Aplicaciones del Cálculo Diferencial e

IntegralGuía de Clase

P.F.R 2015 - 02

LÍMITES AL INFINITO

1. Para la función , cuya gráfica se muestra en la figura, determine:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) La ecuación de la asíntota vertical y horizontal

2. Calcular el límite de la función en caso.

a.

b.

3. Determina las asíntotas horizontales y verticales (si las hay) en cada función.

a.

b.

c.

d.

4. La longitud, en centímetros de las truchas de t meses de edad se pueden aproximar mediante una función de crecimiento de la forma

a) Determine la longitud de la trucha al momento de nacer

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b) En el mercado internacional la trucha se compra cuando tiene una longitud mínima de 42,7cm, estime cuanto tiempo debe pasar para poder ofertar un lote en el mercado internacional.

c) Con la gráfica de f estime la longitud máxima que puede alcanzar la trucha.

5. La producción diaria de un trabajador que ha estado en el trabajo t semanas está dada por una función de la forma . Al comienzo, el trabajador podía producir 20 unidades por día, y después de una semana puede producir 30 unidades por día.a) ¿Cuántas unidades por día producirá el trabajador después de tres semanas?b) Si un trabajador recién ha entrado a laborar, ¿en cuántas semanas tendrá una

producción diaria de 60 unidades por día?c) Con la gráfica de la función, estime la máxima producción diaria que puede

realizar el trabajador.

6. Una empresa compra una maquinaria por un valor de , si el valor de esta maquinaria se devalúa con el tiempo mediante la función donde es el tiempo transcurrido en meses. Si después de tres meses el valor es de ; determine el precio que tendrá transcurrido meses, ¿qué sucede cuando el tiempo crece indefinidamente? Bosquejar la gráfica de .

7. El número de clientes de una nueva empresa , después de t años de desarrollo de un

producto  manufacturado , está dado por la fórmula:

a. ¿Cuántos clientes tenía originalmente la empresa?b. Estime la máxima producción diaria que puede realizar el trabajador a lo largo de

un tiempo prolongado (sugerencia: tabule e infiera).

8. Una vez culminada la publicidad de un nuevo libro, las ventas de la edición tienden a decrecer exponencialmente: , donde t está en meses. En el momento en que se detuvo la publicidad, de cierto libro se vendían 25 000 ejemplares al mes. Un mes después, las ventas del libro habían bajado a 10 000 ejemplares.a. ¿A cuánto ascienden las ventas al final del mes siguiente?b. Con la gráfica de la función estime la mínima venta.

9. El número total de hamburguesas vendidas por una cadena de comida rápida nacional crece exponencialmente , la venta está en millones y el tiempo en número de años que transcurre desde el 2009, si en este año se habían vendido 20 millones de hamburguesas y 72 millones para el año 2011.

a. ¿Después de cuántos años se vendió 50 millones de hamburguesas?b. Con la gráfica de la función estime la máxima cantidad de hamburguesas puede vender dicha cadena.

10. El valor V de una acción de la empresa MAYI se determina con la siguiente función:

donde V es el valor (en dólares) de la acción, después de t meses.a. ¿Después de cuántos meses el valor de la acción será de $68?

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b. Trace la gráfica de la función V y determine el valor de la acción durante un tiempo prolongado.

11. El número de clientes de una determinada empresa, t años después de introducir un producto en el mercado, está dada por:

a. ¿Cuál es el número de clientes luego de 2 años?

b. A partir de la gráfica de la función ¿Cuál será el número de clientes a largo plazo?

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