2. La Combustión en el Motor Otto

2. LA COMBUSTIÓN EN EL MOTOR OTTO

En este capítulo se plantea de manera breve el proceso de combustión en los

motores de combustión interna de encendido provocado como el utilizado en la

simulación. Se prestará especial atención a la propagación del frente y a la velocidad

laminar de la llama, parámetro sobre el que se ha trabajado con mayor profundidad en

capítulos posteriores.

2.1 Combustión normal en el motor de encendido provocado.

A continuación se analizan los aspectos fenomenológicos del proceso de

combustión en un motor de encendido provocado, fenómeno que controla la conversión

de la energía química del combustible en calor y constituye la fase principal del ciclo de

trabajo del motor. Además, la combustión influye en las prestaciones (potencia

desarrollada y consumo de combustible) y en el impacto ejercido sobre el ambiente

(composición del gas de descarga).

Es conveniente por tanto analizar en primer lugar algunos principios básicos que

regulan los fenómenos físicos y químicos de este proceso.

2.1.1 Velocidad de combustión

La combustión es un proceso complejo de naturaleza físico-química, a través del

cual el combustible se oxida liberando calor. Su inicio, desarrollo y finalización dependen

de las características y de la velocidad de las reacciones químicas, de las condiciones de

transporte de masa y de energía que se verifican en la zona de reacción y del

intercambio térmico con el ambiente circundante. La velocidad de combustión, es decir la

rapidez con que se da la reacción de oxidación del combustible, puede ser medida por

medio de:

o La velocidad con que se consumen los reactantes (combustible y oxígeno); o La velocidad de formación de los productos de la oxidación o La rapidez con que se libera calor del conjunto de las reacciones químicas que

son globalmente exotérmicas.

17

2. La Combustión en el Motor Otto

Para una descripción simplificada de la combustión enfocada hacia aplicaciones

prácticas, la velocidad de liberación de calor es una buena medida de la velocidad de

combustión.

Puesto que la reacción de oxidación sucede en fase gaseosa, la velocidad de

combustión es máxima cuando el combustible está vaporizado y sus moléculas están

uniformemente distribuidas entre las de oxígeno (combustión en fase premezclada).

En el caso de mezcla gaseosa heterogénea, la velocidad de combustión a alta

temperatura está determinada principalmente por la velocidad de difusión del combustible

en el aire, puesto que las reacciones de oxidación suceden con una velocidad muy

superior. Análogamente, cuando hay presente una fase líquida, la velocidad del proceso

esta limitada por la velocidad de evaporación del combustible liquido y la posterior

difusión del vapor con el aire (combustión difusiva).

Generalmente la reacción de oxidación tiene lugar a través de un mecanismo de

cadena constituido por centenares de reacciones o etapas elementales donde los

productos intermedios activos (especies con valencia libre: átomos o radicales) juegan un

papel determinante. La velocidad de la mayor parte de estas reacciones depende de la

concentración de reactantes (y por tanto de la presión de la mezcla gaseosa), y, sobre

todo, de la temperatura. En muchos casos esta última dependencia puede ser expresada

a través del factor exponencial de Arrhenius como se aprecia en la siguiente expresión

genérica de velocidad de reacción

[ ] ( ) ( )12.RTEexppCtddw an

r −==

donde C, n y Ea (energía de activación) son constantes típicas para cada reacción. El

factor exponencial ( RTEa−exp ) representa la fracción de moléculas que tienen una

energía (debida a la agitación térmica) mayor que la energía de activación aE− ,

necesaria para superar la barrera energética del proceso elemental de la reacción

específica (rotura del enlace molecular existente y su sustitución por otro nuevo).

Un motor convencional de encendido provocado se alimenta con una mezcla

aire/combustible que es bastante homogénea y que prácticamente se encuentra toda ella

en estado gaseoso cuando la combustión comienza. Si el funcionamiento del motor es

regular, el inicio de la combustión es provocado por la chispa que salta entre los

electrodos de la bujía, en un instante bien determinado del ciclo, situado hacia el final de

la fase de compresión (de 10º a 30º-40º antes del PMS).

18

2. La Combustión en el Motor Otto

En este proceso se pueden distinguir tres fases:

1. Fase de incubación o desarrollo de la llama, durante la cual el primer núcleo de

la mezcla, encendido por la chispa que salta entre los electrodos de la bujía, se

quema gradualmente, provocando un crecimiento de la presión en el cilindro

mas allá del valor impuesto por la ley de compresión.

2. Fase de combustión turbulenta, caracterizada por la rápida propagación del

frente de llama, turbulento y plenamente desarrollado, a través de la mayor

parte de la cámara de combustión, cuyo volumen varía muy poco puesto que el

pistón se mueve en proximidad del PMS.

3. Fase final de la combustión, a partir del instante en el que el frente de llama

alcanza la pared más lejana de la cámara, extinguiéndose.

La combustión resulta normal cuando la llama se propaga gradualmente desde el

punto donde ocurre el encendido hasta el extremo de la cámara de combustión, sin que

se den cambios bruscos en su velocidad. A medida que la mezcla fresca se quema, se

libera una cantidad de calor que hace aumentar la temperatura del gas, mientras el pistón

siguiendo el movimiento impuesto del acoplamiento biela-manivela, reduce el volumen en

el cual se produce la reacción de oxidación, para después hacerlo crecer, después de

haber superado el PMS. De la combinación del calor liberado, la variación de volumen

debida al movimiento del pistón y del flujo de calor hacia el exterior, se deriva la variación

con el tiempo de la presión en el interior del cilindro y por tanto el trabajo mecánico

desarrollado sobre el eje motor.

La Figura 2.1 muestra como evoluciona la presión con el ángulo de giro del

cigüeñal durante las tres fases mencionadas de la combustión. Asimismo, se incluye en

la figura la posición de un frente de llama ideal esférico.

