Unidad II
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Pronsticos de demanda
2
Introduccin
Pronstico (Forecasting) Pronstico del tiempo De un partido de futbol Resultados de una eleccin Pronstico de la evolucin de un enfermo
Demanda a que se ver sometida la empresa en los prximos perodos(semanas, meses, aos, etc.)permitir: CP: Niveles de Inventario y niveles de produccin , normalmente inferior a tres meses MP: Tipos de procesos de produccin requeridos, de tres meses a tres aos LP: Capacidad de las instalaciones , > tres aos
Niveles de venta futuras nos permite planificar : Finanzas RRHH Logstica Mantenimiento Niveles de repuestos
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Tipos de Pronsticos
Econmicos: Tasas de inflacin, masa de dinero, otros indicadores
Tecnolgicos: Referentes al ritmo de progreso tecnolgico
Demanda: de Productos y servicios en un horizonte determinado
4
La importancia estratgica del pronstico
RR.HH
Capacidad
Gestin de la cadena de suministro
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Siete etapas en el sistema de pronsticos
Determinar la utilizacin del pronstico
Seleccionar los artculos en los que se va a realizar el pronstico
Determinar el horizonte temporal del pronstico
Seleccionar los modelos de pronstico
Obtencin de datos
Realizar pronstico
Validar e implementar los resultados
6
Mirar el pasado para predecir el futuro
Error =Valor pronosticado Valor real
Error conocido no es un error
2 grandes reas:
Cualitativos ( que se basan en la opinin de personas, con experiencia y expertas en la materia)
Cuantitativos ( que se basan en el proceso de datos histricos mediante mtodos matemticos y uso de frmulas)
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Pronstico se puede clasificar en cuatro tipos bsicos:
Cualitativo
Anlisis de series de tiempo
Relaciones causales
Simulacin
8
Tcnicas Cualitativas de Pronstico
9
Las tcnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones
10
Tcnicas Acumulativas (Proposicin de personal comercial)
Crea el pronstico sumando los supuestos desde la parte de abajo. Persona que est ms cerca del cliente o del usuario final.
Conoce mejor sus preferencias
Aunque no sea absolutamente cierto , sus datos sirven de base
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Mtodo Delphi
Se oculta la identidad e los individuos queparticipan en el estudio. Todos tienen el mismopeso. En cuanto al procedimiento, unmoderador crea un cuestionario y lo distribuyeentre los participantes. Sus respuestas se sumany se entregan a todo el grupo con un nuevogrupo de preguntas.
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Mtodo Delphi
Orculo Delfos, de la antigua Grecia
Varias etapas y considera la participacin de grupos de expertos
Cada uno proporciona una respuesta escrita
Se calcula media, desviacin, valores mximos y mnimos
En la medida que la dispersin es grande se pide acotar las respuestas. y as sucesivamente.
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Estudio de Mercado
Opiniones provenientes de los consumidores o clientes potenciales en lo referente a sus futuros planes de compra
A menudo las empresas contratan a empresasexternas para realizar este tipo de pronstico
Permite mejorar diseo y planificar nuevosproductos
Llamadas telefnicas en las que se preguntasobre sus preferencias por ciertos productos , suingreso, sus hbitos, etc.
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Estudio de Mercado
Conocer las respuestas de las personas que componen un determinado universo.
Se clasifican en distintos grupos , se determinan muestras y luego se analizan en dicho contexto las respuestas proporcionadas por ellos. Permiten sacar conclusiones.
Muestra representativa de la poblacin: aleatoriedad de la muestra, el tipo de estratificacin y el tamao de la misma.
Muy utilizado en lanzamiento de nuevos productos y en el terreno poltico.
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Mtodo del ciclo de vida
Aparicin
Crecimiento
Madurez
Decadencia
Desaparicin
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Grupo de Consenso
La idea es que dos cabezas piensan ms que una se extrapola con la idea de que un grupo de personas que ocupan diversas posiciones puedan desarrollar un pronstico ms confiable que un grupo reducido. Los pronsticos en grupo se realizan por medio de reuniones abiertas con un intercambio libre de ideas de todos los niveles gerenciales e individuales.
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Analoga Histrica
Al tratar de pronosticar la demanda de un nuevo producto, una situacin ideal sera que un producto existente o genrico se pueda utilizar como modelo.
Existen muchas formas de clasificar estas analogas; por ejemplo, productos complementarios, productos sustituibles o competitivos, y productos como funcin del ingreso.
