2º Tecnología Aeroespacial - Problemas

TECNOLOGÍA AEROESPACIAL PRÁCTICAS DE AULA

Mora Vargas, Eloy

PRÁCTICA DE AULA 4

2

Problema 1

Un avión vuela a 600 km/h a una altura de 6000 metros. Para mantener esta actitud de vuelo el compresor genera un trabajo específico de 650000 J/kg. Se desea averiguar cual es el ηc. El motor posee un difusor de rendimiento 0.98, y se sabe que las condiciones de vuelo son subsónicas. Datos de ayuda: cp=1004.5 J/kgK.

Fórmula del rendimiento del compresor:

1

12 23

23

33 2

2

11

1

t

Ctt t

t

T

TT TT

γγ γ

γπ

πη

−

−⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠= =

− −

Cálculo de las condiciones atmosféricas (temperatura, densidad):

( )0

4.255

3

249.15

1.225 1 2.26 10 47106

286.9

h

h

T T ah K

h P

Pa mRK kg

ρ −

= + =

= ⋅ − ⋅ ⋅ =

⋅=

⋅

a

Velocidad de entrada del aire en el difusor:

00

0 0

166.67 0.53v m sMa RTγ

= = =

Relación de compresión del difusor a partir de su rendimiento:

1

12 2

02 0 0

022 2

0 0

1 11 1 12 2 0.9961 112 2

DIF

DIF

M M

M M

γγ

γγ γ γπ η

η πγ γ−

−−⎛ ⎞ −+ − +⎜ ⎟

⎝ ⎠= → =− −⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

Por otra parte, sabemos que:

120 0 0

202 2 0 02

0

11 57037.312

56809.16

t

tt t

t

P M P

P P P PaP

γγγ

π π

−−⎛ ⎞= + ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= → = ⋅ =

Pa

Cálculo de las magnitudes implicadas en la fórmula del rendimiento anteriormente escrita:

3

( )

1

22 0 0 0

2323 3 2 3 2

1

3 3 33 2

2 2 2

323

2

11 263.152

910.238

4.37

76.97

t t

p t t t tp

t t tt t

t t t

t

t

T T M T K

c T T T T Kc

P T TP P MPaP T T

PP

γγ

γγ

γ

ττ

π

−

−

⎡ − ⎤⎛ ⎞= = + ⋅ =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤

= ⋅ − → = + =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎛ ⎞= → = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠⎡ ⎤

= =⎢ ⎥⎣ ⎦

Sustituyendo estos valores en la fórmula del rendimiento:

1

76.97 1 1910.238 1263.15

C

γγ

η

−⎡ ⎤⎢ ⎥−

= =⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

4

Problema 2

En este ejercicio el avión del caso anterior se le ha modificado su difusor de entrada motor lo que le permite ir a la misma altura pero a una velocidad de 1600 km/h, el motor que también ha sido modificado generando una relación de compresión (π23) de 10 con un gasto de 100kg/s, manteniendo su rendimiento. Averiguar, si el compresor efectuara el mismo trabajo específico que en el ejercicio 1, cuánto es la temperatura entrada turbina. Datos: ηq=1, L=44MJ/kg, c=1,7 kg/s

Partiendo de la ecuación:

( )4 3 4 3q

q p t t tp

L fL f c T T T T

cη

η t

⎡ ⎤⋅ ⋅⋅ ⋅ = ⋅ − → = +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

Cálculo de los datos necesarios:

( )

20

2 0 0

2323 3 2 3 2

347.4712

994.559

1.7 0.017100

t tp

p t t t tp

vT T T Kc

c T T T T Kc

cfG

ττ

= = + =

= − → = + =

= = =

Sustituyendo en la primera ecuación:

6

41 44 10 0.017 994.559 1739.208

1004.5tT K⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅

= + =⎢ ⎥⎣ ⎦

5

Problema 3

a) Calcular la potencia obtenida en una turbina cuando se expansiona 10 kg/s de aire desde 405.3 kPa a 101.325 kPa (considérese presiones de remanso), siendo la temperatura de entrada a la turbina T4t= 1400 K y el rendimiento de la turbina η45 = 0.89.

