Relac Metric Triang Rect Area Triang 20071
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Ciclo 2007.1Geometría 1Ciclo 2007.1
OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES
Geometría Ciclo 2007.1 2
RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometría Ciclo 2007.1 3
PROYECCIÓN ORTOGONAL
SEGMENTO PARALELO A LA RECTA
SEGMENTO OBLÍCUO A LA RECTA
SEGMENTO PERPENDICULAR A LA RECTA
A
A B
B A
B
A’ B’ A’ B’ A’
A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L
A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L
La proyección se reduce a un punto.A’ : proyección del segmento AB sobre la recta L
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RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
m
h = mn 2
ac = bh
c = bm2
a = bn2
c a
B
A H C
bn
h
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Demostraremos que h² = mn :
Δ AHB ~ Δ BHC
h n m h
=
h² = mn
c h a
m nb
B
A H C
Dado el triángulo ABC, recto en B:
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Resuelve los ejercicios del manual de RCB
Geometría Ciclo 2007.1 7
ALGO DE HISTORIA … ¿Sabes quién fue Pitágoras ?
Imagen de Pitágoras extraída del Diccionario
de Autores, perteneciente a la obra Illustrium Imagines de
Fulvio Orsini, publicada en 1570.
Fotografía de un sepulcro de Crotona que llaman Tumba
de Pitágoras, cosa que no se sabe con certeza (imagen extraída del Diccionario de
Autores)
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TEOREMA DE PITÁGORAS
b a
c
a² = b² + c²
BA
C
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TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
TRIÁNGULO 45º- 90º- 45º TRIÁNGULO 30º- 90º- 60º
45°
45°
a
a
a2
60°
30°
a
2aa3
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TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS
TRIÁNGULO 3- 4- 5
53°
37°
5k 4k
3k
TRIÁNGULO 5- 12- 13
12k
5k
13k
Geometría Ciclo 2007.1 11
Resuelve los ejercicios del manual de RCB
Resuelve preguntas de CC y SD
Geometría Ciclo 2007.1 12
El problema 51 del papiro de Rhind dice:
Ejemplo de producir (el área de) un triángulo de tierra. Si te dicen ¿cuál es el área de un triángulo de 10 khet de myrt (altura) y 4
khet de base?
En la antigüedad, ¿cómo hallaban el área de un triángulo?
La solución consiste en tomar la mitad de la base para, según afirma el papiro, 'completar el rectángulo' de manera que al
multiplicar por la altura mencionada se obtenga el
resultado.
ALGO MÁS DE HISTORIA …
Geometría Ciclo 2007.1 13
TRIÁNGULO CUALQUIERA bh
A =2
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
h
b
L
L
LA =
L2
34
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
A = ab
2
ÁREAS DE TRIÁNGULOS
A = ch
2
a b
c
h
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RELACIONES DE AREAS DE TRIÁNGULOS
Si dos triángulos tienen igual altura, sus áreas son proporcionales a sus respectivas bases.
A1
x y
A1 xA2 y
=
PROPIEDAD
Si se trazan las tres medianas de untriángulo, este queda dividido en seistriángulos equivalentes.
S
S S
S
SS
A2
Geometría Ciclo 2007.1 15
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