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Tcnicas Cuantitativas de Pronstico
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Tcnicas Cuantitativas
En todos los mtodos se utiliza una serie de tiempo. Datos medidos en distintos puntos en el tiempo, o asociados intervalos de tiempo sucesivos. Este patrn se puede separar en diversos componentes.
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Componentes
De nivel: Los datos varan alrededor de un valor promedio
De tendencia: Los datos varan (aumentan o disminuyen) en forma aproximadamente constante en funcin del tiempo.
De estacionalidad: Fluctuaciones que se repiten a intervalos regulares dentro de un ao. Electricidad, agua potable.
Cclica: Fluctuaciones que tienen un perodo de varios aos. Ciclos macroeconmicos.
Aleatoria: Variaciones irregulares.
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22
23
24
Visin global de los mtodos cuantitativos
Enfoque simple
Medias mviles
Suavizado exponencial
Proyeccin de tendencia
Regresin lineal
Modelos de series
temporales
Modelos
asociativos
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Anlisis de Series de Tiempo
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Qu son las series temporales?
Es una secuencia de datos uniformemente espaciada: Se obtiene observando las variables en perodos de
tiempo regulares.
Se trata de una proyeccin basada en los datos pasados:
Supone que los factores que han influido en el pasado lo sigan haciendo en el futuro.
Ejemplo:
Ao: 1993 1994 1995 1996 1997
Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1
27
Tendencia
Estacionalidad
Ciclos
Variaciones
aleatorias
Descomposicin de una serie temporal
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Tendencia
Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.
Los cambios en la poblacin, ingresos, etc. influyen en la tendencia.
Varios aos de duracin.
Mes, trimestre, ao
Respuesta
1984-1994 T/Maker Co.
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Estacionalidad
Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.
Se puede ver afectada por la climatologa, las costumbres, etc.
Se produce dentro de un perodo anual.
Mes, trimestre
Respuesta
Verano
1984-1994 T/Maker Co.
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Ciclos
Movimiento de ascenso o descenso que se repiten.
Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economa.
Suelen durar de 2 a 10 aos.
Mes, trimestre, ao
RespuestaCiclo
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Variaciones aleatorias
Son saltos en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.
Son debidas a Variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas: Huelga.
Tornado.
Son de corta duracin
y no se repiten.
1984-1994 T/Maker Co.
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33
Enfoque simple
Suponer que la demanda en el prximo perodo ser
igual a la demanda del
perodo ms reciente: Por ejemplo, si en Mayo hubo 48
ventas, en Junio habr 48 ventas.
Es el modelo con la mejor relacin eficacia-costo y
eficiencia. 1995 Corel Corp.
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Promedio Mvil Simple
Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene las caractersticas estacionales, un promedio mvil puede ser til para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados , es ms conveniente utilizar datos pasados para predecir el perodo siguiente de manera directa.
Si se quiere pronosticar Junio se puede considerar lo ocurrido en : Enero, Febrero, Marzo, Abril y Mayo.
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Medias mviles
Las medias mviles son una serie de operaciones aritmticas.
Se utilizan si no hay tendencia o si sta es escasa.
Se suelen utilizar para el Suavizado: Proporciona una impresin general de los datos a lo largo del
tiempo.
Ecuacin:
MMn
n demanda de periodos previos
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Promedio Mvil o Deslizante
El ms sencillo: Una componente de nivel + 1 componente aleatoria
F(n+1) = (D1+D2+.+Dn)/n= /
n datos y en la medida que avanzamos incluimos el dato ms nuevo y se elimina el ms antiguo.
Error de Pronstico= Demanda-Pronostico
DAM (Desviacin Absoluta Media) = ( )
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Ejemplo de media mvil
Usted es el director de una tienda de un museo que vende rplicas. Quiere predecir las ventas (000) del ao 2000 mediante una media mvil de 3 meses.
