272_TrabajoColaborativoUno

8/18/2019 272_TrabajoColaborativoUno

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ACT NO. 1. TRABAJO COLABORATIVO UNO

TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES Y

OPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS.

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

GRUPO:

200611_272

ALEJANDRO CANO MOSQUERA

Código: 16.375.904

TUTOR:

HILDER MOSCOTE.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Marzo 20 de 2016


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INTRODUCCIÓN

Teoría de conjuntos, rama de las matemáticas a la que el matemático alemán George Cantor dio

su primer tratamiento formal en el siglo XIX. El concepto de conjunto es uno de los más

fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar,

implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma

explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones

matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.

Realizadas las actividades del presente colaborativo, el cual está basado en la teoría de conjuntos,

elementos, propiedades y operaciones con conjuntos, incluyendo también las falacias. se consigue

comprender y aplicar adecuadamente los elementos de la teoría general de conjuntos en el estudio

y análisis de la unidad uno, también se logra utilizar los conceptos de propiedades analíticas y

gráficas para el desarrollo de los diagramas de venn, así como las operaciones entre conjuntos para

dar una adecuada solución a los problemas planteados.


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OBJETIVOS

Con esta actividad se busca que el estudiante comprenda y aplique adecuadamente los elementos

de la Teoría General de Conjuntos en el estudio y análisis de situaciones problémicas específicas

donde es pertinente la aplicabilidad de propiedades y operaciones, de acuerdo a las fuentes

documentales referenciadas para dinamizar el proceso de aprendizaje. Identificar así mismo los

diferentes tipos de falacias y determinar ejemplos aplicados la vida cotidiana.


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FASE INDIVIDUAL

Primer Aporte Individual:

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y mínimo tres ejemplos de

alguna de las operaciones entre conjuntos estas son:

Unión entre conjuntos.

Intersección de conjuntos.

Complemento de un conjunto.

Diferencia de conjuntos.

Diferencia Simétrica de conjuntos.

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO.

Corresponde al conjunto formado por los elementos que faltan para llegar a ser universo.

Símbolo: A'. Es lo que falta al conjunto para ser igual al Conjunto Universal (U)

Simbólicamente:


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EJEMPLO DE APLICACIÓN 1:

Dado los siguientes conjuntos:

A = {1; 3; 5; 7} U = {1; 3; 5; 7; 9; 11}Halla: A'

Solución:


El complemento de un conjunto A es otro conjunto Ac que contiene todos los elementos (dentrodel universo U) que no están en A.

http://2.bp.blogspot.com/-y82NP1KxQ4Q/Uei26CxrLNI/AAAAAAAAA2M/RhAczWNG9SE/s1600/a.png


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Por medio de diagrama de venn, resalte el complemento del conjunto A.

Solución grafica diagrama de venn.

Segundo Aporte Individual:

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través del

Diagrama de Venn) de uno de los siguientes problemas de Teoría de Conjuntos.

1. En reunión académica de los tutores de la Red de Curso Pensamiento Lógico y Matemático se

ha analizado el porcentaje de estudiantes que aprobaron cada uno de los trabajos colaborativos

relacionados con las tres unidades temáticas del curso. Para lo cual el Director de Curso presenta

un informe estadístico de la cantidad de estudiantes que alcanzaron una nota de 3,5; en el cual se

evidencia la siguiente información: Un total de 1687 estudiantes aprobaron el Trabajo

Colaborativo Uno (TC1), 567 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo

Uno (TC1) y el Trabajo Colaborativo Dos (TC2), 40 estudiantes aprobaron simultáneamente lostres trabajos colaborativos, es decir Trabajo Colaborativo Uno (TC1), Trabajo Colaborativo Dos

(TC2) y el Trabajo Colaborativo Tres (TC3); 231 estudiantes aprobaron simultáneamente el

Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo Colaborativo Tres (TC3); 623 estudiantes sólo

aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2).

https://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://matematicasparacomputadora.weebly.com/uploads/1/3/9/6/13968799/2669766_orig.png?1&imgrefurl=http://probabilidad2013a.blogspot.com/2013/04/teoria-conjuntos-es-una-rama-de-las.html&h=208&w=282&tbnid=-uhQQa03nH-a4M:&docid=JVYJdQG2LnQC4M&ei=rYzkVriCB4XIesD-gMgO&tbm=isch&ved=0ahUKEwj4jLKcjrzLAhUFpB4KHUA_AOkQMwhaKB8wHw


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72 estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo

Colaborativo Tres (TC3); 611 estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3)

y 376 no aprobaron ninguno de los tres trabajos colaborativos. Por situaciones de logística, el

Director de Curso no logró presentar por completo el informe; entonces Luis uno de los tutores se

comprometió a completar la información.

Por favor ayúdale a completar dicha información dando respuesta a los siguientes

interrogantes:

a. ¿Cuántos estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Uno (TC1)?

b. ¿Cuántos estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2)?

c. ¿Cuántos estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3)?

d. ¿Cuántos estudiantes en total posee el curso?

SOLUCION.