2.1.2 Propagación del frente de llama.

En el caso de autoencendido de una mezcla combustible, se ha visto que las

reacciones de combustión son aceleradas por los compuestos intermedios activos

producidos en las reacciones de prellama y por la acumulación de calor del sistema

reactante. El encendido de la mezcla combustible puede ser causado por la transmisión

de calor y por la difusión de los compuestos intermedios activos desde la zona de

combustión a la mezcla fresca adyacente

19

2. La Combustión en el Motor Otto

Figura 2.1- Subdivisión del proceso de combustión en tres fases (desarrollo del frente

de llama, combustión turbulenta y fin de la combustión). En la parte superior están

representadas las sucesivas posiciones ocupadas por el frente de llama en el interior

de la cámara de combustión supuesta cilíndrica [1].

En este caso, haciendo por simplicidad referencia a una mezcla estacionaria o

dotada de movimiento laminar, es posible identificar una zona de separación entre la

mezcla fresca y los productos de la combustión, en la que las reacciones de oxidación

resultan capaces de autosostenerse. Las temperaturas locales alcanzan valores muy

elevados (más de 2000 ºC), debido al fuerte desprendimiento de calor, lo que provoca en

esa región cierta luminosidad. Por este motivo, se habla comúnmente de frente de llama.

En él se distinguen esquemáticamente dos regiones: una primera (del lado de la carga

fresca) de precalentamiento, en la cual la mezcla se calienta por el calor transmitido

desde la zona de combustión, sin que se produzca una significativa liberación de energía

por las reacciones de oxidación en ella producidas; y una segunda propiamente de

reacción verdadera, en la cual se alcanza un nivel de temperatura y una concentración de

20

2. La Combustión en el Motor Otto

partículas activas suficiente para provocar reacciones estequiométricas capaces de

autosostenerse.

La velocidad con la cual el frente de llama se mueve respecto a la mezcla fresca

en dirección perpendicular a su superficie se denomina velocidad de combustión laminar

. Su valor depende de la mezcla de combustible considerada, permitiendo el

caracterizar así la tendencia a quemar más o menos rápidamente, sin tener que recurrir a

un análisis detallado de la compleja cinética química que regula el proceso.

Lu

El valor de está determinado por la velocidad con que se producen los

fenómenos de transferencia de masa y energía en la zona del frente de llama, que

aseguran el calentamiento inicial de la mezcla y la concentración de partículas activas

suficientes para el desarrollo de las reacciones de oxidación, y de la velocidad con la

que se dan las reacciones químicas en la región de dicho frente. Aplicando los principios

de conservación de la masa y de la energía, se puede obtener la relación de con los

factores a continuación indicados, a través de la relación:

Lu

rw

Lu

( )22.cwwu prrL ρλχ =≈

siendo ρλχ pc= el coeficiente de difusividad térmica de la mezcla combustible. El

espesor del frente de llama laminar , resulta en cambio proporcional a la difusividad

térmica de la mezcla e inversamente proporcional a la velocidad de combustión laminar:

fls

( )32.wus rLfl χχ ≈≈

Una comparación entre las ecuaciones (2.2) y (2.3) evidencia la diferente

influencia ejercitada por los fenómenos de transporte de energía, de masa y de la

velocidad de reacción sobre el espesor del frente de llama laminar y sobre la velocidad

laminar de combustión. Una mayor velocidad de reacción conlleva un aumento de ,

pero también una correspondiente reducción del espesor del frente . Por otro lado, un

mayor coeficiente de difusividad térmica

rw Lu

fls

χ incrementa la velocidad de propagación de la

llama y al mismo tiempo produce un ensanchamiento del frente de reacción. Este

último, en el caso de combustión laminar, toma valores mas bien pequeños. En las

condiciones que trabaja normalmente un motor de encendido provocado se tienen

valores típicos de , mientras para una mezcla de metano y aire en

relación estequiométrica y presión atmosférica se tienen valores próximos al milímetro.

Lu

mmsfl 20,005,0 ÷=

21

2. La Combustión en el Motor Otto

Nótese que en el caso de que la mezcla gaseosa no esté en reposo respecto a un

observador absoluto, éste verá moverse el frente de llama con una velocidad que deriva

de la composición de dos movimientos: el de la mezcla y el del frente respecto a la

mezcla. Haciendo por simplicidad referencia al caso mono-dimensional, se pueden

identificar las siguientes tres velocidades:

1. fvρ

, velocidad (de propagación) del frente de llama: la velocidad absoluta de

avance del frente de llama, en dirección normal a si mismo.

2. gvρ

, velocidad del gas (o de la mezcla): velocidad absoluta con la cual se mueve

la mezcla inquemada.

3. Luρ

, velocidad de combustión laminar: la velocidad de avance del frente de llama

relativa a la mezcla inquemada.

En estas condiciones de régimen laminar, por el principio de composición del

movimiento, se tiene:

( )42.uvv Lgfρ ρρ

+=

Se ve por tanto que, para tener una llama estacionaria ( 0=fv , por ejemplo en un

quemador de flujo continuo para turbina de gas), debe cumplirse , es decir, la

velocidad de alimentación de la mezcla gaseosa debe ser igual y opuesta a aquella de

combustión. Además, solo en el caso de mezcla estacionaria (

Lf uv −=

0=gv ), la velocidad de

combustión coincide con la absoluta de propagación del frente de llama ( ). Esta

última condición no ha sido nunca verificada en una cámara de combustión de un motor,

por lo que es necesario aplicar siempre la relación completa (2.4).

