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GRAND PRIX DE MATEMTICA 2015

AUSPICIA:Editorial INNOVA GRAPHICS|||

IIGRANDPRI

X2015

1er Ao / 12 de Setiembre 2015

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FERMATFERMAT

FERMATFERM

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FERMATFERMATFERMATFERMATFERMATFERMATFERMATFERMATFERMATFERMAT

1. Anbal invita a cenar a sus amigos: Betty,Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; esteltimo, por razones de fuerza mayor, nopudo asistir. Se sientan alrededor de unamisma mesa circular con seis asientosdistribuidos simtricamente. Si:o Anbal se sienta junto a Eduardo y Daniel.o Frente a Eduardo se sienta Betty.o Junto a un hombre no se encuentra el

asiento vaco.Entre quienes se sienta Eduardo?a) Anibal y Bettyb) Celinda y Anibalc) Daniel y Feliped) Felipe y Celindae) Betty y Daniel

2. Calcular m x n x p; sabiendo que m n py adems: mmm + nnn + ppp = 2664.

a) 504 b) 512 c) 528d) 600 e) 672

3. Si = 2n + 5 -n + 1, adems: = 1,5.3 4

Hallar: E=5x2+1

a) 1,6 b) 1,9 c) 2,4d) 1,2 e) 3,0

4. Qu letra contina en la siguiente

sucesin?A, C, F, J,..

a) M b) N c) d) O e) Q

5.Delgrfico siguiente L1 // L2. Calculeel valor de m + n:a) 80b) 90

c) 120d) 150e) 180

6. Durante todas las noches del mes deoctubre, Soledad escucha msica o lee unlibro. Si escuchamsica 21 noches y leelibro 15 noches Cuntas noches escuchamsica y lee un libro simultneamente?a) 5 b) 6 c) 4d) 3 e) 10

7. Cuntos nmeros de 2 cifras son igualesa siete veces la suma de sus cifras?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. La suma de dos nmeros excede a ladiferencia de los mismos en 568. Si losnmeros estn en larelacin de 27 a 12.Halle al mayor de los nmeros.a) 936 b) 819 c) 639d) 486 e) 284

9.

A es 25 % ms eficiente que B. Si Bpuede hacer una obra en 18 das Encuntos das podrn hacer juntos la obra?a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

10. Un recipiente contiene agua y alcohol en larelacin de 1 a 3. Sise le agrega 50 litrosde agua, la nueva relacin es de 2 a 1.Calcule el volumen inicial del recipiente.a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

11. De un recipiente de vino, se extrae el 20%de lo que no se extrae, luego se regresa el75% de lo que no se regresa. Al final,quedan 190 litros. Cuntoslitros de vinodebe retirarse para obtener un volumenque represente el 80% del volumen inicial?a) 11 b) 22 c) 42d) 50 e) 36

n x

m

n

L1

L2

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:::SECUNDARIA1ER AO A.E.C.FERMAT

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ATFERMATFERMAT12. Si A = 5x+4 5x+2y B = 3y+5 3y+3.

5x 3yCalcule S = 36(A/B).

a) 36 b) 72 c) 25d) 50 e) 100

13.

La suma de dos nmeros es 10 y la suma desus cubos es 100. El producto de estosnmeros es igual a:a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

14. Se sabe que en el polinomio:f(x-2) = ax2 + bx + c, su trminoindependiente es 3, y la suma decoeficientes, 7. Calcule el valor de 5a + b.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

15. En el polinomio:P(x + y)= 2xn-3ym+3 3xn+1y2m+1+ m.nxn-4ym-1,se cumple que el grado relativo a y es 7, elgrado absoluto, calcule la suma decoeficientes.a) 13 b) 30 c) 25d) 38 e) 29

16.

En una recta se ubican los puntosconsecutivos A, B, C y D de modo que M yN son puntos medios de AC y BDrespectivamente. Calcule la distanciaentre los puntos medios de BM y NC, si:AC + BD = a) b) /4 c) 3/2d) 4/3 e) /3

17. Se representan los ngulos consecutivos

AOB, BOC y COD, tal que los ngulos AOBy COD son complementarios. Calcule lamedida del ngulo formado por lasbisectrices de los ngulos AOC y BOD.a) 30 b) 40 c) 50d) 45 e) 35

18. Dado un tringulo rectngulo ABC, rectoen B, en AC y en la regin exterior relativaa BC, se ubican los puntos E y Drespectivamente.Si: BC

DE= {P}; mBAC = mDPC;BD = DC = BC = EC, Calcule la mACB.

a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

19. Enun tringulo ABC, se ubica el punto Nen la prolongacin de AC tal que CN = AB

y mBAC = 80. Si las mediatrices de BCy AN se intersecan en P. Calcule mCNP.a) 38 b) 40 c) 42d) 46 e) 48

20. En un tringulo ABC, se ubican los puntosP, Q y R en AB, BC y en la prolongacin deAC tal que P, Q y R se encuentren en unamisma recta. Si AB = BC, PQ = QR, PB = 1

y AP = 4, Calcule CR.

a) 2 b) 1 c) 3

d) 2/3 e) 3/2

PREMIACIN:

22 de Setiembre

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