1993 41994 61995 51996 31997 7
1995 Corel Corp.
Solucin de la media mvil
Ao RespuestaYi
Mediamvil total
(n=3)
Media mvil(n=3)
1995 4 ND ND
1996 6 ND ND
1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 5
1999 72000 ND
40
Solucin de la media mvil
Ao RespuestaYi
Mediamvil total
(n=3)
Media mvil(n=3)
1995 4 ND ND
1996 6 ND ND
1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 5
1999 7 6+5+3=14 14/3=4 2/32000 ND
41
Solucin de la media mvil
Ao RespuestaYi
Mediamvil total
(n=3)
Media mvil(n=3)
1995 4 ND ND
1996 6 ND ND
1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3=5,0
1999 7 6+5+3=14 14/3=4,72000 ND 5+3+7=15 15/3=5,0
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Ejemplo
Perodo DemandaPronstico
(N=3) ErrorPronstico
(N=6) Error1 102 183 294 15 19,0 -4,05 30 20,7 9,36 12 24,7 -12,7
7 16 19,0 -3,0 19,0 -3,0
8 8 19,3 -11,3 20,0 -12,09 22 12,0 10,0 18,3 3,7
10 14 15,3 -1,3 17,2 -3,211 15 14,7 0,3 17,0 -2,0
12 27 17,0 10,0 14,5 12,5
13 30 18,7 11,3 17,0 13,014 23 24,0 -1,0 19,3 3,715 15 26,7 -11,7 21,8 -6,8
DAM 7,2 6,6
43
44
45
46
95 96 97 98 99 00Ao
Ventas
2
4
6
8 Real
Previsin
Grfico de la media mvil
Mtodo de la media mvil ponderada
Se utiliza cuando se presenta una tendencia: Los datos anteriores suelen carecer de
importancia.
Las ponderaciones se basan en la intuicin: Suelen estar entre 0 y 1, y a la suma de 1,0.
Ecuacin:
Media mvil
ponderada = (ponderacin para el periodo n) (demanda en el periodo n)
ponderaciones
48
Media Mvil Ponderada
( )( )
49
Ponderacin Aplicada
Perodo
3 ltimo mes
2 Hace dos meses
1 Hace tres meses
6Suma
ponderaciones
Clculo
Mes Ventas RealesMedia Mvil Ponderacin
trimestralPonderacin
AplicadaPerodo
Enero 10 3 ltimo mes
Febrero 12 2 Hace dos meses
Marzo 13 1 Hace tres meses
Abril 16 12,17 6 Suma ponderaciones
Mayo 19 14,33
Junio 23 17,00
Julio 26 20,50
Agosto 30 23,83
Septiembre 28 27,50
Octubre 18 28,33
Noviembre 16 23,33
Diciembre 14 18,67
50
51
52
53
Demanda actual, media mvil y media mvil ponderada
0
5
10
15
20
25
30
35
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic
Mes
Dem
an
da d
e ven
tas Ventas reales
Media mvil
Media mvil ponderada
Inconvenientes de los mtodos de media mvil
Al aumentar n veces, las proyecciones son menos sensibles a los cambios.
No es posible predecir bien la tendencia.
Se necesitan muchos datos histricos.
1984-1994 T/Maker Co.
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Suavizacin Exponencial
En los mtodos de pronsticos anteriores (promedios mviles y ponderado), la principal desventaja es la necesidad de manejar en forma continua gran cantidad de datos histricos. En estos momentos, al agregar cada nueva pieza de datos, se elimina la observacin anterior y se calcula el nuevo pronstico. En muchas aplicaciones las ocurrencias ms recientes son ms indicativas del futuro que aquellas en el pasado ms distante.
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Suavizado Exponencial
Ft=Ft-1+(At-1 -Ft-1)
Ft = At-1+(1-) Ft-1
Ft=Pronstico nuevo
Ft-1=Pronstico previo
= Constante de Suavizacin ( 0
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Efectos de la previsin de la constante de suavizado
Ponderaciones
Periodo anterior
Hace 2 periodos
(1 - )
Hace 3 periodos
(1 - )2
=
= 0,10
= 0,90
10%
Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Efectos de la previsin de la constante de suavizado
Periodo anterior
Hace 2 periodos
(1 - )
Hace 3 periodos
(1 - )2
=
= 0,10
= 0,90
10% 9%
Ponderaciones
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Efectos de la previsin de la constante de suavizado
Ponderaciones
Periodo anterior
Hace 2 periodos
(1 - )
Hace 3 periodos
(1 - )2
=
= 0,10
= 0,90
10% 9% 8,1%
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Efectos de la previsin de la constante de suavizado
Ponderaciones
Periodo anterior
Hace 2 periodos
(1 - )
Hace 3 periodos
(1 - )2
=
= 0,10
= 0,90
10% 9% 8,1%
90%
Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Efectos de la previsin de la constante de suavizado
Ponderaciones
Periodo anterior
Hace 2 periodos
(1 - )
Hace 3 periodos
(1 - )2
=
= 0,10
= 0,90
10% 9% 8,1%
90% 9%
Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Efectos de la previsin de la constante de suavizado
Ponderaciones
Periodo anterior
Hace 2 periodos
(1 - )
Hace 3 periodos
(1 - )2
=
= 0,10
= 0,90
10% 9% 8,1%
90% 9% 0,9%
Eleccin del valor apropiado para Alfa
Demanda Estable (electricidad o alimentos)
pequeo
Variacin rpida de la demanda = grande
Si el error es grande = 0,8
Si el error es pequeo = 0,2
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Qu necesita el Suavizado Exponencial?