Lf uv =

La velocidad laminar de combustión para diversas mezclas de combustibles de

interés motorístico ha sido medida en varias pruebas [6, 7, 22] (a través de medidas de

tipo óptico o de presión) en recipientes cerrados expresamente fabricados para la

experimentación. Los diagramas de la Figura 2.2 muestran un ejemplo [7] de este tipo de

pruebas e ilustran en particular el efecto del dosado F sobre la para diversos

hidrocarburos, una gasolina comercial (H/C = 1,69) y para el metanol. Se puede ver que

el máximo de la se alcanza para mezclas ligeramente ricas ( ), en

correspondencia con las cuales se tiene la máxima velocidad de las reacciones químicas.

Empobreciendo o enriqueciendo la mezcla, la velocidad de combustión disminuye hasta

un cierto límite ( ), por debajo del cual la llama se apaga a causa de la

Lu

Lu 151051 ,,F ÷=

sm /2,01,0 ÷≈

22

2. La Combustión en el Motor Otto

mayor importancia relativa adquirida por las pérdidas de calor en relación a la

disminución de velocidad de liberación de energía por parte del proceso de combustión.

Los valores límites de dosado por encima de los cuales la llama laminar no consigue

propagarse se denominan limite superior de inflamabilidad y límite inferior de

inflamabilidad.

Figura 2.2 – Velocidad de combustión laminar para diversos combustibles en función

del dosado en m/s [1].

Por otro lado hay que tener presente que los hidrocarburos presentan

velocidades de combustión laminar similares entre ellos. En condiciones

estequiométricas, presión atmosférica y temperatura KT 3000 = , se tienen valores

(Figura 2.2) próximos a s/m,,uL 400350 ÷= . Estos dependen bastante poco de la

estructura química del hidrocarburo y de su tendencia al autoencendido (retardo en el

encendido y número de octano), puesto que no son influenciados por ningún tipo de

aditivo.

Un incremento de la temperatura inicial de la mezcla hace aumentar la , puesto

que acelera las reacciones químicas de oxidación e incrementa el coeficiente de

difusividad térmica de la mezcla. Una presión mas elevada, en cambio, hace disminuir

ligeramente la debido a su pequeño efecto sobre las reacciones químicas, mientras

limita los procesos de transporte de masa y energía en el frente de reacción. Para

aplicaciones prácticas relativas a motores de encendido provocado alimentados con

Lu

Lu

23

2. La Combustión en el Motor Otto

gasolina comercial (mezcla próxima a la estequiométrica), se puede evaluar el efecto [7] de la temperatura T y de la presión p sobre la velocidad laminar de combustión, según la

expresión:

( ) ( ) ( )522500

200 .ppTTuu ,

,LL−=

donde se ha indicado con el valor de en las condiciones y de referencia.

Teniendo entonces presente los valores de temperatura y presión alcanzados por la

carga fresca en el cilindro de un motor de encendido provocado, sustituyendo en la (2.5)

los datos del diagrama de la Figura 2.2, se puede observar como en estas condiciones la

velocidad de combustión laminar toma los siguientes valores típicos :

al pasar de mezcla pobre a rica.

0,Lu Lu 0T 0p

s/m,,uL 5150 ÷=

La Figura 2.3 muestra cuatro secuencias (en dirección vertical) de seis fotogramas

relativos a una filmación a alta velocidad [20] de cuatro ciclos consecutivos en un motor

mono-cilíndrico experimental con amplio acceso óptico a la cámara de combustión,

gracias a una ventana de cuarzo localizada en la cabeza del pistón.

En general se puede decir que teniendo la mezcla una composición apropiada,

cuando la energía liberada por la chispa supere el valor crítico de encendido, el arco

eléctrico que se produce entre los electrodos de la bujía activa las moléculas de un

volumen cercano hasta llevarlas a un nivel energético en el cual las reacciones de

oxidación se pueden autosostener al superar la energía liberada las pérdidas de calor a

través de las paredes metálicas y el gas circundante. El desarrollo de este primer núcleo

de combustión esta principalmente influenciado por la temperatura, la densidad y la

composición de la mezcla, que condicionan la cinética química de las reacciones. La

intensidad de la turbulencia local tiene un peso menor, influyendo sobre la velocidad de

propagación y sobre su eventual extinción, en el caso de mezcla pobre o fuertemente

diluida con gas residual.

En la fase inicial se puede por tanto concluir que la llama es laminar y que se

propaga con velocidad (relativamente baja) hacia la mezcla circundante. Por esto es

necesario un cierto tiempo (tiempo de incubación o desarrollo de la llama) para tener en

el cilindro un aumento de presión perceptible, respecto del valor correspondiente

aportado por la ley

Lu

24

2. La Combustión en el Motor Otto

Figura 2.3 - Visualización bidimensional de la formación, desarrollo y propagación del

frente de llama en un motor de encendido provocado. La figura reproduce cuatro

secuencias (de seis fotogramas cada una) relativas a otros tantos ciclos consecutivos. En

dirección vertical se puede observar el desarrollo y propagación del frente de llama

mientras que en dirección horizontal se observa las variaciones de un ciclo al sucesivo

(dispersión cíclica) [13].

25

2. La Combustión en el Motor Otto

de movimiento del pistón. Por analogía con lo que sucede en el motor Diesel podría

hablarse de retardo en el encendido también en este caso. Sin embargo, en realidad, en

el motor Otto no hay ningún retardo porque el encendido sigue inmediatamente al

momento del salto de la chispa. Durante el tiempo de incubación (expresado en ángulo

de giro del cigüeñal, º20º10 ÷=Δθ ) la llama laminar inicial se transforma gradualmente

en una llama turbulenta, haciéndose más sensible a las condiciones del movimiento de la

carga, que afectan la distorsión del frente de reacción.

