1._SEGMENTOS_Y_ANGULOS

PRACTICA N°1: SEGMENTOS Y ÁNGULOS

NIVEL I01. En una recta se ubican los puntos

consecutivos A, B, C, D y E, tal que 2(AE)=5(BD) y AD+BE=21. Calcule BD.a)2 b)4 c)6 d)5 e) 10

02. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D

(BC>AB y BC>CD ); luego se ubican

M y N puntos medios de AC y BD respectivamente. Si AB+CD=14, calcule MN. a)5 b)6 c)7 d)8 e) 9

03. El suplemento del complemento de un ángulo excede en 80° al complemento del mismo ángulo. Calcule el complemento del ángulo cuya medida es el doble de la medida del primer ángulo.a) 10° b) 11° c) 12° d) 13° e) 14°

04. Siendo L1∥ L2 y + =78. Calcule x.α θ

a) 100° b)116° c)110° d)122° e) 136°

05. Se tienen los ángulos consecutivos

∡ AOM ,∡MOB ,∡BON ,∡NOQ y∡QOC . tal que ´OM es bisectriz ∡ AOB y OQ

es bisectriz ∡BOC. Además

m∡AOB=4 (m∡BON ) y

m∡NOC=5(m∡BON ). Si

m∡MOQ=75 °, calcule m∡BON .a) 10° b) 15° c) 20° d) 24° e) 28°

06. Si la razón de la medida de un ángulo al suplemento del complemento de la

medida de dicho ángulo elevado al cuadrado, es de valor 1/9; calcule dicho ángulo.a) 90° b) 40° c) 50° d) 45° e) 30°

07. Se tienen los ángulos consecutivos AOB; BOC y COD de modo que m∡AOB=60°,

m∡BOC=20° y (m∡AOB). (m∡COD)=

(m∡AOD). (m∡BOC); calcule la m∡COD.a) 40° b) 20° c) 10° d) 80° e) 60°

08. Si a la medida de un ángulo se le aumenta la 16 ava parte de su complemento resulta igual a la mitad de la diferencia entre su suplemento y complemento. Calcule el complemento de la medida de dicho ángulo. a) 42° b) 45° c) 48° d) 84° e) 32°

09. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D.

Calcule:AC+BDAD+BC

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 1/3

10. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AB=3 y CD=1. Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de AC y BD.a)2 b)1 c)3 d)4 e) 0,5

11. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que:CD=4(BC) y AD+4(AB)=20; calcule AC.a)2 b)4 c)6 d)5 e) 8

12. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, si AB=1 y BC= (AM) (AC). (M punto medio de AB).Calcule BC.a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5

13. Se ubican os puntos consecutivos y colineales A, B, C, D y E de modo que AB=BC, BD=DE y BE-AC=14; calcule CD.a) 14 b) 12 c) 10 d)7 e) 8

MAT. JORGE BRENIS PARRAGUEZ

14. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, M, C, N, D y E. Tal que B es punto medio de AC y D es punto medio de CE, siendo 2(BM)=3(NC) y 2(ND)=3(CN). Si AE=20u.Calcule MN.a) 2u b) 3u c) 4u d) 5u e) 1u

15. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC=a, BC=b, AD= (AC) (BD) y AC+BC=2; calcule CD.a)1 b)2 c) a d) b e) ab

NIVEL II16. En una línea recta se ubican los puntos

consecutivos A, B, C y D de modo que AB=3(BC)=4(CD) y AD=19. Calcule la longitud del segmento BC.a)2 b)3 c)4 d)5 e) 3,5

17. Si L1∥ L2 y L3∥ L4; calcule x

a) 60° b) 80° c) 90° d) 120° e) 75°

18. Siendo L1∥ L2∥ L3 y α + θ = 200°,

calcule x.

