2º ESO ALGEBRA-1 Lenguaje algebraico

1. Expresa, indicando las operaciones que debes hacer y calculando el resultado: Expresión Resultad

oOperación indicada

El doble de 5 es... 10 2 · 5La mitad de 8 es...El triple de 9 es...El cuadrado de 7 es...La raíz cuadrada de 25 es...La suma de 8 y 5 es...La diferencia entre 10 y 7 es...El producto de 4 y 10 es...El cociente entre 24 y 8 es...

2. Expresa en lenguaje algebraico estas expresiones:a. El doble de un número n es...b. El doble de un número cualquiera es...c. La mitad de un número p es...d. La mitad de un número cualquiera es...e. La suma de dos números a y b es...f. La suma de dos números cualesquiera es...g. La diferencia entre dos números m y h es...h. La diferencia entre dos números cualesquiera es...i. El producto de dos números c y d es...j. El producto de dos números cualesquiera es...k. El cociente entre los números x y m es...l. El cociente entre dos números cualesquiera es...m. El cuadrado de un número p es...n. El cuadrado de un número cualquiera es...o. La raíz cuadrada de un número h es...p. La raíz cuadrada de un número cualquiera es...

3. Expresa por medio de lenguaje algebraico estas expresiones:a. El cuadrado de un número disminuido en 25b. El siguiente número del número pc. El número anterior al número pd. El cuadrado de un número más el cuadrado de otro númeroe. La mitad de un número menos el triple de otro númerof. La diferencia entre el doble de un número y la mitad de otro númerog. El doble de la raíz cuadrada de un númeroh. El producto de dos números impares consecutivosi. El precio de x litros a 3’5 € el litro.j. El número de patas que hay en una granja con x conejos e y gallinask. El área de un cuadrado de lado xl. El perímetro de un cuadrado de lado xm. El área de un rectángulo de lados x e y n. El perímetro de un rectángulo de lados x e yo. El número de litros que tenemos si disponemos de x botellas de litro e y botellas de medio litro p. Los kilos de fresas que hay si tenemos a cajas de 2 kilos y b cajas de 1 kilo

4. Traduce al lenguaje ordinario:

a. 2·a b. 3·(x+y

)

c. b : 2 d. 3x+y

e. n2 f.(m+n)2

g. a+b h. m2+n2

i. m – p j.

k. a.b.cl.

5. Escribe con lenguaje algebraico:a) El perímetro de un cuadrado, cuyo lado mide x cm es...b) El área del cuadrado anterior es...c) El valor de h kg de tomates a 0’80 € el kg es...d) La edad de una persona que ahora tiene m años, será dentro de 5 años...e) La edad de una persona que ahora tiene m años, era hace 5 años...f) El valor del lado de un cuadrado cuyo perímetro es p será...g) El perímetro de un rectángulo cuya base mide b y cuya altura mide a es...h) El dinero que me falta para tener 100 € si tengo h € es...

6. Si Juan tiene x € y Luís tiene y €, escribe estas igualdades algebraicas:a) Juan tiene doble dinero que Luísb) Entre los dos tienen 500 €c) Luís tiene la mitad de dinero que Juand) Juan tiene 20 € más que Luíse) Luís tiene 20 € menos que Juan

7. Completa la tabla:a b c Expresión

algebraicaValor numérico

+2

+3

+4

a+b-c

-1 +5

-2 2a+3b+4c

+6

-2 +3

a:2+5b-c

-5 +4

-6 -a-3b+c:3

+1

-3 +7

2(a+b+c)

8. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se dan:a) 3n – 5 cuando n = -2................................................................

b) 2 · (x – 1) cuando x = 3............................................................

c) a2 – a cuando a = 4...................................................................

d) cuando x = 1...........................................................

e) x-11, siendo x=9.......................................................................

f) 6x2+4x-5, siendo x=4................................................................

g) 7x3-2x2-5x+3, para x=-5............................................................

h) 2·(x+y)/3x2-4y, siendo x=2, y=-1.............................................

i) x+y2-z/2x-y, siendo x=2, y=-3, z=4..........................................

j) 3xy2-5x3/4·(3x2+y3), para x=-2, y=-4........................................