Estudiantes aprobaron el Trabajo Colaborativo Uno (TC1): 1687

Estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo

Colaborativo Dos (TC2): 567

Estudiantes aprobaron simultáneamente los tres trabajos colaborativos (TC1), (TC2) y

(TC3): 40

estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Uno (TC1) y el Trabajo

Colaborativo Tres (TC3): 231


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estudiantes sólo aprobaron el Trabajo Colaborativo Dos (TC2): 623

estudiantes aprobaron simultáneamente el Trabajo Colaborativo Dos (TC2) y el Trabajo

Colaborativo Tres (TC3): 72

estudiantes en total aprobaron el Trabajo Colaborativo Tres (TC3): 611

No aprobaron ninguno de los tres trabajos colaborativos (NA): 376

929 527 623

40 32

191

348

Primero resto (TC1 n TC2 n TC3) al resto de intersecciones, para obtener los valores reales de lasintersecciones.

(TC1 n TC2) = (TC1 n TC2) - (TC1 n TC2 n TC3)

567 – 40 = 527

U

NA: 376


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d. ¿Cuántos estudiantes en total posee el curso?

El total de estudiantes es de 3066 ya que es el resultado de la sumatoria de todos los valores de U.

U = 929 +527 + 40 + 191 + 623 + 32 + 348 + 376

U = 3066

Tercer Aporte Individual:

(Problemas introductorios a la temática de la Lógica Proposicional). Dados los siguientes

ejercicios, seleccionar uno de ellos para identificar, clasificar y explicar la clase de falacia

contenida en la expresión y el tipo de razonamiento que se utiliza.

La falacia escogida en la guía de actividades es la siguiente:

b. "Las Fuerzas Militares son como el cuerpo humano, por lo tanto, como existe el cerebro que es

el único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos, los soldados

(los demás órganos) no necesitan ni pensar ni tomar decisiones".

Después de leer el texto: USO DE RAZÓN. DICCIONARIO DE FALACIAS. © Ricardo García

Damborenea. Concluyo que esta falacia pertenece a:

La clase de falacia es de Accidente y accidente inverso: Utilización incorrecta de los modos de

razonamientos deductivos e inductivos.

De la cual se deriva la principal falacia contenida en este grupo, esta es: Falacia de la

GENERALIZACIÓN PRECIPITADA.

Surge este sofisma cuando se generaliza a partir de casos que son insuficientes o poco

representativos. Consiste en utilizar incorrectamente el razonamiento inductivo, enunciando una

regla general a partir de las excepciones.


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Lo anterior debido a que en la premisa inicial se hace una comparación, que aunque no es veraz,

obtiene una conclusión que definitivamente no se cumple. Pues por mucha fuerza de expresión

que se utilice, los soldados como entes independientes no van a dejar de pensar ni de tomar sus

propias decisiones. Se presentan las premisas como si aportaran un fundamento seguro a la

conclusión, cuando, en realidad, le ofrecen un resultado poco creíble y que no debería tenerse en

consideración.

FASE GRUPAL

La segunda fase corresponde a la producción intelectual que como grupo lleguen a consolidar. La

Fase Grupal está comprendida en dos momentos:

El primer momento consiste en la participación significativa de cada integrante en el E-Portafolio

del Curso. Para este aporte, cada estudiante escogerá una de las siguientes propiedades de las

operaciones entre conjuntos.

Leyes de Idempotencia.

Leyes Asociativas.

Leyes Conmutativas.

Leyes distributivas.

Leyes de D´Morgan.

Para esta etapa colaborativa que se debe evidenciar en el E - portafolio, selecciono las leyes de

Idempotencia.

El siguiente es el enlace donde se puede verificar la realización de la presentación en Prezi.

https://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copy

https://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copyhttps://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copyhttps://prezi.com/yklna9fnfsll/leyes-de-conjuntos/?utm_campaign=share&utm_medium=copy


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El segundo momento de la Fase Grupal consiste en entregar un documento en PDF, en el

cual, como grupo realicen el planteamiento y la solución del siguiente problema de Teoría de

Conjuntos:

Una de las actividades en el Programa de Comunicación Social de la UNAD se motiva a losestudiantes a conocer los programas del Canal UNAD, para lo cual el docente Sebastián al analizar

la preferencia de 53415 estudiantes de la Universidad, recopila la siguiente información para el

respectivo análisis estadístico: 4682 estudiantes sólo ven el programa de “Con Olor a Región”,

732 estudiantes ven los programas “Con Olor a Región” y “Educación y Desarrollo”, 248

estudiantes poseen preferencia por tres programas “Ciencia y Tecnología”, “Educación y

Desarrollo”, “Con Olor a Región”; 411 estudiantes poseen preferencia por los programas de

“Educación y Desarrollo”, “Ciencia y Tecnología”, “Noti-UNAD”; 1120 estudiantes ven los

programas de “Ciencia y Tecnología”, “Noti-UNAD”; 312 estudiantes ven dos de los programas

de “Educación y Desarrollo”, “Noti-UNAD”; 9610 estudiantes ven sólo el programa de

“Educación y Desarrollo”, 13725 estudiantes evidencia la preferencia sólo por el programa

“Ciencia y Tecnología”; 3167 estudiantes no ven ninguno de los cuatro programas mencionados;

16964 estudiantes sólo muestran preferencia por el programa de “ Noti-UNAD”; 810 estudiantes

ven los programas de “Ciencia y tecnología”, “Con Olor a Región”. Sebastián necesita de tu ayuda

para dar respuesta a las siguientes preguntas y poder completar la información:

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Con Olor a Región”?

