PRÁCTICA # 3

“DETERMINACIÓN DEL RANGO DE APLICACIÓN DE LA LEY DE BEER”

INTRODUCCIÓN:

Lambert estudió la influencia de la longitud del paso óptico en la relación de luz incidente y saliente (P 0/P). Se encontró que presentaban una relación directamente proporcional, de manera que propuso lo siguiente:

Pero la relación entre la intensidad y la concentración de la especie absorbente tiene mucho más interés por lo que Beer determinó que al aumentar la concentración del absorbente, se producía el mismo efecto que un aumento de proporcional en la longitud del trayecto de absorción de la radiación. De esta forma, la constante de proporcionalidad k de la ecuación anterior, es a su vez, proporcional a la concentración de soluto absorbente, esto es: k = aC, y usando logaritmos de base 10 en vez de naturales, solo puede modificarse el valor de k (o a). Así la forma combinada de las leyes en donde a incorpora el factor de conversión de base 10, es decir, 2.303 se denomina “Ley combinada de Lambert-Beer” que por lo general se conoce solo como Ley de Beer.

Si la longitud de trayecto de la muestra se expresa en centímetros y la concentración en gramos de absorbente por litro de solución, la constante a, llamada absorbancia relativa específica o coeficiente de absorción, tiene por unidades litro g-1 cm-1.

Con frecuencia se desea especificar C en términos de concentraciones molares, manteniendo b en unidades de centímetros, entonces la ecuación anterior se describe como: Donde Є, en unidades de L mol-1 cm-1 se llama coeficiente molar o coeficiente molar de absorción.

Una gráfica de la absorbancia en función de la concentración será una línea recta que pasa por el origen, tal como se muestra en la figura: (Esta es la representación de la ley de Beer)

Las escalas de lectura y de medición de los espectrofotómetros suelen estar calibradas para leer absorbancias y transmitacias. La Sensibilidad de un espectrómetro depende de la magnitud de la absorbancia específica y de la absorbancia mínima que puede medirse con el grado de certidumbre requerido.

Desviaciones con respecto a la ley de Beer

Se clasifican en tres categorías: reales, instrumentales y químicas; Las desviaciones reales se originan en cambios del índice de refracción del sistema analítico.

Kortum y Seiler señalaron que la ley de Beer sólo es aplicable en forma precisa a bajas concentraciones; no es la absorbancia específica lo que es constante, sino la expresión:

Donde n es el índice de refracción de la solución a concentraciones 10-3M o menores, el índice de refracción es esencialmente constante. Y lo mismo sucede con la absorbancia específica. Esto no elimina la posibilidad de análisis cuantitativos a concentraciones elevadas, pues el uso de soluciones patrón y una curva de calibración pueden proporcionar una exactitud suficiente.

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La desviación de la ley de Beer supone una luz monocromática, pero la luz verdaderamente monocromática sólo puede obtenerse en un alto grado con fuentes de emisión de líneas muy especializadas. Todos los monocromadores, cualesquiera que sea su calidad y tamaño tienen un poder de resolución finito y por consiguiente un paso de banda instrumental mínimo. Sin embargo, si la absorbancia es esencialmente constante en la amplitud del paso de la banda instrumental, la ley de Beer concuerda con límites bastante precisos. De esta forma si la constante de absorbancia no es constante en el intervalo de longitudes de onda usado, la ley de Beer produce errores.

Las desviaciones químicas de la ley de Beer son causadas por desplazamientos de un equilibrio químico o físico en el que participa la especie absorbente. Si una especie absorbente participa en un equilibrio ácido-base, la ley de Beer fallará, a menos que el pH y la fuerza iónica se mantengan constantes.

OBJETIVO:

Determinar el rango de aplicación de la ley de Beer para una solución determinada.

MARCO TEÓRICO:

Ley d absorción: descripción de los procesos de absorción.

La ley de absorción, también conocida como ley de lambert y Beer, o simplemente ley de Beer, da información cuantitativa de cómo es que la atenuación (disminución en la energía de un haz de radiación por unidad de área) de la radiación depende de la concentración de las moléculas que la absorben y de la distancia que recorre el rayo en el medio absorbente. Cuando la luz atraviesa una solución de analito, la intensidad de radiación disminuye como consecuencia de la excitación de analito. Cuanto mayor sea la trayectoria del rayo en la solución de analito de una concentración dada, habrá mas especies que absorban la radiación y la atenuación será mayor.

