15.1 Ecuaciones de Estado.

62

15 SOFTWARE DESARROLLADO

El software desarrollado a lo largo de este proyecto se puede resumir en lo

siguiente:

1) ECUACIONES DE ESTADO: a) EOS-CorrGen

b) Prediccion

c) PPT-EOS

2) LEY DE RAOULT a) raoultfinalisaac

b) Raoult_Multicomp

c) Raoult(new)

d) Raoult(2002)

3) COMPRESOR a) Compresor_LeeKesler

4) COLUMNAS DE DESTILACIÓN a) McCabe-Thiele_datos

b) McCabe-Thiele_celdas

c) McCabe-Thiele_VBA

d) Ponchon-Savarit_data

e) Ponchon-Savarit_PR

15.1 Ecuaciones de Estado.

La predicción de propiedades de compuestos puros mediante

ecuaciones de estado ha sido ya bastante estudiada en la Universidad de las

63

Américas12, generando excelentes resultados, a partir de los cuales nos hemos

podido basar para hacer mejores análisis de estas ecuaciones.

En este proyecto se desarrollaron tres programas distintos para el

análisis de las ecuaciones de estado. El estilo de programación es distinto entre

ellos, pero la base en la que se fundamentan es la misma, siendo en este

sentido las ecuaciones mostradas en la Tabla 5. 3, la solución de la ecuación

cúbica a partir de las fórmulas de cardan, que se muestran programadas para

visual Basic en la Tabla 15. 1, y los algoritmos de convergencia para la

temperatura de equilibrio (método recursivo secante) y presión de equilibrio

(método recursivo parámetro en fugacidad), reportados por Cisneros (2000)

Tabla 15. 1 Fórmulas de Cardano programadas para VBA

Public Function Cardan(a, b, c)

'Esta función calcula las raíces de una ecuación cúbica de la forma: x3+ax2+bx+c, y devuelve el valor de

‘la raiz (parte real o parte imaginaria que se requiera. Las raices son "x1", "x2+x2i","x3+x3i"

T1 = (3 * b - a ^ 2) / 9

T2 = (a * b - 3 * c) / 6 - a ^ 3 / 27

T3 = T1 ^ 3

t4 = T2 ^ 2 + T3

If t4 >= 0 Then

t5 = t4 ^ 0.5

'el siguiente if es necesario, debido a que VBA al igual que calculadoras como la HP

'no calculan el valor de la raíz cubica de un número negtivo, el cual si existe

If (T2 + t5) < 0 Then

t6 = -(Abs((T2 + t5)) ^ (1 / 3))

Else

t6 = (T2 + t5) ^ (1 / 3)

End If

12 Cisneros, Carlos. (2000). “Diseño y Desarrollo de un Paquete de Predicción de Propiedades

Termodinámicas para Compuestos Puros en una y dos Fases para Generar Superficies de

Comportamiento Termodinámico”. Tesis de Licenciatura, Universidad de las Américas-Puebla,

México.

64

If (T2 - t5) < 0 Then

t7 = -(Abs((T2 - t5)) ^ (1 / 3))

Else

t7 = (T2 - t5) ^ (1 / 3)

End If

x1 = t6 + t7 - a / 3

x2 = -(t6 + t7) / 2 - a / 3

x3 = -(t6 + t7) / 2 - a / 3

x2i = (t6 - t7) * 3 ^ 0.5 / 2

x3i = -(t6 - t7) * 3 ^ 0.5 / 2

Else

t5 = Sgn(T2) * (-T2 ^ 2 / T3) ^ 0.5

t6 = acos(t5)

t7 = 2 * (-T1) ^ 0.5

x1 = t7 * Cos(t6 / 3) - a / 3

x2 = -t7 * Cos((Pi() - t6) / 3) - a / 3

x3 = -t7 * Cos((Pi() + t6) / 3) - a / 3

End If

End Function

15.1.1 EOS-CorrGen.xls .

Este software consiste en una hoja de cálculo de MS Excel y que incluye

el cálculo de propiedades de un punto a partir de Ecuaciones de Estado, así

como correlaciones generalizadas. Este programa esta desarrollado

completamente a base de celdas.