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Educación y desarrollo”?

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Ciencia y Tecnología”?

¿Cuántos estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de “Noti-UNAD”?

¿Cuántos estudiantes prefieren los programas de “Educación y Desarrollo” y “Ciencia y

Tecnología”?


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DESARROLLO

OR = Con olor a región

ED = Educación y desarrollo

CT = Ciencia y tecnología

NU = Noti UNAD

NP = Ningún Programa

Selecciono la cantidad de estudiantes por programa.

OR = 4682 solo ven este programa

ED = 9610 solo ven este programa

CT = 13725 solo ven este programa

NU = 16964 solo ven este programa NP = 3167

OR y ED = 732

CT y NU = 1120

ED y NU = 312

CT y OR = 810

CT, ED y OR = 248

ED, CT y NU = 411


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Diagrama de Venn

4682

484 562

248

9610 2754 13725

99 411 709

16964

U = 53415

NP = 3167


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¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Con Olor a Región”?

Primero debo encontrar los valores reales de las intersecciones que implican el programa (OR).

(OR n ED) = (OR n ED) – (CT n ED n OR)

732 – 248 = 484

(OR n CT) = (OR n CT) – (CT n ED n OR)

810 – 248 = 562

OR = 4682 + 484 + 248 + 562

OR = 5976 estudiantes prefieren el programa con olor a región.

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Educación y desarrollo”?

Encuentro el valor real de la intersección que falta.

(ED n NU) = (ED n CT n NU) - (ED n NU)

411 – 312 = 99

ED = 9610 + 484 + 248 + 411 + 99

ED = 10852 estudiantes prefieren el programa de educación y desarrollo

¿Cuántos estudiantes en total prefieren el programa de “Ciencia y Tecnología”?

Encuentro el valor real de la intersección que falta.

(CT n NU) = (ED n CT n NU) - (CT n NU)

1120 – 411 = 709

CT = 13725 + 562 + 248 + 411 + 709

CT = 15655 estudiantes prefieren el programa de Ciencia y Tecnología.


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¿Cuántos estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de “Noti-UNAD”?

Como ya obtuve todos los valores de las intersecciones, solo realizo la suma del total de

estudiantes.

NU = 16964 + 99 +411 +709

NU = 18183 estudiantes en total evidencian preferencia por el programa de Noti-UNAD.

¿Cuántos estudiantes prefieren los programas de “Educación y Desarrollo” y “Ciencia y

Tecnología”?

Para esta pregunta aplico la propiedad complemento de un conjunto, ya que poseo todos los valores

de los demás conjuntos y conozco el valor total del universo.

(ED n CT) = (U) - (ED n CT)c

(ED n CT) = 53415 - 50661

(ED n CT) = 2754 estudiantes prefieren los programas de Educación y Desarrollo y Ciencia

y Tecnología.


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CONCLUSIONES

Una vez desarrollados todos los ejercicios propuestos en la guía de actividades, es notable como

se pudo cumplir con los objetivos propuestos, lo anterior gracias a las lecturas facilitadas por la

universidad y a los recursos propios, cuando se inicia en el mundo de las operaciones entre

conjuntos se debe tener una mente bastante objetiva, ya que este tipo de problemas así lo requiere.

Cabe destacar que dar respuesta a la falacia no fue nada sencillo, ya que de acuerdo al

DICCIONARIO DE FALACIAS. © Ricardo García Damborenea, existen una gran variedad de

las mismas y dentro de ellas se acoplan o hacen parte otras con gran parecido, teniendo en cuenta

lo anterior se necesitó de mucho análisis y paciencia para dar con una falacia que cumpliera con

el párrafo seleccionado.


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

2009. Nociones y Conceptos de la Teoría de Conjuntos. Recuperado de

http://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdf

Arenas favian. Módulo Lógica Matemática

http://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdf

(2010). Salles, R. La teoría estoica de los sofismas. Vol. 28. (págs145-179). Disponible en

la Biblioteca virtual de la UNAD:

http://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdf

13 Tipos de falacias argumentativas, extraído de:

https://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/ ,

Marzo de 2016.
http://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdfhttp://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdfhttp://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdfhttp://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdfhttp://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdfhttp://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdfhttps://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/https://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/https://cazadebunkers.wordpress.com/2014/03/11/13-tipos-de-falacias-argumentativas/http://www.iifilologicas.unam.mx/nouatellus/uploads/volumenes/nt-28-2/11Sofismas.pdfhttp://www.aves.edu.co/modulos_pdf/Modulo_de_logica.pdfhttp://www.eserna.com/Logica/3%20Conjuntos%205.pdf

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