Vibraciones libres

x

?=x Movimiento oscilatorio armónico

Z=Aeiωt = A cos(ωt)+ i Asen(ωt)

Vibraciones libres

0=⋅+⋅ xkxm &&

00 2 =⋅+⇒=⋅+ xxxmkx nω&&&&

mk

n =2ω

x

?=x

xmF &&

Ecuación de equilibrio dinámico

⋅=

xmxkF &&⋅=⋅−=

Vibraciones libres

δest

Caso 1: Sistema masa-resorte

Caso 2: Disco suspendido de una barra

Caso 3: Viga empotrada en voladizo con carga concentrada en el extremo libre

Vibraciones libres: frecuencia natural

Vibraciones libres

)cos( tAx ω=

)( tsenAx ω=Para el sistema masa-resorte, es solución.

será también solución ?

La combinación lineal de dos soluciones es también solución, por lo tanto:

)cos()( 21 tCtsenCx ωω += es también solución.

Cómo se obtienen las constantes C1 y C2 ?

)cos()( 00 txtsen

xx ωω

ϖ+=

&

)cos()( 00 txtsen

xx ωω

ϖ+=

&

DIAGRAMA DE FASE

X0/ ωn•X0

X

X/ωn•

DIAGRAMA DE FASE

X0/ ωn•X0

X

X/ωn•

A2 = X02+ (X0/ωn)2

•α = arctg (X0/(X0ωn)

•X = A cos (ωn t - α)

Vibraciones libres: ecuación del movimiento (equilibrio dinámico)

1. Ecuación de equilibrio: diagrama de cuerpo libre.

2. Métodos energéticos:- Conservación de la energía (cinética + potencial).

Sistemas conservativos, de más fácil aplicación a sistemas 1GL y pocascomponentes.

- Método de Rayleigh. Sistemas conservativos continuos.- Ecuaciones de Lagrange. Aplicable tanto a sistemas conservativos como

no conservativos, mejor para sistemas de muchos grados de libertad y conmulticomponentes.

3. Principio de los trabajos virtuales.

Vibraciones libres

1. Ecuación de equilibrio: diagrama de cuerpo libre.

Vibraciones libres:

2. Método de conservación de energía.

Vibraciones libres:

2. Método de conservación de energía.

Vibraciones libres:

2. Método de conservación de energía.

Vibraciones libres:

2. Método de Rayleigh.

Vibraciones libres:

2. Método de Rayleigh.