MTODO PROBLMICO PARA DESARROLLAR

COMPETENCIAS MATEMTICAS EN LAS ALUMNAS DEL

PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA INSTITUCION

EDUCATIVA DEL CALLAO

Tesis para optar el grado acadmico de Maestro en Educacin

Mencin en Psicopedagoga

BACHILLER ADA SOLEDAD PAREDES FERMN

Lima-Per

2012

FACULTAD DE EDUCACIN Programa de Maestra para Docentes

de la Regin Callao

II

MTODO PROBLMICO PARA DESARROLLAR COMPETENCIAS

MATEMTICAS EN LAS ALUMNAS DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA

INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO

III

JURADO DE TESIS:

Presidente: Dra. Esther Velarde Consoli

Vocal: Dr. Eulogio Zamalloa Sota

Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias

ASESOR:

Dr. Anbal Meza Borja

IV

AGRADECIMIENTO

A mi familia por compartir mis metas.

A mis asesores y profesores, porque gracias a su gran

apoyo ha sido posible concluir satisfactoriamente esta

investigacin.

V

ndice de contenido

INTRODUCCIN 1

Problema de investigacin 1

Planteamiento. 1

Formulacin. 2

Justificacin. 3

Marco referencial 3

Antecedentes Nacionales. 3

Antecedentes Internacionales. 5

Marco terico. 7

Paradigma cognitivo-contextual. 7

Mtodo problmico. 9

El aprendizaje basado en problemas (ABP). 9

Enseanza problmica (EP). 11

Competencia matemtica. 14

Objetivos e hiptesis 16

Objetivos. 16

Hiptesis. 17

MTODO 18

Tipo y diseo de investigacin 18

Variables 18

Definicin conceptual. 18

Definicin operacional. 19

Participantes 21

Instrumentos de investigacin 22

Procedimientos de recoleccin de datos 24

RESULTADOS 25

DISCUSIN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 30

Discusin 30

Conclusiones 32

Sugerencias 33

REFERENCIAS 34

ANEXOS

VI

ndice de tablas

Tabla 1. Diseo de grupo control sin tratamiento 18

Tabla 2. Operacionalizacin de la variable mtodo problmico 19

Tabla 3. Operacionalizacin de la variable competencias matemticas 20

Tabla 4. Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56) 21

Tabla 5. Ficha tcnica prueba evaluacin de competencias matemticas 22

Tabla 6. ndice V de Aiken juicio de expertos 23

Tabla 7. Alpha global para la variable dependiente 23

Tabla 8. Indicadores de confiabilidad consistencia interna 23

Tabla 9. Puntuaciones obtenidas en la prueba de Kolomogorov-Smimov 24

Tabla 10. Medias y desviaciones estndar del grupo control 25

Tabla 11. Medias y desviaciones estndar del grupo experimental 26

Tabla 12. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general 27

Tabla 13. La prueba t de Student para los resultados pre y postest segn grupo de

investigacin 28

Tabla 14. La prueba t de Student para muestras pareadas para los resultados segn

tiempo de evaluacin (pre y post test) 28

VII

ndice de figuras

Figura 1. Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56) 21

Figura 2. Medias y desviaciones estndar del grupo control 25

Figura 3. Medias y desviaciones estndar del grupo control 26

Figura 4. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general 27

VIII

Resumen

El propsito de esta investigacin cuasi-experimental con un diseo de grupo control sin

tratamiento fue determinar si el uso del mtodo problmico desarrolla la competencia

matemtica. Se emple una muestra disponible de 56 alumnas con edades entre 12 y 13

aos de primer ao de dos aulas de secundaria de una institucin educativa del Callao,

una para el grupo experimental y otra para el grupo control. El instrumento utilizado fue

una prueba elaborada expresamente para evaluar las competencias matemticas, siendo

su nivel de confiabilidad de 0.913. Los resultados a un nivel de significancia de 0.05 y el

estadgrafo de prueba paramtrica t de student indicaron un incremento en el nivel de

desarrollo de las competencias matemticas en el grupo experimental. Se ha concludo

que el uso del mtodo problmico incrementa el nivel de desarrollo de competencias

matemticas.

Palabras clave: Mtodo problmico, competencias matemticas y capacidades de

matemtica.

Abstract

The purpose of this quasi-experimental research design research with an untreated control

is to determine if the use of teaching develops mathematic skills. For this study we used a

sample of 56 students of a public secondary school in Callao whose range age 12-13. We

considered two groups: an experimental and a control group. The instrument used in this

study was a test of mathematical abilities. The results of the investigation showed a

significant level of improvement 0.05 in the development of the mathematical abilities of

the experimental group. We concluded that the use of the problem method of teaching

increases the development of the mathematical abilities.

Keywords: problem method, math skills and math ability.

1

Introduccin

Este estudio se ha centrado en el campo pedaggico porque involucra los procesos en el

aula y se ha partido de la pregunta: porqu los estudiantes muestran poco inters hacia

las matemticas? adems, teniendo en cuenta los resultados que seala el Ministerio de

Educacin (2008a) en la evaluacin nacional de rendimiento 2004 los estudiantes no

logran un desempeo satisfactorio en el rea de matemtica y al comparar la Regin

Callao con otras de similar pobreza, segn los datos obtenidos en la encuesta nacional de

hogares 2003, se observa que la Regin Callao se ubica por debajo de las de Tacna y

Moquegua, en consecuencia, se debe analizar los factores que inciden en el nivel de

rendimiento de los estudiantes.

En ese sentido, el docente debe involucrarse y comprometerse con el desarrollo de

competencias en sus estudiantes a travs de estrategias metodolgicas sistematizadas y

adecuadas para ellos y propiciar que el alumno asuma una participacin comprometida y

responsable en su proceso de aprendizaje.

Por otro lado, uno de los factores que influye en el desarrollo de competencias

matemticas es el mtodo usado por el docente en el aula.

La investigacin es relevante porque se ha basado en la prctica de los docentes en

el aula, plasmada en el uso del mtodo problmico para desarrollar la competencia

matemtica a travs de las capacidades matemticas: razonamiento y demostracin,

comunicacin matemtica y resolucin de problemas en las alumnas de una institucin

educativa; los resultados se han podido comparar con las conclusiones de otras

investigaciones realizadas.

La investigacin ha permitido establecer que el uso del mtodo problmico es un

factor que determina el desarrollo de competencias matemticas de las alumnas de una

institucin educativa de la Regin Callao; por tanto, puede ser considerada como un

posible aporte para otras investigaciones.

Problema de investigacin

Planteamiento.

Los alumnos no logran los estndares mnimos de calidad, de acuerdo con los resultados

obtenidos por la Unidad de Medicin de la Calidad (UMC) en cuatro evaluaciones

2

nacionales (CRECER 1996 y 1998, Evaluacin Nacional 2001 y 2004) y tres Evaluaciones

Censales a Estudiantes (ECE): una ECE 2006 y dos ECE 2007, las pruebas de la

Evaluacin Nacional 2004 que apunta a describir los niveles de desempeo respecto a lo

que esencialmente se quiere desarrollar en los estudiantes (capacidad de analizar, inferir

y resolver problemas) han permitido recoger informacin relevante y compleja que indica

que los estudiantes obtienen puntuaciones por debajo de los niveles de logros esperados.

(Ministerio de Educacin, 2008b).

Tomando en cuenta dos conceptos sobre la resolucin de problemas:

La resolucin de problemas se refiere a cualquier actividad en que tanto la

representacin cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de una

situacin problemtica presente son reorganizados para alcanzar un objetivo

predeterminado (Ausubel, Novak y Hanesian 2005, p. 486).

la resolucin de problemas consiste, por lo general en reducir una tarea o una

situacin a las partes que lo integran para despus reorganizarlas. (Bruner 2004, p. 131).

Se ha considerado que el modo de enseanza debe cambiar a fin de preparar a

nuestros alumnos para que puedan desenvolverse en estas nuevas situaciones: los

estudiantes necesitan hoy, ms que nunca, plantear preguntas, indagar, encontrar los

recursos apropiados para responder a estas preguntas y comunicar sus soluciones de

manera efectiva (Duch, Groh y Allen 2004, p. 17).

Formulacin.

Todo lo manifestado concuerda con lo que seala el mtodo problmico; en

consecuencia, se ha planteado lo siguiente:

Problema General.

El mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en las alumnas del

primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del distrito de Bellavista

de la Regin Callao?

Problemas especficos.

El mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y demostracin en las

estudiantes del grupo experimental?

3

El mtodo problmico desarrolla la capacidad de comunicacin matemtica en las

estudiantes del grupo experimental?

El mtodo problmico desarrolla la capacidad de resolucin de problemas en las

estudiantes del grupo experimental?

Justificacin.

Los resultados que se obtienen en las evaluaciones nacionales indican que los

estudiantes no alcanzan los niveles de logros esperados, en consecuencia es necesario

investigar si la metodologa usada por el docente en el aula logra que los estudiantes

sean capaces de comprender los problemas de la realidad; adems, los de su vida

cotidiana, introducirse en el proceso de su investigacin y solucin, y como resultado

aprender a adquirir de forma independiente los conocimientos y emplearlos en la solucin

de nuevos problemas, adems, de ser capaces de responder a las preguntas o problemas

planteados por el docente y de formular preguntas o problemas, indagar y dar soluciones

a lo planteado en su proceso de aprendizaje.

La presente investigacin es relevante porque se ha basado en la prctica de los

docentes en el aula usando el mtodo problmico para el desarrollo de competencias

matemticas en las alumnas, los resultados podrn ser comparados con los resultados de

otras investigaciones.

Este estudio ha permitido establecer que el uso del mtodo problmico es un factor

que incrementa el desarrollo de competencias en el rea de matemtica de las alumnas

de una institucin educativa de la Regin Callao, constituyndose en un posible aporte

para ser tomado en cuenta como antecedente de futuras investigaciones.

Los resultados de esta investigacin han establecido que el programa mtodo

problmico para matemtica es un mtodo eficaz para desarrollar las competencias

matemticas en los estudiantes por lo tanto los profesionales de la educacin podrn

utilizarlo como programa de intervencin pedaggica.

Marco referencial

Antecedentes nacionales.

En una primera investigacin Vilchez (2005) realiz un estudio de tipo cuasi-experimental

con dos grupos, para la medicin aplic una prueba de entrada y una prueba de salida y

4

para el procesamiento de los datos utiliz las medidas de tendencia central y de

dispersin y para la prueba de hiptesis; la diferencia de medias. Comprob que la

enseanza reforzada con un material que propicia el auto estudio, autoaprendizaje y el

trabajo en equipo logra aprendizajes ms significativos.

Despus, Vilchez (2007) realiz un estudio cuasi experimental y utiliz un mdulo

didctico como modelo de enseanza personalizada para el grupo experimental y el grupo

de control trabaj en forma tradicional. La prueba de requisitos determin que los grupos

eran homogneos y los resultados arrojados por la prueba de salida que se analiz e

interpret con la t de Student le permiti concluir que el rendimiento acadmico del grupo

experimental es significativamente superior al rendimiento acadmico del grupo de

control; adems, que la enseanza personalizada con el mdulo didctico motiva y

desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos.

En ese mismo ao, Guillen (2007) ha analizado las percepciones de docentes y

alumnos acerca de los procesos de aprendizaje de la matemtica en las Instituciones

Educativas Pblicas del distrito de Bellavista, con una muestra variada que estuvo

conformada por 50 docentes de la Institucin Educativa General Prado, ocho docentes

del colegio La Unin, 388 alumnos del distrito de Bellavista y dos especialistas de

matemtica de la Direccin Regional de Educacin del Callao (DREC). Concluyendo que

existen diferencias significativas entre las percepciones de los alumnos y la de los

docentes, acerca del proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas en las

instituciones pblicas de Bellavista.

Luego, Roque (2009) realiz una investigacin cuyo objetivo fue analizar y verificar

si la metodologa de la enseanza de la matemtica basada en la resolucin de

problemas incrementa el nivel del rendimiento acadmico de los estudiantes de la Escuela

de Enfermera de la Universidad Alas Peruanas (UAP), para lo cual utiliz una muestra de

56 estudiantes divididos en dos grupos, uno experimental y otro de control. Aplic dos

encuestas: una para los estudiantes y otra para los docentes; adems, una prueba de

matemtica cuyos resultados le permitieron concluir que la enseanza de la matemtica

basada en la resolucin de problemas ha mejorado significativamente el rendimiento

acadmico de los estudiantes ingresantes a la Escuela de la Facultad de Ciencias de la

Salud de la Universidad Alas Peruanas.

5

Por otro lado, Salas (2008) ha adaptado, aplicado y validado en trminos de eficacia

un programa de enseanza de estrategias metacognitivas en el curso de aritmtica para

estudiantes del primer grado de educacin secundaria. Se ha empleado un diseo de tipo

cuasi-experimental con dos grupos equivalentes de 27 alumnas por grupo. Ha utilizado

dos instrumentos: una prueba de rendimiento para evaluar el nivel de aprendizaje de

aritmtica y un cuestionario (escala IV de estrategias metacognitivas de apoyo al

procesamiento) para evaluar el uso de estrategias metacognitivas. Ha concluido que

existen diferencias significativas del nivel de rendimiento en el rea de matemtica en las

estudiantes del grupo experimental.

Antecedentes Internacionales.

En un inicio, Rebollar (2000) ha desarrollado una variante para la estructuracin del

proceso de enseanza- aprendizaje y del contenido de la matemtica en la escuela

secundaria que toma como principio que todo el sistema terico y prctico de la

asignatura se construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado

problemas esenciales, los que se han caracterizado y asignado sus funciones. Desde el

punto de vista didctico se explica la relacin entre los problemas esenciales, los objetivos

y contenidos y se describen los momentos principales del proceso de enseanza

aprendizaje en el contexto de una unidad temtica y sistemas de clases.

En el mismo sentido, Mora (2005) ha realizado una investigacin a partir de una

estrategia didctica para la formacin de futuros docentes de la carrera de Educacin

Integral de la Universidad Nacional Experimental de Guayana, Venezuela, dirigida a

propiciar la apropiacin del Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado y

Sentido (MCROSS) para la enseanza de la matemtica en la Escuela Bsica

venezolana. Utiliz los aportes del enfoque histrico-cultural del desarrollo humano sobre

el problema de la enseanza y el aprendizaje, ha utilizado la estrategia didctica de

formacin docente como objeto de estudio que combina una metodologa de investigacin

de corte cuantitativo y cualitativo, con la utilizacin de mtodos tericos, experimentales;

en particular el experimento pedaggico (variante pre-experimental) y elementos de la

investigacin-accin. La aplicacin de la estrategia didctica contribuy en un nivel medio

de apropiacin consciente del MCROSS de enseanza, en particular, en cuanto al

desarrollo de nuevas necesidades en los estudiantes para aprender una nueva forma de

ensear con significado y sentido la matemtica en el nivel de Educacin Bsica.

6

Por otro lado, Remesal (2006) ha explorado comparativamente las concepciones de

los profesores y los alumnos sobre los problemas matemticos en relacin con la

evaluacin. Estas concepciones han sido contrastadas con el uso que se hace de los

problemas en las prcticas evaluativas escolares habituales para comprender los

procesos de enseanza y aprendizaje de la resolucin de problemas. El estudio se ha

llevado a cabo siguiendo un mtodo cualitativo de investigacin. Los sujetos provienen de

18 escuelas urbanas de Barcelona y el rea circundante. Se ha utilizado un paquete

informtico de anlisis de contenido cualitativo para analizar las transcripciones de las

entrevistas. Ha formulado la conclusin que existen concepciones divergentes entre

profesores y entre stos y los alumnos acerca de los problemas matemticos como

instrumento de evaluacin del aprendizaje matemtico, adems, diferencias significativas

entre las dos etapas educativas estudiadas y se ha propuesto una aproximacin

pluridimensional en las concepciones del profesorado sobre la evaluacin.

Luego, Marcos (2008) ha realizado un estudio de caso con tres estudiantes, ha

implementado y analizado un modelo para potenciar el desarrollo de competencias

matemticas en alumnos de educacin secundaria, realizando un trabajo colaborativo en

un entorno virtual de aprendizaje (EVA) que utiliza soportes informticos. Ha analizado la

eficacia de este entorno interactivo, relativa al desarrollo de competencias matemticas,

relacionadas con el aprendizaje de la geometra y con la competencia comunicativa

matemtica; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de anlisis.