2º E.S.O. ALGEBRA-2....................Monomios y polinomios

1. Contesta a estas preguntas:a) ¿A qué se llama expresión algebraica?b) ¿Qué es un monomio?c) ¿Cuáles son las partes de todo monomio?d) ¿A qué se llama Coeficiente?e) ¿Qué se entiende como Parte Literal?f) ¿Qué es el Grado?g) ¿Cuándo dos monomios son semejantes?

2. Completa la tabla:

Monomio Coeficiente Parte literal

Grado

2x3

-5y6

7b6

-8m5n

x3

3. Agrupa y reduce los monomios semejantes:

a) 2x + 5x – 7x + 8x=

b) 6m2 – 9m2 + 7m2 – m2=

c) 4y – 7y2 + 8y – 5y2 + 6y=

d) 5b2 – 6b + b2 – b + 7b – 3b2=

4. Realiza estas operaciones con monomios:

a) 3x2 · 5x3 e) -2m2 · (-3m5)

b) -4m5 · 5m3 f) b2 · b5

c) (-c)2 · (-c)4 g) 4 · (2x3)

d) -5 · (-3x4) h) -3x3·x4

5. Realiza las siguientes operaciones con monomios, agrupando o haciendo los productos:

a) 8x-5x g) 6·4x3

b) 4·2x2+12x-2·5x2+5-7x h) x2-3z+6x2+z

c) i) (-6x2y)·(8xyz)

d) 8x2y-11x2y+6 j) (7x)·(5xy3)

e) 6x5-4x3+2x4-8x5+3-x3 k) m+n-2m-3n

f) 8x7-6x5+3x2+9x7+5x5-2x l) (-9a2bc3)·(-6a4b5c).(ac2)

2º E.S.O. ALGEBRA-3 Monomios y polinomios

6. Completa la tabla:

Polinomio Términos del polinomio (monomios) Incógnita Grado3x2-5m+7 Tres monomios: +3m2 -5m +7 m 23x2+2x3+5x-3h2-7+5h6

b5-2+5b4

7. Completa la tabla, haciendo las operaciones fuera de ella:

A B A+B A-B 2A -3BX + 5 X + 33x2 + 2x +5 2x2 – 6x – 1-4m + 5m2 + 6 -4 + 6m – m2

2b3 – 3b +5b2 – 4 -2b + 5b2 – b3 +3

8. Completa la tabla, haciendo las operaciones fuera de ella:

A B A·B A-3B 2A-Bx + 5 x + 33x2 + 5 2x2 – 6x – 12b3 – 3b + 4 – b3 +3

9. Calcula ordenadamente:a) 4x – x (2x + 3) =b) 2 (x2 – x – 1) – (4x – 6) =c) 6 – 3 (4 – 2x) + 5x (x – 3) =d) 8x + (1 – x) (x + 1) – (3x2 + 2x – 5) =

10. Realiza las siguientes igualdades notables:a) (x + y)2 d) (3 - 3x)2 g) (7 –2x)·(7 + 2x)b) (7 + 2x)2 e) (4x2 - 7) ·(4x2 + 7) h) (5 – 4y)2

c) (3x – 2y)2 f) (x + 5)·(x – 5) i) 2x·(4x2 + 7)

2º E.S.O. ALGEBRA-4 Monomios y polinomiosCalcula el resultado:

3x + 2x = 4x + x = 5x + 6x =

8x + 9x = 3x2 + 2x2 = 5x2 + 4x2 =

6x + 2x + 5x = 3x + 2x + x = 4x + 8x + 2x =

6x - 3x = 8x - 5x = 11x - x =

5x - 8x = 9x - 6x = 3x - 5x =

4x2 - 9x2 = 7x2 - 10x2 = x2 - 5x2 =

3x + 6x - 4x = 2x - 5x - 4x = x - 3x - 4x =

2x2 . 5x3 = 3x . 4x2 = 5x . 3x4 =

4a2 . 5a3 = 3a4 . 6a2 = 2b6 . 3b4 =

12x4 : 3x = 20x8 : 2x6 = 16x7 : 8x5 =

6a6 : 2a2 = 8b5 : 4b = 10c8 : 5c5 =

4x + 7x = 9x + x = 2x + 7x =

4x + 10x = 12x2 + 4x2 = 4x2 + 5x2 =

9x + 3x + 6x = x + 5x + 5x = 3x + 5x + 6x =

7x - 3x = 9x - 4x = 10x - x =

5x - 9x = 12x - 4x = 3x - 7x =

8x2 - 12x2 = 7x2 - 14x2 = x2 - 7x2 =

4x + 5x - 6x = 2x - 7x - 9x = x - 2x – 5x =

4x2 . 5x3 = 2x . 6x2 = 3x . 3x5 =

2a2 . 6a3 = 4a3 . 2a6 = 5b6 . 5b4 =

12x6 : 3x2 = 24x8 : 2x6 = 16x7 : 4x5 =

16a6 : 2a = 8b5 : 4b = 20c8 : 5c5 =

12x3 : 3x8 = 2x5 : 2x5 = 3x3 : 3x2 =

2º E.S.O. ALGEBRA-5 Ecuaciones de primer grado

1. Comprueba si x=3 es solución de alguna de las siguientes ecuaciones:1.1. 4x – 5 = x + 71.2. x – 4 + 2x = x + 21.3. 2 (x + 1) = 3x – 1

1.4.

2. Resuelve ordenadamente e indica de forma clara cual es la solución de las ecuaciones:Unos ejemplos sencillos…………….

2.1. 5x – 3 + 2x = 11

2.2. 4 – x = 4x + 10 – 2x

2.3. 4x – 8 + 3x = 5x + 10 – 4x

2.4.

2.5.

2.6.

Ahora con paréntesis………….

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.5 (4x – 2) = 10x

2.12.13 – 2 (x + 8) = 3

2.13.3 (4 – 2x) – 8 = 2 (x – 4)

2.14.1 – (8 – 3x) + 4 (x – 2) = 5 – 2x

2.15.4 – 3 (2x + 1) = 7 + 3 (2 – x) + 3x

2.16.3x + 4 (x + 1) = 2 – 3x

2.17.4 (3x – 1) + 5 = 6 (x + 2)

2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

También pueden aparecer con fracciones…….

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

2.29.

2.30.

2.31.

2.32.

2.33.

2.34.

2.35.

Y por último con paréntesis y fracciones…….

2.36.

2.37.

