135810464 Modulo de Ingenieria Industrial

MODULO DE INGENIERA INDUSTRIAL

http://ingenierosindustriales.jimdo.com/

LUIS MIGUEL OVIEDO RIVERO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

INGENIERA INDUSTRIAL

2013

Qu es Ingeniera Industrial?

La Ingeniera Industrial es por definicin la rama de las ingenieras encargada del anlisis,

interpretacin, comprensin, diseo, programacin y control de sistemas productivos con miras

a gestionar, implementar y establecer estrategias de optimizacin con el objetivo de lograr el

mximo rendimiento de los procesos de creacin de bienes y/o la prestacin de servicios.

La Ingeniera Industrial es por conviccin una herramienta interdisciplinar de conocimientos cuyo

propsito es la integracin de tcnicas y tecnologas con miras a una produccin y/o gestin

competente, segura y calificada.

Otras definiciones de ingeniera industrial...

"La Ingeniera Industrial se ocupa del diseo, mejora e instalacin de sistemas integrados de

personas, materiales, informacin, equipo y energa. Se basa en el conocimiento especializado y

habilidades en las ciencias matemticas, fsicas y sociales junto con los principios y mtodos de

anlisis de ingeniera y diseo, para especificar, predecir y evaluar los resultados que se

obtengan de tales sistemas".

INSTITUTE OF INDUSTRIAL ENGINEERS, IEE Definicin oficial; Fundado en 1948.

"La ingeniera en la actualidad se entiende como el conjunto de principios, reglas, normas,

conocimientos tericos y practicas que se aplican profesionalmente para disponer de las bases,

recursos y objetos, materiales y los sistemas hechos por el hombre para proyectar, disear,

evaluar, planear, organizar, operar equipos y ofrecer bienes, y servicios, con fines de dar

respuesta a las necesidades que requiere la sociedad. Como consecuencia no puede estar aislada

a los cambios en los procesos generados por la globalizacin e internacionalizacin,

caracterizados por el cambio de los estndares que de alguna forma afectan las realidades del

pas y por ende las realidades locales".

VALENCIA GIRALDO, Asdrbal. Ejercicio de la ingeniera en Colombia y en el mundo. ACOFI, 1999.

"La ingeniera industrial abarca el diseo, la mejora e instalacin de sistemas integrados de

hombre, materiales y equipo. Con sus conocimientos especializados y el dominio de las ciencias

matemticas, fsicas y sociales, juntamente con los principios y mtodos de diseo y anlisis de

ingeniera, permite predecir, especificar y evaluar los resultados a obtener de tales sistemas".

Definicin de Roos W. Hammond, tomada del documento ARTICULACION Y MODERNIZACION DEL CURRICULO EN INGENIERIA INDUSTRIAL .

ACOFI, BOGOTA, 1996.

"El objeto de estudio de la Ingeniera Industrial es el mejoramiento continuo de sistemas

productivos de bienes y servicios conformado por: recursos humanos, tecnolgicos, financieros,

econmicos, materiales y de informacin; con el fin de incrementar la productividad y

competitividad de las organizaciones. La Ingeniera Industrial es quizs la rama de la ingeniera

ligada ms estrechamente al desarrollo socio-econmico de un pas, por lo menos visto desde el

interior de las organizaciones ya sean pblicas o privadas".

Universidad Autnoma de Occidente, tomada del documento PROYECTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA DE INGENIERA INDUSTRIAL.

Historia de la Ingeniera Industrial

Cada vez que se pretende establecer el origen de la ingeniera industrial, este se confunde con

los comienzos de la revolucin industrial, sin embargo, el origen de algunas de sus tcnicas se

remontan a la revolucin agrcola. En este entonces se emplearon algunas tcnicas de mejora

con el objetivo de optimizar la productividad de las actividades econmicas rurales. Dentro de

los puntos claves de mejora en la revolucin agrcola, podemos encontrar:

Renovacin de los sistemas de cultivo (Rotaciones ms complejas, supresin del

barbecho)

Perfeccionamiento de la tcnica (Utillaje, abonado) y la

Reorganizacin de la explotacin.

Una vez se lleva a cabo la revolucin agrcola, esta influye de manera significativa

(desplazando mano de obra y nutriendo a una poblacin ms elevada) a que se geste la

revolucin industrial. El perodo histrico conocido como revolucin industrial, es el

epicentro del nacimiento de la Ingeniera Industrial como conjunto de tcnicas

orientadas a aplicar mtodos analticos complementados con experiencias racionales de

las organizaciones humanas, mtodos sumamente necesarios en un periodo de

transformacin econmica que implicaba el enfrentar problemas de direccin de taller.

En 1760, el arquitecto francs Jean Perronet contribuye al desarrollo conceptual de lo

que hoy se conoce como Ingeniera Industrial, mediante el estudio de tiempos para la

fabricacin de elementos para la construccin, siendo este estudio pionero en la

determinacin de ciclos de trabajo.

En 1793, el inventor estadounidense Eli Whitney desarroll e implement por primera

vez lo que se conoce como lnea de montaje, siendo esta posible mediante la invencin

de partes intercambiables de produccin.

En 1895 aparece en los E.E.U.U. La primera presentacin sistemtica de los que se llam

direccin cientfica, con base en una publicacin de Frederick Taylor presentada a la

Asociacin Americana de Ingeniera Industrial. Junto con Taylor, Frank Gilbreth con sus

estudios sobre mejora de mtodos y anlisis de movimiento se constituyen en los

pioneros de la Ingeniera Industrial.

Las tcnicas de la Ingeniera Industrial empezaron a tomar auge en los E.E.U.U. A

principios del presente siglo y actualmente se ha propagado a la mayora de las naciones

del mundo, contribuyendo a mejorar el nivel de vida y aumento de la productividad y

competitividad de los pueblos.

En Colombia las industrias productoras de llantas y la de textiles fueron las primeras en

implantar la Ingeniera Industrial, y con esto, el estudio de esta disciplina en las

universidades del pas. Hoy nuestro Ingeniero Industrial se encuentra enfrentado a

buscar solucin de los problemas originados por los cambios giles en la tecnologa.

Consolidacin y Desarrollo de la Ingeniera Industrial

Los siguientes aportes han influido en el desarrollo y la consolidacin de la Ingeniera Industrial:

1930. Tcnica de prevencin de defectos - Leonard A. Seder

1931. Cuadros de control - Walter Shewhart

1932. Ingeniera de mtodos - H.B. Maynard

1943. Diagrama causa-efecto - Kaoru Ishikawa

1947. Efecto Hawthorne - George Elton Mayo

1947. El mtodo Simplex - George Bernard Dantzig

1950. Calidad control estadstico de procesos - William Deming

1950. Taichi Ohno-Sistema de Produccin Toyota

1951. Administracin por Calidad Total (TQM) - Armand Feigenbaum

1955. Diseo de experimentos - Genichi Taguchi

1958. Tcnica de Revisin y Evaluacin de Programas (PERT)

1960. Sistema SMED - Shigeo Shingo

1960. Diagrama de afinidad - Jiro Kawakita

1960. Ingeniera estadstica - Dorian Shainin

1966. Crculos de calidad - Joseph Moses Juran

1967. Administracin de la mercadotecnia - Philip Kotler

1969. Administracin moderna - Peter Drucker

1970. Sistema de Mantenimiento Productivo Total - Seiichi Nakajima

1972. Sistemas socio-tcnicos - Russell Ackoff

1979. Estrategia competitiva - Michael Porter

1980. Cero defectos - Philip B. Crosby

1980. Modelo de Kano - Noriaki Kano

1980. Teoria de las restricciones - Eliyahu M. Goldratt

1985. Mtodo Kaizen - Masaaki Imai

1990. Seis Sigma - Mikel Harry

1992. Balanced Scorecard - Robert S. Kaplan

1993. Procesos de reingeniera - Michael Hammer

PRECURSORES DE LA INGENIERA INDUSTRIAL

A lo largo de la historia han habido innumerables aportaciones al desarrollo de los fundamentos

cientficos, metodolgicos y a la misma filosofa de la ingeniera industrial. Sin embargo, sera

una tarea sumamente compleja y casi imposible, intentar relacionar todos los eventos y a las

mismas personalidades aportantes.