Los métodos de propiedades incluidos en EOS-CorrGen son:

Antoine para el cálculo de la Temperatura y Presión de Equilibrio, así

como para la determinación de la fase.

Passut-Danner para el cálculo de la entalpía y entropía ideales como

función de la temperatura.

Ecuaciones de Estado:

Van der Waals (VW)

65

Redlich-Kwong (RK)

Soave-Redlich-Kwong (SRK)

Peng & Robinson (PR).

Correlaciones Generalizadas:

Tsonopolous

Pitzer Curl

Abbot

Lee Kesler (tablas).

La desventaja principal de este programa es la falta de independencia

entre los distintos métodos, así como la carencia de un cálculo de presión o

temperaturas de equilibrio a partir del criterio de Gibbs. Sin embargo resulto

satisfactorio como primer intento ya que permitió entender un poco más las

necesidades que se tenían con respecto a interfaz de entrada y salida de datos.

15.1.2 Prediccion.xls .

Hoja de cálculo que elimina el manejo de las correlaciones generalizadas

para enfocarse completamente en las ecuaciones de estado. La estructura

básica de este programa con respecto a EOS-CorrGen es la misma, sin

embargo este programa adjunta nuevas opciones como lo es el cálculo de la

presión de equilibrio a partir del método de cociente de fugacidades.

Además incluye la generación de datos de Dióxido de Carbono en las

cuatro ecuaciones de Estado, que es por una parte el primer paso dado en la

generación de series de datos, en lugar de un solo punto, y por otra parte

también es el primer acercamiento en el manejo de macros como herramienta

para la automatización de tareas.

66

La desventaja más grande de este programa radica en ser

extremadamente específico en la generación de tablas de datos, puesto que

están diseñadas hasta cierto punto para trabajar únicamente con Dióxido de

Carbono.

Si bien es cierto que el manejo de módulos nombrados apropiadamente

permite la búsqueda fácil de la macro que realiza una tarea específica, el código

es extremadamente largo y muy poco flexible, de tal modo que sería difícil por

ejemplo incluir más datos en las tablas de datos. Esto se debe a que no se

manejaron ciclos como “For” que permitieran un manejo recursivo de los datos.

Este programa es, sin embargo, suficiente para el cálculo del equilibrio

de una sustancia a una temperatura dada. También es útil para identificar en

primera instancia las limitaciones de las ecuaciones de estado en lo que se

refiere al equilibrio en la fase heterogénea.

15.1.3 PPT_EOS.xls .

Este programa, que propiamente dicho tiene en principio todo lo

necesario para volverse una aplicación es el que representa el avance más

significativo en el manejo de programación de alto nivel en Excel a partir de

VBA.

En él se encuentran ya programados las fórmulas de Cardan, las

ecuaciones de Passut-Danner, y las ecuaciones de estado de RK, SRK y PR.

Se deja atrás la programación de celdas para pasar totalmente a la

programación de VBA.

67

Se introduce además la opción de USERFORM que permite el manejo

de cuadros de dialogo, listas desplegables, cuadros de texto, botones de opción

y pestañas. Esta aplicación se muestra en la Figura 15. 1.

Figura 15. 1 Cuadro de Diálogo de PPT-EOS

Se hace uso también de los ciclos de programación que hacen mucho

más eficiente el cálculo de series de datos, generando de este modo tablas de

datos para el oxígeno mediante la ecuación de Peng & Robinson. La velocidad

de cálculo mediante estas opciones es evidente, si se toma en cuenta que se

calcularon 190,000 puntos (cada uno con todas las propiedades

termodinámicas) en un tiempo estimado de 3 minutos. A partir de estos datos

se generaron los diagramas PV y PH, de los cuales el segundo se muestra en

la Figura 15. 2.

Las desventajas que presentaban los programas anteriores son

prácticamente eliminadas en todos los sentidos, debido a la flexibilidad de la

programación en VBA, de tal modo que se le pueden agregar más opciones a

los cuadros de diálogo, y complementar los métodos de propiedades en todas

aquellas limitaciones inherentes que ellos tienen.

