PRUEBA PARCIAL 1

23051 - Anlisis Numrico

Problema 1.

Determinar las races de () con un error relativo porcentual aproximado || menor que

una tolerancia porcentual = 5 [%], segn los siguientes mtodos: () = 0,5

(i) (1 pto.) Grfico (dibuje seis puntos (, ()), [0,1] y con un paso de = 0,2).

(ii) (1 pto.) Biseccin (0 = 0,6

0 = 0,8).

(iii) (1 pto.) Posicin falsa (0 = 0,6

0 = 0,8).

(iv) (1 pto.) Punto fijo (0 = 0,7).

(v) (1 pto.) Newton-Raphson (0 = 0,7).

(vi) (1 pto.) Secante (10 = 1 = 0,6

0 = 0 = 0,8).

Problema 2.

(i) Deduzca que la expresin para determinar las races de una funcin () en:

(i.1) (1 pto.) Mtodo de la posicin falsa, corresponde a: =

(

)(

)

()(

)

(i.2) (1 pto.) Mtodo de Newton-Raphson, corresponde a: = +1 =

()

()

(i.3) (1 pto.) Mtodo de la secante, corresponde a: = +1 = ()(1)

(1)()

(ii) Explique de manera breve y precisa los siguientes conceptos:

(ii.1) (0,5 pts.) Definicin de error relativo porcentual aproximado y verdadero

.

(ii.2) (0,5 pts.) Definicin de criterio de Scarborough y su relacin con el clculo de races.

(ii.3) (0,5 pts.) Convergencia lineal en el mtodo del punto fijo y convergencia cuadrtica

en el mtodo de Newton-Raphson.

(ii.4) (0,5 pts.) Cuatro desventajas del mtodo de Newton-Raphson. Dibjelas.

(iii) (1 pto.) Determinar la solucin del siguiente SEL por Regla de Cramer.

2 + 3 = 3 + = 2

+ 2 + 2 = 7

Universidad de La Serena Facultad de Ciencias Departamento de Matemticas La Serena, 12 de Septiembre de 2014

Prof.: Marcelo Gallardo Maluenda. Prof. Ayud.: Joaqun Fuentes Taucare. Tiempo: 1:30 hrs.