PRIMER EXAMEN PARCIAL SEM. 2008-1 PEDRO RAMIREZ MANNY CÁLCULO VECTORIAL .A. PATERNO A. MATERNO NOMBRE(S) Este examen debe ser resuelto con calculadora que no sea graficadora. 1) Determinar la naturaleza de los puntos críticos de la

función ( ) 1,f x y x yxy

= + +

2) Determinar la naturaleza de los puntos críticos de la función ( ), xyf x y e−= .

3) Para los siguientes enunciados determine la función objetivo (F.O.) y la función restricción (F.R.)

a) Se desea unir cinco rectángulos de lámina de modo que formen una caja sin tapa con volumen 3500 m⎡ ⎤⎣ ⎦ ; si la soldadura cuesta $100.00 por metro lineal, determinar las dimensiones de la caja para que el costo por soldadura sea mínimo.

b) Un triángulo isósceles está inscrito en una circunferencia de 1m de radio, determine las dimensiones de la base b y de la altura h del triángulo, de tal modo que su área sea máxima.

4) Determine las dimensiones del rectángulo de mayor área

que puede inscribirse dentro de la elipse 2 2

19 16x y

+ = .

5) Obtener los valores máximo absoluto y mínimo absoluto de la función ( ),f x y xy= localizados sobre la región

( ) ( ){ }2 2 2, 1; 0; ,R x y x y x x y= + ≤ ≥ ∈R .

PUNTUACIÓN

1)20

2)20

3)20

4)20

5)20

TOTAL