PROBLEMAS

1. Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en una comida en un restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la desviacin estndar de la poblacin es $5. Si la media muestral es $24.80, Cul es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? Solucin:

P[ ] K=1.96

L.I=24.80-(1.96)

L.I=23.4

L.S=24.80 (1.96)

L.S=26.2

23.4

n=49 2 = 52 =24.80 =0.95

0.95

0.05 0.05

-K K

La cantidad media que gasta un cliente en una comida en un restaurante varia entre 23.4 y

26.2 al 95% de confianza.

2. Se llev acabo un estudio para saber cuantos minutos se vea televisin en los hogares de una ciudad, en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. Se conoce que la desviacin estndar poblacional es de 13,5 minutos. De una estimacin mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se ve televisin por semana en el horario antes sealado, si la media muestral es de 90 minutos.

3. Una revista reporto que el ingreso familiar anual medio de sus

suscriptores es de $119155. Suponga que la estimacin del ingreso familiar anual medio est basado en una muestra de 80 familias y que por datos de estudios anteriores la desviacin estndar

poblacional es = $30000. Obtenga un intervalo de estimacin de 90%, 95% y 99% para la media poblacional. Qu le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta? Parece razonable? Explique

i)

=0.95 =5.5

No existe el ni que son valores indispensables para

hallar el intervalo de confianza

n=80 =$119155 =$30000

P[ ] K=1.65

L.I= 55 5

L.I=113620.7318

L.S= 55 5

L.S=124689.2682

113620.7318 124689.2682

ii)

0.90 0.05 0.05

k -k

El ingreso familiar anual medio de suscriptores varia entre 113620.7318 y 124689.2682 dlares al 90% de

confianza.

P[ ] K=1.96

L.I= 55

L.I=112580.9601

L.S= 55

L.S=125729.0399

112580.9601 125729.0399

iii)

0.95 0.025 0.025

k -k

El ingreso familiar anual medio de suscriptores vara entre 112580.9601

y 125729.0399 dlares al 95% de confianza.

P[ ] K=2.58

L.I= 55 2.58

L.I=110501.4169

L.S= 55

L.S=127808.5831

110501.4169 127808.5831

4. Para estimar la media de consumo por cliente, en un gran restaurante se reunieron datos de una muestra de 49 clientes durante un periodo de 3 semanas. Si la media

0.99 0.005 0.005

-k k

El ingreso familiar anual medio de suscriptores vara entre 110501.4169

y 127808.5831 dlares al 99% de confianza.

A medida que el nivel de confianza aumenta ,el intervalo de confianza

tambin aumenta .

de muestra es de $22.60 dlares y la desviacin estndar muestral es 8, Cul es el intervalo de confianza de 95% para la media de la poblacin?

P[ ]

P[ ]=

t=2.008

L.I= 2.008

L.I=20.30514

L.S=

L.S=24.89485714

5 24.89485714

n=49 =22.60

=0.95

0.95

0.025 0.025

-t t

La media de consumo por cliente oscila entre 20.30514 y

24.89485714 al 95% de confianza

5. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automviles en la ciudad de Trujillo indica que los automviles recorren anualmente en promedio 25000 kilmetros con una desviacin estndar de 4000 kilmetros. Calcule un intervalo de confianza del 95% para el verdadero recorrido promedio anual.

6. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 miligramos y una desviacin estndar de 0.9 miligramos. Determine un intervalo de confianza del 99% para el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular, asumiendo que la distribucin de los contenidos de nicotina es aproximadamente normal.

7. El nmero medio de horas de vuelo de los pilotos de Continental Airlineses 49 horas por mes. Suponga que esta media se bas en las horas de vuelo de una muestra de 100 pilotos de esa empresa y que la desviacin estndar muestral haya sido 8.5 horas. a. D el intervalo de estimacin de 95% para le media

poblacional de las horas de vuelo de los pilotos. b. La media en las horas de vuelo de los pilotos de

UnitedAirlines es 36 horas por mes. Use los resultados de a para analizar la diferencia entre la cantidad de horas de vuelo de los pilotos en las dos lneas areas. The Wall Street Journal informa que UnitedAirlines tiene el costo laboral ms elevado de todas las aerolneas. La informacin dada en estos ejercicios, Sirve para entender por qu se puede esperar que UnitedAirlines tenga los costos ms elevados?

