Capítulo IV

Chi cuadrada y otras Pruebas no paramétricas

Introducción

• Las pruebas estadística vistas en los capítulos anteriores, exigen bastante del investigador:

– Normalidad.

– Un nivel de medida por intervalos.

• Características propias de las pruebas paramétricas.

Introducción

• Las pruebas no paramétricas tienen exigencias menos estrictas y por lo tanto son pruebas menos potentes que sus contrapartes paramétricas.

• Los resultados de una prueba paramétrica cuyos requisitos han sido violados carecen de interpretación significativa.

• Bajo tales circunstancias, se prefiere el uso de las pruebas no paramétricas.

Las principales pruebas no paramétricas

• Chi Cuadrada = X2 que se usa para hacer comparaciones entre dos o más muestras. – Se utiliza para hacer comparaciones entre

frecuencias, más que entre puntajes medios.

• La prueba de la mediana.

• El análisis de varianza en una dirección de Kruskal-Wallis.

• En análisis de varianza en dos direcciones de Friedman.

La Chi cuadrada = X2

• Ejemplo:

– La hipótesis nula: la frecuencia relativa de los liberales que no son rígidos, es la misma que la de los conservadores que son rígidos.

– La hipótesis de investigación: la frecuencia relativa de los liberales que no son rígidos no es la misma que la de los conservadores que son rígidos.

La Chi cuadrada = X2

• Ejemplo: – 5 de 20 liberales y 10 de 20 conservadores usaron

métodos de crianza no rígidos.

– Para esta prueba, se emplearán los grados de libertad y la cantidad de renglones y columnas del arreglo.

– En las páginas 91 a 94, se muestra el procedimiento largo, para su cálculo.

– En la página 94, se muestra la fórmula 2 x 2, mucho más simple y directa.

Chi cuadrada, procedimiento largo

• 𝑋2 = 𝑓𝑜−𝑓𝑒 2

𝐹𝑒

Métodos crianza de niños

De los liberales

Conservadores

Rígidos 5 10

No rígidos 15 10

Total 20 20

Chi cuadrada, procedimiento largo

• Con esta información elaboramos una tabla 2 x 2.

• Donde: – Fo= la frecuencia obtenida en cualquier casilla.

– Fe= la frecuencia esperada en cualquier casilla.

– X2= Chi cuadrada.

Frecuencia obtenida

De los liberales

Conservadores Frecuencia esperada

Rígidos 5 (7.5) 10 (7.5) 15

No rígidos 15 (12.5) 10 (12.5) 25 Un total marginal

Total 20 20 N=40

Chi cuadrada, procedimiento largo

• Pero cómo se obtienen las frecuencias esperadas.

• Solo se aplica la fórmula:

• 𝑓𝑒 =(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑔𝑙ó𝑛) (𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)

𝑁

• 𝑓𝑒 =(15) (20)

40 =300

40= 7.5 y así con lo demás…

Frecuencia obtenida

De los liberales

Conservadores Frecuencia esperada

Rígidos 5 (7.5) 10 (7.5) 15

No rígidos 15 (12.5) 10 (12.5) 25 Un total marginal

Total 20 20 N=40

Chi cuadrada, procedimiento largo

• Aplicamos la fórmula: 𝑋2 = 𝑓𝑜−𝑓𝑒 2

𝐹𝑒

• 𝑋2=5−7.5 2

7.5+10−7.5 2

7.5+15−12.5 2

12.5+10−12.5 2

12.5

• 𝑋2=−2.5 2

7.5+2.5 2

7.5+2.5 2

12.5+−2.5 2

12.5

• 𝑋2=6.25

7.5+6.25

7.5+6.25

12.5+6.2512.5

= 0.83 + 0.83 + 0.50 + 0.50 = 𝟐. 𝟔𝟔

Frecuencia obtenida

De los liberales

Conservadores Frecuencia esperada

Rígidos 5 (7.5) 10 (7.5) 15

No rígidos 15 (12.5) 10 (12.5) 25 Un total marginal

Total 20 20 N=40

Chi cuadrada, procedimiento largo

• Para interpretar este resultado (X2=2.66), se determinan los grados de libertad apropiados.

• 𝑔𝑙 = 𝑟 − 1 𝑐 − 1

• 𝑔𝑙 = 2 − 1 2 − 1

• 𝑔𝑙 = 1 1

• 𝑔𝑙 = 1 Para ello se consulta la tabla E, al final de la antología para un nivel de confianza de 0.05. El resultado es de 3.841. Si el valor encontrado es igual o superior, se rechaza la hipótesis nula; de lo contrario se acepta. En este caso: X2 obtenida=2.66; X2 de tabla=3.841; Por lo tanto se acepta la hipótesis nula. (No hay diferencias).