En este espacio mencionaremos algunas personalidades que realizaron algun aporte especial, y

que por la vigencia de sus enfoques, su estatura intelectual, su visin, investigacin y/o

prediccin exacta son denominados precursores de la Ingeniera Industrial

FREDERICK W. TAYLOR

El nombre de Taylor est asociado con la Ingeniera de Mtodos, adems de otras actividades.

El hombre considerado generalmente como el padre de la Direccin Cientfica y de la Ingeniera

Industrial es Frederick W. Taylor (1856-1915). Taylor era un ingeniero mecnico

estadounidense, que al principio de su carrera en la industria del acero, inici investigaciones

sobre los mejores mtodos de trabajo y fue el primer especialista que desarroll una teora

integrada de los principios y metodologa de la Direccin.

Entre los principales aportes de Taylor relacionados con la Ingeniera Industrial tenemos:

Determinacin cientfica de los estndares de trabajo (Estudio de Movimientos,

Tiempos temporales y estandarizacin de herramientas)

Sistema diferencial de primas por pieza

Mando funcional

La "revolucin mental" que Taylor describi como precedente para el establecimiento de

la "Direccin cientfica".

Principios: Disciplina, Devocin al trabajo y Ahorro.

Ver Biografa de Frederick W. Taylor

FRANK Y LILLIAN GILBRETH

Los esposos Frank y Lillian Gilbreth estn identificados con el desarrollo del Estudio de

movimientos, este matrimonio norteamericano lleg a la adaptacin de los procedimientos de

la Ingeniera Industrial al hogar y entornos similares, as como a los aspectos psicolgicos de la

conducta humana.

A principios de los aos 1900 colaboraron en el desarrollo del estudio de los movimientos como

una tcnica de la ingeniera y de la direccin. Frank Gilbreth estuvo muy interesado, hasta su

muerte, en 1924, por la relacin entre la posicin y el esfuerzo humano. El y su esposa

continuaron su estudio y anlisis de movimientos en otros campos y fueron pioneros de los

filmes de movimientos para el estudio de obreros y de tareas. Frank Gilbreth desarroll el

estudio de micro movimientos, descomposicin del trabajo en elementos fundamentales

llamados therbligs.

Sus aportaciones han sido grandes en las reas de asistencia a los minusvlidos, estudios de

concesiones por fatiga, organizacin del hogar y asuntos similares.

Principios: Valoracin del Factor Humano.

Ver Biografa del Matrimonio Gilbreth

HENRY L. GANTT

Henry Gantt fue un ingeniero industrial mecnico estadounidense contemporneo de Taylor,

tuvo un profundo impacto sobre el desarrollo de la filosofa de Direccin. Sus numerosas

aportaciones, derivadas de largos aos de trabajo con Frederick Taylor en varias industrias y

como consultor industrial, incluyen las siguientes facetas:

Trabajos en el campo de la motivacin y en el desarrollo de planes de tareas y primas,

con un plan de incentivos de gran xito.

Mayor consideracin a los obreros de la que era habitualmente concebida por la direccin

en tiempo de Gantt.

Propugnar el adiestramiento de los obreros por la Direccin.

Reconocimiento de la responsabilidad social de las empresas y de la industria.

Control de los resultados de la gestin, a travs de los grficos de Gantt y otras tcnicas.

Estudi la Direccin Cientfica con mucha ms visin humanstica que Taylor, quien estaba

interesado fundamentalmente en las caractersticas tcnicas y cientficas del trabajo en la

industria. Una de sus principales aportes a la ingeniera industrial es la grfica de barras

conocida como carta o diagrama de Gantt, que consiste en un diagrama en el cual el eje

horizontal representa las unidades de tiempo, y en el vertical se registran las distintas funciones,

las que se representan por barras horizontales, indicando los diversos tiempos que cada una de

ellas demanda.

Principios: Visin humanstica (Impactada por su tendencia comunista).

Ver Biografa de Henry L. Gantt

HARRINGTON EMERSON

Dentro de los principales aportes de este ingeniero industrial norteamericano est el Plan

Emerson de primas por eficiencia, un plan de incentivos que garantiza un suelo diario de base y

una escala de primas graduadas. Los doce principios de eficiencia de Emerson son:

1. Ideales claramente definidos

2. Sentido comn

3. Consejo competente

4. Disciplina

5. Honradez

6. Registros fiables, inmediatos y adecuados

7. Distribucin de rdenes de trabajo

8. Estndares y programas

9. Condiciones estndares

10. Operaciones estndares

11. Instrucciones prcticas estndares escritas

12. Premios de eficiencia

Una de las principales caractersticas de sus 12 principios de eficiencia son la vigencia de los

mismos.

Principios: Sentido comn, Disciplina y Honradez.

Ver Biografa de Harrington Emerson

HENRI FAYOL

Este Ingeniero y Administrador Turco dividi las operaciones de negocios e industriales en seis

grupos:

Tcnico

Comercial

Financiero

Seguridad

Contabilidad

Administracin.

Estableci que estas funciones son interdependientes y que la tarea de la Direccin es asegurar

el buen funcionamiento de todos estos grupos. El modelo administrativo de Fayol se basa en tres

aspectos fundamentales: la divisin del trabajo, la aplicacin de un proceso administrativo y la

formulacin de los criterios tcnicos que deben orientar la funcin administrativa. Para Fayol, la

funcin administrativa tiene por objeto solamente al cuerpo social, mientras que las otras

funciones inciden sobre la materia prima y las mquinas, la funcin administrativa slo obra

sobre el personal de la empresa.

Los principios de la administracin que resume Fayol son:

Divisin del trabajo

Autoridad y responsabilidad

Disciplina

Unidad de mando

Unidad de direccin

Subordinacin de los intereses individuales a los generales

Remuneracin del personal

Centralizacin

Cadena escalar

Orden

Equidad

Estabilidad del personal

Iniciativa

Espritu de equipo

Principios: Positivismo, Consistencia en la Observacin, Valoracin de la experiencia.

Ver Biografa Henri Fayol

HAROLD B. MAYNARD

Harold Maynard y otros asociados con l, desarrollaron la Ingeniera de Mtodos, un concepto

que abarca muchos aspectos del trabajo de mtodos en uno de los primeros intentos de

resolucin de problemas industriales.