8. Las primeras semanas de 2011 fueron buenas para el mercado de acciones. En una muestra de 25 fondos abiertos se encontraron las siguientes ganancias obtenidas desde principio del ao al 24 de enero del 2011 7.0

1.0

1.2 2.5

1.2 1.4 8.5

4.0

5.4

3.8 8.5

6.2 0.6

2.5 1.5 3.2

2.1 2.6

1.9

2.7

5.4 4.3 2.6

1.6 2.0

Cul es la estimacin puntual de la media poblacional de las ganancias en fondos abiertos desde principio del ao hasta esa fecha? Puesto que la poblacin tiene una distribucin normal, calcule un intervalo de confianza de 95% para la media poblacin de las ganancias en fondos abiertos desde principio del ao hasta esa fecha.

9. Un grupo investigador realiza encuestas entre los viajeros de negocios en las que se califica la calidad de los aeropuertos de salida internacional. La calificacin mxima es once. Se seleccion una muestra aleatoria simple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se les pidi su calificacin para el aeropuerto internacional Jorge Chavez. Las calificaciones que dieron estos 50 viajeros fueron 6 8 8 9 7 8 5 8 10 5 7 4 5 7 5 2 10 8 5 4 4 9 8 9 6 3 3 8 8 8 9 6 5 5 8 3 3 9 6 4 4 7 4 7 6 4 9 9 4 8 Hallar el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las calificaciones.

10. Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los clientes contactados durante la semana. En una muestra de 65 informes semanales la media muestral es 19.5 clientes por semana. La desviacin estndar es 5.2. De intervalos de confianza de 90% y 95% para la media poblacional del nmero de clientes contactados semanalmente por el personal de ventas.

PROBLEMAS

1. Para determinar el porcentaje de todas las amas de casa que usan cierto detergente, se eligen aleatoriamente 196 hogares. Si 108 de ellos usan ese producto. Estimar al 99% de confianza el porcentaje de amas de casa que usan el detergente?

2. Se hizo un estudio con 611 oficinistas para investigar su atencin al telfono, el estudio registraba la frecuencia con que contestaban el telfono y la frecuencia con que dejaban que la llamada pase al buzn de voz. De estos oficinistas, 281 indicaron constatar siempre las llamadas y no utilizar el buzn de voz. D la estimacin puntual de la proporcin poblacional de oficinistas que siempre responden al telfono. D el intervalo al 90% de confianza para la proporcin de la poblacin de oficinistas que siempre contestan el telfono.

3. La mayor parte de las empresas que informaban tener ganancias haba superado las estimaciones. En una muestra de 162 empresas, 104 superaron las estimaciones, 29 coincidieron y 29 se quedaron cortas. Cul es la estimacin puntual de la proporcin de empresas que se quedaron cortas? D un intervalo de confianza de 95% para la proporcin que supero las estimaciones.

4. Se desea saber la proporcin de personas que tienen Internet. En una muestra de 100 personas seleccionadas al azar se halla que el 60% tienen Internet. Estimar al 95% de confianza la proporcin poblacional de las personas que tienen Internet.

5. Se est interesado en la proporcin de mujeres que cargan gasolina por autoservicio. Despus de que el propietario realizara una encuesta con 100 mujeres pudo determinar que 80 de las clientas se sirven ellas mismas. Elabore un intervalo de confianza del 95 % para la proporcin de mujeres que utilizan autoservicio. Interprtelo.

6. De acuerdo con las estadsticas publicadas, la cantidad de vehculos que no estn asegurados. Cul es la estimacin puntual de la proporcin de vehculos no asegurados? D un intervalo de confianza de 95% para la proporcin poblacional.

7. En un estudio realizado con 369 padres que trabajan, se encontr que 200 consideran que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo. D una estimacin puntual de la proporcin poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo Cul es el intervalo de confianza de 95% para la proporcin poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido al trabajo?

8. Aunque para los viajeros de negocios, los horarios y los costos son factores importantes al elegir una lnea area, en un estudio realizado se encontr que para los viajeros de negocios el factor ms importante que la lnea tenga un programa de viajeros frecuente. En una muestra de 1993 pasajeros que participaron en el estudio, 618

indicaron como factor ms importante un programa ms frecuente. Cul es la estimacin puntual de la proporcin poblacional de viajeros de negocios que consideran el programa de viajero frecuente como el factor ms importante al elegir una lnea area? D un intervalo de confianza de 95% para estimar la proporcin poblacional.