Respecto al desarrollo de la competencia comunicativa, se ha diseado y aplicado un

instrumento de anlisis, compuesto por ciertas componentes con sus correspondientes

indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la competencia comunicativa,

considerando el anlisis de los "discursos acadmicos geomtricos" (p. 202) producidos

por los alumnos como parte integrante de la resolucin de los problemas, estableciendo el

nivel general del alumno en cada momento y evaluando la evolucin de cada alumno a lo

largo del proceso.

Finalmente, se ha podido identificar la investigacin de Solar (2009) quien ha

presentado un modelo de competencia matemtica sustentado en un estudio de caso, con

estudiantes del octavo grado con edades de 14 y 15 aos. Se han desarrollado las

competencias de modelizacin y argumentacin en el tpico de interpretacin de grficas

funcionales. En los resultados se ha constatado que el modelo de competencia est

7

compuesto por tareas, procesos y niveles de complejidad. Se ha determinado la relacin

entre los tres componentes del modelo: los niveles de complejidad identifican el nivel

cognitivo de una tarea matemtica de acuerdo con un proceso. Asimismo hay una

relacin entre los patrones de interaccin entre profesores y estudiantes y el progreso en

el nivel de complejidad. Ha planteado una propuesta para los investigadores que les

permita profundizar en las competencias matemticas y a los profesores para planificar y

desarrollar competencias matemticas en el aula. El estudio de las competencias de

modelizacin y argumentacin se ha considerado como un precedente para el estudio de

otras competencias tales como representar, calcular, resolver problemas.

Marco terico.

La investigacin ha sido realizada basada en lo que formula el paradigma cognitivo-

conductual.

Paradigma cognitivo-contextual.

Tomando en cuenta lo que sealan Romn y Diez (1994):

En este caso el paradigma del que partimos es cognitivo-contextual:

Cognitivo, ya que explicita y aclara cmo aprende el que aprende, qu procesos

utiliza el aprendiz al aprender, que capacidades, destrezas y habilidades necesita

para aprender. Tambin debe aclarar si el aprendiz posee una inteligencia

modificable o si por el contrario es mejorable por el desarrollo adecuado de

capacidades y de esta manera mejorar el potencial de aprendizaje. De este modo,

los procedimientos, estrategias y procesos se convierten en medios para desarrollar

capacidades y elevar el potencial de aprendizaje del aprendiz. Tambin encajan en

este marco los modelos de aprendizaje constructivo (el alumno es constructor de su

aprendizaje) y significativo (el aprendiz slo aprende cuando encuentra sentido a lo

que aprende). En este marco se sitan autores como Vygotski, Ausubel, Novak,

Bruner, Feuerstein y Piaget.

Contextual. El aprendiz aprende en un escenario, el de la vida y el de la escuela,

lleno de permanentes interacciones e interrelaciones. En este escenario existe un

modelo de cultura. Entendemos por cultura social el conjunto de capacidades y

8

valores, contenidos y mtodos que utiliza una sociedad determinada. La cultura

escolar no es ms que un subproducto de la cultura social. (p.19).

Se ha considerado que el paradigma cognitivo-conceptual es:

Cognitivo, porque se enfatiza cmo aprende el que aprende, qu procesos utiliza el

alumno al aprender, que competencias a travs de las capacidades y actitudes necesita

aprender. Adems se ha considerado que el alumno posee una inteligencia que le permite

mejorar su potencial de aprendizaje a travs del desarrollo adecuado de capacidades.

Tambin el alumno es el constructor de su aprendizaje y aprende solo cuando le

encuentra sentido a lo que aprende (Romn y Diez, 1994).

Contextual, porque el alumno aprende cuando interacta y se interrelaciona en el

aula, la escuela y su comunidad. Adquiere una cultura escolar derivada de una cultura

social a travs de un conjunto de capacidades y valores, contenidos y mtodos que utiliza

la sociedad en la que l participa (Romn y Diez, 1994).

Richardson (2001) seala que los psiclogos de la gestalt dirigieron su atencin a la

solucin de problemas por parte de los humanos, como una reorganizacin constructivista

de situaciones problemticas, tales como aspirar a una forma buena y completa en la

solucin. Solucionar un problema, sostenan, dependa de verlo o de construirlo de la

forma correcta, cuando la solucin se hace inmediatamente evidente (se utiliz el trmino

insight).

El mismo autor indica que segn la teora de Piaget, el nio con inteligencia

sensoriomotora puede hacer cosas con los objetos, el nio en el estado de las

operaciones concretas es capaz de pensar sobre hacer esas cosas y el nio en el estado

de las operaciones formales es capaz de pensar sobre proposiciones y relaciones

separados de los objetos y acontecimientos concretos. A partir de los 11 aos en

adelante, se desarrollan otras estructuras o esquemas operatorios formales, como el

concepto de proporcionalidad, el doble sistema de referencia y nociones de probabilidad.

Segn Quintana (2006) para Piaget, el estudiante construye activamente sus

conocimientos, en el sentido de que no los acumula, sino que los transforma, los configura

y les da significado acorde con el objeto de su aprendizaje a travs de los procesos de

asimilacin y acomodacin.

9

Desde el punto de vista del proceso psicolgico (Ausubel, Novak y Hanesian, 2005),

el aprendizaje significativo por descubrimiento involucra una etapa previa de resolucin de

problemas, antes que el significado emerja y sea internalizado. Adems, para la

resolucin de problemas se debe satisfacer dos condiciones: primero, deben fundarse en

conceptos y principios claramente comprendidos, y segundo, las operaciones constitutivas

deben ser significativas por s mismas.

Mtodo problmico.

Ha sido pertinente, tener en cuenta el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y la

enseanza problmica para establecer qu se ha considerado como mtodo problmico.

Aprendizaje basado en problemas (ABP).

Araujo y Sastre (2008) sealan que el aprendizaje basado en problemas, sita a los

estudiantes en el ncleo del proceso educativo, otorgndoles autonoma y

responsabilidad por el propio proceso de aprendizaje a travs de la identificacin y

anlisis de los problemas y de la capacidad para formular interrogantes y buscar

informaciones para ampliarlos y responderlos.

El ABP como un proceso de investigacin.

Barell (2007) propone que para crear un medio acogedor y poder aplicar el aprendizaje

basado en problemas se deben considerar tres fases: la primera es la investigacin

dirigida por el docente, en sta l enfrenta a los estudiantes con un problema que tienen

que resolver; la segunda es la investigacin compartida por el docente y sus estudiantes,

esta fase permite que los estudiantes empiecen a dirigir su propio aprendizaje; y la tercera

es la investigacin dirigida por los estudiantes, es en esta fase que ellos toman la

direccin de su propio aprendizaje. En cada una de las fases se utilizan modelos y

estrategias bien estructuradas. El aprendizaje basado en la investigacin y la

transferencia del aprendizaje a la vida fuera del aula es lo ms importante del proceso de

aplicacin.

El aprendizaje basado en problemas requiere trabajar de manera flexible con un

mnimo de reglas y conocimientos para desarrollar estrategias cognitivas y capacidades,

que permitan analizar situaciones poco estructuradas para producir soluciones que no se

pueden anticipar.

10

Definicin operativa del ABP.

El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) segn Barell (2007) es el proceso de

indagacin que resuelve preguntas, curiosidades, dudas e incertidumbres sobre

fenmenos complejos de la vida. (p. 21)

El ABP teniendo en cuenta a Barell (2007) es una manera de desafiar a los

alumnos a comprometerse a fondo en la bsqueda del conocimiento; buscar respuestas

las preguntas formuladas por el docente, ser capaces de plantear sus propias preguntas e

ir en busca de sus posibles soluciones. Los estudiantes se escucharan entre s, tendrn

en cuenta los diferentes puntos de vista y trabajarn en colaboracin para llegar a

conclusiones razonables. (p. 21)

Elementos del ABP.

Son los esquemas de instruccin que se utilizarn para guiar la intervencin del docente y

la participacin del estudiante. Las dos estrategias principales para estimular el planteo de

problemas y la investigacin derivan de estrategias previas a la lectura de buenos

procesos de observacin cientfica. La primera es SQCAAP (Saber-Querer-Como-

Aprender-Aplicar-Preguntar): y la segunda OPP (Observar-Pensar- Preguntar) planteadas

por Barell (2007). Estas estrategias estn ubicadas en un punto medio entre el poder total

del docente sobre las decisiones y la toma de decisiones controlada por parte de los

estudiantes, estas servirn de ejemplo, sin embargo el profesor puede adecuar las

estrategias hacia lo que pretende lograr. Los alumnos aportan, opinan y proponen y la

funcin del profesor es asegurarse de que se logre los aprendizajes esperados en cada

sesin de aprendizaje.

Estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):

S Qu creemos que Sabemos sobre el tema?

Q Qu Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?

C Como procederemos para averiguarlo?

A Qu esperamos Aprender? Qu hemos aprendido?

A Cmo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros temas? En nuestras vidas

personales? En nuestros prximos proyectos?

P Qu nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de nuestra investigacin?

Fuente: Barell (2007, p. 24).

11

Estos puntos de vista derivan del SQA (saber-querer-aprender) (Olge, 1986) citado

por Barell (2007), una estrategia previa a la lectura diseada para comprometer a los

estudiantes a pensar sobre los conocimientos previos y los objetivos de la lectura. Una

versin anterior del SQCAAP (Barell, 1995) resultado de su bsqueda por ampliar esta

aplicacin que en un inicio se utiliz en unidades curriculares de instruccin de mayor

alcance.

Estrategia OPP: deriva de investigaciones (Barell, 1992) citado por Barell (2007) se

usa cuando los alumnos tienen dificultades para formular preguntas, se plantea tomar

algunos procesos de los cientficos: primero observar y reunir informacin, despus

analizar y relacionar la informacin con lo que ya saben y finalmente generar preguntas.

Estrategia OPP (Observar-Pensar-Preguntar)

O Observar objetivamente.

P Pensar de manera reflexiva.

P Preguntar con frecuencia.

Fuente: Barell (2007, p. 24).

Eseanza problmica (EP).

Hernndez y Morffi (2001) seala que la esencia de la enseanza problmica consiste en

mostrar al alumno el camino para obtencin del concepto, las contradicciones que surgen

en este proceso y las vas para su solucin, hace al estudiante sujeto activo del proceso.

Majmutov (1983), citado por Pachn (2004) sostiene que la EP es la actividad del

maestro para la creacin de un sistema de situaciones problmicas, la exposicin del

material docente, su explicacin (total o parcial), y la direccin de la actividad de los

alumnos en lo que respecta a la asimilacin de conocimientos nuevos, en forma de

conclusiones y mediante el planteamiento independiente de problemas y su solucin.

Mtodo problmico (MP).

Majmutov (1983), citado por Pachn (2004) seala que el maestro organiza

sistemticamente los trabajos independientes de los alumnos para que integren los

nuevos conocimientos, adquieran los hbitos de operaciones y acciones mentales, para el

12

desarrollo de la atencin, la imaginacin creativa y la conjetura, asimismo la capacidad de

descubrir conocimientos nuevos y de hallar nuevos modos de accin mediante el

planteamiento de hiptesis y su fundamentacin (p.39).

Maurtua (2006) seala que el mtodo problmico es un medio altamente efectivo

para estimular la actividad del estudiante y educar en ellos su pensamiento cientfico

creador. La esencia de los mtodos de enseanza debe considerar el papel activo del

estudiante en el proceso docente e independencia cognitiva y el aprendizaje como

proceso activo de construccin y reconstruccin del conocimiento por los alumnos,

mediante la solucin colectiva de tareas, el intercambio y confrontacin de ideas,

opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores. Asimismo Chevallard, Bosch, y

Gascn (2005) comentan que la constitucin de un tipo de problemas y la de una

comunidad de estudio son acontecimientos simultneos que deben ser considerados

como las dos caras de un mismo proceso: formacin de un sistema didctico.

Maurtua (2006) seala que el objetivo esencial es contribuir al desarrollo de

propuestas metodolgicas de actuacin didctica fundamentada bsicamente en aquellas

que favorezcan la actividad independiente de los estudiantes de la educacin bsica

regular, como los mtodos activos participativos, que en su seno abarca al mtodo

problmico, al mtodo heurstico por citar algunos favorecen fundamentalmente al

desarrollo de la creatividad a la resolucin de problemas de carcter matemtico y de la

vida cotidiana.

Niss (2002) indica que el proyecto dan KOM (KOM: Competencias y aprendizaje

de la de matemticas), iniciado por el Ministerio de Educacin y otros organismos oficiales

con el fin de crear una plataforma para una profunda reforma de la educacin matemtica

dans, de la escuela a la universidad. La idea fundamental del proyecto consiste en basar

la descripcin de las matemticas en planes de estudio, principalmente en la nocin de

una competencia "matemtica", en lugar que en planes de estudio en el sentido

tradicional de las listas de temas, conceptos y resultados. Esta permite un marco general

conceptual que recoge las perspectivas enseanza de las matemticas y el aprendizaje

en cualquier nivel educativo.

13

El mtodo problmico concuerda con lo que seala el Aprendizaje Basado en

Problemas, por lo que se ha considerado para la presente investigacin lo siguiente:

Mtodo problmico.

Conjunto de estrategias para el desarrollo de competencias matemticas que forman el

ncleo del proceso de investigacin realizado en tres fases, en una primera se realiza la

investigacin dirigida por el docente, en la cul el docente enfrenta a los alumnos con un

problema que tienen que resolver, en la segunda fase la investigacin compartida por el

docente y los alumnos, en la cul los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y

en la fase final la investigacin dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen

su propio aprendizaje. Basado en la propuesta de Barell (2007).

Segn Ausubel, et al (2005) las teoras del aprendizaje y las de la enseanza son

interdependientes y no mutuamente exclusivas. Ambas necesarias para una ciencia

pedaggica y ninguna de ellas es sustituto adecuado de la otra. (p.28)

Asimismo, Ausubel, et al (2005) sostiene que desde el punto de vista del proceso

psicolgico, el aprendizaje significativo por descubrimiento: involucra una etapa previa de

resolucin de problemas antes de que el significado emerja y sea internalizado.(p. 36).

Por otro lado, Bruner (2004) considera que el aprendizaje de una materia implica

tres procesos casi simultneos, primero la adquisicin de nueva informacin que

contradice o sustituye lo que el individuo conoca anteriormente de forma explcita o

implcita, segundo la transformacin o proceso de manipulacin del conocimiento para

adecuarlo a nuevas tareas y tercero la evaluacin para comprobar en qu medida nuestra

manera de manipular la informacin es apropiada para la tarea en cuestin. (p. 155)

Luego, Ausubel, et al (2005) el aprendizaje en el saln de clase no ocurre en el

vaco social, sino que sucede en relacin con otros individuos que generan en la persona

reacciones emocionales y sirven de representaciones impersonales de la cultura. (p. 40)

Asimismo cabe resaltar que el concepto de zona de desarrollo prximo introducido por

Vygotski (2006) tiene gran importancia desde el punto de vista general por hallarse muy

vinculado con su concepcin de la interrelacin entre la enseanza y el desarrollo, por

cuanto lo que un nio no es capaz de realizar por s mimo, lo puede aprender bajo la

direccin o colaboracin del adulto o con la ayuda de preguntas orientativas.

14

Finalmente, Quintana (2006) las corrientes psicopedaggicas que se presentan son

referentes importantes con algunas limitaciones, pero marcan la pauta en el debate por

mejorar la enseanza y el aprendizaje. Las ideas bsicas de estas propuestas por

separado no es suficiente, pero la integracin de ellas configura una concepcin ms

acorde con este tiempo.

Competencia.

Procesos complejos de desempeo con idoneidad en determinados contextos,

integrando diferentes saberes (saber ser, saber hacer, saber conocer y saber

convivir), para realizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto,

motivacin, flexibilidad, creatividad, comprensin y emprendimiento, dentro de una

perspectiva de procesamiento metacognitivo, mejoramiento continuo y compromiso

tico, con la meta de contribuir al desarrollo personal, la construccin y

afianzamiento del tejido social, la bsqueda continua del desarrollo econmico-

empresarial sostenible, y el cuidado y proteccin del ambiente y de las especies

vivas (Tobn, 2008).

Las competencias son actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y

resolver problemas con idoneidad y compromiso tico, movilizando los diferentes saberes:

ser, hacer y conocer (Tobn, 2010).

Competencia Matemtica.

Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de las

Matemticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados y utilizarlas y

comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la

vida del sujeto como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

La competencia matemtica de PISA no se reduce al dominio de la terminologa, los

datos y los procedimientos matemticos ni a la habilidad para realizar diversas

operaciones y poner en prctica determinados mtodos; la competencia matemtica

supone una combinacin de estos elementos con objeto de responder a exigencias

que se plantean en contextos reales. Implica poseer la habilidad para plantear,

formular e interpretar problemas mediante las Matemticas en una variedad de

15

situaciones y contextos que van desde lo sencillo a lo complejo. (Fonseca,

Garmendia, Licea y Mancera, 2009. p. 30)

Ensear a pensar en matemtica.

El conocimiento matemtico est formado en su totalidad, por un conjunto de

abstracciones y generalizaciones tericas. La tarea del docente consiste en ensear a los

estudiantes a realizar abstracciones y generalizaciones.

El Ministerio de Educacin del Per (2009) seala que ser competente

matemticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y

aplicar con propiedad lo aprendido a diferentes contextos y que las competencias

matemticas se desarrollan a travs de las capacidades del rea de matemtica:

razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de problemas.

El desarrollo de capacidades, viabilizadas a travs de contenidos concretos,

requiere que los estudiantes, adems de su dominio en trminos cognoscitivos o tericos

deben saber utilizarlos en situaciones de la vida cotidiana. (Daz, 2007)

La competencia matemtica se desarrolla a travs de las tres capacidades del rea

de matemtica: razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de

problemas.

Razonamiento y demostracin.

Para Daz (2007) el razonamiento y la demostracin proporciona modos efectivos y

eficientes para desarrollar, codificar y decodificar conocimientos sobre una amplia

variedad de fenmenos. Razonar y pensar analticamente implica percibir patrones,

estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos

simblicos; ser capaz de preguntarse si son accidentales o si hay razones para que

aparezcan; poder formular conjeturas y demostrarlas. Una demostracin matemtica

es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de

justificacin. Los estudiantes deben utilizar los razonamientos inductivo y deductivo

para formular argumentos matemticos. Esta capacidad la emplean cuando

elaboran algoritmos y quieren demostrar la validez de un procedimiento, cuando

hacen generalizaciones para patrones o cuando explican el significado de sus

grficos y otras formas de representacin (p. 25).

16

Comunicacin matemtica.

Daz (2007) seala que la comunicacin matemtica permite al estudiante expresar,

compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexin,

perfeccionamiento, discusin, anlisis y reajuste. Asimismo ayuda tambin a dar

significado y permanencia a las ideas y poder hacerlas pblicas. l al escuchar las

explicaciones de sus compaeros tendr oportunidad de desarrollar su

comprensin. Se establecer un intercambio de ideas matemticas desde diversas

perspectivas compartiendo lo que piensan para establecer conexiones matemticas

entre estas ideas (p. 27).

Resolucin de problemas.

Daz (2007) indica que mediante la resolucin de problemas se crean ambientes de

aprendizaje que permite la formacin de sujetos autnomos, crticos, capaces de

preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes

deben adquirir formas de pensar, hbitos de perseverancia, curiosidad y confianza

en situaciones no familiares que les servirn fuera del aula. Resolver problemas

posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden

superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras

situaciones proporcionndole herramientas que les sern de utilidad en su vida

diaria (p. 23).

Objetivos e hiptesis

Objetivo general.

Determinar si el uso del mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en

las estudiantes del primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del

distrito de Bellavista de la Regin Callao.

Objetivos especficos.

Determinar si el mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y

demostracin en las estudiantes del grupo experimental.

Determinar si el mtodo problmico desarrolla la capacidad de comunicacin

matemtica en las estudiantes del grupo experimental.

17

Determinar si el mtodo problmico desarrolla la capacidad de resolucin de

problemas en las estudiantes del grupo experimental.

Hiptesis General.

El uso del mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en las alumnas

del primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del distrito de

Bellavista de la Regin Callao despus de la aplicacin del mtodo problmico para

matemtica.

Hiptesis especficas.

El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y demostracin en

las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del mtodo problmico

para matemtica.

El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de comunicacin matemtica

en las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del mtodo problmico

para matemtica.

El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de resolucin de problemas

en las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del mtodo problmico

para matemtica.

18

Mtodo

Tipo y diseo de investigacin

En este estudio se ha manipulado intencionalmente una variable independiente para

analizar los efectos que la manipulacin tiene en una variable dependiente por lo que

responde a un tipo experimental. (Hernndez, Fernndez y Baptista, 2007)

El diseo ha sido cuasi-experimental porque se ha utilizado una muestra no

probabilstica. La muestra ha estado conformada por dos aulas de primer ao cuyas

edades eran de 12 y 13 aos.

Se ha considerado utilizar el diseo de grupo control sin tratamiento de Kerlinger y

Lee (2008):

Tabla 1.

Diseo de grupo control sin tratamiento

O1: Nivel de competencias antes.

X: Mtodo Problmico

O2: Nivel de competencias despus.

El diseo de grupo control sin tratamiento con pretest y postest, a ambos grupos se

le aplic el pretest y el postest y al grupo experimental se le aplic el mtodo problmico

para desarrollar competencias matemticas. Los participantes de los grupos no fueron

asignados en forma aleatoria.

Variables

Definicin conceptual de la variable independiente mtodo problmico.

Conjunto de estrategias para desarrollar la competencia matemtica a travs de un

proceso que se lleva a cabo en tres fases, en una primera se realiza la investigacin

dirigida por el docente, en la cul el docente enfrenta a los alumnos con un problema que

tienen que resolver, en la segunda fase la investigacin compartida por el docente y los

alumnos, en la cul los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y en la fase final

O1 X O2 (Experimental)

O1 - 2 (Control)

19

la investigacin dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen su propio

aprendizaje. (Barell 2007)

Definicin operacional de la variable independiente mtodo problmico.

Se ha realizado a travs de la aplicacin del mtodo problmico para matemtica cuyas

dimensiones son las tres fases del proceso: la investigacin dirigida por el docente, la

investigacin compartida por el docente y los alumnos y la investigacin dirigida por los

alumnos, como se detalla en la tabla 2.

Tabla 2.

Definicin operacional de la variable mtodo problmico.

Fases Indicador

Investigacin dirigida por el docente El docente plantea y resuelve un problema

guiando a los alumnos en el proceso.

Investigacin compartida por el docente y los alumnos El alumno plantea y resuelve un problema

con ayuda del docente.

Investigacin dirigida por los alumnos El alumno plantea y resuelve un problema

sin ayuda del docente.

El alumno dirige su propio aprendizaje.

El profesor ayuda a los estudiantes a

detectar posibles errores que deben ser

corregidos.

Definicin conceptual de la variable dependiente competencia matemtica.

Se define como la habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad para plantear y

resolver problemas aplicando con propiedad lo aprendido en diferentes contextos. (DCN,

2009, p. 316)

La competencia matemtica se desarrolla a travs de las capacidades de

matemtica: razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de

problemas.

Los contenidos matemticos se utilizan como un medio para desarrollar las

capacidades de matemticas.

20

Capacidad matemtica.

Se define como la habilidad para usar los conocimientos matemticos con flexibilidad para

interpretar, formular y resolver problemas en diferentes situaciones y contextos. (DCN,

2009, p. 316)

Indicador.

Los indicadores son enunciados que describen seales o manifestaciones que evidencian

con claridad los aprendizajes de los estudiantes respecto a una capacidad o actitud.

(Flores 2007 p.24)

Definicin operacional de la variable dependiente competencias matemticas.

Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadsticos y

probabilsticos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando el

lenguaje matemtico.

Para la evaluacin de esta competencia matemtica se ha utilizado dos pruebas

equivalentes a travs de las dimensiones e indicadores que se especifican en la tabla 3.

Tabla 3.

Definicin operacional de la variable competencias matemticas.

Dimensiones Indicadores tems

Razonamiento

y

demostracin

Interpreta datos a partir de un grfico de barras. (1), (2), (6), (7) y

(8)

Interpreta datos a partir de una tabla. (3), (9) y (10)

Interpreta datos a partir de un grfico de sectores circulares. (4) y (5)

Comunicacin

matemtica

Organiza la informacin mediante grficos de barras. (12) y (16)

Organiza la informacin mediante grficos de sectores circulares. (11), (14), (17),

(18), y (20)

Organiza la informacin mediante tablas de frecuencias absolutas. (13), (15)y (19)

Resolucin de

problemas

Resuelve problemas que requiera del clculo del espacio de un

determinado suceso.