A medida que el área del frente de reacción aumenta, la combustión alcanza su

segunda fase, en la cual un frente de reacción plenamente turbulento se propaga a través

de la mayor parte de la carga con velocidad próxima a sus valores máximos. La

estructura del frente y la velocidad de combustión turbulenta dependen principalmente

de las condiciones de movimiento de la carga (intensidad de turbulencia y su escala), que

a su vez varían sobre todo con el régimen de rotación del motor. Como se muestra en la

Figura 2.4, la llama se desarrolla de forma más irreguar a medida que crece el régimen

de rotación, fenómeno que, a igualdad de otros parámetros geométricos, provoca un

aumento del nivel de turbulencia de la carga.

Tu

Figura 2.4 - Visualización de los detalles del frente de llama que aparece siempre más irregular

al aumentar la velocidad de rotación del motor. Los dos fotogramas se refieren a dos ciclos

consecutivos (se puede observar también la dispersión cíclica) y muestran una región de 20

mm por 20 mm del centro de la cámara de combustión [1].

26

2. La Combustión en el Motor Otto

De forma análoga a lo comentado para el régimen la minar, la velocidad absoluta

de avance del frente fvρ

, es la suma vectorial de la velocidad de combustión turbulenta

Tuρ

y de la velocidad local absoluta con la cual se mueve el gas gvρ

,

( )62.uvv Tgf

ρ ρρ+=

Estos valores fluctuantes de velocidad que varían de un punto a otro pueden

sustituirse por unos valores medios en una descripción simplificada del fenómeno de

propagación del frente de llama.

Durante la parte central del proceso de combustión, el pistón se mueve en la

proximidad del PMS y por tanto el volumen a disposición del fluido varía muy poco.

Puede considerarse entonces una cámara de volumen constante dividida en n partes

iguales (5 en el caso de la Figura 2.5), conteniendo cada una la misma masa de mezcla

[3]. A medida que cada elemento de la carga se quema, este se expande comprimiendo

a su vez tanto la carga fresca como la ya quemada. De esto se deduce que cuando la

llama atraviesa la cámara la densidad de los elementos que van siendo progresivamente

alcanzados por el frente de reacción va aumentando. En consecuencia, la masa de

mezcla quemada aumenta menos rápidamente que el volumen.

Figura 2.5 – Cámara de combustión representada como un volumen constante durante

la parte central del proceso. El esquema ilustra: a) la subdivisión inicial de la cámara

en cinco partes iguales. b) expansión del primer elemento hacia la carga fresca. c)

expansión del segundo elemento.

Partiendo de la conservación de la masa y de los volúmenes ( y

) y de la definición de densidad (

bm mmm +=

bm VVV += mmm Vm=ρ y bbb Vm=ρ ) se puede

27

2. La Combustión en el Motor Otto

obtener fácilmente una relación entre la fracción de masa quemada ( mmx bb = ) y la

correspondiente fracción en volumen ( VVy bb = )

( )7211111

.ym

mmx

bb

m

b

bmb

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=

ρρ

Los datos recogidos en la Figura 2.6 han sido obtenidos [8], calculando con un

modelo termodinámico los valores de presión relativos a un motor monocilíndrico

experimental, cuyas condiciones de funcionamiento fueron variadas ampliamente. Puede

constatarse en ese tipo de experiencias que la relación ( bm ρρ ) resulta poco

influenciada por la composición de la mezcla, la fracción de residuos del ciclo precedente,

la temperatura y la presión iniciales, etc. Esta relación se mantiene además

aproximadamente constante durante todo el proceso de combustión, variando

únicamente entre 4 y 3,5. Este hecho permite evaluar en primera aproximación la relación

existente entre y en un motor de encendido provocado, sin tener que realizar

cálculos específicos, simplemente utilizando la expresión (2.7), cuya representación se

incluye en la Figura 2.6. Observado esa figura se puede concluir entonces que, cuando la

combustión ha alcanzado por ejemplo el 50% del volumen de la carga, la masa quemada

es sólo del 20% del total, mientras que para

bx by

8,0=by corresponde el valor . 53,0=bx

El relieve del frente de llama (ver fotografías mostradas en la Figura 2.3) sugiere

además la posibilidad de aproximar la superficie límite de separación entre la parte de

mezcla quemada y aquella que aun no ha sido alcanzada por la llama, por una porción de

superficie esférica más o menos distorsionada por el movimiento de la carga y limitada

por las paredes de la cámara de combustión [8]. Si se expresa con el volumen de esa

esfera capaz de contener el gas combustible en un cierto instante (suponiendo en esta

ocasión que sólo varía con el tiempo) y a la superficie frontal, se pueden definir las

siguientes velocidades medias:

bV

bA

o velocidad media de avance del frente de combustión supuesto esférico: =mfv

( )821 .t

VA

v b

bmf ∂

∂=

o velocidad media de combustión turbulenta : =mTu

28

2. La Combustión en el Motor Otto

( )921 .td

mdA

u b

bmmT ρ

=

Figura 2.6 - Típico desarrollo experimental de las fracciones másicas y volumétricas de

mezcla quemada en la cámara de combustión en un motor monocilíndrico de

investigación [8]. El diagrama representa también la relación entre la masa específica

de la mezcla fresca y aquella de los gases de la combustión bm ρρ y la relación entre

la velocidad media de propagación del frente de llama y la velocidad media de

combustión turbulenta mTmf uv .

En las condiciones de interés práctico se demuestra [8] que estas dos velocidades

están relacionadas mediante la expresión simplificada,

( ) ( )102.uVmv mTbmf ρ≈

De aquí se obtiene fácilmente,

( ) ( 1121 .yyV

VVuv

bbb

m

b

bbmm

mT

mf +−=+

≈ρ

)ρρ

ρρ

29

2. La Combustión en el Motor Otto

Esta relación también esta representada gráficamente en la Figura 2.6, donde se

puede observar como en la fase inicial, (cuando tiende a cero), la relación by mTmf uv se

aproxima a la relación de expansión de la fracción quemada bm ρρ . Es decir, cuando la

velocidad de combustión es pequeña (porque LmT uu ≈ ), la dilatación libre de la carga

que se está quemando, produce una elevada velocidad de expansión de los gases

que sumándose a ugv mT hace que la vmf alcance un valor relativamente elevado (≈4umT).