La transmitancia T de la solución, es la fracción de radiación incidente que transmite la solución, tal como se muestra en la ecuación siguiente y se puede expresar como porcentaje de transmitancia: La absorbancia de A de una solución esta relacionada con la trasmitancia en forma logarítmica; el aumento en la absorbancia de una solución se acompaña de una disminución en la transmitancia.

Medición de transmitancia y absorbancia.

Para medir absorbancia y transmitancia, las soluciones a analizar deben de estar contenidas en una cubeta o celda; en las paredes de las celdas puede haber perdidas por reflexión o dispersión, que pueden ser sustanciales, asimismo la luz que viene de la superficie de moléculas o de partículas grandes, como el polvo presente en el disolvente, también se puede dispersar en todas direcciones y atenuar aún más el rayo cuando éste atraviesa la solución.

Para compensar estos efectos, la energía del haz transmitido por la solución del analito se compara con la energía de un haz que atraviesa una celda casi idéntica que contiene solo el disolvente del analito o un blanco. De esta manera se obtiene una absorbancia experimental que se acerca mucho a la verdadera absorbancia de la solución, es decir:

Ahora, los términos P0 y P se refieren a la potencia de un haz que ha pasado a través de las celdas que contienen el banco (disolvente) y el analito, respectivamente.

Ley de Beer

De acuerdo con la ley de Beer, la absorbancia está relacionada linealmente con la concentración (c) de las especies absorbentes y con la longitud de la trayectoria de la radiación (b) en el analito absorbente; y se expresa mediante la siguiente ecuación:

En este caso, a es una constante de probabilidad llamada absortividad. Dado que la absorbancia es una cantidad adimensional, la absortividad debe tener unidades que cancelen las unidades de b y c. Por ejemplo, si c tiene unidades en gramos por litro (g L-1) y b esta en centímetros (cm.), la absortividad tiene unidades de litros por gramos centímetro (L g-1 cm-1).

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Cuando la concentración c se expresa en la ecuación anterior en moles por litro y b en centímetros, la constante de proporcionalidad se denomina absortividad molar y se representa con el símbolo ε. Donde ε tiene unidades de litros por mol centímetro (L g-1 cm-1).

Aplicaciones de la ley de Beer

La ley de Beer se puede utilizar en distintas maneras. Pueden calcularse las absortividades molares de las especies si se conocen sus concentraciones, también se puede utilizar el valor de la absorbancia medida para conocer la concentración si es que se conocen la absortividad y la longitud de la trayectoria de la radiación. Sin embargo, la absortividad es una función de diversas variables, tales como el disolvente, la composición de la solución y la temperatura, de ahí que los valores de la absortividad que se encuentran en la literatura varíen con las condiciones en las que se hace la medición. Por esta razón, es aconsejable no depender nunca de los valores dados en la literatura para un análisis cuantitativo. Para conocer la absortividad en las condiciones del análisis, se preparan varias soluciones patrón analito en el mismo disolvente y una misma temperatura. Con las soluciones patrón se construye una curva de calibración, o curva de trabajo, de absorbancia frente a la concentración, o también puede obtenerse una ecuación de regresión lineal. A veces es necesario hacer por duplicados de la solución del analito para compensar los efectos debidos a la matriz, también se puede aplicar el método de las adiciones estándar para el mismo fin.

Limitaciones de la ley de Beer

La relación lineal entre la absorbancia y longitud de la trayectoria de la radiación a una concentración fija, es una generalización para la que hay pocas excepciones. Por lo contrario, es muy frecuente encontrar desviaciones a la proporcionalidad directa entre absorbancia y concentración (cuando b es constante). Algunas de estas desviaciones, denominadas desviaciones reales, son significativas y representan limitaciones reales de esta ley. A veces se observan desviaciones debidas a la forma en que se mide la absorbancia (desviaciones instrumentales) o como resultado de los cambios químicos asociados a las variaciones de concentración (desviaciones químicas).

