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Modelado y control de un canal hidrulico Antonio lvarez Romero
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2. MODELADO SOFTWARE DE CANALES HIDRULICOS
La obtencin de un modelo que recoja todas las caractersticas geomtricas,
hidrulicas y dinmicas de un canal es un requisito imprescindible para que un proyecto como
el que se aborda tenga xito. No es una materia sencilla de estudiar, ya que es un problema
que involucra diversas cuestiones donde juega un papel predominante la fsica de fluidos y
donde las condiciones de contorno juegan un papel fundamental. Los diversos paquetes
software especializados en la gestin de canales de riego han sido desarrollados
principalmente en empresas con una clara vocacin investigadora, en organismos pblicos de
investigacin, como pueden ser las universidades o en entornos militares. Las soluciones
ofrecidas son diversas, pero existe un trasfondo comn que es el modelado de las ecuaciones
de Saint Venant, de las que se ofrece una resea en este apartado. Tambin se har una
resea de algunos de los paquetes software existentes en el mercado relacionados con el
mundo de los canales hidrulicos y se ver en profundidad el software que se ha empleado en
este proyecto, que es el software SIC (Systeme dIrrigation de Canaux), desarrollado en Francia
[14][15].
2.1. Las ecuaciones de Saint-Venant
Para el modelado de la dinmica de los canales de irrigacin se suelen emplear
sistemas de primer orden con un retraso [8]. Estas dinmicas se obtienen mediante la
aplicacin de las ecuaciones de Saint-Venant [8][9][11]. Se pueden ver como simplificaciones
de las ecuaciones de Navier-Stokes [10] para modelos donde el agua es un elemento
fundamental. Estas ecuaciones en la mayor parte de los casos slo pueden resolverse
mediante mtodos numricos, ofreciendo soluciones analticas slo casos muy concretos. Se
trata de ecuaciones no lineales en derivadas parciales que, por facilidad, se linealizan en torno
a un punto de trabajo. Estas linealizaciones son bsicas si se quiere llegar a una solucin para
el problema del control del canal. Existen dos ecuaciones distintas de Saint-Venant: la ecuacin
de continuidad y la ecuacin de momento.
Figura 1. Esquemtico de canal de riego
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La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de conservacin de la
masa: en una determinado volumen infinitesimal de control se cumple que la diferencia entre
la variacin del flujo de agua que entra en ese volumen de manera lateral y del flujo de agua
que lo atraviesa en la direccin de la corriente equivale a la variacin temporal del rea
transversal que queda cubierta por el agua. Puede verse la ecuacin en (1).
+
= (1)
En esta ecuacin, el primer trmino se refiere a la variacin longitudinal del flujo de
agua que atraviesa el volumen de control, el segundo se refiere a la variacin con el tiempo del
rea transversal que cubre el agua. El otro miembro de la ecuacin es la variacin del flujo de
agua que entra de manera lateral en el volumen de control.
La ecuacin del momento, que puede verse en (2) es la representacin matemtica de
la conservacin de la cantidad de movimiento longitudinal:
+
(
)
+
+ = 0(2)
En esta ecuacin, Q es el flujo de agua en el volumen de control, A es la superficie
lateral de dicho volumen de control, x es la coordenada longitudinal, g es la fuerza de la
gravedad, Z es la profundidad del agua, mientras Sf y So son las pendientes de friccin y del
fondo del canal respectivamente.
Estas ecuaciones se formulan bajo los siguientes supuestos [10]:
La distribucin de la presin es hidrosttica.
La velocidad se distribuye uniformemente en cualquier seccin del canal.
La pendiente media del fondo del canal es pequea.
El flujo de agua es homogneo.
Por otra parte, la pendiente de friccin del canal debe ser modelada. Existen dos
posibles alternativas para ello: por un lado la ecuacin de Manning-Strickler, reflejada en (3) y
por otra parte la ecuacin (4).
=
/"
(3)
=||%
(4)
En estas ecuaciones, n es el coeficiente de Manning, medido en '/()/", C es el coeficiente de friccin de Chzy, medido en ()//' , Rf es el radio hidrulico medido en metros en A sobre el permetro que queda ocupado por el agua. El coeficiente de Manning se
deduce habitualmente del material del canal.
