20151ICN345V001_Unidad__II

Unidad II

1

Pronsticos de demanda

2

Introduccin

Pronstico (Forecasting) Pronstico del tiempo De un partido de futbol Resultados de una eleccin Pronstico de la evolucin de un enfermo

Demanda a que se ver sometida la empresa en los prximos perodos(semanas, meses, aos, etc.)permitir: CP: Niveles de Inventario y niveles de produccin , normalmente inferior a tres meses MP: Tipos de procesos de produccin requeridos, de tres meses a tres aos LP: Capacidad de las instalaciones , > tres aos

Niveles de venta futuras nos permite planificar : Finanzas RRHH Logstica Mantenimiento Niveles de repuestos

3

Tipos de Pronsticos

Econmicos: Tasas de inflacin, masa de dinero, otros indicadores

Tecnolgicos: Referentes al ritmo de progreso tecnolgico

Demanda: de Productos y servicios en un horizonte determinado

4

La importancia estratgica del pronstico

RR.HH

Capacidad

Gestin de la cadena de suministro

5

Siete etapas en el sistema de pronsticos

Determinar la utilizacin del pronstico

Seleccionar los artculos en los que se va a realizar el pronstico

Determinar el horizonte temporal del pronstico

Seleccionar los modelos de pronstico

Obtencin de datos

Realizar pronstico

Validar e implementar los resultados

6

Mirar el pasado para predecir el futuro

Error =Valor pronosticado Valor real

Error conocido no es un error

2 grandes reas:

Cualitativos ( que se basan en la opinin de personas, con experiencia y expertas en la materia)

Cuantitativos ( que se basan en el proceso de datos histricos mediante mtodos matemticos y uso de frmulas)

7

Pronstico se puede clasificar en cuatro tipos bsicos:

Cualitativo

Anlisis de series de tiempo

Relaciones causales

Simulacin

8

Tcnicas Cualitativas de Pronstico

9

Las tcnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones

10

Tcnicas Acumulativas (Proposicin de personal comercial)

Crea el pronstico sumando los supuestos desde la parte de abajo. Persona que est ms cerca del cliente o del usuario final.

Conoce mejor sus preferencias

Aunque no sea absolutamente cierto , sus datos sirven de base

11

Mtodo Delphi

Se oculta la identidad e los individuos queparticipan en el estudio. Todos tienen el mismopeso. En cuanto al procedimiento, unmoderador crea un cuestionario y lo distribuyeentre los participantes. Sus respuestas se sumany se entregan a todo el grupo con un nuevogrupo de preguntas.

12

Mtodo Delphi

Orculo Delfos, de la antigua Grecia

Varias etapas y considera la participacin de grupos de expertos

Cada uno proporciona una respuesta escrita

Se calcula media, desviacin, valores mximos y mnimos

En la medida que la dispersin es grande se pide acotar las respuestas. y as sucesivamente.

13

Estudio de Mercado

Opiniones provenientes de los consumidores o clientes potenciales en lo referente a sus futuros planes de compra

A menudo las empresas contratan a empresasexternas para realizar este tipo de pronstico

Permite mejorar diseo y planificar nuevosproductos

Llamadas telefnicas en las que se preguntasobre sus preferencias por ciertos productos , suingreso, sus hbitos, etc.

14

Estudio de Mercado

Conocer las respuestas de las personas que componen un determinado universo.

Se clasifican en distintos grupos , se determinan muestras y luego se analizan en dicho contexto las respuestas proporcionadas por ellos. Permiten sacar conclusiones.

Muestra representativa de la poblacin: aleatoriedad de la muestra, el tipo de estratificacin y el tamao de la misma.

Muy utilizado en lanzamiento de nuevos productos y en el terreno poltico.

15

Mtodo del ciclo de vida

Aparicin

Crecimiento

Madurez

Decadencia

Desaparicin

16

Grupo de Consenso

La idea es que dos cabezas piensan ms que una se extrapola con la idea de que un grupo de personas que ocupan diversas posiciones puedan desarrollar un pronstico ms confiable que un grupo reducido. Los pronsticos en grupo se realizan por medio de reuniones abiertas con un intercambio libre de ideas de todos los niveles gerenciales e individuales.