Desviaciones reales de la ley de Beer La ley de Beer solo describe el comportamiento de la absorción en soluciones diluidas y, en este sentido es una ley limitada. Con concentraciones superiores a 0.01M, la distancia promedio entre los iones o moléculas de las especies absorbentes disminuyen al punto en que cada partícula afecta la distribución de carga (y, por tanto la absorción) de las partículas vecinas. Como el grado de interacción depende de la concentración, cuando este fenómeno ocurre se presenta se observen desviaciones de la relación lineal entre la absorbancia y concentración. Esto también se observa en concentraciones diluidas de sustancias absorbentes que contienen concentraciones altas de otras especies, electrolitos en particular. Cuando los iones están muy cerca de analitos, alteran su absortividad molar por interacción electrostática, ocasionando desviaciones de la ley de Beer.

Desviaciones químicas

Las desviaciones de la ley de Beer se presentan cunado las especies absorbentes experimentan asociación, disociación o reaccionan con el disolvente formando productos que tienen una absorción distinta de la del analito. La magnitud de estas desviaciones se puede predecir conociendo las absortividades molares de las especies absorbentes y las constantes de equilibrio de las reacciones. Desafortunadamente, casi nunca se percibe que estos procesos están afectando al analito y, por tanto, es prácticamente imposible compensarlos. Los equilibrios típicos que dan origen a este efecto incluyen a los equilibrios entre monómeros y dímeros, los que forman complejos metálicos con más de un tipo de complejo, los equilibrios ácido-base y los que llevan a asociaciones del disolvente y del analito.

Desviaciones debidas a los instrumentos

La necesidad de contar con fuentes de radiación monocromática y evitar la radiación parásita (radiación debida al instrumento y que esta fuera de la banda de longitud de onda seleccionada para hacer las mediciones) son algunos de los prácticos que restringen la aplicación de la ley de Beer. Estrictamente, esta ley se aplica sólo cuando las mediciones se hacen con una fuente de radiación monocromática, sin embargo en la práctica, se emplean las fuentes de radiación policromática junto con una rejilla o filtro para aislar luna banda de longitud de onda que sea más o menos simétrica en torno a la longitud de onda que se va a utilizar. La luz policromática, literalmente luz multicolor, es la que tiene muchas longitudes de onda, como la que emite

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un filamento incandescente de tungsteno de una lámpara; tiene una sola longitud de onda, como la de un láser, o una sola banda estrecha de longitudes de onda. Si la banda seleccionada corresponde a una región en que el analito muestra una absortividad casi constante, las desviaciones de la ley de Beer son mínimas.

Para evitar estas desviaciones es conveniente seleccionar una banda de longitudes de onda cercana a la longitud de onda donde la absorción sea máxima y la absortividad del analito cambie muy poco con la longitud de onda.

Utilizar celdas no apareadas también puede ser una causa de desviación de la ley de Beer, que aunque es trivial, también es importante. Para evitar los problemas causados por las celdas óptimamente desiguales en instrumentos de un solo haz, se puede utilizar la misma celda para el blanco y la muestra. Después de hacer las lecturas con el blanco, la celda se vacía por aspiración, se lava, se enjagua y se llena con la solución del analito.

MATERIAL:

9 Matraz aforado 10ml 1 Matraz aforado 100ml 1 Vidrio de reloj1 espátula 1 embudo 1 piseta1 vaso de precipitados 50ml

9 vasos de precipitados 25ml

4 Celdas para espectrofotómetro

SUSTANCIAS:

Permanganato de potasio KMnO4 Agua destilada

PERMANGANATO DE POTASIO: KMnO4

Masa molecular: 158 Estado físico: Cristales púrpura oscuro Peligros químicos: La sustancia se descompone al calentarla intensamente, produciendo gases tóxicos y humos irritantes. La sustancia es un oxidante fuerte y reacciona con materiales combustibles y reductores, causando peligro de incendio o explosión. Reacciona violentamente con metales en forma de polvo, originando peligro de incendio.Toxicidad: La sustancia es corrosiva para los ojos, la piel y el tracto respiratorio. Corrosiva por ingestión. La inhalación del polvo de esta sustancia puede originar edema pulmonar. Los efectos pueden aparecer de forma no inmediata. Se recomienda vigilancia médica.Propiedades físicas: Se descompone por debajo del punto de fusión a 240°C; Densidad: 2.7g/cm3 Solubilidad en agua, g/100 ml a 20°C: 6.4; Presión de vapor, Pa a 20°C: despreciable.

