UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRIDPRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS

OFICIALES DE GRADO

Curso 2009-2010

MATERIA: MATEMÁTICASAPLICADASA LAS CIENCIAS SOCIALES 11

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

INSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente

examen y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. Para la realización de

esta prueba puede utilizarse calculadora científica, síempre que no dísponga de capacidad de representacióngráfica o de cálculo simbólico.

CALIFICACIÓN: La puntuación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo.

TIEMPO: Una hora treinta minutos

OPCIÓN A

Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

a) Discútase el sistema para los diferentes valores del parámetro a.b) Resuélvase el sistema para el valor de a para el cual el sistema tiene infinitas soluciones.c) Resuélvase el sistema para a = O.

Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)El coste de un marco para una ventana rectangular es de 50 euros por cada metro de lado verticaly de 25 euros por cada metro de lado horizontal. Se desea construir una ventana de superficieigual a 2 m2. Calcúlense sus dimensiones (largo y alto) para que el marco sea lo más baratoposible. Calcúlese el precio mínimo del marco de dicha ventana.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)Se consideran tres sucesos A, B Y C de un experimento aleatorio, tales que:

P(AIC) ~ P(BIC) , P(AfC) ~ P(BIC).

Razónese cuál de las siguientes desigualdades es siempre cierta:

a) P(A) < P(B) ; b) P(A) ~ P(B).

Nota.- C representa al suceso complementario de C.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)Se considera una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 320. Setorna una muestra aleatoria simple de 36 elementos.a) Calcúlese la probabilidad de que el valor absoluto de la diferencia entre la media muestral

y

la media de la distribución normal sea mayor o igual que 50.b) Determínese un intervalo de confianza del 95% para la media de la distribución normal, si lamedia muestral es igual a 4820.

OPCIÓN B

Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)Un pintor necesita pintura para pintar como mínimo una superficie de 480 m2. Puede comprarla pintura a dos proveedores, A y B. El proveedor A le ofrece una pintura con un rendimientode 6 m2 por kg y un precio de 1 euro por kg. La pintura del proveedor B tiene un precio de 1,2euros por kg y un rendimiento de 8 m2 por kg. Ningún proveedor le puede proporcionar másde 75 kg de pintura y el presupuesto máximo del pintor es de 120 euros. Calcúlese la cantidadde pintura que el pintor tiene que comprar a cada proveeedor para obtener el mínimo coste.Calcúlese dicho coste mínimo.

Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)Se considera la función real de variable real definida por:

x S-1-1 < x < 1x 2: 1

a) Calcúlense a, b, para que la función f sea continua en todos los puntos.b) Para a = O, b = 3, represéntese gráficamente la función f.

c) Para a = O,b = 3, calcúle.sela integral definida(1

f(x) dx.1-1

Nota.- La notación lag representa allogaritmo neperiano.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)Se consideran los siguientes sucesos:

Suceso A: La economía de un cierto país está en recesión.

Suceso B: Un indicador económico muestro que la economia de dicho pais está en recesión.

Se sabe quepeA) = 0,005 P(BIA) = 0,95 P(:B¡"A)

=O, 96

a) Calcúlese la probabilidad de que el indicador económico muestre que la economía del país noestá en recesión y además la economía del país esté en recesión.b) Calcúlese la probabilidad de que el indicador económico muestre que la economía del paísestá en recesión.Nota.- La notación A representa al suceso complementario de A.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)Para estimar la media de una población con distribución normal de desviación típica igual a 5, seha extraído una muestra aleatoria simple de tamaño 100, con la que se ha obtenido el intervalode confianza (173,42; 175,56) para dicha media poblacional.a) Calcúlese la media de la muestra seleccionada.b) Calcúlese el nivel de confianza del intervalo obtenido.

2

z 00 01 DI Da O~ 01 06 .0'1 08 Ot

0,0 0,5000 0,5040 0,6080 0,5120 0,5160 D,5199 0,11239 0,5279 0,5319 O,Ii3590,1 O,Ii398' 0,15438 0,15478 0,5617 . 0.1>557 0,5596 0,5686 0,5676 O,671~ 0,67530,1 0,5793 0,5832 0,5871 0,6910' O,5~ 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 O,61~10,8 0,6179 0,6217 0,6256 0,6293 0,6331 0,6368 O,~06 O,~~3 0,6460 0,65170,4 O,65M 0,6591 0,6628 O,66EW 0,6700 0,6736 0;6772 0,6606 0.6844 0,6879