(21), (22) y (28)

Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales. (23), (24), (25),

(26) y (27)

Calcula la probabilidad de un suceso. (29) y (30)

21

Participantes

Se ha utilizado una muestra no-probabilstica conformada por 56 alumnas con edades

entre 12 y 13 aos de primer grado de secundaria de una Institucin Educativa del distrito

de Bellavista de la Regin Callao, 33 estudiantes para el grupo experimental y 23

estudiantes para el grupo de control, cuya poblacin es de 2000 alumnas.

Se ha realizado un anlisis descriptivo comparndose las frecuencias de las edades

de las estudiantes participantes, cuyos resultados se indican en la tabla 3.

Tabla 4.

Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56)

Grupo de Investigacin Edad N %

Grupo Control

12 Aos 12 52.2%

13 Aos 11 47.8%

Total 23 100.0%

Grupo Experimental

12 Aos 23 69.7%

13 Aos 10 30.3%

Total 33 100.0%

Figura 1. Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56)

Las muestras son homogneas considerando que el rango de amplitud de edad slo

comprendi dos aos (12 y 13 aos), sin embargo, es importante precisar que en el grupo

experimental las alumnas de 12 aos representan el 69.7% del total evaluado, por el

22

contrario, las edades en el grupo control estn repartidas de manera porcentualmente

proporcional. Esta distribucin no interfiere en los resultados obtenidos.

Instrumentos de investigacin

Los instrumentos utilizados fueron dos pruebas (Pre-test y Pos-test) de 30 tems cada

una para evaluar las competencias en matemticas teniendo en cuenta las capacidades

de razonamiento y demostracin (10 tems), comunicacin matemtica (10 tems) y

resolucin de problemas (10 tems), las 56 estudiantes rindieron el pre-test, se aplic el

programa Mtodo problmico en matemtica al grupo experimental conformado por 33

estudiantes y el grupo control estaba conformado por 23 estudiantes al final del programa

se aplic el pos-test a las 56 estudiantes.

Validez y confiabilidad.

Para la validez del instrumento Evaluacin de competencias en matemticas elaborado

por la investigadora, se someti a juicio de expertos cuyos resultados se muestran en la

tabla 4 y 5 y para la confiabilidad se realiz una prueba piloto con una base de datos de

20 casos evaluados, utilizndose el coeficiente Alpha de Cronbach.

Tabla 5.

Ficha Tcnica Prueba Evaluacin de competencias matemticas

Nombre del Instrumento Prueba de matemtica para primero de secundaria

Procedencia Peruana

Autora Ada Soledad Paredes Fermn

Administracin Grupal, de resolucin individual

Aplicacin Estudiantes de primero de secundaria

Duracin 80 minutos

Uso Educacional

Puntuacin Calificacin manual

Objetivo Evaluar las competencias matemticas

Recursos logsticos Gua de evaluacin del aprendizaje (Flores 2007, 2004)

Diseo Curricular Nacional

Gua para el desarrollo de capacidades (Damin, Ordoez y Molinari (2007)

Validez V de Aiken = 1.00, Validada por juicio de expertos (5 acuerdos)

Confiabilidad Alfa de Cronbach = 0.913

23

Tabla 6.

ndice V de Aiken Juicio de expertos

Jueces Acuerdos V

5

3 0.60

4 0.80

5 1.00

Para analizar la consistencia interna entre los componentes calificados de la

variable principal se utiliz el coeficiente Alpha de Cronbach, con el fin de obtener un valor

de consistencia general e indicadores de anlisis de tems parciales. Los resultados se

presentan en las tablas 6 y 7.

Tabla 7.

Alfa global para la variable dependiente

Tabla 8.

Indicadores de confiabilidad consistencia interna

Estadsticos total - elemento

Capacidad

Media de la escala

si el elemento fuera

eliminado

Varianza de la

escala si el

elemento fuera

eliminado

Correlacin

corregida tem -

total

Alpha de Cronbach si

el elemento fuera

eliminado

Razonamiento y

Demostracin 9.10 35.779 0.795 0.913

Comunicacin

Matemtica 15.10 35.674 0.909 0.803

Resolucin de

Problemas 19.30 45.379 0.807 0.903

Estadsticos de fiabilidad

Alfa de Cronbach N de elementos

0.913 3

24

Se analiz la correlacin corregida total - elemento para todos los elementos

evaluados mediante correlacin corregida (correccin de atenuacin) obtenindose

valores positivos superiores a lo esperado (0.20) lo cual demuestra la importancia de cada

elemento en la consistencia del total de la prueba. Asimismo, los valores predictivos ante

el retiro de algn elemento no representan incremento significativo para el valor Alpha

global, por lo tanto es necesario que cada elemento ocupe el lugar correspondiente en la

prueba analizada al haberse determinado que su pertinencia respalda una slida

consistencia interna (valor superior a 0.800).

Procedimiento de recoleccin de datos

En primer lugar se ha solicitado los permisos para la evaluacin en la institucin educativa

a travs de un proyecto para la ejecucin del mtodo, indicando el cronograma de las

actividades ha realizarse.

Los instrumentos se aplicaron en dos momentos secuenciales de tiempo.

Para el procesamiento de los datos se empleado el programa SPSS V.15 en

espaol.

En cuanto al tratamiento de los datos se ha utilizado los siguientes estadgrafos:

Frecuencias, prueba de normalidad de Kolmogorov_Smirnov con un p

25

Resultados

Tabla 10.

Medias y desviaciones estndar del grupo control

Pretest Postest

Capacidad M DE M D.E

Razonamiento y Demostracin 15.13 2.69 15.26 3.02

Comunicacin Matemtica 3.17 2.44 3.26 3.00

Resolucin de Problemas 3.43 3.88 3.04 3.17

Los valores de tendencia central evaluados para las alumnas del grupo control en

los dos momentos de evaluacin no evidencian diferenciacin entre los valores obtenidos,

es decir, no se observa progreso o actividad de mejora entre el pre y post test evaluado.

En la figura 2, se observa claramente que no existen diferencias significativas entre el pre

y post test evaluado en el grupo de control.

Figura 2. Medias y desviaciones estndar del grupo control

26

Tabla 11.

Medias y desviaciones estndar del grupo experimental

Pre Test Post Test

Capacidad M DE M DE

Razonamiento y Demostracin 15.88 3.35 17.03 3.43

Comunicacin Matemtica 5.67 2.70 9.55 4.52

Resolucin de Problemas 1.88 3.01 12.27 5.35

Los estadsticos de tendencia central obtenidos para el grupo experimental dejan en

evidencia una tendencia al incremento de los valores promedio obtenidos y una dispersin

mnima. Descriptivamente observamos que los valores evaluados en el pre test mejoran

considerablemente en el post test, presumiblemente como efecto de la aplicacin de la

variable independiente. En la figura 3 se puede observar con mayor claridad que existen

diferencias significativas entre los valores obtenidos en el pretest y postest del grupo

experimental.

Figura 3. Medias y desviaciones estndar del grupo experimental

27

Tabla 12.

Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general

Pretest Postest

Puntajes N % N %

Grupo control

Desaprobado (0 a 10 puntos) 20 87.0% 22 95.7%

Aprobado 11 a 15 puntos 3 13.0% 1 4.3%

Aprobado 16 a 20 puntos 0 0.0% 0 0.0%

Total 23 100.0% 23 100.0%

Grupo experimental

Desaprobado 31 93.9% 8 24.2%

Aprobado 11 a 15 puntos 2 6.1% 17 51.5%

Aprobado 16 a 20 puntos 0 0.0% 8 24.2%

Total 33 100.0% 33 100.0%

Figura 4. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general

Se recodificaron los valores totales de la evaluacin realizada como pre y post test,

considerando una escala vigesimal y estructurando un grupo para los desaprobados (0 a

10 puntos), un grupo regular de 11 a 15 puntos y un grupo sobresaliente de 16 a 20

puntos. Con estos valores se obtuvo la distribucin por frecuencias segmentada segn el

grupo de investigacin.