En 1932, el termino "Ingeniera de Mtodos" fue definido por l y sus asociados como:

"Es la tcnica que somete cada operacin de una determinada parte del trabajo a un delicado

anlisis en orden a eliminar toda operacin innecesaria y en orden a encontrar el mtodo ms

rpido para realizar toda operacin necesaria; abarca la normalizacin del equipo, mtodos y

condiciones de trabajo; entrena al operario a seguir el mtodo normalizado; realizado todo lo

precedente (y no antes), determina por medio de mediciones muy precisas, el numero de horas

tipo en las cuales un operario, trabajando con actividad normal, puede realizar el trabajo; por

ultimo (aunque no necesariamente), establece en general un plan para compensacin del

trabajo, que estimule al operario a obtener o sobrepasar la actividad normal"

Estos estudios abrieron una era de trabajo intensivo en el campo de los mtodos y la

simplificacin del trabajo.

HENRY FORD

Empresario norteamericano (Dearborn, Michigan, 1863-1947). Tras haber recibido slo una

educacin elemental, se form como tcnico maquinista en la industria de Detroit. Tan pronto

como los alemanes Daimler y Benz empezaron a lanzar al mercado los primeros automviles

(hacia 1885), Ford se interes por el invento y empez a construir sus propios prototipos. Sin

embargo, sus primeros intentos fracasaron. No alcanz el xito hasta su tercer proyecto

empresarial, lanzado en 1903: la Ford Motor Company. Consista en fabricar automviles

sencillos y baratos destinados al consumo masivo de la familia media americana; hasta entonces

el automvil haba sido un objeto de fabricacin artesanal y de coste prohibitivo, destinado a un

pblico muy limitado. Con su modelo T, Ford puso el automvil al alcance de las clases medias,

introducindolo en la era del consumo en masa; con ello contribuy a alterar drsticamente los

hbitos de vida y de trabajo y la fisonoma de las ciudades, haciendo aparecer la "civilizacin del

automvil" del siglo XX.

La clave del xito de Ford resida en su procedimiento para reducir los costes de fabricacin: la

produccin en serie, conocida tambin como fordismo. Dicho mtodo, inspirado en el modo de

trabajo de los mataderos de Detroit, consista en instalar una cadena de montaje a base de

correas de transmisin y guas de deslizamiento que iban desplazando automticamente el

chasis del automvil hasta los puestos en donde sucesivos grupos de operarios realizaban en l

las tareas encomendadas, hasta que el coche estuviera completamente terminado. El sistema de

piezas intercambiables, ensayado desde mucho antes en fbricas americanas de armas y relojes,

abarataba la produccin y las reparaciones por la va de la estandarizacin del producto.

Henry Ford adopt tres principios bsicos:

1. Principio de intensificacin: consiste en disminuir el tiempo de produccin con el empleo

inmediato de los equipos y de la materia prima y la rpida colocacin del producto en el

mercado.

2. Principio de economicidad: consiste en reducir al mnimo el volumen de materia prima en

transformacin. Por medio de ese principio, Ford consigue hacer que el tractor o el automvil

fuesen pagados a su empresa antes de vencido el plazo de pago de la materia prima adquirida,

as como el pago de salarios. La velocidad de produccin debe ser rpida. Dice Ford en su libro:

El mineral sale de la mina el sbado y es entregado en forma de carro, al consumidor, el martes

por la tarde.

3. Principio de productividad: consiste en aumentar la capacidad de produccin del hombre en el

mismo perodo (productividad) mediante la especializacin y la lnea de montaje. As, el operario

puede ganar ms, en un mismo perodo de tiempo, y el empresario tener mayor produccin.

Principios: Simplicidad.

Ver Biografa de Henry Ford

Campo de Accin del Ingeniero Industrial

Hoy en da, cuando cada vez son ms las organizaciones que apuestan por la gestin de la

productividad y la mejora continua de la calidad para sobrevivir en un mercado globalizado cada

vez ms competitivo, la necesidad de ingenieros industriales tiende a crecer cada da ms. A

qu se debe este crecimiento?. Los ingenieros industriales son los nicos profesionales de la

ingeniera capacitados especficamente para ser especialistas en la productividad y lamejora

de la calidad.

El objetivo de los ingenieros industriales es crear procedimientos de ejecucin cada vez mejores.

Dirigen los procesos de ingeniera y sistemas que mejoren la calidad y la productividad. Trabajan

para eliminar sobreproducciones, esperas, movimientos innecesarios, productos defectuosos;

optimizar transportes, inventarios, operaciones, el uso del recurso energtico y la utilizacin de

la habilidad humana. Por ello, muchos ingenieros industriales terminan siendo promovidos a

puestos de direccin.

Muchas personas tienden a confundirse con el trmino Ingeniera Industrial, pues piensan que

se ocupa de forma exclusiva de la produccin. Sin embargo, el campo de accin del profesional

en Ingeniera Industrial abarca ptimamente las industrias de servicios, dado que el Ingeniero

Industrial es un agente optimizador de procesos.

Vas mediante las cuales un Ingeniero puede optimizar los procesos

Las vas mediante las cuales el ingeniero industrial puede optimizar los procesos son:

Mediante prcticas de negocio ms eficientes y ms rentables.

Mejorando el servicio al cliente y la calidad del producto.

Mejorando la capacidad de hacer ms con menos o por lo menos con lo mismo.

Ayudar a que las organizaciones produzcan sus unidades de producto o servicio de

manera ms rpida.

Haciendo del mercado un mercado de consumo ms seguro, a travs de la generacin

de productos mejor diseados.

Efectuar una minimizacin de costos a travs de la implementacin de nuevas

tecnologas.

Qu actividades puede desarrollar un Ingeniero Industrial?

Las actividades que puede realizar un ingeniero cualquiera sea su rama de la ingeniera, pueden

ser innumerables. El Ingeniero Industrial es un profesional que puede incorporarse a

instituciones pblicas y privadas; tanto a empresas que utilicen tecnologa de punta en este

campo como aquellas cuyo nivel tecnolgico sea incipiente; asimismo, puede desempearse en

diversas reas de aplicacin de la Ingeniera Industrial, ya sea en micro, pequea, mediana o en

grandes empresas.El Ingeniero Industrial entre muchas otras actividades, est capacitado para:

Disear sistemas de inventarios.

Disear y mejorar sistemas y mtodos de trabajo.

Establecer normas y estndares de produccin.

Disear e implementar sistemas de salarios e incentivos y sistemas de control de

calidad.

Disear y evaluar proyectos de inversin y comparacin de alternativas econmicas.

Disear y administrar sistemas de produccin y sistemas de manejo de materiales.

Realizar anlisis e investigacin de mercado.

Proyectar la localizacin y/o distribucin de planta.

Organizar, dirigir y controlar el factor humano dentro de la empresa.

Aplicar tcnicas de diagnstico industrial para la empresa.

Participar en la elaboracin de programas de seguridad industrial.

Colaborar interdisciplinariamente en el diseo y/o modificacin de productos.

Fundamentos Cientficos y Metodolgicos de la Ingeniera

Industrial Los programas de Ingeniera Industrial, como profesin, se fundamentan cientficamente, en:

CIENCIAS BSICAS

Las ciencias bsicas (matemticas, fsica, qumica), permiten al estudiante y futuro ingeniero,

entender los fenmenos de la naturaleza, para que pueda posteriormente desarrollar modelos y

encontrar soluciones a problemas de la profesin.