EQUIPO:

Espectrofotómetro de luz UV-Visible Balanza analítica

PROCEDIMIENTO:

Preparación de la solución madre: Realice los cálculos y prepare 100ml de KMnO4 a una concentración 0.001M.

Preparación de las diluciones: Prepare una serie de diluciones de la solución madre al 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90%. Ej. Para 90% 9ml de sol aforar a 10ml.

Lectura de la absorbancia: Establezca la gamma de longitud de onda en donde se localice el máximo de absorción de cada compuesto. Utilizando la solución madre, determínela cambiando de 1nm en 1nm. Establezca este valor en λ y proceda a leer la absorbancia de cada una de las diluciones. Registre sus lecturas. Repita con cada uno de los compuestos.

RESULTADOS:

Longitud de onda λ = 570nm Longitud de la celda camino óptico (b) = 1cm

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TRANSMITANCIA

0

2

4

6

8

10

12

0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001

% [ ]

%T

Transmitancia

TABLA DE MEDICIONES

Diluciones (%)Concentración (c) mol/L % [ ]

Absorban-cia (A) Transmitancia %T

ε(L mol-1 cm-1)

10 0.0001 0.01 0.979 0.104954242 10.50 9790

20 0.0002 0.02 1.087 0.081846478 8.18 4895

30 0.0003 0.03 1.238 0.057809604 5.78 4126.666667

40 0.0004 0.04 1.303 0.049773708 4.98 3257.5

50 0.0005 0.05 1.458 0.034833731 3.48 2916

60 0.0006 0.06 1.567 0.027101916 2.71 2611.666667

70 0.0007 0.07 1.684 0.020701413 2.07 2405.714286

80 0.0008 0.08 1.786 0.016368165 1.64 2232.5

90 0.0009 0.09 1.868 0.013551894 1.36 2075.555556

100 0.001 0.1 1.95 0.011220184 1.12 1950

X 1.69 0.020417379 2.04 2316.575147

Gráfica de absorbancia

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Concentración (%)

Abs

orba

ncia

Datos Regrasion lineal

5

ECUACIÓN DE REGRESIÓN

Pendiente11.029090

9

Ordenada al origen 0.8854

(%) RealConcentración de la muestra desconocida

0.07295252

0.00072953

DISCUSIÓN DE RESULTADOS:

A partir de 10 soluciones con concentraciones diferentes (ya que 9 de ellas eran diluciones a partir de la solución madre), se determino la absorbancia en la longitud de onda de 570nm, que fue la λ máxima que marco el espectrofotómetro del laboratorio, y con las cuales se realizaron los cálculos experimentales.

A partir de la absorbancia obtenida se determino la transmitancia al sacar su antilogaritmo negativo, con lo que se grafico % en transmitancia en función de la concentración, observando así una gráfica de tipo exponencial, esto debido a que la transmitancia es igual a: T = -antilogaritmo de A o 10-A.

se grafico la absorbancia en función de las concentraciones en su forma porcentual, dando una línea casi recta (morada), a la que se le sacó una regresión lineal (negro) para que se observara completamente recta y se puede apreciar que no cruza con el origen, debido a que para esta gráfica el origen determinado fue de 0.8854, con una pendiente de 11.0291, se investigó y se encontró que para el permanganato de potasio el punto máximo de absorción es de 545nm, punto diferente marcado por el aparato, por lo que se determinó que el error fue de tipo instrumental, ya que el aparato no marco bien la absorbancia máxima en la longitud de onda adecuada, por lo que nuestra gráfica no cruza por el origen como debería.

A partir de las absorbancias medidas para cada concentración, el camino óptico (longitud de la celda) y la concentración de cada muestra, se determinó el coeficiente de extinción molecular que es el coeficiente de extinción, para una concentración igual a la unidad para cada muestra, que se pueden observar en la tabla de mediciones.