68

Diagrama PH para Oxígeno

T=50 K

T=60 K

T=70 K

T=80 K

T=90

T=100 K

T=110 K

T=120 K

T=130 K

T=140 K

T=150 K

S=3.0 S=3.5 S=4.0

S=4.5

S=5.0

S=5.5

S=6.0 kJ/kg K

S=6.5

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

1000.00

10000.00

100000.00

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

Entalpía (kJ/kg)

Pres

ión

(kPa

)

Oxygen-Peng & RobinsonDatum: Enthalpy = 0Entropy =0 at 0 K and ideal gas stateCritical Conditions: T = 156.825 K P = 5051.03 kPa

© Camacho-Ríos

Figura 15. 2 Diagrama PH para oxígeno cálculado con Peng y Robinson

Por otra parte los datos generados en Excel se integraron con el

Programa MATLAB para hacer posible la graficación en tres dimensiones. Se

muestra en la Figura 15. 6 el diagrama PHT. Este último alcance es muy

importante, puesto que habla de la versatilidad que puede tener Excel, y más

aún la facilidad en la comunicación de éste con otros paquetes.

69

Figura 15. 3 Diagrama 3D PHT para Oxígeno, predicho por PR

Cabe aclarar que las ecuaciones de estado no son del todo infalibles, y

que tienen limitaciones en el cálculo de propiedades, en especial en la fase

líquida, en la cual presentan toda una región que queda sin predecir.

Por otra parte la fase heterogénea no se predice hasta el punto crítico,

por lo que se recurrió a la regresión polinomial con mínimos cuadrados13. Esta

última representa por igual un avance, puesto que hasta el momento estábamos

limitados a la versión gráfica de regresión polinomial que ofrece Excel. Se

13 Chapra, Steven C. and Canale Raymond P., “Métodos Numéricos para Ingenieros”, McGraw-

Hill, México (1988) p.336

70

puede encontrar un ejemplo en el que se puede ver la consistencia de este

método con Excel en el archivo Regresión_Polinomial.xls, en el cual se resuelve

el ejemplo presentado por Chapra (1998).

Para lograr completar la región de fase heterogénea se correlacionaron

100 puntos por debajo de la Presión máxima alcanzable por el método de

cociente de fugacidades. Se utilizó una correlación de tercer grado para la fase

líquida y de noveno grado para la fase vapor. Los coeficientes obtenidos para

cada uno de los compuestos se encuentran reportadas en la base de datos de

PPT_EOS.xls. Además se encuentran otras correlaciones realizadas para los

diagramas TV y PV. Se encuentra cierta inconsistencia en los puntos críticos

encontrados para ambos diagramas, y esto se atribuye a la diferencia en los

puntos utilizados. Esto se debe a que los métodos de secante (T de equilibrio)

y cociente de fugacidades (P de equilibrio), no tienen el mismo alcance, siendo

la primera la que está más limitada.

Un hallazgo importante que se hizo fue la mejora del método de Secante

cuando se utiliza como valor inicial, la Temperatura correlacionada en este

programa en lugar de la Temperatura calculada a partir de las constantes de

Antoine. De este modo se encontró que los métodos de Secante y Cociente de

Fugacidades pueden llegar al mismo valor máximo.

Este hallazgo, además de hacernos pensar que podemos encontrar

consistencia en los puntos críticos de los diagramas TV y PV, siembra la

sospecha de que se puede alcanzar el punto crítico directamente si se utilizan

valores iniciales correctos.

Los datos de oxígeno generados hasta el momento no incluyen estas

dos últimas consideraciones, sin embargo la metodología a seguir queda muy

bien definida y las modificaciones no son difíciles de hacer. De tal modo que en

71

un proyecto posterior se puede investigar la posibilidad de generar un ciclo de

“mejora continua” de los datos generados utilizando las correlaciones presentes

para generar los valores iniciales, que muy probablemente nos permitirán llegar

a una región superior en los datos de fase heterogénea, que posteriormente

deberán ser nuevamente correlacionados, y así sucesivamente.

Por otra parte el uso de opciones como el SOLVER, pueden ayudar a

generar correlaciones no polinomiales como la ecuación de Antoine como se

describe en la sección 11.6 del presente documento.

15.2 LEY DE RAOULT.

Se desarrollaron tres aplicaciones para el cálculo las presiones y

temperaturas de burbuja y de rocío así como vaporización en mezclas. Estas

aplicaciones se basan en la Ley de Raoult para mezclas ideales.