CIENCIAS BSICAS DE INGENIERA

Las ciencias bsicas de ingeniera, este conjunto de teoras y conocimientos cientficos, derivados

de las ciencias bsicas, le permiten al estudiante lograr la conceptualizacin y el anlisis de los

problemas de ingeniera.

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

La probabilidad y la estadstica aportan los fundamentos para que el ingeniero realice el anlisis

de los diferentes tipos de datos e infiera comportamientos futuros de las variables a partir de la

informacin que posea.

MATERIALES Y PROCESOS

El rea de materiales y procesos, otorga las bases conceptuales y las herramientas concretas

que permiten al estudiante conocer las estructuras que conforman los materiales y la utilizacin

en la industria, con el estudio de los diferentes procesos.

GESTIN DE OPERACIONES

La Gestin de operaciones, fundamenta los principios para la direccin y control sistemtico de

los procesos que transforman insumos en productos o servicios finales, utilizando herramientas

de planeacin de la produccin en la organizacin, en el corto, mediano y largo plazo.

GESTIN Y CONTROL DE LA CALIDAD

La gestin y el control de calidad, brindan los conceptos, tcnicas y herramientas que le

permiten al ingeniero comprender la filosofa actual de la calidad y las herramientas estadsticas

en los procesos, productos y servicios de la organizacin.

LOGSTICA Y CADENA DE ABASTECIMIENTO

Logstica, proporciona un enfoque integrador (abastecimiento, produccin, distribucin, logstica

inversa) para la gestin de las organizaciones productivas y de servicios orientada al cliente y la

organizacin de la cadena de suministro.

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

La investigacin de operaciones y simulacin brindan los conocimientos, herramientas y modelos

matemticos para la optimizacin del uso de los recursos con que cuenta un sistema de

produccin de bienes y/o servicios como apoyo a una acertada toma de decisiones bajo

condiciones de certeza, riesgo, incertidumbre y competencia.

SALUD OCUPACIONAL Y GESTIN AMBIENTAL

La Salud Ocupacional y gestin ambiental, proporcionan los conocimientos y tcnicas para

identificar, clasificar y valorar las condiciones tanto internas como externas que afectan a los

trabajadores tanto dentro (riesgos, accidentes laborales, enfermedades profesionales) como

fuera (conciencia e impacto ambiental) de las organizaciones.

CIENCIAS ECONMICO - ADMINISTRATIVAS

Las ciencias econmico-administrativas, aportan los fundamentos econmicos, administrativos,

contables y financieros, necesarios para desarrollar procesos gerenciales mediante la planeacin,

organizacin, direccin y control en forma ptima de los recursos escasos.

Herramientas para el Ingeniero Industrial

Aqu encontrars herramientas para el estudio o la aplicacin de tu carrera de Ingeniera

Industrial, encontrars contenido actualizado, programas tiles, libros imprescindibles, ejercicios

resueltos y distintos formatos que buscan facilitarte las cosas siendo conscientes de la dura labor

del Ingeniero y del estudiante de Ingeniera Industrial.

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

La investigacin operacional est al servicio del hombre de accin. Su propsito es el de

preparar la eleccin de ste entre diferentes medios o mtodos disponibles para realizar todo

objetivo que se proponga, de modo que se optimice el resultado en relacin a un cierto criterio

de juicio. Ciertamente, fundndose en la experiencia y la intuicin es como cada uno de nosotros

asume las innumerables decisiones que implica la vida profesional o privada. Sin embargo,

algunas de entre ellas merecen un estudio ms profundo, en razn de sus consecuencias y de la

complejidad de la situacin en la cual se inscriben.

Podra verse uno de los primeros ejemplos histricos de la investigacin operacional es la misin

confiada a Arqumedes por Hiern, tirano de Siracusa, de aplicar los mejores medios y mtodos

para defender a la ciudad contra los ataques y el sitio de los romanos. Pero la investigacin

operacional slo se ha beneficiado de una aplicacin sistemtica en ocasin de la segunda

Guerra Mundial, principalmente en la conduccin de las grandes operaciones militares. La

investigacin operacional utiliza, en gran medida, a los ordenadores, y la invencin y

comercializacin de estas mquinas fueron la condicin primordial de su desarrollo en el dominio

civil y especialmente en la economa de empresa. Por una feliz coincidencia, slo en nuestra

poca los problemas de gestin de las grandes empresas se han convertido en

irremediablemente complejos. Si bien es indispensable, para el tcnico en investigacin de

operacional, el estudiar los problemas generales que se presentan y los algoritmos clsicos que

permiten resolverlos, debe estar tambin totalmente persuadido de que las situaciones prcticas

que encontrar sern mucho ms complicadas y que deber emprender una tarea original para

dar satisfaccin al encargado de tomar decisiones ofrecindole la posibilidad de optimizar segn

su propio criterio. Es necesario, pues, en funcin de las motivaciones del responsable de la

decisin que plantea un problema, identificar los fenmenos a estudiar mediante un anlisis

profundo de la situacin. Este anlisis se funda sobre la observacin de la situacin real,

mediante conversaciones con los hombres que participan en ella directamente y mediante acopio

de datos estadsticos o provisionales (resultantes de encuestas, de medidas o de estudios

tcnicos).

La investigacin de operaciones puede definirse como un mtodo cientfico de resolucin de

problemas, la cual brinda las herramientas suficientes para que con base en abstracciones de la

realidad se puedan generar y resolver modelos matemticos con el objetivo de elaborar un

anlisis y concluir de los mismos para as poder sustentar cuantitativamente las decisiones que

se tomen respecto a la situacin problema.

Bryan Antonio Salazar Lpez

Otra de las muchas definiciones que de la investigacin de operaciones se encuentran es la

siguiente:

"La Investigacin de Operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del mtodo

cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que

se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda organizacin."

Ackoff, R. L. y Sasieni M. W. Fundamentals of Operations Research, John Wiley & Sons,1968.

COMO ABORDAR UN PROBLEMA REAL DE OPTIMIZACIN?

La Optimizacin puede considerarse como la bsqueda de la mejor solucin (solucin ptima) de

un problema. El trmino mejor aqu depende del contexto en el que se trabaje. Por ejemplo, en

un contexto operativo atinente a las utilidades la optimizacin del sistema constituye la

maximizacin de los resultados, todo lo contrario a los costos o las distancias, casos en los

cuales la optimizacin depender de la minimizacin de los resultados


MODELIZACIN

Un modelo es una abstraccin o una representacin de la realidad o un concepto o una idea con

el que se pretende aumentar su comprensin, hacer predicciones y/o controlar/analizar un

sistema. Cuando el sistema no existe, sirve para definir la estructura ideal de ese sistema futuro

indicando las relaciones funcionales entre sus elementos. En la actualidad un modelo se define

como un constructo basado en nuestras propias percepciones pasadas y actuales; la anterior

representacin puede ser holista o reduccionista.

