232_trabajo Colaborativo Dos pensamiento
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232_TrabajoColaborativoDos.
PARTICIPANTES
Gloria L ucia muoz
Cdigo: 34551419
Nory Edith Crdoba
Cdigo
Patri cia Osorio Sarmiento
Cdigo: 20352771
Grupo2000611_232
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Programa: de PSICOLOGIA
Curso: Pensamiento Lgico y Matemtico
Popayn, Cauca 16 Octubre de 2015
* Ingeniera Delfina Reyes Tutora.
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TABLA DE CONTENIDO DE CONTENIDO
INTRODUCCIN .. 3OBJETIVOS...4
PLANTEAMIENTO Y LA SOLUCIN PROBLEMA GRUPAL5
APORTES INDIVIDUALES . .7
CONCLUSIONES 20
BIBLIOGRFIA21
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INTRODUCCIN
En esta actividad se trata de que mediante enunciados problemas planteados y proposiciones
lgicas y no proposiciones, clasificadas segn esquema propuesto. Logremos analizar el proceso
y resolverlo para llegar a la solucin adems profundizando en los conceptos, de las
operaciones, propiedades analticas de las proposiciones compuestas y los conectores lgicos as
mismo de dar una adecuada interpretacin al enunciado. Tambin tener claro y poder
argumentar la estructura, planteamiento del problema y la resolucin de cada situacin. Como
tambin se plantean enunciados o silogismos relacionados con el tema de Proposiciones
Categricas y debemos aprender sobre estos temas e ilustrar a travs de los diagramas de Venn
los detalles del silogismo dado y dar una explicacin del porqu dicha descripcin grfica.
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OBJETIVOS
Tratar de interpretar y relacionar expresiones del lenguaje simblico y del lenguaje natural,permitindonos el desarrollo estructural de proposiciones, expresiones matemticas,argumentaciones y sntesis para que podamos aplicarlo a los diferentes escenarios formativos yde uso en el contexto profesional.
Como estudiantes debemos relacionar variables y conectores lgicos como elementosestructurales de la lgica proposicional articulables a diferentes formas de comunicacin endiversos contextos.
Debemos como estudiantes aprender a Identificar las estructuras bsicas de los enunciados yproposiciones dentro de la construccin de un argumento.
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PLANTEAMIENTO Y LA SOLUCIN DEL SIGUIENTE PROBLEMA DE LGICAPROPOSICIONAL:
Si Zoraida estudia Ingeniera Electrnica, entonces participar en la convocatoria laboral de una
empresa de equipos tecnolgicos. Pero, no participar en la convocatoria laboral de una empresa
de equipos tecnolgicos, si Zoraida reprob el curso de Telemtica y no aprob el curso de Micro
controladores. Si Zoraida no reprob el curso de Telemtica o aprob el curso de Micro
controladores, entonces participar en la convocatoria laboral de una empresa de equipos
tecnolgicos. Por lo tanto, participar en la convocatoria laboral de una empresa de equipos
tecnolgicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.
SOLUCION
Estas son las proposiciones
p: Zoraida estudia Ingeniera Electrnica.
q: Zoraida participa en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnolgicos
r: Zoraida aprob el curso de Telemtica
s: Zoraida aprob el curso de Micro controladores
t: Zoraida evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.
P1: pq
P2: ~n v~s ~q
P3: r v s q
Conclusin q t
La expresin que representa todo el enunciado queda as
{[(pq)(rV s) q][(rVs)q]}(qt)
Y en el simulador nos da la siguiente tabla aqu se muestra el pantallazo
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La tabla obtenida es una contingencia.
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APORTES INDIVIDUALES
PARTICIPANTE: Gloria Lucia Muoz
APORTE UNO
CONCEPTO DE PROPOSICIN LGICA
Proposicin:es una oracin que me permite afirmar o negar algo, con valor referencial o
informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, sin ambigedades no es
necesario que sea una expresin verbal, simplemente necesitamos poder determinar el valor de
verdadero o falso,pero no ambas a la vez. Si es proposicin se puede verificar. Las proposiciones
se denotan con letras minsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
No son proposiciones enunciados que de tipo exclamativo, admirativo, imperativo, interrogativo
o potico.