17

Analoga Histrica

Al tratar de pronosticar la demanda de un nuevo producto, una situacin ideal sera que un producto existente o genrico se pueda utilizar como modelo.

Existen muchas formas de clasificar estas analogas; por ejemplo, productos complementarios, productos sustituibles o competitivos, y productos como funcin del ingreso.

18

Tcnicas Cuantitativas de Pronstico

19

Tcnicas Cuantitativas

En todos los mtodos se utiliza una serie de tiempo. Datos medidos en distintos puntos en el tiempo, o asociados intervalos de tiempo sucesivos. Este patrn se puede separar en diversos componentes.

20

Componentes

De nivel: Los datos varan alrededor de un valor promedio

De tendencia: Los datos varan (aumentan o disminuyen) en forma aproximadamente constante en funcin del tiempo.

De estacionalidad: Fluctuaciones que se repiten a intervalos regulares dentro de un ao. Electricidad, agua potable.

Cclica: Fluctuaciones que tienen un perodo de varios aos. Ciclos macroeconmicos.

Aleatoria: Variaciones irregulares.

21

Visin global de los mtodos cuantitativos

Enfoque simple

Medias mviles

Suavizado exponencial

Proyeccin de tendencia

Regresin lineal

Modelos de series

temporales

Modelos

asociativos

25

Anlisis de Series de Tiempo

26

Qu son las series temporales?

Es una secuencia de datos uniformemente espaciada: Se obtiene observando las variables en perodos de

tiempo regulares.

Se trata de una proyeccin basada en los datos pasados:

Supone que los factores que han influido en el pasado lo sigan haciendo en el futuro.

Ejemplo:

Ao: 1993 1994 1995 1996 1997

Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1

27

Tendencia

Estacionalidad

Ciclos

Variaciones

aleatorias

Descomposicin de una serie temporal

28

Tendencia

Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.

Los cambios en la poblacin, ingresos, etc. influyen en la tendencia.

Varios aos de duracin.

Mes, trimestre, ao

Respuesta

1984-1994 T/Maker Co.

29

Estacionalidad

Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.

Se puede ver afectada por la climatologa, las costumbres, etc.

Se produce dentro de un perodo anual.

Mes, trimestre

Respuesta

Verano

1984-1994 T/Maker Co.

30

Ciclos

Movimiento de ascenso o descenso que se repiten.

Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economa.

Suelen durar de 2 a 10 aos.

Mes, trimestre, ao

RespuestaCiclo

31

Variaciones aleatorias

Son saltos en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

Son debidas a Variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas: Huelga.

Tornado.

Son de corta duracin

y no se repiten.

1984-1994 T/Maker Co.

32

Enfoque simple

Suponer que la demanda en el prximo perodo ser

igual a la demanda del

perodo ms reciente: Por ejemplo, si en Mayo hubo 48

ventas, en Junio habr 48 ventas.

Es el modelo con la mejor relacin eficacia-costo y

eficiencia. 1995 Corel Corp.

34

Promedio Mvil Simple

Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene las caractersticas estacionales, un promedio mvil puede ser til para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados , es ms conveniente utilizar datos pasados para predecir el perodo siguiente de manera directa.

Si se quiere pronosticar Junio se puede considerar lo ocurrido en : Enero, Febrero, Marzo, Abril y Mayo.

35

Medias mviles

Las medias mviles son una serie de operaciones aritmticas.

Se utilizan si no hay tendencia o si sta es escasa.

Se suelen utilizar para el Suavizado: Proporciona una impresin general de los datos a lo largo del

tiempo.

Ecuacin:

MMn

n demanda de periodos previos

37

Promedio Mvil o Deslizante

El ms sencillo: Una componente de nivel + 1 componente aleatoria

F(n+1) = (D1+D2+.+Dn)/n= /

n datos y en la medida que avanzamos incluimos el dato ms nuevo y se elimina el ms antiguo.

Error de Pronstico= Demanda-Pronostico

DAM (Desviacin Absoluta Media) = ( )

38

Ejemplo de media mvil

Usted es el director de una tienda de un museo que vende rplicas. Quiere predecir las ventas (000) del ao 2000 mediante una media mvil de 3 meses.