28

Observamos que en el grupo control existe una elevada tasa de desaprobacin

evaluada con un 87% en el pre test y un 95.7% en el post test, vale decir, no se aprecia

mejora a nivel de calificacin categrica.

En el grupo experimental se obtuvo un 93.9% de alumnas desaprobadas en el pre

test. Para el post test el ndice de desaprobacin disminuy considerablemente para

representar slo el 24.2% del total evaluado. As mismo, un 24.2% de alumnas obtuvo

una calificacin sobresaliente alcanzando notas entre 16 y 20 puntos en el post test.

Tabla 13.

La prueba t de Student para los resultados Pre y Post Test segn Grupo de Investigacin.

Pretest Postest

Capacidades t g.l. sig t g.l. sig

Razonamiento y Demostracin

-0.889 54 0.378 -1.992 54 0.051*

Comunicacin Matemtica

-3.532 54 0.001** -6.248 53.913 0.000**

Resolucin de Problemas

1.614 39.502 0.115 -8.086 52.858 0.000**

Total 1.003 54 0.320 -8.146 53.163 0.000**

La prueba t de Student permite identificar diferencias significativas entre dos

muestras independientes (Control y Experimental). Los resultados permiten identificar una

diferencia significativa parcial para la capacidad de comunicacin matemtica en el pre

test entre ambos grupos de investigacin. Sin embargo, existen diferencias significativas

entre las capacidades y el total de los valores post test entre los grupos comparados.

Tabla 14.

La prueba t de Student para Muestras Pareadas para los resultados segn tiempo de evaluacin (Pre y Post Test).

Grupo Control Grupo Experimental Capacidades t g.l. sig t g.l. sig

Razonamiento y Demostracin

-0.263 22 0.795 -2.118 32 0.042*

Comunicacin Matemtica

-0.150 22 0.882 -5.498 32 0.000**

Resolucin de Problemas

0.483 22 0.634 -11.310 32 0.000**

Total 0.129 22 0.899 -10.740 32 0.000**

29

La prueba t para muestras pareadas permite identificar diferencias significativas

entre dos muestras relacionadas (Pre y Post Test). Los resultados demuestran que en el

grupo control no se produjo ningn cambio representativo entre los dos momentos de

evaluacin. En el grupo experimental, podemos identificar diferencias significativas para

todas las capacidades y el total de la evaluacin como efecto de la aplicacin de la

variable independiente.

30

Discusin, conclusiones y sugerencias

Discusin

A partir de los resultados de esta investigacin se ha podido llegar a la conclusin: que el

mtodo problmico desarrolla la competencia matemtica en las estudiantes de primer

ao de secundaria de una institucin educativa lo que coincide con la primera

investigacin que realiz Vilchez (2005) siendo tambin un estudio de tipo cuasi-

experimental con dos grupos el cul concluye que la enseanza reforzada con un material

que propicia el auto estudio, autoaprendizaje y el trabajo en equipo entonces los

aprendizajes son ms significativos en matemticas.

Asimismo, se puede comparar la conclusin de esta investigacin que el mtodo

problmico desarrolla la competencia matemtica en las estudiantes de primer ao de

secundaria de una institucin educativa con el estudio cuasiexperimental que realiz

Vilchez (2007) en el que utiliz un mdulo didctico como modelo de enseanza

personalizada para el grupo experimental y el grupo de control trabaj en forma tradicional

en el que concluye que el rendimiento acadmico del grupo experimental es

significativamente superior al rendimiento acadmico del grupo de control; adems, que la

enseanza personalizada con el mdulo didctico motiva y desarrolla actitudes positivas

para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos.

Tambin, la conclusin de esta investigacin que el mtodo problmico desarrolla la

capacidad de resolucin de problemas en las estudiantes de primer ao de secundaria de

una institucin educativa coincide con la conclusin de la investigacin de Roque (2009)

la enseanza de la matemtica basada en la resolucin de problemas ha mejorado

significativamente el rendimiento acadmico de los estudiantes ingresantes a la Escuela

de la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad Alas Peruanas.

Por otro lado Salas (2008) concluy en su investigacin que existe una diferencia

importante entre los resultados alcanzados por las estudiantes del grupo experimental

expuestas al programa de desarrollo de estrategias metacognitivas respecto a las

estudiantes del grupo de control, coincidiendo con esta investigacin cuya conclusin es

que el mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en las estudiantes de

primer ao de secundaria de una institucin educativa.

31

La conclusin de esta investigacin el mtodo problmico desarrolla la capacidad de

resolucin de problemas en las estudiantes de primer ao de secundaria de una

institucin educativa coincide con la variante para la estructuracin del proceso de

enseanza-aprendizaje y del contenido de la matemtica en la escuela media de Rebollar

(2000) que toma como principio que todo el sistema terico y prctico de la asignatura se

construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado problemas

esenciales. Desde el punto de vista didctico se explica la relacin entre los problemas

esenciales, los objetivos y contenidos y se describen los momentos principales del

proceso de enseanza aprendizaje en el contexto de una unidad temtica y sistemas de

clases.

En el mismo sentido, coincide con la investigacin realizada por Mora (2005) a partir

de una estrategia didctica que contribuy en un nivel medio de apropiacin consciente

del MCROSS de enseanza, en particular, en cuanto al desarrollo de nuevas necesidades

en los estudiantes para aprender una nueva forma de ensear con significado y sentido la

matemtica en el nivel de Educacin Bsica, siendo que en esta investigacin se ha

podido establecer como conclusin que el mtodo problmico desarrolla las competencias

matemticas en las estudiantes de primer ao de secundaria de una institucin educativa.

En cuanto a la conclusin el mtodo problmico desarrolla la capacidad de

comunicacin matemtica en las estudiantes de primer ao de secundaria de una

institucin educativa coincide con Marcos (2008) que ha analizado la eficacia del

entorno virtual de aprendizaje (EVA), relativa al desarrollo de competencias matemticas,

relacionadas con el aprendizaje de la geometra y con la competencia comunicativa

matemtica; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de anlisis,

adems ha diseado y aplicado un instrumento de anlisis, compuesto por ciertas

componentes con sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el

estudio de la competencia comunicativa, considerando el anlisis de los "discursos

acadmicos geomtricos" (p. 202) producidos por los alumnos como parte integrante de la

resolucin de los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento

y evaluando la evolucin de cada alumno a lo largo del proceso.

El anlisis de los resultados de la aplicacin de un pre-experimento permite

constatar la validez de la propuesta diseada por Solar (2009) cuyos resultados han

32

confirmado que el modelo de competencia est compuesto por tareas, procesos y niveles

de complejidad; adems, la relacin entre los patrones de interaccin entre profesores y

estudiantes y el progreso en el nivel de complejidad, indica que pueden asociarse las

competencias matemticas a procesos organizadores del currculo, como tambin las

competencias como representar, calcular, resolver problemas; tanto en distintos

contenidos como niveles educativos, lo que coincide con lo ejecutado en esta

investigacin que a travs de la aplicacin del mtodo problmico para matemtica ha

seleccionado y organizado un conjunto de estrategias para desarrollar la competencia

matemtica travs del desarrollo de las capacidades matemticas: razonamiento y

demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de problemas en un proceso de

investigacin en el aula realizado en tres fases, en una primera se realiza la investigacin

dirigida por el docente, en la cul el docente enfrenta a los alumnos con un problema que

tienen que resolver, en la segunda fase la investigacin compartida por el docente y los

alumnos, en la cul los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y en la fase final

la investigacin dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen su propio

aprendizaje.

La investigacin ha sido realizada, con una muestra de 56 estudiantes de una

institucin educativa; en consecuencia, se constituye en una limitacin de estudio.

Se ha empleado una muestra disponible de 56 alumnas con edades entre 12 y 13

aos de primer ao de dos aulas de secundaria de una institucin educativa del Callao,

una para el grupo experimental y otra para el grupo control; en consecuencia, se

constituye en una limitacin del estudio.

El tiempo, se ha constituido en una dificultad porque la investigacin se ha realizado

en el cuarto bimestre.

Conclusiones

El uso del mtodo problmico desarrolla la competencia matemtica en las alumnas del

primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del distrito de Bellavista

de la Regin Callao despus de la aplicacin del programa mtodo problmico para

desarrollar competencias matemticas a un nivel de significancia de p

33

El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y

demostracin en las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del

programa a un nivel de significancia de p

34

Referencias

Araujo, U. & Sastre, G (2008). El aprendizaje basado en problemas: una nueva perspectiva de la enseanza en la universidad, Barcelona: Gedisa.

