Cada una de las quince unidades del libro se inicia conuna fotografía a doble página, el índice de los Conteni-dos de la unidad, un breve texto que sirve de introduc-ción y tres Cuestiones iniciales, que sirven para conocerlos conceptos previos de los que partes a la hora de en-frentarte a la unidad.

El libro contiene quince unidades: la primera unidad decontenido transversal sobre la actividad científica y acontinuación ocho unidades de química y seis de física.Se comienza por química, porque, de esta forma, se damejor respuesta a los conocimientos previos, se coordinamejor con otras materias como matemáticas y biología, yse puede utilizar mejor el aparato matemático necesariopara el aprendizaje de la física.

CÓMO SE USA ESTE LIBRO

Cada unidad desarrolla los contenidos ordenados en epí-grafes y subepígrafes, con los conceptos que debes cono-cer y acompañados de fotografías y gráficos para mejo-rar su comprensión. Se incluyen, en los márgenes, textosde aclaración o recordatorio, de ampliación o de curiosi-dades referidas a la física y a la química.

u Química del carbono

contenidos1. El átomo de carbono

2. Los enlaces carbono-carbono

3. Distintas expresiones de la fórmula de un compuesto orgánico

4. Clasificación de los compuestosorgánicos

5. Propiedades generales de los compuestos orgánicos

6. Isomería

7. Macromoléculas

8. El desarrollo de loscompuestos orgánicos desíntesis

8unidad 8

Y

El carbono es el elemento químico alrededor del cual ha evolu-

cionado la química de la vida. Para hacernos una idea de sus

posibilidades de combinación podemos decir que un organismo

sencillo como la bacteria Escherichia coli está formado por 5 000

compuestos químicos distintos. Se calcula que existen millón y

medio de especies vivas diferentes sobre la Tierra y que solo de

proteínas, constituyentes fundamentales de los organismos

vivos, se deben contener unos 1012 tipos diferentes.

Esta gran diversidad se debe, sobre todo, a la capacidad que

tiene el carbono de unirse consigo mismo para formar cadenas

de enlaces carbono-carbono, lo que aumenta notablemente la

posibilidad de formar compuestos químicos diferentes. Con ello

se explica la gran diversidad de compuestos de carbono que hay,

de forma que puede hablarse de la química del carbono como

una parte específica de la química.

En la unidad se estudian las distintas expresiones de la fórmula

de un compuesto orgánico. Se clasifican los compuestos orgáni-

cos y se analizan sus propiedades generales, se explica el fenó-

meno de la isomería y la existencia de las macromoléculas.

167

1. Dibuja los diagramas de Lewis de los átomos: carbono, hidrógeno yoxígeno.

2. ¿Qué propiedades generales diferencian a los compuestos químicosiónicos de los covalentes?

3. Clasifica las siguientes sustancias en orgánicas o inorgánicas: azúcarcomún, cloruro de sodio, celulosa, alcohol etílico, metano, cal, aceto-na, sulfato de hierro(III) y dióxido de carbono.

cuestiones iniciales

Aplicaciones de la dinámica 283

Y

Como todas las magnitudes están contenidas en el eje X, se puede prescin-dir del carácter vectorial de las mismas y respetar solamente su signo. Si,además, se utiliza: Δx = x – x0 = x, pues x0 = 0, y aplicando la ley de Hookey la segunda ley de Newton y sustituyendo el valor de la aceleración en unmovimiento armónico simple, resulta que:

Despejando, se tiene que el período con el que vibra la partícula es:

Que es la ecuación del oscilador armónico y que relaciona al período devibración de la partícula con la constante elástica del muelle.

La constante elástica K es una característica del oscilador, se mide en N/m yrepresenta la fuerza elástica por unidad de elongación.

� El período del movimiento depende de la masa de la partícula y de laconstante elástica del oscilador y es independiente de la amplitud delmovimiento y de la longitud del muelle.

= π2 · ·TmK

= −

= = − ω

⎫⎬⎪

⎭⎪⇒ = ω =

π·

· · ··

4 ·2

22

2

F K x

F m a m xK m m

T

282 Unidad 13 Y

4. Dinámica del movimiento vibratorio4.1. Dinámica del movimiento horizontal de un muelle

elástico

Sea una partícula de masa m adosada a un muelle situado en el plano hori-zontal. Se aplica una fuerza externa horizontal y la partícula se separa unadistancia Δx de la posición de equilibrio y, a continuación, se suelta. En au-sencia de rozamiento, al dejar de aplicar la fuerza externa, la fuerza resul-tante que actúa sobre la partícula es la fuerza elástica, que se opone a ladeformación del muelle y tiende a llevar a la partícula a la posición que te-nía cuando el muelle no estaba estirado por aplicación de la ley de Hooke:

Inicialmente, al soltar la partícula, los módulos del desplazamiento, de lafuerza elástica y de la aceleración son máximos y la velocidad de la partículaes igual a cero. Al acercarse la partícula a la posición central, los módulos deldesplazamiento, de la fuerza elástica y de la aceleración disminuyen. En elcentro de oscilación (posición central), el desplazamiento, la fuerza elástica yla aceleración son igual a cero, mientras que la velocidad es máxima.

Por inercia, la partícula continúa en línea recta y se separa de la posicióncentral de oscilación. Los módulos del desplazamiento, de la fuerza elás-tica y de la aceleración crecen; el módulo de la velocidad disminuye.Cuando la velocidad se anula, los módulos del desplazamiento, de la fuerzaelástica y de la aceleración son máximos.

A continuación el móvil invierte su movimiento repitiendo la misma trayec-toria y los mismos pasos hasta la posición inicial, en la que comienza a re-petirse el ciclo.

Este movimiento cumple las condiciones impuestas para un movimiento vi-bratorio armónico: ser periódico, recorrer indefinidamente un segmento yactuar sobre la partícula una fuerza proporcional al desplazamiento y desentido hacia el centro de la trayectoria.

� La fuerza elástica es una fuerza central porque siempre se dirige haciala posición de equilibrio y su sentido es contrario al desplazamiento.

= Δ = Δ� � � �

· – ·aplicada elásticaF K x; F K x

–A 0 A

a

x = 0F = 0a = 0v = máxima

x = AF = máximaa = máximav = 0

x = –AF = máximaa = máximav = 0x = 0F = 0a = 0v = máxima x = AF = máximaa = máximav = 0

F

F

a

a

v

F

v

a Las distintas magnitudes pasan su-cesivamente por todos los valores en-tre dos extremos.

F

F

t x v a F

0 A 0 A - -K A

0T/4 0 0

T/2 -A 0 K A

3T/4 0 0 0

0 -K AAT

A-A 0

a

X

X

a

a

V

VX

F

2

A 2

-A

A

- A 2

N

F Pa En ausencia de rozamiento la fuer-za resultante es igual a la fuerza elástica.

x

x = 0

FelásticaFaplicada

X

X

a La fuerza elástica se opone a la de-formación del muelle.

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

Un objeto de 200 g de masa se une a un muelle y el conjunto se coloca en el plano horizontal. El objeto se separa 3 cmde la posición de equilibrio y se deja oscilar al sistema. Si el período del movimiento es 1,26 s, determina: a) La constan-te elástica del muelle. b) Escribe las expresiones generales de la posición, velocidad, aceleración y fuerza y calcula sus valo-res máximos. c) ¿Cuándo adquiere el sistema la velocidad máxima por primera vez?

Aplicando la ecuación del oscilador armónico:

b)La frecuencia angular del movimiento es:

La expresión general de la posición es: x = A · cos (ω · t + ϕ0)

Como en el instante inicial la posición es máxima: cos (ω · 0 + ϕ0) = 1 ⇒ ϕ0 = 0 rad

Las ecuaciones de las magnitudes pedidas son:

x = 0,03 · cos (5 · t) m ⇒ xmáximo = A = 0,03 m

v= = – 0,03 · 5 · sen (5 · t) m/s = – 0,15 sen (5 · t) m/s ⇒ vmáximo = 0,15 m/s

a = = – 0,15 · 5 · cos (5 · t) m/s2 = – 0,75 · cos (5 · t) m/s2 ⇒ amáximo = 0,75 m/s2

F = – K · x = – 5 N/m · 0,03 · cos (5 · t) m = – 0,15 · cos (5 · t) N ⇒ Fmáximo = 0,15 N

c) Como el movimiento se inicia en un extremo de la vibración, la velocidad máxima se adquiere cuando haya transcurrido un tiem-po igual a un cuarto del período. En efecto, la velocidad es máxima cuando sen (5 · t) = 1

sen (5 · t) = 1 ⇒ 5 · t = π/2 rad; t = 0,315 s Si T = 1,26 s, entonces 0,315 s = T

4

v

t

ΔΔ

x

t

ΔΔ

ωπ π

T=

2·=

2·

1,26 s=5 rad/ s

Tm

KK

m

T

kg

sN m2· ·

4 · · 4 · ·0,2

(1,26 )5 /

2

2

2

2= π ⇒ =

π=

π=

Termoquímica 141

Y

140 Unidad 6 Y

8.1. Las transformaciones espontáneas y el segundoprincipio de la termodinámica

Una transformación espontánea es aquella que tiene lugar en un sistemaque se deja que evolucione por sí mismo; de forma que una vez que comienza la evolución, no es necesario realizar una acción desde fuera delsistema (acción externa) para hacer que el proceso continúe.

Por el contrario, para la realización de una transformación no espontá-nea se necesita del concurso de algún agente externo que opere sobre elsistema.

Se puede concluir que:

• Si un proceso es espontáneo, el proceso inverso es no espontáneo.

• Tanto los procesos espontáneos como los no espontáneos son posibles,pero solamente los procesos espontáneos se producen de forma natural,es decir, sin la intervención humana.

• Las transformaciones que ocurren espontáneamente en la naturaleza sonirreversibles, lo que quiere decir que no admiten de forma natural la evo-lución inversa a la experimentada.

Por ejemplo, si se coloca unas gotas de colorante en el agua, al cabo de untiempo se observa su distribución uniforme, coloreando todo el líquido.De igual forma, al añadir un poco de sal en agua acaba ésta por estar todasalada.

