23051 - Analisis Numerico - 2014 - S2 - PP1 - Mg c Ing. Civil. Mec. Marcelo Gallardo Maluenda
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PRUEBA PARCIAL 1 23051 - Análisis Numérico Problema 1. Determinar las raíces de () con un error relativo porcentual aproximado | | menor que una tolerancia porcentual = 5 [%], según los siguientes métodos: () = −0,5 − (i) (1 pto.) Gráfico (dibuje seis puntos (, ()), ∈ [0,1] y con un paso de ∆ = 0,2). (ii) (1 pto.) Bisección ( 0 = 0,6 ∧ 0 = 0,8). (iii) (1 pto.) Posición falsa ( 0 = 0,6 ∧ 0 = 0,8). (iv) (1 pto.) Punto fijo ( 0 = 0,7). (v) (1 pto.) Newton-Raphson ( 0 = 0,7). (vi) (1 pto.) Secante ( −1 0 = −1 = 0,6 ∧ 0 = 0 = 0,8). Problema 2. (i) Deduzca que la expresión para determinar las raíces de una función () en: (i.1) (1 pto.) Método de la posición falsa, corresponde a: = − ( )( − ) ( )−( ) (i.2) (1 pto.) Método de Newton-Raphson, corresponde a: = +1 = − ( ) ´( ) (i.3) (1 pto.) Método de la secante, corresponde a: = +1 = − ( )( −1 − ) ( −1 )−( ) (ii) Explique de manera breve y precisa los siguientes conceptos: (ii.1) (0,5 pts.) Definición de error relativo porcentual aproximado y verdadero . (ii.2) (0,5 pts.) Definición de criterio de Scarborough y su relación con el cálculo de raíces. (ii.3) (0,5 pts.) Convergencia lineal en el método del punto fijo y convergencia cuadrática en el método de Newton-Raphson. (ii.4) (0,5 pts.) Cuatro desventajas del método de Newton-Raphson. Dibújelas. (iii) (1 pto.) Determinar la solución del siguiente SEL por Regla de Cramer. 2 − + 3 = −3 +−=2 − + 2 + 2 = −7 Universidad de La Serena Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas La Serena, 12 de Septiembre de 2014 Prof.: Marcelo Gallardo Maluenda. Prof. Ayud.: Joaquín Fuentes Taucare. Tiempo: 1:30 hrs.
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PRUEBA PARCIAL 1
23051 - Anlisis Numrico
Problema 1.
Determinar las races de () con un error relativo porcentual aproximado || menor que
una tolerancia porcentual = 5 [%], segn los siguientes mtodos: () = 0,5
(i) (1 pto.) Grfico (dibuje seis puntos (, ()), [0,1] y con un paso de = 0,2).
(ii) (1 pto.) Biseccin (0 = 0,6
0 = 0,8).
(iii) (1 pto.) Posicin falsa (0 = 0,6
0 = 0,8).
(iv) (1 pto.) Punto fijo (0 = 0,7).
(v) (1 pto.) Newton-Raphson (0 = 0,7).
(vi) (1 pto.) Secante (10 = 1 = 0,6
0 = 0 = 0,8).
Problema 2.
(i) Deduzca que la expresin para determinar las races de una funcin () en:
(i.1) (1 pto.) Mtodo de la posicin falsa, corresponde a: =
(
)(
)
()(
)
(i.2) (1 pto.) Mtodo de Newton-Raphson, corresponde a: = +1 =
()
()
(i.3) (1 pto.) Mtodo de la secante, corresponde a: = +1 = ()(1)
(1)()
(ii) Explique de manera breve y precisa los siguientes conceptos:
(ii.1) (0,5 pts.) Definicin de error relativo porcentual aproximado y verdadero
.
(ii.2) (0,5 pts.) Definicin de criterio de Scarborough y su relacin con el clculo de races.
(ii.3) (0,5 pts.) Convergencia lineal en el mtodo del punto fijo y convergencia cuadrtica
en el mtodo de Newton-Raphson.
(ii.4) (0,5 pts.) Cuatro desventajas del mtodo de Newton-Raphson. Dibjelas.
(iii) (1 pto.) Determinar la solucin del siguiente SEL por Regla de Cramer.
2 + 3 = 3 + = 2
+ 2 + 2 = 7
Universidad de La Serena Facultad de Ciencias Departamento de Matemticas La Serena, 12 de Septiembre de 2014
Prof.: Marcelo Gallardo Maluenda. Prof. Ayud.: Joaqun Fuentes Taucare. Tiempo: 1:30 hrs.