A medida que la combustión progresa la umT aumenta rápidamente acercándose a su

valor máximo, mientras que la contribución de vg debida a la expansión de los gases de

combustión se reduce rápidamente hasta anularse. Para tendente a 1, la ecuación

(2.11) muestra de hecho que

by

mTmf uv = . La superposición de estos efectos hace que

durante el proceso la crezca, en función del ángulo de giro del cigüeñal, alcanzando

un máximo más bien aplanado en la proximidad del PMS, para después volver a

disminuir siguiendo el desarrollo típico mostrado en la Figura 2.11.

mfv

2.1.3 Combustión turbulenta

Cuando la carga es alcanzada por el frente de llama su movimiento dentro del

cilindro de un motor es prácticamente siempre turbulento. El proceso de combustión se

produce por tanto en condiciones distintas de aquellas vistas para las llamas laminares.

La turbulencia incrementa la velocidad de combustión y provoca un aumento de la

superficie del frente de llama (ver Figura 2.3). Si cualitativamente los efectos de la

turbulencia sobre la combustión están bien marcados, desde un punto de vista

cuantitativo los resultados de estudios propuestos por varios investigadores no son del

todo concordantes, en cuanto a que no se conoce aún totalmente el mecanismo a través

del cual la turbulencia aumenta la velocidad de combustión. Un estudio de la física del

fenómeno permite distinguir dos tipos de vórtices, en base a una determinada escala. En

particular se pueden considerar los microvórtices, que operan sobre una escala

comparable con las dimensiones del frente de llama y los macrovórtices, que tienen

dimensiones del mismo orden que el espacio entre la culata y el pistón durante el final de

la combustión (ver Figura 2.9). Los microvórtices turbulentos de escala similar al frente de

llama intensifican la transferencia de energía y de masa en la zona de reacción,

ampliando el espesor mientras que los macrovórtices distorsionan el frente

incrementando su extensión superficial. El efecto global es un aumento de la velocidad

de combustión y un aumento de la zona de reacción. En consecuencia la velocidad de

combustión turbulenta uT depende más de las características del movimiento que de otros

30

2. La Combustión en el Motor Otto

parámetros como la composición, la temperatura o la presión de la mezcla combustible,

Como se puede intuir, la determinación de la uT es fundamental para una predicción fiable

de las prestaciones globales del motor. Para obtenerla se utiliza un modelo que se basa

en los conceptos típicos de la geometría fractal.

2.1.3.1 La geometría fractal

La Figura 2.7 representa una serie de microfotografías de una superficie limitada

del frente de llama [19]. Estas muestran claramente que al crecer el régimen de rotación,

el incremento del nivel de turbulencia de la carga inquemada provoca distorsiones

crecientes en la superficie del frente. Estas distorsiones tienen una escala del orden del

milímetro, mientras el espesor del frente turbulento alcanza valores típicos de

. mmsfl 83 ÷=

Figura 2.7 - Microfotografías que muestran los detalles de la estructura de una

pequeña zona del frente de llama que se propaga hacia el observador. Al crecer el

régimen del motor, el aumento del nivel de turbulencia de la carga produce un

arrugamiento creciente de la superficie del frente de llama

31

2. La Combustión en el Motor Otto

Por tanto, el efecto fundamental del campo de movimiento turbulento en el interior

de la cámara de combustión es el de arrugar la superficie del frente de llama,

distorsionándola y ampliándola (como se muestra en las Figuras 2.4 y 2.7).

Recientemente, numerosas investigaciones experimentales han constatado la

característica de fractalidad del frente de llama. Con la ayuda de la geometría fractal es

posible modelar una superficie de gran complejidad a partir de pocos parámetros

característicos. De hecho, la propiedad fundamental de los objetos fractales es la auto-

semejanza o invariabilidad de escala, es decir, si se examinan estas estructuras sobre

escalas diversas se encontraría siempre la misma forma elemental.

Estas características comportan, para una curva fractal Γ en el plano euclídeo,

que su longitud sea proporcional a la escala de medida adoptada ( )ΓL λ , es decir:

( ) ( )122112

.L D −λαΓ

El término D2 indica la dimensión fractal, y resulta 21 2 ≤≤ D ; en el caso , 12 =D ( )ΓL

resulta independiente de λ , es decir Γ es una curva euclídea. Al crecer D2 se obtienen

curvas siempre más arrugadas sobre la escala infinitesimal. Además, la ecuación (2.12)

prevé que tienda al infinito para ( )ΓL λ tendente a cero. Desde el punto de vista físico es

razonable introducir unas escalas máxima y mínima, iλ y oλ respectivamente, por

encima de las cuales permanece constante, como muestra la Figura 2.8. ( )ΓL

Figura 2.8 – Desarrollo de en función de ( )ΓL λ , con los límites de oλ y iλ sobre la

escala de medida adoptada [40].

32

2. La Combustión en el Motor Otto

Las relaciones introducidas pueden ser extendidas al caso de una superficie

fractal, haciendo referencia al parámetro D3 tal que 32 3 ≤≤ D , como se verá más

adelante. Las longitudes límites correspondientes a oλ y iλ representan las dimensiones

de máximo y mínimo arrugamiento de tales superficies; por tanto, esta presentará

deformaciones sobre todas las escalas comprendidas entre estos dos valores.