El proceso contrario, de agruparse el colorante en unas gotas o de la sal enuna zona del vaso, no se observan nunca. Para separar el colorante o la salhay que provocar en el sistema una transformación no espontánea, por ejem-plo, evaporando el agua del mismo.

Desde el punto de vista energético, los procesos naturales se dirigen espon-táneamente hacia donde la dispersión de la energía es mayor y ello hace quelos procesos naturales siempre ocurran en un determinado sentido y no enotro.

Así, por ejemplo, si ponemos en contacto dos objetos a diferente tempera-tura, el bloque que está caliente se enfría y el que está frío se calienta, peroel proceso contrario, transferencia de energía en forma de calor desde el blo-que frío al caliente, nunca ocurre de forma espontánea.

� El primer principio de la termodinámica informa que en todo proceso la energía se conserva, y el segundo principio de la termo-dinámica recuerda que un sistema no puede disponer de toda lacantidad de energía suministrada al mismo en forma de calor ysiempre hay una cierta cantidad de energía en forma de calor quese degrada o dispersa y que no se puede aprovechar para realizarun trabajo.

8. El segundo principio de la termodinámica

Un motor es una máquina que convierte energía en trabajo y una máquinatérmica es una máquina que convierte energía térmica (energía ligada a latemperatura) en trabajo.

¿Pero qué cantidad de trabajo se puede obtener a partir de una determinadacantidad de energía térmica suministrada a una máquina térmica en formade calor?

En consecuencia, una máquina térmica:

• Toma una cantidad de energía en forma de calor, Q1, de una fuente ca-liente (caldera) a la temperatura T1.

• Convierte parte del calor, Q1, en trabajo, W, realizado por el sistema.

• Cede una cantidad de energía en forma de calor, Q2, (calor residual) a suentorno o a un foco frío (refrigerante), a la temperatura T2, donde T2 < T1.

Por la conservación de la energía se verifica la siguiente ecuación en va-lores absolutos: |Q1| = |Wrealizado| + |Q2|, pero por el segundo principio de latermodinámica hay que definir el rendimiento de la máquina térmica, η,como la relación existente entre el trabajo que realiza la máquina térmicay la energía en forma de calor que se ha suministrado a dicha máquina tér-mica:

Por principio (teórico) el rendimiento siempre es inferior al 100 % porque notodo el calor se puede convertir en trabajo. En la práctica, las máquinas tér-micas no suelen superar un rendimiento experimental superior al 35 %.

1 2=|W |

| Q |· 100 =

|Q | - | Q |

| |Qrealizado

1 1· 100

� El segundo principio de la termodinámica afirma que no es posiblerealizar un proceso en el que absorbiendo una determinada cantidadde energía en forma de calor se realice una cantidad igual de trabajo.Por tanto, una parte del calor absorbido debe ser liberado al entornocuando se realiza un trabajo.

a Máquina de vapor.

Las máquinas térmicas tienen un pa-pel esencial en la sociedad tecnológi-ca actual; van desde los motores delos automóviles hasta las gigantescasturbinas de vapor de los generadoresque producen electricidad.

Fuente de calor aalta temperatura T

Máquinatérmica

Foco a bajatemperatura T

w = Q Q 1 2

2

1

Q

Q1

2

a Máquina térmica.

Una máquina térmica tiene un rendimiento del 30 % y recibe 600 J en forma de calor del foco caliente. Halla: a) Lacantidad de energía en forma de calor que transfiere al foco frío. b) El trabajo realizado por la máquina.

a) , de donde: v |Q2| = 420 J, siendo Q2 = –420 J

b) El trabajo realizado es: |Wrealizado| = |Q1| – |Q2| = 600 J – 420 J = 180 J, siendo Wrealizado = –180 J

30 =600 J - | Q |

600 J1002 ·=

| W || Q |

· 100 =| Q | - | Q |

| |Qrealizado

1

1 2

1

· 100

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

a Se observa que los sistemas tien-den de forma natural a mezclarse, ypor difusión, a que todas sus partí-culas (moléculas, iones, etc.) se dis-tribuyan al azar por todas sus partes.

_ _y_Q _ _ q g

Y

Tras los apartado de contenidos y con objeto de poderafianzar los conocimientos de la unidad, se planteanunas Actividades finales, consistentes en una serie decuestiones y problemas, cuya resolución se lleva a caboempleando los contenidos propios de la unidad.

Para reforzar los contenidos desarrollados, aparecennumerosas Actividades resueltas, que son problemasresueltos explicados de forma rigurosa. Para ampliar co-nocimientos y comprobar si se han entendido los conte-nidos analizados con anterioridad, se plantean diversasActividades propuestas, numeradas correlativamentedesde el inicio de la unidad.

El libro finaliza con dos anexos, el primero dedicado a laFormulación de Química inorgánica actualizado a lasnormas IUPAC 2005 y el segundo dedicado a la Formula-ción de Química orgánica, donde se recogen los aspectosbásicos del lenguaje químico que constituye la formula-ción. Además, se añade la tabla periódica de los elemen-tos químicos y una tabla de constantes físicas y químicas.

Leyes de la dinámica 261

Y

260 Unidad 12 Y

9. Equilibrio de traslaciónUn libro colocado encima de una mesa, una lámpara que cuelga del techoy un vehículo que se traslada con velocidad constante están en equilibrio.

Si hay equilibrio no se modifica la cantidad de movimiento del objeto y, portanto, la fuerza resultante que actúa sobre él es igual a cero.

10. Resolución de ejercicios de DinámicaAl abordar un ejercicio de Dinámica conviene seguir un conjunto de pautasque ayudan a su resolución.

Se identifica el sistema de objetos a estudiar y se dibujan en un diagrama to-das las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos.

Se elige un sistema de referencia inercial y se descomponen todas las fuer-zas en sus componentes cartesianas.

Se aplican las leyes de la Dinámica a cada una de las componentes de la fuer-za resultante, teniendo en cuenta los signos de las magnitudes vectoriales.

Se discuten los resultados obtenidos.

10.1. Tensiones sobre cuerdasSi en el ejercicio intervienen objetos sostenidos por cuerdas, estas se consi-deran de masa despreciable, inextensibles y que están sometidas a la mismafuerza, tensión, en todos sus puntos.

� Equilibrio de traslación: ΣF�

= 0 ⇒ Δp�

= 0 ⇒ p�

= constante

� Un objeto está en equilibrio de traslación cuando está en reposo o sise mueve lo hace con velocidad constante y en línea recta.

8. Fuerzas elásticasSe denominan elásticos a aquellos objetos que al aplicarles una fuerza se de-forman y cuando deja de actuar la fuerza, recuperan su forma original.

Al aplicar una fuerza a un muelle o resorte, este se deforma y hay un inter-valo de deformación para el que el módulo de la fuerza aplicada es propor-cio nal al alargamiento que produce, de forma que:

F = K · ΔL = K · (L – L0)

A esta relación se le denomina ley de Hooke, en la que F es el módulo de lafuerza aplicada, K es una constante que depende del material y geometríadel muelle e ΔL = L – L0 es la deformación o alargamiento producido.

Para calibrar un muelle basta aplicar diversas fuerzas y anotar los alarga-mientos producidos. El módulo de la fuerza aplicada se indica en una esca-la graduada.

Otra forma de calibrar el muelle consis te en suspender de él un objeto demasa conocida. Las fuerzas que actúan sobre el objeto son su peso, P

�, y la

fuerza, T�, con la que actúa el muelle para que el objeto no caiga.

Aplicando la segunda ley de Newton y como la fuerza resultante debe serigual a cero y las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario,resulta que:

ΣF�

= 0 ; T�

+ P�

= 0 ; T – P = 0 ⇒ T = P = m · g

El muelle indica una cantidad: T = m · g, que es igual al módulo del peso delobjeto.

Un muelle así calibrado recibe el nombre de dinamómetro y es la base delas balanzas de resorte. Los dinamómetros solamente indican valores co-rrectos de las masas en aquellos puntos en los que la aceleración de la gra-vedad coincide con la del lugar de calibración.

L0

L

⎫⎬⎭

ΔL

Fr

a Alargamiento producido en unmuelle por una fuerza.

LL0

F

a La deformación es proporcional ala fuerza aplicada.

La gráfica de la figura representa el calibrado de un muelle para utilizarlo posteriormente como dinamómetro.

a) Escribe la ley que relaciona la fuerza aplicada con la longitud del muelle.

b) ¿Cuánto mide el muelle al estirarlo con una fuerza de 8 N?

c) ¿Qué fuerza se aplicará para que el muelle mida 30 cm?

a) La longitud del muelle cuando no se aplica ninguna fuerza es L0 = 10 cm.

La constante elástica K del muelle es igual a la pendiente de la recta de la representa-ción gráfica.

La ley de Hooke para este muelle es: F = 0,5 N/cm · (L – 10 cm)

b) Sustituyendo en la ecuación del muelle: 8 N = 0,5 N/cm · (L – 10 cm) ⇒ L = 26 cm

c) Cuando L = 30 cm, resulta que: F = 0,5 N/cm · (L – 10 cm) = 0,5 N/cm · (30 cm – 10 cm) = 10 N

F K L LL L

= − ⇒· ( ) K =F–

=–0

0

12 N34 cm 10 cm

== 0,5N

cm

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

3

6

9

12

0 10 16 22 28 34

F (N)

Longitud del muelle (cm)

a Un vehículo que transita en línearecta y con velocidad constante estáen equilibrio.

Tr

Pr

a Una lámpara que cuelga del techoestá en equilibrio.

Se desea colgar del techo un objeto, de 1 kg de masa, mediante dos cuerdas de igual longitud y que forman entre síun ángulo de 60º. Calcula la tensión que soporta cada una de ellas.

Cualquier punto del sistema está en equilibrio. Se elige como origen de un sistema de referen-cia el punto O en el que concurren las cuerda, siendo el eje X la horizontal y el eje Y la vertical.

Las cuerdas forman con el eje vertical un ángulo de 30º.