b) Calcular, así mismo, las temperaturas de remanso a la salida de la turbina correspondientes a la expansión real e ideal.

c) ¿ Cuál sería la relación de compresión que se obtendría si la potencia de la turbina se emplea en mover un compresor con un gasto de aire de 10 kg/s y un rendimiento adibático η23 = 0.87?, siendo las condiciones de entrada al compresor: P2t= 101.325 kPa, T2t= 288 K

Datos: (cP)c= (cP)t= 1004.3 J/kg K; γc= γt= 1.4

a) Partiendo de la ecuación del rendimiento de la turbina:

[ ]5

445 51

45

1 992.4961

t

tt

TT T Kγ

γ

ηπ

−= − → =

−

Por otro lado:

( )45 5 4 4.09

pp

turbina p p t t

m c TWPot G c Tt t

P G c T G c T T MW

⋅ ⋅Δ= = = ⋅ ⋅Δ

⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − = −⎣ ⎦

b) En el apartado anterior hemos obtenido que [ ]5 992.496tT K=

( )( )

( )( )

( )

5 4 5 445

5' 4 ' 5' 4

5 45' 4

45

942.13

p t t t treal

ideal p t t t t

t tt t

m c T T T TWW m c T T T T

T TT T K

η

η

⋅ ⋅ − −= = =

⋅ ⋅ − −

−⎡ ⎤= + =⎢ ⎥

⎣ ⎦

c) Sabemos que:

( )

1

3 223

623

3 2

11

3 3 323 23

2 2 2

0.87 4.09 10288 642.306

10 1004.3

16.57

p t t

turbinat t

p

t t t

t t t

G c T TPotencia real compresorPotencia real turbina Potencia real turbina

PT T

G c

P T TP T T

γγ

γγγγ

η

η

π π−

−−

⋅ ⋅ −= =

⎡ ⎤⋅ − ⋅⋅⎢ ⎥= + = + =

⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡⎛ ⎞= = → = =⎢⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎣

⎤⎥⎦

K

6

Problema 4

Calcular el rendimiento de un compresor centrífugo si la presión estática (P1) de entrada es de 0.98 bares y la temperatura de entrada T1=21ºC, mientras que las condiciones de salida son P2 = 4.5 bares y T2=230ºC. El compresor se encuentra consumiendo 700 kg/h. Datos: De = 0,2 metros; Ds= 0,15 metros; CP=1004.5.

Conocemos las presiones y temperaturas estáticas tanto de entrada como de salida al compresor. Necesitamos calcular las temperaturas y presiones de remanso, tanto a la entrada como a la salida. Para ello, deberemos calcular también la velocidad con la que entra y sale el aire del compresor:

Entrada del compresor:

[ ]

[ ]

22 2

2 2 2 2 2 22 2

20

222 0 2 2

1

2 22

2 2

4 5.324

11 294.1642

;

98016.3

e

e

t tp

p vv

t tt

DP G R TG A v v v m sR T P D

vMRT

T M T Tc

R c cc

P T P PaP T

γγ

πρπ

γγ

γ

−

K

⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → = =⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

⎧ ⎫=⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ → =⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎪ ⎪= = −⎪ ⎪⎩ ⎭

⎛ ⎞= → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

^

Salida del compresor:

[ ]

[ ]

23 3

3 3 3 3 3 23 3

30

323 0 3 3

1

3 33

3 3

4 3.5234

11 503.1562

;

450018.7

s

s

t tp

p vv

t tt

P D G R TG A v v v m sR T P D

vMRT

T M T Tc

R c cc

P T P PaP T

γγ

πρπ

γγ

γ

−

K

⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → = =⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

⎧ ⎫=⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ → =⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎪ ⎪= = −⎪ ⎪⎩ ⎭

⎛ ⎞= → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Cálculo del rendimiento:

1

3

223

3

2

10.77

1

t

t

t

t

PPTT

γγ

η

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥−⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠= =⎢ ⎥

⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

8

Problema 5

Por necesidades de mercado se decide modificar un turborreactor existente aumentando su impulso un 10 % sin modificar la T4t igual a 1600K. Para ello se añaden dos escalones al compresor axial, lo que da lugar a un aumento del trabajo específico de 40000 J/kg en el compresor partiendo de la misma T2t. Obtener la variación de consumo específico que ocasiona esta modificación. Datos:

Motor sin modificar: (I)0= 800 m/s, (CE)0= 3.27 10-5 N/kg s L = 43 MJ/k, CP= 1004.3 J/kg K, γ= 1.4 ηq en ambos motores = 1

Inicialmente:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

5000

0

0 0 4 3 30 0 0

3.27 10 800 0.02616

1 508.48

E

CC p t t t

fC fI

f L f c T T T Kη

−⎡ ⎤= ⇒ = ⋅ ⋅ =⎣ ⎦

⎡ ⎤⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ − → =⎣ ⎦

Al hacer la modificación:

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) [ ]

( ) ( ) [ ]

23 23 3 20

3 2 3 2 30 0

4 3

5

00

40000

40000 542.319

1 0.02518

2.86 10

10

p t t

p t t p t t t

CC p t t

E

c T T

c T T c T T T K

f L f c T T f

f fC N kg sII I

τ τ

η

−

= + = ⋅ −

⋅ − + = ⋅ − → =

⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ − → =

= = = ⋅ ⋅+

i

Por lo tanto:

( )( )

0

0

0.12E EE

E

C CC

C⎡ ⎤−Δ = = −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

El consumo específico se ha reducido en un 12%.

9

Problema 6

Sea una cámara de combustión tubular de 8 cámaras situadas en el motor j-43 de GE, si el compresor consume un gasto de 75 kg/s, averiguar le relación de áreas entre la primaria y la secundaria, si la distribución de mezcla entre aire y combustible es 20% primaria (12% + 8% torbellinador) y 60% secundaria (20% primero y 40% después). La longitud de la cámara es de 40cm y la parte frontal es de 17cm.

El gasto de aire en una cámara será:

75 9.3758 8

CGG k= = = g s

Distribución primaria:

12% 3 12% 3 12% 12% 20% 20%

8% 3 8% 3 8% 8% 12% 12%

2

12%

22

20%

0.1740.17 20 0.037834 12

G A v G A G AG A v G A G A

A

A m

ρρ

π

π

= ⋅ ⋅⎧ ⎫→ = → =⎨ ⎬= ⋅ ⋅⎩ ⎭

⋅=

⋅= ⋅ =

Distribución secundaria:

2220% 20%

20%12% 12%

2240% 40%

40%12% 12%

260% 40% 20%

0.17 20 0.037834 12

0.4 9.375 0.17 0.075660.12 9.375 4

0.11349

G A A mG A

G A A mG A

A A A m

π

π

⋅= → = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅= → = =

⋅ ⋅

= + =

10

Problema 7

Obtener la formula de la variación de la entropía en un compresor a partir de las definiciones de energía en la termodinámica.

Por el primer principio de la termodinámica: dQ dH V dP= + ⋅

También sabemos que: pdh c dT= ⋅

El aire cumple la ecuación de los gases ideales PV RT=

Sustituyendo en la primera ecuación: pRTdQ c dT dPP

= ⋅ + ⋅

Por el segundo principio de la termodinámica: dQdST

=

Sustituyendo el valor de : dQ pc dT RdS dPT P⋅

= +

Integrando: 3 3 3

2 2 2

pc dT RdS dPT P⋅

= +∫ ∫ ∫

3 3

2 2

ln lnt tp

t t

T PS c RT P

⎡ ⎤Δ = ⋅ − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

11

Problema 8

A partir de la ecuación de la generación de entropía obtener la relación entre la densidad y la presión entre los estados 2 y 3.

Sabemos que 3

2 2

ln lntp

t t

TS c RT P

Δ = ⋅ − ⋅ 3tP y que los procesos en el compresor son

isentrópicos, por lo que y 0SΔ = 3 3

2 2

ln lnt tp

t t

T Pc RT P

⎡ ⎤⋅ = ⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦.

