Programacion Lineal (Enunciados)

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MODELADO DE PROBLEMAS POR PROGRAMACIÓN LINEAL INTRODUCCIÓN La Programación Lineal (PL) surgió por la necesidad de plantear algunos problemas de diversas áreas de ingeniería en forma de modelos o abstracciones de la realidad. Procedimiento de Planteamiento: 1. Declarar las Variables de Decisión: estas son las variables independientes del problema, cuya función es la de establecer una relación común a varias tareas 2. Establecer la Función Objetivo: es el parámetro de decisión del problema, sirve de criterio para que al probar distintos valores para las variables de decisión cada solución que se obtiene se compara con la anterior y se elige el mejor de los resultados factibles, es decir, el valor óptimo 3. Señalar las limitaciones: las restricciones vienen a ser las limitaciones del problema Los problemas que se presentarán a continuación fueron extraídos diversos textos, recogidos a lo largo de mi vida a fin de servir

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Page 1: Programacion Lineal (Enunciados)

MODELADO DE PROBLEMAS POR

PROGRAMACIÓN LINEAL

INTRODUCCIÓN

La Programación Lineal (PL) surgió por la necesidad de plantear algunos problemas de

diversas áreas de ingeniería en forma de modelos o abstracciones de la realidad.

Procedimiento de Planteamiento:

1. Declarar las Variables de Decisión: estas son las variables independientes del

problema, cuya función es la de establecer una relación común a varias tareas

2. Establecer la Función Objetivo: es el parámetro de decisión del problema,

sirve de criterio para que al probar distintos valores para las variables de decisión

cada solución que se obtiene se compara con la anterior y se elige el mejor de

los resultados factibles, es decir, el valor óptimo

3. Señalar las limitaciones: las restricciones vienen a ser las limitaciones del

problema

Los problemas que se presentarán a continuación fueron extraídos diversos textos,

recogidos a lo largo de mi vida a fin de servir como guía de estudio de los estudiantes

que dan sus primeros pasos en el interesante mundo de la Investigación de

Operaciones

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PROBLEMA No 1 (Mezcla)

La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los

motores de automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y

refinación, para lo cual son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada

pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 oz. de cobre y 60 oz. De hierro colado. Existen

cuatro tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de

tipo 1 contiene 4 oz. de plomo, 2 oz. de cobre y 2 oz. De hierro colado por libra. Una

libra del mineral tipo 2 contiene 2 oz. de plomo, 6 oz. de cobre y 6 oz. de hierro colado

por libra. Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 oz. de plomo, 4 oz. de cobre y 4 oz. de

hierro colado por libra. Por último, el mineral tipo 4 contiene 1/2 oz. de plomo, 1 oz. de

cobre y 8 oz. de hierro colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es

de $ 20.00, $ 30.00, $ 60.00, $ 50.00, respectivamente. A la Higgins le gustaría mezclar

los minerales de manera que satisfagan las especificaciones de las piezas y se

minimice el costo de fabricarlas

Defina las variables de decisión y plantee el modelo apropiado de PL

PROBLEMA No 2 (Mezcla)

La Georgia Outdoors fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que

se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los

tres tipos son normal, especial y extra y se venden en $ 1.50, $ 2.20 y $ 3.50 por libra,

respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasas y

algarrobo. Los costos de estos ingredientes son:

Maní: $ 0.90 por libra

Pasas: $ 1.60 por libra

Algarrobo: $ 1.50 por libra

Los requerimientos de las mezclas son:

Normal: cuando menos 5 % de cada ingrediente

Especial: cuando menos 20 % de cada ingrediente y nos más de 50 % de

cualquiera de ellos

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Extra: cuando menos 25 % de pasas y no más de 25 % de maní

Las instalaciones de producción hacen que haya disponible por cada semana como

máximo 1000 libras de maní, 2000 de pasas y 3000 de algarrobos. Existe un costo fijo

de $ 2000.00 para la fabricación de mezclas. Existe también la condición de que la

mezcla normal debe limitarse al 20 % de la producción total

Plantee un modelo de PL para maximizar las utilidades

PROBLEMA No 3 (Mezcla)

Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de

mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles

de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se

efectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y

200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera

4000 galones de gasolina y 1750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de

operación. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo

para uso doméstico por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen

disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado.