La Chi cuadrada = X2 procedimiento sencillo

• Por fórmula:

• 𝑋2 =𝑁 (𝐴𝐷−𝐵𝐶)2

(𝐴+𝐵)(𝐶+𝐷)(𝐴+𝐶)(𝐵+𝐷)

• Donde: – A= la frecuencia obtenida en la casilla superior izquierda.

– B= la frecuencia obtenida en la casilla superior derecha.

– C= la frecuencia obtenida en la casilla inferior izquierda.

– D= la frecuencia obtenida en la casilla inferior derecha.

– N= el número total en todas las casillas.

La Chi cuadrada = X2 y la correlación de Yates.

• Debido a que algunos valores de las frecuencias esperadas, son menores de 10 por casilla, se requiere aplicar la corrección de Yates.

• Por fórmula:

• 𝑋2 = 𝑓𝑜−𝑓𝑒 −0.50 2

𝐹𝑒

Los datos de la fórmula pueden aplicarse mediante la construcción de una tabla.

La correlación de Yates.

Fo Fe |fo-fe| |fo-fe|-0.50 (|fo-fe|-0.50)2

(|fo-fe|-0.50)2/fe

15 11.67 3.33 2.83 8.01 0.69

5 8.33 3.33 2.83 8.01 0.96

6 9.33 3.33 2.83 8.01 0.86

10 6.67 3.33 2.83 8.01 1.20

X2= 3.71

• Por lo cual la corrección de Yates, produce un valor más pequeño de X2. Nuestra decisión de usarlo o no, si puede afectar el rechazo de la hipótesis nula o no.

La correlación de Yates. (fórmula corta)

• 𝑋2 =𝑁 ( 𝐴𝐷−𝐵𝐶 −𝑁/2)2

(𝐴+𝐵)(𝐶+𝐷)(𝐴+𝐶)(𝐵+𝐷)

• En vista de que tendrás que aplicarlo, resuelvan los ejercicios 4 y 5, organizados en equipos.

• Cabe decir que la correlación de Yates, solo se aplica a problemas 2 x 2.

Comparaciones múltiples

• La Chi cuadrada se ha usado hasta ahora en una configuración de 2 x 2; sin embargo, con el procedimiento descrito anteriormente, se puede usar para casi cualquier combinación de factores.

• Ejemplo: 3 x 3.

• Para ver el procedimiento completo. Págs. 99-102.

• Se organizan para resolver los problemas 6, 7 y 8, por equipos.

La prueba de la mediana

• La prueba de la mediana se usa para datos ordinales de dos muestras de medianas independientes que hayan sido tomadas al azar.

• Para ver el procedimiento completo, consulten las páginas 104-106.

• Revisen los requisitos para su aplicación.

• Realicen los ejercicios 9 y 10.

Análisis de varianza en dos direcciones por rangos de Friedman.

• Se trata de una variación de la razón t, que se puede usar para comparar la misma muestra medida dos veces (antes y después).

• Por fórmula

• 𝑋𝑟 =12

𝑁𝑅(𝑅+1) ( 𝑅𝑖)2 − 3𝑁(𝑅 + 1)

• Donde: • R=el número de mediciones (representa usualmente las

condiciones bajo las cuales se estudia a los entrevistados) • N= el número total de entrevistados. • 𝑅𝑖 =la suma de los rangos para una medición cualquiera

(usualmente representa una condición cualquiera en estudio). • Para ver una ilustración completa, consulten las páginas: 107-109. • Resuelvan los problemas 11 y 12.

Análisis de varianza en una dirección por rangos de Kruskal-Wallis

• Esta prueba es una alternativa al razón f que puede usarse para comparar varas muestras independientes [3 o más muestras], pero con datos de nivel ordinal (rangos).

• Por fórmula:

• 𝐻 =12

𝑁(𝑁+1) ( 𝑅𝑖)2

𝑛− 3(𝑛 + 1)

• Donde: • N= el número total de casos o entrevistados. • n= el número de casos en una muestra dada. • 𝑅𝑖= la suma de los rangos para cada muestra dada. • Para ver el ejemplo completo: págs. 110-112. • Resolver los ejercicios: 13 y 14.

Capítulo V: La Correlación

• La r de Pearson. (La media de los productos del puntaje z para las variables X y Y). – Fórmula sencilla para calcular la r de Pearson. (pág. 124).

• Análisis de regresión. (Sirve para predecir los valores de una variable, conociendo los valores de la otra, a partir de la r de Pearson). – Coeficiente de correlación para datos ordinales. (pág. 134).

• Coeficiente de correlación para Rangos ordenados [Rs]. (pág. 138-140). – Cómo manejar los rangos empatados.

• La gamma de Goodman y Kruskal [G]. (Sirve para predecir los valores de una variable conociendo los valores de la otra con valores ordinales). – Cómo manejar los rangos empatados.

• Coeficiente Phi. (Coeficiente de correlación para datos nominales organizado en una tabla 2 x 2 [extensión de la prueba Chi cuadrada]). – Para tablas mayores de 2 x 2.