Aplicando la condición de equilibrio de traslación, resulta que:

ΣF�

= 0 ⇒ ΣF�

X = 0 ; ΣF�

Y = 0

Descomponiendo la tensión en sus componentes, se tiene que:

Sustituyendo, resulta que la tensión de cada una de las cuerdas es: T =1 kg · 9,8 m/s

2 · cos 30º= 5,7 N

2

Σ� � �F = ;P + T = ; T m gy y0 2 0 2 cos 0· · · ·ϕ− = ⇒T =

m g··2 cosϕ

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

Tx

rTx

r

Ty

r

30°

60°

30°30° 30°

Tr

Tr

Tr

Ty

r

P

O

O

rPr

242 Unidad 11Y Movimiento vibratorio 243

ACTIVIDADES FINALES

Y

13. Un objeto realiza un movimiento vibratorio armónico simple. Escriba la ecuación de dicho movimiento en unidades delSI, si su aceleración máxima es igual a 5π2 cm/s2, el periodo de las oscilaciones es 2 s y la elongación del punto al ini-ciarse el movimiento era 2,5 cm.

14. Escribe la ecuación general del movimiento vibratorio armónico de una partícula sabiendo que su velocidad es 3 cm/scuando la elongación es 2,4 cm, que la velocidad es 2 cm/s cuando su elongación es 2,8 cm y que la elongación al ini-ciarse el movimiento era nula.

15. Un objeto que tiene una masa de 20 g choca contra un bloque, que inicialmente está en reposo, quedando adherido a él.El bloque tiene una masa de 1,98 kg y está unido a un resorte que se puede desplazar horizontalmente sin rozamiento. Deresultas del choque el conjunto se pone a vibrar con una frecuencia de 3 Hz y una amplitud de 50 cm. Calcula la velocidaddel objeto pequeño antes del choque y la velocidad y aceleración máximas del sistema después del choque.

16. Un oscilador tiene una constante recuperadora K = 4 · 102 N · m–1 y oscila con un período de 2,0 s cuando se le une auna masa M. En el supuesto de que se duplique la masa de la partícula, ¿qué valor tiene el período? ¿Qué masa se debecolocar para que el período se duplique?

17. La elongación de una partícula que describe un movimiento armónico queda determinada por la ecuación:

y = 0,2 · sen (6 · π · t + π) m

Calcula la amplitud, la pulsación, el período, la frecuencia y la fase inicial del movimiento. ¿En qué instantes pasa lapartícula pasa por el origen? Determina la velocidad inicial, la velocidad máxima y la velocidad cuando t = 0,5 s.

18. Una partícula recorre un segmento de 8 cm de longitud en 0,05 s y está animada con un movimiento vibratorio armó-nico. Si en el instante inicial su elongación es máxima, calcula: la ecuación del movimiento, la posición en el instante1,85 s y la diferencia de fase con el instante inicial.

19. Una partícula que describe un movimiento armónico simple con una amplitud de 4 mm y una frecuencia de 2 Hz estáen el instante inicial en la posición más alejada de la posición central. Escribe las ecuaciones de la posición, velocidad yaceleración y represéntalas gráficamente frente al tiempo transcurrido.

20. Se tiene un reloj de péndulo que atrasa y otro que adelanta, ¿qué se debe hacer para que midan el tiempo correcta-mente? Si puestos correctamente se trasladan a lo alto de una montaña, ¿atrasarán o adelantarán, en el nuevo em-plazamiento?

21. Deduce la ecuación de la elongación para las vibraciones representadas en las figuras adjuntas:

22. Un péndulo simple está formado por un hilo de longitud L = 99,2 cm y una bolita que oscila en horizontal con una am-plitud A = 6,4 cm y un período T = 2,00 s. Calcula la intensidad del campo gravitatorio, g, en ese lugar. Determina y re-presenta de forma gráfica la velocidad de la bolita en función del tiempo, v(t). Toma como origen de tiempo, t = 0 s,cuando la bolita pasa por su posición central de equilibrio.

23. Un péndulo simple que realiza pequeñas oscilaciones tiene un período de 2,000 s cuando está situado en un punto alnivel del mar. Cuando lo si tuamos en lo alto de una montaña, su período es de 2,002 s. Calcula la altura de la montaña.RT = 6 370 km.

y (cm) v (cm/s)

t (s)

3 200

0,2 0,1 t (s)

1. La ecuación general del movimiento de una partícula que describe un movimiento vibratorio armónico simple, en unida-des del SI, es: x = 0,10 · sen (π · t + π/2). ¿Cuál es el valor de la amplitud y de la frecuencia del movimiento? Calcula ve-locidad en el instante t = 2 s.

2. Un objeto oscila según un movimiento armónico simple dado por x = A · sen (ω · t). Si el valor de la amplitud de la osci-lación es de 6 cm, y la aceleración del objeto es 24 cm/s2 cuando la posición es x = - 4 cm, calcula la aceleración cuandox = 1 cm y la velocidad máxima del objeto.

3. Un objeto que oscila con una frecuencia angular ω = 8,0 rad/s, se encuentra en el instante inicial, t = 0, en la posición x0 = 4 cm y lleva una velocidad de v0 = - 25 cm/s. Escribe la expresión de la posición x en función del tiempo.

4. La expresión general del movimiento de una partícula que describe un movimiento vibratorio armónico es, en unidadesdel SI, yt = 0,265 · sen (6 · π · t + π). Determina la amplitud, la pulsación, el período, la frecuencia y la fase inicial del mo-vimiento. Calcula la diferencia de fase entre el instante inicial y el instante 12 s. Deduce la ecuación de la velocidad y cal-cula los instantes en los que adquiere su valor máximo.

5. Un objeto tiene que tiene una masa de 10 g pende de un muelle y describe un movimiento armónico simple con unaamplitud de 10 cm y un período de 0,1 s. En el instante inicial el muelle está estirado y el objeto ocupa la posición másalejada del centro de vibración. Deduce la expresión general de la posición del objeto. Escribe las ecuaciones de la velo-cidad y de la aceleración y calcula sus valores máximos.

6. La aguja de una máquina de coser realiza un movimiento vibratorio armónico simple con un recorrido de 8 mm y da 20puntadas cada 10 s. Cuando se conecta el interruptor, la aguja se encuentra en la posición más alejada de la tela (arribadel todo). Escribe las expresiones de la posición, velocidad y aceleración del extremo de la aguja e indica sus valores má-ximos.

7. Representa gráficamente el movimiento vibratorio armónico simple de una partícula que queda descrito por la ecua-ción: y = 5 · cos (10 · t + π/2), en unidades SI. Representa gráficamente otro que tenga una amplitud doble y una fre-cuencia la mitad del anterior.

8. La figura adjunta representa gráficamente la velocidad frente altiempo del movimiento vibratorio armónico de una partícula de0,1 kg de masa a lo largo al eje OX. Escribe la ecuación de la elon-gación de la partícula en función del tiempo y calcula los valoresde la energía cinética y potencial elástica en el instante 0,05 s.

9. Colgado de un soporte hay un resorte de constante K = 40 N/mdel que cuelga una masa de 1 kg. En estas circunstancias y en equi-librio, la masa dista 1 m del soporte. ¿Cuál es la longitud del re-sorte cuando no suspende ninguna masa? Ahora se incrementa la masa con otra de 0,5 kg. Partiendo del punto ante-rior, se libera el sistema. ¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?

10. Una partícula inicia un movimiento armónico simple en el extremo de su trayectoria y tarda 0,1 s en llegar al centro dela misma. Si la distancia entre ambas posiciones es de 20 cm, calcula: el período del movimiento y la pulsación. ¿Cuál esla posición de la partícula 1 s después de iniciado el movimiento?

11. Calcula en función de la amplitud la elongación de un movimiento vibratorio armónico simple en el instante en el que lavelocidad es igual a la mitad de su valor máximo.

12. Una partícula describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Si alcanza su velocidad máxima, de 5 m · s-1, en el instante inicial, ¿Cuál será la aceleración máxima de la partícula? ¿Cuáles serán la posición, la velocidady la aceleración de la partícula en el instante t = 1 s?

w!)dn0t*

3

2

1

.2

.3

u!)t*

1-3 1-5 1-7 1-9

Anexos 351

Y

3.2.6. Oxoácidos del manganeso, tecnecio y renio

Estos ácidos son hipotéticos, pues no existen en la naturaleza, pero son importantes por-

que de ellos derivan sus sales, que sí se conocen.

En estos compuestos químicos, el Mn, Tc y Re pueden tener los n.o.: +4, +6, +7 (aunque

el 4 no es habitual, sobre todo en el Tc y Re). Todos los óxidos ácidos de este grupo reac-

cionan con 1 molécula de agua (solo a efectos de formulación). En este caso las termi-

naciones son: -oso, -ico y per-ico, y no hipo-oso,-oso e -ico, como cabría esperar para un

elemento químico que actuara con tres n.o.

3.2.7. Oxoácidos del cromo, molibdeno y wolframio

En estos compuestos químicos, el Cr, el Mo y el W actúan con n.o.: +6. Para el caso del

cromo, además del ácido crómico, se puede formular el ácido dicrómico, que da origen

a sales de gran importancia.

De forma análoga se procede para el molibdeno (ácido molíbdico) y para el wolframio

(ácido wolfrámico).

3.2.8. Oxoácidos del vanadio, niobio y tántalo

Los tres metales pueden formar ácidos actuando con n.o. +5 y pueden ser ortoácidos y

metaácidos.

