2.2.-Sint de Contr Pid

7/21/2019 2.2.-Sint de Contr Pid

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El diseo de controladores, tal como se mostr en la seccin anterior, se realizaen funcin del conocimiento del proceso, es decir, a partir del modelo delproceso, del esquema de control y de las restricciones que se le imponen almismo. A diferencia de ello, la sintonizacin de los controladores se realiza sinque se disponga de dicha informacin y resulta sumamente til en los casos en

que la obtencin del modelo del proceso es muy engorrosa. Los mtodos dediseo utilizan restricciones particulares impuestas a la respuesta deseada quepermiten determinar con precisin los parmetros del controlador, en tanto queen el caso de la sintonizacin de un controlador, dichos parmetros se !ana"ustando de forma tal que se obtenga una respuesta temporal aceptable.

Los mtodos de sintonizacin estn basados en estudios e#perimentales de larespuesta al escaln de diferentes tipos de sistemas, razn por la cual losparmetros del controlador que se determinan utilizando estas metodolog$aspodr$an dar como resultado una respuesta medianamente indeseable. Es por elloque dichos parmetros se utilizan como punto de partida para la definiti!asintonizacin de los mismos, lo cual se realizar a"ustndolos finamente de formatal que se logre obtener la respuestadeseada.

%&'()'&*A+&' -E+)'()LA-)E%


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Las caractersticas de un buen control son difciles de definir de forma

genrica y son muy dependientes del tipo de planta sobre la que se

trabaja. No obstante, se puede afirmar que en un sistema de control

realimentado se deben verificar las siguientes condiciones:

El sistema regulado debe ser estable

El sistema de regulacin debe ser lo suficientemente rpido

El sistema debe estar adecuadamente amortiguado

El sistema debe de tener una determinada precisin en rgimen

estacionario

El sistema debe atenuar los efectos de ruidos, perturbaciones y

cambios de carga mientras se mantiene la planta a consigna constante.

!ara conseguir estos objetivos, el controlador !"# es el ms utili$ado

en regulacin de procesos industriales. %e estima que, en la actualidad,

alrededor de un &'( de los la$os de control en la industria utili$an

alguna forma o variante de este regulador !"#.

Es suficiente en muc)os problemas de control: elimina el error

estacionario con la accin integral y puede mejorar el transitorio conla accin derivativa.

SINTONA DECONTROLADORES PID


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SINTONA DECONTROLADORES PID

+)'()LA-) /&-

0 4 1 1 2 2 1 1 2 2

3 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2

( ) ( ) ( )1( ) 1

( ) . . ( ) ( )i

V S R R C R C R C R C S Gc S

V S R R C R C R C S R C R C

+= = + + + +


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-onde 0p,(i y (d

-onde1

0p 2anancia proporcional (i (iempo de integracin (d (iempo deri!ati!oson parmetros ajustables que establecen el

peso de cada acc!n de control

4 1 1 2 2

3 1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

( )

. .

( )( )

( )

P

i

d

R R C R CK

R R C

T R C R C R C R C

TR C R C

+=

= +=

+


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E"ecto de las accones de controlen los Controladores PID #


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SINTONA DE CONTROLADORES PID$%TODO DE PR&E'A ( ERROR

Ele)do el tpo de controlador *P+ PI+ PD oPID,+ a contnuac!n se debe e"ectuar elajuste de los parmetros *snton-a, para que

la respuesta en la.o cerrado ten)a unascaracter-stcas determnadas/ Se estma queun 01 2 de los la.os de control ndustralesosclan debdo a un pobre ajuste de los

parmetros del controlador/


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Se proporconan a contnuac!n al)unas re)las smples de snton-apor prueba 3 error#

Obtener una respuesta del proceso en la.o aberto 3 determnar qu4es necesaro mejorar en su comportamento+ en t4rmnos deespec"cacones de control/

Probar con un control proporconal P 3 5er"car s se cumplen lasespec"cacones ele5ando pro)res5amente la )ananca proporconal6p/ S no se 5er"can+ ajustar la )ananca para mejorar el tempo derespuesta del sstema/

A7adr un control nte)ral I para elmnar el error en r4)menpermanente/ Es posble que empeore el transtoro/ S el proceso enla.o aberto no presenta error en r4)men permanente+ no es precsoa7adr acc!n nte)ral/

A7adr un control der5at5o D para mejorar el transtoro+ reducendoel sobrempulso 3 el tempo de establ.ac!n

SINTONA DE CONTROLADORES PID$%TODO DE PR&E'A ( ERROR


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Ejemplo 8# Ajustar emp-rcamente por el m4todo de prueba 3 errorel re)ulador PID para controlar la planta de se)undo orden de la9)ura+ utl.ando el "c:eropid2.m

3

Se emplea un controlador PID no nteract5o *estandar ISA,+de "unc!n de trans"erenca#

( )