Los modelos se pueden clasificar segn su grado de abstraccin en:

- Modelos Abstractos (no fsicos)

- Modelos Concretos (fsicos)

Y se pueden clasificar igualmente si son matemticos en:

- Estticos

- Dinmicos

- Determinsticos

- Estocsticos

Francisco Chediak - Ingeniero Industrial

PROGRAMACIN LINEAL La optimizacin basada en programacin lineal corresponde a situaciones reales en las que se

pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los

recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando as los beneficios.

Los resultados y el proceso de optimizacin se convierten en un respaldo cuantitativo de las

decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sera importante tener en

cuenta diversos criterios administrativos como:

-Los hechos

-La experiencia

-La intuicin

-La autoridad


COMO RESOLVER UN PROBLEMA MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL?

EL PROBLEMA

La fbrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y

T; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro

de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de

T por da se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

El T se vende a $4000 el metro y el T se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el mximo

beneficio, cuntos metros de T y T se deben fabricar?

El problema se recomienda leer en ms de una ocasin para facilitar el reconocimiento

de las variables, adems es muy recomendable la elaboracin de tablas o matrices que

faciliten una mayor comprensin del mismo.

PASO 1: "FORMULAR EL PROBLEMA"

Para realizar este paso partimos de la pregunta central del problema.

cuntos metros de T y T se deben fabricar?

Y la formulacin es:

Determinar la cantidad de metros diarios de tejido tipo T y T a fabricar teniendo en cuenta el

ptimo beneficio respecto a la utilidad.

PASO 2: DETERMINAR LAS VARIABLES DE DECISIN

Basndonos en la formulacin del problema nuestras variables de decisin son:

XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar


PASO 3: DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA

En este paso determinamos las funciones que limitan el problema, estas estn dadas

por capacidad, disponibilidad, proporcin, no negatividad entre otras.

De disponibilidad de materia prima:

0,12XT + 0,2XT


En la zona de descargas podrn encontrar diversos ejercicios de prctica, dado que es esta la

nica garanta de aprendizaje. Cada ejercicio de programacin lineal trae consigo nuevos retos

que requerirn de destreza matemtica para su resolucin.

MTODO GRFICO

El grfico es un mtodo de solucin de problemas de programacin lineal muy limitado en

cuanto al nmero de variables (2 si es un grfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de

interpretacin de resultados e incluso anlisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada

una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polgono (poliedro) factible,

comnmente llamado el conjunto solucin o regin factible, en el cual por razones

trigonomtricas en uno de sus vrtices se encuentra la mejor respuesta (solucin ptima).

EL PROBLEMA

La fbrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y

T; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro

de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de

T por da se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

El T se vende a $4000 el metro y el T se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el mximo

beneficio, cuntos metros de T y T se deben fabricar?

LA MODELIZACIN MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL

VARIABLES



RESTRICCIONES

0,12XT + 0,2XT

y para un y = 0

0,12x + 0,2(0) = 500

0,12x = 500

x = 500/0,12

x = 4167


Seguimos con la segunda restriccin,

0,15X + 0,1y = 300


Tercera restriccin,

0,072X + 0,027y = 108


En el siguiente grfico se muestra el polgono solucin de color gris, en este conjunto es donde

cada coordenada cumple con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por ser

restricciones de menor o igual y esta caracterstica se representa con una flecha haca abajo.


Una vez se llega a este punto es indispensable saber que las soluciones ptimas se alojan en los

vrtices del polgono solucin (color gris) y que identificar a la solucin ptima es cuestin de

elegir la mejor alternativa dependiendo de las herramientas disponibles (tecnolgicas y

conocimientos matemticos).

La primera opcin es la geomtrica, esta depende de trazar la ecuacin que representa a la

funcin objetivo (este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de las restricciones).

Funcin objetivo,

ZMAX = 4000x + 5000y

luego igualamos a 0.

4000x + 5000y = 0

luego tabulamos para obtener las coordenadas necesarias para esbozar la grfica

correspondientes a la ecuacin (en esta ocasin es recomendable ms de dos coordenadas,

incluyendo la coordenada (x = 0, y = 0).


Una vez se ha esbozado la funcin objetivo (lnea negra) sacamos replicas perpendiculares a

esta que se encuentren con cada vrtice, y solo en el caso en que la lnea imaginaria

perpendicular a la funcin objetivo no corte el polgono solucin se ha encontrado la solucin

ptima. En otras palabras trasladamos la funcin objetivo por todo el polgono conservando la

perpendicularidad con la original, la detenemos en los vrtices y evaluamos si esta corta o no el

conjunto solucin.


Claramente solo en el punto "B", es decir en el vrtice formado por la interseccin de las

ecuaciones 1 y 2, la lnea imaginaria no corta el polgono solucin, entonces es este punto el

correspondiente a la coordenada ptima.

Para hallar el valor de esta coordenada es indispensable recurrir a la resolucin de ecuaciones

lineales 2x2, y se pueden considerar varios mtodos de solucin entre ellos:

- Mtodo por sustitucin

- Mtodo por igualacin

- Mtodo por reduccin o Eliminacin

- Mtodo por eliminacin Gauss

- Mtodo por eliminacin Gauss - Jordn

- Mtodo por determinantes

La riqueza de las matemticas nos deja suficientes alternativas, para mi gusto el mtodo de

reduccin o eliminacin es muy sencillo de aplicar.

El mtodo por reduccin o eliminacin consiste en igualar los coeficientes de una de las variables

multiplicando una o las dos ecuaciones, teniendo en cuenta que estos coeficientes queden

iguales pero con signos contrarios.

Ecuacin 1 0,12x + 0,2y = 500

Ecuacin 2 0,15x + 0,1y = 300 multiplicamos por (-2)

Ecuacin 3 (2*(-2)) -0,30x - 0,2y = -600

Sumamos 1 y 3 -0,18x = -100

Despejamos "x" x = -100 / (-0,18)

x = 555,55

luego reemplazamos x = 555,55 en cualquiera de las dos ecuaciones originales con el objetivo

de despejar "y".

Ecuacin 1 0,12x + 0,2y = 500

Reemplazamos "x" 0,12(555,55) + 0,2y = 500

Despejamos "y" 66,666 + 0,2y = 500

0,2y = 500 - 66,666

0,2y = 433,334

y = 433,334 / 0,2

y = 2166,67

De esta forma hemos obtenido los valores para "x" y "y".

Recordemos que x y y fueron los nombres que recibieron las variables originales XT y XT'

x = XT

y = XT'

XT = 555,55

XT' = 2166,67

y la contribucin obtenida (reemplazando las variables en la funcin objetivo) es de:

Zmax = 4000XT + 5000XT'

Zmax = 4000(555,55) + 5000(2166,67)

Zmax = 13.055.550

Ahora podemos cotejar los resultados con los obtenidos mediante resolucin porSolver - Excel,

sin embargo recuerden que el mtodo de bsqueda de la solucin ptima en el mtodo grfico

que utilizamos es el geomtrico y que existe una posibilidad mucho ms engorrosa pero

igualmente efectiva, este es el mtodo de iteracin por vrtice, y que consiste en hallar todas las

coordenadas de los vrtices y luego en cada coordenada se evala la funcin objetivo, (cada

coordenada nos proporciona un valor en "x" y otro en "y", luego reemplazamos estos valores en

la funcin objetivo "4000x + 5000y = ?" y luego evaluamos los resultados seleccionando la

mayor cantidad).

