Contenido2.1. Sistemas de Primer Orden......................................................................................................3

2.1.1. Respuesta a una entrada escalón.....................................................................................4

2.1.2. Respuesta a una función impulso......................................................................................5

2.2. Sistemas de segundo orden...................................................................................................5

2.2.1. Definición de sistema de segundo orden...........................................................................5

2.2.2. Respuesta a una entrada escalón.....................................................................................6

2.2.3. Linealización.......................................................................................................................6

2.3. Sistemas de Orden Superior...................................................................................................7

2.4. DEFINICION............................................................................................................................7

3. CONCLUSIÓN............................................................................................................................10

4. BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................10

2.1.Sistemas de Primer Orden

Un sistema de primer orden es aquel cuya salida y(t) puede ser modelada por una

ecuación diferencial de primer orden como:

Si y(t) y f(t) están definidos mediante la utilización de variables de desviación

alrededor del estado estacionario, las condiciones iniciales son y(0)=0 y f(0)=0 .

Opernado se encuentra la función de transferenica de un proceso de primer orden:

Los sistemas de primer orden son los más frecuentes en los procesos de la

indústria alimentaria por ello su estudio es de gran importancia. Estos sistemas se

caracterizan por:

1. Su capacidad de almacenar materia, energía o cantidad de movimiento. Esta

capacidad está directamente relacionada con la ganancia del proceso.

2. Una resistencia asociada con el caudal de materia, energía o cantidad de

movimiento. Esta resistencia o inercia viene dada por la constante de tiempo.

En el caso particular de que a0=0:

Se trata de aquellos sistemas de primer orden denominados integradores puros y se hablará deellos más adelante.

2.1.1. Respuesta a una entrada escalón

Para un escalón de altura A y un sistema de primer orden la salida y(s) es:

Sistemas de segundo Orden

En tiempo real, invirtiendo las transformadas de Laplace, se obtiene:

Cabe destacar las siguientes características de cualquier sistema de primer orden:

1. Autorregulación: El proceso alcanza un nuevo estado estacionario sin

necesidad de un sistema de control.

2. La pendiente de la respuesta es:

Cuanto mayor sea Tp, menor será la pendiente inicial de la respuesta del sistema

y mayor será el tiempo necesario en alcanzar el nuevo estado estacionario.

3. La salida del proceso en el nuevo estado estacionario es:

Cuanto mayor es la ganancia menor debe ser la entrada del sistema

(perturbación) para producir el mismo efecto final.

2.1.2. Respuesta a una función impulso

Al introducir un impulso de área A se obtiene la siguiente respuesta:

se obtiene la función simétrica a la respuesta a una entrada en escalón, lo que

implica que tiene las mismas características.

2.2.Sistemas de segundo orden

2.2.1. Definición de sistema de segundo orden

Un sistema de segundo orden es aquel cuya salida y(t) puede ser descrita por una

ecuación diferencial de segundo orden:

es el coeficiente o factor de amortiguamiento

es la constante de tiempo o periodo natural del sistema

Kp es la ganancia del proceso, tiene el mismo significado que para los

sistemas de primer orden

Tomando variables de desviación y condiciones iniciales iguales a cero, la función

de transferencia queda como:

Los sistemas de segundo orden se pueden clasificar en tres categorías:

1. Procesos consistentes en dos o más procesos de primer orden, en serie o en

paralelo, por los que fluye materia o energía.

2. Sistemas inherentes de segundo orden. No son frecuentes en las industria,

algunos ejemplos son los manómetros o las válvulas neumáticas.

3. Un proceso con su controlador presenta una dinámica de segundo orden o de

orden superior.

2.2.2. Respuesta a una entrada escalón

La salida de un sistema de segundo orden a una entrada de tipo escalón es:

Para poder descomponer la respuesta en fracciones simples y poder obtener la

respuesta en tiempo real hay que hallar las raíces del denominador:

En función del valor del coeficiente de amortiguamiento se pueden plantear tres

casos.

2.2.3. Linealización

La linealización de un proceso es aproximar sistemas lineales a sistemas no

lineales. Se utiliza ampliamente en el estudio de la dinámica de procesos y el

diseño de sistemas de control por las siguientes razones:

1. Es posible encontrar soluciones analíticas a los sistemas lineales. Además se

puede realizar estudios completos y generales del comportamiento de los

sistemas lineales independientemente de los valores particulares de los

parámetros y de las variables del sistema.

2. Todos los desarrollos significativos útiles, hasta hace unos pocos años, para el

desarrollo efectivo de sistemas de control se ha limitado a procesos lineales.

Para llevar a cabo la linealización se recurre a desarrollos en serie de Taylor para

una o más variables.

2.3.Sistemas de Orden Superior.

2.4.DEFINICION

Los sistemas de orden superior son aquellos sistemas dinámicos que contienen

ceros adicionales los cuales son los que afectan y desequilibran el

comportamiento tanto en un régimen transitorio como en un régimen permanente.

La identificación de un sistema consiste en la determinación de la función de

transferencia de la misma o de sus parámetros fundamentales, a partir de

mediciones experimentales

Se tratará de la adición de ceros y polos, tanto en la cadena Abierta como

encascada. Se desprenderá que éstos también van a influir notablemente, Tanto

en la estabilidad, así como en la evolución temporal de la señal de salida. Otro

aspecto que se abordará será la determinación de los sistemas equivalentes.

En un sistema de orden superior la ecuación que representa el sistema esta

dadapor la ecuación clásica.

También partimos de una función de transferencia genérica que esta dada por la

ecuación:

y con esta ecuación lo que tenemos que hacer es separar los polos en el origen

esto con el fin de que los polos reales y complejos nos puedan quedar de esta

forma y de esta manera

con la ecuación de los polos reales el paso a seguir es descomponer enfracciones

simples para así poder tener una mejor comprensión de la ecuación yasí resolverá

correspondientemente la cual nos queda de la siguiente manera

Ahora debemos agrupar los términos con los que pueden verse como una

combinación de sistemas de primer grado y segundo orden

Ya por ultimo la respuesta ante escalos vendrá dada o determinada por la

funciónY(s)=H(s)/s y así descomponiendo las fracciones simples

3. CONCLUSIÓN

El método implica la utilización de fórmulas, tablas y/o curvas, dependiendo de la

forma de la respuesta en el tiempo. Se usó esta particular información del sistema,

por considerar que es una de las respuestas más fácil de obtener. Para su cálculo

se han utilizado las características más significativas y fáciles de valorar en una

situación experimental, para las distintas formas de curvas de respuesta

4. BIBLIOGRAFIA

1- Modelado de sistemas dinámicos. Aplicaciones.Autor (Carlos Pérez Vidal)2-

Katsuhito Ogata

Ingeniería de Control Moderno- Prentice Hall

19933- . Rohrs C., Melsa J. y Schultz D.

Sistemas de Control Lineal

Mc. GrawHill

1994