1993 41994 61995 51996 31997 7

1995 Corel Corp.

Solucin de la media mvil

Ao RespuestaYi

Mediamvil total

(n=3)

Media mvil(n=3)

1995 4 ND ND

1996 6 ND ND

1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 5

1999 72000 ND

40


Ao RespuestaYi

Mediamvil total

(n=3)

Media mvil(n=3)

1995 4 ND ND

1996 6 ND ND

1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 5

1999 7 6+5+3=14 14/3=4 2/32000 ND

41


Ao RespuestaYi

Mediamvil total

(n=3)

Media mvil(n=3)

1995 4 ND ND

1996 6 ND ND

1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3=5,0

1999 7 6+5+3=14 14/3=4,72000 ND 5+3+7=15 15/3=5,0

42

Ejemplo

Perodo DemandaPronstico

(N=3) ErrorPronstico

(N=6) Error1 102 183 294 15 19,0 -4,05 30 20,7 9,36 12 24,7 -12,7

7 16 19,0 -3,0 19,0 -3,0

8 8 19,3 -11,3 20,0 -12,09 22 12,0 10,0 18,3 3,7

10 14 15,3 -1,3 17,2 -3,211 15 14,7 0,3 17,0 -2,0

12 27 17,0 10,0 14,5 12,5

13 30 18,7 11,3 17,0 13,014 23 24,0 -1,0 19,3 3,715 15 26,7 -11,7 21,8 -6,8

DAM 7,2 6,6

43

95 96 97 98 99 00Ao

Ventas

2

4

6

8 Real

Previsin

Grfico de la media mvil

Mtodo de la media mvil ponderada

Se utiliza cuando se presenta una tendencia: Los datos anteriores suelen carecer de

importancia.

Las ponderaciones se basan en la intuicin: Suelen estar entre 0 y 1, y a la suma de 1,0.

Ecuacin:

Media mvil

ponderada = (ponderacin para el periodo n) (demanda en el periodo n)

ponderaciones

48

Media Mvil Ponderada

( )( )

49

Ponderacin Aplicada

Perodo

3 ltimo mes

2 Hace dos meses

1 Hace tres meses

6Suma

ponderaciones

Clculo

Mes Ventas RealesMedia Mvil Ponderacin

trimestralPonderacin

AplicadaPerodo

Enero 10 3 ltimo mes

Febrero 12 2 Hace dos meses

Marzo 13 1 Hace tres meses

Abril 16 12,17 6 Suma ponderaciones

Mayo 19 14,33

Junio 23 17,00

Julio 26 20,50

Agosto 30 23,83

Septiembre 28 27,50

Octubre 18 28,33

Noviembre 16 23,33

Diciembre 14 18,67

50

Demanda actual, media mvil y media mvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic

Mes

Dem

an

da d

e ven

tas Ventas reales

Media mvil

Media mvil ponderada

Inconvenientes de los mtodos de media mvil

Al aumentar n veces, las proyecciones son menos sensibles a los cambios.

No es posible predecir bien la tendencia.

Se necesitan muchos datos histricos.

1984-1994 T/Maker Co.

55

Suavizacin Exponencial

En los mtodos de pronsticos anteriores (promedios mviles y ponderado), la principal desventaja es la necesidad de manejar en forma continua gran cantidad de datos histricos. En estos momentos, al agregar cada nueva pieza de datos, se elimina la observacin anterior y se calcula el nuevo pronstico. En muchas aplicaciones las ocurrencias ms recientes son ms indicativas del futuro que aquellas en el pasado ms distante.

56

Suavizado Exponencial

Ft=Ft-1+(At-1 -Ft-1)

Ft = At-1+(1-) Ft-1

Ft=Pronstico nuevo

Ft-1=Pronstico previo

= Constante de Suavizacin ( 0

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

Efectos de la previsin de la constante de suavizado

Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10%

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9%

Ponderaciones

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90%

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9%

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9% 0,9%

Eleccin del valor apropiado para Alfa

Demanda Estable (electricidad o alimentos)

pequeo

Variacin rpida de la demanda = grande

Si el error es grande = 0,8

Si el error es pequeo = 0,2

64

Qu necesita el Suavizado Exponencial?

Pronstico ms reciente

Demanda real ms reciente

Constante de Suavizacin

Productos de demanda constante => (5 a 10% )

Mientras ms altos sean los crecimientos o decrecimientos => ms grande

65

Ejemplo de suavizado exponencial

Usted est organizando una reunin Kwanza. Desea predecir el nmero de personas que asistirn en el ao 2000 mediante el suavizado exponencial ( = 0,10). La proyeccin para 1995 fue de 175.

