7/23/2019 2014_Lab9

1/6

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAMFACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIAL

LICENCIATURA EN INGENIERA INDUSTRIALDINMICA APLICADALABORATORIO No. 9

Anlisis de Respuesta Transitoria

Jacqueline Quintero

1. Introduccin

La manera en la cual un sistema dinmico responde a una entrada, expresada comouna funcin del tiempo, es llamada respuesta en el tiempo. La respuesta transitoriase

refiere al proceso generado en pasar desde el estado inicial al estado final; correspondea los trminos que caen a cero cuando t . Mientras que, la respuesta de estadoestable es la parte de la solucin que permanece despus de que los trminos transitoriosdesaparecen; se refiere al comportamiento de la salida del sistema cuandot .

Es posible calcular la respuesta de un sistema si se conoce la naturaleza de la sealde entrada y el modelo matemtico del sistema. MATLAB tiene una excelente coleccinde comandos y funciones tiles para el anlisis de respuesta transitoria [3], [1], [2].En particular, se estudiar en este laboratorio, cmo evaluar la respuesta a escaln,respuesta a impulso y respuesta a entradas simples.

2. Objetivos

Utilizar las herramientas especializadas que ofrece Matlab para el anlisis de sis-temas dinmicos.

Simular la respuesta temporal de los sistemas dinmicos.

Analizar el comportamiento de los sistemas dinmicos.

3. Fundamento Terico

3.1. Anlisis de Respuesta Transitoria

Con frecuencia, las caractersticas de desempeo de un sistema se especifican entrminos de la respuesta transitoria ante una seal de prueba. Las seales de prueba quese usan regularmente son funciones escaln, rampa, impulso y funciones armnicas

Por conveniencia al comparar respuestas transitorias de varios sistemas, es una prc-tica comn usar la condicin inicial estndar de que el sistema est en reposo al inicio,

1

7/23/2019 2014_Lab9

2/6

Figura 1: Curva de respuesta escaln unitario

por lo cual todas las derivadas con respecto al tiempo son cero. De este modo, las ca-ractersticas de respuesta se comparan con facilidad. Las caractersticas de la respuestatransitoria incluyen:

td tiempo de retardo

tr tiempo de subida1.

tp tiempo pico

Mp sobreelongacin

ts tiempo de asentamiento

ess error de estado estable

estas caractersticas se obtienen de la respuesta a un escaln unitario (observe la figura1).

Las funciones de la toolbox de MATLAB utilizadas para generar respuestas tempo-rales ante entradas variadas se resumen en la tabla 1.

1

En Matlab el tiempo de subida se define como el tiempo que tarda la curva en pasar del 10 % al 90 %de su valor final

2

7/23/2019 2014_Lab9

3/6

Funcin Descripcinstep Simula la respuesta de un sistema lineal ante una entrada escaln.

Si el comando tiene argumento en lado izquierdo[y,x,t], se obtie-nen matrices con tantas columnas como salidas o estados y tantasfilas como elementos en t.

step(num,den,t) num y den son el numerador y denominador de la funcin de trans-ferencia, t es opcional y es el tiempo de simulacin

step(A,B,C,D, iu, t) Obtiene la respuesta para un sistema de control definido en el es-pacio de estado. iu es un ndice que especifica que entrada se va ausar para la respuesta, para los sistemas de multiples entradas.

step(sys) Obtiene la respuesta escaln de un sistema previamente definidopor una funcin de transferencia (tf) o por una ecuacin de estado(ss)

impulse Simula la respuesta a una funcin impulso. La sintaxis es como la

descrita para la funcin step.lsim(sys,u,t) Simula la respuesta de un sistema dinmico ante una entrada alea-

toriaginput(n) Devuelve los valores de un determinado punto en la grfica colo-

cando el cursor con el ratn. n es opcional y determina el nmerode puntos que sern identificados. Oprima return para salir delmodo ginput y que se imprima los resultados.

damp(sys) Permite obtener la frecuencia natural y el factor de amortigua-miento del sistema. Si existe un tercer argumento a la izquierdadevuelve adems los polos del sistema.

dcgain Evala la ganancia esttica (s= 0) para un sistema LTI, en otraspalabras el valor de estado estable.