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Para concluir esta pequea aproximacin a las ecuaciones de Saint Venant (que tienen
una ingente cantidad de teora asociada) es necesario establecer las ecuaciones iniciales y de
contorno bajo las que son aplicadas. Las condiciones iniciales vienen expresadas en la ecuacin
(5) y las de contorno se recogen en la (6).
*(, 0) = *(),(, 0) = ()(5)
*(0, ) = *-(),(0, ) = -(),*./ , 0 = *(),./ , 0 = ()(6)
Como se puede ver, las condiciones iniciales estn relacionadas con el caudal y la
profundidad del agua a lo largo del canal en el instante cero. Por su parte, las condiciones de
contorno estn relacionadas con la evolucin temporal del caudal y la profundidad del canal al
principio y al final del mismo, siendo / la coordenada longitudinal del punto final del canal.
2.2. Paquetes software para el trabajo con canales hidrulicos
En este apartado se relaciona una serie de paquetes software empleados en la gestin
y control de canales hidrulicos. De la mayora se har una resea breve pero en el caso de dos
de ellos se proporcionar mayor informacin: el software HEC-RAS (Hydrologic Engineering
Centers River Analysis System) [16] y el SIC. En el primer caso, la razn es su gran influencia
mundial y el ser el software elegido en una gran mayora de casos; en el segundo caso, por ser
el elegido para este proyecto. Se realizar un detallado anlisis de cada mdulo del programa
SIC y de su importancia en la realizacin de este proyecto. Existen dos motivos principales para
escoger SIC: uno es que es un software muy especfico para lo que se pretende hacer, mientras
HEC-RAS es un software ms de propsito general (simula no slo canales hidrulicos, sino
otras estructuras como ros o presas), recayendo en el usuario el trabajo de saberlo adaptarlo
a sus necesidades particulares. El otro motivo es que SIC ofrece una pequea interfaz con
Matlab a la que se le puede sacar mucho partido mientras HEC-RAS es ms cerrado en ese
sentido. Adems SIC es un software ms ligero y que ocupa menos espacio en un ordenador.
Algunos de los paquetes software existente en el mercado son los siguientes:
MIKE 11: Es un software dans desarrollado en el DHI (Danish Hydraulic Institute) [17].
Proporciona mtodos computacionales para el anlisis de flujos tanto estacionarios
como transitorios en canales. Es muy til para el diseo de planes de actuacin en
inundaciones. Se puede aplicar en escenarios diversos como canales abruptos o
estuarios estrechos. En este software se recogen estructuras complejas como presas,
que pueden ser simuladas. Ha llegado a ser un estndar en pases como Australia,
Nueva Zelanda, Bangladesh y varios pases europeos. Tiene la desventaja de no ser un
software libre y de que es necesaria la colaboracin del DHI para su configuracin.
SOBEK: Desarrollado en Delft Hydraulic (Holanda) [18]. Abarca aspectos tales como
prevencin de inundaciones, sistemas de drenaje, morfologa de ros, control de aguas
subterrneas, inundaciones en alcantarillas, control de calidad del agua o de excesos
de sal en la misma. Puede simular en 1D o 2D.
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DAMBRK (Dam Break Forecasting Model) [19]: Software desarrollado por BOSS
International, es un software pensado para el modelado hidrodinmico de situaciones
de inundacin, especialmente pensado para estimar las consecuencias de la rotura de
una presa, y analizar la manera de encaminar el agua hacia aliviaderos que deben
haber sido previamente dimensionados.
FLDWAV: es una mejora de DAMBRK, anteriormente mencionado, que ofrece nuevas
herramientas para la simulacin de estructuras.
HEC-RAS es un software de gestin de sistemas hidrulicos de propsito general,
desarrollado por el ejrcito de Estados Unidos que puede ser usado de manera interactiva en
entornos multiusuario y multitarea. El software consta de una interfaz grfica de usuario, de
componentes separados de anlisis hidrulico, de capacidad de almacenamiento de datos,
generacin de grficos con los resultados y herramientas de reporting para mostrar dichos
resultados de manera ptima. HEC-RAS realiza anlisis de rgimen permanente, de rgimen
transitorio, de transporte de sedimentos y de calidad del agua. Estos cuatro tipos de anlisis,
usan una representacin geomtrica de los datos comn y tambin es comn la rutina de
clculo geomtrico e hidrulico que emplea. HEC-RAS es compatible con los sistemas GIS
(Geographical Information System).