Pronstico ms reciente
Demanda real ms reciente
Constante de Suavizacin
Productos de demanda constante => (5 a 10% )
Mientras ms altos sean los crecimientos o decrecimientos => ms grande
65
66
Ejemplo de suavizado exponencial
Usted est organizando una reunin Kwanza. Desea predecir el nmero de personas que asistirn en el ao 2000 mediante el suavizado exponencial ( = 0,10). La proyeccin para 1995 fue de 175.
1995 1801996 1681997 1591996 1751999 190
1995 Corel Corp.
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, F t
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168
1997 159
1998 175
1999 190
2000 ND
175,00 +
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, F t
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(
1997 159
1998 175
1999 190
2000 ND
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, Ft
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(180 -
1997 159
1998 175
1999 190
2000 ND
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, Ft
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00)
1997 159
1998 175
1999 190
2000 ND
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, Ft
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
1997 159
1998 175
1999 190
2000 ND
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, F t
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1994 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
1995 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
1996 175
1997 190
1998 ND
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, F t
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
1998 175
1999 190
2000 ND
174,75 + 0,10(159 - 174,75)= 173,18
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, F t
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
1998 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18
1999 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36
2000 ND
Solucin del suavizado exponencial
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
Ao RealPrevisin, F t
( = 0,10)
1995 180 175,00 (Dado)
1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50
1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75
1998 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18
1999 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36
2000 ND 173,36 + 0,10(190 - 173,36) = 175,02
Solucin del suavizado exponencial
Ao
Ventas
140
150
160
170
180
190
93 94 95 96 97 98
Real
Previsin
Grfico del suavizado exponencial
Errores de Pronstico
Error = Diferencia entre Pronstico - Demanda real.
Estadsticamente se conoce como Residuales. Siempre y cuando el valor del pronstico se encuentre dentro de los lmites de confianza.
Alta complejidad para pronosticar =>Fuentes de error y Medicin de errores
78
Fuentes de Error
Pronsticos del pasado en el futuro.
Experiencia ha demostrado que los errores reales pueden ser mayores que los proyectados a partir de modelos de pronstico.
Errores sesgados
Errores aleatorios
79
Desviacin Media Absoluta
Error de Prediccin= Demanda - Prediccin
DAM= ( )
Sesgo= ( )
80
Ejemplo
Una mquina de extrusin de aluminio estima que la demanda de piezas es de 500 unidades mensuales, para cada uno de los tres prximos meses. Posteriormente la demanda real result ser de 400, 560 y 700.
DAM= 120 unidadesSesgo= 53,3 unidades (120/500) * 100= 24%Se subestim la demanda en 53,3 unidades =>
553,3 => (53,3/553,3)*100= 9,6%
81
Errores en los pronsticos
Et= error de pronstico= Demanda real para el perodo t Pronstico para el perodo t.
Et = Error promedio= (1/N) = 1 t
DAM= (1/N) =1 ()
ECM=Error cuadrtico medio = (1/N) =1 ()2
MAPE= Error porcentual medio absoluto = (1/N) (
*100)
Porcentaje de error en el perodo t =Error de pronstico t/Demanda en t) *100
82
Ejemplo
83
TrimestreToneladas realmente
descargadas
Pronstico redondeada utilzando
0,1Redondeado
0,1 0,5 Redondeado 0,11 180 175,0 175 175,0 1752 168 175,5 176 177,5 1783 159 174,8 175 172,8 1734 175 173,2 173 165,9 1665 190 173,4 173 170,4 1706 205 175,0 175 180,2 1807 180 178,0 178 192,6 1938 182 178,2 178 186,3 1869 ? 178,6 179 184,2 184
Medicin de la DAM
84
TrimestreToneladas realmente
descargadasPronstico redondeada utilizando Error 0,1
Error 0,1 absoluto
Error 0,5
Error 0,5 absoluto
0,1 0,5
1 180 175 175 5 5 5 5
2 168 176 178 -8 8 -10 10
3 159 175 173 -16 16 -14 14
4 175 173 166 2 2 9 9
5 190 173 170 17 17 20 20
6 205 175 180 30 30 25 25
7 180 178 193 2 2 -13 13
8 182 178 186 4 4 -4 4
9 ? 179 184 DAM 10,5 DAM 12,5
Error cuadrtico medio (ECM)
Es otra forma de medir el error global del pronstico. Es la media de las diferencias cuadrticas entre los valores pronosticados y los reales.