1995 1801996 1681997 1591996 1751999 190

1995 Corel Corp.

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao RealPrevisin, F t

( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168

1997 159

1998 175

1999 190

2000 ND

175,00 +

Solucin del suavizado exponencial

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)


( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(

1997 159

1998 175

1999 190

2000 ND


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao RealPrevisin, Ft

( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(180 -

1997 159

1998 175

1999 190

2000 ND


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao RealPrevisin, Ft

( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00)

1997 159

1998 175

1999 190

2000 ND


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao RealPrevisin, Ft

( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997 159

1998 175

1999 190

2000 ND


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)


( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1994 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1995 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1996 175

1997 190

1998 ND


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)


( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1998 175

1999 190

2000 ND

174,75 + 0,10(159 - 174,75)= 173,18


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)


( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1998 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18

1999 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36

2000 ND


Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)


( = 0,10)

1995 180 175,00 (Dado)

1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50

1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75

1998 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18

1999 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36

2000 ND 173,36 + 0,10(190 - 173,36) = 175,02


Ao

Ventas

140

150

160

170

180

190

93 94 95 96 97 98

Real

Previsin

Grfico del suavizado exponencial

Errores de Pronstico

Error = Diferencia entre Pronstico - Demanda real.

Estadsticamente se conoce como Residuales. Siempre y cuando el valor del pronstico se encuentre dentro de los lmites de confianza.

Alta complejidad para pronosticar =>Fuentes de error y Medicin de errores

78

Fuentes de Error

Pronsticos del pasado en el futuro.

Experiencia ha demostrado que los errores reales pueden ser mayores que los proyectados a partir de modelos de pronstico.

Errores sesgados

Errores aleatorios

79

Desviacin Media Absoluta

Error de Prediccin= Demanda - Prediccin

DAM= ( )

Sesgo= ( )

80

Ejemplo

Una mquina de extrusin de aluminio estima que la demanda de piezas es de 500 unidades mensuales, para cada uno de los tres prximos meses. Posteriormente la demanda real result ser de 400, 560 y 700.

DAM= 120 unidadesSesgo= 53,3 unidades (120/500) * 100= 24%Se subestim la demanda en 53,3 unidades =>

553,3 => (53,3/553,3)*100= 9,6%

81

Errores en los pronsticos

Et= error de pronstico= Demanda real para el perodo t Pronstico para el perodo t.

Et = Error promedio= (1/N) = 1 t

DAM= (1/N) =1 ()

ECM=Error cuadrtico medio = (1/N) =1 ()2

MAPE= Error porcentual medio absoluto = (1/N) (

*100)

Porcentaje de error en el perodo t =Error de pronstico t/Demanda en t) *100

82

Ejemplo

83

TrimestreToneladas realmente

descargadas

Pronstico redondeada utilzando

0,1Redondeado

0,1 0,5 Redondeado 0,11 180 175,0 175 175,0 1752 168 175,5 176 177,5 1783 159 174,8 175 172,8 1734 175 173,2 173 165,9 1665 190 173,4 173 170,4 1706 205 175,0 175 180,2 1807 180 178,0 178 192,6 1938 182 178,2 178 186,3 1869 ? 178,6 179 184,2 184

Medicin de la DAM

84


descargadasPronstico redondeada utilizando Error 0,1

Error 0,1 absoluto

Error 0,5

Error 0,5 absoluto

0,1 0,5

1 180 175 175 5 5 5 5

2 168 176 178 -8 8 -10 10

3 159 175 173 -16 16 -14 14

4 175 173 166 2 2 9 9

5 190 173 170 17 17 20 20

6 205 175 180 30 30 25 25

7 180 178 193 2 2 -13 13

8 182 178 186 4 4 -4 4

9 ? 179 184 DAM 10,5 DAM 12,5

Error cuadrtico medio (ECM)

Es otra forma de medir el error global del pronstico. Es la media de las diferencias cuadrticas entre los valores pronosticados y los reales.