Cuadro 1: Funciones de Matlab para anlisis de respuesta transitoria

4. Procedimiento experimental

4.1. Respuesta ante una entrada escaln

Considere el sistema de segundo orden:

G(s) =

2n

s2 + 2n+2n (1)

La respuesta de este sistema ante una entrada escaln puede obtenerse usando Matlabefectuando los siguientes pasos:

Cree un nuevo scrip de Matlab y gurdelo con un nombre apropiado. Es una buenaprctica que inicie sus funciones o scrips con un comentario sobre la aplicacinque va a desarrollar

3

7/23/2019 2014_Lab9

4/6

Descripcin = 0,2 = 0,4 = 1,0 = 3tiempo de retardotiempo de subidatiempo picoSobreelongacinTiempo de asentamiento

Cuadro 2: Caracterstica de las respuestas para los sistemas de segundo orden,wn= 1,0

Defina las variables que se van a emplear. Observe la ecuacin 1, se necesita dosvariables una para la frecuencia natural y otra para el factor de amortiguamiento.Use wn y z, respectivamente. En este ejemplo se usar una frecuencia naturaligual a 1, y se evaluar las respuestas para factores de amortiguamiento entre 0 y5. Escriba:

wn=1;zeta=[0:0.1:0.9, 1,2,3,5];

Tambin es necesario crear una matriz que guarde la respuesta total del sistema yel tiempo, para que sea el mismo vector para todos los grficos. yy=[];t=0:.1:12;

Para evaluar la respuesta para cada valor de z, se utiliza un lazo for:for z=zeta

G=tf(wn^2,[1,2*z*wn,wn^2]);

y=step(G,t);

yy=[yy, y];end

Grafique la respuesta:plot(t,yy); grid

Para observar mejor el comportamiento de la seal de salida versus el cambio enel valor dese utilizar un grfico de superficie:

figure

surf(zeta,t,yy)

Edite sus grfico, coloque el ttulo, etiquete los ejes y las curvas para el grfico en

2D. Incluya una impresin del scrip y el grfico en su reporte de laboratorio.

Utilice el comando ginputo elija del mendatos del cursor , para completar latabla 2, en los espacios que puedan ser llenados. Ampli el tiempo en su script y ejecutede nuevo, si es necesario.

Si grafica directamente con step, Matlab le ofrece la opcin de encontrar las carac-tersticas de la respuesta como un men especial del grfico. Grafiquemos la respuesta

4

7/23/2019 2014_Lab9

5/6

Descripcin = 0,1 = 0,3 = 1,0 = 5tiempo de subidatiempo picoSobreelongacinTiempo de asentamiento

Cuadro 3: Caracterstica de las respuestas para los sistemas de segundo orden,wn= 1,0

para los factores de amortiguamiento solicitados en la tabla 2, para ello en una nuevacelda de su scrip escriba lo siguiente:

wn=1;

z=[0.2,0.4,1.0,3.0];

G=[];

t=0:.1:20;

for n=1:4G=[G,tf(wn^2,[1,2*z(n)*wn,wn^2])];

end

step(G(:,1),G(:,2), G(:,3), G(:,4),t);

Haga click derecho sobre la ventana del grfico que aparece, escoja del men lasdiferentes caractersticas de respuesta. Coloque el cursor sobre los puntos indicadoresy anote los valores en el cuadro 3. Ejecute para ms tiempo si es necesario.

4.2. Respuesta ante una entrada impulso

En esta seccin del laboratorio obtendremos la respuesta a un impulso unitario para

el sistema representado por el espacio de estado:

x1x2

=

0 11 2

x1x2

+

01

u (2)

y =

1 1 x1

x2

+ [0]u (3)

En una nueva celda del script:

Defina la matriz de estado A.

Defina la matriz de control B.Defina la matriz de salidaC

Defina la matriz de transmisin directa D

Use la funcin impulse para obtener la curva de respuesta

Cul es el tiempo de respuesta?

5

7/23/2019 2014_Lab9

6/6

4.3. Respuesta ante entradas arbitrarias

Use la funcinlsimpara obtener la respuesta a una seal cuadrada, para el sistemadescrito en la seccin anterior. Para ello:

Una vez definidas las matrices del sistema, defina el periodo de la onda:tau=20;

Use el comando gensig(type,tau)de Matlab para definir la entrada; type es eltipo de seal: square, sin, pulse. Para nuestro caso se escribe:[u,t]=gensig(square,tau,100);

Definimos un tiempo de simulacin de 100 y guardamos el vector de tiempogenerado.

Defina el sistemasys=ss(A,B,C,D);.

Obtenga la respuesta usandolsim(sys,u,t).

Qu observa?

Use el cursor para determinar aproximadamente el tiempo de respuesta

5. Resultados

Incluya en el reporte de laboratorio, cada script y grfica obtenida en el desarrollodel laboratorio.

6. Conclusiones

Referencias

[1] Rao Dukkipati. Analysis and Design of Control System Using Matlab. New AgeInternational, Ansari Road, Daryaganj, New Delhi - 110002, 2006.

[2] Rao Dukkipati.Matlab and Introduction with Applications. New Age International,4825/24, Ansari Road, Daryaganj, New Delhi - 110002, 2010.

[3] Dingy Xue, Yang Quan Chen, and Atherton Derek. Linear Feedback ControlAnalysis and Design with MATLAB. SIAM, 2007.

6