Una herramienta muy til al momento de resolver ejercicios mediante el mtodo grfico es una

calculadora graficadora, como es el caso de la calculadora de encarta (disponible aqu).

VARIANTES EN EL MTODO GRFICO

Como en la mayora de los casos el ejemplo con el que aqu se explic el mtodo grfico es el

ideal, es decir un ejercicio de conjunto acotado con solucin ptima nica, sin embargo existen

una variedad de problemas diferentes a los ideales y que vale la pena analizar:

SOLUCIN PTIMA MLTIPLE

Una de las variantes que puede presentar un ejercicio de programacin lineal consiste en la

cantidad de soluciones ptimas, gran cantidad de ellos presenta ms de una solucin ptima, es

decir una solucin en la cual la funcin objetivo es exactamente igual en una combinacin

cuantitativa de variables diferente.

Estos problemas deben de afrontarse de tal manera que prime el anlisis de sensibilidad, es

decir una vez encontradas mltiples soluciones iguales se debe proceder al comportamiento del

consumo de los recursos y restricciones, evidentemente prevaleciendo el concepto de

productividad de los recursos ms limitados y costosos.

Un ejemplo de este caso es el siguiente:

La ebanistera "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas para la

elaboracin de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de produccin enfocado a estas

por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas que pueden elaborarse de

las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y estas no requieren ms que ser

ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de

pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa

modelo A requiere de 2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que cada mesa

modelo B requiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de

utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el

modelo adecuado de produccin para esta semana.

X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semana

Y = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana

Restricciones

2X + Y


Como nos podemos dar cuenta mediante la geometra en dos vrtices la lnea imaginaria

perpendicular a la funcin objetivo no atraviesa el conjunto solucin, por ende en dos puntos se

presentan soluciones ptimas, que son los puntos B y C.

Observemos la solucin ptima mltiple

Z(0) = 20000(0) + 10000(0) = 0

Z(A) = 20000(0) + 10000(4) = $40000

Z(B) = 20000(4) + 10000(2) = $100000

Z(C) = 20000(5) + 10000(0) = $100000

Existen entonces dos soluciones ptimas

Solucin ptima 1

X = 4 Y = 2

Solucin ptima 2

X = 5 Y = 0

La pregunta siguiente es cual decisin tomar?, pues depende de factores tales como una

anlisis de sensibilidad donde se tenga en cuenta el consumo distinto de determinados recursos

(horas ensamble vs. horas pintura) y factores extras al modelo como lo puede llegar a ser en

este caso una necesidad de espacio de almacenamiento, dado que existe una alternativa en la

que se elaboran ms mesas que en la otra, de todas formas es interesante el paso posterior a

esbozar los resultados pues requerir de la capacidad de quien toma las decisiones.

SOLUCIN PTIMA NO ACOTADA

Otra de las variantes que presentan los modelos de programacin lineal corresponde a los

modelos de solucin ptima no acotada, es decir problemas con infinitas soluciones ptimas. Hay

que reconocer que en la vida real gran parte de estos problemas se deben a un mal

planteamiento de las restricciones, sin embargo es comn que este tipo de problemas sean

evaluados en la vida acadmica.

Un ejemplo:

La compaa comercializadora de bebidas energticas "CILANTRO SALVAJE" se encuentra

promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se encuentran en promocin

se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de demanda, sin embargo existen 2

polticas que la empresa debe tener en cuenta. Una de ellas es que la cantidad de bebidas tipo A

que se vendan no puede ser menor que las de tipo B, y la segunda es que se deben de vender

por lo menos 1500 bebidas de cualquier tipo.

Dado que se encuentran en promocin el precio de venta de ambas bebidas equivale a $1800

pesos.

Determine la cantidad de unidades que deben venderse!!

X = Cantidad de bebidas tipo A a vender

Y = Cantidad de bebidas tipo B a vender

Restricciones

X => Y

X + Y => 1500

Funcin Objetivo

Zmax = 1800X + 1800Y

La grfica resultante sera:


Es claro que en este ejercicio las variables pueden aumentar mejorando indefinidamente la

funcin objetivo, en estos casos se dice que la solucin ptima no es acotada, por lo cual las

posibles soluciones son infinitas.

SOLUCIN INFACTIBLE

El caso de la solucin infactible es ms tpico de lo pensado, y corresponde a los casos en los

cuales no existen soluciones que cumplen con todas las restricciones. Es muy comn ver este

fenmeno producto de inviables proporciones de oferta y demanda.

Un ejemplo:

La compaa de galletas "CAROLA" desea planificar la produccin de galletas que tendr que

entregar a su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compaa "CAROLA" se

compromete a entregar por lo menos 300 cajas de galletas cualquiera sea su tipo (presentacin

D, presentacin N o una combinacin de ambas presentaciones), cada caja de galletas

presentacin D tiene un tiempo de elaboracin de 2 horas, y un tiempo de horneado de 3 horas,

mientras cada caja de presentacin N tiene un tiempo de elaboracin de 3 horas y un tiempo de

horneado de 1 hora. La compaa cuenta estas dos semanas con 550 horas para elaboracin y

con 480 horas de horneado.

Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas presentacin D y N es de

$8500 y $8100 respectivamente, determine mediante un modelo de programacin lineal el plan

de produccin que maximice las utilidades.

Variables

X = Cantidad de cajas de galletas presentacin D a producir en 2 semanas

Y = Cantidad de cajas de galletas presentacin N a producir en 2 semanas

Restricciones

2X + 3Y

La compaa "CONGELADORES MAJO" pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados

A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercializacin:

Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores tipo A requieren 2 horas de

ensamblaje, 3 kg de pintura y 4 horas de control de calidad; los congeladores tipo B requieren 3

horas de ensamblaje, 6 kg de pintura y 5 horas de control de calidad. El margen contributivo por

cada congelador tipo A y B es de $102000 y $98000 respectivamente.

La compaa dispone como mximo semanalmente 300 horas de ensamblaje, 840 kg de pintura

y 450 horas de control de calidad. Con base en la informacin suministrada determine las

unidades a producir semanalmente de cada referencia para maximizar las utilidades.

Las variables:

X = Cantidad de congeladores tipo A a producir semanalmente

Y = Cantidad de congeladores tipo B a producir semanalmente

Las restricciones:

2X + 3Y


La solucin ptima corresponde a:

X = 150

Y = 0

y la funcin objetivo quedara.

Zmax = $15300000

Claramente podemos observar como la restriccin 1 y la restriccin 2 no determinan el conjunto

solucin, por ende se denominan restricciones redundantes o sobrantes.

MTODO SIMPLEX

El Mtodo Simplex es un mtodo analtico de solucin de problemas de programacin lineal

capaz de resolver modelos ms complejos que los resueltos mediante el mtodo grfico sin

restriccin en el nmero de variables.

El Mtodo Simplex es un mtodo iterativo que permite ir mejorando la solucin en cada paso. La

razn matemtica de esta mejora radica en que el mtodo consiste en caminar del vrtice de un

poliedro a un vrtice vecino de manera que aumente o disminuya (segn el contexto de la

funcin objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el nmero de vrtices que presenta un

poliedro solucin es finito siempre se hallar solucin.

Este famossimo mtodo fue creado en el ao de 1947 por el estadounidense George Bernard

Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el nimo de crear un algoritmo capaz de

solucionar problemas de m restricciones y n variables.

QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?

Una matriz puede definirse como una ordenacin rectangular de elementos, (o listado finito de

elementos), los cuales pueden ser nmeros reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de

columnas.

La matriz idntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo nmero tanto de

columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y

todos los dems componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idntica o identidad de

orden n, y se denota por:

La importancia de la teora de matrices en el Mtodo Simplex es fundamental, dado que el

algoritmo se basa en dicha teora para la resolucin de sus problemas.

OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MTODO SIMPLEX

VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO

El Mtodo Simplex trabaja basndose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan

mediante programacin lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en

ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el

recurso al cual hace referencia la restriccin y que en el tabulado final representa el "Slack or

surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolucin de investigacin de

operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el anlisis de sensibilidad y juegan un

rol fundamental en la creacin de la matriz identidad base del Simplex.

Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restriccin es de signo

"=".

Por ejemplo:



VARIABLE ARTIFICIAL / MTODO DE LA "M"

Una variable artificial es un truco matemtico para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o

cuando aparecen igualdades en el problema original, la caracterstica principal de estas variables

es que no deben formar parte de la solucin, dado que no representan recursos. El objetivo

fundamental de estas variables es la formacin de la matriz identidad.

Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su

coeficiente es M (por esto se le denomina Mtodo de la M grande, donde M significa un nmero

demasiado grande muy poco atractivo para la funcin objetivo), y el signo en la funcin objetivo

va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximizacin su signo es

menos (-) y en problemas de Minimizacin su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su

valor en la solucin sea cero (0).

MTODO SIMPLEX PASO A PASO

EL PROBLEMA

La empresa el SAMN Ltda. Dedicada a la fabricacin de muebles, ha ampliado su produccin en

dos lneas ms. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa

requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla

requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere

de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y

finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales

de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende

en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta

producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende

en $ 60000. El objetivo de la fbrica es maximizar las utilidades.

Problema planteado por Hctor Angulo - Ingeniero Industrial

PASO 1: MODELACIN MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL

Las variables:

X1 = Cantidad de mesas a producir (unidades)

X2 = Cantidad de sillas a producir (unidades)

X3 = Cantidad de camas a producir (unidades)

X4 = Cantidad de bibliotecas a producir (unidades)

Las restricciones:

2X1 + 1X2 + 1X3 + 2X4

La funcin Objetivo:

ZMAX = 20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4

PASO 2: CONVERTIR LAS INECUACIONES EN ECUACIONES

En este paso el objetivo es asignar a cada recurso una variable de Holgura, dado que todas las

restricciones son "

Cb = En esta fila se consigna el valor que tiene la variable que se encuentra a su derecha

"Variable solucin" en la funcin objetivo.

Zj = En esta fila se consigna la contribucin total, es decir la suma de los productos entre

trmino y Cb.

Cj - Zj = En esta fila se realiza la diferencia entre la fila Cj y la fila Zj, su significado es un

"Shadow price", es decir, la utilidad que se deja de recibir por cada unidad de la variable

correspondiente que no forme parte de la solucin.

Solucin inicial:


PASO 5: REALIZAR LAS ITERACIONES NECESARIAS

Este es el paso definitivo en la resolucin por medio del Mtodo Simplex, consiste en realizar

intentos mientras el modelo va de un vrtice del poliedro objetivo a otro.

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Evaluar que variable entrar y cual saldr de la solucin ptima:

Maximizar Minimizar

Variable que entra La ms positiva de los Cj - Zj La ms negativa de los

Cj - Zj

Variable que sale Siendo b los valores bajo la celda

solucin y a el valor correspondiente

a la interseccin entre b y la variable

que entra. La menos positiva de

los b/a.

Siendo b los valores

bajo la celda solucin

y a el valor

correspondiente a la

interseccin entre b y la

variable que entra. La

ms positiva de los b/a.


2. El hecho de que una variable distinta forme parte de las variables solucin implica una serie

de cambios en el tabulado Simplex, cambios que se explicarn a continuacin.

- Lo primero es no olvidar el valor del "a" correspondiente a la variables a entrar, en este caso el

"a = 4".


- Lo siguiente es comenzar a rellenar el resto de la tabla, fila x fila.


- Se repite este procedimiento con las dos filas restantes, ahora se harn los clculos

correspondientes en el resto de las celdas.


De esta manera se culmina la primera iteracin, este paso se repetir cuantas veces sea

necesario y solo se dar por terminado el mtodo segn los siguientes criterios.

Maximizar Minimizar

Solucin ptima Cuando todos los Cj - Zj sean = 0

- Continuamos con las iteraciones para lo cual tenemos que repetir los pasos anteriores.


En esta ltima iteracin podemos observar que se cumple con la consigna Cj - Zj


La manera de llegar a la otra solucin consiste en alterar el orden en que cada una de las

variables entro a la solucin bsica, recordemos que el proceso fue decidido al azar debido a la

igualdad en el Cj - Zj del tabulado inicial. Aqu les presentamos una de las maneras de llegar a la

otra solucin.


Podemos observar como existe una solucin ptima alternativa en la cual la combinacin de

variables es distinta y existe un menor consumo de recursos, dado que el hecho de que se

encuentre la variable "S1" en la solucin ptima con un coeficiente de "3" significa que se

presenta una holgura de 3 unidades del recurso (pieza rectangular de 8 pines).

X1 = 0 (Cantidad de mesas a producir = 0)

X2 = 7 (Cantidad de sillas a producir = 7)

X3 = 6 (Cantidad de camas a producir = 6)

X4 = 4 (Cantidad de bibliotecas a producir = 4)

S1 = 3 (Cantidad de piezas rectangulares de 8 pines sin utilizar =3)

Con una utilidad de: $ 340000

PROBLEMAS DE MINIMIZACIN CON EL MTODO SIMPLEX

Para resolver problemas de minimizacin mediante el algoritmo simplex existen dos

procedimientos que se emplean con regularidad.

- El primero, que a mi juicio es el ms recomendable se basa en un artificio aplicable al

algoritmo fundamentado en la lgica matemtica que dicta que "para cualquier funcin f(x), todo

punto que minimice a f(x) maximizar tambin a - f(x)". Por lo tanto el procedimiento a aplicar

es multiplicar por el factor negativo (-1) a toda la funcin objetivo.

a continuacin se resuelve el algoritmo como un problema de maximizacin.

- El segundo procedimiento, el cual pretende conservar la minimizacin consiste en aplicar los

criterios de decisin que hemos esbozado con anterioridad, en los casos de la variable que entra,

que sale y el caso en el que la solucin ptima es encontrada. Aqu recordamos los

procedimientos segn el criterio dado el caso "minimizar".

Minimizar

Variable que entra La ms negativa de los (Cj - Zj)

Variable que sale

Siendo "b" los valores bajo la celda solucin y "a" el valor

correspondiente a la interseccin entre "b" y la variable que entra. La

ms positiva de los "b/a".

Solucin ptima Cuando todos los (Cj - Zj) sean >= 0.