Por último se nos proporcionó una sustancia con concentración desconocida, a la que le fue determinada su absorbancia y a la que también se le determinó su coeficiente de extinción molecular y a partir de este se determinó la concentración de la sustancia que fue de 0.0007 en el intervalo de A = 1.69, que si se observa en la tabla de mediciones, el valor corresponde dentro de ese intervalo de absorbancias para la concentración.

CUESTIONARIO:

1. ¿Qué es la longitud de onda de máxima absorción? Es el punto en la longitud de onda en que se logra apreciar la máxima absorción para determinada sustancia; es la característica de la especie donde se presenta la absortividad molar.

2. ¿En qué puntos es importante realizar la determinación de la absorbancia en técnicas de cuantificación? En los puntos de máxima y mínima absorción.

3. Explique el comportamiento de cada solución. Conforme la concentración disminuía, la absorbancia disminuía también, así para la solución madre se observó la máxima absorbancia y para la concentración 0.00009M, se observó la absorbancia mínima, así mismo en su inverso de la transmitancia se puede observar que es a la inversa: la solución madre es el punto mínimo y la otra contiene el punto mínimo. Al ir disminuyendo la absorbancia conforme diminuía la concentración, al unir todos los puntos en una gráfica, se lograba apreciar una línea casi recta ascendiente.

4. Reporte la gamma de concentraciones que se cumple para cada solución: 10%, 0.0001; 20%, 0.0002; 30%, 0.0003; 40%, 0.0004; 50%, 0.0005; 60%, 0.0006; 70%, 0.0007; 80%, 0.0008; 90%, 0.0009; 100%, 0.001

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5. ¿Qué tipo de desviación observó en sus determinaciones experimentales? Instrumental6. Explique la ley de Lambert. establece que cuando pasa luz monocromática por un medio transparente, la

disminución de la intensidad, con el espesor del medio, es proporcional a la intensidad de la luz, lo que equivale a decir que la intensidad de la luz transmitida disminuye exponencialmente al aumentar aritméticamente el espesor del medio absorbente, o que espesores iguales de un mismo medio absorben la misma fracción de la luz incidente.

7. Explique la ley de Beer: Descubrió que existe la misma relación entre la transmisión y la concentración, que la descubierta por Lambert entre la transmisión y el espesor de la capa, es decir, la intensidad de un haz de luz monocromática disminuye exponencialmente al aumentar aritméticamente la concentración de la sustancia absorbente

8. ¿Qué longitudes de paso óptico se utilizan normalmente en espectrofotometría? 1cm, 1.05cm: celdas.9. Determine la absortividad molar y específica de cada solución

Concentración (c) mol/L

ε(L mol-1 cm-1)

0.0001 9790

0.0002 4895

0.0003 4126.6667

0.0004 3257.5

0.0005 2916

0.0006 2611.6667

0.0007 2405.7143

0.00072953 2316.5752

0.0008 2232.5

0.0009 2075.5556

0.001 1950

10. Si el comportamiento de su solución es en función del pH de la solución ¿Cómo realizaría la determinación de la absortividad molar en cada caso?

CONCLUSIONES:

A partir de esta práctica se logró llevar a la práctica la ley de lambert beer ya que se conoció y utilizó una técnica de aplicación para lograr determinar la concentración de una muestra de concentración desconocida a partir de su absorbancia, la longitud de su camino óptico y su coeficiente de extinción molecular. Por esta razón es importante conocer estas técnicas, leyes y formulaciones ya que si se tienen estas bases para conocer algunas sustancias desconocidas, con estas bases se puede determinar concentración, absorbancia, coeficiente de extinción molecular e incluso la transmitancia de una solución.

BIBLIOGRAFÍA:

Vogel, A. I. QUÍMICA ANALÍTICA CUANTITATIVA II, teoría y práctica. Teoría de la espectrofotometría y de la colorimetría. Kapelusz: Argentina, 2ª ed., 1969. pp.843-848.

Skoog, D. A.; West, D. M.; Holler, F. J.; Crouch, S. R. QUÍMICA ANALÍTICA. Absorción de la luz. Mac Graw Hill: México, 7ªed, 2004. pp.575-588.

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