2º E.S.O. ALGEBRA-6 PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1.- ¿Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? Solución : 12 años 2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número? Solución : 52 3.- Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119. ¿De qué número se trata? Solución : 25 4.- Calcula un número sabiendo que si se suman ocho unidades y el resultado se divide entre tres, se obtiene una unidad menos de la mitad del número. Solución : 22 5.- Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número menos 4 unidades. ¿Qué número es? Solución : 16 6.- Si a un número se le suma su siguiente y el resultado se divide entre 3, se obtiene 47. ¿Qué número es? Solución : 70 7.- Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 €. ¿Cuánto tiene cada una? Solución : Tatiana 15 € y Marta 10 € 8.- Rosa ha salido 5 días de vacaciones. Sabiendo que en total ha gastado 130 €, y que cada día gastó 3 euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó el primer día? Solución : 20 € 9.- Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Cárol. Si entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno? Solución : Juan 9 años ; Víctor 13 años ; Cárol 8 años 10.- Roberto tiene 3 años más que su amiga Natalia y 4 menos que su amigo Federico. ¿Cuántos años tiene cada uno sabiendo que el año que viene, entre los tres, completarán un siglo? Solución : Roberto 32 años ; Natalia 29 años ; Federico 36 años 11.- Un bolígrafo cuesta 25 céntimos más que un lapicero. He pagado 3 € por 3 lapiceros y 2 bolígrafos. ¿Cuál es el precio de cada uno? Solución : Lápiz 0,50 € ; bolígrafo 0,75 € 12.- Un rotulador cuesta lo mismo que dos bolígrafos, y un bolígrafo lo mismo que tres lapiceros. Por un rotulador, un bolígrafo y dos lapiceros he pagado 3,30 €. ¿Cuánto cuesta cada artículo? Solución : Rotulador 1,80 € ; bolígrafo 0,90 € ; lapicero 0,30 € 13,. Una cinta de música cuesta 8 € menos que un cd, pero el precio de dos cintas sobrepasa en 2 € al de un cd. ¿Cuánto cuesta una cinta y cuánto un disco? Solución : Cinta 10 € ; cd 18 € 14.- Si a Pablo se le doblará la edad, aún le faltarían 5 años para igualar la edad de su padre. Sabiendo que Pablo nació cando su padre tenía 25 años, ¿cuál es la edad de cada uno? Solución : Pablo 20 años ; padre 45 años 15.- El perímetro de un triángulo isósceles es 34cm y el lado desigual mide 2 cm menos que cada uno de los lados iguales. Calcula la medida de cada lado.. Solución : Lados iguales 12 cm ; lado desigual 10 cm 16.- La base de un rectángulo es triple que la altura. Si fuera 22 metros más largo y 2 metros más estrecho, el perímetro sería doble. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? Solución : Base 15 cm ; altura 5 cm 17.- La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo. Solución : Base 13 cm ; altura 8 cm 18.- En un triángulo escaleno, el lado mediano es 5 cm más corto que el lado mayor 5 cm más largo que el lado menor. Calcula los lados sabiendo que el perímetro es de 45 cm. Solución : 10cm ; 15 cm ; 20 cm 19.- La edad de Rosa es triple que la de su hija Sara, pero dentro de 10 años será solamente el doble. ¿Qué edad tiene cada una? Solución : Rosa 30 años ; Sara 10 años 20.- La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número? Solución : 27 21.- La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Qué números son?

Solución : 48 y 50 22.- ¿Qué número aumentado en un 12% se convierte en 84? (Pista: 12% de x es 10012x) Solución : 70 23.- ¿Qué número disminuido en un 15% se convierte en 102? Solución : 120 24.- ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? Solución : 14 años 25.- Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de naranjas y 1 de manzanas he pagado 6€. ¿Cuál es el precio de cada fruta? Solución : Manzanas 2,40€ ; naranjas 1,20€ 26.- Tres hermanos se reparten 1300€. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruplo que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?. Solución : Mayor 800€ ; mediano 400€ ; pequeño 100€ 27.- Entre un padre y dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es el triple que la edad de la menor. La edad del padre es el quíntuplo de la suma de las edades de las hijas. ¿Cuál es la edad de cada una? Solución : Padre 40 años ; hija mayor 6 años ; hija menor 2 años 28.- Las edades de Juan, Carmela y Rosa suman 39 años. Carmela tiene cinco años menos que Juan y dos más que Rosa. ¿Cuál es la edad de cada uno? Solución : Juan 17 años ; Carmela 12 años ; Rosa 10 años 29.- Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad, se obtiene la edad de Andrea. Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años? Solución : 16 años 30.- Mi padre le saca 3 años a mi madre, quien tiene 26 años más que yo. ¿Qué edad tenemos cada uno si entre los tres sumamos 100 años? Solución : Padre 44 años ; madre 41 años ; hijo 15 años 31.- Hace 15 años mi edad era 2/3 de la que tengo ahora. ¿Cuál es mi edad actual? Solución : 45 años 32.- Si al triple de mi edad le restas el quíntuplo de la que tenía hace 12 años, obtendrás mi edad actual. ¿Cuántos años tengo? Solución : 20 años 33.- Con el dinero que tengo puedo comprar tres cintas de música y dos discos, y aún me sobrarían 4 €. También podría comprar únicamente 4 discos y no me sobraría nada. ¿Cuánto dinero tengo sabiendo que un disco cuesta el doble que una cinta? Solución : 32 € 34.- Natalia tiene 4 euros más que Andrés, pero la mitad que Rosa. ¿Cuánto tiene cada no si entre los tres juntan 40 euros? Solución : Natalia 11€ ; Andrés 7€ ; Rosa 22€35.- Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, con tan mala suerte que tropieza, y se le rompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? Solución : 40 huevos 36.- Si en un cine estuvieran ocupadas los 3/5 de las butacas, sobrarían 60 asientos más que si estuvieran ocupadas los 3/4 de las butacas. ¿Cuántas plazas tiene el cine? Solución : 400 butacas 37.- De un depósito de agua que estaba lleno, el lunes se gastaron 2/7 ; el martes, 1/6 ; y el miércoles, 1/5 de su capacidad, quedando aún 7300 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito? Solución : 21 000 litros 38.- Un joven gasta 1/5 de su dinero en transporte; 1/4 en el cine y 3/8 en un libro. Si aún le quedan 3,50 €, ¿cuánto tenía? Solución : 20 € 39.- Amelia tiene 14 años y su hermano Jorge, 12. ¿Cuántos años deben transcurrir para que entre los dos completen medio siglo? Solución : 12 años 40.- Un padre tiene 47 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? Solución : 7 años