Ausubel, D. Novak, J & Hanesian, H., (2005). Psicologa Educativa: un punto de vista

cognoscitivo (2a ed.). Mxico DF: Trillas.

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Barell, J. (2007). El aprendizaje basado en problemas: un enfoque investigativo (3a ed.). Buenos Aires: Manantial.

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Prueba de matemtica para el primer ao de secundaria

1. El siguiente grfico muestra informacin sobre la preferencia de

las alumnas para consumir un tipo

de gaseosa.

Cuntas alumnas prefieren Inca-Kola?

Respuesta:.

2. Del grfico anterior Cuntas alumnas ms son las que prefieren

Coca-Cola que las alumnas que

prefieren Fanta?

a) 15 b) 20 c) 10 d) 25

3. La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Per

para diferentes longitudes de pie.

Tabla de conversin para

tallas de zapatos de nios

en Per

Desde

(en

mm)

Hasta

(en

mm)

Talla

de

zapato

167 172 27

173 179 28

180 186 29

187 192 30

193 199 31

200 206 32

207 212 33

213 219 34

220 226 35

El pie de Sofa mide 210 mm de

longitud. Utiliza la tabla para

determinar cul es la talla de zapatos de

Per que Sofa debera probarse.

Respuesta: ..

4. El siguiente diagrama muestra informacin sobre las exportaciones

de Per en el ao 2005.

Cul fue el producto que tuvo mayor

porcentaje de exportacin?

Respuesta: .

5. Del grfico anterior Cul es el porcentaje de arroz y caf de las

exportaciones de Per en el ao

2005?

a) 13 b) 15 c) 23 d) 33

6. El siguiente diagrama muestra informacin sobre las importaciones

en Per.

Cul fue el valor total (en millones de

soles) de las importaciones de Per en

el 2004?

Respuesta: .. 7. Del grfico anterior Cuntos

millones ms se han importado en el

2005 comparado con lo que se

vendi en el 2004?

a) 3,5 b) 7,5 c) 3,7 d) 7,3

Total de las preferencias del tipo de

gaseosa que consumen las alumnas

0

10

20

30

40

50

60

70

Coca-Cola Fanta Inca-Kola Guaran Concordia

Tipo de gaseosa

N

me

ro d

e a

lum

na

s

Distribucin de las exportaciones de

Per en el ao 2005

Arroz

5% caf

18%

t

15%

Lana

25%

Algodn

29%

Otros

8%

Total de las importaciones anuales de

Per en millones de soles, 2000-2005

10.313.2

10.1

20.218.3

25.8

0

5

10

15

20

25

30

ao

2000

ao

2001

ao

2002

ao

2003

ao

2004

ao

2005

Anexo 1. Prueba 1 Evaluacin de competencias matemticas Apellidos y Nombres:..

Edad: .

NOTAS C1 C2 C3

8. Del grfico anterior (tem 6) En cunto se increment las

importaciones del ao 2003 respecto

del ao 2002?

Respuesta: ..

9. La siguiente tabla muestra los sueldos de los empleados de varias

empresas. Sueldo en nuevos

soles

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Porcentaje

1000-1199 360 0.3 30%

1200-1399 120 0.1 10%

1400-1599 180 0.15 15%

1600-1799 240 0.2 20%

1800-2199 180 0.15 15%

2200-2400 120 0.1 10%

1200

Si un empleado gana 1350 nuevos soles

en que intervalo se ubica.

Respuesta: ..

10. De la tabla anterior Cuntos empleados ganan menos de 1600?

a) 540 b) 640 c) 480 d) 660

11. Elabora un diagrama de sectores circulares para organizar los datos

sobre los sueldos de los empleados

de las empresas consideradas en la

tabla anterior (tem 9).

12. Elabora un diagrama de barras para organizar la informacin obtenida

sobre la categora de pelculas que

ms les agrada a las alumnas del

quinto ao de secundaria. Se obtuvo

la siguiente informacin 12 drama,

15 romntica, 18 accin, 9 comedia,

6 documental y 24 terror.

13. Elabora la tabla de frecuencias absolutas para organizar la

informacin para los datos del tem

12.

14. Elabora un grfico de sectores circulares para organizar la

informacin del tem 12

agrupndolos de la siguiente manera

grupo A: drama, comedia y

romntica y grupo B: accin,

documental y terror.

15. Elabora una tabla de frecuencias absolutas para organizar la

informacin que se obtuvo en una

reunin de padres de familia,

cuando se les pregunt Cuntos

hijos tenan?. Los siguientes datos

que representa al nmero de hijos

por familia:

3 3 1 3 2

1 2 2 1 1

2 1 1 2 2

2 1 3 4 4

1 1 2 4 2

1 1 3 1 3

16. Para los datos del tem 15, elabora el grfico de barras para organizar la

informacin.

17. Para los datos del tem 15, elabora el diagrama de sectores circulares

para organizar la informacin.

18. Elabora un grafico de sectores circulares para organizar la

informacin del tem 15 de la

siguiente forma: Grupo 1: familias

que tienen 1 o 2 hijos y Grupo 2:

familias que tienen 3 o 4 hijos.

19. En un aula de primer ao se han obtenido las siguientes notas en el

curso de Ciencia Tecnologa y

Ambiente:

10 12 10 09 08 15 16 18 11 12

13 12 14 05 16 17 18 11 17 20

19 18 15 09 15 16 13 14 13 15

03 05 07 15 12 14 15 02 06 11

Organiza la informacin obtenida en

la tabla de frecuencias que a

continuacin se muestra:

Notas Frecuencia

absoluta

40

84

128

1612 2016

20. Organiza la informacin del tem 19 en un grfico de sectores circulares

formando solo dos grupos

Aprobadas y Desaprobadas.

Considera como nota aprobatoria

12.

21. Calcula el espacio muestral para el caso de una caja que contiene

pelotitas de color rojo, azul, verde,

naranja, amarillo y celeste.

Respuesta:

22. Se lanza un dado, calcula el espacio muestral en el caso de obtener un

nmero menor o igual al nmero 4.

Respuesta:

23. En una bolsa hay 3 caramelos de fresa, 7 de limn, 12 de manzana y

18 de menta. Si se extrae un

caramelo al azar es ms probable

que sea de: a)Fresa

b) Limn c) Manzana d)

Menta

Respuesta: Es de porque ..

24. Una rifa tiene 100 nmeros y ofrece 2 premios.

Cul es la probabilidad de ganar un

premio?

Respuesta:

25. Un juego de lotera tiene 10 000 nmeros y ofrece 5 premios.

Cul es la probabilidad de no ganar

un premio?

Respuesta:

26. En una chacra hay 18 rboles frutales, 6 de ellos son manzanos. Si

una plaga esta exterminando los

rboles, Cul es la probabilidad de

que NO sea un manzano?

Respuesta:

27. Si cuatro estudiantes aspiran a ser delegadas de aula, Qu

probabilidad tiene cada una de ser

elegidas?

Respuesta:

28. Calcular el espacio para el suceso que una estudiante elija una tarjeta

con un nmero mltiplo de 3. Si

para el examen se han colocado las

preguntas en 16 tarjetas numeradas

del 1 al 16.

Respuesta:

29. A un campeonato de ajedrez asisten 80 participantes, 56 de los cuales

son varones Cul es la probabilidad

de que se elija al azar una mujer?

Respuesta:

30. Para navidad Sofa ha mencionado que desea un cachorrito, bolso

moderno, unas zapatillas o un viaje

a Iquitos, su pap ha dicho que lo

dejar al azar colocando todas las

opciones en papeles de donde Sofa

extraer solo uno Qu probabilidad

tiene de obtener lo que ha

solicitado?.

Respuesta:

Prueba de matemtica para el primer ao de secundaria

1. El siguiente grfico muestra informacin sobre la preferencia de

las alumnas para consumir un tipo

de gaseosa.

Cuntas alumnas prefieren Coca-Cola?

Respuesta:.

2. Del grfico anterior Cuntas alumnas ms son las que prefieren

Coca-Cola que las alumnas que

prefieren Inca-kola?

a) 15 b) 20 c) 10