FórmulaNomenclaturatradicional

Fórmulaestructural

Nomenclaturade adición

Nomenclaturade hidrógeno

H2MnO3

Ácido

manganosoMnO(OH)2

Dihidroxido-

oxidomanganeso

Dihidrogeno(trio-

xidomanganato)

H2MnO4

Ácido

mangánicoMnO2(OH)2

Dihidroxidodioxi-

domanganeso

Dihidrogeno(tetra-

oxidomanganato)

HMnO4

Ácido

permangánicoMnO3(OH)

Hidroxidotrioxi-

domanganeso

Hidrogeno(tetra-

oxidomanganato)

FórmulaNomenclatura tradicional

Fórmulaestructural

Nomenclaturade adición

Nomenclaturade hidrógeno

H2CrO4 Ácido crómico CrO2(OH)2Dihidroxido-

dioxidocromo

Dihidrogeno(tetra-

oxidocromato)

H2Cr2O7 Ácido dicrómico(OH)Cr(O)2OCr(O)2(OH)

μ-oxido-Bis(Hi-

droxidodioxido-

cromo)

Dihidrogeno(hepta-

oxidocromato)

FórmulaNomenclatura tradicional

Fórmulaestructural

Nomenclaturade adición

Nomenclaturade hidrógeno

HVO3

Ácido

metavanádicoVO2(OH)

Hidroxido-

dioxidovanadio

Hidrogeno(trioxi-

dovanadato)

H3VO4 Ácido vanádico VO(OH)3Trihidroxido-

oxidovanadio

Trihidrogeno(te-

traoxidovanadato)

350 Anexos Y

3.2.4. Oxoácidos del grupo de los carbonoideos

En estos compuestos químicos, el no metal puede ser: C y Si con n.o. +4 (no existe el oxo-

ácido de C con n.o. +2).

El oxoácido del C, el ácido carbónico: CO2 + H2O → H2CO3 es inestable y se descompone

en dióxido de carbono y agua, pero tiene importancia pues de él derivan los carbonatos

y los hidrogenocarbonatos (antes bicarbonatos).

3.2.5. Oxoácidos del grupo de los boroideos

En estos compuestos químicos, el B actúa con n.o. +3.

FórmulaNomenclaturatradicional

Fórmulaestructural

Nomenclaturade adición

Nomenclaturade hidrógeno

H2CO3 Ácido carbónico CO(OH)2Dihidroxido-

oxidocarbono

Dihidrogeno(trio-

xidocarbonato)

H2SiO3

Ácido

metasilícicoSi(OH)2O

Dihidroxido-

oxidosilicio

Dihidrogeno-

(trioxidosilicato)

H4SiO4 Ácido silícico Si(OH)4Tetrahidroxido-

silicio

Tetrahidrogeno-

(tetraoxidosilicato)

H6Si2O7 Ácido disilícico(OH)3SiOSi

(OH)3

μ-oxido-bis-

(trihidroxido-

silicio)

Hexahidrogeno-

(heptaoxido-

silicato)

FórmulaNomenclatura tradicional

Fórmulaestructural

Nomenclaturade adición

Nomenclaturade hidrógeno

HClOÁcido

metabóricoB(OH)O

Hidroxido-

oxidoboro

Hidrogeno-

(dioxidoborato)

H3BO3 Ácido bórico B(OH)3 TrihidroxidoboroTrihidrogeno-

(trioxidoborato)

Oxoácidos del silicio

Ácido metasilícico:

SiO2 + H2O → H2SiO3

Ácido silícico u ortosilícico:

H2SiO3 + H2O → H4SiO4

Ácido disilícico:

2 H4SiO4 – H2O → H6Si2O7

�

Oxoácidos del boro

Ácido metabórico:

B2O3 + H2O → H2B2O4 → HBO2

Ácido ortobórico:

HBO2 + H2O → H3BO3

Ácido tetrabórico:

4 H3BO3 – 5 H2O → H2B4O7

El ácido tetrabórico es una excepción,pues se elimina una molécula de aguamás que el número que indica el gra-do de polimerización.

No existe el ácido dibórico.

�

Oxoácidos del cromo

Ácido crómico:

CrO3 + H2O → H2CrO4

Ácido dicrómico:

2 H2CrO4 – H2O → H2Cr2O7

�

Oxoácidos del manganeso

Ácido manganoso:

MnO2 + H2O → H2MnO3

Ácido mangánico:

MnO3 + H2O → H2MnO4

Ácido permangánico:

Mn2O7 + H2O → HMnO4

�

Oxoácidos del vanadio

Ácido metavanádico:

V2O5 + H2O → HVO3

Ácido vanádico:

HVO3 + H2O → H3VO4

�

a El ácido bórico es empleado como antiseptico y también comoinsecticida de uso doméstico.

a Los refrescos son disoluciones acuosas con ácido carbónico, quese descompone fácilmente en agua y dióxido de carbono que for-ma las burbujas gaseosas de estos refrescos.

IMPORTANTETodas las actividades propuestas en este libro deben realizarseen un cuaderno de trabajo, nunca en el propio libro.

Regístrate en nuestra web y accede a losrecursos adicionales: <www.editex.es>

_ _y_Q _ _ q g

u La actividad científica

contenidos1. Magnitudes físicas

2. Instrumentos de medida

3. Sistema de unidades

4. Ecuación de dimensión

5. Notación científica y factoresde conversión

6. Representaciones gráficas

7. Error e incertidumbre en la medida

8. Cifras significativas

9. La construcción de la ciencia

1unidad 1

_ _y_Q _ q Q g

Y

La actividad científica es inherente a la naturaleza humana en su

afán por conocer, comprender, explicar y controlar el mundo

que le rodea, y para ello lo primero que ha necesitado es medir.

Desde siempre la humanidad ha necesitado conocer la distancia

entre los pueblos, la altura de un árbol o la edad de las perso-

nas. El comercio entre las ciudades precisó de la representación,

mediante objetos, de las unidades de longitud, volumen y masa.

A la entrada de las ciudades, existía una piedra en la que se deli-

mitaba, entre dos marcas, la unidad de longitud al uso. En caso

de disputas, un juez de pesas y medidas intervenía en las medi-

das. Esta persona custodiaba los objetos que representaban las

unidades utilizadas. Hoy este problema no existe debido a la

creciente generalización y uso de un sistema internacional.

En esta primera unidad se abordará algo tan importante en las

ciencias experimentales, entre ellas la química y la física, como es

el tratamiento de los datos obtenidos de forma experimental,

profundizando en el análisis de los errores y las incertidumbres

que acompañan a toda medida y el uso adecuado de la notación

científica y de los factores de conversión entre las diversas unida-

des equivalentes de una misma magnitud física.

9

1. ¿Sabrías expresar la velocidad de 10,0 m/s en km/h?

2. ¿Hay alguna diferencia entre decir que la masa de una persona es75 kg o 75000 g?

3. Una persona mide la longitud de un campo de fútbol y dice que es de100 m y comete un error de 1 m, mientras que otra mide la anchurade un folio y afirma que es 208 mm y comete un error de 2 mm. ¿Cuálde los dos personas ha realizado una mejor medida?

cuestiones iniciales

_ _y_Q _ q Q g

10 Unidad 1 Y

1. Magnitudes físicasPara caracterizar un sistema material o describir un fenómeno físico o quí-mico se precisa observar alguna propiedad de dicho sistema.

Son ejemplos de magnitudes físicas: la altura de una vivienda, la duraciónde un día, la temperatura del cuerpo humano o la velocidad con la que cir-cula un vehículo.

No son magnitudes físicas aquellas propiedades que no se pueden medir,como por ejemplo: la belleza, la ira o el amor.

Las magnitudes físicas se pueden clasificar atendiendo a varios criterios. Así:

a) En función de la cantidad de materia que tiene un sistema, las magnitu-des físicas pueden ser: extensivas e intensivas.

• Las magnitudes extensivas dependen de la cantidad de materia del sis-tema, como por ejemplo: el volumen y la masa.

• Las magnitudes intensivas no dependen de la cantidad de materia delsistema, como por ejemplo: la temperatura y la densidad.

b) Según los atributos necesarios para su descripción, las magnitudes físi-cas se clasifican en: escalares y vectoriales.

• Una magnitud escalar es la que queda totalmente determinada por unnúmero y una unidad, como por ejemplo: la masa o el volumen.

• Una magnitud vectorial precisa para su descripción, además de un nú-mero y de su unidad, la dirección y el sentido en que se manifiesta. Es-tas magnitudes se representan gráficamente mediante un vector, que esun segmento orientado, y se escribe con una flecha encima de su sím-bolo. La fuerza,

�F, la velocidad,

�v, o la aceleración,

�a, son ejemplos de

magnitudes vectoriales.

a Edificio Taipei 101 de Taiwán, inau-gurado en el año 2004, tiene 101 pi-sos y una altura desde el nivel delsuelo de 508 m.

Técnica de medidaTodo proceso de medida necesitaaplicar una técnica adecuada. Así, porejemplo, al medir la anchura de unapuerta, se la compara con una canti-dad fija: el metro. Si no se dispone deuna cinta métrica, se puede tomarotra unidad, como la longitud del piede la persona y dando los pasos nece-sarios se mide la anchura de la puer-ta. La medida es distinta a la hechacon la cinta métrica, pero el procesode medida realizado es correcto.

�

� Magnitud física es toda propiedad de un sistema material o de un fe-nómeno físico o químico que se puede medir.

� Medir es comparar dos magnitudes físicas de las mismas característi-cas, de forma que a una de ellas se le asigna el papel de unidad.

� Cantidad es el valor numérico de una magnitud física.

1. Del siguiente listado, separa las magnitudes escalares de las vectoriales:

densidad posición energía masa

peso trabajo calor velocidad

A C T I V I D A D E SPROPUESTAS

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 11

Y

2. Instrumentos de medidaLas magnitudes físicas se miden de forma directa o indirecta.

La medida es directa si el resultado de la comparación de la magnitud me-dida con la unidad elegida es inmediato. Tal es el caso de la medida del vo-lumen de un líquido con una probeta.

La medida es indirecta cuando es consecuencia de la aplicación de una ex-presión algebraica en la que intervienen otras magnitudes. Por ejemplo, parahallar la superficie de un folio, se mide su largo y su ancho y luego se mul-tiplican ambas medidas para obtener su superficie.