ECM= 2
85
Error cuadrtico medio
TrimestreToneladas realmente
descargadas
Pronstico redondeada
utilizandoError 0,1
Error al cuadrad
o
0,1 0,5
1 180 175 5 25
2 168 176 8 64
3 159 175 16 256
4 175 173 2 4
5 190 173 17 289
6 205 175 30 900
7 180 178 2 4
8 182 178 4 16
9 ? 179 10,5 1558
ECM 194,75
86
87
88
Suavizado exponencial con ajuste de tendencia
Como sucede con cualquier tcnica de media mvil, el suavizado exponencial simple falla cuando trata de dar respuestas a las tendencias.
Ejemplo: Se asume que la demanda para el producto o servicio se ha visto incrementada en 100 unidades al mes, y que se estaba utilizando un pronstico con = 0,4 en un modelo de Suavizado exponencial simple. Los valores indican retraso en el pronstico.
89
Suavizado exponencial con ajuste de tendencia
Para mejorar el pronstico, se presenta unmtodo ms complejo de suavizadoexponencial: uno que se ajuste a las tendencias.La idea es calcular una media de los datossuavizados exponencialmente, y luego ajustarlopara desfases positivos o negativos en latendencia.
90
FIT = Forescast including trend
FITt= Pronstico incluyendo la tendenciaFITt=Pronstico suavizado exponencialmente (Ft )+ tendencia suavizada
exponencialmente (Tt)FITt = Ft + Tt
Ft =(demanda real del ltimo perodo)+(1-)(pronstico del ltimo perodo +estimacin de la tendencia del ltimo perodo)
Ft =(At-1)+ (1-)(Ft-1 + Tt-1)
Tt =(pronstico del perodo actual pronstico del ltimo perodo) + (1-)(pronstico de la tendencia del ltimo perodo)
Tt = (Ft - Ft-1 )+(1-)(Tt-1)
91
Ejemplo
Mes Demanda Real Pronstico para el mes t= Ft1 100 F1= 100 unidades (dado)
2 200 F2= F1+(A1-F1)= 100+(0,4)(100-100)=100
3 300 F3= F2+(A2-F2)= 100+(0,4)(200-100)=140
4 400 F4= F3+(A3-F3)= 140+(0,4)(300-100)=220
5 500 F5= F4+(A4-F4)= 220+(0,4)(400-100)=340
92
Ejemplo pronstico incluida la tendencia
Suponga una Ft-1 inicial de 100 unidades, una tendencia (Tt-1) de 10 unidades, un = 0,2 y = 0,3.Si la demanda real resulta ser de 115 en lugar de los 100 pronosticados, calcule el pronstico para el perodo siguiente.FIT t-1 = Ft-1 + Tt-1 = 100+10 = 110La verdadera At-1 resulta en 115 => Ft = FITt-1 + (At-1 FITt-1)
= 110 + 0,2 (115 110) = 111,0
93
.Continuacin
Tt = Tt-1 + ( Ft FITt-1 )
10+ 0,3(111-110) = 10,3
FITt = Ft + Tt = 111,0 + 10,3 = 121,3
Si , en lugar de 121,3, la realidad resulta ser 120, la secuencia , el pronstico para el prximo perodo sera:
Tt+1 = 121,3 + 0,2(120-121,3) = 121,04
Tt+1 = 10,3 + 0,3(121,04 -121,3) = 10,22
FTIt+1 = 121,04 + 10,22 = 131,26
94
Otro ejemplo
Un gran fabricante utiliza el suavizado exponencial para realizar un pronstico de demanda de una pieza de un equipo de control de contaminacin. Parece que est presente una tendencia al alza.
95
Mes (t)
Demanda real (At)
Mes (t)
Demanda real (At)
1 12 6 21
2 17 7 31
3 20 8 28
4 19 9 36
5 24 10 ?