a) 80° b) 100° c) 120° d) 150° e) 40°

19. Según el gráfico, calcule x, si L1∥ L2.

a) 45° b) 30° c) 35° d) 40° e) 50°

20. En el gráfico L1∥ L2, calcule θ.

a) 6° b) 7° c) 18° d) 9° e) 20°

21. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; luego se ubica el punto medio M de DE, si AB=BC + DE, AD = 10 y BM = 6, calcule CD.a)1 b) 1,5 c) 1,8 d)2 e) 2,5

22. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S; tal que 17(PR)=5(RS) y 5(QS)=17(PQ)=88, calcule QR.a)1 b)2 c)3 d)4 e) 5

23. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si 3(CD)=2(AD) y BD – 2(AB)=18, calcule BC.a)2 b)3 c)4 d)5 e) 6


24. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AC-BD=BC, si AB=4, calcule AD.a)8 b)7 c)6 d)5 e) 4

25. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB=BC; DE=3(CD) y AE=4, calcule BM, si M es punto medio de CE.a)8 b)7 c)6 d)5 e) 2

26. Sobre una recta se ubican 6 puntos consecutivos A, B, C, D, E y F sabiendo que se cumple:

AC+BD+CE+DF=91

BE=5 AF8

¿Cuál es la longitud de AF ?A) 52 B) 48 C) 54 D) 64 E) 56

27. Se tiene un segmento AB de longitud “n”. A partir de éstos se obtienen “n” segmentos de la siguiente manera: El

primero es AB de longitud “n” unidades, el segundo de longitud igual a la mitad del primero, el tercero de longitud igual a la mitad del segundo, el cuarto de longitud igual a la mitad del tercero y así sucesivamente. Luego se toma la n-ésima parte de cada una de dichas longitudes y se suman los resultados. Esta suma es:

A)

(2n−1−1 )2n B)

(2n−1 )2n−1 C)

(2n+1−1 )2n−1

D)

2n

2n−1−1 E)

2n+1

2n−1

28. Los puntos M y N dividen

armónicamente al segmento AB .

Calcular AB , si:

AM x ANAM+AN

=3m

A) 0,3 B) 0,6 C) 6 D) 3,3 E) 3

29. En una recta se toman los puntos consecutivos: A, B, C, D, E, F, ..., de tal

manera que: AB = 10, BC = 2, CD

= 2/5, DE = 2/25, EF = 2/125, FG =

2/625, ... así sucesivamente. Calcular la suma total de estos segmentos consecutivos.

A) 12 B) 12,5 C) 13D) 13,5 E) 14

30. A, B, C, D, E, F, G, H, son puntos colineales y consecutivos. Si:

3(BG) = 2(AH) = 5(CF) yAD + BE + CF + DG + EH = 310Hallar: AHA) 3 B) 200 C) 8D) 183 E) 150

31. En una recta se ubican en forma consecutiva los puntos A, B, C y D de modo que:

AB . CD = kBC . AD y

1AD

+ KAB

= K2−1AC

Calcular: Ka) 1,5 b) 1,55 c)2d) 2,5 e) 1,66

32. Sean A,B,C,D puntos colineales y consecutivos; tal que :A B.CD=AD.BC ; AB.BC=x y AD.CD=y Calcular: BD

A) √ y+x B) x + y C)√2xy

D) √2 y−x E) √ y−x

33. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo: AD +

BE = 20 y BD = . Calcule BD.A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

34. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que: (AB).(AC) = 2(AB2–BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

35. En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo

y “O”

es punto medio de . Calcule EO + 2MT.A) 27 B) 39 C) 31D) 33 E) 35

36. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S, tal que PQ = 2(RS) , QR = 2 y


= . Calcule QSA) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

37. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.A) b B) 2b C) b/2D) b/4 E) 4b

38. Sobre la línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los

puntos medios X de , y de y Z

de . Si: AB – BC = 36, calcule ZB.A) 12 B) 18 C) 9 D) 20 E) 8

39. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.