2.1. Características de los instrumentos de medida

Un instrumento de medida adecuado debe tener las siguientes características:

a) Rango de medida del instrumento, que es especificado por el fabricantee indica entre qué valores máximo y mínimo se puede medir con él.

b) Fidelidad: un instrumento de medida es «fiel» cuando al repetir variasmedidas de una misma magnitud física en las mismas condiciones, los re-sultados obtenidos son idénticos.

c) Rapidez: un instrumento de medida es rápido si el dispositivo que utilizapara captar y registrar la medida necesita poco tiempo. Los instrumentoscon sistemas digitales para indicar la medida en cifras son más rápidos quelos analógicos, que indican los valores de la medida mediante una agujao una marca luminosa en una escala numerada dotada de rayas divisoras.

d) Exactitud o veracidad: un instrumento de medida es exacto o veraz cuan-do la medida realizada con él proporciona justamente el «valor verdade-ro» de la magnitud física. En general no hay ningún instrumento de me-dida exacto o veraz, en el sentido absoluto de la palabra.

e) Sensibilidad: es la división más pequeña de la escala del instrumento demedida. Luego un instrumento es tanto más sensible cuanto más peque-ña sea la cantidad que puede medir. Así, una balanza que aprecie mili-gramos es más sensible que otra que aprecie gramos. Se llama umbral desensibilidad al valor de la menor división con el que se inicia la escaladel instrumento.

f) Precisión: es la mínima variación o dispersión de una magnitud física queun instrumento de medida puede determinar sin error. Un instrumento demedida es preciso si las desviaciones que se producen de lo que mide conrespecto al «valor verdadero» son mínimas.

Por tanto, la precisión de una medida indica el margen de error de la mis-ma y la sensibilidad la diferencia entre las dos medidas más próximas quese puede realizar con un determinado instrumento de medida. Para unasola medida, y si el instrumento no indica otra cosa, la precisión coinci-de con la sensibilidad.

0

max. 5 kgmin. 250 g

d = 25 g. e = 25 g.

Prohibido para toda transacción4 1

500 500

Dinamómetro analógicoUn dinamómetro analógico indica elvalor de una fuerza mediante la medi-da de la longitud que se ha estiradoun muelle. La aplicación de la ley deHooke permite calibrar el instrumen-to, de forma que indique el valor dela fuerza medida en la escala de lon-gitud.

Por tanto, este instrumento de medi-da analógico indica el valor de lamagnitud medida (la fuerza) en unaescala de una forma indirecta.

�

P

a Dinamómetro analógico y esque-ma de su funcionamiento.

a Detalle de balanza analógica decocina. Las indicaciones del fabrican-te muestran que la sensibilidad de labalanza es 25 g, que el rango de me-dida está comprendido ente el valormínimo de 250 g y el máximo de 5kg. Por tanto, el umbral de sensibili-dad de la balanza es 250 g.

_ _y_Q _ q Q g

12 Unidad 1 Y

3. Sistema de unidadesUn sistema de unidades es un conjunto de magnitudes físicas, una serie deunidades de dichas magnitudes y unas reglas para nombrar y escribir los sím-bolos de las unidades, sus múltiplos y sus submúltiplos.

Las magnitudes físicas se dividen en fundamentales y derivadas.

Magnitudes fundamentales son las que se escogen arbitrariamente como ta-les y que no se definen en función de ninguna otra magnitud física.

Las magnitudes derivadas se definen mediante una relación operativa entredos o más magnitudes fundamentales.

El número de magnitudes fundamentales elegido debe ser el menor posible,pero suficiente para definir coherentemente las magnitudes derivadas.

Para establecer un sistema de unidades se procede de la siguiente forma:

1º. Elección de un conjunto de magnitudes fundamentales, que se definenpor sí mismas y que son independientes entre sí. Por ejemplo, la masa.

2º. Determinación de la unidad de medida de cada magnitud fundamental.Así, el kilogramo es la unidad de la magnitud fundamental masa en el SI.

3º. Deducción de las magnitudes derivadas mediante relaciones matemáti-cas entre diversas magnitudes físicas. Por ejemplo, la magnitud vectorial fuer-za es derivada y se halla a partir de la expresión:

�F = m ·

�a.

4º. Obtención de las unidades derivadas a partir de las unidades fundamenta -les en las expresiones matemáticas que definen a las magnitudes derivadas.Así, la unidad de fuerza en el SI es el newton, N, donde: 1 N = 1 kg · 1 m/s2.

Hay que tener en cuenta que toda unidad de medida es una magnitud quese elige como patrón de forma arbitraria y que cumple los requisitos si-guientes:

• Tener siempre el mismo valor, es decir, su valor no puede depender de lapersona que la utilice, ni del tiempo transcurrido, ni de las condicionesde trabajo.

• Ser universal, o lo que es lo mismo, debe ser fácilmente reproducible yutilizable en cualquier lugar del mundo.

2. ¿Crees que la yarda, definida en su día como unidad de longitud y equivalente a 914 mm, y obtenida por la distancia marcadaen una vara entre la nariz y el dedo pulgar de la mano del rey Enrique I de Inglaterra con su brazo estirado, sería hoy un proce-dimiento adecuado para establecer una unidad de longitud?

3. Las unidades del SI han sufrido cambios en su definición a lo largo de la historia. Por ejemplo, el metro se definió en 1790 comola diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París. En 1889 fue la distancia entre dos marcas enuna barra de aleación de platino-iridio que se guarda en Sèvres. La definición actual es de 1983. ¿A qué se deben estos cambios?

A C T I V I D A D E SPROPUESTAS

Definiciones de unidadesLas definiciones de las unidades fun-damentales del Sistema Internacionalhan evolucionado. Así, actualmentese define:

Metro es la unidad de longitud quese define como la distancia recorri-da por la luz en el vacío durante1/299 792 458 s.

Segundo es la unidad de tiempo quese corresponde con la duración de9 192 631 770 períodos de la radia-ción correspondientes a la transiciónentre dos niveles energéticos hiperfi-nos del estado fundamental del áto-mo 133Cs.

Kilogramo es la unidad de masa deun prototipo que se guarda en la ofi-cina internacional de pesos y medidasen Sèvres (Francia). Es la única unidadque se define en función de un obje-to patrón.

�

a Detalle de cinta métrica.

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 13

Y

3.1. Sistema Internacional de Unidades, SI

El Sistema Internacional de Unidades, SI, se basa en el uso de siete magni-tudes fundamentales, dos magnitudes complementarias y las demás que sonconsideradas como magnitudes derivadas.

Las reglas para escribir las unidades y sus símbolos son las siguientes:

• Los nombres de las unidades de medida se escriben en minúscula.

Por ejemplo, es correcto newton e incorrecto Newton.

• Los símbolos de las unidades se escriben generalmente en minúsculas,excepto los de aquellas que proceden de nombres propios de algún cien-tífico ilustre, en cuyo caso se debe escribir el símbolo de la unidad en ma-yúscula. Así, el símbolo de la unidad de fuerza, el newton, es N, en ho-nor del científico Isaac Newton.

• Los símbolos de las unidades son invariantes, lo que quiere decir que nodeben escribirse en plural, ni deben ir acompañados por un punto final,salvo que se encuentren al final de una frase.

Por ejemplo, es correcto: g, m, s, N, e incorrecto: g, Grs, seg, m., cms.

• El producto entre dos unidades se indica con un punto centrado entreambos símbolos.

Por ejemplo: N · m

• La división de dos o más unidades puede indicarse con la barra horizon-tal, la barra oblicua y preferentemente como potencia negativa.

, m/s, m · s–1ms a Balanza analógica.

Magnitudes fundamentales del SI Unidad Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

temperatura kelvin K

corriente eléctrica amperio A

intensidad luminosa candela cd

cantidad de sustancia mol mol

Magnitudes fundamentales del SI Unidad Símbolo

ángulo plano radián rad

ángulo sólido estereoradián sr

Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI

Prefijo Símbolo Factor

yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

fempto f 10-15

atto a 10-18

zepto y 10-21

yocto z 10-24

_ _y_Q _ q Q g

14 Unidad 1 Y

4. Ecuación de dimensiónEn un sistema de unidades, las magnitudes derivadas se determinan utilizan-do relaciones matemáticas entre magnitudes fundamentales.

De esta forma, a cada magnitud se le asigna una característica denominadadimensión, que se indica representándola entre corchetes.

Así, si se designan simbólicamente por L, M y T las magnitudes fundamen-tales de longitud, masa y tiempo, se deduce, por ejemplo, que las ecuacio-nes de dimensión de la superficie y de la densidad son:

[superficie] = L2

El análisis dimensional de una ecuación matemática de una expresión físicao química es muy útil a la hora de comprobar ecuaciones deducidas, puesestas deben ser homogéneas; es decir, los dos miembros de la ecuación ma-temática deben tener las mismas dimensiones.

No es posible, por ejemplo, igualar un volumen a un tiempo o una longituda una temperatura.

[densidad] =[masa]

[volumen]M

LM L

3= = · −3

Comprueba que la ecuación: , que determina la velocidad de caída libre de un objeto es homogénea.

Aplicando la definición de velocidad y de aceleración, se tiene:

, [g] = y [h] = L

Como el número 2 es una cantidad adimensional, se tiene que la ecuación de dimensión del segundo miembro de la ecuación delenunciado es:

, con lo que se comprueba que la ecuación del enunciado es homogénea.

Deduce la ecuación de dimensión de la magnitud fuerza y la expresión de su unidad, el newton, en función de lasunidades del SI.

Aplicando la definición de fuerza y utilizando la ecuación de dimensión de la aceleración, deducida en el ejercicio anterior, se tieneque: [F] = [m] · [a] = M · L · T–2

Escribiendo en la ecuación de dimensión las magnitudes fundamentales en unidades del SI, se deduce que la expresión de la unidadel newton es: 1 N = 1 kg · m · s–2

2 g h =L

TL =

LT

= L T2

· · · ·⎡⎣

⎤⎦

−1

vt

=L T

T=

LT

ΔΔ

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

· –1

2[ ]v =rt

=LT

= L TΔΔ

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ · –1

v g h= 2· ·

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

a Polímetro digital que se utilizapara la medida de diversas magnitu-des eléctricas.

� Ecuación de dimensión es una expresión matemática que relacionalas magnitudes derivadas con las fundamentales.

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 15

Y

5. Notación científica y factores de conversión

El resultado de una medida puede dar lugar a un número muy grande o muypequeño, por lo que para expresar estas cantidades con sencillez se recurrea la notación exponencial o científica, que consiste en escribir las cantida-des en forma de potencia de 10. Por ejemplo, si la distancia de la Tierra alSol es de 150 000 000 000 m, se puede escribir como 1,5 · 1011 m.

Además, las magnitudes físicas se expresan en múltiplos o submúltiplos de uni-dades del SI y con frecuencia también en otras unidades que no son del SI.

La conversión entre distintas unidades se realiza utilizando los factores deconversión.

El factor de conversión entre dos unidades se obtiene de la relación que de-fine una unidad en función de la otra. Al multiplicar la cantidad inicial porel factor de conversión y simplificar, desaparece la unidad inicial y aparecela unidad pedida.

Por ejemplo, aplicando la igualdad 1 km = 1000 m, que define la relación en-tre ambas unidades, se tiene que el factor para convertir en m una distancia

expresada en km es: o bien:

Así, la distancia 12,5 km se convierte en m de la siguiente forma:

De igual forma, para expresar en km una distancia indicada en m, el factor de

conversión es: o bien:

Por lo que: distancia m mkm

mkm= = =12500 12500

11 000

12 5· ,

1 km1000 m

1 km103 m

distancia km kmm

kmm= = =12 5 12 5

1 0001

12 500, , ·

1000 m1 km

103 m1 km

a Calculadora científica.

Expresa la velocidad de 72 km/h en la unidad del SI.

Para expresar la velocidad en m/s se utilizan conjuntamente las siguientes relaciones entre unidades:

1 km = 1000 m, 1 h = 60 min y 1 min = 60 s, que proporcionan los correspondientes factores de conversión, de forma que:

v = =72 72kmh

kmh

1000m1km

1h60min

· · ··1min60s

ms

=20

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

� Un factor de conversión es la relación entre dos cantidades igualesexpresadas en unidades diferentes.

_ _y_Q _ q Q g

16 Unidad 1 Y

6. Representaciones gráficasLos resultados experimentales procedentes de las medidas realizadas se agru-pan en tablas de datos que contienen toda la información relevante. Normal-mente las tablas de datos de valores no muestran regularidades fáciles de des-cubrir entre las magnitudes que se relacionan, mientras que su representacióngráfica informa sobre la relación que existe entre las magnitudes, la calidaddel experimento y la singularidad de algunos valores.

Se llama variable a toda magnitud física que influye y provoca cambios enlos resultados de una experiencia. Una variable puede ser independiente odependiente.

Una variable independiente (x) es la magnitud que el experimentador mo-difica con criterio y a su voluntad, mientras que una variable dependiente(y) es la magnitud que toma distintos valores, dependiendo de cómo se mo-difique la variable independiente. Así, si se observa la variación de la masade una sustancia líquida frente a las variaciones de su volumen, la variableindependiente es el volumen y la dependiente la masa. Por tanto, la infor-mación de una tabla de datos está formada por los valores de la variable in-dependiente y su dependiente (x,y).

La representación gráfica más utilizada es la de coordenadas cartesianas,que está formada por las rectas perpendiculares que constituyen los ejes decoordenadas, que se cortan en un punto, llamado origen de coordenadas.

En la representación en un plano existen dos ejes de coordenadas, que se lla-man eje de abscisas y de ordenadas. En el eje de abscisas, eje X, se repre-senta la variable independiente, mientras que en el eje de ordenadas, eje Y,la variable dependiente. En dicha representación, a cada pareja de valoresde la tabla de datos le corresponde un punto en el plano.

En cada eje se debe anotar la magnitud representada y la unidad de medida.

Las escalas en la gráfica

La escala de una representación grá-fica no tiene por qué ser la misma enlos dos ejes. Muchas veces convieneque sea distinta con el fin de destacaralguna parte de una gráfica.

Se recomienda que la división máspequeña de la gráfica coincida con launidad más pequeña que detecte elinstrumento de medida utilizado. Sicon esta norma la gráfica es oscura,muy grande o pequeña, no se debetener en cuenta.

El origen de las escalas no necesaria-mente debe coincidir con el punto deintersección de los ejes (0,0). Muchasveces se consigue más claridad des-plazando alguna de las escalas, eneste caso se realiza un corte de ejespara indicar el desplazamiento.

Si las divisiones de la cuadrícula de lagráfica coinciden con números senci-llos fáciles de operar, tales como: 1,2, 3, etc. o potencias de diez, se faci-lita la realización de operacionesmatemáticas.

Para la representación de los datos serecurre normalmente a puntos gruesos(•) o aspas (x) para que no se confun-dan con defectos del papel utilizado.

�

v

1

10 2 4

2

4

p (atm)

Nombre de la magnitud variable independiente (unidad)Nom

bre

de la

mag

nitu

d va

riabl

e de

pend

ient

e (u

nida

d)

12 000

11 000

10 000

9 000

8 000

7 000

6 000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

5 000

Cada punto es la representación

de una pareja de valores

de las variables

Cortede ejes

a Representación gráfica.

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 17

Y

6.1. Línea de ajuste de una gráfica

La línea de ajuste no se obtiene uniendo todos los puntos dibujados para obte-ner así una línea quebrada. Hay que tener en cuenta que cada punto es el re-sultado de una medida experimental y puede tener un cierto grado de error.

La línea de ajuste debe pasar por el mayor número posible de puntos y sedebe procurar que las distancias desde los puntos que caen fuera de la líneade ajuste hasta la propia línea estén compensadas a ambos lados de la línea.

Si la línea de ajuste es una línea recta entre las variables (x,y) es porque obe-decen a la ecuación general de la recta: y = m · x + b, donde b es la orde-nada en el origen (punto de corte con el eje de ordenadas) y m la pendien-te de la recta, que se calcula hallando la tangente del ángulo de inclinación.

Si la línea de ajuste es una curva, la relación matemática depende del tipode curva. Así, puede ser:

• Parabólica, con vértice en el origen de coordenadas y de eje vertical, queobedece a la ecuación: y = k · x2, donde k es una constante.

• Hiperbólica, si obedece a la ecuación: y · x = k.

� Línea de ajuste es la línea que muestra la tendencia general de la distribu-ción de puntos de una gráfica. Puede se una línea recta o una curva.

De un determinado líquido se mide con una balanza la masa que corresponde a distintas cantidades de su volumen yse obtiene la siguiente tabla de datos:

Representa dichos valores en una gráfica y deduce la relación entre ambas variables representadas.

El volumen, V, es la variable independiente y la masa, m, la variabledependiente y al llevar dichos valores a una gráfica de la masa en eleje de ordenadas frente al volumen en el eje de abscisas se obtienela gráfica adjunta. La ecuación que describe el proceso es del tipo: y= m · x, pues b = 0.

Para hallar el valor de la pendiente m, se eligen dos puntos de la rectay se determina sobre la gráfica, la variación de las variables entreesos dos puntos.

Así, si por ejemplo un punto es P2 (x2,y2) = (90,72) y el otro P1 (x1,y1) = (60,48), resulta que:

La pendiente coincide con el valor de la densidad de dicho líquido.

myx

y yx x

= =−−

= −−

ΔΔ

2 1

2 13

72 0 48 090 0 60 0

, ,, ,

g gcm cm33

30 8= , g/cm

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

X

P1 (x1, y1)

P2 (x2, y2)

b

Y

X

Y

X

Y

y = mx + b

y = k · x 2

y · x = k

V (cm3)

m (

g)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

16

24

32

40

48

56

64

70

80

8

Masa (g) 8,0 16,0 24,0 32,0 40,0 48,0 56,0 64,0 72,0 80,0

Volumen (cm3) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0

a Diferentes tipos de gráficas.

_ _y_Q _ q Q g

18 Unidad 1 Y

7. Error e incertidumbre en la medidaToda medida experimental de una magnitud física está sujeta a una incerti-dumbre, y a error que puede deberse a múltiples causas, por lo que no sepude hablar del «valor verdadero» de una medida.

El error en la medida puede deberse a dos causas principales:

1) Errores debidos al instrumento de medida utilizado, porque tiene algúndefecto de fabricación o porque puede verse afectado por un cambio delas condiciones ambientales de la medida. Por ejemplo, un fuerte vientopuede afectar la medida de algunos aparatos expuestos a la intemperie ouna situación de alta temperatura puede provocar una ligera dilatación dealgún engranaje fundamental del instrumento de medida.

2) Uso incorrecto del instrumento por la persona que realice la medida, yasea porque esté enferma, tenga dificultades de visión o porque inclusohaga mal las operaciones matemáticas. Otras veces el error puede deber-se a la utilización de una mala técnica de medida.

En los instrumentos de medida analógicos es muy común cometer el errorde paralaje, que es un defecto en la observación y consiste en que al estarla aguja del instrumento por delante de la escala, si no se mira perpendicu-larmente al plano de la escala se produce una lectura errónea. En las medi-das de líquidos con probetas o matraces el error de paralaje se comete cuan-do la visión no se hace en la dirección de la línea tangente de la curvaturaque forma la superficie del nivel del líquido en el recipiente.

La incertidumbre se relaciona con la posible falta de certeza en la medidaque proporciona un instrumento determinado

7.1. Cálculo de la incertidumbre realizando una única medida

Así, si al medir una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuitoeléctrico con un polímetro digital, que el fabricante dice que tiene una sen-sibilidad de ± 0,1 unidades, y aparece en la pantalla la indicación 6,2 V, sig-nifica que la unidad de medida de la magnitud de dicho instrumento es 0,1Vy la medida se expresa como: 6,2 V ± 0,1 V, lo que significa que su valor estácomprendido entre:

6,2 V – 0,1 V y 6,2 V + 0,1 V

La incertidumbre absoluta marca los límites inferior y superior entre los quese encuentra el valor verdadero de la medida de la magnitud que se deseaconocer.

� Si se realiza una única medida, la cantidad leída se expresa con unaincertidumbre absoluta Ea, que es igual a la sensibilidad del instru-mento de medida utilizado.

a Balanza digital con una sensibili-dad de 0,01 g.

a) b) c)

a Error de paralaje en la medida delíquidos con una probeta.

a) y b) son observaciones incorrectasy c) es la observación correcta.

Distinción entre error e incerti-dumbreSiempre que se conozca el valor ver-dadero de una medida se puede uti-lizar el término error de la medida,pero lo normal es que no se puedaconocer con certeza dicho valor, encuyo caso se sustituye el conceptoerror por el de incertidumbre en lamedida.

�

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 19

Y

7.2. Valor verdadero e incertidumbre absoluta

Cuando el valor verdadero de una magnitud física no se puede conocer, seconsidera como tal al valor medio, x–, de las medidas efectuadas, xi.

Supongamos que con un polímetro, cuya sensibilidad es de 0,1 unidades, semide cinco veces la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuitoeléctrico, en voltios, V, y con los datos se construye la tabla de valores:

El valor medio es: = 7,54 V y como el polímetro tiene una sensibi-

lidad de 0,1 V, el valor que se considera como verdadero es 7,5 V.

Para hallar el intervalo en el que están comprendidas las medidas realizadasse hallan los valores absolutos de las desviaciones de cada medida respectoal valor considerado como verdadero: |xi – x–| y, a continuación, se calculala desviación estándar, σ, que se considera como el valor medio de las des-viaciones de los datos respecto del valor considerado como verdadero, x. Siel número de medidas no es muy elevado, σ se define por la ecuación:

, de forma que en este caso: σ = 0,12 V y redondeando con

el número de cifras adecuado: σ = 0,1 V

Y el valor de de la magnitud medida está comprendido entre: x– – Ea y x– + Ea.

En este caso, Ea = 0,1 V y el valor de de la magnitud medida está comprendi-do entre: 7,5 V – 0,1 V y 7,5 V + 0,1 V, o bien se expresa como: 7,5 V ± 0,1 V.

� La incertidumbre absoluta, Ea, es igual al valor de la mayor de las dos can-tidades siguientes: sensibilidad del instrumento y la desviación estándar.

σ =−

−

∑ x x

n

ii

n2

1( )

x

x

n

ii

n

=∑

x

x

n

ii

n

=∑

a Balanza digital analítica, cuya sen-sibilidad es de 0,0001 g.

a Cinta de costura para la medida delongitudes de telas. Su sensibilidad esde 1 mm.

Desviación mediaSi no se usa el concepto estadístico dela desviación estándar, se suele utili-zar la desviación media simple defini-da mediante:

�

Medida, i Valor obtenido Desviaciónxi (V) |xi – x–| (V)

1 7,5 0,0

2 7,7 0,2

3 7,5 0,0

4 7,4 0,1

5 7,6 0,1

Número de medidas Valor medio: Desviación estándar:n = 5 x– σ

Δxx x

n

ii

n

=−∑

_ _y_Q _ q Q g

20 Unidad 1 Y

7.3. Incertidumbre relativa

La precisión de una medida se determina mediante el cálculo de la incerti-dumbre relativa , Er, que es igual al cociente entre la incertidumbre absolu-ta y el valor considerado como verdadero. Si se expresa dicho cociente enforma de tanto por ciento se obtiene la imprecisión relativa porcentual.Cuanto menor es la imprecisión relativa, mayor es la calidad de la medida.

7.4. Incertidumbre en las medidas indirectasEn la determinación de magnitudes de forma indirecta intervienen operacio-nes algebraicas que propagan las incertidumbres de las medidas a los resul-tados. Así, supongamos, por ejemplo, que se desean sumar las dos cantida-des siguientes: x ± Δ x, y ± Δ y. De esta forma:

S ± Δ S = (x ± Δ x) + (y ± Δ y) ⇒ Δ S = ± (Δ x + Δ y)

Si se desea multiplicar las cantidades anteriores: x ± Δx, y ± Δy, entonces:

P ± ΔP = (x ± Δx) · (y ± Δy) = x · y ± Δ(x · Δy) ± Δ(y · Δx) ± Δ(Δx · Δy)

Despreciando el último sumando, por ser muy pequeño, en el caso más des-favorable se tiene:

ΔP = x · Δy + y · Δx ⇒ Δ Δ Δ Δ ΔPP

=x y + y x

x y=

xx

+y

y· ·

·

ra(%)=

Valor·E

Econsideradocomo verdadero

100

a Polímetro analógico con varias es-calas para la medida de diversasmagnitudes eléctricas.

¿Cuál de las dos siguientes medidas es más precisa: la anchura de un folio de papel, que es 210 ± 1 mm, o la distanciaentre dos ciudades, que es 225 ± 1 km.

La imprecisión relativa porcentual que se comete en las medidas es: y

Luego la medida de la distancia entre las dos ciudades es la más precisa.

Si con un polímetro analógico se mide la diferencia de potencial de una pila de 1,5 V, ¿qué escala es la más adecuadapara realizar la medida, la de 0 a 50 V o la de 0 a 10 V? Ten en cuenta que en el primer caso la sensibilidad del políme-tro es de 1 V y en el segundo de 0,2 V.

En el primer caso, la aguja se queda casi en el fondo de la escala, pues el valor de la menor división es 1 V y este valor es casi igualal voltaje a medir: la imprecisión relativa porcentual cometido es:

En el segundo caso, la menor división de medida es 0,2 V y la imprecisión relativa es:

Luego se debe usar la escala de 0 a 10 V.

Er folio =1mm

210mm·100=0,48%

Er = =0 215

100 13 3,,

· , %VV

Er

VV

= =115

100 66 7,

· , %

Er ciudades=1km

225km· 100 = 0,44%

A C T I V I D A D E SRESUELTAS

� La incertidumbre absoluta en una suma es igual a la suma de las in-certidumbres absolutas de las medidas.

� La incertidumbre relativa en un producto es igual a la suma de las in-certidumbres relativas cometidas en la medida de las magnitudes.

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 21

Y

8. Cifras significativasAl comunicar el resultado de una medida experimental hay que expresar-lo adecuadamente, ya que la medida no puede ser más precisa que lo quedetermine el instrumento de medida utilizado. Así, por ejemplo, al expre-sar la longitud 12,97 m, se indica que la cinta métrica usada está gradua-da en cm.

Para evitar interpretaciones erróneas, las medidas deben expresarse con suscifras significativas correspondientes.

En el ejemplo anterior la medida de longitud se ha realizado con cuatro ci-fras significativas. La cantidad 12,97 m se puede expresar también como1297 cm o en notación científica como 1,297 · 103 cm.

8.1. Reglas para considerar cifras significativas

Las normas para considerar cifras significativas son las siguientes:

• Toda cifra distinta de cero es significativa.

• Todo cero situado entre dos cifras significativas es significativo. Por ejem-plo, el número 4,2067 · 105 tiene cinco cifras significativas.

• No son significativos todos los ceros situados a la izquierda del primer dí-gito significativo no nulo. Así, el número 0,008403 tiene cuatro cifras sig-nificativas.

• Cualquier cero final o la derecha de una coma decimal es significativo,si la sensibilidad del instrumento de medida así lo indica.

En las operaciones algebraicas hay que respetar las reglas siguientes respec-to a las cifras significativas del resultado:

• En una suma o en una resta se deben alinear los decimales de las canti-dades y expresar el resultado con tantas cifras como se tenga en el núme-ro con menos cifras significativas después de la coma decimal, pues el re-sultado no puede tener una mayor precisión que la de cualquiera de losdatos que intervienen.

• En un producto o en un cociente el resultado se debe expresar con el nú-mero de cifras significativas que tenga el operando con menor número decifras significativas.

Por ello en ambos casos se debe redondear el resultado, lo que significaeliminar las cifras que van más allá de la precisión con la que se debedar un resultado numérico. Así, la suma de 8,4 m más 6,325 m es iguala 14,7 m.

� Las cifras significativas son el número de dígitos o cifras que se obtie-nen al realizar una medida con un instrumento.

a Termohigrómetro digital.

a El avance de la astronomía está di-rectamente ligado a la perfección delas medidas.

RedondeoPara redondear un resultado hay quetener en cuenta las siguientes nor-mas:

• Si el dígito a eliminar es menor que5, el último dígito que se conservano cambia de valor. Así, el número3,84 se redondea a décimas escri-biendo 3,8.

• Si el dígito que se elimina es 5 omayor que 5, el último dígito quese conserva se aumenta en 1. Así,el número 9,851 redondeado adécimas es 9,9.

• Si se escriben las cantidades ennotación científica se consigue queel número de cifras significativas deuna medida no dependa de las uni-dades elegidas.

�

_ _y_Q _ q Q g

22 Unidad 1 Y

9. La construcción de la cienciaLa ciencia es el estudio sistemático que realizan las personas, de sí mismasy de su entorno. Es algo más que una observación y clasificación del objetoestudiado, puesto que implica una explicación y comprensión del mismo.

Las observaciones hechas pueden revelar ciertas repeticiones o regularida-des, por ejemplo: la luz del día sigue a la oscuridad de la noche; los objetoscaen cuando los soltamos; al calentar una barra metálica, se dilata; etc.

La generalización de las múltiples observaciones realizadas sobre un mismohecho conduce al establecimiento de una ley científica, que es un enuncia-do que expresa las regularidades observadas de la forma más exacta posible.

Con respecto a las observaciones, hay que decir que la visión de un objetono está determinada sólo por las imágenes formadas en la retina del ojo delobservador, sino que también dependen de su experiencia pasada, del co-nocimiento previo, de sus expectativas y hasta del estado anímico del obser-vador.

Al establecimiento de una ley científica se llega por inducción. Así, si hemoscomprobado en diez experimentos diferentes que una barra de hierro se di-lata al calentarla, podremos afirmar que el hierro caliente se dilata. Pero unavez establecida la ley, debe cumplir otro requisito, que es la deducción. Si-guiendo con el ejemplo de la dilatación de los metales, la ley que expresadicho fenómeno debe servir para predecir que, si queremos construir un ten-dido de raíles de ferrocarril, se debe dejar un hueco entre raíl y raíl que pre-vea la dilatación del metal de los raíles en los meses de verano, si deseamosque un tren circule sin sufrir accidente alguno.

