Material de apoyo complementario para el docente

UNIDAD 3

SEMESTRE: 1

CÁLCULO DE ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON NÚMEROS DE 4, 5 Y 6 CIFRASTERMINADOS EN 3 CEROS Y SU APLICACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

SECTOR

Matemáticas

DURACIÓN: 3 semanas

Preparado por: Irene Villarroel

Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl

UNIDAD 3

CÁLCULO DE ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON NÚMEROS DE 4, 5 Y 6 CIFRASTERMINADOS EN 3 CEROS Y SU APLICACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Descripción general de la unidad

En esta unidad se trabaja tanto el cálculo mental como el cálculo escrito de sumas y restas de números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros. Estas dos operaciones se desarrollan en forma paralela de modo de ir contrastando y comprendiendo la forma como se opera con una y otra, favoreciendo de esa forma el aprendizaje de ambas. Se comienza recordando el significado de las operaciones de adición y sustracción y repasando el cálculo mental y escrito de ambas operaciones con números de 1, 2 y 3 cifras para luego hacer extensivo cada uno de los procedimientos a números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros. Finalmente, se aplican las operaciones estudiadas en la resolución de problemas con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros.

2. Duración aproximada: 3 semanas.

3. Contenidos Repaso del cálculo mental y escrito con números de 1, 2 y 3 cifras. Ejercicios de cálculo mental y de cálculo escrito con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros. Aplicación de las operaciones de adición y sustracción con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros en la resolución de problemas.

4. Aprendizajes esperados

Realizan cálculos mentales de adiciones y sustracciones con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros.

Indicadores: Resuelven ejercicios de adición y sustracción con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros en forma mental a partir de una extensión de los procedimientos conocidos para números de 1, 2 y 3 cifras.

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Realizan cálculos escritos de adiciones y sustracciones con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros a partir de una extensión de los procedimientos conocidos para números de 1, 2 y 3 cifras.

Indicadores: Calculan sumas y restas con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros.

Resuelven problemas en los que utilizan adiciones y sustracciones con números de 4, 5 y 6 cifras.

Indicadores: Resuelven una situación problemática que implica el uso de una adición o de una sustracción que calculan mentalmente. Resuelven una situación problemática que implica el uso de una adición o de una sustracción que calculan en forma escrita.

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MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE

Referencias al Programa del MineducEn el Programa del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1 y 2 (pág. 181- 183) y la actividad 1 (pág. 230 - 234 ). Profundización de contenidosEn cuanto al cálculo escrito de sumas y restas empleando números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros.

Para iniciar el trabajo empleando algoritmos de cálculo con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros se sugiere comenzar con números de 3 cifras y luego hacer extensivo estos procedimientos a los números mencionados. Los procedimientos son semejantes ya que en el caso de números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros se suman números de hasta 3 cifras utilizando los procedimientos ya conocidos y a los resultados que se obtengan se le agregan 3 ceros. Para sumar números de 3 cifras primero se suman los dígitos que están ubicados en el lugar de las unidades y se anota el resultado bajo la línea. (Ver ejercicio 1) Si el resultado es mayor que 10, se escribe el número anotando las unidades debajo de las unidades y las decenas debajo de las decenas. (Ver ejercicio 2) Luego se suman los dígitos que están en el lugar de las decenas y se anota el resultado expresado en unidades. Es decir, si el resultado es 7 decenas se anota el número 70 ubicando las unidades debajo de las unidades y las decenas debajo de las decenas. (Ver ejercicio 1).

Si el resultado es mayor que 10 decenas (100 unidades) se escribe el número ubicando las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas. (ver ejercicio 2)

Luego, se suman los dígitos que están en el lugar de las centenas y se anota el resultado expresado en unidades colocando cada dígito en el lugar correspondiente.

Finalmente se suman todos los valores obtenidos anteriormente.

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Es importante destacar que este procedimiento requiere una comprensión muy firme respecto del valor de posición de los dígitos que forman un número, ya que al ir efectuando las sumas dígito a dígito, hay que tomar en cuenta que ellos pueden representar valores diferentes según ocupen el lugar de las unidades, las decenas o las centenas.

Una vez que los estudiantes comprenden y dominan el procedimiento anterior, éste puede acortarse. Nuevamente se comienza por los dígitos que ocupan el lugar de las unidades y se anota el resultado en el lugar de las unidades. Si el resultado es mayor o igual que 10 se anota bajo la línea tan sólo el dígito que ocupa el lugar de las unidades, y la decena se escribe sobre las decenas que tienen los sumandos. (Ver ejercicio 3). Luego, se suman las decenas, incluyendo aquella que pudiera haberse anotado anteriormente. Si el resultado es mayor o igual que 10 decenas (100 unidades), se anota bajo la línea tan sólo el dígito que ocupa el lugar de las decenas, y la centena se escribe sobre las centenas que tienen los sumandos. Finalmente, se suman las centenas y se anota bajo la línea el dígito que ocupa dicho lugar. De esta forma se llega a establecer un algoritmo que implica efectuar la suma en forma abreviada.