TIPOS DE PROPOSICIONES
Proposiciones Simples:tambin se denominan proposiciones atmicas aquella que no se pueden
dividir carecen totalmente de conectivos lgicos y por lo tanto, son inseparables. No tienen
oraciones componentes, enunciados afectados por negaciones como no; ~; o trminos de enlace
como conjunciones (y; ), disyunciones como (o; ) o implicaciones como(sentonces). Pueden aparecer trminos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no
entre oraciones. Se puede decir si es verdadero o falso.
Su valor de verdad se puede representar de la siguiente manera:
V si la proposicin es verdadera
F si la proposicin es falsa
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Ejemplos de proposiciones simples:
Juan Prez es profesor. Puede ser F o V
La ballena es roja.
Hoy es domingo.
El cielo es azul. La raz
cuadrada de 16 es 4. 2x3=6
enunciado verdadero. 3+8=14
enunciado falso.
No son proposicionesenunciados de tipo exclamativo, admirativo, interrogativo o potico.
Proposiciones Compuestas: tambin denominadas moleculares aquellas que estn formadas por dos o
ms proposiciones simples, unidas a travs de un conectivo o enlace que puede ser de negaciones o
trminos de enlace entre oraciones componentes.Conectivos negaciones(no~) o trminos de enlace
como conjunciones (y ), disyunciones(o ) o implicaciones(sentonces).
Ejemplos
La ballenanoes roja.
Gustavonoes alto. El 7
es mayor que 5y7 es menor que 10.
Hoy es lunes yno hay clase.
Teresa va a la escuelaoMara es inteligente.
4 es menor que 8o6 es mayor que 10.
SiYolanda es estudiosaentoncespasar el examen.
Sicorro rpidoentoncesllegar temprano.
Conectivos o enlaces
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Segundo Aporte Individual:
Planteamiento y resolucin (utilizando las operaciones necesarias y la representacin a
travs de las Tablas de Verdad) de uno de los siguientes problemas de Lgica
Proposicional; adems establecer si la correspondiente tabla es una Tautologa,
Contradiccin o Contingencia.
1. Se han seleccionado tres estudiantes del curso de Pensamiento Lgico y Matemtico con el fin
de que puedan desplazarse a tres ciudades donde hay gran nmero de estudiantes matriculados en
el curso, con el fin de brindar apoyo en el manejo de las actividades B-Learninig, los tres
estudiantes seleccionados son de la ciudad de Pereira. En el proceso logstico, el Director de
Curso hace el siguiente anlisis: Adriana se desplazar a Medelln, si Mara viaja a Pasto. Laurapartir a Bucaramanga o Adriana no partir para Medelln. O Mara no viaja a Pasto o Laura no
viajar a Bucaramanga. Por consiguiente, Mara no se queda en Pasto. Es correcta esta
logstica?
Para dar solucin a los problemas propuestos debe hacerse una abstraccin de lo planteado en
lenguaje formal al lenguaje matemtico.
Tengo las siguientes proposiciones
p: Adriana se desplaza a Medelln
q:Mara se desplaza a Pasto.
r :Laura se desplaza a Bucaramanga
Ya tengo las preposiciones identificadas con sus respectivas letras ahora voy a pasar del
lenguaje natural que son las frases normales al lenguaje formal o matemtico usando los
respectivos conectivos y las letras q identifican cada preposicin.
Aqu tengo que q es una proposicin condicional que se lee as si q entonces p donde la
preposicin precedida por si se llama antecedente o hiptesis y la preposicin precedida por
entonces se llama consecuente o conclusin.
q p:
- r p
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q r
Ahora establezco una expresin que identifique todo el enunciado y me queda as:
( q p) (r p) (q r) ~ q
Escribo esta expresin en el simulador y automticamente este me da el siguiente resultado que
si es una tautologa; aqu anexo el pantallazo
Tercer Aporte Individual:
Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las diferentes
proposiciones categricas, y proponer una representacin mediante Diagramas de Venn de
las diferentes relaciones entre las clases implicadas, segn las proposiciones categricas:
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Proposiciones categricas, se dividen en dos: Universales yParticulares. Las Universales
tambin se dividen en dos afirmativas y negativas las afirmativas se identifican as PUA se
dice que Toda S es P la palabra clave es Toda , las negativas se las identifica PUN donde se
dice que Ningn S es P la palabra clave es Ningn o ninguno
Las proposiciones particulares tambin se dividen en dos: afirmativas y negativas las
afirmativas las identificamos o podemos representar as PPA se dice que Algn S es P. Las
preposiciones particulares negativas se dice que Algn S no esP, estas las podemos
representar como PPN.