0,6 0,6915 o,~ 0,_ 0,7019 .0,7054 0,7088 0,7123 0,71:17 0,7190 0,7224O,, 0,7257 0,7291 0,7324 0,7857 0,7389 0,7422 0,74$4 0,7466 0,7617 0.76-190,7 '0,7530. 0,7611 O,7~2 0,7673 0,7703 0,7734 O,77~ O,7~ 0,7823 0,78520,8 0,7661 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,6023 0,llOli1 0,8078 0,8106 0,81330,1 0,8169 0,8166 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,s3.a0 0,8365 0,8389

1,0 0,3413 0,8438 0,3461 0.8465 0.8508 0,6531 0.85$4 0.8577 0.6599 0,86211,1 0.8&13 0,8665 0,8686 0,8706 0,8729 0,8749 0.8770 0.8790 0,8810 0,88301,1 0.8349 0,8869 0,8866 0,8907 O,892Ii 0.8944 0.8962 0,8960. 0,8997 0,90161,8 0.9032 0.9049 0.9066 0.9062 0.9099 0,9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.91771,4 0,9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319

1,1 0.9332 O,9~5 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0~06 O,~18 0,9429 0.9.4411,& 0,9452 0,9-163 0~7~ 0.948<1 0.9495 0,95015 O.9lil5 0,95215 !!.9585 0,9645

1,7 0,9554 0.956-1 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9606 0,9616 0.96215 0.96331,8 0,9&11 0,96-19 0.9656 0,96601 0,9671 0.9678 0,9666 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0.9726 0,9732 0,9738 0,9744 0.9750 O,97~ 0,9761 0,9767

1,0 0,9772 0,9778 0,9783 0.9788 0,9793 0,9798 0,3803 0,3806 0,9812 .0.9817

1,1 0,9821 0,9626 0.9630 0.9S:H 0,9838 0.98<12 0,98<16 0,9850 O,9S5,I 0.9857I,J 0,9861 0,986-1 0.9668 0,9871 0,9876 0,9878 0,9661 0,9884 O,98s7 0.9B90

%,8 0,9893 0,9896 O,9S9S 0,9901 O,99().1 0,9906 0,9909 0.9911 0,9913 0,9916

I;~ 0.9918 0,9920 ~,9922 0,9925 O,~ 0,9929 0,9931 o ,!)932 O,m. 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0.9941 0.9943 O,99~5 0,9946 0.9948 0,9949 0.9951 0.9952

1,6 0.9953 0.9954 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0,9961 0.9962 0.9963 0,99&4

%,7 0,9965 0.9966 0.9967 0,9968 0.9969 0.9970 0,9971 0,9972 0.9973 . 0.997~

%,8 0.9974 0.9976 0.9976 0.9977 0.9977 0,9978 0,9979 0,9979 0.9980 0,9981

a,' 0,9381 0,9382 0.9982 0.9983 0,9984 0,9884 0,9985 0.9965 0,9986 0,9986

30 0.9387 0,9987 0.9387 0.9988 0.9966 0,9389 0.9389 0,9989 0,9990 0.9990

ÁREAS BAJO LA DISTRIBUCiÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR

Los valores en la tabla repre~ntan elárea bajo la curva normal hasta un valorpositivo de %.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I1

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

ATENCIÓN.- La calificación debe hacerse en múltiplos de 0,25 puntos.

OPCIÓN A

Ejercicio 1.- Cada apartado correctamente resuelto: 1 punto.

Ejercicio 2.- Planteamiento correcto del problema de minimización: 1,5 puntos.- Obtencióncorrecta de las dimensiones: 1 punto.- Cálculo correcto del precio mínimo: 0,5 puntos.

Ejercicio 3.- Utilización correcta de las probabilidades condicionadas. 1 punto.- Demostracióncorrecta de la desigualdad: 1 punto.

Ejercicio 4.- Cada apartado correctamente resuelto: 1 punto.

OPCIÓN B

Ejercicio 1.- Deducción correcta de la función objetivo: 0,5 puntos.- Planteamiento correctodel problema de programación lineal: 0,5 puntos.- Representación correcta de la región factibleo bien obtención correcta de los vértices: I punto.- Localización del mínimo: 0,5 puntos.-Obtención del valor mínimo: 0,5 puntos.

Ejercicio 2.- Cada apartado correctamente resuelto: 1 punto.

Ejercicio 3.- Cada apartado correctamente resuelto: 1 punto.

Ejercicio 4.- Cada apartado correctamente resuelto: 1 punto.

NOTA

La resolución de ejercicios por cualquier procedimiento correcto, diferente al propuesto por loscoordinadores, ha de valorarse con los criterios convenientemente adaptados.