Datos
Ft = At-1 + (1-)(Ft-1+Tt-1)
Tt= (Ft- Ft-1) + (1-)(Tt-1)
FITt=Ft+Tt= 0,2 y = 0,4; F1=11 unidades y T1= 2
F2=(0,2)*(12)+(0,8)(11+2)= 12,8
T2=(0,4)*(12,8-11)+(0,6)*(2)= 1,92
FIT2= 12,8+1,92= 14,72
96
Desarrollo
97
Mes (t)Demanda real
(At)Proyeccin suavizada
Tendencia suavizada Pronstico FIT 0,2
1 12 11,00 2 13 0,4
2 17 12,80 1,92 14,72
3 20 15,18 2,10 17,28
4 19 17,82 2,32 20,14
5 24 19,91 2,23 22,14
6 21 22,51 2,38 24,89
7 31 24,11 2,07 26,18
8 28 27,14 2,45 29,59
9 36 29,28 2,32 31,60
10 ? 32,48 2,68 35,16
Otro ejemplo
Mes (t)Demanda real (At)
Proyeccin suavizada
Tendencia suavizada Pronstico FIT 0,1
1 85 70 15 85 0,1
2 105 85,00 15,00 100,00
3 112 101,00 15,40 116,40
4 132 115,52 15,05 130,57
5 145 130,85 15,16 146,02
6 ? 145,81 15,08 160,89
98
Comparacin de proyecciones
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.
Mes
Dem
an
da d
el p
rod
uct
o Demanda real
Suavizado exponencial
Suavizado exponencial +
Tendencia
Proyeccin de la Tendencia
Ajusta una lnea de tendencia a una serie de datos histricos, y entonces proyecta la lnea hacia el futuro para realizar proyecciones a mediano o largo plazo.
Se podran desarrollar diferentes ecuaciones matemticas de tendencia (p.e. Exponenciales y cuadrticas) , pero analizaremos las tendencias lineales, lnea recta)
Aplicaremos el mtodo de los mnimos cuadrados
100
Mtodo de mnimos cuadrados
Desviacin
Desviacin
Desviacin
Desviacin
Desviacin
Desviacin
Desviacin
Periodo de tiempo
Val
ore
s d
e la
var
iab
le d
epen
die
nte
bxaY
Observacin
real
Punto en la
lnea de
tendencia
Suposiciones de los mnimos cuadrados
Se supone que la relacin es lineal. Primero trace los datos, si existe la curva, utilice el anlisis curvilineal.
Se supone que la relacin slo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.
Se supone que las desviaciones que rodean a la lnea de los mnimos cuadrados son aleatorias.
102
Anlisis de regresin lineal
Se usa para prever la lnea de tendencia lineal.
Supone una relacin entre la variable de respuesta, Y, y el periodo de tiempo, X, que es una funcin lineal:
Se calcula mediante el mtodo de los mnimos cuadrados: Minimiza la suma de errores cuadrados.
$iY a bXi
103
Periodo de tiempo
Ventas
0
1
2
3
4
92 93 94 95 96
Ventas frente a tiempo
Diagrama de dispersin
105
Ecuaciones de mnimos cuadrados
Ecuacin:ii bxaY
Pendiente:
xnx
yxnyx
b
i
n
i
ii
n
i
Corte con el eje Y: xbya
106
X i Y i X i2
Y i2
X iY i
X 1 Y 1 X 12
Y 12
X 1Y 1
X 2 Y 2 X 22
Y 22
X 2Y 2
: : : : :
X n Y n X n2
Y n2
X nY n
X i Y i X i2
Y i2
X iY i
Tabla de clculo
Demanda de Energa Elctrica a lo largo del perodo 1994-2000.
Cul es la proyeccin para el 2001 y 2002
AoPerodo de tiempo (x)
Demanda de Energa Elctrica
X2 XY
1994 1 74 1 74
1995 2 79 4 158
1996 3 80 9 240
1997 4 90 16 360
1998 5 105 25 525
1999 6 142 36 852
2000 7 122 49 854
Sumas 28 692 140 3063
Demanda 2001 56,70 + 10,54*8 141,02
Demanda 2002 56,70 + 10,54*9 151,56
Y Xi i= a b
Modelo de regresin lineal
Muestra la relacin lineal entre las variables dependientes e independientes.
Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)
Variable dependiente Variable independiente
PendienteCorte con el eje Y
^
109
Ecuaciones de regresin lineal
Ecuacin:ii bxaY
Pendiente:
xnx
yxnyx
b
i
n
i
ii
n
i
Corte con el eje Y: xbya
111
X i Y i X i2
Y i2
X iY i
X 1 Y 1 X 12
Y 12
X 1Y 1
X 2 Y 2 X 22
Y 22
X 2Y 2
: : : : :
X n Y n X n2
Y n2
X nY n
X i Y i X i2
Y i2
X iY i
Tabla de clculo
Interpretacin de los coeficientes
Pendiente (b): El clculo de Y vara en b cada unidad extra en
X. Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarn en 2
por cada unidad extra en publicidad (X).
