1.5 MODELOS DE RED CON TRASLAPES

Muchas actividades en un programa pueden ser traslapadas con el fin de acelerar el proceso de produccion 0 ejecucion. Es ventajoso para el planificador comenzar la actividad posterior, siempre que sea posible, antes de que se ha completado totalmente su actividad anterior. Por ejemplo, la colocacion de refuerzo de losa generalmente comienza antes de que el encofrado de la misma se ha completado totalmente. El traslape modela no solo las relaciones entre las actividades de manera mas realista, sino tambien reduce la duracion total de un programa y permite la implementacion temprana de los recursos.

1.5.1 Vinculo Final a Inicio (FTS)

EI vinculo Frs es el que se utiliza mas frecuentemente en CPM. En cualquier par de actividades precedente y siguiente, la actividad siguiente, j, puede comenzar inmediatamente despues que la actividad precedente, i, se ha completado 0 un tiempo despues de completada El inicio de la actividad siguiente, j, puede ser retrasado por falta de disponibilidad de recursos. Tambien se puede retrasar su inicio para pennitir a la actividad obtener las propiedades fisicas necesarias a traves del curado. Por ejemplo, si la actividad 'Rechura de paredes' en la Figura 1.5.1 (a) es completado hoy en dia, la actividad siguiente 'Pintar paredes' no puede comenzar hasta que el curado ha sido suficiente, que comUnmente se especifica como 14 dias. El planificador tendria que tratar este retraso causado por el curado como una actividad extra en el programa (ver Figura 1.5.1 (b)). En lugar de tratar las demoras causadas por el curado como actividades extras, el planificador puede simplemente expresar la demora como 'plazo de obtencion' (L T) y anotarlo en el vinculo correspondiente en el programa (ver figura 1.5.1 (c)). Cuando el 'plazo de obtenci6n' (L T) sustituye al curado, la f6nnula para calcular la fecha de inicio mas temprana (ESD) de la actividad siguiente,j, se modifica como sigue:

Similarmente, la expresi6n para el rezago (Lag) para el vinculo ij con plazo de obtenci6n se modifica asf:

1

12 17 31 35

f Render walls Paint wallsI

Cure render I· .l LT = 14

(a) Bar chart model

12-17 17-31 31-35

Render Cure Paint wallswalls render

5 14 4

(b) CPM finish-to-start model

12-17 31-35

Render Lead time LT =14 Paint wallswalls

5 4 (c) CPM general finish-to-start model

Figura 1.5.1 Ejemplo de vinculo final a inicio con plazo de obtencion (L T)

1.5.2 Vinculo Inicio a Inicio (STS)

Para un par de actividades, i, j, la actividad siguiente, j, a veces puede empezar despues que una porci6n de la actividad precedente, i, se ha completado. Mas alIa de este punto, las actividades i, j, son totalmente independientes una de la otra. Ese vinculo entre las actividades i, j, se conoce como vinculo STS. Vamos a ilustrar este vinculo de traslape con el ejemplo simple de la Figura 1.5.2 (a). La actividad siguiente, 'Zapatas del cubo de servicio', esta programada para empezar tres unidades de tiempo despues que la actividad precedente, 'Excavaci6n del sitio', ha comenzado. Despues de eso, el trabajo asociado con estas dos actividades progresara independientemente uno del otro y el ftnal de la actividad precedente, 'Excavaci6n del sitio', no tendra efecto en el ftnal de la actividad siguiente, 'Zapatas del cubo de servicio'. Este punto se ve enfatizado en la ftgura 1.5.2 (a) donde la actividad precedente, 'Excavaci6n del sitio', esta programada para terminar despues de que la actividad siguiente, 'Zapatas del cubo de servicio',

2

25

se ha completado.

12 15 22

Excavate site

Footings to service core

LT=3

12-15

(a) Bar chart model

15-25

Start excavate

Continue excavate

3 10

15-23

Footings to service core

(b) CPM finish-to-start model 8

12-25 15-23

Excavate LT ~ 3 Footings to service core site

13 8

(c) CPM start·to-start model

Figura 1.5.2 Ejemplo de vinculo inicio a inicio con plazo de obtenci6n (LT).