ECM= 2

85

Error cuadrtico medio


descargadas

Pronstico redondeada

utilizandoError 0,1

Error al cuadrad

o

0,1 0,5

1 180 175 5 25

2 168 176 8 64

3 159 175 16 256

4 175 173 2 4

5 190 173 17 289

6 205 175 30 900

7 180 178 2 4

8 182 178 4 16

9 ? 179 10,5 1558

ECM 194,75

86

Suavizado exponencial con ajuste de tendencia

Como sucede con cualquier tcnica de media mvil, el suavizado exponencial simple falla cuando trata de dar respuestas a las tendencias.

Ejemplo: Se asume que la demanda para el producto o servicio se ha visto incrementada en 100 unidades al mes, y que se estaba utilizando un pronstico con = 0,4 en un modelo de Suavizado exponencial simple. Los valores indican retraso en el pronstico.

89

Suavizado exponencial con ajuste de tendencia

Para mejorar el pronstico, se presenta unmtodo ms complejo de suavizadoexponencial: uno que se ajuste a las tendencias.La idea es calcular una media de los datossuavizados exponencialmente, y luego ajustarlopara desfases positivos o negativos en latendencia.

90

FIT = Forescast including trend

FITt= Pronstico incluyendo la tendenciaFITt=Pronstico suavizado exponencialmente (Ft )+ tendencia suavizada

exponencialmente (Tt)FITt = Ft + Tt

Ft =(demanda real del ltimo perodo)+(1-)(pronstico del ltimo perodo +estimacin de la tendencia del ltimo perodo)

Ft =(At-1)+ (1-)(Ft-1 + Tt-1)

Tt =(pronstico del perodo actual pronstico del ltimo perodo) + (1-)(pronstico de la tendencia del ltimo perodo)

Tt = (Ft - Ft-1 )+(1-)(Tt-1)

91

Ejemplo

Mes Demanda Real Pronstico para el mes t= Ft1 100 F1= 100 unidades (dado)

2 200 F2= F1+(A1-F1)= 100+(0,4)(100-100)=100

3 300 F3= F2+(A2-F2)= 100+(0,4)(200-100)=140

4 400 F4= F3+(A3-F3)= 140+(0,4)(300-100)=220

5 500 F5= F4+(A4-F4)= 220+(0,4)(400-100)=340

92

Ejemplo pronstico incluida la tendencia

Suponga una Ft-1 inicial de 100 unidades, una tendencia (Tt-1) de 10 unidades, un = 0,2 y = 0,3.Si la demanda real resulta ser de 115 en lugar de los 100 pronosticados, calcule el pronstico para el perodo siguiente.FIT t-1 = Ft-1 + Tt-1 = 100+10 = 110La verdadera At-1 resulta en 115 => Ft = FITt-1 + (At-1 FITt-1)

= 110 + 0,2 (115 110) = 111,0

93

.Continuacin

Tt = Tt-1 + ( Ft FITt-1 )

10+ 0,3(111-110) = 10,3

FITt = Ft + Tt = 111,0 + 10,3 = 121,3

Si , en lugar de 121,3, la realidad resulta ser 120, la secuencia , el pronstico para el prximo perodo sera:

Tt+1 = 121,3 + 0,2(120-121,3) = 121,04

Tt+1 = 10,3 + 0,3(121,04 -121,3) = 10,22

FTIt+1 = 121,04 + 10,22 = 131,26

94

Otro ejemplo

Un gran fabricante utiliza el suavizado exponencial para realizar un pronstico de demanda de una pieza de un equipo de control de contaminacin. Parece que est presente una tendencia al alza.

95

Mes (t)

Demanda real (At)

Mes (t)

Demanda real (At)

1 12 6 21

2 17 7 31

3 20 8 28

4 19 9 36

5 24 10 ?