41.- Jorge tenía en la hucha 62 € y su hermana Marta 39 €. Han comprado, y pagado a medias, un regalo para el cumpleaños de su madre. ¿Cuál ha sido el precio del regalo si ahora Jorge tiene el doble que Marta? Solución : 32 € 42.- Un comerciante ha mezclado 5 kg de café de 8€/kg con cierta cantidad de café de 10,40 €/kg. Si la mezcla obtenida sale a 8,90€/kg, ¿qué cantidad del segundo café se utilizó? Solución : 3 kg 43.- ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a 6 litros de colonia de 15 €/l para rebajar el precio a 12 €/l? (Supondremos que el precio del agua es 0 €/l) Solución : 1,5 litros 44.- Un tren sale del punto A hacia el punto B a 80 km/h. A la misma hora sale otro de B hacia A a 60 km/h. Sabiendo que la distancia entre A y B es de 315 km, calcular el tiempo que tardarán en cruzarse. Solución : 2,25 h = 2h 15 min 45.- Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20 km/h y de 15 km/h. Si les separan 70 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? Solución : 2 horas 46.- Dos ciclistas parten del mismo punto y a la misma hora en direcciones opuestas con velocidades de 16 km/h y 24 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tardarán en distanciarse 135 km? Solución : 3h 22 min 30 s 47.- Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base es triple que la altura y que el perímetro mide 96 cm. Solución : Base 36 ; altura 12 cm 48.- En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales, y el perímetro es 55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? Solución : Lados iguales 22 cm ; lado desigual 11 cm 49.- En un triángulo, el ángulo mayor es doble que el mediano, y el mediano es triple que el menor. ¿Cuánto mide cada ángulo? Solución : 18º ; 54ª ; 108ª 50.- Los 2/3 de un número, más sus 3/4 , menos sus 5/6 son 14. ¿Qué número es? Solución : 24

2º E.S.O. ALGEBRA-6B PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES II

1. ¿Cuál es el número que al sumarle 85 da 103? (S: 18)

2. Calcula un número tal que su triple aumentado en 12 nos dé 60. (S: 16)

3. La suma de dos números pares consecutivos es 186. Calcúlalos. (S: 92 y 94)

4. El doble de la edad de Luis menos 4 años es igual a 24 años. ¿Cuántos años tiene Luis? (S: 14)

5. Luis tiene 3 años más que su hermana y juntos suman 37 años. ¿Qué edad tiene cada uno? (S: 20 y 17 años)

6. Dos números consecutivos son tales que la mitad del menor más el mayor excede en 21 a la cuarta parte del menor. Calcúlalos. (S: 16 y 17)

7. Adivina la edad que tengo sabiendo que el triple de la edad que tengo ahora más 5 años sería igual al doble de la que tendré dentro de 8 años. (S: 11 años)

8. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños son si en total hay 96 personas? (S: 8, 16 y 72)