Los contratos de ventas exigen que fabriquen 28000 galones de gasolina y 12000

galones de petróleo para uso doméstico. Las contribuciones a las utilidades por hora de

operación son: $1000.00 y $1000.00 para los procesos 1 y 2, respectivamente

a) Plantee un modelo de PL para determinar el programa de producción que

maximice la contribución total. Asegúrese de indicar las unidades de medición para

sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción

b) El US Department of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción

total de gasolina a no más de la mitad del petróleo que se fabrique para uso

doméstico. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición?

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PROBLEMA No 4 (Programación de Carga)

La Carpintería Shipping Company opera un avión, que combina pasajeros y carga,

entre el aeropuerto de Newwark (Estados Unidos) y Bonn (Alemania Occidental).

Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus

bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior.

Debido a limitaciones en el espacio de las bodegas, el avión no puede llevarse más de

100 toneladas de carga en cada viaje.

No deben llevarse más de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. Con fines de

equilibrio la bodega intermedia debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferior y

la bodega superior debe llevar dos quintos de la carga de la bodega inferior. Sin

embargo, no deben llevarse más de 60 toneladas en las bodegas media y superior

combinadas. Las utilidades por el transporte son de $8.00 por tonelada de carga en la

bodega inferior, $10.00 por tonelada en la bodega intermedia y $12.00 por tonelada de

carga en la bodega superior, después de deducir todos los gastos necesarios. Plantee

un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que proporcione la mayor

utilidad

PROBLEMA No 5 (Planeación de la Producción)

H. R. Russell Manufacturing Company es un fabricante importante de equipo

estereofónico. En la actualidad los administradores de Russell están considerando

añadir una nueva línea de productos a su grupo existente de sistemas estereofónicos.

La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos. Russell tiene dos plantas en las que

puede fabricar la nueva línea de productos. El proceso de manufactura en la Planta Nº

1 tiene una estructura diferente al de la Planta Nº 2. En la Planta Nº 1 se requieren tres

procesos de fabricación, en la Planta Nº 2 se requieren dos procesos. Debido a que las

operaciones de manufactura de las dos plantas difieren, sus costos variables son

diferentes. Por último, tal vez reditúe más fabricar un artículo de la línea en una de las

plantas y uno o más de los restantes en la otra. El precio de venta y los costos

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variables, así como la demanda máxima para los nuevos productos, se muestra en la

siguiente tabla

Precio de Venta y DemandaProducto

No 1 No 2 No 3 No 4Precio de Venta 200.00 300.00 250.00 280.00

Costo Variable (Planta Nº 1) 160.00 270.00 240.00 270.00

Costo Variable (Planta Nº 2) 220.00 300.00 200.00 220.00

Demanda (en unidades) 1000 3000 4000 6000

En la otra tabla se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los

números de la tabla expresan horas de tiempo de fabricación). El gerente de la Planta

Nº 1 ha señalado que pueden se tiene las siguientes capacidades mensuales de

producción para la nueva línea de productos: A 30000 horas, B 100000 horas y C

16000 horas. En cada una de las operaciones de la Planta Nº 2 existen disponibles

20000 horas de tiempo de producción. A la Russell le gustaría determinar la cantidad de

cada uno de los cuatro tipos de productos que deben fabricarse mensualmente en las

dos plantas, de manera que se maximice la contribución de las utilidades de cada uno

en la compañía

Plantee el problema como un modelo de PL

Suponga que los administradores de primer nivel de la Russell han decidido que cada

planta fabrique el 50 % de la demanda para cada producto. Plantee otro modelo de PL

que pudiera representar esta política. ¿Qué podría hacer Usted para convencer a los

administradores de la Russell que esa no es una política óptima para la compañía?

ProductoNo 1 No 2 No 3 No 4

Planta No 1 Operación A Operación B Operación CPlanta No 2 Operación X Operación Y

6182

810

7.2202

816

4161

48

7181

86

Page 6: Programacion Lineal (Enunciados)

PROBLEMA No 6 (Planeación de la Producción)

La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La compañía tiene

130 acres en los que se produce tres artículos principales: frijol de soya, trigo y maíz.

Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y para ventas al

exterior. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacerse primero

la demanda de sus miembros antes de vender al exterior cualesquiera artículos. Todos

los excedentes de producción se venden al precio de mercado. La tabla presenta: el

rendimiento de cada producto, el número de bushels que los miembros solicitan, la

demanda máxima del mercado (en bushels), y la utilidad estimada por bushel. Plantee

un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa determinar el número

de acres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades

CultivoRendimiento

(bushel x acre)Demanda de los

miembrosDemanda del

mercadoUtilidad

(USD x bushel)

Frijol de SoyaTrigoMaíz

42020070

200050001000

1000080003000

1.50

1.80

2.50

PROBLEMA No 7 (Modelo de Transporte Aplicado)

El Distrito escolar Condado Clark tiene dos escuelas en nivel medio superior que

atienden las necesidades del condado. La Escuela Nº 1 tiene una capacidad de 6500

estudiantes y la Escuela Nº 2 tienen una capacidad de 4500 estudiantes. El distrito

escolar está subdividido en seis áreas. Cada una de ellas tiene tamaño diferente

(población de estudiantes) y una combinación distinta de minorías. En la tabla siguiente

se describen las áreas respectivas:

ÁREAPoblación total de

estudiantesNúmero de

Estudiantes minoríasABCDEF

190024751000215018001400

2001600490450870590

Page 7: Programacion Lineal (Enunciados)

Un plan contra la discriminación, ordenado por un tribunal, ha ordenado que cada

escuela debe tener inscritos por lo menos 32 % de alumnos de minorías. Además,

ninguna escuela puede tener inscritos más del 45 % de alumnos minorías. Para tratar

de cumplir con el dictamen del tribunal, el distrito desea minimizar el número de millas

que deben viajar en autobús escolar los estudiantes. En la tabla a continuación se

muestran los datos que indican las distancias (en millas) entre las diversas áreas y las

escuelas correspondientes. Si es posible, al distrito le gustaría evitar que los

estudiantes viajaran más de 2.8 millas

ÁREA Escuela No 1 Escuela No 2ABCDEF

1.51.82.22.52.92.8

2.51.92.62.31.81.1

Plantee un modelo de PL que le permita al distrito cumplir con el plan de no discriminación y restricción de transporte

PROBLEMA No 8 (Problema de Inventario)

La E. L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la región del

medio oeste en los Estados Unidos de Norteamérica. La Griffitn se especializa en la

fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al público sino que, en

cambio, a través de expendios al menudeo. Según las fluctuaciones en los costos de

los diversos componentes, la compañía ha observado que el costo de producción varía

de un mes a otro. Debido a estas variaciones en los costos y al bajo costo de manejo y

almacenamiento que es de $ 1.00 por mes por par de botas, la Griffith considera que

resulta conveniente fabricar pares de botas en exceso en algunos meses para

venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han pronosticado la

demanda y los costos para los siguientes siete meses como se muestra en la tabla. La

compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de

producción y manejo

Page 8: Programacion Lineal (Enunciados)

MESDemanda

PronosticadaCosto Proyectado

(por par)1234567

150000110000180000100000200000180000110000

36.00

42.00

38.00

40.00

35.00

39.00

37.00

Plantee un modelo de PL para el problema. No existe restricción de capacidad sobre la

producción o el almacenamiento

PROBLEMA No 9 (Planeación de la Producción)

Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica

opera cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de

agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos

de la tabla mostrada describen lo anterior:

GRANJADisponibilidad de agua

(en pies cúbicos)

Disponibilidad de tierra

(en acres)

1234

4800001320000370000890000

450600350300

Normalmente, la cooperativa cultiva tres tipos de productos, aunque cada una de las

granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad

de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el número de acres de cada

producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la siguiente tabla reflejan el

máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja:

CULTIVO Granja 1 Granja 2 Granja 3 Granja 4ABC

200150200

300200350

100150200

250100300

Page 9: Programacion Lineal (Enunciados)

El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los

respectivos cultivos son: 6, 5 y 4. Las utilidades que se proyectan por acre para cada

uno de los tres cultivos son de $ 500.00, $ 350.00 y $ 200.00, respectivamente

Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las cuatro granjas, la cooperativa

ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual al

terreno disponible

Plantee un modelo de PL para el problema, que permita a la cooperativa determinar la

cantidad de acres de cada cultivo que deben plantarse en cada granja para que se

maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa

PROBLEMA No 10 (Modelo de Asignación Aplicado)

El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal

a cinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos. El gerente de

línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de

productividad para cada uno de los cinco trabajadores en cada uno de los trabajos.

Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado

por el departamento de Ingeniería Industrial. Suponiendo que cada uno de los

operadores puede ejecutar un solo trabajo y que todas las tareas deben ser cubiertas.

Plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas

Empleado número

Trabajo Número1 2 3 4 5

12345

20168204

14862216

62224222

10201486

221012624

Page 10: Programacion Lineal (Enunciados)

PROBLEMA No 11 (Problema de Asignación del Personal)

La Fast Food Company opera un restaurante que funciona las 24 horas del día. En la

empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas

por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se

requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la compañía ha

proyectado el requerimiento mínimo de mano de obra para cada período de cuatro

horas, el cual aparece resumido en la siguiente tabla:

TURNORequerimiento mínimo de

empleados por turno

12:00 a.m. a 4:00 a.m.

4:00 a.m. a 8:00 a.m.

8:00 a.m. a 12:00 p.m.

12:00 p.m. a 4:00 p.m.

4:00 p.m. a 8:00 p.m.

8:00 p.m. a 12:00 a.m.

3

5

10

6

10

8

Plantee un modelo de PL que minimice el total de personal contratado bajo el supuesto

que todos devengan el mismo salario por hora

PROBLEMA No 12 (Planeación de la Producción e Inventario)

La Ricardo Manufacturing Company está considerando ampliar la capacidad de su

planta para los próximos ocho trimestres. El objetivo de la compañía es hacer que su

capacidad fabril sea tan amplia como sea posible al final de dos años

La compañía fabrica un solo producto. Los costos de materia prima y otros costos

variables son de $ 120.00 por unidad. Cada unidad que se fabrique requiere 1.2

unidades de capacidad de producción. Todos los costos y requerimientos de producción

ocurren en un solo periodo; las ventas se dan en el periodo posterior. Cada unidad se

vende a $ 175.00

Page 11: Programacion Lineal (Enunciados)

Por propósitos de expansión (en cualquier periodo) la compañía tiene dos políticas,

pueden utilizarse una o ambas de ellas. Bajo la política 1 cada unidad de capacidad

adicional requiere $ 24000.00 al principio del periodo 1; la capacidad nueva está

disponible al principio del siguiente periodo. Cada unidad de capacidad adicional bajo la

política 2 requiere $ 18000.00 al principio del periodo en el que comienza la ampliación;

pero esa capacidad no está disponible sino hasta el principio de dos periodos

posteriores a la ampliación

La compañía tiene $ 320000.00 al principio del periodo 1. Ese dinero debe utilizarse

para financiar la producción y la expansión de la planta. Después del periodo 1 no

existen “fondos externos” disponibles. Tanto la producción como la expansión de la

planta, después del periodo 1, deben financiarse del fondo para materiales o de fondos

generados con ventas. Al principio del periodo 1, hay disponible un total de 960

unidades de capacidad. Todas las ampliaciones deben estar en condiciones de

operarse hacia finales del periodo ocho. Plantee un modelo de PL que señale el número

de activos de capacidad que la Ricardo Manufacturing debe adicionar en cada trimestre

y las políticas de construcción que debe emplear en la ampliación

PROBLEMA No 13 (Problema de Producción: Corte de Material)

La BL & C Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales. La

compañía fabrica un rollo de papel estándar de 120 pulgadas de ancho. Sin embargo,

no necesariamente todos los pedidos son para este ancho. Es frecuente que la

compañía reciba pedidos para rollos más angostos. Para satisfacer esos pedidos, los

rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. Para el siguiente mes, la

compañía ha comprometido pedidos por el número de rollos mostrados a continuación:

ANCHO DE ROLLO

(EN PULGADAS)

PEDIDOS PARA EL

PRÓXIMO MES

80

70

60

50

1800

500

1200

1400

Page 12: Programacion Lineal (Enunciados)

A la BL & C Company le gustaría determinar el número mínimo de rollos estándar que

se requerirán para satisfacer esta demanda. Plantee un modelo de PL apropiado para

el problema

PROBLEMA No 14 (Problema de Decisión de Inversión)

La D. M. Riddle Company vende al menudeo productos novedosos. La compañía está

considerando añadir dos nuevos productos a la línea que ya tiene. La empresa ha

decidido trabajar los productos, a prueba, durante dos años. Adquirirá ambos productos

con un mayorista. El costo por unidad para cada producto para el horizonte de

planificación de dos años se muestra en la siguiente tabla. Además, según estudios de

mercado, se ha determinado que el producto 1 se podrá vender en $ 1.20 y el producto