Corte con el eje Y (a): Valor medio de Y cuando X = 0.
Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) sern de 4 cuando la publicidad (X) sea 0.
113
Ejemplo de anlisis de regresin lineal
Usted es el analista de marketing de Hasbro Toys. Recoge los siguientes datos:
Ao Ventas (1000 unidades)1995 11996 11997 21998 21999 4
Cul es la ecuacin de la tendencia?
Modelo de proyeccindel anlisis de regresin lineal
Usted est realizando el anlisis de marketing de Hasbro
Toys. Al utilizar aos codificados, halla que Yi = -0,1 +
0,7Xi.
Ao Ventas (Unidades)1995 11996 11997 21998 21999 4
La previsin es de 4100 unidades.
Modelo estacional multiplicativo
Encontrar la demanda histrica media para cada estacin sumando la demanda de esa estacin cada ao y dividindola entre el nmero de aos de datos disponibles.
Calcular la demanda media a lo largo de todas las estacionesdividiendo la demanda media total anual entre el nmero de estaciones.
Calcular un ndice estacional dividiendo la demanda histrica real de esa estacin (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones.
Estimar la demanda anual de todo el ao prximo. Dividir sta estimacin de la demanda anual total entre el nmero
de estaciones y entonces multiplicarla por el ndice estacional de esa estacin. Esto proporciona la proyeccin estacional .
116
Ejemplo modelo estacional multiplicativo
117
MesDemanda de ventas Demanda media
1997-1999Demanda media
mensualIndice
estacional1997 1998 1999
Enero 80 85 105 90 94 0,957
Febrero 70 85 85 80 94 0,851
Marzo 80 93 82 85 94 0,904
Abril 90 95 115 100 94 1,064
Mayo 113 125 131 123 94 1,309
Junio 110 115 120 115 94 1,223
Julio 100 102 113 105 94 1,117
Agosto 88 102 110 100 94 1,064
Septiembre 85 90 95 90 94 0,957
Octubre 77 78 85 80 94 0,851
Noviembre 75 82 83 80 94 0,851
Diciembre 82 78 80 80 94 0,851
Demanda media total 1128
Demanda media mensual 94
Demanda ao 2000 1200
Ejemplo modelo estacional multiplicativo (Demanda estimada ao 2000=1.200 unidades)
Mes Proyeccin mensual
Enero 96
Febrero 85
Marzo 90
Abril 106
Mayo 131
Junio 122
Julio 112
Agosto 106
Septiembre 96
Octubre 85
Noviembre 85
Diciembre 85
118
Variacin de los errores aleatorios
Variacin del Y real a partir del Y proyectado.
Se mide mediante el error estndar de la estimacin: Muestra los errores de la desviacin estndar.
SY,XAfecta a varios factores:
Significado del parmetro.
Precisin de la proyeccin.
119
El libro utiliza el
smbolo Yc
Error estndar de la desviacin
n
yxbyay
n
yy
S
n
i
n
iiii
n
ii
n
iii
x,y
120
Correlacin
Respuestas: qu intensidad tiene la relacin lineal entre las variables?
El coeficiente de correlacin se identifica normalmente como r .
Los valores varan entre -1 y +1 .
Mide el grado de asociacin.
Se usa principalmente para comprender.
121
Frmula del coeficiente de correlacin
n
i
n
iii
n
i
n
iii
n
i
n
i
n
iiiii
yynxxn
yxyxn
r
122
r = 1 r = -1
r = 0,89 r = 0
Y
X
Yi = a + b X i^
Y
X
Y
X
Y
X
Yi = a + b X i^ Yi = a + b X i
^
Yi = a + b X i^
Coeficiente de correlacin y modelo de regresin
Gua para elegir el modelo de proyeccin
Usted quiere conseguir:
Ninguna conducta o direccin del error de previsin.
Error = (Yi - Yi) = (Real - Previsin).
Se observa en las representaciones de los errores a lo largo del tiempo.
Un error de previsin ms pequeo:
Error cuadrado medio (ECM).
Desviacin absoluta media (DAM).
125
Tiempo (aos)
Error
0
Conducta deseada
Tiempo (aos)
Error
0
Tendencia no totalmente
justificada
Conducta del error de proyeccin
Ecuaciones del error de proyeccin
Error cuadrado medio (ECM):
Desviacin absoluta media (DAM):
n
1i
2ii
n
2errores de proyeccin
n
)y(y
ECM
n
|errores de proyeccin|
n
|yy|
DAM
n
iii
127
Ejemplo de seleccin del modelo de proyeccin
Usted es el analista de marketing de Hasbro Toys. Ha proyectado las ventas con un modelo lineal y suavizado exponencial. Qu modelo usar?