9. Luis y su hermana tienen 28 manzanas y Luis le dice a su hermana: “Dame 2 manzanas y así tendré el triple que tú”. ¿Cuántas manzanas tiene cada uno? (S: 19 y 9)

10. Ana tiene 25 años menos que su padre. Dentro de 13 años, la edad del padre será doble que la de su hija. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? (S: 12 y 37 años)

11. La suma de dos números es 9 y la diferencia entre el doble del primero y el triple del segundo es 8. ¿Cuáles son esos números? (S: 7 y 2)

12. Una madre tiene 40 años y su hijo 10. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad de la madre sea triple que la del hijo? (S: 5)

13. En un corral hay gallinas y conejos. En total son 30 cabezas y 80 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay? (S: 10 y 20)

14. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base es el cuádruple de su altura y que su perímetro es 120 metros. (S: 48 y 12 m)

15. Halla dos números tales que su diferencia es 22 y que el mayor es el triple del menor. (S: 33 y 11)

16. La suma de las edades de tres personas es 85 años. Calcula la edad de cada una sabiendo que la segunda tiene doble edad que la primera y la tercera 15 años menos que la segunda. (S: 20, 40 y 25 años)

17. ¿Cuántos coches hay en un taller sabiendo que 1/3 son blancos, 2/5 son rojos y los 9 restantes de otros colores?(S: 34)

18. Actualmente la suma de edades de un padre y su hijo es 35 años. Dentro de 20 años la edad del padre será doble que la del hijo, o la del hijo la mitad que su padre. Calcula las edades actuales. (S: 30 y 5 años)

19. En un rectángulo, la base mide 3 metros menos que la altura. Si la base aumenta en 4 m y la altura en 9 m, su área aumentaría en 74 m2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? (S: 2 y 5 m)

20. Repartimos 1000 € entre 5 chicas y 7 chicos. Calcula lo que corresponderá a cada chica y a cada chico sabiendo que cada chica recibe 20 € más que cada chico. (S: 95 y 75 €)

21. Un alumno resuelve 4 problemas diarios. Su maestro le ofrece 10 puntos por cada problema bien realizado, pero le quita 5 puntos por cada uno mal. Después de 15 días, el alumno no tiene ningún punto. Calcula el número de problemas bien resueltos y mal resueltos. (S: 20 y 40)

22. Repartimos cierta cantidad de dinero entre 3 personas. A la primera le damos 1/3 de la cantidad. A la segunda 2/5 del resto y a la tercera 500 €. Calcula la cantidad repartida. (S: 1250 €)

23. La suma de las dos cifras de un número es 14. La cifra de las decenas es 4 unidades mayor que la de las unidades. ¿De qué número se trata? (S: 95)

24. La suma de cuatro números impares consecutivos es 96. Calcúlalos. (S: 21, 23, 25 y 27)

25. La suma de dos números es 25. Si aumentamos el primero en 10 unidades y el segundo lo disminuimos en 5, entonces el primero es quíntuple del segundo. ¿Cuáles son esos números? (S: 15 y 10)

26. Una piscina se llena con un grifo en 2 horas y con otro en 6 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse teniendo los dos grifos abiertos a la vez? (S: 1’5 horas)

27. Un padre le dice a su hijo: “Por cada problema que resuelvas bien, te daré 2 € y por cada uno que resuelvas mal, tú me darás 1’50 €”. Después de hacer 25 problemas, el hijo se encuentra con 36 €. ¿Cuántos ha hecho bien y cuántos mal? (S: 21 y 4)

28. A las 11 de la mañana hemos consumido ya los 2/7 del depósito de agua de nuestra casa. Sabiendo que todavía quedan 200 litros, calcula la capacidad del depósito. (S: 280 litros)

29. Entre 2 cajas hay 200 monedas en total. Si se pasan 10 monedas de la primera caja a la segunda, entonces la primera tendrá el triple de monedas que la segunda. ¿Cuántas monedas había al principio en cada caja? (S: 160 y 40)

30. Calcula dos números que suman 79 y al dividir el mayor entre el menor se obtiene 10 de cociente y 2 de resto. (S: 72 y 7)