Datos

Ft = At-1 + (1-)(Ft-1+Tt-1)

Tt= (Ft- Ft-1) + (1-)(Tt-1)

FITt=Ft+Tt= 0,2 y = 0,4; F1=11 unidades y T1= 2

F2=(0,2)*(12)+(0,8)(11+2)= 12,8

T2=(0,4)*(12,8-11)+(0,6)*(2)= 1,92

FIT2= 12,8+1,92= 14,72

96

Desarrollo

97

Mes (t)Demanda real

(At)Proyeccin suavizada

Tendencia suavizada Pronstico FIT 0,2

1 12 11,00 2 13 0,4

2 17 12,80 1,92 14,72

3 20 15,18 2,10 17,28

4 19 17,82 2,32 20,14

5 24 19,91 2,23 22,14

6 21 22,51 2,38 24,89

7 31 24,11 2,07 26,18

8 28 27,14 2,45 29,59

9 36 29,28 2,32 31,60

10 ? 32,48 2,68 35,16

Otro ejemplo

Mes (t)Demanda real (At)

Proyeccin suavizada

Tendencia suavizada Pronstico FIT 0,1

1 85 70 15 85 0,1

2 105 85,00 15,00 100,00

3 112 101,00 15,40 116,40

4 132 115,52 15,05 130,57

5 145 130,85 15,16 146,02

6 ? 145,81 15,08 160,89

98

Comparacin de proyecciones

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.

Mes

Dem

an

da d

el p

rod

uct

o Demanda real

Suavizado exponencial

Suavizado exponencial +

Tendencia

Proyeccin de la Tendencia

Ajusta una lnea de tendencia a una serie de datos histricos, y entonces proyecta la lnea hacia el futuro para realizar proyecciones a mediano o largo plazo.

Se podran desarrollar diferentes ecuaciones matemticas de tendencia (p.e. Exponenciales y cuadrticas) , pero analizaremos las tendencias lineales, lnea recta)

Aplicaremos el mtodo de los mnimos cuadrados

100

Mtodo de mnimos cuadrados

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Periodo de tiempo

Val

ore

s d

e la

var

iab

le d

epen

die

nte

bxaY

Observacin

real

Punto en la

lnea de

tendencia

Suposiciones de los mnimos cuadrados

Se supone que la relacin es lineal. Primero trace los datos, si existe la curva, utilice el anlisis curvilineal.

Se supone que la relacin slo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.

Se supone que las desviaciones que rodean a la lnea de los mnimos cuadrados son aleatorias.

102

Anlisis de regresin lineal

Se usa para prever la lnea de tendencia lineal.

Supone una relacin entre la variable de respuesta, Y, y el periodo de tiempo, X, que es una funcin lineal:

Se calcula mediante el mtodo de los mnimos cuadrados: Minimiza la suma de errores cuadrados.

$iY a bXi

103

Periodo de tiempo

Ventas

0

1

2

3

4

92 93 94 95 96

Ventas frente a tiempo

Diagrama de dispersin

105

Ecuaciones de mnimos cuadrados

Ecuacin:ii bxaY

Pendiente:

xnx

yxnyx

b

i

n

i

ii

n

i

Corte con el eje Y: xbya

106

X i Y i X i2

Y i2

X iY i

X 1 Y 1 X 12

Y 12

X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22

Y 22

X 2Y 2

: : : : :

X n Y n X n2

Y n2

X nY n

X i Y i X i2

Y i2

X iY i

Tabla de clculo

Demanda de Energa Elctrica a lo largo del perodo 1994-2000.

Cul es la proyeccin para el 2001 y 2002

AoPerodo de tiempo (x)

Demanda de Energa Elctrica

X2 XY

1994 1 74 1 74

1995 2 79 4 158

1996 3 80 9 240

1997 4 90 16 360

1998 5 105 25 525

1999 6 142 36 852

2000 7 122 49 854

Sumas 28 692 140 3063

Demanda 2001 56,70 + 10,54*8 141,02

Demanda 2002 56,70 + 10,54*9 151,56

Y Xi i= a b

Modelo de regresin lineal

Muestra la relacin lineal entre las variables dependientes e independientes.

Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)

Variable dependiente Variable independiente

PendienteCorte con el eje Y

^

109

Ecuaciones de regresin lineal

Ecuacin:ii bxaY

Pendiente:

xnx

yxnyx

b

i

n

i

ii

n

i

Corte con el eje Y: xbya

111

X i Y i X i2

Y i2

X iY i

X 1 Y 1 X 12

Y 12

X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22

Y 22

X 2Y 2

: : : : :

X n Y n X n2

Y n2

X nY n

X i Y i X i2

Y i2

X iY i

Tabla de clculo

Interpretacin de los coeficientes

Pendiente (b): El clculo de Y vara en b cada unidad extra en

X. Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarn en 2

por cada unidad extra en publicidad (X).