2.1.3.2 La naturaleza fractal del frente de llama.

Como se ha dicho anteriormente, el frente de llama en un motor de encendido

provocado posee una serie de características que permiten su estudio mediante la teoría

fractal. De hecho, se ha podido observar como las estructuras vorticiales que se

presentan en la cámara de combustión se repiten sobre escalas de longitudes cada vez

más pequeñas.

En ausencia de movimientos vorticiales de la mezcla inquemada, el frente de

llama se asimila a una superficie de forma esférica (con el centro entre los electrodos de

la bujía), de área FL, que avanza con la velocidad igual a la velocidad laminar de la llama

uL, función sólo de las características termodinámicas de la mezcla. En tal caso, la

velocidad de combustión resulta igual a

( )132.uFtd

mdLLm

L

p ρ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

donde mp es la masa de mezcla quemada y mρ es la densidad de los gases inquemados.

Sin embargo, como ya se ha comentado, el proceso de combustión en este tipo

motores se desarrolla en un campo fuertemente turbulento. El frente de llama en este

caso tiene un espesor despreciable y presenta intensas deformaciones a lo largo de un

extenso campo de escalas de diversas longitudes (ver Figura 2.9). La superficie efectiva

de reacción FT, resulta por tanto notablemente más extensa que FL, determinando en

definitiva un fuerte incremento de la velocidad de combustión turbulenta., siendo esta

( )142.uFtd

mdlTm

T

p ρ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

La relación entre ambas superficies sería igual a

33

2. La Combustión en el Motor Otto

( )152.FF

tdmdtd

md

L

T

L

p

T

p

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

En cualquier caso puede resultar conveniente, incluso en régimen turbulento,

referirse a una superficie media del frente de llama ajustando el aumento de la

velocidad de combustión con una mayor velocidad de propagación del frente (u

LF

T):

( )162.uFtd

mdTLm

T

p ρ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Es válida por tanto la siguiente relación:

( )172.FFuu LTLT =

Una vez conocida la uL a partir de una expresión del tipo de la (2.5) y la FL, la

velocidad de combustión turbulenta está unívocamente determinada calculando

previamente el incremento de área LT FF :

( )182.uFFF

tdmd

LLL

Tm

T

p⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

Figura 2.9 – Visualización bidimensional de la formación, desarrollo y propagación del

frente de llama en un motor de encendido provocado.

34

2. La Combustión en el Motor Otto

Realmente es necesario profundizar en el tema ya que los verdaderos

mecanismos que deforman el frente de llama no son del todo conocidos. Sin embargo,

renunciando a una descripción detallada de su geometría, es posible deducir las

características esenciales con métodos basados en consideraciones de carácter

dimensional. Si el efecto de arrugamiento depende de la acción del campo de movimiento

turbulento, parece intuitivo pensar que la presencia en éste de una distribución de

vórtices de longitud característica comprendida entre una escala mínima minλ y una

máxima maxλ determine una deformación del frente de llama en todas las escalas

situadas entre estas dos [2].

Las escalas de magnitud que son consideradas para estos tipos de problemas

son:

o Como escala máxima la longitud integral Li, ligada esencialmente a la escala

macroscópica del fenómeno a examen.

o Como escala mínima la escala de Kolmogorov : es la menor escala de

turbulencia presente en el fenómeno y es en la que se disipa la energía cinética

turbulenta.

KL

Por otro lado, es preciso recordar que las llamas turbulentas premezcladas que se

forman en los motores de encendido provocado se suelen caracterizar mediante

correlaciones que utilizan números adimensionales que contienen las propiedades de los

fluidos que tienen efecto sobre los fenómenos de transporte (masa, calor y cantidad de

movimiento) y sus condiciones de movimiento. En particular la turbulencia se describe

comúnmente mediante el número de Reynolds turbulento, que asume la escala integral

y la intensidad uiL ′ como longitud y velocidad características:

( )192.v/uLRe iT ′=

Considerando además los siguientes tiempos característicos:

o tiempo de recambio del fluido en los vortices de dimensiones mayores (o tiempo

de mezclado turbulento):

( )202.u/LiT ′=τ

o tiempo de residencia en el espesor del frente de llama laminar:

35

2. La Combustión en el Motor Otto

( )212.u/s Lfll =τ

La relación entre estos tiempos, llamada número de Damköhler:

( )( ) ( )222.u/us/L/Da LflilT ′== ττ

facilita una medida de la influencia que el movimiento turbulento ejerce sobre las

reacciones químicas que se producen en el frente de llama. El cociente expresa

en cambio el estiramiento o distorsión del espesor de la llama laminar producido por la

turbulencia. Los valores típicos de estos parámetros, unidos a numerosas medidas

experimentales de tipo óptico, indican, como ya se ha comentado, que la estructura del

frente de llama turbulento en un motor de encendido provocado es muy próxima a la de

una delgada lamina de reacción arrugada y replegada múltiples veces sobre si misma.

Una superficie similar resulta difícil de caracterizar usando los conceptos de la geometría

clásica, mientras que parece que puede ser modelada según la geometría fractal,

obteniendo buenos resultados de acuerdo con los resultados experimentales [1].

Kfl L/s

La extensión del frente de llama dependerá por tanto de la escala de longitud

adoptada para su medida. En particular, para escalas KL≤λ , se consideran todos los

arrugamientos presentes sobre el frente de llama de manera que . Por el

contrario, las escalas de longitud

( KT LFF = )

KL>λ conllevan despreciar un cierto número de

deformaciones, determinando por tanto el cómputo de un área menor. Para iL≥λ se

obtendrá la medida de una superficie media del frente de llama ( )iT LFF = .

En la Figura 2.9 se representa esquemáticamente el enfoque fractal.