Los algoritmos usados para el calculo de propiedades de mezclas

binarias se muestran a continuación. Cabe hacer mención que en las mezclas

multicomponentes el principio utilizado es básicamente el mismo.

72

tot

Satii

i P(T)Pxy =

componentecadaparayCalcular i

BURBUJAK

i

ii

PP

yxz

=

=

i

ii CT

BASati eP +−

=

componentecadaparaSati

P Evaluar

iiiii CBAxzLIQUIDAFASET

,,,,

=

PRESION DE BURBUJA

Copyright 2003 Luis RíosRodrigo ArenasIsaac Camacho

( )∑ ∑ ∑===

=

TPxPypP Satii

totii

tot *

BurbujaP totalPCalcular

Figura 15. 4 Diagrama de Flujo de Presión de Burbuja

73

PRESION DE ROCIO

12

2112

211

21

0.1

xyxCalcular

xx(T)Py(T)Py

(T)Pyx SatSat

Sat

−=+

=

BURBUJAK

i

ii

PP

yxz

=

=

i

ii CT

BASati eP +−

=

componentecadaparaSati

P Evaluar

iiiii CBAyzVAPORFASET

,,:,

=


( )∑ ∑ ∑===

=

TPxPypP Satii

totii

tot *

RocíoP totalPCalcular

Figura 15. 5 Diagrama de Flujo de Presión de Rocío

74

TEMPERATURADE BURBUJA

iiiii CBAxzLIQUIDAFASEP

,,:,

=

)(22 PTTSUPONER SatK ==

( )P

eKPTP i

Ki

i CTB

A

i

KEi

+−

==

iii Kzy =


( )P

eKPTP i

Ki

i CTB

A

i

KEi

+−

==

iii Kzy =

( )P

eKPTP i

Ki

i CTB

A

i

KEi

+−

==

iii Kzy =

SINO

KBUR

i

ii

TTyxz

=

=

ii

iSati C

PABT −−

=)ln(

componentcadaparaSati

T Evaluar

SINO


( )2

213

=== +=

KKK TTTSUPONER

( ) ( ) ε≤−= ∑ 1iK yTf

( )[ ] ( )[ ]13 TfSignoTfSigno =

( ) ( )32

32

TfTf

TT

=

=

( ) ( )31

31

TfTf

TT

=

=

( ) [ ] 11 −

=−= ∑∑

+−

PezyTf

iKi

i CT

BA

iiK ( ) [ ] 11 −

=−= ∑∑

+−

PezyTf

iKi

i CT

BA

iiK

( ) [ ] 11 −

=−= ∑∑

+−

PezyTf

iKi

i CT

BA

iiK

Figura 15. 6 Diagrama de Flujo de Temperatura de Burbuja

75

iiiii CBAyzLIQUIDAFASEP

,,:,

=


( )P

eKPTP i

Ki

i CTB

A

i

KEi

+−

==


( )P

eKPTP i

Ki

i CTB

A

i

KEi

+−

==

i

ii Kzx =

( )P

eKPTP i

Ki

i CTBA

i

KEi

+−

==

( ) ( ) ε≤−= ∑ 1iK yTf

ROCÍOK

i

ii

TTx

yz

=

=

ii

iSati C

PABT −−

=)ln(

componentcadaparaSati

T Evaluar

( ) ( )31

31

TfTf

TT

=

=

i

ii Kzx =

i

ii Kzx =

( ) [ ] 11 −

=−= ∑∑

+−

PezxTf

iKi

i CT

BA

iiK ( ) [ ] 11 −

=−= ∑∑

+−

PezxTf

iKi

i CT

BA

iiK

( )2

213

=== +=

KKK TTTSUPONER

( ) [ ] 11 −

=−= ∑∑

+−

PezxTf

iKi

i CT

BA

iiK

( )[ ] ( )[ ]13 TfSignoTfSigno =

( ) ( )32

32

TfTf

TT

=

=

Figura 15. 7 Diagrama de Flujo de Temperatura de Rocío

76

( )P

ePTP

xyTPK

i

Ii CT

BAEi

i

ii

+−

===),(

( ) εν ≤KSUPf

( )( )( )