Corte con el eje Y (a): Valor medio de Y cuando X = 0.

Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) sern de 4 cuando la publicidad (X) sea 0.

113

Ejemplo de anlisis de regresin lineal

Usted es el analista de marketing de Hasbro Toys. Recoge los siguientes datos:

Ao Ventas (1000 unidades)1995 11996 11997 21998 21999 4

Cul es la ecuacin de la tendencia?

Modelo de proyeccindel anlisis de regresin lineal

Usted est realizando el anlisis de marketing de Hasbro

Toys. Al utilizar aos codificados, halla que Yi = -0,1 +

0,7Xi.

Ao Ventas (Unidades)1995 11996 11997 21998 21999 4

La previsin es de 4100 unidades.

Modelo estacional multiplicativo

Encontrar la demanda histrica media para cada estacin sumando la demanda de esa estacin cada ao y dividindola entre el nmero de aos de datos disponibles.

Calcular la demanda media a lo largo de todas las estacionesdividiendo la demanda media total anual entre el nmero de estaciones.

Calcular un ndice estacional dividiendo la demanda histrica real de esa estacin (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones.

Estimar la demanda anual de todo el ao prximo. Dividir sta estimacin de la demanda anual total entre el nmero

de estaciones y entonces multiplicarla por el ndice estacional de esa estacin. Esto proporciona la proyeccin estacional .

116

Ejemplo modelo estacional multiplicativo

117

MesDemanda de ventas Demanda media

1997-1999Demanda media

mensualIndice

estacional1997 1998 1999

Enero 80 85 105 90 94 0,957

Febrero 70 85 85 80 94 0,851

Marzo 80 93 82 85 94 0,904

Abril 90 95 115 100 94 1,064

Mayo 113 125 131 123 94 1,309

Junio 110 115 120 115 94 1,223

Julio 100 102 113 105 94 1,117

Agosto 88 102 110 100 94 1,064

Septiembre 85 90 95 90 94 0,957

Octubre 77 78 85 80 94 0,851

Noviembre 75 82 83 80 94 0,851

Diciembre 82 78 80 80 94 0,851

Demanda media total 1128

Demanda media mensual 94

Demanda ao 2000 1200

Ejemplo modelo estacional multiplicativo (Demanda estimada ao 2000=1.200 unidades)

Mes Proyeccin mensual

Enero 96

Febrero 85

Marzo 90

Abril 106

Mayo 131

Junio 122

Julio 112

Agosto 106

Septiembre 96

Octubre 85

Noviembre 85

Diciembre 85

118

Variacin de los errores aleatorios

Variacin del Y real a partir del Y proyectado.

Se mide mediante el error estndar de la estimacin: Muestra los errores de la desviacin estndar.

SY,XAfecta a varios factores:

Significado del parmetro.

Precisin de la proyeccin.

119

El libro utiliza el

smbolo Yc

Error estndar de la desviacin

n

yxbyay

n

yy

S

n

i

n

iiii

n

ii

n

iii

x,y

120

Correlacin

Respuestas: qu intensidad tiene la relacin lineal entre las variables?

El coeficiente de correlacin se identifica normalmente como r .

Los valores varan entre -1 y +1 .

Mide el grado de asociacin.

Se usa principalmente para comprender.

121

Frmula del coeficiente de correlacin

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

yynxxn

yxyxn

r

122

r = 1 r = -1

r = 0,89 r = 0

Y

X

Yi = a + b X i^

Y

X

Y

X

Y

X

Yi = a + b X i^ Yi = a + b X i

^

Yi = a + b X i^

Coeficiente de correlacin y modelo de regresin

Gua para elegir el modelo de proyeccin

Usted quiere conseguir:

Ninguna conducta o direccin del error de previsin.

Error = (Yi - Yi) = (Real - Previsin).

Se observa en las representaciones de los errores a lo largo del tiempo.

Un error de previsin ms pequeo:

Error cuadrado medio (ECM).

Desviacin absoluta media (DAM).