9. La juventud de un pas usa internet intensamente; el 87% de los jvenes entre 12 y 17 aos son usuarios de Internet. En una muestra de usuarios de internet de esta edad, 9% vot por MySpace como el sitio de internet ms popular. Suponga que en este estudio participaron 1400 jvenes. Cul es la estimacin por intervalo de la proporcin poblacional de quienes consideran que este sitio es el ms popular? Use el 95% de confianza.

10. Una empresa de pizzas est estudiando la posibilidad de colocar como publicidad que garantiza sus entregas de pizzas en menos de 30 minutos. Para determinar si es capaz de lograrlo realiza un muestreo de 40 entregas de pizzas. (Tiempo de entrega en minutos)

Numero de orden

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tiempo de entrega

25 15 30 31 30 20 22 12 26 32 23 23 27 29

Numero de orden

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Tiempo de entrega

12 21 20 30 27 28 28 25 26 20 15 32 31 13

Numero de orden

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Tiempo de entrega

32 30 27 20 25 15 12 21 31 21 31 27

a) Hallar la proporcin de la poblacin que recibe su

pizza en 30 minutos o menos. b) Determine el error estndar de dicha proporcin. c) Determine la probabilidad de que las entregas de

pizzas a tiempo sean del 80% al 90% d) Determine un intervalo de confianza para la entrega

a tiempo de las pizzas con una confianza del 99%

Problemas de Aplicacin ( ESTIMACION PARTE 3)

1. El gerente regional, de dos tiendas de una empresa comercial, una en el centro de la ciudad y otra en un centro comercial, ha observado que los productos que se venden bien en una tienda no se venden bien en la otra. El gerente cree que esto se debe a diferencias demogrficas entre los clientes de las dos tiendas. El gerente pide que se investigue la diferencia entre las medias de las edades de los clientes que compra en la tienda del centro de la ciudad (poblacin 1) y la poblacin de clientes que compra en la tienda del centro comercial (poblacin 2) tienen como desviaciones estndar = 9 aos y 2 = 10 aos. Se eligen dos muestras aleatorias simples independientes de las poblaciones 1 y 2, obtenindose los siguientes resultados: = 36, = 40 aos; 2= 36, 2= 35 aos. Estimar al 95% de confianza la diferencia entre las medias poblacionales 1 y 2 respectivamente.

2. Se esperaba que el da de San Valentn el desembolso

promedio fuera $ 100.89 .El gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de $135.67 y el gasto promedio en una muestra de 30 mujeres fue de $68.64. Por estudios anteriores se sabe que la desviacin estndar poblacional en el gasto de los hombres es de $ 35 y en el gasto de las mujeres es de $ 20. Estime al 99% de confianza la diferencia entre dos medias poblacionales del gasto de los hombres y el gasto de las mujeres.

3. Resuelva el problema 1, en la cual no se conocen las varianzas poblacionales, pero las varianzas muestrales son: = 64 y 2 = 121 respectivamente. Suponga homogeneidad de varianzas.

4. Resuelva el problema 2, en la cual no se conocen las varianzas poblacionales, pero las varianzas muestrales son: = 900 y 2 = 440 respectivamente. Suponga heterogeneidad de varianzas.

5. En una encuesta se pidi a los ejecutivos de empresas grandes su opinin acerca de sus perspectivas econmicas para el futuro. Una de las preguntas era: Piensa Ud. que en los prximos 12 meses aumentar en su empresa el nmero de empleados de tiempo completo? En esa encuesta 220 de 400 ejecutivos respondieron s, mientras que en la encuesta realizada el ao anterior, 192 de 400 respondieron s. Estime al 95% de confianza la diferencia entre las proporciones en estas dos encuestas.

6. Una empresa grande de seguros de automviles toma muestras de personas del sexo masculino, asegurado por la empresa, casados y solteros y determina cuntos

hicieron uso del seguro en los tres aos anteriores. Asegurados Solteros: = 400 .Cantidad que hizo uso del seguro: 76. Asegurados Casados: 2 = 400, cantidad que hizo uso del seguro: 90. Estime al 95% de confianza la diferencia entre las proporciones de las dos poblacionales.