En este enunciado: a. Todas las personas bachilleres pueden estudiar ingeniera en la UNAD. Algunos
jvenes no pueden estudiar ingeniera en la UNAD. Algunos jvenes no son bachilleres
Se puede decir que en esta proposicin Todas las personas bachilleres pueden estudiaringeniera en la UNAD. Es una preposicin categrica universal afirmativa, PUA lleva la
palabra clave toda.
En esta proposicin: Algunos jvenes no pueden estudiar ingeniera en la UNAD, yAlgunos
jvenes no son bachilleres
Se puede decir que son preposiciones categricas particulares negativas. PPN la palabra
clave algn o algunos.
Representacin en el diagrama de Venn; algn S no es P. dice que por lo menos un miembro que
pertenece a la clase designada por el trmino sujeto, S, es excluido
De la totalidad de la clase designada por el trmino predicado, P.
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Premisa 1 es Todas las persona bachilleres pueden estudiar ingenieria en la UNAD.
Premisa 2 Algunos jovenes no pueden estudiar ingenieria en la UNAD
La conclusin es que Algunos Jovenes no pueden estudiar en la Unad; Porque no son
Bachilleres.
p: Jovenes bachilleres r: ingenieria Unad
s:Jovenes no bachilleres no ~ r :ingenieria Unad
conclusionQ algn s no es ~p ~r
p
Algn s no es p
S
U
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PARTICIPANTE:Nory Edith Crdoba
Primer aporte individual:Silogismos categricos.
Un silogismo categrico o silogismo clsico es un silogismo compuesto por exactamente tres
proposiciones categricas (dos premisas y una conclusin) Una proposicin es categrica
cuando tiene una de las siguientes cuatro formas:
Universal afirmativa (proposiciones-A): Todo S es P
Universal negativa (proposiciones-E): Ningn S es P
Particular afirmativa (proposiciones-I): Algunos S son P
Particular negativa (proposiciones-O): Algunos S no son P
Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categrico:
1. Todos los gatos son animales.
2. Algunos gatos son negros.
3. Por lo tanto, algunos animales son negros.
1. Todo M es S
2. Algunos M son P
3. Por lo tanto, algunos S son P
Para el segundo: 2. Luis es estudiante de Psicologa de la UNAD y desea hacer unainvestigacin con relacin a los comportamientos heredados a travs de las cadenas
transgenticas; para lo cual toma como muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su
hermana, su madre y su abuela materna. Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace
la siguiente consideracin: Si Catalina es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea
es mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es
mayor que Sandra, Andrea es mayor que Carlos. Es correcto o contradictorio el anlisis?
Proposiciones:
Catalina es mayor que Sandra (p) (Es correcto el anlisis)
Sandra es mayor que Luis (q)
Andrea es mayor que Carlos(r)
https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n_categ%C3%B3ricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n_categ%C3%B3ricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premisahttps://es.wikipedia.org/wiki/Premisahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conclusi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conclusi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conclusi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Premisahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n_categ%C3%B3ricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo -
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1. si p q
2. r q
3. Por lo tanto p q
Formula
(((p q) (r q)) (p r))
Para la tabla de verdad 2n = 23 = 2*2*2=8
p q r (p q) (r q) (pr) ((pq)(rq)) (((pq)(r q)) (pr))
V V V V V V V V
V V F V F F F V
V F V F F V F V
V F F F V F F V
F V V V V V V V
F V F V F V F V
F F V V F V F V
F F F V V V V V
La tabla obtenida es una tautologa.
Tercer aporte individual:
b. Ningn colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo. Armando es un
colombiano. Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.
Silogismo categrico.
Proposiciones.