2 en $ 1.05. Este precio de venta será el mismo durante los dos años de prueba

ProductoCOSTO (USD / unidad) VENTAS (unidad / USD)AÑO 1 AÑO 2 AÑO 1 AÑO 2

12

0.75

0.700.80

0.8569

712

La compañía reconoce que las ventas de los nuevos productos dependerán en gran

medida de la publicidad. El departamento ha proyectado las ventas para los próximos

dos años. Estas proyecciones, expresadas en unidades vendidas por dólar de

publicidad, se muestran en la tabla. El departamento de publicidad ha pronosticado

también que en ambos años cuando menos el 30 %, pero no más del 60 % del total de

unidades vendidas (la suma de ambos productos), serán del producto 2.

A principios del año 1, la compañía tenía $ 12000 disponibles para publicidad y

compras. Los productos pueden comprarse un año y conservarse hasta el año siguiente

sin incurrir en costos de mantenimiento. La publicidad en cualquier año tiene efecto sólo

sobre las ventas de ese año. Los gastos de compras y publicidad en el año 2 pueden

financiarse con las utilidades del año 1. A la Riddle le gustaría desarrollar un modelo

que refleje los dólares de publicidad y compras que deben invertirse en cada uno de los

dos años siguientes con el fin de maximizar las utilidades totales para los dos años

Page 13: Programacion Lineal (Enunciados)

PROBLEMA No 15 (Problema de Inventario)

La B. H. Hillings Company es un contratista grande que realiza trabajos en techos.

Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía cobra el

precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya

adquirido. La siguiente tabla refleja lo que la compañía ha proyectado como costo,

precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas

Cuando las tejas se compran en temporada y se almacenan para uso posterior, se

incurre en un costo de manejo de $6.00 por millar de piezas, así como también un costo

de almacenamiento de $12.00 por millar de piezas por temporada en la que se

almacena. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220000 piezas; esto

incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo periodo. La compañía ha

fijado una política que señala que no se conservan materiales más de cuatro

temporadas

TEMPORADAPrecio de Compra

($ / pieza)Precio de Mercado

($ / pieza)Ventas

(en millares)VERANOOTOÑO

INVIERNOPRIMAVERA

21.00

22.00

26.00

24.00

22.00

23.25

28.50

25.50

100140200160

Plantee un modelo para el problema que permita a la Billings maximizar sus utilidades

para el periodo de cuatro temporadas

PROBLEMA No 16 (Problema de Mezcla)

Dos aleaciones (A, B) se hacen de cuatro metales I, II, III y IV, conforme a las

siguientes especificaciones:

ALEACIÓN ESPECIFICACIONES PRECIO DE VENTA

ACuando mucho 80% de ICuando mucho 30% de IICuando menos 50% de IV

200

BEntre 40% y 60% de II

Cuando menos 30% de IIICuando mucho 70% de IV

300

Page 14: Programacion Lineal (Enunciados)

Los cuatro metales, a su vez, se extraen de tres minerales, según los siguientes datos:

MineralCantidadMáxima

(toneladas)

COMPONENTES (% de composición)Precio

($ / ton)I II III IV Otros

1 1000 20 10 30 30 10 302 2000 10 20 30 30 10 403 3000 5 5 70 20 0 50

Plantee un modelo de P. L. adecuado que maximice las utilidades de la firma

PROBLEMA No 17 (Problema de Inversión)

El Presto Rápido Bank le ha contratado como consultor ya que estima que para el

próximo año tendrá 10 millones de dólares disponibles para préstamos. Este banco

hace varios tipos de préstamos a diferentes tasas dependiendo del nivel de riesgo de

cada negocio. A continuación se muestran los distintos renglones y las rentabilidades

anuales de cada uno:

Tipo de préstamosInterésAnual

Tipo de préstamosInterésAnual

Préstamo FacilitoPréstamo JubiladosAutomóvilHipoteca Casa

815108

Mejora HabitacionalTarjeta de CréditoMicroempresa

10129

Por restricciones legales y políticas del banco colocan las siguientes limitaciones sobre

los préstamos:

a. El total de préstamos personales (Préstamo Facilito y Préstamo Jubilados) no

debe exceder el 15 % de la cantidad total de préstamos

b. Los préstamos para Mejora Habitacional más Tarjeta de Crédito no pueden

exceder el 20 % del total de la cantidad total prestada

c. Los préstamos a Microempresa no deben exceder el 30% de la cantidad total de

préstamos de la firma

Page 15: Programacion Lineal (Enunciados)

d. La suma de Préstamo Facilito, Hipoteca Casa y Microempresa debe ser de por lo

menos el 10% del total de préstamos

Formule un modelo de Programación Lineal que maximice la rentabilidad (a un año)

producto de los préstamos realizados, respetando las políticas de inversión del banco.