Adems, se ha desarrollado una potente base de datos llamada HEC-DSS (HEC Data
Storage System) para el almacenamiento y recuperacin de manera eficiente de datos
cientficos estructurados de manera secuencial como, por ejemplo, series de datos temporales,
curvas o datos en forma de texto. Se pueden programar interfaces con HEC-DSS en lenguajes
de programacin como C++, Visual Basic y Java. De esta manera, gracias a HEC-DSS se puede
cargar e importar datos con diferentes formatos, exportarlos, crear grficas a partir de ellos y
manipularlos matemticamente. HEC-DSS es compatible con Windows, Apple y con varias
versiones de Linux y no es necesario pagar licencia para su uso.
Al software empleado en este proyecto, el software francs SIC, se le dedica el
siguiente apartado.
2.3. El software SIC
El software SIC es un software desarrollado en Francia pensado para ser usado tanto
por ingenieros como por operadores dedicados a la gestin de canales.
La primera versin de este software fue desarrollada en el seno del IIMI (International
Irrigation Management Institute) [20] en un canal real situado en la costa sur de Sri Lanka. Se
pretenda que fuese fcil de usar por los operadores y que tuviese la funcin de herramienta
de soporte a la hora de tomar decisiones sobre la operacin del canal. Como los resultados
obtenidos fueron prometedores, el CEMAGREF [15] junto a otros socios tomaron la decisin de
desarrollar una nueva versin ms ambiciosa del programa, con el objetivo de que se
convirtiese en un estndar aceptado a nivel mundial.
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El modelo SIC fue concebido para simular el comportamiento hidrulico de canales de
riego en flujo subcrtico. Para ello se emplean las ecuaciones completas de Saint Venant y es
necesaria una descripcin completa del canal para que el modelo tenga suficiente precisin.
Este programa procesa los datos del canal con un paso configurable que por defecto es de 200
m. Tambin se puede configurar el tiempo de muestreo, que puede escogerse entre 0.6 y
60000 segundos. Con la evolucin de las versiones se ha ido logrando una interfaz cada vez
ms amigable con el usuario.
SIC est dividido en tres mdulos o unidades:
Unidad topogrfica dedicada a la descripcin del canal. Se emplea para introducir los
datos geomtricos y topolgicos del mismo.
Unidad dedicada a la realizacin de clculos en rgimen permanente, dadas las
condiciones de contorno (descargas, aperturas de compuertas, etc).
Unidad dedicada a los clculos en rgimen transitorio, en la que se tiene en cuenta la
evolucin temporal de las condiciones de contorno.
A continuacin se estudiarn con detalle cada uno de estos mdulos.
2.3.1. Mdulo de topologa y geometra del canal
Este primer mdulo ofrece un editor grfico donde se introducen todos los datos
necesarios relativos al canal que se pretende simular. Estos datos pueden ser obtenidos de una
fuente topogrfica del canal o desde planos. Cuando se describe la topologa de un canal es
necesario indicar los puntos (nodos) donde existe inyeccin o salida de caudal de agua. Estos
puntos reciben el nombre de offtakes. La porcin de canal entre dos nodos es llamada tramo.
Los canales se describen en base a secciones cruzadas, donde se indican datos
relevantes como la forma de la seccin (circular, cuadrada, trapezoidal), las coordenadas
(tomando como referencia el comienzo del canal para la coordenada longitudinal y el nivel del
mar para la altura) de los puntos significativos de la misma, el coeficiente de Manning o las
prdidas por filtracin. A continuacin se explica lo que significa cada parmetro que define
una seccin cruzada:
RS: es el nombre de la seccin, que es un nmero que expresa una referencia
kilomtrica.
Cuatro puntos expresados en sus coordenadas (X,Y): son puntos que describen la
geometra de la seccin. La forma normal de la geometra es rectangular o trapecial.
X1 vale siempre 0 metros y el resto de valores X estn expresados respecto a ese
punto. Los valores de la coordenada Y se expresan en valores absolutos (respecto al
nivel del mar). Los datos estn en metros.