( ) )1,(1

1,1,

−+=

−+=

=

TPKzx

TPKTPKzy

ik

ii

ik

iii

K

ν

ν

νν

SINO

iii

i

CBAzTP

,,,,

( ) ( )( )( )( )∑ −+

−=

1,11,

TPKTPKz

fi

KiiK

SUP νν

KSUPSUPONER ν

( )( )

( )( )( )( )

( )( )∑

∑

∑

−+

−

−+−

+=

−+

−−=

+

ii

Ki

iKii

Kk

ii

KiK

zTPK

TPK

TPKTPKz

zTPK

TPK

ddf

21

2

)1,(11,

1,11,

)1,(11,)(

ν

ννν

ννν

VAPORIZACIÓN APARTIR DE P, T, zi


Figura 15. 8 Diagrama de Flujo de Vaporización a partir de P, T, zi

77

VAPORIZACIÓN APARTIR DE T, v, zi

RocíoK PPSUPONER ==1

( )K

SATi

i PTPK =

SINO

SINO


iii

i

CBAzT

,,,, ν

),(

),(

ziy T defunción como Py PEvaluar RocíoBurbuja

zTfP

zTfPRocío

Burbuja

=

=

BurbujaK PPSUPONER ==2

( ) ( )( )( )( )∑ −+

−=

1,11,

TPKTPKzPf K

i

KiiK

ν

( ) ε≤KPf

( )K

SATi

i PTPK =

( )2

213

=== +=

KKK PPPSUPONER

( )K

SATi

i PTPK =

( )( )( )

( ) )1,(1

1,1,

−+=

−+=

=

TPKz

x

TPKTPKz

y

PP

Ki

ii

Ki

Kii

i

K

ν

ν

( ) ( )( )( )( )∑ −+

−=

1,11,

TPKTPKzPf K

i

KiiK

ν

( ) ( )( )( )( )∑ −+

−=

1,11,

TPKTPKzPf K

i

KiiK

ν( )[ ] ( )[ ]13 PfSignoPfSigno =

( ) ( )32

32

PfPf

PP

=

=

( ) ( )31

31

PfPf

PP

=

=

Figura 15. 9 Diagrama de Flujo de Vaporización a partir de T, v,zi

78

iii

i

CBAzP

,,,,ν

( ) ( )( )( )( )∑ −+

−=

1,11,

TPKTPKzPf K

i

KiiK

ν( ) ( )( )

( )( )∑ −+−

=1,1

1,TPKTPKzPf K

i

KiiK

ν

( ) ( )( )( )( )∑ −+

−=

1,11,

TPKTPKzPf K

i

KiiK

ν

( ) ε≤KPf

( )2

213

=== +=

KKK TTTSUPONER

( )( )( )

( ) )1,(1

1,1,

−+=

−+=

=

TPKz

x

TPKTPKz

y

PP

Ki

ii

Ki

Kii

i

K

ν

ν

BurbujaK TTSUPONER ==1 RocíoK TTSUPONER ==2

( )P

eKPTP i

Ki

i CTB

A

i

KEi

+−

==( )

PeK

PTP i

Ki

i CTBA

i

KEi

+−

==

( )P

eKPTP i

Ki

i CTBA

i

KEi

+−

==

( )[ ] ( )[ ]13 PfSignoPfSigno =

( ) ( )32

32

PfPf

PP

=

=

( ) ( )31

31

PfPf

PP

=

=

),(

),(

ziy T defunción como Ty TEvaluar RocíoBurbuja

zPfT

zPfTRocío

Burbuja

=

=

Figura 15. 10 Diagrama de Flujo de vaporización a partir de P, v, zi

79

15.2.1 raoultfinalisaac.xls.

Esta hoja de cálculo es en muchos sentidos el comienzo de esta historia,

puesto que fue el primer intento de acoplar un banco de datos a una aplicación,

para facilitar al usuario los cálculos.

La función de este programa es el cálculo de las temperaturas y

presiones de burbuja y rocío, así como vaporización para mezclas binarias. En

esta aplicación se incluyen los siete algoritmos de la ley de Raoult. Si bien esta

versión es un poco desordenada en lo que se refiere a la interfaz de usuario, es

muy funcional, y de hecho los programas subsecuentes siguen la misma

estructura, mejorando únicamente la mencionada interfaz.