Si (QR)(RS) = K(RS – RQ) y

. Calcule PRA) 2K B) K C) K/3D) K/2 E) K/4

40. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,

Si: , (AB).(AC) = 289A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

41. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo:

y PQ.RS = m. Calcule PS.QR

A) B) C)2m D) m E)42. En una recta se tienen los puntos

consecutivos: A, B, C; siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N,

R y Q de respectivamente. Calcule RQ.A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8 D) 3,0 E) 3,5

43. Se tienen dos ángulos que se diferencian en un múltiplo de 360º. Se sabe que el cuádruple del menor es a la suma del menor más el triple del mayor de los ángulos como 4 a 5. Hallar el menor de los ángulos si se sabe que está comprendido entre 1080º y 3240º

A) 1280º B) 2160º C) 3200º

D) 3210º E) 3230º

44. Si el suplemento del complemento de 3, es igual a “m” veces el complemento del suplemento de 5, hallar “m” cuando “” tome su mínimo valor entero. (: medida de un ángulo geométrico)

A) 29,4 B) 12,8 C) 7,5D) 9 E) 8

45. Del gráfico mostrado calcular “Y” cuando “X” tome su máximo valor entero.

A) 59 B) 58 C) 57 D) 56 E) 55

46. Si: L1 // L2 ;si :α+β+φ+γ=140°

Determinar: complemento de x a) 40° b) 70° c) 50° d) 80° e) 20°

47. Siendo : L1 // L2

Determinar: x a) 36° b) 60° c) 45° d) 72° e) 75°

48. Si a la medida de un ángulo le disminuimos su cuarta parte más la mitad de su complemento, resulta un tercio de la sustracción entre el complemento y el suplemento de la medida del mismo ángulo. Hallar la medida del replemento dicho ánguloa) 310º b) 270º c) 120ºd) 150º e) 300º

49. La suma de los ángulos consecutivos AOB y BOC es 80º (AOB < BOC) se trazan las bisectrices ON y OM de dichos ángulos.


x - yx + y

2x - y

Calcular el ángulo BOC sabiendo que la bisectriz del ángulo NOM forma con OB un ángulo de 10º.a) 10º b) 60º c) 90ºd) 30º e) 20º

50. Si m↔

// n↔

, donde : - = 20º, hallar el ángulo “”

a) 40º b) 50º c) 60º d) 30º e) 20º

51. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:

luego se traza

bisectriz del AOC, de tal forma que: m AOM - m COB+m COD = 40º. Calcule m MOB + m CODA) 30º B) 35º C) 40ºD) 45º E) 60º

52. Sean dos ángulos cuya suma de sus medidas es 100º y la diferencia de sus complementos es 20º. Calcule la razón de las medidas de dichos ángulos.A) 2/3 B) 1/3 C) ¼D) 3/7 E) 2/9

53. Se tienen los ángulos adyacentes y complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices

de los ángulos AOB, BOC, AON y MOC respectivamente.

Calcule .A) 15º B) 18,5º C) 20º D) 22,5º E) 25º

54. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que: m AOD=m BOE=m COF y m DOF + m AOD=224º. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del

ángulo COD y el rayo OE→

, si : m BOC = 52º.A) 52º B) 60º C) 70ºD) 82º E) 102º

55. Si: m AOB = , calcule “x” si el AOB es dividido en partes de medidas iguales por “n” rayos interiores.

A) /n B)

C) D)

E)

56. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del doble de la medida del ángulo.A) 120º B) 45º C) 135ºD) 60º E) 75º

57. Se tiene dos ángulos adyacentes, AOB y BOC, cuya suma de sus medidas es 100º (m AOB< m BOC). Se trazan las

bisectrices y . Calcule la medida del ángulo BOC si la bisectriz del

ángulo NOM determina con un ángulo que mide 20º.A) 90º B) 40º C) 80ºD) 60º E) 70º


58. Según el gráfico

y . Calcule el valor de “x”.

A) 25° B) 40° C) 10°D) 30° E) 20°

59. Si: , calcule el valor de “X”.

A) 150° B) 130° C) 120°D) 160° E) 135°

60. Si: . Calcule la relación de m y n.

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3


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