Ningn colombiano puede ser presidente y gobernador al mismo tiempo
Armando es un colombiano
Armando no puede ser gobernador y presidente al mismo tiempo
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Tenemos una proposicin categrica, universal, negativa (preposiciones E) ningn p es m
Proposiciones
Ningn colombiano es (p)
Puede ser presidente y gobernador al mismo tiempo(m)
Armando (s)
Por lo tanto
Ningn p es m E
Algn s es p modo I
Algn s no es m O
El razonamiento es valido
Conclusin Algunos Armados no pueden ser presidente y gobernador al mismotiempo
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PARTICIPANTE: Patricia Osorio Sarmiento
Buenos das seora tutora y compaeros
Realiz mi primer aporte sobre
Las cuatro Tablas de verdad: conjuncin, disyuncin, implicacin y bicondicional.
DISYUNCION
La disyuncin es un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores deverdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdaderocuando una de lasproposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, yfalsocuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyuncin
(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)
p v q (se lee: p o q)
EJEMPLOS:
p = El numero 2 es par
q = la suma de 2 + 2 es 4
entonces
pvq: El numero 2 es parola suma de 2 + 2 es 4
p = Laraz cuadrada del 4 es 2q = El numero 3 es par
entonces
pvq: Laraz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par
https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/ -
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CONJUCION
La conjuncin es un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente losvalores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdaderocuandoambas proposiciones son verdaderas, y falsoen cualquier otro caso. Es decir es verdaderacuando ambas son verdaderas.
EJEMPLO
Tabla de verdad de la conjuncin
(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)
p ^ q (se lee: p y q)
EJEMPLOS:
p = El numero 4 es par
q = Siempre el residuo de losnmerospares es 2
Entonces
p^q: El numero 4 es parySiempre el residuo de los nmerospares es 2
p = El numero ms grande es el 34
q = El tringulo tiene 3 lados
Entonces
p^q: El numero ms grande es el 34yEl tringulo tiene 3 lados.
BICONDICIONAL
https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/ -
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El bicondicional o doble implicacin es un operador que funciona sobre dos valores de verdad,tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor deverdad verdaderocuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuandosus valores de verdad difieren.
Tabla de Verdad Bicondicional
(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)
EJEMPLOS
p: 10 es un nmero impar
q: 6 es un nmero primo
pq: 10 es un nmero imparsi y solo si 6 es un nmero primo
p: 3 + 2 = 7
q: 4 + 4 = 8
pq: 3 + 2 = 7 si y solo si4 + 4 = 8
La proposicin p => q es falsa nicamente si el antecedente es verdadero y el consecuente esfalso. En los dems casos es verdadera.
TABLA DE VERDAD
https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/ -
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OBSERVACIN: Todo condicional no es una implicacin.Ejemplo: Si el mar es dulce entonces 3 es un nmero impar.
1. Si estudias entonces irs al paseo.2. Si x+3=5, entonces x=2.
3. Si ABC es un tringulo, entonces el ngulo A mas el ngulo B ms el ngulo C es igual a180 grados.4. Si ha llovido entonces las calles estn mojadas.
Cada uno de estos enunciados recibe el nombre de condicional.
BICONDICIONAL Y DOBLE IMPLICACIN
Forma gramatical: si y slo siSmbolo lgico:
Ejemplo: x es un nmero par si y slo si x es mltiplo de 2.p: x es un nmero par.q: x es mltiplo de 2.
p=>q ^q=>p.
VALOR DE VERDAD DE LA EQUIVALENCIA.
La proposicin p q es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambarproposiciones son falsas.Cordial saludo
Patricia Osorio
http://2.bp.blogspot.com/_5MBjaUDlp-s/TCTQ3jIV5WI/AAAAAAAAAC8/Sw8W5TsC9H8/s1600/LERO.png -
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CONCLUSIONES:
Esta actividad nos permiti conocer ms acerca de proposiciones lgicas y no proposiciones
a travs de las Lectura y anlisis de los temas. Clarificacin de los trminos y conceptos
confusos. Determinacin de los problemas. Anlisis de los enunciados o silogismos y
darnos cuenta que atraves de la lgica matemtica se pueden producir tantas ideas como
sea posible.
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BIBLIOGRAFIA
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https://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-1-3-tablas-de-verdad/
https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo
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