Larry mckenssy Martnez Ariza

18.1 Distinguir entre a) las palabras homogneas y heterogneas b) las palabras

istropas y anistropas c) puede ser un medio homogneo y anistropo heterogneo e

istropo

Solucin

Homognea: Son palabras que se pronuncian igual, pero su escritura y su significado

son diferentes

Heterogneo: compuesto de componentes o partes de distintas naturaleza

Si hablamos de mezclas las homogneas son las que al mesclar dos o mes sustancia no se

puede diferenciar una de la otra y las heterogneas son aquellas que al mezclar do o ms

sustancias se pueden diferenciar una de la otra y sabes cul es cada sustancia

Istropo: Que presenta las mismas propiedades, independientemente de

la direccin en que se midan.

Anistropo: que presenta propiedades variables segn la direccin en que

se mida

Ivon Chimento.

18.2 Un bote en movimiento produce ondas superficiales en un lago tranquilo. El

bote realiza oscilaciones de de amplitud en segundos, producindose

en cada oscilacin una cresta de onda. Esta cresta tarda 6 segundos en alcanzar

la orilla del lago distante .

Calcular la longitud de onda de las ondas superficiales.

Solucin.

Dnde es el nmero de oscilaciones y el tiempo.

La onda recorre en , la velocidad de propagacin seria:

Donde es el desplazamiento de la onda.

La longitud de onda est dada por:

(

) ( )

Luz Dary Leguizamn Ramrez

18.9 Dada la ecuacin de onda en una cuerda ( ), donde y

estn en metros y en segundos, contestar lo siguiente

a) Para Cul es el desplazamiento cuando y ?

b) Para Cul es el desplazamiento cuando , y ?

c) Cul es la ecuacin de la velocidad de oscilaciones de las partculas de la

cuerda? Cul es la velocidad mxima de oscilaciones?

d) Cul es la velocidad de propagacin de la onda?

Desarrollo del ejemplo

Dado los datos

( ) ( )

Cuando

( )

a)

( ) ( )

( ) ( ( ))

( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

( )

( ) ( )

( ) ( ( )) ( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

b)

( ) ( )

( ) ( ( ) ( ))

( ) ( ( ) ( ))

( )

( ) ( )

( ) ( ( ) ( ))

( )

( ) ( )

( ) ( ( ) ( ))

( )

c)

( )

( )

d)

Jimmy Alexander Crdenas Lpez 1098685829

Ejercicio 18.11

Una barra de acero transmite ondas longitudinales por medio de un oscilador acoplado a uno de

en sus extremos, la barra tiene un dimetro de 4mm, la amplitud de las oscilaciones es de 0,1 mm

y la frecuencia es de . Hallar:

a) La ecuacin de las ondas que se propagan a lo largo de la barra.

b) La energa por unidad de volumen.

c) El promedio de flujo de energa por unidad de tiempo a travs de una seccin cualquiera

de la barra

d) La potencia requerida para operar el oscilador.

SOLUCION.

D=0,004 m, = 0,0001 m, f= 10 Hz, = 7500 kg/ , = 2,0

a) * hallamos primero (frecuencia angular)

( )

* Hallamos velocidad de onda ()

* Ahora la longitud de onda

* Y el nmero de onda

Ahora reemplazamos en la ecuacin

( ) ( )

( ) ( )

b) Energa por unidad de volumen.

(

) ( ) ( )

c) El promedio de flujo de energa por unidad de tiempo a travs de una seccin cualquiera

de la barra.

( )( )

d) La potencia requerida para operar el oscilador, es decir potencia media.

( )

donde A es el rea transversal A=

( )

( )( ) ( (

) ( ) ( ) )

CARLOS AUGUSTO FERNANDEZ CAMACHO

18.15 Obtener la velocidad de las ondas de torsin en el acero, comparar con el resultado

obtenido para ondas longitudinales en el ejemplo 18.4

Solucin

Ahora

CARLOS FERNANDO GONZALEZ VEGA

18.16. Probar que las ondas de energa estudiadas en la seccin 18.9 se pueden escribir en la

forma

[

{

( )}]

Obtener de esta ecuacin el valor promedio. Demostrar que la frecuencia de la onda de energa es

doble y que la longitud de onda es la mitad de la que corresponde a la onda de desplazamiento.

Hacer el grafico

en funcin de x en un instante dado.

SOLUCION

Partimos de la ecuacin mostrada en la seccin 18.9 que es la siguiente.