7. Las negociaciones salariales entre una empresa y el sindicato de sus trabajadores estn a punto de romperse. Existe un desacuerdo considerable sobre el nivel salarial promedio de los trabajadores en la planta A y en la planta B. Los salarios fueron fijados por el antiguo acuerdo laboral de hace tres aos y se basan estrictamente en la antigedad. Debido a que los salarios estn controlados muy de cerca por el contrato laboral, se asume que la variacin en los salarios es la misma en ambas plantas y que los salarios estn distribuidos normalmente. Sin embargo, se siente que existe una diferencia entre los niveles salariales promedio debido a los patrones de antigedad diferentes entre las plantas. El negociador que representa a la gerencia desea hallar un intervalo de confianza del 99% para estimar la diferencia entre los niveles salariales promedio. Planta A =23 Media= $

17.53 = $ 9.59

Planta B 2= 19 Media= $ 15.50

2 = $ 9.33

8. Una revista realiza un estudio en los alumnos de dos universidades acerca de sus calificaciones en estadstica estos fueron los resultados. I 60 75 90 95 85 75 60 100 70 II 100 90 85 70 65 85 90 80 75

Construya un intervalo de confianza del 95 % para - 2 . Suponga heterogeneidad de las varianzas poblacionales. =9 =78.89 =14.5297 2=9 =82.2 2=10.929

+ P[ ]

t=2.120

(78.89-82.2)-(2.120)2

2 (78.8982.2)+(2.120)

2

-16.17793075 2 9.517930746

9. Los siguientes datos son el nmero de ventas que una muestra de 9 vendedores de productos qumicos en Trujillo y una muestra de seis vendedores en Chiclayo realizaron en cierto periodo fijo:

Trujillo 59 68 44 71 63 46 69 54 48 Chiclayo 50 36 62 52 70 41

-t

0.025 0.025 0.95

t

La diferencia entre las calificaciones de dos universidades referentes a estadstica varian entre -16.17793075 y 9.517930746 al 95% de confianza.

Suponiendo que las poblaciones muestreadas pueden aproximarse con distribuciones normales. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para - . Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales.

10. Una investigacin de dos tipos de fotocopiado revelo que 25 fallas del primer tipo de equipo fueron reparadas en un tiempo promedio de 83.2 minutos con una desviacin estndar de 19.3 minutos, mientras que 25 fallas del equipo del segundo tipo fueron reparadas en un tiempo promedio 90.8 minutos, con una desviacin estndar de 21.4 minutos. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones.

11. Supngase que deseamos investigar si en promedio el sueldo del hombre excede en ms de $20 por semana al de la mujer en cierta industria. Si los datos revelan que 22 hombres ganan en promedio $292.50 por semana con una desviacin estndar de = 15.60, mientras que 20 mujeres perciben en promedio $266.10 por semana con una desviacin estndar de 2 = $18.20. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales.

=22 = $292.50 2 5 2

2=20 =$266.10 22=18.20=331.24

-t t P[ ]

t=1.684

2

5

(292.50-266.1)- 5 22

2 2 (292.50-

266.1)+ 5 22

2

17.61500967 2 35.18499033

La diferencia entre los promedios del hombre y mujeres varan entre 17.61500967 y 35.18499033 al 90% de confianza.

12. Al estudiar el flujo de trnsito en dos bulliciosos cruces entre las 4PM y las 6PM, se encontr que en 15 das laborales hubo en promedio 247.3 automviles que acercndose al primer cruce desde el sur dieron vuelta a la izquierda, mientras que en 20 das laborales hubo en promedio 254.1 automviles que aproximndose al segundo cruce desde el sur dieron vuelta a la izquierda. Las correspondientes desviaciones estndar mustrales son = 15.2 y 2 = 18.7. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones. =15 = 247.3

2 15.2=231.04 2=20 =254.1 2

2=18.7=349.69

P[ ]

-t t

t=1.690

(247.3-254.1)-1.6902

2 2 (247.3-

254.1)+1.6902

2

-16.49169937 2 2.89169372

0.90 0.05 0.05

La diferencia entre el flujo de transito de dos bulliciosos cruces

varan entre -16.49169937 y 2.89169372 al 90% de confianza.

13. En un programa de capacitacin industrial, algunos aprendices son instruidos con el mtodo A, el cual consiste en instruccin mecanizada, y algunos son capacitados con el mtodo B, que entraa tambin la atencin personal del instructor. Muestras aleatorias de tamao 10 son tomadas de grupos de aprendices capacitados por cada uno de estos mtodos, y las calificaciones que obtuvieron en una prueba de aprovechamiento son:

Encuentre un intervalo de confianza del 90% para - 2. Suponga homogeneidad de varianzas poblacionales.