En el vinculo STS, el traslape ocurre en la actividad precedente, i, (,Excavacion del sitio') y se expresa con el plazo de obtenci6n LTi = 3. EI diagrama de barras en la figura 1.5.2 (a) muestra c1aramente la naturaleza del vinculo STS. Si solo vinculos FTS son utilizados en un diagrama de precedencia, la relaci6n entre las actividades 'Excavaci6n del sitio' y 'Zapatas del cubo de servicio' tendria que ser expresada con tres actividades como se muestra en la figura 1.5.2 (b),

3

donde la actividad 'Excavaci6n del sitio' se divide en dos actividades separadas, 'Inicio de excavaci6n' y 'Continuaci6n de la excavaci6n'.

Sin embargo, usando el vinculo STS, solo dos actividades son necesarias en un diagrama de precedencia para mostrar la relaci6n entre las actividades 'Excavaci6n del sitio' y 'Zapatas del cubo de servicio (ver figura 1.5.2 (c». Para mayor claridad, se adopta un protocolo simple para identificar los vinculos STS. Se requiere ampliar de espesor una porci6n de la linea que representa el vinculo, cerca de actividad i, donde se ha producido 0 es necesario el plazo de obtenci6n (LT). Sobre esta porci6n ampliada se escribe el plazo de obtenci6n.

En el vinculo STS, el ESD de la actividad siguiente, j, se calcula primero del ESD de la actividad precedente, i, y se Ie agrega el valor de L Ti. Las f6rmulas para el cruculo del ESD de la actividad siguiente,j, yel rezago (Lag) del vinculo ij, se expresan como:

1.5.3 Vinculo Final a Final (FTF)

Cuando dog ac1ividades tienen lID. vinculo FIF, la actividad siguiente, j, no puede ser completada Ima que su ac1ividad precedente, ~ha sido tota1mente completada. Estare1aci6n se muestraen lID. diagramade banas en la Figura 1.5.3 (a). Fs in1p01tante sefiaJar que ambas actividades, ~ j, pueden COI1le1l2Bf totalmente independientemente una de la otra. Esto se en:futiza en la Figma 1.5.3 (a) a1 mostmr que la ac1ividad siguiente, 'Instalar ventilaci6n mec3nica y prueba, comiema an.tes de su ac1ividad procedente, 'Elrotricidad de la ventilaci6n rnealnica'. En el vinculo FIF, el tras1ape 0CUIre en laac1ividad siguiente,j.

Si la relaci6n entre las actividades 'Electricidad a la ventilaci6n mecamca' y 'Instalar ventilacion mecamca y prueba' se muestra en un diagrama de precedencia utilizando vinculos FTS, la actividad siguiente 'Instalar ventilaci6n meclnica y prueba' tendria que ser dividida en dos actividades separadas, 'Jnicio instalar ventilaci6n mec8nica y prueba' y 'Final instalar ventilaci6n mecamca y prueba'. En total, el diagrama tendrla tres actividades, vea la figura 1.5.3 (b). Usando el vinculo FTF, el diagrama de precedencia tendria s610 dos actividades, como se muestra en la figura 1.5.3 (c). La parte ensanchada de la linea del vinculo, cerca de actividad j significa la presencia del enlace FTF. La cantidad de traslape se observa como un plazO de obtenci6n (Ln. EI vinculo FTF requiere que la feeha mas temprana de finalizaci6n (EFD) de la actividad siguiente, j, sea calculada a partir del EFD de la actividad precedente, i, con la adici6n de LTj. EI ESD de la actividad siguiente, j, se calcula entonces como EFDj - Duraci6n j. F6rmulas para el caIculo del EFD de 1a actividad siguiente, j, y el rezago entre actividades ij se expresan como:

4

EFDJ = M~X(E~ + L TJ)

Lag[J =EFDJ- EF~ - L TJ

12 13 21 25

Power to mechan~cal ventilation LT=4I. .1 Install mechanical ventilation and test

(a) Bar chart model 13-21 21-25

Power to mechanical ventilation

8

12-21 Start install mechanical ventilation and test

Finish install mechanical ventilation

and test

4

9 (b) CPM finish-to-start model

13-21 12-25

Power to LT=4 mechanical ventilation

8

Install mechanical ventilation and test

13

ee) CPM finish-to-finish model

Figura 1.5.3 Ejemplo de vinculo final a final con plazo de obtencion (LT).

5

1.5.4Vinculo de Inicio a Final (STF)

EI vinculo STF representa una relaci6n compleja entre un par de actividades, i, j. La caracteristica principal del vinculo STF es que las actividades i, j, pueden empezar y tenninar independientemente una de la otra. Sin embargo, coinciden en un momento detenninado en su duraci6n, donde una porci6n o plazo de obtenci6n de la actividad precedente, i, debe ser completado de tal manera que un plazo de obtenci6n de la actividad siguiente,j, pueda ser completado. Esta relaci6n se muestra gnillcamente en el diagramade barras de laFigura 1.5.4 (a).

10 11 16 18 23

Electrical wiring

Install lifts and test

LT= 5

(a) Bar chart model 11-16 16-23

Start Finish electricalelectrical ~

wiring wiring

5 I

Start install Finish install lifts and test lifts and test

7

10-16 16t18

6 2 (b) CPM finish-to-start model

11-23 10-18

Electrical LT=5 LT=2 Install lifts and test wiring

12 8 (c) CPM start~to·finish model

6

Figura 1.5.4 Ejemplo de vinculo inicio a final con plazo de obtenci6n.

El vinculo STF ocurre con :frecuencia entre las actividades contempladas como 'servicios'. Tales actividades incluyen tipicamente servicios 0 instalaciones de 'Mecanica!, 'Electricidad', 'Hidniulica!, 'Protecci6n contra incendio' y 'Transporte Vertical'. Por ejemplo, la actividad 'Cableado' a menudo inicia cerca del comienzo del proyecto y continUa casi basta la terminaci6n del proyecto. Otras actividades de 'servicios' como 'Instalaci6n de ascensores', 'Aire acondicionado', 'Hidraulica!, 'Protecci6n contra incendios' y similares, proceden independientemente de la actividad 'cableado', pero en un especffico punto en su duraci6n requieren energia electrica para que su instalaci6n y prueba pueda ser completada.

La relaci6n entre las actividades 'cableado' y 'instalar ascensores y prueba' puede ser modelada mediante vinculo FrS. Sin embargo, carla actividad debe primero dividirse en dos, para representar correctamente la relaci6n entre esas dos actividades. Esto se ilustra en la Figura 1.5.4 (b).

Usando el vinculo STF, un diagrama de precedencia 8610 requiere dos actividades para definir la relaci6n entre las actividades 'cableado' y 'instalar ascensores y prueba' (ver Figura 1.5.4 (c». El vinculo STF genera dos traslapes, uno relacionado con la actividad 'cableado' y el otro relacionado a la actividad de 'instalar ascensores y prueba'. Se observan como plazos de obtenci6n (LT).

La naturaleza del vinculo STF requiere que el EFD de la actividad siguiente, j, sea calculada primero a partir del ESD de la actividad precedente, i, con la adici6n de ambos plazas de obtenci6n LTi+LTj.

EI ESD de la actividad siguiente, j, se calcula a continuacion mediante la deduccion de duracion de la actividad j del valor de los EFD. Las formulas para el caJ.culo del EFD de la actividad siguiente,j, y del reza.go, Lag, del vinculo ij son expresadas como:

EFDJ = lv1AX (ESDI + LT] + LTj)

Lagu =EFDJ - 'ESD[ -LTI - LTJ

1.5.5 Vinculo compuesto

Un vinculo compuesto entre un par de actividades, i. j, consiste en la aplicaci6n simultanea de vinculos STS y FTF. Este vinculo es comOn y se ilustra en el diagrama de barras de la Figura 1.5.5 (a). Este diagrama muestra que la actividad siguiente, 'Revestimiento de la pared', no puede comenzar hasta que una porcion de la actividad precedente, 'Instalar refuerzo de madera en paredes', se ha completado, 10 cual se logra con un plaza de obtencion de cuatro. Esta parte de Ia relaci6n entre las dos actividades es modelada por el vinculo STS. Desde este punto en adelante, ambas actividades se realizan al mismo tiempo, pero una parte de la actividad

7

siguiente, 'Revestimiento de la pared', no puede ser finalizado hasta que la actividad precedente, 'Instalar refuerzos de madera en paredes', se ha completado totalmente. Esta porci6n de la relaci6n esta dada por el vinculo FTF con un plazo de obtenci6n de tres.

10 14 19 20 23

10- 14

Start install stud walls

4

Finish install stud walls

6

14-19

Start.- wall lining

5

20 1-23

Finish wall lining

f 3

Install timber stud walls

Start lining

LT=3 IIt"

(a) Bar chart model

14-20

(b) CPM flnish-to-start model 14-22 (STS)

10-20 15-23 (FTF)

Install

LT=4

Wall stud walls lining

LT -3­10 8

(c) CPM compound model

Figura 1.5.5 Ejemplo de vinculo compuesto.

8

La figura 1.5.5 (a) muestra el plazo de obtenci6n (LT) de la actividad 'Revestimiento de la pared' en tres unidades de tiempo. Esto significa que las tres ultimas unidades de tiempo de la actividad 'Revestimiento de pared' no pueden comenzar hasta que la actividad precedente, 'Instalaci6n de refuerzo de madera en paredes', se ha completado.

Ahora queda claro, en el diagrama de barras, que la actividad 'Revestimiento de la pared' sera retrasada por una unidad de tiempo. Para programar correctamente la actividad 'Revestimiento de pared', el planificador tendria que dividirlo en dos, como se muestra en la figura 1.5.5 (a), con un descanso de una unidad de tiempo entre las dos partes, 0 retrasar su inicio por una unidad del tiempo para mantener la continuidad del trabajo. Primero examinemos la primera altemativa.

El contratista puede querer comenzar la actividad siguiente, 'Revestimiento de pared', tan pronto como el plazo de obtenci6n de la actividad precedente, 'Instalaci6n de refuerzos de madera en paredes', se ha alcanzado. El trabajo de las dos actividades entonces procede en paralelo. Sin embargo, si la tasa de progreso del subcontratista que realiza la actividad siguiente, 'Revestimiento de la pared', es mayor que la del subcontratista que realiza la actividad precedente, 'Instalar refuerzos de madera en paredes', se producira la discontinuidad del trabajo en la actividad 'Revestimiento de paredes'. Para el ejemplo en la Figura 1.5.5 (a), la discontinuidad se produce entre las unidades de tiempo 19 y 20. La relaci6n compuesta se puede modelar en un CPM utilizando vinculos FTS, pero los precedentes y las actividades siguientes tendrian que dividirse en dos actividades cada una, como'se muestra en la Figura 1.5.5 (b).

Altemativamente, el vinculo compuesto puede crearse en el diagrama de precedencia con dos actividades, como se muestra en la figura 1.5.5 (c) con vinculos STS y FTF simultaneamente. Los caIculos del ESD de la actividad siguiente, 'Revestimiento de la pared', se realizanln por separado para cada uno de los dos vinculos mediante las f6rmulas derivadas en las secciones anteriores. Para el vinculo FTF, primero se calculani el valor de la EFD de la actividad 'Revestimiento de las paredes', y el valor del ESD se derivani del EFD.. EI mayor de los dos valores del ESD es el ESD de la actividad 'Revestimiento de las paredes'. En el ejemplo en la figura 1.5.5 (c), el enlace FTF es dominante. Sin embargo, si el plazo de obtenci6n de la actividad 'Revestimiento de paredes' se reduce a una unidad del tiempo, el vinculo STS seria dominante. Si el plazo de obtenci6n de la actividad 'Revestimiento de paredes' es dos unidades de tiempo, ambos vinculos tienen el mismo grado de dominancia.

Se seiial6 anteriormente que la continuidad del trabajo de la actividad 'Revestimiento de paredes' podria garantizarse al retrasar su inicio por una unidad de tiempo. Es interesante observar que cuando un enlace compuesto es calculado (ver Figura 1.5.5 (c)), la actividad siguiente, 'Revestimiento de las paredes', es programado automaticamente en un modo que garantice su continuidad.

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