2.1.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.

4.1.2 Ecuaciones homogéneas

Una ecuación lineal de orden PI de la forma

ig,.,(x) + - F . + r e d i ) 4E0» = odr - " Eh:

<6)

se Llana liodunénea l. mientras que una ecuación

ey zoL)±±a0(x)y =g(A) (7)+ x }L_ • • a dx

dxn dIf

donde g(x) BO es idénticam.ente cero, se llama 1113 homogénea; por ejemplo, 2y" — 3/ 5y = CI es una ecuación diferencial de segundo orden, lineal y homogénea miewras que + +1 (ly = es una ecuación diferewial de tercer orden, lineal y no homogénea_ En este contexto, la palabra Iwnloginen no indica que los coeficientes sean funciones homogéneas, como sucedía en la sección 2A.

Para resolver una ecuación lineal no homogénea como la (7), en primera instancia debemos poder resolver la ecuación homoEénea asociada (5).

Para ev i tar repel iebnes inCrt i les -en e l resto de l l ibro , estab lecernos las s igu ientes h ipótes is

importantes al enunciar def in ic iones y teoremas acerca de las- ecuaciones l ineales C6) y (7) : En un intervalo común]:

nLos coeficientes 190), = . , son con t i nuos

n El lado derecho.. g(x).. es continuan adx) # poro toda y en el bleroalcE