El programa está desarrollado completamente a base de celdas, es decir

todas las fórmulas se encuentran programadas en ubicaciones de celdas

específicas. Tiene la desventaja de no usar ni rótulos ni celdas nombradas, lo

que dificulta su depuración y análisis.

Este programa también representa la primera aplicación de macros para hacer

cálculos recursivos. Los resultados que genera están bien validados, y por ello

se considera a este un software de mucha utilidad.

15.2.2 Raoult_Multicomp.xls .

El programa realiza cálculos de equilibrio líquido-vapor (ELV) para

mezclas multicomponentes. Mediante este se pueden encontrar las

temperaturas de burbuja y de rocío para mezclas desde 2 hasta 20

componentes. Utiliza el principio de bisecciones sucesivas para su

convergencia.

80

Las limitaciones se deben más bien al método de propiedades, y a que

está basado totalmente en celdas. Además al igual que su programa

predecesor la depuración y análisis de fórmulas es complicada debido a que no

se usan ni rótulos, ni celdas nombradas.

Por otra parte, en él se introduce el uso de listas desplegables que

facilitan la búsqueda de los compuestos, y mediante la función VLOOKUP

también utilizada en raoultfinalisaac.xls, se pueden llamar rápidamente las

constantes de Antoine y propiedades críticas.

El uso de macros en este programa es más bien limitado, sin embargo se

hace uso de ellas para ocultar o mostrar celdas.

15.2.3 Raoult(new).xls .

Esta es la versión mejorada de lo que es raoultfinalisaac.xls. En ella se

hace uso de las listas desplegables que evitan al usuario la necesidad de estar

buscando el número correspondiente a un compuesto. En esta versión se

introduce también la opción de conversión de unidades de temperatura y de

presión.

Por otra parte la interfaz de usuario es sumamente amigable, y puede

decirse que requiere pocas modificaciones. El lenguaje macro utilizado para

este programa es muy similar al utilizado en raoultfinalisaac.xls, sin embargo

está mucho más depurado.

Aún sufre las inconveniencias de estar realizado a base de celdas, y de

no usar un lenguaje estructurado en sus macros, sin embargo para un usuario

81

interesado en obtener únicamente resultados representa una muy buena

alternativa.

El desplegado de resultados es sumamente conveniente, sus gráficos

son muy claros puesto que aumentan a los gráficos algunas series de datos

faltantes en raoultfinalisaac.xls.

15.2.4 Raoult_2002.xls

Esta es la última versión de los programas para el cálculo del ELV a

partir de la ley de Raoult. Es una versión inconclusa casi experimental en la que

se incluyen opciones avanzadas como el manejo de listas desplegables mucho

más vistosas y amigables con el usuario.

En este programa se calcula únicamente la temperatura de rocío. Sin

embargo, lo notable es que todo está programado en lenguaje de alto nivel en

VBA, el usuario no tiene ningún contacto con las fórmulas, y en caso de que se

requiera se puede acceder al código del editor de VBA, en donde se encontrará

que la programación es más clara que en programas anteriores.

Esta versión es más amigable que sus versiones predecesoras, sin

embargo, su cualidad más importante no es esa, sino la rapidez con que realiza

los cálculos que es alrededor de 15 veces mayor.

Éste es sin duda el mejor ejemplo de la ventaja de usar VBA con

respecto al uso de fórmulas en las celdas.

82

15.3 COMPRESOR.

Compresor_LeeKesler.xls es una aplicación que hace uso de las tablas

de Lee Kesler para el cálculo de un compresor isentrópico. La realización de

este programa representa un avance significativo en la generación de

aplicaciones, puesto que es el primer acercamiento a las opciones que presenta

un Simulador de Procesos en lo que respecta a los módulos de procesos

unitarios.

Figura 15. 11 Interfaz de usuario de Compresor_Leekesler.xls

En ciertos sentidos está limitado, debido a que depende de los valores

existentes en las tablas de Lee Kesler; sin embargo, debe hacerse notar que

este es el programa de más difícil realización con respecto a los métodos de

predicción de propiedades. Es decir una vez hecho éste, es muy fácil pasar a

otros métodos de propiedades como los de las ecuaciones de estado, puesto

que su formulación es directa.

