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1.

2.

3.

de junio de 2

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2011

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24

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0 Puntos

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4 Puntos

2EF_2011-2

4. Calcular el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar alrededor del eje X, la región limitada por las gráficas de ecuación

2 1y x � y 3y x � 10 Puntos

5. Por medio de integrales calcular la longitud de una circunferencia de radio r.

10 Puntos

6. Sea 4 xz e ln y , � �x ln u cos v , � �y u sen v determine

2

4

uv

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16 Puntos

7. En cierta región del espacio, el potencial eléctrico V está dado por la ecuación

� � 25 3V x , y , z x x y x y z � �

a) Determine la razón de cambio del potencial V en el punto � �3 4 5P , , , en la

dirección del vector a i j k � � .

b) ¿En qué dirección cambia V más rápidamente en el punto P?

20 Puntos

6 d 5.

6.

de junio de 2

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24 Puntos

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V

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S2EF_2011-2

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10 Puntos

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4 4 4 2 42 2

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S2EF_2011-2

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16 Puntos

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S2EF_2011-2

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20 Puntos