36

2. La Combustión en el Motor Otto

Figura 2.9 – Esquema de la teoría fractal utilizada en el GASDYN

Adoptando la hipótesis de que las deformaciones del frente de llama son auto-

semejantes (invariabilidad de escala) y que por tanto en el interior del intervalo del

mínimo y máximo arrugamiento resulta aplicable la ecuación (2.12), es posible escribir:

( )23222 33

.LL

FF

D

K

iD

min

max

L

T−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

λλ

Esta relación es valida para la hipótesis de que el área media del frente turbulento

resulta geométricamente similar al área efectiva en régimen de combustión laminar, es

decir LT FF = .

Falta por tanto determinar las escalas Li y LK, y la dimensión fractal D3. Para el

cálculo de la escala integral, generalmente se asume Li proporcional a la altura libre de la

cámara de combustión, es decir a la distancia, en un determinado instante de la

combustión, entre el cielo del pistón y la superficie interior de la culata.

( )242.hCL Li =

donde CL es un constante libre, determinada experimentalmente.

37

2. La Combustión en el Motor Otto

Para la escala de Kolmogorov, en la hipótesis de turbulencia isotrópica y

homogénea, es válida la siguiente relación:

( )2524

3

.vLu

LL iiK

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ′=

donde es la intensidad de turbulencia y v es la viscosidad cinemática de la mezcla. u′

Para el cálculo de u se debe recurrir a un modelo de turbulencia que prediga el

campo de movimiento en la cámara de combustión. Esta es seguramente la fase más

delicada de toda la modelización por cuanto que no es posible actualmente calcular

campos de movimientos muy complejos. En particular, la modelización quasi-

dimensional, a la cual se hace referencia, no considera la distribución espacial de la

intensidad de la turbulencia en la cámara de combustión. Se utiliza por tanto la hipótesis

de turbulencia isotrópica y homogénea, permitiendo trabajar con simples ecuaciones

diferenciales en las que los términos en juego son función del tiempo y no del espacio

[21].

′

Entre los modelos disponibles en la literatura, el código emplea el modelo K-k, de

Poulos et al. [9]. Indicando con K la energía cinética del flujo y con k a la energía cinética

turbulenta, el modelo de turbulencia propone las siguientes ecuaciones:

( )

( )272

26221 2

.mm

kmPdtdk

.mm

KPVmdtdK

e

eii

&

&&

−−=

−−=

ε

donde:

( )

( )

( )302

29233070

28221

3

50

2

.Lu

.mk

LKC.P

.UmK

i

.

ip

′=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

ε

siendo y los caudales instantáneos que pasan a través de las válvulas de

aspiración y descarga del cilindro, respectivamente, mientras que

im& em&

ε representa la

velocidad de disipación de la energía cinética turbulenta; es una constante arbitraria

de calibración.

pC

38

2. La Combustión en el Motor Otto

Las ecuaciones (2.26) y (2.27) definen un mecanismo de transferencia de energía

en cascada desde el flujo medio (directamente alimentado en fase de aspiración) a las

fluctuaciones turbulentas (a través del término P) y disipada a escala molecular (a través

del término εm ). En cuanto a la dimensión fractal D3, se han medido en los últimos años

valores comprendidos entre 2,1 y 2,37 (muy cercanos a aquellos previstos teóricamente).

Se observan en general valores más altos al crecer la intensidad de turbulencia y más

bajos al crecer la velocidad laminar de la llama. Si por un lado el campo de movimiento

turbulento distorsiona el frente de llama debido al efecto convectivo, por otro, tiende a

homogeneizar el proceso de combustión. Para correlacionar la dimensión fractal con la

intensidad de la turbulencia (u ) y la velocidad laminar de la llama se usa la formulación

propuesta por Santavicca [16], de forma que,

′

( )3120523523 .uu

u,

uuu,D

L

L

L +′+

+′′

=

Los valores utilizados para las constantes de calibración están elegidos entre los

más utilizados en la literatura; precisamente CP = 0,2 y CL = 0,3.

En las simulaciones realizadas para varios regímenes de funcionamiento,

aplicando la teoría expuesta, se encontró un error medio en los valores picos de presión,

que aumenta linealmente con el régimen. Esto pone de relieve que al modelo le falta

probablemente un término dependiente del número de giro (que podría ser debido al

movimiento de swirl) y es lo que ha impulsado a modificar la constante CL para hacerla

dependiente del régimen. Los resultados obtenidos han reflejado un error muy pequeño a

plena carga, mientras que para cargas parciales la concordancia no es del todo

satisfactoria. De hecho, estudios recientes sobre el tema, confirman que el modelo de

combustión fractal facilita resultados poco fiables para cargas muy bajas y de forma más

general cuando el proceso de combustión presenta un régimen cercano al laminar.

Por todo esto se justifica que en muchos modelos simplificados de motores de

encendido provocado se busque estimar el valor de la velocidad de combustión

turbulenta , correlacionándola con la velocidad de combustión laminar y la

intensidad de turbulencia u .

Tu Lu

′

39

2. La Combustión en el Motor Otto

2.2. Parámetros del motor

2.2.1 Régimen de rotación

El diagrama representado en la Figura 2.10 muestra como la relación entre

presión media y el ángulo de giro del cigüeñal varía con el régimen de giro; al aumentar

éste, la curva sufre un desplazamiento hacia la derecha, consecuencia de la

correspondiente variación en el instante de encendido, y otro en sentido vertical, debido

al cambio en el coeficiente de llenado del motor.

Figura 2.10 - Variación de la presión media con el ángulo de giro del cigüeñal para

varios regímenes de giro.