11

SG Kp TdS

TiS

= + +


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Ejemplo 8# Soluc!n

Por tanteo+ se :a encontrado una soluc!n aceptable para la terna de 5alores de los parmetros del PID# 6p;81 T;811 Td;81 Pruebe el alumno a

encontrar otros 5alores de los parmetros


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Ejemplo


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Trabajo# &tl.ando el pro)rama PID=/m+ corre)r elpro)rama para Controlador P+ PI 3 PD 3 selecconar la respuesta mas

adecuado que ten)a menor tempo de establecmento 3 sobrempulso


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A>&STE E$PRICO DE CONTROLADORES PID$%TODOS DE ?IE@LERNICBOLS

En las prmeras aplcacones del control PID+ el ajuste se basabancamente en la propa eperenca del operador de planta/ Enprocesos lentos+ cada prueba de snton-a puede emplear :oras oncluso d-as+ por lo que la real.ac!n de 5aros ensa3os podr-aconlle5ar un tempo eces5o/ Adems+ un ajuste !ptmo de los

parmetros permtr mejorar la caldad de la producc!n entre un 23 un


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-&A2A5A -EL +)'()LA-)/&-

67s8

%e determinan basados en las caracter$sticas de respuesta transitoria de unadeterminada planta.

%ugieren dos mtodos en ambos y se intenta lograr un sobreimpulso mximodel 25% de la respuesta al escaln.


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/&5E 59()-)7+:;A -E EA++&)' -EL /)+E%)8Prmer m4todo de ?e)lerNc:ols #

Paso 8, Obtener de manera epermental la respuesta de la plantaa una entrada en escal!n *en la.o aberto,/

S la planta no tene nte)radores n polos complejos domnantesentonces la respuesta tene "orma de una S/

Este es un caso "recuente en procesos qu-mcos+ que suelen estarconsttudos por "actores de prmer orden en sere/ S la respuesta

del sstema no tu5ese esta "orma+ este m4todo no ser-a aplcable/


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/&5E 5E()-) 7+:;A -E EA++&)' -E -EL /)+E%)8

Paso


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&tl.ando el "c:ero zn1.m + snton.arel re)ulador PID aplcando el prmer

m4todo de ?e)lerNc:ols paracontrolar una planta de la que sedesconoce su dnmca/a/Ballar HL 3 HT+ mprmendo la cur5a HS 3 paralo cual :allar la tan)ente en punto de n"le!n/b/Ballar los 5alores de 6p+ T 3 Tdc/ Real.ar un ajuste o snton-a "nal de maneramanual de tal manera que sobrempulso sea menor


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2c7%8 para controlador /&- 1

/olo1 origen-oble cero1 % > 4?@L

( )

( )

( ) ( ) SLSTG

LS

LS

LTG

TdSTiS

KpG

S

S

S

//16.0

5.0

2

11/2.1

11

2+=

++=

++=


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/&5E 59()-)7+:A'-) %EA/L&+A :'A %EAL BCD en 8 %e tiene1

C 5

5

>5@(


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%E2:'-) 59()-)7:L(&5A2A'A'+&A8*LA?O CERRADO, Paso 8, Con el sstema en la.o cerrado+ utl.ar un

control ncamente proporconal *:acendo T;F 3 Td;1,e r ncrementando la )ananca 6p desde 1 :asta un5alor cr-tco en el que el sstema presenta una osclac!n

mantenda/ Este 5alor de la )ananca ser la )anancacr-tca 6cr/

En el caso de que el sstema no presente osclaconesmantendas para nn)n 5alor de la )ananca 6p+ este

m4todo no ser-a aplcable/ Paso


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%E2:'-) 59()-)7:L(&5A2A'A'+&A8


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%E2:'-) 59()-)7:L(&5A2A'A'+&A8*LA?O CERRADO, /or tanto, la ganancia cr$tica Kcr y el

periodo Pcr correspondiente sedeterminan e#perimentalmente

)scilacin sostenida


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/aso I8 +on estos J !alores determinadose#perimentalmente la 2anancia +r$tica 0cr y elper$odo correspondiente /cr de las oscilacionessostenidas, a partir de los cuales se calculan losparmetros del controlador /&- tal como se muestraen el siguiente cuadro

(ipo de controlador

Paso G, Real.ar un ajuste o snton-a "na "nal de manera manual

pK iT dT

crK5.0

1.2

crP0

0P

PI

PID

crK45.0

crK6.0 crP5.0 crP125.0


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2c7%8 /ara un controlador /&-

eemplazando1

polo1 origen doble cero %> 4 @/cr

( )

( )

( ) ( ) 2

11

10.6 1 0.1250.5

0.075 4 / /

S

S

S

G Kp TdS TiS

G Kcr Pcr Pcr

G KcrPcr S Pcr S

= + +

= + + = +


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E"emplo ?.4

/ara el siguiente sistema1

+ual de los dos mtodos se puede aplicar


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%olucin

No se puede aplcar prmer m4todo portener nte)rador SIN RETRASO/

Aplcando se)undo m4todo#

Su ecuac!n caracter-stca

3 2( 2)( 3)1 . (6 ) (5 5 ) 6 0

( 1)( 5)

p p p p

S Sk S k S k S k

S S S

+ ++ + + + + + =

+ +


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Aplcando crtero de establdadRout:BurJt.

p

p

pp

pp

p

kS

k

kkS

kkS

kS

6

6

52930

66

551

0

2

1

2

3

+ ++

++

Los coeficientes de la primera columna son positi!ospara cualquier !alor de 0p positi!o y por consiguienteno se puede aplicar ninguno de los J mtodos.


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E"emplo J

-eterminar 0p, 0i y 0d a partir de la cur!ade reaccin cuando la seal prueba C esM1

?KG KG

K

%eal de entrada

G

5 K

s


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%)L:+&)'1

0p>?.JNC@L>[email protected]?MMMN?KG8>J.OOP

-onde >5@(>K@IGG>G.G?MMMM

0i>0p@(i >J.OO@7JN?KG8>H.M ms4?.

0d>0pN(d>J.OONG.KNL>J.OONG.KN?KG>J?M s.


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E"emplo I

+uando se sintoniz un controlador/&-, se encontr que las oscilaciones

sostenidas iniciaban cuando la bandaproporcional decrec$a hasta un IG ,las oscilaciones tienen un periodo de

KGG s. 6allar los !alores de 0p, (i y (d


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%olucin1

0>?GG@?GG@?GG@IG>I.III 0p>G.M0cr>G.MNI.III>J

/cr>KGG s. (i>G.K /cr>G.KNKGG>JKG s. (d>G.?JK /cr>G.?JKNKGG>MJ.K s.


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E"emplo

Encontrar la Quncin de transferencia del+ontrolador /&- para la sintonizacin parael siguiente sistema


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Crtero de Rout:#

%e tiene1

0cr>IG7inicia las oscilaciones sostenidas8

p

p

p

kS

kS

kS

S

0

1

2

3

6

30

6

51


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Para :allar a la "recuenca que osclareempla.amos S ; jJ en la ecuac!ncaracterstca

/or tanto1

/cr>J.O?s

3 2

2 2

( ) 6( ) 5( ) 30 0

6(5 ) (5 ) 0

j j j

j

+ + + =

+ =

5 15 2

2cr cr cr

cr

f fP

= = = =


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Quncin de transferencia del compensador paraempezar la sintonizacin.-e las tablas1

0p> G.M0cr > G.M # IG > ?O (i > G.K /cr > G.K # J.O? > ?.GK s. (d > G.?JK . /cr > G.?JK # J.O? > G.IK? s.

)"o1 El sobreimpulso m#imo no debe pasar del JK

2

1( ) 18 1 0.351

1.405

( 1.423)( ) 6.323

Gc S S S

SGc SS

= + +

+=


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6ALLA'-) +7%8@7%8

2( 1.423)6.323

S

S

+


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n>RG G M.IJI ?S.HH ?J.OTPd>R? M ??.IJI ?S.HH ?J.OTPt>G1G.?1JGPstep7n,d,t8

/)2A5A /AA 5A(LA< /AA 6ALLA %)


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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

System: sys

Time (sec): 1.68

Amplitude: 1.62

System: sys

Time (sec): 12.6

Amplitude: 1

Step Response

Time (sec)

Amplitude


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/ l " l t i h


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/ara el e"emplo anterior hacer un programa en5A(LA< y determinar Q.( de controlador /&- detal manera que cumpla la especificacin 5pUJK

t>G1G.G?1?GP for V>G14G.K1KP for a>I14G.J1G.KP num>RG G V JNVNa VNaNaTP

den>R? M K3V JNVNa VNaNaTP y>step7num,den,t8P m>ma#7y8P if mU?.J breaVPsale del bucle interno end end if mU?.J breaVPsale del bucle e#terno

end


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end plot7t,y8 grid title7Wrespuesta a escalon unitarioW8

#label7Wt segW8 ylabel7WsalidaW8 VV>numJstr7V8Pcadena de V que se imprime en la

grafica aa>numJstr7a8Pcadena de a que se imprime en la

grafica te#t7.JK,G.K,WV>W8,te#t7.SK,G.K,VV8 te#t7.JK,G.M,Wa>W8,te#t7.SK,G.M,aa8 sol>RVPaPmT


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TRA'A>O


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TRA'A>O&tl.ando el "c:ero zn2.m + snton.ar el re)ulador PID aplcando else)undo m4todo de ?e)lerNc:ols para controlar una planta nestableen la.o aberto+ de "unc!n de trans"erenca

46ALLA EL ;AL) -E 0cr y /cr ,los !alores para sintonizacin de controlador /&-42raficar la respuesta con los !alores de 0p, (i y (d

?G 0>JG 0cr>XXXX

2

400( )

( 30 200)pG S

S S S=

+ +

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