Modelacin de Sistemas1. Un departamento de pesca y caza del estado proporciona tres tipos de comidas a un lago que alberga a tres especies de peces, cada pez de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 unidad del alimento, 1 unidad del alimento 2 y 2 unidades del alimento 3. Cada pez de la especie 2 consume cada semana un promedio de 3 unidades del alimento 1, 4 del 2 y 5 del 3. Para un pez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es de 2 unidades del alimento 1, 1 unidad del alimento 2 y 5 unidades del 3. Cada semana se proporcionan al lago 25000 unidades del alimento 120000 unidades del alimento 2 y 55000 del 3. Si suponemos que los peces se comen todo el alimento Cuntos peces de cada especie pueden coexistir en el lago? 2. El dueo de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 (sin impuestos). El valor del vino es 60 menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 , calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. 3. Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones: Nquel (%) Cobre (%) Hierro (%) Mina A 1 Mina B 2 Mina C 1 2 5 3 3 7 1

Cuntas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de nquel, 18 de cobre y 16 de hierro? 4. La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos aos (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos aos como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas ser 150 aos. Qu edad tena el padre en el momento de nacer sus hijos? 5. Marco Antonio invirti $75,000 en dos empresas. En una de ellas gan 25% de lo que invirti y en la otra perdi un 19%. Por la transaccin completa, perdi $7,500. Cunto invirti en cada empresa? 6. El Hotel Paraso cobra $700 por habitacin diariamente, en temporada baja sabe que con ese precio slo tiene ocupadas 50 de sus 110 habitaciones. Por medio de un estudio de mercado sabe

que por cada disminucin de $20 en la renta, la ocupacin aumenta en 4 habitaciones. Cul debe ser la renta por habitacin para que los ingresos diarios sean $44,000? 7. El costo de producir cada copia de la revista quincenal OPORTUNIDADES es de $1.25. El ingreso del distribuidor es de $0.95 por copia y por lo que respecta a la publicidad es del 40% de los ingresos que sobrepasan las 10,000 copias. Cuntas copias deben publicarse y venderse a fin de obtener utilidades de $11,200 quincenales? 8. Por un videojuego, un comic y un helado Andrs paga 1430 pesos. El videojuego es cinco veces ms caro que el comic, y este cuesta el doble que el helado. Cul es el precio de cada artculo? 9. En una fbrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1, 2, 3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min. para cortarlas, 40 min. Para coserlas y 50 min. para plancharlas y empaquetarlas. Para le tipo 2, 50 min. Para cortar, 50 min. Para coser y 50 min. para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min. Para cortar, 40 min. Para coser y 15 min. Para planchar y empaquetar. Cuntos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar? 480/50 = 9.6 de lotes. Solucionado por el mtodo de Gauss-Jordan 10. Un empresario tiene tres mquinas que son empleadas en la fabricacin de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las mquinas estas estarn en operacin 8 horas diarias. El nmero de horas que cada mquina es usada en la produccin de cada uno de los cuatro productos est dado por Producto 1 Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 1 2 1 Producto 2 2 0 2 Producto 3 1 1 3 Producto 4 2 1 0

Por ejemplo, en la produccin de una unidad del producto 1 la mquina 1 se usa 1 hora, la mquina 2 se usa 2 horas y la mquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el nmero de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un da de 8 horas completas. 11. Se reparten 76 balones entre 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el nmero de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero cuntos balones recibe cada grupo?

12. Un joven se encuentra a 224 metros de otro cuando ambos empiezan a caminar, uno en direccin del otro. Si caminan a una velocidad de 1,5 y 2 metros por segundo, respectivamente, en cunto tiempo se renen? Qu distancia ha caminado cada uno? 13. Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo. Cada volumen de trigo se vende por 4 , el de la cebada por 2 y el de mijo por 0.5 . Si se vende 100 volmenes en total y si obtiene por la venta 100 , cuntos volmenes de cada especie se venden? 14. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo: El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre. El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre. El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre. Se pide qu peso habr de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre. 15. Margarita Suarez empieza a esquiar a 3 millas por hora. Diez minutos despus (1/6 hora) su esposo David, comienza a esquiar por el mismo camino a 5 por hora. Cunto tiempo despus de que David comienza a esquiar alcanzara a Margarita? A qu distancia desde el punto inicial se encontraran? 16. Alejandra tiene 27 aos ms que su hija Carmen. Dentro de 8 aos, la edad de Alejandra doblar a la de Carmen. Cuntos aos tiene cada una? 17. Una fbrica de camisas paga $140,000 de alquiler por el local donde confecciona y vende camisas. El costo del material es la mitad de la mano de obra. Cunto paga por mano de obra y cuanto por material para que los costos totales sean $500,000? 18. Esteban piensa abrir una tintorera, calcula que sus costos fijos sern de $2,000 a la semana y su costo variable unitario promedio de $3.50. Si el precio promedio al lavar y planchar una prenda es de $16 cuntas prendas debe lavar si desea una utilidad de $5,000 semanales? 19. Yemil, un vendedor de electrnicos recibe un salario semanal, mas una comisin porcentual sobre sus ventas. Una semana en la que vendi mercanca por $3000, su paga total fue de $850. La semana siguiente en que vendi mercanca por $4000, su paga total fue de $850, la semana siguiente en que vendi mercanca por $4000, su paga total fue de $1000. Determina cual es su salario semanal y cual su porcentaje de comisin. 20. Mara se encuentra viendo la televisin cuando se le antoja un paleta, y decide ir a la tienda de la esquina a comprrsela, al estar en la tienda se le antojaron tres paletas de diferente sabor (manzana, mora y fresa) al querer comprar las tres se da cuenta que solo cuenta con 6 pesos, por lo que le pregunta al seor de la tienda que precio tiene cada una y el seor le responde de la siguiente manera:

21. El precio de dos paletas de manzana menos el precio de una de mora mas el precio de una de fresa es igual a 3 pesos. El precio de dos paletas de mora menos el precio de una de fresa es igual a 1 peso. El precio de una paleta de mora menos el precio de una de manzana es igual a 1 peso. Con lo anterior establece el sistema de ecuaciones adecuada para ayudar a Mara a saber el precio de cada una de las paletas que se le antojaron y averiguar si le alcanza para comprarse tres paletas de diferente sabor. 22. La soya contiene un 16% de protenas y el maz un 9% cuantos kg d cada uno d estos ingredientes se debern mezclar para obtener una mezcla de 350 kg con un 12% d protenas? La solucin es 150 kg de soya y 200 de maz) 23. En una fiesta, el nmero de muchachos es igual al doble que el nmero de muchachas. En un momento determinado de la fiesta se van tres jvenes de cada sexo. El nmero de muchachos que quedaron es ahora el triple del nmero de muchachas. Cuntos muchachos y muchachas haba inicialmente en la fiesta? 24. En una jaula hay conejos y palomas, pueden contarse 35 cabezas y 94 patas. Cuntos animales hay de cada clase? 25. Un ingeniero elctrico supervisa la produccin de 3 tipos de componentes elctricos, para ello se requieren 3 tipos de materiales: metal, plstico y caucho. A continuacin se presentan las cantidades de materiales necesarias para producir cada componente. COMPONENTES METAL Gramos/componente Componente 1 Componente 2 Componente 3 15 17 19 PLASTICO Gramos/componente .3 0.4 0.55 CAUCHO Gramos/componente 1 1.2 1.5

Si cada da se dispone de un total de: 3.89, 0.095 y 0.282 de metal plstico y caucho respectivamente. Cuntos componentes pueden producirse por da? 26. Suponga que las demandas externas en un sistema econmico con tres industrias es 10,25 y 20 respectivamente. Suponga que a11 = 0.12, a12 = 0.5, a13 = 0.15, a21 = 0.4, a22 = 0.1, a23 = 0.3, a31 = 0.25, a32 = 0.5 y a33 = 0.15. Encuentre la produccin de cada industria de manera que la oferta sea exactamente igual a la demanda. 27. La familia Silva viaja en burro por el arroyo a una velocidad promedio de 4.7 millas por hora cuando van en una pendiente de bajada y 2.25 millas por hora cuando van de subida por la pendiente. Determine la velocidad del burro cuando va de bajada y subida en la pendiente.

28. Karla desea hacer un pastel para el cumpleaos de Marifely cuenta con todos los ingredientes menos la harina ya que no se decide qu tipo de harina comprar tiene duda entre dos tipos las dos son de buena calidad por lo que desea saber el precio de cada una para decidir cual comprar y se encuentra con lo siguiente: El precio de un Kg. de la harina X mas el precio un Kg. de la harina Y es igual a 3 dlares. El precio de dos kg de la harina X mas el precio de dos Kg. de la harina Y es igual a 6 dlares. Encuentra el precio de cada tipo de harina y aydale a Karla a decidir qu tipo de harina le conviene ms. 29. En una granja se cran cran gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. Cuntos animales hay de cada clase? 30. Un granjero cuenta con un determinado nmero de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. Cuntos conejos y jaulas hay? 31. En una lucha entre moscas y araas intervienen 42 cabezas y 276 patas. Cuntos luchadores haba de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araa 8 patas). 32. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. Cuntas botellas de cada clase se han utilizado? 33. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. Cuntos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla? 34. Un espa sabe que estn estacionados 60 aeroplanos ---- aviones de caza y bombarderos ---- en un cierto aeropuerto secreto. El agente quiere determinar cuntos aeroplanos hay de cada clase. Existe un cierto tipo de cohete que es portado por ambas clases de aviones; el avin caza porta seis de estos cohetes y el bombardero dos. El agente averigua que se requieren 250 cohetes para poder armar a todos los aeroplanos del aerdromo secreto. Ms aun el agente oye que existen dos veces ms aviones cazas que bombarderos en la base area en cuestin (esto es, el numero de aviones cazas menos dos veces el numero de bombarderos da cero). Calcule el nmero de interceptores y de bombarderos o muestre que la informacin del agente es incorrecta por ser incompatible