3-20071 PROBABILIDAD CONDICIONAL Estadística Capítulo 4.2.
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3-2007 1 PROBABILIDAD CONDICIONAL Estadística Capítulo 4.2
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3-2007 1
PROBABILIDAD CONDICIONAL
EstadísticaCapítulo 4.2
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Probabilidad Condicional
En la probabilidad simple se tiene una muestra y en ese entorno de hacen todas
las descripciones probabilísticas.
Existen situaciones en las cuales se tiene la muestra; pero, de estudios previos se han obtenidos resultados que sirven de base
para obtener nuevos resultados; a esto se le llama “probabilidad condicional”
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Probabilidad Condicional
La probabilidad condicional de un evento A dado que se tiene previamente un evento B es
)()(
)/(BP
ByAPBAP
Es decir, se calcula de probabilidad conjunta de ambos eventos y el resultado se divide entre la probabilidad de B que es el evento que resultó.
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Calcular la probabilidad de que un cliente “sí compró” un televisor, dado que en la entrevista anterior había
contestado que “sí tenía planeado comprar un televisor.
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
Comportamiento de los clientes que compraron televisores según la planificación de
compra
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1. Probabilidad de que si compró un tv, dado que haya planeado comprar un televisor en la entrevista anterior
)()(
)/(
)/(
BPByAP
BAP
comprarplaneosicomprósíPP
PlanteamientoSí compró un TV : ASí planeó comprar un TV : B
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* Los clientes que planearon comprar un TV y efectivamente sí lo compraron son 200
2.01000200
)( ByAPP
* Los clientes que en la entrevista anterior dijeron que sí estaban planificando comprar un televisor son 250.
25.01000250
)( BPP
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8.025.020.0
)()(
)/( BP
ByAPBAPP
El 80% de los clientes que planificaron comprar hace doce meses, sí compraron el televisor de pantalla plana.
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Independencia Estadística
Si en una investigación, una de las preguntas es base para la respuesta de otra de ellas, se establece una dependencia de la segunda con respecto a la primera.
Por lo tanto, si una de las preguntas no afecta en nada la respuesta de la otra; se dice que hay independencia estadística.
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Independencia Estadística
La independencia estadística se puede definir como:
)()/( APBAP
Entonces, dos eventos A y B son estadísticamente independientes si y solo sí P(A/B)=P(A)
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Determinar si planificó comprar y compró en realidad un nuevo televisor son estadísticamente independientes.
Los resultados de la encuesta fueron los siguientes:
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 75 175 250
NO 225 525 750
Total . . . . 300 700 1,000
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30.025075
1000250
100075
)/( ComprarPlaneócompróSíP
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 75 175 250
NO 225 525 750
Total . . . . 300 700 1,000
3-2007 12
30.01000300
)( compróSíP
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 75 175 250
NO 225 525 750
Total . . . . 300 700 1,000
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30.025075
)/( ComprarPlaneócompróSíP
30.01000300
)( compróSíP
Ambos resultados son iguales, el hecho de haber Planeado comprar no incidió en el resultado.
Los eventos son independientes.
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Regla de multiplicación
)()(
)/(BP
ByAPBAP
La regla de la multiplicación resulta de laProbabilidad condicional.
Es otra forma de calcular la probabilidad conjunta
)()/()( BPBAPByAP
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Suponga que su sobrino tiene una bolsa con 26 mables, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes.
Usted quiere que su sobrino le regale dos mables. ¿Qué probabilidad tiene que ambos mables sean rojos?. Lo que se busca es que el primero sea rojo y el segundo también sea rojo.
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Primero se calculará la probabilidad de que el primer mable que regale su sobrino sea rojo.
26
10)( rojomableprimerP
Segundo se calculará la probabilidad de que el segundo mable que regale su sobrino sea rojo,
siendo que ya le dio el primero y fue rojo.
259
)/( rojomableprimerrojomablesegundoP
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La probabilidad de que sean rojos ambos mables se formula como:
)()/()( BPBAPByAP
1385.0
)3846.0)(36.0(2610
259
)()/()(
rojoProjorojoProjoyrojoP
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Su sobrino tiene una bolsa con 26 mables, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes.
Usted quiere que su sobrino le regale dos mables. ¿Qué probabilidad tiene que uno sea azul y el otro sea rojo?. Lo que se busca es que el primero sea rojo y el segundo sea azul o que el primero sea azul y el segundo sea rojo.
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),(),( rojoazulPazulrojoP
)()/()()/( rojoProjoazulPazulPazulrojoP
2610
255
265
2510
152.0
076.0076.0
)38.0)(20.0()19.0)(4.0(
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REEMPLAZOS
Cada vez que se extrae un elemento de la muestra, ésta se reduce; podemos decir que el muestreo es sin reemplazo.
Cada vez que se extrae un elemento de la muestra y una vez marcado se devuelve a su sitio en la muestra, se dice que el muestreo es con reemplazo.
En el ejemplo anterior se utilizó el muestreo sin reemplazo, cada vez que un mable es extraído no se vuelve a colocar en la bolsa.
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Suponga que su sobrino sólo le va a enseñar los maules que tiene en la bolsa; son 26 mables en total, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes.
Usted quiere que su sobrino le enseñe dos mables. ¿Qué probabilidad tiene que ambos mables sean rojos?. Lo que se busca es que el primero sea rojo y el segundo también sea rojo.
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Primero se calculará la probabilidad de que el primer mable que enseñe su sobrino sea rojo.
2610
)( rojomableprimerP
Devolver el mable a la bolsa. Ahora se calculará la probabilidad de que el segundo mable que le enseñe su sobrino sea rojo, siendo que ya le enseñó el primero y fue rojo.
2610
)/( rojomableprimerrojomablesegundoP
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1479.0
)3846.0)(3846.0(2610
2610
)()/()(
rojoProjorojoProjoyrojoP
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Suponga que su sobrino sólo le va a enseñar los mables que tiene en la bolsa; son 26 mables en total, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes.
Usted quiere que su sobrino le enseñe dos mables. ¿Qué probabilidad tiene que uno sea azul y el otro sea rojo?.
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Puede ser que suceda lo siguiente:* El primero que le enseñe es azul y el segundo rojo* El primero que le enseña sea rojo y el segundo azul
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La probabilidad que se anda buscando es la siguiente:
),(),( azulrojoProjoazulP
)()/(),( rojoProjoazulProjoazulP
Primero se resuelve la probabilidad de que le enseñe primero el azul y luego el rojo.
Segundo: Se va a resolver la probabilidad de que le enseñe primero el rojo y luego el azul.
)()/(),( azulPazulrojoPazulrojoP
3-2007 27
074.0),(
)3846.0(*)1923.0(),(26
10*
26
5),(
)()/(),(
rojoazulP
rojoazulP
rojoazulP
rojoProjoazulProjoazulP
3-2007 28
074.0),(
)1923.0(*)3846.0(),(26
5*
26
10),(
)()/(),(
azulrojoP
azulrojoP
azulrojoP
azulPazulrojoPazulrojoP
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15.0),(),(
074.0074.0),(),(
azulrojoProjoazulP
azulrojoProjoazulP
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Fin del capítulo 4.2
Continúa 4.5
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