*

,

( )-+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) , ( )-

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

Reemplazamos y llego que.

[

{

( )}]

Mediante esta demostracin se concluy que la frecuencia de longitud es el doble y que la

longitud de onda es la mitad de la que corresponde a la onda de desplazamiento.

Obtener el valor promedio de la ecuacin.

[

]

Hacer el grafico

en funcin de x en un instante dado.

Cuando t=0

[

{

( )}]

Teniendo en cuenta que el

valor promedio del coseno es

igual a 0.

DEISY MILENA VILLAMIZAR SABALA

18.19: una cuerda de de longitud y de de masa se mantiene

horizontalmente con un extremo fijo y el otro soportando una masa de . Hallar

la velocidad de las ondas transversales en la cuerda.

Solucin

T

Mg

( ) .

/ ( )

18.20 Un Extremo de una cuerda horizontal est sujeto a uno de los

brazos de un diapasn de frecuencia 240 Hz operado elctricamente. El

otro extremo pasa por una polea y soporta un peso de 3Kg.la masa por

unidad de longitud de la cuerda es de 0.020 Kg m-1.

a) Cul es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?

b) Cul es la longitud de onda?

Sol:

Datos:

a.

( )

b.

( )

18.21 Un extremo de un tubo de goma est unido a un soporte y el otro extremo pasa por una

polea situada a 5m del extremo fijo y sostiene una masa de 2kg. La masa del tubo entre el extremo

fijo y la polea es 0.6kg

a) Hallar la velocidad de propagacin de las ondas transversales a lo largo del tubo. Una onda

armnica de amplitud 0.1cm y longitud de onda 0.3m se propaga a lo largo del tubo.

b) Hallar la velocidad transversal mxima de cualquier punto del tubo.

c) Escribir la ecuacin de la onda.

Solucin

a) Establecemos las posibles ecuaciones que nos servirn para resolver el ejercicio.

Hallamos

Por diagrama de fuerza tenemos que:

, Donde;

Despejando la tensin T tenemos;

( )

Hallamos la velocidad en cualquier punto:

( )

( )

Primero planteamos la ecuacin para ondas transversales

( ) ( )

Para hallar la velocidad.

Hallamos k y w.

(

) .

/

La respuesta seria derivando:

( ) ( ) (

) (

)

c) Para la ecuacin de la onda tenemos

( ) (

)

RAFAEL EDUARDO CUEVAS OBREGON

18.23 Un alambre de acero que tiene una longitud de y un radio de

cuelga del techo.

T L T L+

m*g m*g

a) Si un cuerpo de de masa se suspende del extremo de libre, hallar

la elongacin del alambre?

A= ( )

b) Hallar el desplazamiento del punto medio y el esfuerzo hacia abajo sobre l.

m m

( )( )( )

c) Determine la velocidad de las ondas longitudinales y transversales que se

propagan a lo largo del alambre cuando la masa est suspendida.

Jonatan Leon

18.24 una cuerda de longitud y de masa cuelgan libremente del techo.

a) Demostrar que la velocidad de una onda trasversal en funcin de la posicin a

lo largo de la cuerda es , siendo las distancia desde el extremo libre.

b) probar que un pulso trasversal recorrer la cuerda (ida y vuelta) en un tiempo

. Notar que estos resultados no dependen de la masa de la cuerda.

Solucin

a)

b)

por cmo es ida y vuelta.

Leidy Andrade

18.25 En la seccin 18.9 obtuvimos el flujo de energa de una onda longitudinal

en una barra, repita el clculo para las ondas transversales en una cuerda y

demostrar que la potencia media es .

/ Notar que la cantidad encerrada

en el parntesis corresponde a la energa por unidad de longitud. (Sugerencia:

calcular la rapidez con que la fuerza perpendicular a la cuerda ( F sen = F(

dE/dx)en la fig. 18.14) realiza un trabajo)

Consideremos el caso de una onda sinusoidal

( ) ( )

Tomando la derivada apropiada

Tg = dE/dx

( )

Como

Derivada correspondiente

( )

Usamos la relacin

y

La potencia (trabajo por unidad de tiempo)

(

) (

)

( ( )) ( ( ))

(

( ))

(

( ))

As la potencia (trabajo por unidad de tiempo), es:

(

( ))

La potencia media es:

(

)

Recordamos que la energa total de un oscilador

, lo cual corresponde

a la energa

INGRID WILCHES

Ejercicio 18.28 Del valor dado en el ejemplo 18.6 para el coeficiente para el

aire, obtener la masa molecular efectiva del aire y compararla con el resultado obtenido

por otros medios suponer que para el aire .