Por otro lado:

1; pp v

v p

c Rc c Rc c

γγγ−

− = = → =

Sustituyendo:

1

3 3 3

2 2 2

1ln lnt t t

t t t

T P PT P P

γγγ

γ

−

⎛ ⎞−= ⋅ → =⎜ ⎟

⎝ ⎠3

2

t

t

TT

Considerando el fluido como gas ideal: PPV mRT TRρ

= → =

Por lo tanto: 3 3

2 2

t t

t t

T PT P

2

3

ρρ⋅

=⋅

Y, finalmente:

1

3 2 3 3 3

2 3 2 2 2

t t

t t

P PP P

γ γγρ ρ

ρ ρ

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎢ ⎥= → =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦

t

t

PP

12

PRÁCTICA DE AULA 5

13

Ejercicio 1

Datos del JTD9-7:

( ) ( )

0 0

2 2.5 2.5 3

(4 4.5)

15 ; 1111 ; 565

0.02 ; 44Relación de presión fan 1.6 ; Relación de presión compresor 21.5

93% ; 85% ; 95% ; 88% ;

o

primario secundario

fan compresor cc turb alta turb baj

T C P atmG kg s G kg s

f L MJ kgπ π

η η η η η− −

−

= == =

= =

= =

= = = = (4.5 5) 91%

1004.3 ; 1.4 ; 287

y son constantes a lo largo de todo el motor

a

p

p

c J kg K R J kg K

c

γ

γ

− =

= ⋅ = = ⋅

a) Calcular los parámetros termodinámicos (T, P, h) del ciclo que realiza el fluido de trabajo en un turborreactor JTD9-7 en condiciones estáticas a nivel del mar efectuando las correcciones correspondientes. Calcular potencia consumida por el compresor y la obtenida por la turbina, y la velocidad de salida de los gases por la tobera principal (v9) y la velocidad de salida del fan (v2.1). Nota: La turbina de baja mueve al Fan mientras que la de alta mueve al compresor.

Condiciones estáticas a nivel del mar:

0

0

300

0

0

1 101325288.15

101325 1.225287 288.15

0

P atm PaT K

P kg mRT

v m s

ρ

= ==

= = =⋅

=

Difusor:

[2

01 0 0 2t t

p

vT T Tc

= = +⋅

]

[ ]

0

1 0

288.15Entrada difusor

101325t

T K

P P Pa

⎫= = ⎪⎪

⎬⎪

= = ⎪⎭

Como el motor está estático, el difusor no tiene ninguna utilizad y, por tanto, las condiciones de salida y entrada al difusor son las mismas

[ ][ ]

2

2

288.15 Salida difusor - Entrada fan

101325t

t

T K

P Pa

⎫= ⎪⎬

= ⎪⎭

Fan:

El fan se comporta como un compresor de baja relación de compresión.

14

( )

[( )

]

[ ]

1

2 2.5

2.5

2

1

2 2 2.5

2.5 2

2.52 2.5 2.5

2

1

1

1332.68

Salida fan - Entrada compresor

162120

fant

t

t

t tfan

tt

t

TT

TT T K

P P PaP

γγ

γγ

πη

π

η

π

−

−

−

−

−

−=

−

⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭

A continuación calcularemos la velocidad de salida del aire del fan, usando la ecuación de continuidad:

[ ]

2.5 2.5

2.52.5

2.5

2.52.5

2.5

93.37

T primario secundario fan

t

t

T t

t fan

G G G A v

PR TG R Tv mP A

s

ρ

ρ

= + = ⋅ ⋅

=⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Compresor:

( )

[( )

]

[ ]

1

2.5 3

3

2.5

1

2.5 2.5 3

3 2.5

32.5 3 3

2.5

1

1

1881.67 Salida compresor

Entrada cámara combustión

3.486

compt

t

t

t tcomp

tt

t

TT

TT T K

P P MPaP

γγ

γγ

πη

π

η

π

−

−

−

−

−

−=

−

⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭

Cámara de combustión:

[ ]

( ) ( ) [ ( ) ]4 3 4 3

111 0.02 2.22

1697.769

primario

CCCC p t t t t

p

cf c kg sG

c Lc L G c c T T T T KG c cηη

= → = ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅ = + − → = + =

+

Esta es la temperatura de salida de la cámara de combustión y la temperatura de entrada a la turbina de alta Para el cálculo de , tenemos la siguiente expresión: 4tP

2

3 33 4 41 2

3 3

1.49 1 tt t t

t t

G TP P TK KP T

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⋅⎛ ⎞−= ⋅ + ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠3 3tA P

15

Donde:

1 2

33 3 3 3 3

3

3 2.1

40 ; 2.4

;

La velocidad a lo largo del compresor es constante

t

t

K KPG A v

R Tv v

ρ ρ

= =

= ⋅ ⋅ =⋅

= →

Por lo tanto, la ecuación queda:

24 2.5

4 3 323 3

26 6

4 2

64

1.49 40 2.4 1

1697.769 93.373.486 10 1.49 40 2.4 1 3.486 10881.67 287 881.67

3.46 10

tt t t

t t

t

t

T vP P PT R T

P

P MPa

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎡ ⎤= ⋅⎣ ⎦

Esta es la presión de salida de la cámara de combustión y la de entrada a la turbina de alta. Podemos observar como las pérdidas de presión en la cámara de combustión son mínimas.

Turbina:

Analizaremos primero la turbina de alta, que es la que mueve el compresor, teniendo en cuenta el trabajo realizado por éste:

( )( )

2.5 3 3 2.52.5 3 4 4.5

4 4.5 4.5 4

p t tcomp

p t

c T Tc T T

ζζ ζ η

ζ−

− −−

= ⋅ −⎧⎪= − ⋅ ⎨ = ⋅ −⎪⎩ t

Sustituyendo:

[ ]

[ ]1

3 2.54.5 4

1

4.5 4.5 4.54.5 4

4 4 4

1051.89Salida turbina alta

Entrada turbina baja647751.912

t tt t

comp

t t tt t

t t t

T TT T K

P T TP P PaP T T

γγ

γγ

η

−

−

− + ⎫= + = ⎪⎪⎬

⎛ ⎞ ⎪= → = ⋅ =⎜ ⎟ ⎪

⎝ ⎠ ⎭

La turbina de baja es la que mueve el fan, por lo que habrá que tener en cuenta el trabajo realizado por éste:

( )( )

2 2.5 2.5 22 2.5 4.5 5

4.5 5 5 4.5

p t tfan

p t t

c T Tc T T

ζζ ζ η

ζ−

− −−

= ⋅ −⎧⎪= − ⋅ ⎨ = ⋅ −⎪⎩

Sustituyendo:

16

[ ]

[ ]1

2.5 25 4.5

1

5 5 55 4.5

4.5 4.5 4.5

1004.016Salida turbina baja

Entrada tobera404271.582

t tt t

fan

t t tt t

t t t

T TT T K

P T TP P PaP T T

γγ

γγ

η

−

−

− + ⎫= + = ⎪⎪⎬

⎛ ⎞ ⎪= → = ⋅ =⎜ ⎟ ⎪

⎝ ⎠ ⎭

Tobera:

Consideraremos que el motor tiene tobera adaptada, por lo que y, como no tiene postcombustión, 8 0 101325P P Pa= = 5tP P8t= y .

Procederemos ahora al cálculo de las condiciones de salida de la tobera: 5 8t tT T=

[ ]

[ ( ) ]

1 1 1

8 8 0 058

5 5 5 5

28

8 8 8 5 8

676.14Salida tobera

2 812.072

tt t t t

t p tp

T P P PT T KT P P P

vT T v c T T m sc

γ γ γγ γ γ− − − ⎫

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪= = → = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎬⎪

= + → = ⋅ ⋅ − = ⎪⋅ ⎭

Potencias consumidas:

( )

( )2.5 3

2.5 3 3 2.52.5 3

2.5 3 3 2.5

72

comp primario ideal

real primario p t tideal comp

comp comp

real p t t

WPot Gt

G c T TPot MW

c T T

ζ

ζζ

η η

ζ

−

−−

−

⎫= = ⋅ ⎪⎪

⋅ ⋅ −⎪= =⎬⎪⎪= ⋅ − ⎪⎭

=

( )( )4 5

5 4

4 5 5 4

77.34turb primario realturb primario p t t

real p t t

WPot Gt Pot G c T T MWc T T

ζ

ζ

−

−

⎫= = ⋅ ⎪ = ⋅ ⋅ − = −⎬⎪= ⋅ − ⎭

17

b) Recalcular las soluciones anteriores pero para una condición de vuelo de 10000 metros y v0= 970 km/h.

En esta ocasión tendremos las siguientes condiciones:

( )

0

0

4.255 30

0 0 0

00

0

1000970 269.4288.15 6.5 10 223.15

1.225 1 2.26 10 10000 0.4124

26409.73

0.9

h mv km h m sT K

kg m

P R T PavMR T

ρ

ρ

γ

−

== == − ⋅ =

= ⋅ − ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

= =⋅ ⋅

Difusor:

1 0 1 0

20

1 0

121 1 1

;

259.282

Entrada difusor11 44666.86

2

tp

t

P P M M

vT T Kc

P P M Paγγγ −

= =

⎫= + = ⎪⋅ ⎪

⎬⎪−⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ = ⎪⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎭

Analizaremos ahora las condiciones a la salida del difusor y supondremos que el difusor es ideal:

1

12 2

12 0 0

122 2

0 0

1 11 1 1 12 21 11 112 2

DIF

M M

M M

γγ

γγ γ γπ

η πγ γ−

−−⎛ ⎞ −+ − ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠= = → =− −⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

Por lo tanto:

2 1

2 1

44666.86Salida difusor - Entrada fan

259.28t t

t t

P P PaT T K

= = ⎫⎬= = ⎭

Fan:

[( )

]

[ ]

1

2 2 2.5

2.5 2

2.52 2.5 2.5

2

1299.349

Salida fan - Entrada compresor

71466.976

t

t tfan

tt

t

TT T K

P P PaP

γγπ

η

π

−

−

−

⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭

18

[ ]2.52.5

2.5

190.5986T t

t fan

G R Tv mP A⋅ ⋅

= =⋅

s

Compresor:

[( )

]

[ ]

1

2.5 2.5 3

3 2.5

32.5 3 3

2.5



1.5365

t

t tcomp

tt

t

TT T K

P P MPaP

γγπ

η

π

−

−

−

⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → =⎪⎭


[ ( ) ]4 3

24 2.5

4 3 323 3

26 6

4 2

64

1609.439

1.49 40 2.4 1

1609.439 190.591.5365 10 1.49 40 2.4 1 1.5365 10793.34 287 793.34

1.50 10

CCt t

p

tt t t

t t

t

t

c LT T KG c c

T vP P PT R T

P

P M

η ⋅ ⋅= + =

+

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⋅

[ ]4

Salida cámara combustiónEntrada turbina alta1609.439t

Pa

T K

⎫⎡ ⎤⎪⎣ ⎦⎬

= ⎪⎭

Podemos observar de nuevo como las pérdidas de presión en la cámara de combustión son mínimas.

Turbina:

Para la turbina de alta tendremos:

[ ]

[ ]1

3 2.54.5 4

4.54.5 4

4

1028.2Salida turbina alta

Entrada turbina baja312683.90

t tt t

comp

tt t

t

T TT T K

TP P PaT

γγ

η

−

− + ⎫= + = ⎪⎪⎬⎪= ⋅ = ⎪⎭

Para la turbina de baja:

[ ]

[ ]1

2.5 25 4.5

55 4.5

4.5

985.185Salida turbina baja

Entrada tobera269179.946

t tt t

fan

tt t

t

T TT T K

TP P PaT

γγ

η

−

− + ⎫= + = ⎪⎪⎬⎪= ⋅ = ⎪⎭

19

Tobera:

Al igual que hemos hecho antes,.consideraremos que el motor tiene tobera adaptada, por lo que y, como no tiene postcombustión, y

. Procederemos ahora al cálculo de las condiciones de salida de la tobera: 8 0 101325P P Pa= = 5 8t tP P=

5tT T= 8t

[ ]

[ ( ) ]

1

058

5

8 5 8

745.215Salida tobera

2 983.083

tt

p t

PT T KP

v c T T m s

γγ− ⎫

⎛ ⎞ ⎪= ⋅ = ⎪⎜ ⎟⎬⎝ ⎠⎪

= ⋅ ⋅ − = ⎪⎭


( )

( )

3 2.5

5 4

64.787

69.59

primario p t tcomp

comp

turb primario p t t

G c T TPot MW

Pot G c T T MW

η⋅ ⋅ −

= =

= ⋅ ⋅ − = −

20

Ejercicio 2

Para el motor Motor Rolls Royce Viper 600, cuyas características son:

23

45

26.5

8 ; 5.8 ; 0.85

0.9544 ; 0.03

1 ; 0.884.5

1806622

comp

CC

turb

Turbojet de un solo ejeG kg sCompresor axial de etapas

L MJ kg f

Longitud mmDiámetro mm

π η

η

π η

== =

== =

= =

==

a) Se pide analizar el ciclo termodinámico que describe el fluido, calcular los valores de los parámetros (P,T,h) y los valores de la potencia consumida por el compresor, el obtenido en la turbina.

Considerar que el cálculo se debe hacer para condiciones de prueba estática a nivel del mar y bajo atmósfera estándar. El empuje de despegue es de 16.7 kN (3750lb) y el consumo específico para dicha condición es de 26.6 (mg/N·seg) o (0,94 lb/lbemp·hora)

Para la altura de prueba la atmósfera tiene las siguientes características: densidad 1,225 kg/m3, T=15ºC (518,4ºR) y presión de 1,013 kg/cm2.

Difusor:

Como el motor está estático, las condiciones a la entrada y salida del difusor son iguales:

2 0 0

2 0 0

101300Entrada y salida difusor - Entrada compresor

288.15t t

t t

P P P PaT T T K

= = = ⎫⎬= = = ⎭

Compresor:

[( )

]

[ ]

1

2 23

3 2

323 3 23 2

2



587540

t

t tcomp

tt t

t

TT T K

P P P PaP

γγπ

η

π π

− ⎫⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎪= + = ⎪⎬⎪⎪= → = ⋅ =⎪⎭


Consideraremos que la combustión se realiza a presión constante y que las pérdidas de presión en la cámara de combustión son despreciables.

21

( ) ( )

[ ( ) ]

[ ]

4 3

4 3

4 3

1

1721.867 Sálida cámara combustión1Entrada turbina

587540

CC p t t

CCt t

p

t t

f L f c T T

f LT T Kf c

P P Pa

η

η

⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅ ⎫= + = ⎪+ ⋅ ⎬⎪= = ⎭

Turbina:

[ ]

[ ]1

51

45 4 4 451

45

55 4

4

11 1192.563 Salida turbina

1 Entrada tobera

130564.44

t

tturb t t t turb

tt t

t

TT T T T K

TP P PaT

γγ

γγ

γγ

η η ππ

−

−

−

⎫− ⎪⎛ ⎞⎪= → = − ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠− ⎬⎪⎪= ⋅ = ⎪⎭

Tobera:

Supondremos que la tobera está adaptada y 8 0P P= .

[ ]

[ ( ) ]

8 5 8 5

1

058

5

8 5 8

;

1109.15Salida tobera

2 409.32

t t t t

tt

p t

T T P P

PT T KP

v c T T m s

γγ−

= =

⎫⎛ ⎞ ⎪= ⋅ = ⎪⎜ ⎟

⎬⎝ ⎠⎪

= ⋅ ⋅ − = ⎪⎭


( )

( ) ( )

3 2

5 4

6.93

14.51

p t tcomp

comp

turb p t t

G c T TPot MW

Pot G f G c T T MW

η⋅ ⋅ −

= =

= + ⋅ ⋅ ⋅ − = −

22

2º Tecnología Aeroespacial - Problemas

Documents

Transcript of 2º Tecnología Aeroespacial - Problemas