83

Este programa ya ha sido validado a partir de diagramas termodinámicos

de PH producidos por la compañía Elliot.

15.4 COLUMNAS DE DESTILACIÓN.

Los cálculos del número de platos en columnas de destilación mediante

los métodos de McCabe-Thiele y Ponchon-Savarit son una práctica común para

las estudiantes de ingeniería química, puesto que corresponden a una parte del

plan en lo referente a operaciones unitarias.

Estos cálculos suelen ser complicados debido a que son métodos más

bien gráficos que requieren una gran inversión de tiempo. A lo largo de este

proyecto se desarrollaron tres aplicaciones basadas en el método de McCabe-

Thiele y dos en Ponchon-Savarit.

La diferencia entre las aplicaciones que utilizan el mismo método radica

principalmente en la fuente de los datos de equilibrio. Se tienen dos opciones, la

primera de ellas es poder introducir datos experimentales de equilibrio, y la

segunda es que la aplicación, a partir de métodos de propiedades, genere estos

datos de equilibrio.

15.4.1 McCabe-Thiele.

Para el Método de McCabe-Thiele se generaron tres aplicaciones, la

primera de ellas (McCabe-Thiele_datos.xls) se obtiene tras la introducción de

los datos de ELV (x,y), así como los parámetros de la columna (Flujo,

composiciones, reflujo, etc). La complejidad radica básicamente, en que los

datos de equilibrio se tienen que correlacionar en la gráfica, mediante la opción

84

de ajustar una línea de tendencia. Cuando se realizó este programa aún no se

contaba con el algoritmo de regresión polinomial de mínimos cuadrados y por

ello se uso la opción de Excel, que involucraba a su vez la lectura de los

coeficientes desde la gráfica.

Se propone otra aplicación de nombre McCabe-Thiele_celdas.xls, la cual hacía

uso de la Ley de Raoult para calcular los datos ELV, y a partir de ello calcular

la columna de destilación. Este programa es más fácil de usar que McCabe-

Thiele_datos.xls, puesto que se genera internamente. Para propósitos

didácticos es excelente puesto que todo se encuentra reportado en celdas

(formulas y otros cálculos). Por otra parte, es complicado en su depuración

debido a la ya conocida problemática de la programación con celdas.

Finalmente se género una versión titulada McCabe-Thiele_VBA.xls que

hace básicamente lo mismo que McCabe-Thiele_celdas.xls, sin embargo, su

programación se llevo casi por completo dentro de VBA, lo que hace mucho

más clara las interfaces de entrada y salida de datos.

En general los tres programas tienen un buen funcionamiento, y en el

caso de que se introduzcan exactamente los mismos datos (incluyendo datos

ELV para McCabe-Thiele_datos.xls), los resultados serán sin lugar a dudas los

mismos.

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Calculo de Número de Platos en una Columna de Destilación

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000Xa

Ya

Curva de Equilibrio(P cte)DiagonalLinea qLOSLOIxdxfxwPlatos

Figura 15. 12 Diagrama de Salida del Método de McCabe-Thiele

15.4.2 Ponchon-Savarit.

Se realizaron dos programas que se basan en el método de Ponchon-

Savarit para el cálculo de columnas de destilación. Uno funciona a partir de la

introducción de datos experimentales ELV, mientras que el otro utiliza la ley de

Raoult para la generación del Diagrama XY, y a Peng & Robinson y reglas de

mezclado para el cálculo de las entalpías de la mezcla binaria.

Ambos programas funcionan satisfactoriamente, y para el primero

(Ponchon-Savarit_data.xls) existe nuevamente la complicación de la correlación

de los datos, sin embargo en éste se logró automatizar la lectura de los

coeficientes de la línea de tendencia.

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Figura 15. 13 Diagrama XY para Ponchon-Savarit_data

Figura 15. 14 Diagrama H-XY para Ponchon-Savarit_data

87

En el caso de Ponchon-Savarit_PR, el avance más significativo fue el

cálculo de propiedades a partir de una ecuación de estado para una mezcla

binaria, la cual puede ser finalmente extrapolable a más de dos compuestos.

Las Figura 15. 13 y la Figura 15. 14se muestran las gráficas generadas

por Ponchon-Savarit_data.

15.1 Ecuaciones de Estado.

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