125

Tiempo (aos)

Error

0

Conducta deseada

Tiempo (aos)

Error

0

Tendencia no totalmente

justificada

Conducta del error de proyeccin

Ecuaciones del error de proyeccin

Error cuadrado medio (ECM):

Desviacin absoluta media (DAM):

n

1i

2ii

n

2errores de proyeccin

n

)y(y

ECM

n

|errores de proyeccin|

n

|yy|

DAM

n

iii

127

Ejemplo de seleccin del modelo de proyeccin

Usted es el analista de marketing de Hasbro Toys. Ha proyectado las ventas con un modelo lineal y suavizado exponencial. Qu modelo usar?

Ventas Regresin Suavizado

Ao reales modelo lineal exponencial (0,9)

1995 1 0,6 1,01996 1 1,3 1,01997 2 2,0 1,91998 2 2,7 2,01999 4 3,4 3,8

Ao^

Y i Y i^

1995 1 0,6 0,4 0,16 0,4

1996 1 1,3 -0,3 0,09 0,3

1997 2 2,0 0,0 0,00 0,0

1998 2 2,7 -0,7 0,49 0,7

1999 4 3,4 0,6 0,36 0,6

Total 0,0 1,10 2,0

ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220

DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Error Error2 |Error|

Evaluacin del modelo lineal

Year Y i Y i

1995 1 1,0 0,0 0,00 0,0

1996 1 1,0 0,0 0,00 0,0

1997 2 1,9 0,1 0,01 0,1

1998 2 2,0 0,0 0,00 0,0

1999 4 3,8 0,2 0,04 0,2

Total 0,3 0,05 0,3

^

ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Error Error2 |Error|

Evaluacin del modelo de suavizado exponencial

Evaluacin del modelo de suavizado exponencial

Modelo lineal:

ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220

DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Modelo de suavizado exponencial:

ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Seal de rastreo

Mide el grado de precision de la proyeccin para predecir valores reales.

Suma actual de los errores de proyeccin (SAEP) dividida entre la desviacin absoluta media (DAM):

Una buena seal de rastreo tiene valores bajos.

Debe estar dentro de los lmites de control superiores e inferiores.

132

Ecuacin de la seal de rastreo

DAM

DAM

yy

DAM

SAEPSeal de rastreo

n

iii

errores de proyeccin

133

Demanda Error SAEP Error DAM SR

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

Clculo de la seal de rastreo

prevista

Demanda

real absoluto

|Error|acumulado

Trim.

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10

Error = Real - Previsin

= 90 - 100 = -10


Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista

Demanda

real absoluto acumulado

Trim. |Error|

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10

SAEP = Errores

= ND + (-10) = -10


Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista

Demanda

real absoluto

|Error|

acumulado

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0

DAM = |Errores|/n

= 10/1 = 10



Demanda

real absoluto

|Error|acumulado

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

SR = SAEP/DAM

= -10/10 = -1



Demanda

real absoluto

|Error|acumulado

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

-5

Error = Real - Previsin

= 95 - 100 = -5



Demanda


|Error|Trim.

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

-5 -15

SAEP = Errores

= (-10) + (-5) = -15



Demanda


|Error|Trim.

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

-5 -15 5 15

Error acumulado = |Errores|

= 10 + 5 = 15



Demanda


|Error|Trim.

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

-5 -15 5 15 7,5

DAM = |Errores|/n

= 15/2 = 7,5



Demanda


Trim. |Error|

1 100 90

2 100 95

3 100 115

4 100 100

5 100 125

6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

-5 -15 5 15 7,5 -2

SR = SAEP/DAM

= -15/7,5 = -2



Demanda


|Error|Trim.

Representacin de una seal de rastreo

Tiempo

Lmite de control inferior

Lmite de control superior

Seal que supera el lmite

Seal de rastreo

Intervalo aceptable

+

0

-

147

Seales de rastreo

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo

Dem

an

da r

eal

-3

-2

-1

0

1

2

3

Se

al

de

rast

reo

Seal de rastreo

Proyeccin

Demanda real

Previsin en el sector servicios

Presenta algunos retos poco comunes:

Especial necesidad de datos a corto plazo.

Las necesidades varan mucho en funcin de la industria y del producto.

Vacaciones y calendario.

Eventos poco comunes.

149

Proyeccin de ventas por hora en un restaurant de comida rpida

0

5

10

15

20

+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11

150

Los modelos de simulacin permiten al encargado del pronstico manejar varias suposiciones acerca de la condicin del pronstico.

152

20151ICN345V001_Unidad__II

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