En el caso de la resta, es conveniente también iniciar el trabajo con números de 3 cifras empleando situaciones en que los dígitos del minuendo son siempre mayores que los del sustraendo, e ir efectuando las restas dígito a dígito partiendo por las unidades. Un procedimiento es, por ejemplo, trabajar considerando el carácter inverso entre la operación de adición y sustracción y efectuar el cálculo de una resta determinando para cada dígito del sustraendo el número que sumado a él da el correspondiente dígito del minuendo. Por ejemplo, en el caso de 345 – 213 ver qué número sumado a 3 da 5, luego qué número sumado a 1 da 4 y qué número sumado a 2 da 3.

Posteriormente, es conveniente iniciar el trabajo con las llamadas “restas con reserva” que dicen relación con situaciones en las que un dígito del minuendo es menor que el correspondiente dígito en el sustraendo. En este caso se recomienda trabajar con números de 3 cifras y comenzar con procedimientos relacionados con la descomposición aditiva hasta llegar a procedimientos abreviados.

4 9 6 (400 + 90 + 6) (400 + 80 + 16) - 2 7 8 - (200 + 70 + 8) - (200 + 70 + 8) 2 1 8 (200 + 10 + 8)

8 164 9 6

- 2 7 8

2 1 8

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Otro procedimiento que también se emplea en el caso de “restas especiales” o “con reserva” consiste en considerar una propiedad de la resta que señala que al sumar o restar un mismo número al minuendo y al sustraendo el resultado de la resta no cambia. Por ejemplo si hay que restar 493 – 268, se suma 2 en el minuendo y 2 en el sustraendo (con lo cual no cambia el resultado final) y la resta se transforma en 495 – 270, que se puede resolver en la forma ya presentada. Cuando los estudiantes hayan comprendido los procedimientos para restar que se han planteado, podrán elegir aquél que más les acomode.

Una vez que los alumnos y alumnas manejan con cierta soltura alguno de los procedimientos para sumar y restar que se han propuesto, éstos pueden hacerse extensivos a números de 4, 5 y 6 cifras terminados en tres ceros. En ellos se procede de forma semejante a cómo se hacía con número de 3 cifras sólo que se agregan 3 ceros al resultado.

Es importante tener presente que lo relevante es que los estudiantes vayan comprendiendo

cada uno de los pasos que se siguen en cada caso y no actúen en forma mecánica sino consciente, es decir sabiendo el por qué de cada paso que dan.

Finalmente, y para reforzar estos aprendizajes es conveniente recurrir a la resolución de situaciones problemáticas. En lo posible se sugiere buscar situaciones que proporcionen información relevante de interés para alumnos y alumnas, que permitan dar sentido al trabajo realizado y motivar el aprendizaje.

Recomendaciones metodológicas

Para evitar que se presenten dificultades en el cálculo mental se recomienda que antes de comenzar con el contenido correspondiente a esta unidad se asegure que todos los niños y niñas manejan las combinaciones aditivas básicas y la composición y descomposición aditiva con números de hasta 3 cifras. En caso contrario es muy probable que los estudiantes presenten dificultades que puedan hacer surgir sentimientos de frustración que les lleve a generar una suerte de rechazo a la asignatura y un bloqueo que impida su buen desempeño en ella. Por esta razón, es fundamental darse el tiempo necesario para reforzar los aprendizajes previos, ya sea a través de nuevos y novedosos ejercicios o del trabajo conjunto con compañeros y compañeras que pueden servirles de apoyo, tratando siempre de estimular y reforzar positivamente cada pequeño logro alcanzado.

En cuanto al cálculo escrito es fundamental como conocimiento previo la comprensión de la composición y descomposición aditiva de un número y el concepto de valor de posición. Los principales problemas se presentan cuando el estudiante aún no ha comprendido totalmente los contenidos mencionados. En cuanto al ir avanzando en los procesos que llevan a formas abreviadas de efectuar los cálculos seguramente se producirán desfases entre los estudiantes. Para algunos será más rápido que para otros y ello puede traer problemas ya que no podemos dejar atrás a los más lentos y seguir avanzando, ni tampoco detener a los más rápidos. En tal sentido, se sugiere dar actividades complementarias a los más avanzados y buscar formas de ayudar a los más lentos. En general, se recomienda ir paso a paso, asegurándose que todos van comprendiendo lo que no queda explícito en los procedimientos abreviados.

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En cuanto a las restas, que es donde hay mayores problemas, es conveniente proponer más de una forma de efectuar los cálculos de modo que los estudiantes puedan determinar cuál de ellas les resulta más conveniente. El problema más serio surge en lo que se ha denominado “casos especiales”. Para muchos alumnos y alumnas ni siquiera es posible darse cuenta de cuál es el problema. Ello será mucho más complejo si no tienen los conocimientos previos que se han señalado. En consecuencia, si hay estudiantes que presentan problemas no conviene ir insistiendo en que hagan este tipo de operaciones. Lo que se debe hacer es volver atrás y ver si el problema radica en la comprensión de la composición y descomposición aditiva o en el concepto de valor de posición y reforzar esos aspectos para luego continuar con estas sumas o restas especiales. El empleo de material concreto puede ser de gran ayuda en el caso de dificultades en las llamadas restas “especiales”. Se trata de que los niños y niñas puedan ir visualizando cada uno de los pasos que se siguen cuando se van efectuando las transformaciones de las decenas o centenas según sea el caso.

Por último cabe destacar que en cuanto a los procedimientos que empleen los niños y niñas para sumar o restar es necesario ser flexibles y permitir que cada estudiante busque el procedimiento que mejor le acomode y no tratar de insistir en el que a nosotros nos parezca que es el único correcto.

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