Longitud hasta la siguiente seccin, expresada en el extremo derecho de la misma, en
el centro y en el extremo izquierdo.
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Coeficiente de Manning: es un coeficiente de rugosidad del canal y se indica en el
extremo derecho, en el centro y en el izquierdo de la seccin. Modela la friccin del
canal
Coeficientes de contraccin y expansin
Ancho de fondo
Pendiente de bordo: es el inverso de la pendiente de los lados de la seccin que no son
paralelos al suelo. Un caso particular es el de las secciones cuadradas, cuya pendiente
es 0.
Cota de bordo: cota de la parte superior de la seccin.
Cota de fondo: cota de la parte inferior de la seccin.
En las tablas 2, 3 y 4 pueden consultarse los valores de todos estos parmetros en cada
seccin cruzada que define el canal.
Existen secciones especiales llamadas singulares que sirven para especificar
estructuras que pueden contener compuertas y presas. En el caso de este proyecto se emplea
una sla compuerta por seccin singular. Una compuerta se caracteriza por parmetros como
la anchura, la altura o el coeficiente de descarga.
Figura 2. Canal editado con EDITAL
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La introduccin de los datos del canal se realiza mediante el editor grfico EDITAL
(Figura 2). El resultado de emplear este editor es un archivo de extensin .TAL que guarda
todos los datos topogrficos, geomtricos y grficos del sistema. Este fichero es chequeado
mediante el programa TALWEG que adems crea otros archivos necesarios para el resto del
proceso, con extensiones .MIN, .GEO, .TIT, .DIS y .LST. Los resultados de este chequeo pueden
ser consultados mediante RESTAL, que es el visor que completa este mdulo.
2.3.2. Mdulo de rgimen permanente o de flujo estable
El segundo mdulo sirve para trabajar con el canal en rgimen permanente. Tiene un
editor, llamado EDIFLU, que se emplea para crear el fichero con todos los datos hidrulicos que
hacen falta para los clculos en flujo estable. En este proyecto se emplea bsicamente para
detallar los offtakes (Figura 4) y definir las compuertas (Figura 3), una vez se estableci en el
primer mdulo su ubicacin en el canal.
Figura 3. Definicin de una compuerta con EDIFLU
Cuando se describe una seccin cruzada singular que va a contener una estructura
(cross device), se pueden incluir en ella compuertas rectangulares, compuertas de tipo Gec-
Alsthom o presas (weirs). Los parmetros se especifican en el cuadro de dilogo (Figura 3) y
son los siguientes:
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Anchura de la compuerta
Altura de la compuerta
Elevacin de la misma respecto al nivel del mar
Coeficiente de descarga
Apertura de la compuerta en el punto de equilibrio.
Ecuacin que gobierna el funcionamiento de la compuerta. Existen varias opciones que
son detalladas en la documentacin terica proporcionada por el software SIC [21]. La
que se utiliza en este proyecto es la opcin CEM88, que se corresponde con la Weir-
undershot gate equation en el caso de una compuerta rectangular, que son las que se
emplean en este proyecto.
Existe adems la opcin de especificar una compuerta ajustable, indicndole la
apertura mxima y el valor objetivo del nivel aguas arriba. Sin embargo, eso se dejar para la
parte de control de este proyecto.
El cuadro de dilogo para especificar los offtakes viene reflejado en la figura 4.
Bsicamente en este proyecto se tendrn offtakes activables y donde se puede indicar la
cantidad de caudal que toman del canal. Sern offtakes del tipo Imposed Discharge. En este
tipo de offtake la descarga es fija independientemente de las condiciones de flujo del canal
tanto aguas arriba como aguas abajo. Al ser caudal saliente, debe ser indicado con signo
negativo. El resto de opciones para configurar el offtake s tienen en cuenta las condiciones del
flujo del canal. Son las siguientes: canal abierto (Open Flume), APM (Adjustable Proportional
Module), tubera (pipe) ley Q(z) y compuerta (Gate). Se puede obtener ms informacin en
[22].