En las fases laminares (primera y tercera) el tiempo de combustión permanece

constante y al aumentar el régimen de giro, el ángulo de giro del cigüeñal que ocupa

estas fases aumenta. En cambio, en la fase de combustión turbulenta el ángulo de giro

de cigüeñal ocupado permanece prácticamente constante debido a que al aumentar el

régimen de rotación la velocidad de propagación del frente de llama crece casi

40

2. La Combustión en el Motor Otto

proporcionalmente a causa del correspondiente aumento en la intensidad media de

turbulencia. El aumento de la velocidad de propagación del frente de llama con el

régimen de giro en la fase de combustión turbulenta compensa la disminución del tiempo

disponible para la combustión en esta fase, proporcionando a los motores de ciclo Otto

un funcionamiento regular en una amplia gama de regímenes, siempre y cuando se

corrija el avance del encendido para compensar el aumento del ángulo de combustión

ocupado por la primera fase.

2.2.2 Carga

A igualdad de régimen, la velocidad de propagación del frente de llama se reduce

al disminuir la carga (Figura 2.11). Esto se debe a la concurrencia de varios factores: la

densidad de la carga fresca aspirada disminuye, las pérdidas térmicas tienen mayor

influencia sobre la temperatura de la masa que se quema y, finalmente, el efecto de la

dilución de la mezcla fresca por obra de los gases residuales del ciclo precedente

aumenta.

Figura 2.11 – Velocidad media del frente de llama, en función del ángulo de giro del

cigüeñal, para diversos valores de la carga [1].

41

2. La Combustión en el Motor Otto

A la disminución de los valores instantáneos de la velocidad de propagación del

frente de llama corresponde una mayor duración de la combustión, que se prolonga

durante la fase de expansión.

2.2.3 Movimiento de la carga en el cilindro

A igualdad de régimen, el valor de la intensidad absoluta de turbulencia que se

tiene en el cilindro hacia el final de la fase de compresión, cuando salta la chispa entre los

electrodos de la bujía, depende esencialmente de la geometría del sistema de aspiración

y de la cámara de combustión. Conociendo la estrecha relación entre movimiento

turbulento y velocidad de propagación de la llama, se puede observar en la Figura 2.12 que, cuando se incrementa el nivel de turbulencia de la carga (por ejemplo a través de un

intenso movimiento de squish), se produce un aumento de la velocidad media de

combustión. Por tanto, a la hora de diseñar el motor, se puede actuar sobre la geometría

del conducto de aspiración y de la cámara de combustión para sustituir un movimiento

desordenado de la carga por un movimiento turbulento bien dirigido, de forma que su

degradación en el tiempo resulte más lenta.

Figura 2.12 – Intensidad de turbulencia y fracción de masa quemada en función del ángulo de

giro del cigüeñal para tres cámaras de combustión diferentes [1].

42

2. La Combustión en el Motor Otto

2.2.4 Dosado

En la Figura 2.13 se puede observar el efecto del dosado para un combustible

determinado. La duración del proceso de combustión alcanza un mínimo con una mezcla

ligeramente rica, dependiendo este valor del combustible considerado. Con mezclas más

ricas la duración aumenta ligeramente, mientras que con mezclas pobres crece de

manera sensible.

Figura 2.13 – Duración relativa de la combustión, en función del dosado, expresada

como tiempo necesario para que el frente de llama alcance un sensor de ionización

situado dentro de la cámara de combustión en la parte opuesta a la bujía [1].

Por último, es preciso recordar que cuando se analizan datos globales ligados al

proceso de combustión (presión, tiempo de combustión, etc.), se debe tener en cuenta

los efectos de la “dispersión cíclica”, cuya influencia es más o menos acentuada en

función de las características del motor considerado (bujía, turbulencia, etc.), y según la

cual un ciclo cualquiera no es necesariamente igual al precedente. Este fenómeno es

imputable a variaciones en el instante de encendido y en el dosado al pasar de un ciclo al

otro, pero sobre todo al movimiento turbulento desordenado de la carga en el cilindro, que

produce variaciones aleatorias en la velocidad de combustión. Por tanto, cuando se

43

2. La Combustión en el Motor Otto

analiza el comportamiento de un motor es obligado medir los parámetros relevantes

sobre un número de ciclos suficientemente elevado. En la Figura 2.14 se puede ver como

la dispersión de los valores de presión y de los tiempos de propagación, al pasar de un

ciclo a otro, es mucho más marcada en la primera fase de la combustión. Los instantes

iniciales de propagación de la llama son de hecho sensibles a la mínima variación de

intensidad de turbulencia o de la relación aire/combustible, hecho que fácilmente se

verifica comparando ciclos sucesivos. Sin embargo, el comportamiento de la llama tiende

a ser siempre mas regular con el progreso de la combustión.

Figura 2.14 – Ejemplo de dispersión cíclica de los valores de la presión y de la fracción

de masa quemada, en función del ángulo de giro del cigüeñal [1].

El período inicial por tanto condiciona el resto del proceso. En el límite se puede

entender que un frente de llama formado regularmente (gracias a haber encontrado las

condiciones químicas y físicas apropiadas), se propagará de modo estable, incluso con

una carga muy pobre con la que en un motor normal no se iniciaría el proceso de

combustión (este es el mecanismo en el cual se basan los motores a carga estratificada).

44

2. La Combustión en el Motor Otto

2.2.5 Naturaleza del combustible

La influencia del combustible utilizado se puede resumir en el valor de la velocidad

de combustión laminar, a pesar de que el proceso de combustión en el interior de un

motor de encendido provocado sea típicamente de tipo turbulento. La velocidad de

combustión laminar de los hidrocarburos comúnmente contenidos en la gasolina es muy

parecida y por ello la duración del proceso de combustión normal y la dispersión cíclica

no cambian sustancialmente al variar el porcentaje de aromáticos, parafinas y olefinas

contenidas en el combustible. En el gas natural, el porcentaje de metano, siempre cerca o

mayor al 90 % permite, al menos en primera aproximación, considerar el combustible

constituido sólo por esta especie química.

45