Adicional suponga que la tasa de efectividad de cobro es del 100%

PROBLEMA No 18 (Reclutamiento y Selección de Personal)

CLS es una cadena de tiendas de servicio para computadoras. El número de horas de

reparación especializada que requiere CLS durante los próximos 5 meses son las

siguientes: 6 000, 7 000, 8 000, 9 500 y 11 000, respectivamente. A principios del mes

1, 55 técnicos especializados trabaja para la CLS. Cada técnico especializado puede

trabajar hasta 170 horas al mes. Para satisfacer futuras demandas, hay que capacitar

nuevos técnicos. La capacitación de un nuevo técnico dura un mes. Un técnico

experimentado tiene que supervisar al aprendiz durante 50 horas del mes de

entrenamiento. A cada técnico experimentado se le paga mensualmente 2 000 USD

(aunque no trabaje las 170 horas completas). Durante el mes de entrenamiento, se le

paga al aprendiz 1 000 USD al mes. Al final de cada mes, 5% de los técnicos

experimentados de la CLS, cambian de trabajo para irse con la competencia

Formule un Modelo de PL cuya solución permita a la compañía minimizar los costos de

trabajo que se presentan al cumplir con los requerimientos de servicios durante los

próximos meses

PROBLEMA No 19 (Inversión en Equipo)

Rich Oil Company, cerca de Cleveland, suministra gasolina a sus distribuidores en

camiones. La compañía recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de

800 000 galones por mes a distribuidores en Cincinnati. La compañía tiene para invertir

500 000 USD para la creación de una flota consistente en tres tipos diferentes de

Page 16: Programacion Lineal (Enunciados)

camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, el costo de compra,

el costo operativo y el número máximo de viajes por cada tipo de camión

Tipo deCamión

Capacidad(gal / cam)

Costo deCompra

(USD / cam)

Costo deOperación

(USD / mes)

Viajes porMes

123

600030002000

500004000025000

800650500

202530

Sobre la base del mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía no

desea comprar más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la compañía desearía

asegurarse que se compren al menos tres de los camiones del tipo 3 (estos camiones

son indispensables en rutas de trayecto corto y de baja demanda)

Finalmente, la compañía no desea que más de la mitad de la flota sea de camiones del

tipo 1. Como gerente de operaciones, formule un modelo para determinar la

composición de la flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que

satisfaga las demandas, sin salirse del presupuesto establecido y satisfaciendo los

requerimientos de las otras compañías

PROBLEMA No 20 (Cartera de Inversión)

La Brooks Hall Company, una casa de corretaje de inversión recién formada, dispone

de 600,000 USD para colocarlos en un conjunto de alternativas de inversión, las cuales

pasaremos a detallar a continuación. La inversión tipo 1 está disponible en cada uno de

los próximos cinco años y se espera que produzca un rendimiento de 28% por cada

dólar invertido, al momento de su vencimiento transcurridos tres años. La inversión del

tipo 2 también está disponible en cada uno de los próximos cinco años. Esta inversión

rendirá 1.16 USD por cada dólar invertido y vence al cabo de dos años. La inversión

tipo 3 está disponible sólo al principio del segundo año y rinde 1.50 USD al final del

cuarto año por cada dólar invertido. La inversión tipo 4 está disponible en cualquier

momento después del tercer año y produce un rendimiento de 40% transcurridos dos

años. La oportunidad final de inversión, la tipo 5, está disponible sólo una vez, al

Page 17: Programacion Lineal (Enunciados)

principio del año 1. Esta inversión rendirá 1.45 USD por cada dólar invertido, pero no

vence sino hasta principios de año 5. La rentabilidad obtenida de las distintas

inversiones, una vez que vencen, puede ser reinvertida. A la compañía le gustaría que

Usted le presente un plan de inversión óptimo que le permita maximizar el rendimiento

de la inversión al final del periodo de cinco años