31. El perímetro de un rectángulo es 90 metros, pero si se duplicara la base y se triplicara la altura, sería de 208 m. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial. (S: 31 y 14 m)

32. Un cuadrado tiene 8 cm de lado. ¿En cuánto habrá que ampliar dicho lado para que el área del nuevo cuadrado sea 169 cm2? (S: 5 cm)

33. Calcula dos números cuya suma es 37 y su diferencia es 13. (S: 25 y 12)

34. Tres kilos de naranjas y dos kilos de tomates cuestan 6’75 €. Sin embargo, dos kilos de naranjas y tres kilos de tomates cuestan 7 €. ¿Cuánto cuesta el kilo de cada cosa? (S: 1’25 y 1’5 €)

35. Calcula las edades de una madre y de su hija sabiendo que, hace tres años, la primera triplicaba en años a la segunda y que cuando transcurran 8 años, la madre tendrá doble de edad que su hija. (S: 36 y 14 años)

36. En un corral hay gallinas, conejos y patos. En total son 315 cabezas y 830 patas. Sabiendo que los conejos son la mitad que las gallinas, calcula cuántos animales hay de cada clase? (S: 200, 100 y 15)

37. El perímetro de un rectángulo es 90 m, pero si se duplicara la base y se triplicara la altura sería de 206 m. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial. (S: 32 y 13 m)

38. En unas oposiciones son eliminados, en el primer ejercicio, la cuarta parte de los opositores presentados, y en el siguiente ejercicio, la quinta parte de los que quedaron. En total aprobaron los dos ejercicios 774 opositores. ¿Cuántos opositores se presentaron y cuál es el tanto por ciento de suspensos? (S: 1290 y 40%)

39. Un hermano tiene dos años más que el otro. Dentro de 4 años, la suma de las edades de los niños es la mitad de la de su padre, que hace 6 años era el triple de la suma de la de sus hijos. ¿Cuál es la edad actual del padre y sus hijos?(S: 96, 22 y 20 años)

2º E.S.O. ALGEBRA-7 Ecuaciones de segundo grado

1. ¿Es x=2 solución de la ecuación x2+x-2=0?¿Es x=1 solución de la ecuación x2+x-2=0?¿Es x=0 solución de la ecuación x2+x-2=0?¿Cuántas soluciones podemos encontrar de la ecuación x2+x-2=0?¿Ninguna? ¿Una? ¿Dos? ¿Tres?...

Es muy lento probando con números hasta encontrar las posibles soluciones. Hay métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado que nos permiten resolverlas de forma rápida y segura.

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas por el método correspondiente en cada caso:

a) 3x2 – 1 = 0b) x2– 4 = 0c) x2 + 4 = 0d) 4x2 – 25 = 0e) 4 – 9x2 = 0f) 3x2 – 9x = 0g) x2 – 5x = 0h) x2 + x = 0

3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado mediante la fórmula

:

a) 4x2+ 8x +3 = 0b) 2x2 – 5x –3 = 0c) 3x2+ 4x + 1 = 0d) x2– x – 2 = 0e) x2 – x + 2 = 0f) x2+ 6x +8 = 0g) 25x2 – 10x –15 = 0h) 9x2– 24x – 48 = 0i) 4x2+ 11x – 3 = 0j) x2– 2x – 8 = 0k) 2x2 – 7x – 4 = 0l) 2x2– 3x +1 = 0

4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:a) x2 + 5x +6 = 0b) x2 – 4x +4 = 0c) 3x2 – 2x – 5 = 0d) x2 – 4 = 0e) 9x2 = 0

Soluciones:1. SI; NO; SI; Dos soluciones, x=1 x=-2

2. a) b) x=+2; x=-2 c) No tiene solución d) x=±5/2 e) x=±2/3 f) x=0; x=3 g) x=0; x=5 h) x=0; x=-1