Ejemplo 18.6

Obtener la relacin entre la velocidad de una onda de presin en un gas y la

temperatura del gas.

Solucin: la relacin entre la presin y el volumen de un gas es . Pero como

tenemos que donde es la masa de un

mol del gas, expresada en kg. Por lo tanto la razn es proporcional a la temperatura, y podemos escribir

Donde . Sabemos por medidas experimentales que a

( ), la velocidad del sonido en el aire 331,45 m.s-1. Luego el

coeficiente tiene el valor 20,055 y la velocidad del sonido en el aire a cualquier

temperatura (medida en K) es m.s-1 resultado en concordancia con los

valores experimentales para grandes intervalos de temperatura.

Solucin:

Despejamos M de la ecuacin .

Tenemos del ejemplo 18.6 que:

Reemplazamos en

( )( )

( ) 0,0276 kg/mol

DIEGO JOSE MONTAEZ M.

18.38 Dos Ondas Armnicas de la misma frecuencia y amplitud se propagan con

igual velocidad en direcciones opuestas.

A) Determinar el movimiento ondulatorio resultante.

B) Suponiendo que la Onda resultante corresponda a una onda transversal en una

cuerda, hacer el grafico del desplazamiento de los puntos de la cuerda en

diferentes instantes.

Solucin:

(1) E(x,t) = Eo sen (kx+ wt

(2) E(x,t) = Eo sen (kx+ wt)

Utilizando la siguiente funcin trigonomtrica

Sen x + sen B= 2 A cos ( x+b) sen (x-b)

= 2 Eo cos (kx + wt) sen (kx- wt)

Grafica

JOHANA PAOLA ROZO RICO

18.42 Dos ondas Polarizadas en planos perpendiculares viajan en direccin OX a la misma

velocidad. Hallar el movimiento resultante si a) A1= 2 A2 y de fases iguales b) A1=- 2A2 y un desfase

de /2 c) A1=A2 y un desfase de /2.

a)

X= A1 sen (wt)

Y= 2A2 sen (wt)

Y/X= 2 A2 / A1

Y= (2 A2/A1)X

A= A1 2+ 2 A2

2

r(t)= A1 2+ 2 A2

2 sen(wt+ ) Posicion de onda un recta.

b)

X= A1 sen (wt)

Y= -2A2 sen (wt+ /2)

Y= -2 A2 [sen wt. cos /2+ sen /2.cos wt]

Y= -2 A2 (cos wt)

(y/2 A2)2=(cos (wt))2 (x/A1)

2= (sen wt)2

Y2/(2 A2)2+x2/A1

2 = cos2(wt)+sen2(wt)

Y/4 A22+x2/A1

2 = 1 Movimiento eliptico

c) A1=A2=A

X= A sen (wt)

Y= A sen (wt+ /2)

Y= A [sen wt. cos /2+ sen /2.cos wt]

Y= A (cos wt)

X= A sen (wt)

Y= A sen (wt)

(y/A)2=(cos (wt))2 (x/A1)2= (sen wt)2

Y2/ A2+x2/A2 = cos2(wt)+sen2(wt)

Y/ A2+x2/A2 = 1 movimiento de un circulo

16.43. Dos silbatos de tren, A y B, tienen una frecuencia de 392 Hz. A est estacionario y B se

mueve a la derecha (alejndose de A) a 35.0m/s. Un receptor est entre los dos trenes y se mueve

a la derecha a15.0 m/s (gura 16.41). No sopla el viento. Segn el receptor, a) qu frecuencia

tiene A? b) Y B? c) Qu frecuencia del pulso detecta el receptor?

Solucion

En el problema tenemos dos casos compuesto por dos fuentes y un receptor , se resalta que la

velocidad del sonido ya no las dan ya que satisface a la ec del efecto doppler

Fs = frecuencia de la fuente

Vs= velocidad de la fuente

Fl =frecuencia del receptor

Vl= velocidad del receptor

El primer caso es cuando la fuente A no se desplaza y el receptor si podemos concluir que se esta

alejando de la fuente A la frecuencia de la fuente con respecto a el receptor

Frecuencia de la fuente A

A)

= 375Hz

B ) El segundo caso es cuando el receptor esta en la misma direccion de la fuente

Frecuencia de la fuente B

= 371Hz

C) la frecuencia de pulso que le llegan al receptor es: