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ARC GIS

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TABLA DE CONTENIDO

COMO ESCOGER UN MODELO GEOESTADISTICO EN ARCGIS ____________________________ 4

PASO 1. ______________________________________________________________________________ 4

PASO 2 _______________________________________________________________________________ 4

PASO 3 _______________________________________________________________________________ 4

PASO 4. ______________________________________________________________________________ 5

POSO 5. ______________________________________________________________________________ 5

ANLISIS GEOESTADSTICO CON ARCGIS PARTE 1. ESTADSTICA DESCRIPTIVA ________ 5

TABLAS DE FRECUENCIAS _______________________________________________________________ 6

DISTRIBUCIN NORMAL __________________________________________________________________ 6

PROPIEDADES. ________________________________________________________________________ 7

Paso 1. Organizar los datos de menor a mayor _________________________________________ 7

Paso 2. Calcular la tabla de frecuencia. _______________________________________________ 8

Paso 3. Realizar el histograma de frecuencias. _________________________________________ 8

Paso 4. Calcular los parmetros geoestadstico ________________________________________ 8 a. Medidas de tendencia central _____________________________________________________________ 9 b. Medidas de dispersin __________________________________________________________________ 11

Desviacin estndar ____________________________________________________________________ 11 Varianza ______________________________________________________________________________ 13 Coeficiente de variacin _________________________________________________________________ 13

c. Medidas de forma _______________________________________________________________________ 13 Coeficiente de curtosis. _________________________________________________________________ 13 Coeficiente de sesgo o asimetra _________________________________________________________ 14

ANLISIS GEOESTADSTICO CON ARCGIS PARTE 2. ANLISIS EXPLORATORIO DE LOS

DATOS ________________________________________________________________________________16

5. Verificacin de la normalidad con respecto a la media, moda y mediana. _______________ 18 6. Verificacin de la normalidad con respecto a la asimetra horizontal (coeficiente de sesgo).

__________________________________________________________________________________ 19

7. Verificacin de la normalidad con respecto al coeficiente de variacin. _________________ 19

8. Realizacin de la transformacin de los datos, si es necesario. _______________________ 19 9. Recalculo de los parmetros estadsticos y comparacin para verificar la normalidad de los

datos. ____________________________________________________________________________ 20 a. Organizar los datos de menor a mayor.____________________________________________________ 20 b. Calcular la tabla de frecuencia. ___________________________________________________________ 20 c. Realizar el histograma de frecuencias _____________________________________________________ 21 d. Calcular los parmetros geoestadstico. ___________________________________________________ 21 e. Verificacin de la normalidad con respecto a la media, moda y mediana. ______________________ 23 f. Verificacin de la normalidad con respecto a la asimetra horizontal (coeficiente de sesgo). ______ 23 g. Verificacin de la normalidad con respecto al coeficiente de variacin. ________________________ 23

GEOSTATISTICAL ANALYST. ANLISIS GEOESTADSTICO CON ARCGIS PARTE 3 _______24

1. ANLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS (VER ARTCULO) __________________________________ 24

3

Paso 1 ___________________________________________________________________________ 24

Paso 2 ___________________________________________________________________________ 24

Paso 4 ___________________________________________________________________________ 27

2. ANLISIS ESTRUCTURAL DE LOS DATOS _________________________________________________ 30

Paso 5 ___________________________________________________________________________ 30

AUTOMATIZACIN DE LOS PROCEDIMIENTOS EN ARCGIS MEDIANTE MODELBUILDER _39

PASO 1. _____________________________________________________________________________ 39

PASO 2. _____________________________________________________________________________ 41

PASO 3. _____________________________________________________________________________ 43

PASO 4. _____________________________________________________________________________ 45

PASO 5. _____________________________________________________________________________ 46

PASO 6. _____________________________________________________________________________ 47

PASO 7. ESTABLECIENDO PROPIEDADES. __________________________________________________ 49

PASO 8. _____________________________________________________________________________ 50

DELIMITACIN DE CUENCAS HIDROGRAFICAS CON HYDROLOGY DE SPATIAL ANALYST Y MODELBUILDER 54

PASO 1. _____________________________________________________________________________ 55

PASO 2 _______________________________________________________________________________ 56

PASO 3 _______________________________________________________________________________ 57

PASO 4 _______________________________________________________________________________ 58

PASO 5 _______________________________________________________________________________ 59

PASO 6 _______________________________________________________________________________ 60

PASO 7 _______________________________________________________________________________ 62

PASO 8 _______________________________________________________________________________ 64

PASO 9 _______________________________________________________________________________ 65

PASO 10 ______________________________________________________________________________ 67

4

Como escoger un modelo geoestadistico en ArcGis

La geoestadstica nos permite utilizar varios mtodos para modelar nuestros datos; entre ellos con-

tamos con los modelos circular, esfrico, Tetraesferico, Pentaesfrico, Exponencial, Gaussiano,

Rational Quadratic, Hol Effect, K-Bessel, J-Bessel y Stable. Pero cmo seleccionamos el modelo

geoestadistico que mejor modela nuestros datos en ArcGis?. La respuesta est en el anlisis ex-

ploratorio y estructural de los datos.

Paso 1. Durante el anlisis exploratorio calculamos la media, Mediana, Moda, coeficiente de curtosis, coefi-

ciente de sesgo, desviacin estndar, coeficiente de variacin y varianza. Esto se realiza para los

datos originales o transformados en caso de que sea necesario, ver el artculo Anlisis geoes-

tadstico con ArcGIS parte 2.

Los resultados obtenidos los podramos resumir en la siguiente tabla.

Paso 2.

Durante el anlisis estructural se anotan los valores correspondiente a las siguientes variables

partial sill, RMS, ASE, RMSS y el error, para mayor informacin ver el artculo Anlisis geoes-

tadstico con ArcGIS parte 3.

Los datos se podran resumir de la siguiente forma.

Paso 3.

Escogemos aquel o aquellos modelos gesoestadisticos cuyo Partial sill sea lo ms cercano posible

a la varianza de los datos. De acuerdo al anlisis exploratorio la variancia obtenida fue 0,15030,

por lo cual la tabla anterior se simplificara a

5

Paso 4. El modelo a seleccionar ser aquel que mejor reproduzca los datos conocidos, por lo tanto cum-

plir con las siguientes condiciones:

Raz cuadrada del error medio (RMS): pequeo.

Error estandar promedio (ASE): pequeo

Raz cuadrada del error medio (RMSS): cerca de 1.

Dado lo anterior la tabla se reduce a los siguientes modelos

Poso 5. Finalmente el modelo a escoger es aquel que presenta la mayor confiabilidad, donde

confiabilidad = 100-error.

Entonces en nuestro ejemplo seleccionamos el modelo Pentaesfrico para el anlisisgeoestadsti-

co de los datos.

Anlisis geoestadstico con ArcGIS parte 1. Estadstica descriptiva

Antes de abordar en firme, el modulo de geoestadistica que viene con ArcGIS, es necesario

recordar algunos conceptos de estadstica, en particular de estadstica descriptiva, que son

necesarios para realizar un anlisis geoestadstico con el software.

La estadstica descriptiva, se dedica a los mtodos de recoleccin, descripcin, visualizacin y

resumen de datos originados a partir de los fenmenos de estudio. Para analizar los datos

usualmente se construyen las tablas de frecuencias y se utilizan: la media, mediana, moda,

desviacin estndar, la varianza, coeficiente de curtosis, coeficiente de sesgo, coeficiente de

variacin, cuartiles, deciles y percentiles. Estos parmetros se agrupan en varias categoras

conocidas como medidas de tendencia central, medidas de dispersin y medidas de forma.

6

Tablas de Frecuencias Una forma de presentar ordenadamente un grupo de observaciones, es a travs de tablas de

distribucin de frecuencias. Para construir una tabla de frecuencia se deben ordenar los datos de

menor a mayor e incluir los siguientes parmetros.

Frecuencia Absoluta (ni) Es el nmero de datos que estn en un mismo intervalo.

Frecuencia Relativa (fi) Es la frecuencia absoluta dividida por el nmero total de datos.

Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni) Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La ltima frecuencia absoluta acumulada es igual al nmero de casos.

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi) Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el nmero total de datos.

Numero de clases Indica el nmero de intervalos en que se agruparan los datos.

Amplitud de la clase o intervalo Se obtiene al dividir por dos, la diferencia del valor mximo y mnimo de los datos.

Marca de clase Es el promedio de la suma del lmite superior e inferior de cada intervalo o clase.

En el caso de datos agrupados se debern determinar el nmero de intervalos, la amplitud de los mismos y la marca de clase, de la siguiente forma:

Distribucin normal Una distribucin de probabilidad sigue una distribucin normal, cuando la representacin grfica de su funcin de densidad es una curva positiva continua, simtrica respecto a la media, de mximo en la media, y que tiene 2 puntos de inflexin situados a ambos lados de la media y a distancia igual a la desviacin estndar, es decir de la forma:

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Propiedades.

Tiene una nica moda, que coincide con su media y su mediana.

La curva normal es asinttica al eje de abscisas.

Es simtrica con respecto a su media.

Segn esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

Cuanto mayor sea la desviacin estndar, ms se dispersarn los datos en torno a la media y la curva ser ms plana. Un valor pequeo de este parmetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribucin.

El coeficiente de sesgo es igual a cero (0).

La curtosis es igual a cero (0).

Para la aplicacin de los mtodos geoestadsticos es necesario verificar la funcin de probabilidad del conjunto de datos se aproximen a un comportamiento normal, esto lo veremos ms adelante en el anlisis exploratorio de los datos. Con el fin de que este sea un ejemplo prctico para abordar el anlisis geoestadistico con ArcGIS, ilustraremos todo los conceptos con un ejemplo a partir de datos de monitoreo de niveles piezomtricos de agua subterrnea que se presentan en la tabla siguiente. Para ello se seguirn los siguientes pasos.

1. Organizar los datos de menor a mayor. 2. Calcular la tabla de frecuencia. 3. Realizar el histograma de frecuencias. 4. Calcular los parmetros geoestadstico.

Paso 1. Organizar los datos de menor a mayor Pozo X Y Nivel Pz

(msnm) Pozo X Y Nivel Pz (msnm)

1 1.038.638 1.368.620 2,0 28 1.044.694 1.371.405 6,00

2 .034.835 1.344.198 2,1 29 1.041.841 1.363.397 6,1

3 1.039.637 1.368.963 2,2 30 1.040.838 1.356.677 8,0

4 1.039.628 1.368.960 2,2 31 1.044.135 1.364.301 8,07

5 1.042.236 1.377.584 2,44 32 1.046.740 1.377.526 8,08

6 1.039.030 1.370.440 2,49 33 1.046.626 1.374.772 9,02

7 .036.835 1.354.454 2,9 34 1.042.604 1.360.903 9,21

8 1.043.217 1.357.777 2,99 35 1.039.466 1.348.279 10,1

9 1.040.082 1.373.095 3,2 36 1.041.429 1.333.870 10,3

10 1.039.392 1.374.231 3,3 37 1.045.207 1.363.183 10,8

11 1.040.434 1.368.119 3,33 38 1.044.733 1.360.337 11,5

12 1.039.720 1.368.500 3,35 39 1.048.893 1.374.744 11,82

13 1.042.060 1.376.470 3,43 40 1.040.383 1.355.006 12,2

14 1.041.545 1.369.212 3,7 41 1.042.263 1.354.636 12,3

15 1.042.045 1.371.752 3,8 42 1.039.411 1.336.953 12,8

16 1.040.269 1.377.908 3,97 43 1.048.342 1.369.941 14,62

17 1.040.731 1.371.643 4,0 44 1.046.214 1.355.644 14,9

18 1.042.360 1.376.070 4,29 45 1.044.935 1.336.931 16,6

19 1.040.390 1.376.776 4,5 46 1.041.256 1.339.628 18,16

20 1.035.335 1.356.941 4,5 47 1.048.313 1.360.466 19,14

21 1.047.035 1.371.548 4,62 48 1.044.224 1.348.328 24,1

22 1.042.020 1.370.310 4,66 49 1.044.765 1.341.254 24,2

8

23 1.033.716 1.352.675 5,0 50 1.046.735 1.356.327 25,57

24 1.042.570 1.377.470 5,10 51 1.045.454 1.346.959 27,15

25 1.035.564 1.343.433 5,2 52 1.050.523 1.361.111 30,08

26 1.042.520 1.368.530 5,38 53 1.052.106 1.361.728 35,32

27 1.042.932 1.368.255 5,87

Paso 2. Calcular la tabla de frecuencia.

Luego la tabla de frecuencias queda como la siguiente

No Intervalo Marca de clase

frecuencia absoluta

frecuencia absoluta

acumulada

frecuencia relativa

frecuencia relativa

acumulada 1 2,0076 - 6,1776 4,0926 29 29 0,55 0,55 2 6,1776 - 10,3476 8,2626 7 36 0,13 0,68 3 10,3476 - 14,5176 12,4326 6 42 0,11 0,79 4 14,5176 - 18,6876 16,6026 4 46 0,08 0,87 5 18,6876 - 22,8576 20,7726 1 47 0,02 0,89 6 22,8576 - 27,0276 24,9426 4 51 0,08 0,96 7 27,0276 - 31,1976 29,1126 1 52 0,02 0,98 8 31,1976 - 35,3676 33,2826 1 53 0,02 1,00

Paso 3. Realizar el histograma de frecuencias.

A partir de la tabla anterior se construye el histograma de frecuencias, el cual nos da una idea del comportamiento de los datos. Como primer acercamiento, se observa que los datos estn dispersos, sesgados y la moda, la media y la mediana son diferentes, por tanto los datos no obedecen a una distribucin normal.

Paso 4. Calcular los parmetros geoestadstico

9

a. Medidas de tendencia central Intentan identificar el dato ms representativo de la distribucin del conjunto. Son las siguientes. Media. Se le suele llamar promedio, se define como la suma de los valores de todas las observaciones

divididas por el nmero total de datos. Se denota con o X. En su clculo intervienen todos los datos, por lo tanto, se ven influenciados por la variacin de cualquiera de ellos. En particular, es sensible a los valores extremos, pues estos producen grandes modificaciones.

Para los datos agrupados del ejemplo, tenemos lo siguiente.

No Intervalo Marca de clase frecuencia

absoluta

producto

1 2,0076 - 6,1776 4,0926 29 118,685 2 6,1776 - 10,3476 8,2626 7 57,838 3 10,3476 - 14,5176 12,4326 6 74,596 4 14,5176 - 18,6876 16,6026 4 66,410 5 18,6876 - 22,8576 20,7726 1 20,773 6 22,8576 - 27,0276 24,9426 4 99,770 7 27,0276 - 31,1976 29,1126 1 29,113 8 31,1976 - 35,3676 33,2826 1 33,283

Suma 500,468 Media (suma/53) 9,443

Para los datos no agrupados Pozo NP Pozo NP

1 2,0076 28 6,0000 2 2,1313 29 6,1496 3 2,2000 30 8,0054 4 2,2100 31 8,0724 5 2,4449 32 8,0827 6 2,4946 33 9,0188 7 2,8554 34 9,2078 8 2,9876 35 10,1156 9 3,2347 36 10,2553

10 3,2930 37 10,8373 11 3,3317 38 11,5066 12 3,3506 39 11,8241 13 3,4291 40 12,2268 14 3,6896 41 12,3280 15 3,7990 42 12,8004 16 3,9651 43 14,6244 17 3,9980 44 14,9301 18 4,2921 45 16,6351 19 4,4900 46 18,1630 20 4,5286 47 19,1410 21 4,6227 48 24,0632 22 4,6637 49 24,2354 23 5,0499 50 25,5698

10

24 5,1009 51 27,1534 25 5,2438 52 30,0800 26 5,3826 53 35,3188 27 5,8690

Suma 497,0104 Media (suma/53) 9,3776

Mediana. Es el valor de la serie de datos que deja la mitad de las observaciones por debajo de ella y la otra

mitad por encima, es decir, divide al conjunto de datos en dos partes iguales y se denota por Me. Dado que slo depende del orden de los datos, tiene la ventaja de que no es sensible a los valores extremos. En datos agrupados se calcula de la siguiente forma. 1. Calcular: n/2 2. La mediana ser el valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada primero iguale o supere a N/2. Este ser el intervalo en el que se encuentra la mediana. 3. Aplicar la formula sustituyendo los valores correspondientes.

Para datos agrupados, tenemos lo siguiente. Se calcula n/2 = 53/2 = 26.5, se busca este valor en la columna de la frecuencia acumulada de la tabla de frecuencia. Si no se encuentra, tomamos el valor siguiente, el cual es 29, por lo cual el intervalo donde se encuentra la moda es (2.0076 6.1776]. Fi=29 Fi-1=8 Li= 2.0076 a= 4.17

Para datos no agrupados, tenemos lo siguiente. Como el nmero de datos de la muestra es impar e igual a 53, la mediana es el dato que ocupa el puesto 27(divide la muestra en dos partes iguales), el cual es: Me= 5.8690

11

Moda. Es el dato que ms veces se repite, es decir, aquel dato o rango que presenta mayor frecuencia

absoluta. Puede haber ms de una moda en una distribucin. Se denota por Mo.

Para datos agrupados, tenemos lo siguiente. De los datos agrupados en la tabla de frecuencia, se observa que la mayor frecuencia absoluta es 29, por lo tanto el intervalo donde est la moda es (2.0076 6.1776]. Li=2.0076 a=4.17 d2=29-7 = 22 d1=29-0 = 29

b. Medidas de dispersin Las medidas de dispersin indican la mayor o menor concentracin de los datos con respecto a las medidas de centralizacin. Nos dan una idea sobre la homogeneidad o que tan agrupado estn los datos.

Desviacin estndar. Indica cunto tienden a alejarse los valores puntuales de la media. Se suele representar por una S. Una desviacin estndar grande indica que los puntos estn lejos de la media, y una desviacin pequea indica que los datos estn agrupados cerca de la media.

12

Para datos agrupados, tenemos lo siguiente. No Intervalo Marca de clase

(Xi) frecuencia absoluta

(Xi-X)*fi

1 2,0076 - 6,1776 4,0926 29 830,111 2 6,1776 - 10,3476 8,2626 7 9,750 3 10,3476 - 14,5176 12,4326 6 53,634 4 14,5176 - 18,6876 16,6026 4 205,052 5 18,6876 - 22,8576 20,7726 1 128,365 6 22,8576 - 27,0276 24,9426 4 960,977 7 27,0276 - 31,1976 29,1126 1 386,901 8 31,1976 - 35,3676 33,2826 1 568,337

Suma 3143,12 n-1 52

S 7,774

Para datos no agrupados.

Pozo NP (Xi-X) Pozo NP (Xi-X)

1 2,0076 54,3169 28 6,000 11,4082

2 2,1 52,5089 29 6,150 10,4200

3 2,2 51,5179 30 8,005 1,8829

4 2,2 51,3745 31 8,072 1,7035

5 2,44 48,0623 32 8,083 1,6768

6 2,49 47,3757 33 9,019 0,1287

7 2,9 42,5391 34 9,208 0,0288

8 2,99 40,8321 35 10,116 0,5446

9 3,2 37,7352 36 10,255 0,7704

10 3,3 37,0224 37 10,837 2,1307

11 3,33 36,5529 38 11,507 4,5326

12 3,35 36,3247 39 11,824 5,9854

13 3,43 35,3852 40 12,227 8,1179

14 3,7 32,3533 41 12,328 8,7049

15 3,8 31,1208 42 12,800 11,7156

16 3,97 29,2952 43 14,624 27,5289

17 4,0 28,9401 44 14,930 30,8303

18 4,29 25,8628 45 16,635 52,6713

19 4,5 23,8886 46 18,163 77,1833

20 4,5 23,5128 47 19,141 95,3240

21 4,62 22,6091 48 24,063 215,6668

22 4,66 22,2209 49 24,235 220,7542

23 5,0 18,7290 50 25,570 262,1873

24 5,10 18,2902 51 27,153 315,9791

25 5,2 17,0883 52 30,080 428,5894

13

26 5,38 15,9600 53 35,319 672,9459

27 5,87 12,3103

suma 3.363,14

n-1 52

S 8,042

Varianza. Describe la variabilidad de la distribucin. Es la medida de la desviacin o dispersin de la distribucin. Se calcula mediante la ecuacin.

Para datos agrupados, tenemos lo siguiente. S = 7.774 = 60.44 Para datos no agrupados, tenemos lo siguiente. S = 8.042 = 64.675

Coeficiente de variacin. Mide la representatividad de la media. Valores extremos del mismo nos llevarn a concluir que la media no es representativa, es decir, existirn valores entre las observaciones que se separan significativamente de las dems.

Para datos agrupados, tenemos lo siguiente. C.V = 7.74/9.443*100 = 82% Para datos no agrupados, tenemos lo siguiente. C.V = 8.042/9.3776*100 = 85.8%

c. Medidas de forma Miden el grado de deformacin respecto a una curva patrn (distribucin normal).

Coeficiente de curtosis. Mide el grado de aplastamiento o apuntamiento de la grfica de la distribucin de la variable estadstica. Datos concentrados respecto a la media (desviacin estndar pequea) dar una grafica alargada; si los datos estn dispersos la grfica ser achatada o aplastada.

Nota: El valor calculado a travs de la herramienta Geostatistical Analyst de ArcGIS no le resta 3 como aparece en la ecuacin anterior.

14

Para datos no agrupados tenemos, lo siguiente: Pozo NP (Xi-X)

4 Pozo NP (Xi-X)

4

1 2,0076 2.950,3256 28 6,000 130,1466 2 2,1 2.757,1808 29 6,150 108,5761 3 2,2 2.654,0983 30 8,005 3,5454 4 2,2 2.639,3382 31 8,072 2,9021 5 2,44 2.309,9875 32 8,083 2,8115 6 2,49 2.244,4559 33 9,019 0,0166 7 2,9 1.809,5744 34 9,208 0,0008 8 2,99 1.667,2604 35 10,116 0,2966 9 3,2 1.423,9469 36 10,255 0,5935 10 3,3 1.370,6549 37 10,837 4,5400 11 3,33 1.336,1150 38 11,507 20,5448 12 3,35 1.319,4859 39 11,824 35,8246 13 3,43 1.252,1157 40 12,227 65,9010 14 3,7 1.046,7389 41 12,328 75,7746 15 3,8 968,5028 42 12,800 137,2543 16 3,97 858,2062 43 14,624 757,8409 17 4,0 837,5292 44 14,930 950,5047 18 4,29 668,8854 45 16,635 2.774,2665 19 4,5 570,6668 46 18,163 5.957,2546 20 4,5 552,8518 47 19,141 9.086,6611 21 4,62 511,1702 48 24,063 46.512,1891 22 4,66 493,7663 49 24,235 48.732,4260 23 5,0 350,7750 50 25,570 68.742,2017 24 5,10 334,5301 51 27,153 99.842,7699 25 5,2 292,0101 52 30,080 183.688,8444 26 5,38 254,7224 53 35,319 452.856,1270 27 5,87 151,5428

suma 954.116,25 n-1 52 S

4 4182,95

K 1,38

Coeficiente de sesgo o asimetra. Evala el grado de distorsin o inclinacin que adopta la distribucin de los datos respecto a su valor promedio tomado como centro de gravedad. El coeficiente de simetra de Pearson es:

Si CS = 0, la distribucin es simtrica, en ese caso las desviaciones a la derecha y a la izquierda de la media

se compensan. Si CS < 0, la distribucin es asimtrica negativa. La mayora de las observaciones estn a la derecha de la proyeccin de la media. Si CS > 0 la distribucin es asimtrica positiva. La mayora de las observaciones estn a la izquierda de la proyeccin de la media.

15

Para datos no agrupados tenemos, lo siguiente: Pozo NP (Xi-X)

3 Pozo NP (Xi-X)

3

1 2,0076 -400,3156 28 6,000 -38,5323

2 2,1 -380,4950 29 6,150 -33,6357

3 2,2 -369,7752 30 8,005 -2,5838

4 2,2 -368,2318 31 8,072 -2,2235

5 2,44 -333,2017 32 8,083 -2,1712

6 2,49 -326,0869 33 9,019 -0,0462

7 2,9 -277,4485 34 9,208 -0,0049

8 2,99 -260,9171 35 10,116 0,4019

9 3,2 -231,8037 36 10,255 0,6761

10 3,3 -225,2662 37 10,837 3,1102

11 3,33 -220,9952 38 11,507 9,6500

12 3,35 -218,9291 39 11,824 14,6432

13 3,43 -210,4909 40 12,227 23,1296

14 3,7 -184,0258 41 12,328 25,6828

15 3,8 -173,6104 42 12,800 40,1000

16 3,97 -158,5600 43 14,624 144,4387

17 4,0 -155,6861 44 14,930 171,1850

18 4,29 -131,5267 45 16,635 382,2620

19 4,5 -116,7581 46 18,163 678,0858

20 4,5 -114,0136 47 19,141 930,6861

21 4,62 -107,5039 48 24,063 3.167,1971

22 4,66 -104,7469 49 24,235 3.279,9221

23 5,0 -81,0534 50 25,570 4.245,3899

24 5,10 -78,2215 51 27,153 5.616,7807

25 5,2 -70,6396 52 30,080 8.872,8285

26 5,38 -63,7603 53 35,319 17.457,0231

27 5,87 -43,1918

suma 39.576,74

n-1 52

S3 520,13

Sesgo 1,46

A continuacin se muestran los resultados obtenidos a travs de las ecuaciones de datos agrupados y no agrupados, tambin se incluyen los resultados arrojados por la herramienta Geostatistical Analyst (la cual se ver ms adelante). Se observa que los resultados obtenidos tanto por las ecuaciones aplicadas a datos no agrupados y los obtenidos por la herramienta Geostatistical Analyst son similares.

16

Parmetro Datos

agrupados Datos no

agrupados

Mdulo Geostatistical

analyst de ArcGIS Observaciones

Media 9.443 9.3776 9.3776

Mediana 4.6678 5.869 5.869

Moda 4.378

Desviacin estndar 7.74 8.0421 8.0421

Varianza 60.44 64.675 64.675

Coeficiente de Variacin

82% 85.8% 85.75%

Curtosis 1.38 1.4709 A la curtosis que calcula ArcGIS

se le debe restar 3

Sesgo o asimetra 1.46 1.4773

En el artculo Anlisis geoestadstico con ArcGIS parte 2. Anlisis exploratorio de los datos veremos el

anlisis exploratorio de los datos para despus abordar el tutorial de la herramienta Geostatistical Analyst.

Anlisis geoestadstico con ArcGIS parte 2. Anlisis exploratorio de los datos

Segn Matheron (1992), la Geoestadstica es la aplicacin de la teora de las variables regionalizadas a la estimacin de los depsitos. A su vez una variable regionalizada, es una variable distribuida en el espacio de forma que presenta una estructura espacial de correlacin. En fin cuando hablemos de Geoestadstica se debe pensar en la variable y su relacin espacial. Ejemplo de variables regionalizadas en hidrogeologa son la trasmisividad y conductividad hidrulica, la porosidad y el nivel piezomtrico; a este ltimo hacemos referencia en el presente artculo. La mayora de los mtodos geoestadsticos slo son ptimos si la variable de estudio sigue una distribucin normal. Recordemos que la distribucin normal tiene las siguientes propiedades:

Tiene una nica moda, que coincide con su media y su mediana.

La curva normal es asinttica al eje de abscisas.

Es simtrica con respecto a su media. Segn esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

Cuanto mayor sea la desviacin estndar, ms se dispersarn los datos en torno a la media y la curva ser ms plana. Un valor pequeo de este parmetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribucin.

El coeficiente de sesgo es igual a cero (0).

La curtosis es igual a cero (0).

Para determinar si la variable sigue una distribucin se deben aplicar alguna de las pruebas de normalidad como Prueba X, Kolmogorov, clculo del coeficiente de asimetra, curtosis, mediana, mediana y la moda y su comparacin de con los de la distribucin normal. Si a travs de estas pruebas se concluye que la variable puede ser aceptada o se aproxima a una distribucin normal, el problema se simplifica y se puede continuar con el anlisis geoestadstico; de lo contrario, es necesario realizar una transformacin de los datos que puede ser de raz cuadrada o logartmica (Carrera, 1990) y hacer nuevamente las verificaciones. Este es un tema extenso y la idea de estos artculos es hacerlos algo prcticos, por ello al final dejar bibliografa a la cual se puede consultar.

17

Para resumir, los pasos a seguir en el anlisis exploratorio de los datos son los siguientes.

1. Organizar los datos de menor a mayor. 2. Calcular la tabla de frecuencia. 3. Realizar el histograma de frecuencias. 4. Calcular los parmetros geoestadstico. 5. Verificacin de la normalidad con respecto a la media, moda y mediana. 6. Verificacin de la normalidad con respecto a la asimetra horizontal (coeficiente de sesgo). 7. Verificacin de la normalidad con respecto al coeficiente de variacin. 8. Realizacin de la transformacin de los datos, si es necesario. 9. Recalculo de los parmetros estadsticos y comparacin para verificar la normalidad de los datos. Los pasos 1 al 4 fueron realizados en el tutorial Mdulo de Geostadstica Analyst con ArcGIS parte 1. Estadstica descriptiva, aqu se continuar con los pasos siguientes Se continua con el ejemplo de los datos del monitoreo de niveles piezomtricos que se muestran en la siguiente tabla.

Pozo X Y NP

1 1.038.638 1.368.620 2,0076

2 1.034.835 1.344.198 2,1313

3 1.039.637 1.368.963 2,2000

4 1.039.628 1.368.960 2,2100

5 1.042.236 1.377.584 2,4449

6 1.039.030 1.370.440 2,4946

7 1.036.835 1.354.454 2,8554

8 1.043.217 1.357.777 2,9876

9 1.040.082 1.373.095 3,2347

10 1.039.392 1.374.231 3,2930

11 1.040.434 1.368.119 3,3317

12 1.039.720 1.368.500 3,3506

13 1.042.060 1.376.470 3,4291

14 1.041.545 1.369.212 3,6896

15 1.042.045 1.371.752 3,7990

16 1.040.269 1.377.908 3,9651

17 1.040.731 1.371.643 3,9980

18 1.042.360 1.376.070 4,2921

19 1.040.390 1.376.776 4,4900

20 1.035.335 1.356.941 4,5286

21 1.047.035 1.371.548 4,6227

22 1.042.020 1.370.310 4,6637

23 1.033.716 1.352.675 5,0499

24 1.042.570 1.377.470 5,1009

25 1.035.564 1.343.433 5,2438

26 1.042.520 1.368.530 5,3826

27 1.042.932 1.368.255 5,8690

28 1.044.694 1.371.405 6,0000

29 1.041.841 1.363.397 6,1496

30 1.040.838 1.356.677 8,0054

31 1.044.135 1.364.301 8,0724

18

32 1.046.740 1.377.526 8,0827

33 1.046.626 1.374.772 9,0188

34 1.042.604 1.360.903 9,2078

35 1.039.466 1.348.279 10,1156

36 1.041.429 1.333.870 10,2553

37 1.045.207 1.363.183 10,8373

38 1.044.733 1.360.337 11,5066

39 1.048.893 1.374.744 11,8241

40 1.040.383 1.355.006 12,2268

41 1.042.263 1.354.636 12,3280

42 1.039.411 1.336.953 12,8004

43 1.048.342 1.369.941 14,6244

44 1.046.214 1.355.644 14,9301

45 1.044.935 1.336.931 16,6351

46 1.041.256 1.339.628 18,1630

47 1.048.313 1.360.466 19,1410

48 1.044.224 1.348.328 24,0632

49 1.044.765 1.341.254 24,2354

50 1.046.735 1.356.327 25,5698

51 1.045.454 1.346.959 27,1534

52 1.050.523 1.361.111 30,0800

53 1.052.106 1.361.728 35,3188

Los parmetros estadsticos calculados anteriormente se resumen en la siguiente tabla.

Parmetro Datos no

agrupados Observaciones

Media 9.3776 Mediana 5.869

Moda 4.378 Se tom la moda calculada a travs de la ecuacin datos

agrupados. Desviacin estndar 8.0421

Varianza 64.675 Coeficiente de

Variacin 85.8%

Curtosis 1.38 Sesgo o asimetra 1.46

5. Verificacin de la normalidad con respecto a la media, moda y mediana.

Para que la distribucin sea normal o se aproxime, la media, la moda y la mediana deben ser similares, se acepta una diferencia de una unidad entre ella. Para el ejemplo de estudio tenemos. Media = 9.3776 Mediana = 5.869 Moda = 4.378

19

Se observa la media, la mediana y la moda son diferentes, por lo cual los datos no cumplen el criterio de verificacin con respecto a estos parmetros.

6. Verificacin de la normalidad con respecto a la asimetra horizontal (coeficiente de sesgo).

Como el coeficiente de sesgo permite verificar la normalidad de los datos, en caso de existir asimetra horizontal, es decir los datos no se ajustan a una distribucin normal, Wester-Oliver proponen evaluar lo siguiente.

0

20

10 1.039.392 1.374.231 3,2930 1,192 11 1.040.434 1.368.119 3,3317 1,203 12 1.039.720 1.368.500 3,3506 1,209 13 1.042.060 1.376.470 3,4291 1,232 14 1.041.545 1.369.212 3,6896 1,306 15 1.042.045 1.371.752 3,7990 1,335 16 1.040.269 1.377.908 3,9651 1,378 17 1.040.731 1.371.643 3,9980 1,386 18 1.042.360 1.376.070 4,2921 1,457 19 1.040.390 1.376.776 4,4900 1,502 20 1.035.335 1.356.941 4,5286 1,510 21 1.047.035 1.371.548 4,6227 1,531 22 1.042.020 1.370.310 4,6637 1,540 23 1.033.716 1.352.675 5,0499 1,619 24 1.042.570 1.377.470 5,1009 1,629 25 1.035.564 1.343.433 5,2438 1,657 26 1.042.520 1.368.530 5,3826 1,683 27 1.042.932 1.368.255 5,8690 1,770 28 1.044.694 1.371.405 6,0000 1,792 29 1.041.841 1.363.397 6,1496 1,816 30 1.040.838 1.356.677 8,0054 2,080 31 1.044.135 1.364.301 8,0724 2,088 32 1.046.740 1.377.526 8,0827 2,090 33 1.046.626 1.374.772 9,0188 2,199 34 1.042.604 1.360.903 9,2078 2,220 35 1.039.466 1.348.279 10,1156 2,314 36 1.041.429 1.333.870 10,2553 2,328 37 1.045.207 1.363.183 10,8373 2,383 38 1.044.733 1.360.337 11,5066 2,443 39 1.048.893 1.374.744 11,8241 2,470 40 1.040.383 1.355.006 12,2268 2,504 41 1.042.263 1.354.636 12,3280 2,512 42 1.039.411 1.336.953 12,8004 2,549 43 1.048.342 1.369.941 14,6244 2,683 44 1.046.214 1.355.644 14,9301 2,703 45 1.044.935 1.336.931 16,6351 2,812 46 1.041.256 1.339.628 18,1630 2,899 47 1.048.313 1.360.466 19,1410 2,952 48 1.044.224 1.348.328 24,0632 3,181 49 1.044.765 1.341.254 24,2354 3,188 50 1.046.735 1.356.327 25,5698 3,241 51 1.045.454 1.346.959 27,1534 3,302 52 1.050.523 1.361.111 30,0800 3,404 53 1.052.106 1.361.728 35,3188 3,564

9. Recalculo de los parmetros estadsticos y comparacin para verificar la normalidad de los datos.

a. Organizar los datos de menor a mayor. Ya estn organizados en la tabla anterior

b. Calcular la tabla de frecuencia.

21

No Intervalo Marca de clase

frecuencia absoluta

frecuencia absoluta

acumulada

frecuencia relativa

frecuencia relativa

acumulada 1 0,6969 - 1,0569 0,88 7 7 0,13 0,13 2 1,0569 - 1,4153 1,24 10 17 0,19 0,32 3 1,4153 - 1,7737 1,59 10 27 0,19 0,51 4 1,7737 - 2,1321 1,95 5 32 0,09 0,60 5 2,1321 - 2,4905 2,31 7 39 0,13 0,74 6 2,4905 - 2,8489 2,67 6 45 0,11 0,85 7 2,8489 - 3,2073 3,03 4 49 0,08 0,92 8 3,2073 - 3,5657 3,39 4 53 0,08 1,00

c. Realizar el histograma de frecuencias

d. Calcular los parmetros geoestadstico. Los parmetros estadsticos se realizarn por la metodologa de datos no agrupados a excepcin de la moda, para ello se utilizar Excel.

Pozo NP ln Media (xi-media)2 (xi-media)4 (xi-media)

1 2,0076 0,697 1,92 1,508 2,273 -1,851 2 2,1313 0,757 1,92 1,364 1,862 -1,594 3 2,2000 0,788 1,92 1,291 1,668 -1,468 4 2,2100 0,793 1,92 1,281 1,641 -1,450 5 2,4449 0,894 1,92 1,063 1,129 -1,095 6 2,4946 0,914 1,92 1,022 1,044 -1,033 7 2,8554 1,049 1,92 0,767 0,588 -0,671 8 2,9876 1,094 1,92 0,690 0,475 -0,573 9 3,2347 1,174 1,92 0,564 0,318 -0,423

10 3,2930 1,192 1,92 0,537 0,289 -0,394 11 3,3317 1,203 1,92 0,520 0,271 -0,375 12 3,3506 1,209 1,92 0,512 0,262 -0,367 13 3,4291 1,232 1,92 0,480 0,230 -0,332 14 3,6896 1,306 1,92 0,384 0,147 -0,238 15 3,7990 1,335 1,92 0,348 0,121 -0,205 16 3,9651 1,378 1,92 0,300 0,090 -0,164 17 3,9980 1,386 1,92 0,291 0,084 -0,157 18 4,2921 1,457 1,92 0,219 0,048 -0,103 19 4,4900 1,502 1,92 0,179 0,032 -0,076 20 4,5286 1,510 1,92 0,172 0,029 -0,071 21 4,6227 1,531 1,92 0,155 0,024 -0,061 22 4,6637 1,540 1,92 0,148 0,022 -0,057

22

23 5,0499 1,619 1,92 0,093 0,009 -0,029 24 5,1009 1,629 1,92 0,087 0,008 -0,026 25 5,2438 1,657 1,92 0,072 0,005 -0,019 26 5,3826 1,683 1,92 0,058 0,003 -0,014 27 5,8690 1,770 1,92 0,024 0,001 -0,004 28 6,0000 1,792 1,92 0,018 0,000 -0,002 29 6,1496 1,816 1,92 0,012 0,000 -0,001 30 8,0054 2,080 1,92 0,024 0,001 0,004 31 8,0724 2,088 1,92 0,027 0,001 0,004 32 8,0827 2,090 1,92 0,027 0,001 0,004 33 9,0188 2,199 1,92 0,075 0,006 0,021 34 9,2078 2,220 1,92 0,087 0,008 0,026 35 10,1156 2,314 1,92 0,152 0,023 0,059 36 10,2553 2,328 1,92 0,162 0,026 0,065 37 10,8373 2,383 1,92 0,210 0,044 0,096 38 11,5066 2,443 1,92 0,268 0,072 0,139 39 11,8241 2,470 1,92 0,297 0,088 0,162 40 12,2268 2,504 1,92 0,335 0,112 0,194 41 12,3280 2,512 1,92 0,345 0,119 0,202 42 12,8004 2,549 1,92 0,390 0,152 0,244 43 14,6244 2,683 1,92 0,574 0,330 0,435 44 14,9301 2,703 1,92 0,606 0,367 0,472 45 16,6351 2,812 1,92 0,786 0,618 0,697 46 18,1630 2,899 1,92 0,950 0,902 0,926 47 19,1410 2,952 1,92 1,055 1,112 1,083 48 24,0632 3,181 1,92 1,577 2,487 1,981 49 24,2354 3,188 1,92 1,595 2,544 2,015 50 25,5698 3,241 1,92 1,733 3,004 2,282 51 27,1534 3,302 1,92 1,895 3,592 2,609 52 30,0800 3,404 1,92 2,187 4,785 3,235 53 35,3188 3,564 1,92 2,688 7,226 4,407

suma 102,02 32,205 40,295 8,510

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e. Verificacin de la normalidad con respecto a la media, moda y

mediana. Media = 1.92 Mediana = 1.77 Moda = 1.41 La diferencia entre la media, la mediana y la moda es menor que 1, por lo tanto la distribucin de los datos cumple con esta condicin.

f. Verificacin de la normalidad con respecto a la asimetra horizontal

(coeficiente de sesgo). CS = 0.34 se cumple que 0

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Geostatistical Analyst. Anlisis geoestadstico con ArcGIS parte 3

Con Geostatistical Analyst es posible explorar la variabilidad de datos, examinar tendencias globales e investigar la autocorrelacin y la correlacin entre los datos, de igual forma se pueden crear predicciones y calcular errores de predicciones. Lo primero que se tiene que hacer para iniciar un anlisis geoestadstico con Arcgis es el anlisis exploratorio de los datos, lo cual hemos visto en dos artculos anteriores y por ltimo el anlisis estructural de los datos.

1. Anlisis Exploratorio de los datos (ver artculo)

Paso 1

Lo primero que se debe hacer es crear un shape de puntos a partir de datos de coordenadas geogrficas o planas. En este caso utilizar, el shape de puntos donde se tiene datos del monitoreo de niveles del acufero del golfo de Urab, el cual se denomina Niveles.shp.

Paso 2

Una vez creado o agregado el shape en Arcmap, damos clic en Geostatistical Analyst, seguido de Explore Data y finalmente en Histogram, tal como se muestra en la figura.

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Aparece la siguiente ventana

En la parte inferior de la ventana, Bars: Permite elegir el nmero de intervalos, la herramienta automticamente calcula la longitud de cada

intervalo. Transformation: Permite realizar una transformacin logartmica a los datos en caso de que estos no sigan

una distribucin normal (tal como fue explicado aqu). Layer: Aqu aparece el nombre del Shape, el cual es Niveles, cuando hay varios shpe agregados en Arcmap

la herramienta elige el primero de la lista. Attribute: Aqu aparece por defecto el primer campo que tenemos en la tabla de atributos de nuestro shape en este caso es el campo pozos. Automticamente la herramienta calcula los parmetros geoestadsticos que se muestran en la parte superior. Paso 3 Lo que sigue es seleccionar el atributo con el cual queremos hacer el anlisis geoestadstico, en este caso es el nivel piezomtrico, para ello damos clic en la pestaa que est debajo del Attribute y seleccionamos el campo NP (nivel piezomtrico).

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Se observa que inmediatamente cambia la grafica y recalcula los valores de los parmetros estadsticos mostrados en la parte superior, los cuales son los siguientes: Count (numero de datos): 53 Min (dato menor): 2.0076 Max (dato mayor): 35.319 Mean (Media): 9.3776 Std Dev (Desviacin estndar): 8.0421 Skewness (Coeficiente de sesgo o asimetra): 1.4773 Kurtosis (curtosis): 4.4709 Median (Mediana): 5.69 Aqu, la moda se calcula como la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia Moda = (0.2+0.53)/2 = 0.365. El coeficiente de variacin se calcula como: CV=S/media*100 CV=8.0421/9.3776*100 = 85.7% A estos parmetros le aplicamos las condiciones necesarias para verificar si los datos siguen la distribucin normal. Vemos que la media, la moda y la mediana son diferentes y su diferencia es mayor a uno, el coeficiente de sesgo es mayor a 1, por lo cual es necesario realizar una transformacin de los datos, de acuerdo a la literatura y lo hablado anteriormente se recomienda una transformacin logartmicapero no los preocupemos estos lo hace ArcGis, simplemente en la pestaa Transformation seleccionamos Log. En la pestaa Bars colocamos 8 intervalos. El resultado es el siguiente.

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Observamos nuevamente los parmetros Count (numero de datos): 53 Min (dato menor): 0.69694 Max (dato mayor): 3.5644 Mean (Media): 1.9248 Std Dev (Desviacin estndar): 0.78698 Skewness (Coeficiente de sesgo o asimetra): 0.33899 Kurtosis (curtosis): 2.0591 Median (Mediana): 1.7697 El coeficiente de variacin se calcula como: CV=S/media*100 CV=0.78698/1.9248*100 = 40.88% El coeficiente de variacin mejor y es igual a 40.88%, por lo cual no hay problema con los valores extremos de los datos. De lo anterior se concluye que la media y la mediana son similares, su diferencia es menor a 1 y el coeficiente de sesgo est entre 0 y 0.5, por lo cual la distribucin de los datos se acepta como normalse sigue con el anlisis geoestadstico.

Paso 4

Despus de haber analizado los parmetros estadsticos y concluir que la distribucin de los datos se puede tomar como normal, cerramos la ventana del Histogram y volvemos a dar clic en Geostatistical Analyst, seguido de Explore Data y finalmente en Trend Analysis, tal como se muestra en la figura.

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Se abre la siguiente ventana

Esta ventana nos ayuda a ver qu tendencia siguen los datos para que luego en el anlisis estrutural le indiquemos a la herramienta que sea removida. En Graph options, damos clic en Projected Data, Sticks, Input Data Points para que desaparezcan de la grfica el resultado debe ser el siguiente.

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Es importante analizar si los datos manifiestan tendencias direccionales que permitan establecer correlaciones en esas direcciones, y formular modelos de comportamiento. La tendencia ms fuerte se tendr sobre aquella direccin en la que la lnea de tendencia es ms gruesa; para nuestro ejemplo se ve claramente una fuerte tendencia en la direccin este-oeste (lnea verde) y una dbil tendencia en la direccin norte-sur (lnea azul). Con la barra de desplazamiento resaltada en rojo en la figura anterior se empiezan a desplazar las lneas de tendencias (verde y azul de la misma figura) y se observa si estas siguen una lnea recta, en caso tal la tendencia es lineal; una curva con una concavidad, la tendencia es cuadrtica o si es una lnea con ms de una concavidad, la tendencia ser de orden 3. Como conclusin del anlisis exploratorio y que se debe tener en cuenta durante la realizacin del anlisis estructural de los datos, tenemos: Los datos originales no siguen una distribucin normal, por lo tanto se aplica una transformacin

logartmica.

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Es necesario remover una tendencia de segundo orden

2. Anlisis estructural de los datos

Paso 5

Una vez identificada la tendencia de los datos, el siguiente paso es el anlisis estructural y realizacin del modelo geoestadstico con los datospara ello damos clic en Geostatistical Analyst, seguido de Geostatistical Winzard, aparece la una ventana donde debemos rellanar la siguiente informacin. Medthod: Se debe seleccionar el mtodo con el cual se quieren analizar los datos, en este caso es Kriging Input data: el shape al cual se le debe aplicar el anlisis geoestadstico en este caso es Niveles. Attibute: El campo con el que se quiere realizar el anlisis geoestadstico. En esta caso es el nivel piezomtrico (NP).

Damos clic en el bot Next>. Aparece la siguiente ventana, donde rellenamos la siguiente informacin. En Geostatistical methods, se selecciona Ordinary Kriging-Prediction Map.

En Transformation, se selecciona Log, pues ya habamos concluido que es necesario realizar transformacin logartmica.

En Order of trend removal, se selecciona la opcin Second, pues habamos visto que los datos siguen una tendencia de segundo orden.

31

Damos clic en Next>, aparece una ventana que permite concluir si los datos presentan anisotropa

direccional o no la presentan. Si en la grafica aparece un crculo, no hay anisotropa direccional y si aparece otra cosa como la de la figura, se concluye que existe anisotropa direccional la cual se debe tener presente, ya que en la ventana siguiente se le deber indicar a la herramienta este parmetro.

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Damos clic en Next>, aparece la siguiente ventana.

En la ventana anterior rellenamos la siguiente informacin 1. Model: 1. Aqu debemos elegir el modelo geoestadstico que deseemos usar para modelar los datos; para el caso del ejemplo, elegiremos el modelo Spherical. 2. En el paso anterior concluimos que hay anisotropa estructural, por lo tanto, debemos seleccionar Anisotropy. 3. Damos clic en Show search Direction, se habilitarn inmediatamente las opciones de ms abajo, las cuales son Angle direction y Bandwidth (lags).

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En la grafica anterior vemos que fueron habilitadas Angle direction y Bandwidth (lags), para seguir se procede de la siguiente forma. Angle direction: Debemos cambiar el Angulo hasta que las lneas que se muestran a la izquierda de la figura

coincidan con la direccin de la elipse en su parte superior. Bandwidth (lags): una vez realizado el paso anterior, los puntos o parte inferior de las lneas deben cortar a la elipse, para ello se aumenta o disminuye el valor deBandwidth. lo dicho anteriormente se resumen en la siguiente imagen.

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Despus de dar clic en Next>, se muestra la siguiente ventana.

Volvemos a dar clic en Next>, en la siguiente ventana se muestra: Un recalculo de los datos en comparacin con los valores medidos para verificar obtenido.

Clculo de los errores:

Root-Mean-Square: 3.774

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Average Standard Error: 4.361 Mean Standardized: -0.04804 Root-Mean-Square Standardized: 0.9609 Un grfico de comparacin de datos medidos y datos calculados, en la que se puede ver que los

datos que ms se alejan de la lnea, son los que mayores errores presentan en su prediccin.

Damos clic en finish y aparece un resumen del mtodo utilizado.

Damos clic en Ok y aparece el mapa de prediccin de niveles piezomtrico a partir del mtodo geoestadstico

Kriging esfrico.

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Pero aun no se terminala ventajas de los mtodos geoestadsticos es que nos permite realizar un mapa de errores. Para ello en el panel del navegador, damos clic derecho sobre el mapa creado y elegimos la opcin Create Prediction Estndar error Map.

El resultado es el siguiente.

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En la figura anterior observamos que el mximo error es del 58.16%, el cual es muy alto. La confiabilidad del modelo se calcula como 100 menos el error mximo, para el ejemplo: confiabilidad = 100-58.16 = 41.84%. Para aceptar un modelo geoestadstico es necesario tener una confiabilidad superior al 90%, por lo tanto se concluye que es necesario mejorar la densidad de las medidas. En la grfica tambin se observa que los errores mayores en la prediccin se producen donde existe menos informacin. Para el caso del monitoreo de niveles de un acufero esto es indicativo que en estos sitios se deben perforar piezmetros o pozos de monitoreo con el fin de optimizar la red existente. Para seleccionar el modelo que mejor modela nuestros datos, es necesario aplicarles cada uno de ellos y escoger el que presente menor Root-Mean-Square, menorAverage Standard Error, Root-Mean-Square Standardized ms cercano a uno y mayor porcentaje de confiabilidad. Como resumen del modelo aplicado tenemos lo siguiente:

Parmetro Valor

Root-Mean-Square 3.774

Average Standard Error 4.361

Root-Mean-Square Standardized 0.9609

Confiabilidad 41.84

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Existen otros conceptos que son muy importantes, pero de los cuales no fue posible mencionar en este artculo: efecto pepita, efecto pepita puro, discontinuidad en el origen, meseta, anisotropa estructural, anisotropa direccional, variograma y partial sill, entre otros. Para profundizar en este tema recomiendo revisar la siguiente bibliografa.

Webster, Richard. Oliver Margaret. 2001. Geostatistics for environmental scientists.Great Britain. John Wiley & Sons Inc.

Sampe Javier y Jess carrera. 1990. Geoestadistica, aplicaciones a la hidrogeologa subterrnea. Centro Internacional de mtodos nuricos en Ingeniera. Barcelona http://cg.ensmp.fr/bibliotheque/public/MATHERON_Ouvrage_00537.pdf http://www.fcaglp.unlp.edu.ar/~jcu/estadistica/Nociones%20de%20geoestad%EDstica.pdf

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Automatizacin de los procedimientos en ArcGIS mediante Modelbuilder

Siguiendo con los tutoriales de ArcGis vemos que modelbuilder (ver artculo relacionado) proporciona una manera conveniente para automatizar y combinar el uso las herramientas de geoprocesamiento contenidas en ArcToolbox. Como un pequeo ejemplo para ilustrar su utilizacin, vamos a desarrollar una herramienta Modelbuilder para automatizar la importacin de un MDE y desde este realizar el clculo de la pendiente, orientacin, curvas de nivel, iluminacin y la direccin de flujo. En estetutorial de ArcGis procedemos de la siguiente forma.

Paso 1. Crear una barra de herramientas: Hacemos clic derecho sobre el espacio en blanco en la ventana de ArcToolbox y seleccionamos New Toolbox. Le damos un nombre a la nueva caja de herramientas, por ejemplo Automatizacion (o alguna otra cosa que te pueden gustar).

El resultado es el siguiente.

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Las cajas de herramientas creadas de esta manera se almacenan en la carpeta Documents and Settings o Users para el usuario de la computadora (por ejemplo, el modelo creado, en mi computadora se guard en: C:\Users\jose villegas\AppData\Roaming\ESRI\ArcToolbox\My Toolboxes\Toolbox.tbx). Sobre la caja de herramienta creada, damos clic derecho y seleccionamos New seguido de Modelpara crear un nuevo modelo.

41

Aparece la siguiente ventana.

En esta ventana se puede arrastrar y soltar herramientas desde Arctoolbox de una forma visual muy similar a la construccin de un diagrama de flujo donde las elipses representan las entradas y salidas de informacin y los rectngulos corresponde a la herramienta aplicada.

Paso 2. Damos clic derecho y seleccionamos la opcin Create Variable,

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Nos aparece una ventana donde debemos elegir el tipo de elemento con el cual vamos a trabajar, en este caso como lo seal anteriormente: a partir de un Modelo Digital de Elevacin se crear:Aspect, Hillshade, Slope, Contour y flow direction. Por tal motivo la variable a utilizar es Raster Dataset.

Despus de dar clic en OK, se agrega la variable a nuestro modelo.

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Paso 3. En ArcToolbox, localice Spatial Analyst Tools seguido de Surface y dando clic sostenido arrastre Aspect, Hillshade, Slope, y Contour a la ventana del modelo. De igual forma de Spatial Analyst Tools seguido de Hydrology y dando clic sostenido arrastreFlow direction. El resultado ser como el que se muestra en la siguiente figura.

Como pueden ver en la grafica anterior, despus de cada herramienta aparece una elipse, esta corresponde a una salida o resultado del clculo aplicado. Los nombres con los que aparecen (Output raster, Output polyline feature, Output raster(2), Output raster(3), Output flow direction raster y Output drop raster), son dados por defecto y son los mismos con los que el resultado se

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agregar a la vista. Podemos cambiar los nombres por defecto dando clic derecho sobre cada herramienta y seleccionar la opcin Open

En la ventana que aparece y en el campo Output raster (raster de salida), colocamos el nombre deseado o simplemente podemos cambiar la carpeta donde se quiere almacenar el archivo de salida, tal como se muestra.

Damos clic en el botn Apply, seguido de OK. Este procedimiento se repite para cada una de las herramientas, en la que se colocarn los nombres siguientes: Herramienta = Contour ----- Output raster = Contorno Herramienta = Hillshade ----- Output raster = Luminosidad

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Herramienta = Slope ----- Output raster = Pendiente Herramienta = Flow Direction ----- Output raster = Direc_Flujo El resultado obtenido es el siguiente.

Aclaro que lo anterior es importante, pues es necesario cambiar los nombres o las rutas donde se guardarn los archivos de salida siempre que ejecutemos el modelo, de lo contrario no funcionar.

Paso 4. Ahora debemos conectar la variable Raster Dataset con cada una de las herramientas agregadas, para ellos utilizamos el botn add conection

Para crear una conexin, en primer lugar damos clic el botn add conection, luego clic en la variable y finalmente en la herramienta agregada, esto se repite para cada variable y cada herramienta de clculo agregada. El resultado es el siguiente.

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Paso 5. Ahora damos clic derecho sobre cada una de las entradas y las salidas (estoy hablando de las elipses Aspecto, Contorno, Luminosidad, Pendiente, Direc:Flujo); del men que aparece seleccionamos las opciones Model Parameter y Add To Display, tal como se ve en la siguiente figura.

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Al repetir la operacin para todas las salidas y entradas, el resultado es el siguiente.

Como pueden ver, aparece una P junto a estos elementos que indica que son "parmetros" del modelo que se puede ajustar en tiempo de ejecucin.

Paso 6. Lo siguiente es establecer el archivo de entrada en este caso se trata del Modelo digital de elevacin denominado MDE_Chig, que se muestra a continuacin.

Damos clic derecho sobre Raster Dataset y seleccionamos la opcin Open, aparece una ventana en la que debemos buscar o asignar el Raster con el que queremos trabajar, en este caso asignMDE_Chig tal como se ve en la siguiente figura.

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Despus de dar clic en el botn OK, se obtiene el siguiente resultado.

Todos los rectangulos debera aparecer en color naranjado, si aparece uno o mas en blanco es porque falta establecer alguna propiedad o parametro

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Paso 7. Estableciendo propiedades. Damos clic derecho sobre cada uno de los operadores (rectngulos) y seleccionamos la opcin Open. Se muestran las propiedades o parmetros que utiliza la herramienta para calcular el archivo de salida, podemos cambiar los datos o dejar los valores por defecto. Para ilustrar esto, trabajaremos con Contour y Slope en los que se asignar el intervalo de las curvas de nivel y la unidad de medida para el ngulo de la pendiente. Contour. Despus de dar clic derecho y seleccionar la opcin Open, se nos muestra una ventana con la siguiente informacin.

Vemos que hay un punto verde al lado de Contour interval, indicando que es necesario introducir un dato en este campo. Le decimos que vamos a construir curvas de nivel cada 50 metros y en los dems campos dejamos los valores por defecto. Despus de dar clic en los botones Apply y Ok, el resultado es el siguiente.

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Slope. Damos clic derecho seleccionamos Open y en la ventana que aparece, en el campo Output Mesurement (Optional) seleccionamos la opcin PERCENT_RISE, con lo cual estamos diciendo que la pendiente se medir en porcentaje.

Damos clic en Apply y lego en OK.

Paso 8. Ahora si podemos ejecutar el modelo dando clic en el botn Run como se muestra en la siguiente figura.

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DESPUES DE UNOS MINUNOS. Al terminar la ejecucin nos presenta el siguiente mensaje.

52

Ya fue calculado: Aspect, Hillshade, Slope, Contour y flow direction y se agregarn a nuestra vista, tal como se ve en la siguiente grfica.

53

Finalmente, terminamos y ejecutamos el modelo. Este se puede utilizar siempre que se desee calcular alguno de estos parmetros. Se podra implementar la automatizacin por ejemplo del clculo de la vulnerabilidad de acuferos o para delimitar las cuencas hidrogrficas.

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Delimitacin de cuencas hidrograficas con hydrology de Spatial Analyst y Modelbuilder

En artculos anteriores se habl sobre la automatizacin de los procedimientos en

ArcGIS mediante Modelbuilder y la delimitacin de cuencas

con hydrology deSpatial Analyst.

En este artculo combinaremos estas dos herramientas para realizar un modelo

automatizado para delimitar esas cuencas a partir de un modelo digital de elevaciones,

el cual se podr seguir utilizando las veces que queramos.

..lo que necesitamos

1. El insumo principal es el modelo digital del terreno que ya hemos dicho como se

obtiene (descargarlo de un servido o interpolando datos puntuales).

2. Lo siguiente es agregar las sub-herramientas que vienen con Hydrology de la

extensin Spatial Analyst, las cuales son las siguientes:

Herramienta Descripcin Entradas

necesarias

Archivo de salida

MDE Insumo para el clculo MDE

Fill Corrige el modelo digital de elevacin MDE MDE corregido

Flow Direction Calcula el raster de direccin de flujo MDE corregido Direccin de flujo

Flow Accumulation Calcula el flujo acumulado en una celda Direccin de flujo Acumulacin de flujo

Single Output Map Algebra (se

agrega de Algebra de mapas)

Calcula el raster de corrientes a partir de la

acumulacin del flujo y la especificacin de

un nmero de celdas que queremos que

conformen la corriente (esto fue explicado

en ms detalle en el artculo anterior).

Acumulacin de

flujo

Red de drenaje

Stream Link Divide los drenajes creados, en segmentos

continuos a partir del raster de corrientes y

la direccin de flujo

Red de drenaje

Direccin de flujo

Drenaje segmentado

Stream Order Crea un raster del orden de las corrientes Red de drenaje

Direccin de flujo

Orden de los drenajes

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Stream Feature Crea un shape de drenajes a partir de la

direccin de flujo y el raster de corrientes

Red de drenaje

Direccin de flujo

Shape de la red de

drenaje

Feature Vertice To Point (se agrega

Data Management tools)

Permite determinar los puntos a partir del

raster de corrientes

Shape de la red

de drenaje

Vrtices de los drenajes

Watershed Permite la delineacin de las cuencas Direccin de flujo

Vrtices de los

drenajes

Cuencas

Paso 1. Para empezar damos clic derecho sobre arcToolbox y seleccionar la opcin New

Toolbox, para agregar una nueva barra de herramientas a la que le damos el nombre

de ModelCuencas.

Damos clic derecho sobre modelCuencas y seleccionamos la opcin New seguido

demodel, aparece la siguiente ventana

56

Paso 2 Damos clic derecho sobre la ventana de ModelBuilder, elegimos la opcin Create

Variable

De la ventana que aparece seleccionamos y agregamos un Raster Dataset

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El resultado es el siguiente

Paso 3 En adelante, de ArcToolbox nos vamos a Spatial Analyst Tools para luego seleccionar

Hydrology y arrastramos las herramientas: Fill, Flow Direction, Flow Accumulation,

Stream Link y Watershed.

58

De Data Management tools nos vamos a Feature y arrastramos Feature Vertice To

Point

De Spatial Analyst Tools nos vamos a Map Algebra y seleccionamos Single Output Map

Algebra (Algebra de mapas)

El resultado ser el siguiente.

Paso 4 Ahora, con la herramienta Add Conection conectamos las herramientas y salidas

agregadas

Se ver de la siguiente forma

59

Paso 5 Damos clic derecho sobre cada una de las entradas y las salidas (estoy hablando de las

elipses); del men que aparece seleccionamos las opciones Model Parameter yAdd

To Display, el resultado se muestra en la siguiente figura.

60

Como pueden ver, aparece una P junto a estos elementos que indica que son

"parmetros" del modelo que se puede ajustar en tiempo de ejecucin.

Paso 6 Ahora ingresamos modelo digital de elevaciones con que queremos trabajar y los

parmetros en la herramienta Single Output Map Algebra. Procedemos de la siguiente

forma

Damos clic derecho sobre Raster layer y seleccionamos la opcin Open.

61

Aparece una ventana en la que debemos buscar o asignar el Raster con el que

queremos trabajar, en este caso asign dtm_cuencas.

62

Una vez seleccionado el archivo raster que alimenta el modelo; algunas de las

herramientas agregadas al modelo se activarn cambiando de color.

Paso 7 Para que las dems salidas y herramientas se activen, damos clic derecho sobre el

cuadro de la herramienta llamada Single Output Map Algebra y seleccionamos la

opcin Open, se mostrar una ventana en la que especificamos el tamao mnimo de

las celdas que abarca la cuenca, en este caso escribiremos Con([Output

accumulation raster] > 20000, 1).

Nota: Output accumulation raster es la salida que se obtiene despus de aplicar la

herramienta Flow Accumulation, se debe tener cuidado con este dato, pues de lo

contrario el modelo no funciona.

63

Damos clic en OK y obtenemos el resultado es el siguiente.

64

Paso 8 Damos clic derecho sobre el cuadro de la herramienta Feature Vertice To Points y

seleccionamos la opcin Open, en la ventana que aparece y en campo Point Type

(optional) seleccionamos la opcin END.

El modelo se ver de la siguiente forma.

65

Paso 9

Ahora le indicamos al modelo la ruta donde deben ser guardados los resultados, para

ellos: Seleccionamos el cuadro de la herramienta Fill y damos clic derecho;

seleccionamos la opcin Properties

Aparece la siguiente ventana, activamos la opcin General Settings.

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Despus de dar clic en el bot Values, se mostrar la siguiente ventana.

Seleccionamos la opcin General settings, se desplegar una serie de opciones en las

cuales debemos llenar Current Workpace y Scratch Workspace con la ubicacin de la

carpeta donde queremos guardar los resultados.

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Paso 10

Finalmente ejecutamos el modelodespus de unos minutos obtenemos el siguiente

resultado.

Quiz parezca un poco laborioso construir el modelo, sin embargo la ventaja que nos

proporciona es que lo podemos seguir utilizando cuantas veces queramos.

Al modelo se le podra cambiar el nombre de los archivos de salida, quedara como se

muestra.

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