3. a) x=-1/2; x=-3/2 b) x=3; x=-1/2 c) x=-1/3; x=-1 d) x=2; x=-1 e) No tiene solución f) x=-2; x=-4 g) x=1; x=-3/5 h) x=4; x=-4/3 i) x=-3; x=1/4 j) x=4; x=-2 k) x=4; x=-1/2 l) x=1; x=1/24. a)x=-3; x=-2 b) x=2 c) x=5/3; x=-1 d) x=±2 e) x=0

2º E.S.O. ALGEBRA-8 Sistemas de ecuaciones 1.- Representa gráficamente

2.- Representa gráficamente y = -2x + 3

3.- Resuelve gráficamente

4.- Resuelve por sustitución

Soluciones: X=3Y=1

X=2Y=0

X=-1Y=-2

X=5Y=-2

5.- Resuelve por reducción

Soluciones: X=3Y=1

X=2Y=0

X=-1Y=-2

X=5Y=-2

6.- Resuelve por el método que prefieras

Soluciones: X=3Y=-2

X=4Y=1

X=5Y=5

X=-1Y=-3

7.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

8.-En el corral, entre conejos y gallinas, se cuentan 17 cabezas y 56 patas. Averigua cuantas gallinas y cuantos conejos hay.

9.- Un grupo de alumnos, por 3 entradas de patio y 6 de palco, ha pagado 75 €. Otro grupo, por 2 entradas de patio y 2 de palco, ha pagado 36 €. ¿Cuál es el precio de una entrada de patio?¿Y el precio de una de palco?

10.- La suma de dos números es 87 y su diferencia 25. ¿Qué números son?

11.- En una bolsa hay 40 bolas, unas blancas y otras negras. Si añadimos tres bolas negras y dos blancas, habrá el doble de bolas negras que de blancas. ¿Cuántas había de cada color?

12.- Entre Pedro y yo tenemos 12 €. Si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto tenemos cada uno?

13.- Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha cobrado 1600 €?

14.- Se mezcla café de 14 €/kg con café de 9 €/kg y se obtienen 15 kg de mezcla a 11 €/kg. ¿Qué cantidad se mezcló de cada clase?

15.- Un alumno realiza un examen tipo test que consta de 20 preguntas. Cada acierto le supone 0,5 puntos y por cada respuesta errada o no contestada se restan 0,25 puntos. Calcular el número de aciertos si obtuvo al final 7 puntos.

16.- Toda la familia va al zoo. La entrada vale 3 € para adultos y 2 € para niños. Pagan en total 22 €. A la vuelta cogen el autobús; el billete de adultos cuesta 1’5 € y 0’90 € el de los niños. El viaje les supone 10’50 €. ¿Cuántos adultos y cuantos niños forman la familia?

17.- Varios amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 50 céntimos. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 1’30 €. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?

18.- Dos hermanos fueron a pescar. Al final del día uno dijo:”Si tú me das uno de tus peces, entonces yo tendré el doble que tú”. El otro le respondió:”Si tú me das uno de tus peces, yo tendré el mismo número de peces que tú”. ¿Cuántos peces tenía cada uno?

19.- En una fiesta juvenil hay chicas y chicos. Quince chicas abandonan la fiesta, quedando dos chicos por cada chica. Entonces 45 chicos se van y quedan 5 chicas por cada chico. ¿Cuántas chicas había inicialmente en el grupo?

20.- Hace 1 año la edad del padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá mas que el doble . Halla las edades del padre y del hijo.

Soluciones: 7. a.x=2;y=0 b. x=4/7;y=-1/7 c. x=3;y=1’5 d. x=-2; y=-1 e. x=3; y=0 f. x=0;y=-5 g. x=2; y=1 h. x=1; y=-0’5 8. 11 conejos y 6 gallinas 9. 11€ entrada patio y 7 € entrada palco 10. 56 y 31 11. b=13 n=27 12. yo=5’7€ Pedro=6’3€

13. 16 turnos de día y 8 turnos de noche 14. 6Kg del caro y 9 kg del barato 15. 16 aciertos y 4 fallos 16. 4 adultos y 5 niños 17. 6 de 5 cts y 2 de 50 cts 18. 5 y 7 peces 19. 37 chicas y 50 chicos 20. padre tiene 43 años e hijo 15 años