Mtodo A: =10 =70 2=3.3665=11.3

Mtodo B: 2=10 2=74 22=5.3955=29.1

=0.90 (intervalo de confianza)

Mtodo A 71 75 65 69 73 66 68 71 74 68 Mtodo B 72 77 84 78 69 70 77 73 65 75

P[ ]

t=1.734

Varianzas poblacionales homogneas:

2

(70-74)-

2 (70-

74)+

-7.487211527 2 -0.512788472

-t t

14. De la poblacin estudiantil de una universidad grande se tomaron muestras aleatorias independientes de calificaciones de hombres y mujeres para determinar cul sexo tiene el promedio ms alto. Los resultados fueron como sigue:

Hombres =50 1 =2.1 = 0.8 Mujeres 2 =75 2 =2.3 =0.7

Determine si hay una diferencia entre los hombres y mujeres construyendo un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre los promedios. Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones. Solucin: =0.99 (intervalo de confianza) P[ ]

P[ ]=

t=2.626

2

2 2

5 5

-t t

(50-75)- 5 5

2 (50-

75)+ 5 5

-25.35549743 2 -24.64450257

15. Se realiz un estudio para calcular la diferencia entre salarios de maestros universitarios de ciencias y empleados industriales que una vez fueron profesores universitarios de ciencias. Se obtuvieron dos muestras aleatorias independientes de informacin salarial. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones. Los resultados fueron como sigue

Maestros universitarios

=50 1 =$34.96 = $1200

Construya un intervalo de confianza del 90% para 2 - e interprtelo. Solucin: =0.90

P[ ]

P[ ]=

t=2.626

(34.96-35.44)-

2

2 (34.96-

35.44)+

2

-560.4197249 2 559.4597249

La diferencia entre los salarios de maestros universitarios de ciencias y empleados industriales varan entre -560.4197249 y 559.4597249 al 90% de confianza.

Empleados 2 =60 2 =$35.44 =$1000

-t t

16. Se compararon dos marcas de cigarrillos, C y D, respecto a su contenido de nicotina en miligramos, dieron los siguientes resultados.

Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las medias de contenido de nicotina para las dos marcas de cigarrillos. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones.

Marca C =40 1 =14.3 = 2.9 Marca D 2 =50 2 = 15.7 = 3.8

Solucin: =0.99 (intervalo de confianza) P[ ]

P[ ]=

t=2.632

(14.3-15.7)-

2 (14.3-15.7)+

-3.259336158 2 0.459336157

La diferencia entre las medidas de contenido de nicotina entre las dos marcas varan entre -3.259336158 y 0.459336157 al 99% de confianza.

-t t

17. Muestras del pago por hora para los choferes para los choferes de camiones en las ciudades A y B proporcionan los siguientes datos

Ciudad A =30 1 = $5.30 = $0.16 Ciudad B 2 =30 2 = $5.40 = $0.15

Establezca un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias de pago por hora para los choferes para las dos ciudades. Suponga heterogeneidad de varianzas poblaciones.

Solucin: =0.95

P[ ]

P[ ]=

t=2

(5.30-5.4)-2 2

22

2 (5.30-5.4)+2

2

22

-0.18008329 2 -0.01991671

La diferencia entre las medias de pago por hora para los

choferes varan entre -0.18008329y -0.01991671 al 95% de confianza.

18. Se vende plizas de seguro a los residentes en toda la ciudad. El propietario desea estimar la diferencia en las reclamaciones promedio de las personas que viven en zonas urbanas y en aquellas que residen en los suburbios. Obtenga un intervalo de confianza del 95% sobre las reclamaciones promedio registradas para los dos grupos. Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones. Los datos son los siguientes:

Zona urbana =180 1 = $2025 = $918 Suburbios 2 =50 2 = $1082 = $512

Suponga homogeneidad de varianzas poblaciones:

2

5

5

P[ ]

P[ ]=

t=1.972

(2025-1082)-1.972 5

2 (2025-1082)+

1.972 5

675.6721459 2 1210.327854

La diferencia en las reclamaciones promedios de las zonas urbanas y los suburbios varan entre 675.6721459 y 1210.327854 al 95% de confianza.