Para que un conjunto de observaciones puedan originar una ley científica de-ben cumplir las siguientes condiciones:

1º. El número de observaciones debe ser grande.

2º. Las observaciones se deben repetir dentro de una gran variedad de con-diciones.

3º. Ninguna observación particular puede contradecir la ley aceptada.

La forma más simple de una ley es su forma cualitativa. Por ejemplo, al apli-car una presión sobre un gas, éste disminuye su volumen, y viceversa. El fe-nómeno mismo no contiene nada numérico. Somos nosotros quienes asig-namos números a la naturaleza. En la ciencia, naturalmente, se trata deobtener leyes cuantitativas. Así, para una misma masa de gas, sin variar latemperatura, el producto de su presión por su volumen permanece constan-te, lo cual constituye la expresión de la ley de Boyle-Mariotte:

p · V = constante

Un conjunto de leyes pueden reunirse convenientemente en el seno de unateoría. Por tanto, las teorías son más generales que las leyes, pero no se pue-de llegar a ellas, simplemente generalizando un poco más las leyes.

El conocimiento empíricoCualquier conocimiento empírico sebasa en observaciones, que se hacende dos modos diferentes:

a) Manteniéndose el observadorpasivamente, como en el caso demirar las estrellas.

b) O bien, realizando una experien-cia. Es decir, asumiendo un papelactivo, que consiste en crear lassituaciones en lugar de esperar aque la naturaleza nos las ofrezca,por ejemplo, realizar una reacciónquímica en un laboratorio.

�

a La precisión de los instrumentos delaboratorio es algo fundamental enel trabajo del científico.

_ _y_Q _ q Q g

Revistas científicasLa aparición de revistas científicas fuemuy importante para el intercambioy difusión de ideas y experimentos.

�

La actividad científica 23

Y

Una teoría científica es la expresión de una serie de fenómenos conocidosy relacionados entre sí, que se apoya en observaciones y leyes, de forma que,constituye un modelo que explica el comportamiento de los fenómenos queabarca la teoría.

Una teoría no se enuncia como una generalización de hechos, sino comouna hipótesis o suposición que se hace para obtener luego de ella una con-secuencia.

Por ejemplo, la teoría cinética de los gases supone que las partículas de ungas se encuentran en incesante movimiento. Así, la presión se puede obte-ner del choque con las paredes del recipiente que las contiene y la tempe-ratura está directamente relacionada con la energía cinética media de laspartículas del gas. A continuación, se pone a prueba la hipótesis, viendo side ella pueden derivarse leyes empíricas, como la de Boyle-Mariotte, e in-cluso si puede permitir la derivación de otras nuevas leyes, las cuales, a suvez, serán sometidas a prueba mediante la observación de otros hechos.

La confrontación positiva de la hipótesis con la experiencia, hace que éstase convierta en teoría.

Toda teoría precisa la creatividad de un científico, capaz de establecer inter-conexiones abstractas de una gran utilidad. La teoría cinética de los gases fueestablecida por Daniel Bernoulli en 1738, pero su trabajo quedó en el olvi-do, hasta que, en 1860, Maxwell desarrolló en forma matemática la viejateoría de Bernoulli, aplicando las técnicas estadísticas del cálculo de proba-bilidades, pero sin tocar los principios ingeniosos de Bernoulli, referentes almovimiento de las partículas de los gases.

Se llama método científico al método que guía a los científicos para hacerdescubrimientos científicos. Los pasos esenciales del método científico sonlos siguientes:

1º. Detectar la existencia de un problema, como el estudio de la relación dela presión y el volumen de un gas, reuniendo todos los datos que incidenen el mismo.

2º. Elaborar una generalización provisional que describa todos los datos, dela manera más simple, con el establecimiento de una hipótesis.

3º. Establecer con la hipótesis experimentos para su confrontación.

4º. Contrastar la hipótesis confrontándola con los datos y experimentos rea-lizados.

5º. Si la confrontación no es satisfactoria, es necesaria la corrección de la hi-pótesis, del procedimiento empleado o de los datos utilizados en la ob-tención de la solución incorrecta.

6º. Si el resultado es positivo, termina la investigación. Se acepta la hipóte-sis y entra dentro del marco de una ley o teoría. Este punto final suele serel comienzo de otro ciclo de investigación.

a Sede actual de la Royal Society enLondres.

Las sociedades científicasEl gran avance de la física y la quími-ca a partir del siglo XVII se debe a laaparición de Sociedades Científicas,que fueron lugar de encuentro decientíficos. La más importante fueRoyal Society, fundada en Londres en1602.

�

_ _y_Q _ q Q g

24 Unidad 1 Y

1. Del siguiente listado separa las propiedades que son magnitudes físicas de las que no lo son:

temperatura ductilidad odio color presión brillo bondad dureza olor sensación de frío

2. Escribe la cantidad 0,009204 m en notación científica, cuando las cifras significativas son: dos, tres y cuatro.

3. Deduce la ecuación de dimensión de la magnitud física trabajo, definida matemáticamente como: W = F · Δr, e indicala expresión de su unidad, el julio, en función de las unidades fundamentales del SI.

4. La energía intercambiada en forma de calor por un objeto al modificarse su temperatura se determina mediante la ex-presión: Q = m · ce · ΔT. Determina la unidad del SI en la que se mide la constante calor específico ce.

5. Determina la densidad de un objeto en la unidad del SI, si tiene una masa de 4,756 g y ocupa un volumen de 4,8 cm3.

6. Dada la longitud 3,2 m ± 0,1 m. Determina la incertidumbre relativa porcentual de la medida.

7. La incertidumbre relativa porcentual de una medida de la longitud de una habitación es del 4 %, si el valor de la medidarealizada es de 1,85 m, determina la incertidumbre absoluta cometida.

8. Señala el número de cifras significativas en las siguientes medidas de longitud:

1,55 m; 9,02 m; 0,010 cm; 1,00 · 103 cm; 2500 cm;

9. Expresa las siguientes medidas en el SI, respetando el número de cifras significativas que poseen:

29 cm 100,0 dag 144 km/h 34,65 dm2

10. Se realizan dos medias de volumen de líquidos, una con una probeta, que tiene una sensibilidad de ± 1 mL, y otra conuna micropipeta, que tiene una sensibilidad de 0,05 mL a) Si con la probeta se miden 50 mL y con la pipeta 1,1 mL,¿qué medida es más precisa? b) ¿Se puede medir con la probeta una cantidad de 20,15 mL?

11. ¿Cuando se comete mayor imprecisión, al afirmar que un bebé tiene una edad de 10 meses o al decir que una personatiene 20 años?

12. Calcula la incertidumbre relativa porcentual cuando se aproxima el valor de la aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s2

al valor de 10 m/s2.

13. Un estudiante efectúa mediciones para calcular el tiempo que tarda en ir de su casa al colegio. Para diferentes días re-gistra la hora de salida de casa y la hora de llegada al colegio y obtiene los siguientes valores:

Halla: a) El tiempo promedio empleado en este trayecto. b) La desviación estándar.

14. La sensibilidad de una balanza que mide hasta 10 kg es de ± 10g, mientras otra mide hasta 10 g y tiene una sensibili-dad de ± 1 g. ¿Cuál es la mejor balanza de las dos?

15. Expresa en la unidad adecuada del sistema internacional las magnitudes expresadas por las siguientes ecuaciones de di-mensión: a) MLT–2. b) ML–3. c) LT–1. d) ML2T–2.

ACTIVIDADES FINALES

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Lunes Martes Miércoles Jueves

Salida 7:12 7:00 7:15 7:30 7:08 7:21 7:06 7:19 7:11 7:10

Llegada 7:40 7:24 7:45 7:55 7:37 7:47 7:31 7:48 7:37 7:38

_ _y_Q _ q Q g

La actividad científica 25

16. Se mide la longitud de un lápiz nueve veces y se obtienen los siguientes valores:

Halla la longitud del lápiz, expresada con su incertidumbre absoluta.

17. Calcula las incertidumbres absolutas que proporcionan dos balanzas que se utilizan para medir la masa de un mismoobjeto, realizando en cada caso cinco medidas y obteniendo los siguientes resultados:

18. En la siguiente tabla se muestran los resultados de siete mediciones de la longitud de un objeto:

Determina: a) El valor considerado como verdadero de la medida. b) Las imprecisiones relativas porcentuales que se co-meten en la tercera y en la cuarta medida.

19. Calcula el perímetro y la superficie de una hoja de papel que mide 297 mm de largo y 210 mm de ancho, considerandocomo incertidumbre absoluta de cada medida 1 mm.

20. Un depósito contiene una cierta cantidad deagua y se está llenando con una manguera, deforma que los datos referidos al volumen de aguaen determinados tiempos se representan en lagráfica adjunta. a) Dibuja la recta que mejor seadapte a los puntos representados y encuentra laecuación matemática de la misma. b) ¿Cuál es elcontenido inicial del depósito? c) ¿Qué cantidadde agua vierte la manguera en un minuto?

21. La velocidad del sonido depende de la tempera-tura del medio. Con objeto de estudiar la relaciónentre ambas variables, se mide la velocidad depropagación del sonido en el aire a diferentestemperaturas. Los valores obtenidos se reflejanen la siguiente tabla:

a) Representa gráficamente los datos.

b) ¿Cuál es la relación entre las dos variables?

c) Calcula la velocidad del sonido a 25 °C.

d) Un determinado sonido tarda 8 s en recorrer una distancia de 2700 m, ¿cuál es la temperatura del aire?

Z

Tiempo(min)

Vol

umen

(hL

)

9 14 19 24 29

130

150

170

190

110

L (cm) 14,31 14,30 14,38 14,32 14,35 14,32 14,39 14,31 14,36

L (cm) 2,83 2,85 2,87 2,84 2,86 2,84 2,86

Balanza 1 (g) 25,55 25,56 25,54 25,57 25,53

Balanza 2 (g) 25,55 25,59 25,51 25,58 25,52

Temperatura del aire (°C) 8 17 30 42 53 66

Velocidad del sonido (m/s) 336 342 349 356 362 369

a Actividad 20

_ _y_Q _ q Q g