Figura 4. Definicin de un offtake con EDIFLU
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Es necesario especificar tambin en EDIFLU las condiciones de contorno en los nodos
finales del canal (nodos de descarga). Tambin se puede configurar la precisin de los
parmetros de computacin. Una vez se introducen los datos, se procede a su verificacin. A
no ser que ocurra un error grave, se crea un fichero de extensin .DON que se usa para los
clculos en flujo estable. De esta forma se tienen los elementos necesarios para invocar el
programa FLUVIA, tambin del mdulo de rgimen permanente, que se encarga de calcular el
perfil del flujo del sistema completo para condiciones de flujo estable, usando los archivos de
datos hidrulicos. Los resultados se representan en un archivo de extensin .SRF, que pueden
visualizarse de forma grfica o en forma de valores numricos. Para ello se usa el programa
RESFLU. En la figura 5 se muestra un perfil de agua en rgimen permanente calculado con
FLUVIA y mostrado con RESFLU.
Figura 5. Curva de agua calculada con FLUVIA
2.3.3. Mdulo de rgimen transitorio o de flujo inestable
Las simulaciones en condiciones de flujo estable son la base para realizar simulaciones
de flujo inestable, o de rgimen transitorio. En este mdulo se introduce la variable tiempo
para las simulaciones, y se pueden definir cambios dinmicos en el escenario de simulacin.
Por una parte, se puede indicar la evolucin temporal de un offtake, indicando qu da y a qu
hora se produce un cambio en el caudal de agua tomado en ese offtake (figura6). Por otra
parte, se puede indicar la evolucin temporal de la apertura de cada una de las compuertas
(figura 7), indicando tambin el da y la hora de la simulacin en que se producen los cambios
en las aperturas. Una vez hecho esto se podra lanzar la simulacin de flujo inestable. No
obstante, en este proyecto slo se indicarn los cambios en los offtakes, ya que las compuertas
sern gobernadas por los controladores que se implementen y, por tanto, su evolucin
temporal no estar especificada de antemano. La granularidad de estas especificaciones
vendr marcada, como es lgico, por el tiempo de muestreo que se tome. La especificacin de
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cmo varan con el tiempo estos parmetros puede realizarse mediante la creacin de un
fichero .SIR. En este fichero tambin se proporcionan datos fundamentales como son la
duracin de la simulacin y el tiempo de muestreo que se va a emplear.
De esta manera se puede simular el comportamiento del canal y detectar posibles
situaciones peligrosas como que el canal desborde en algn punto o se quede seco. El editor
que se utiliza para indicar las condiciones de la simulacin es EDISIR, y una vez creado el
correspondiente fichero se puede invocar al programa SIRENE, tambin de este mdulo para
realizar la simulacin de estas condiciones. Cuando se invoca el programa SIRENE, es necesario
proporcionarle un fichero .GEO, generado anteriormente, un fichero .SIR, que es el que se ha
generado previamente con EDISIR, un fichero de regulacin, de extensin .LST, y en caso de
emplear el mdulo de regulacin de SIC (que aplica en este caso, ya que se van a disear
controladores para el canal), se le proporciona un fichero .REG, con los parmetros de
regulacin que se aplican en la simulacin. En el siguiente apartado se hace una descripcin
del mdulo de regulacin de SIC.
Figura 6. Especificacin de la evolucin de descarga de agua en un offtake mediante EDISIR
Una vez realizada la simulacin los resultados se almacenan en un fichero de extensin
.RES, que puede emplearse para visualizarse de forma grfica o simplemente ver los valores
numricos. Para ello se emplea el programa RESIR, que tambin forma parte de este mdulo.
RESIR ofrece resultados a nivel global y a nivel local, siendo posible ver la evolucin temporal
para un punto determinado del nivel de agua o del caudal que pasa a travs del mismo. Si se
consultan puntos donde hay compuertas tambin se muestra cmo vara la apertura de dichas
compuertas. En la figura 8 se puede ver cmo se muestran los resultados de la simulacin en el
caso de un punto en el que se encuentra una compuerta.
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Figura 7. Especificacin de la apertura de una compuerta durante la simulacin
Figura 8. Grficas de resultados mostradas con RESIR
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2.3.4. Mdulo de regulacin
Existe un mdulo especial para el desarrollo de controladores automticos para el
canal. El aspecto de este mdulo se muestra en la figura 9. En este mdulo se especifican los
siguientes datos:
Figura 9. Aspecto del mdulo de regulacin de SIC
Ubicacin de los lugares donde se realiza el control del canal. Normalmente son
compuertas o, en el caso del comienzo del canal, el lugar por donde fluye el caudal
entrante
Si las variables de control se consideran en valor absoluto, relativo o por incrementos
Relacionado con la primera, se especifica si la variable de control es la apertura de una
compuerta, el caudal
Se indica el valor mximo y mnimo de la variacin que puede sufrir la seal de control
y el valor mximo y mnimo en valor absoluto que puede tener. No obstante, en este
proyecto no se especifican mediante el mdulo de regulacin, ya que los
controladores se implementan en Matlab, y todos estos parmetros quedan recogidos
en los ficheros .m desarrollados.
Ubicacin de los lugares a ser controlados. Normalmente lo que se controla es el nivel
de agua en ese lugar y el caudal que pasa por dicho punto. La variable controlada
puede ser expresada en valor absoluto, de forma incremental, en valor relativo
respecto a un punto de operacin, con respecto al fondo del canal o con respecto a
una referencia.
Cul es la variable que se controla, ya se ha dicho que normalmente es el nivel de agua
o el caudal en el punto.
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Cul es el cambio mximo que puede sufrir la seal de salida. Esto tambin se reserva
para el fichero Matlab, por lo que en este proyecto no se indica a travs de esta
interfaz.
Referencia para la salida. Tambin se le indica por Matlab en este proyecto, pero el
programa ofrece la posibilidad de especificarla mediante el mdulo de control.
Finalmente, se especifican qu variables van a ser medidas y donde. Normalmente
coinciden con las controladas (salidas), lo que ocurre en este proyecto.
El software SIC ofrece una librera de controladores a aplicar, entre los que se
encuentra, por ejemplo, el PID. No obstante, es ms cmodo implementar a medida un
controlador en Matlab y emplearlo gracias a la interfaz Matlab-SIC. Esta es una de las grandes
fortalezas de SIC, que permite la existencia de una interfaz en Matlab para el control mediante
el intercambio de informacin de 4 variables: valor de variable medida, valor de variable
controlada, valor de referencia y valor de variable de control. Durante la simulacin, el fichero
de control implementado en Matlab es invocado en cada iteracin, dando lugar a la
actualizacin de las variables. Esto se ver en la parte del proyecto dedicada a los
controladores implementados.
2.3.5. Dos aspectos fundamentales: el tiempo de muestreo y las limitaciones del
software
Un parmetro de trabajo fundamental es el tiempo de muestreo. Como quiera que el
buffer de muestras del que se dispone en la versin de SIC con la que se realiza este proyecto
es bastante limitado, eso implica que si se quiere un tiempo de muestreo bajo para capturar
bien determinadas dinmicas, no se podrn hacer simulaciones largas. De igual manera, si se
desean simulaciones largas, es necesario usar tiempos de muestreo mayores para no
desbordar el buffer de muestras. Por tanto, se tiene una limitacin de trabajo importante y es
necesario alcanzar un compromiso entre duracin de la simulacin y tiempo de muestreo en
funcin de los intereses de cada momento concreto.
Pese a que se proporcion una detallada descripcin del canal de unas 300 secciones, no
se han podido incluir todas en el software empleado, ya que ste tiene limitaciones de
computacin establecidas en 50 secciones y 10 offtakes, por lo que ha sido necesario realizar
una seleccin de las secciones ms representativas.
En la tabla 1 se puede ver el resumen de las aplicaciones disponibles en cada mdulo de
SIC y en la figura 10 la pantalla principal de SIC, donde aparecen los desplegables de cada
mdulo.
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MDULO 1.
TOPOLOGA y GEOMETRA
MDULO 2.
RGIMEN PERMANENTE o
FLUJO ESTABLE
MDULO 3.
RGIMEN TRANSITORIO o
FLUJO INESTABLE
EDITAL EDIFLU EDISIR
TALWEG FLUVIA SIRENE
RESTAL RESFLU RESIR
Tabla 1. Resumen de mdulos y programas de SIC
Figura 12. Pgina principal de SIC con sus mdulos