Ventas Regresin Suavizado
Ao reales modelo lineal exponencial (0,9)
1995 1 0,6 1,01996 1 1,3 1,01997 2 2,0 1,91998 2 2,7 2,01999 4 3,4 3,8
Ao^
Y i Y i^
1995 1 0,6 0,4 0,16 0,4
1996 1 1,3 -0,3 0,09 0,3
1997 2 2,0 0,0 0,00 0,0
1998 2 2,7 -0,7 0,49 0,7
1999 4 3,4 0,6 0,36 0,6
Total 0,0 1,10 2,0
ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220
DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400
Error Error2 |Error|
Evaluacin del modelo lineal
Year Y i Y i
1995 1 1,0 0,0 0,00 0,0
1996 1 1,0 0,0 0,00 0,0
1997 2 1,9 0,1 0,01 0,1
1998 2 2,0 0,0 0,00 0,0
1999 4 3,8 0,2 0,04 0,2
Total 0,3 0,05 0,3
^
ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01
DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06
Error Error2 |Error|
Evaluacin del modelo de suavizado exponencial
Evaluacin del modelo de suavizado exponencial
Modelo lineal:
ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220
DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400
Modelo de suavizado exponencial:
ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01
DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06
Seal de rastreo
Mide el grado de precision de la proyeccin para predecir valores reales.
Suma actual de los errores de proyeccin (SAEP) dividida entre la desviacin absoluta media (DAM):
Una buena seal de rastreo tiene valores bajos.
Debe estar dentro de los lmites de control superiores e inferiores.
132
Ecuacin de la seal de rastreo
DAM
DAM
yy
DAM
SAEPSeal de rastreo
n
iii
errores de proyeccin
133
Demanda Error SAEP Error DAM SR
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
Clculo de la seal de rastreo
prevista
Demanda
real absoluto
|Error|acumulado
Trim.
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10
Error = Real - Previsin
= 90 - 100 = -10
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
Trim. |Error|
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10
SAEP = Errores
= ND + (-10) = -10
Clculo de la seal de rastreo
Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto
|Error|
acumulado
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10
Error absoluto = |Error|
= |-10| = 10
Clculo de la seal de rastreo
Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto
|Error|acumulado
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10
|Error| acumulado = |Errores|
= NA + 10 = 10
Clculo de la seal de rastreo
Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto
|Error|acumulado
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0
DAM = |Errores|/n
= 10/1 = 10
Clculo de la seal de rastreo
Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto
|Error|acumulado
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
SR = SAEP/DAM
= -10/10 = -1
Clculo de la seal de rastreo
Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto
|Error|acumulado
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
-5
Error = Real - Previsin
= 95 - 100 = -5
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
|Error|Trim.
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
-5 -15
SAEP = Errores
= (-10) + (-5) = -15
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
|Error|Trim.
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
-5 -15 5
Error absoluto = |Error|
= |-5| = 5
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
Trim. |Error|
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
-5 -15 5 15
Error acumulado = |Errores|
= 10 + 5 = 15
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
|Error|Trim.
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
-5 -15 5 15 7,5
DAM = |Errores|/n
= 15/2 = 7,5
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
Trim. |Error|
1 100 90
2 100 95
3 100 115
4 100 100
5 100 125
6 100 140
-10 -10 10 10 10,0 -1
-5 -15 5 15 7,5 -2
SR = SAEP/DAM
= -15/7,5 = -2
Clculo de la seal de rastreo
Demanda Error SAEP Error DAM SRprevista
Demanda
real absoluto acumulado
|Error|Trim.
Representacin de una seal de rastreo
Tiempo
Lmite de control inferior
Lmite de control superior
Seal que supera el lmite
Seal de rastreo
Intervalo aceptable
+
0
-
147
Seales de rastreo
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
Tiempo
Dem
an
da r
eal
-3
-2
-1
0
1
2
3
Se
al
de
rast
reo
Seal de rastreo
Proyeccin
Demanda real
Previsin en el sector servicios
Presenta algunos retos poco comunes:
Especial necesidad de datos a corto plazo.
Las necesidades varan mucho en funcin de la industria y del producto.
Vacaciones y calendario.
Eventos poco comunes.
149
Proyeccin de ventas por hora en un restaurant de comida rpida
0
5
10
15
20
+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11
150
151
Los modelos de simulacin permiten al encargado del pronstico manejar varias suposiciones acerca de la condicin del pronstico.
152