DUALIDAD EN PROGRAMACIN LINEAL Cada uno de los problemas abordados hasta entonces en los mdulos anteriores se consideran

problemas primales dado que tienen una relacin directa con la necesidad del planteamiento, y

sus resultados responden a la formulacin del problema original; sin embargo cada vez que se

plantea y resuelve un problema lineal, existe otro problema nsitamente planteado y que puede

ser resuelto, es el considerado problema dual, el cual tiene unas importantes relaciones y

propiedades respecto al problema primal que pueden ser de gran beneficio para la toma de

decisiones.

Relaciones entre problemas primales y duales

- El nmero de variables que presenta el problema dual se ve determinado por el nmero de

restricciones que presenta el problema primal.

- El nmero de restricciones que presenta el problema dual se ve determinado por el nmero de

variables que presenta el problema primal.

- Los coeficientes de la funcin objetivo en el problema dual corresponden a los trminos

independientes de las restricciones (RHS), que se ubican del otro lado de las variables.

- Los trminos independientes de las restricciones (RHS) en el problema dual corresponden a los

coeficientes de la funcin objetivo en el problema primal.

- La matriz que determina los coeficientes tcnicos de cada variable en cada restriccin

corresponde a la transpuesta de la matriz de coeficientes tcnicos del problema primal.

El sentido de las igualdades y desigualdades se comporta segn la tabla de TUCKER, presentada

a continuacin.

Tabla de TUCKER

IMPORTANCIA DE LA DUALIDAD EN PROGRAMACIN LINEAL

La resolucin de los problemas duales respecto a los primales se justifica dada la facilidad que se

presenta dados problemas donde el nmero de restricciones supere al nmero de variables.

Adems de tener gran aplicacin en el anlisis econmico del problema.

Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el nmero de restricciones y variables

entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver grficamente problemas que

presenten dos restricciones sin importar el nmero de variables.

RESOLUCIN DEL PROBLEMA DUAL, PASO A PASO

El siguiente problema a resolver es hasta el momento el modelo ms completo de los resueltos

en los mdulos anteriores, dado que trataremos de resolver un problema primal y su dual

mediante Mtodo Simplex utilizando variables de holgura, exceso y artificiales; adems

resolveremos el primal utilizando Simplex maximizando y el dual minimizando.

Dado el siguiente modelo primal,

ZMAX = 40X1 + 18X2

16X1 + 2X2 700

6X1 + 3X2 612

X1 80

X2 120


Cuya respuesta es

X1 = 28,75

X2 = 120

S1 = 79.5

S3 = 51.25

Funcin objetivo = 3310

Procedemos a resolver el problema dual

PASO 1: Definimos el problema dual


Este paso se lleva a cabo teniendo en cuenta las relaciones que se expusieron en la definicin de

la dualidad. Ahora las variables en el dual las representaremos por "" y corresponden a cada

restriccin.

El modelo queda de la siguiente forma:

ZMIN = 7001 + 6122 + 803 + 1204

161 + 62 + 3 40

21 + 32 + 4 18

1;4 0

Ahora preparamos el modelo para ser resuelto mediante Mtodo Simplex, utilizaremos el

procedimiento en el cual la funcin objetivo es multiplicada por (-1) y resolveremos el modelo

mediante maximizacin.

ZMIN = 7001 + 6122 + 803 + 1204

lo que es igual

(-Z)MAX = -7001 - 6122 - 803 - 1204

Ahora dado que los signos de las inecuaciones son mayor o igual procedemos a volverlas

ecuaciones agregando variables de exceso, recordemos que en este caso las variables de exceso

se restan del lado izquierdo de la igualdad, por ende.

161 + 62 + 3 + 04 - 1S1 + 0S2 = 40

211 + 32 + 03 + 4 + 0S1 - 1S2 = 18

1;4 0

Recordemos que el Mtodo Simplex solo es posible por la formacin de la matriz identidad, sin

embargo en una matriz identidad no pueden ir coeficientes negativos, el cual es el caso, por

ende recurriremos al artificio denominado "Mtodo de la M grande" utilizando variables

artificiales, las cuales siempre se suman.

161 + 62 + 3 + 04 - 1S1 + 0S2 + 1A1 + 0A2 40

211 + 32 + 03 + 4 + 0S1 - 1S2 + 0A1 + 1A2 18

1;4 0

Ahora si observamos la matriz identidad formada por las variables artificiales, nuestra funcin

objetivo es la siguiente (vara dada la incorporacin de las nuevas variables).

(-Z)MAX = -7001 - 6122 - 803 - 1204 + 0S1 + 0S2 - MA1 - MA2

Recordemos que el coeficiente de las variables de holgura y exceso es 0, adems que los

coeficientes de las variables artificiales es M, donde M corresponde a un nmero grande poco

atractivo cuyo signo en la funcin objetivo depende del criterio de la misma, dado que la funcin

es maximizar el signo es negativo. Dado que utilizaremos el Mtodo Simplex y no un software

para la resolucin del modelo es necesario que M adquiera valor, en este caso ser "-10000" un

nmero bastante grande en el problema.

Las iteraciones que utiliza el Mtodo Simplex son las siguientes:


Podemos observar que todos los Cj - Zj son menores o iguales a 0, por ende hemos llegado a la

solucin ptima del problema, sin embargo recordemos que la funcin objetivo fue alterada en

su signo al principio, por ende se hace necesario regresarle su signo original a Zj y a la fila Cj -

Zj.

(-Z)max = -3310 * (-1)

Zmax = 3310

Podemos cotejar con la funcin objetivo del modelo primal y encontraremos que hallamos el

mismo resultado.

Ahora se hace necesario interpretar los resultados de la tabla dual respecto al modelo primal, y

esta interpretacin se realiza siguiendo los siguientes principios.


La interpretacin del tabulado final del modelo dual es la siguiente:


TEOREMAS DE LA DUALIDAD EN PROGRAMACIN LINEAL

1. Si el modelo primal o dual tiene solucin ptima finita entonces su respectivo dual o primal

tendrn solucin ptima finita.

2. Si el modelo primal o dual tiene solucin ptima no acotada, entonces su respectivo dual o

primal no tendrn solucin, ser un modelo infactible.

3. Si el modelo primal o dual no tiene solucin entonces su respectivo dual o primal no tendrn

solucin.

4. Sea "A" un modelo primal cuyo modelo dual es "B", el modelo dual de "B" es igual a "A", es

decir "El modelo dual de un dual es un modelo primal".

PROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIN

El problema del transporte o distribucin es un problema de redes especial en programacin

lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto especfico

llamado Fuenteu Origen haca otro punto especfico llamado Destino. Los principales objetivos

de un modelo de transporte son la satisfaccin de todos los requerimientos establecidos por los

destinos y claro est la minimizacin de los costos relacionados con el plan determinado por las

rutas escogidas.

El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones

atinentes al rea de operaciones, inventario y asignacin de elementos.

El procedimiento de resolucin de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante

programacin lineal comn, sin embargo su estructura permite la creacin de mltiples

alternativas de solucin tales como la estructura de asignacin o los mtodos heursticos ms

populares como Vogel, esquina noroeste o mnimos costos.


Los problemas de transporte o distribucin son uno de los ms aplicados en la economa actual,

dejando como es de prever mltiples casos de xito a escala global que estimulan la

aprehensin de los mismos.

PROBLEMA DE TRANSPORTE MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL

Como se mencion anteriormente la programacin lineal puede ser utilizada para la resolucin

de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante el Mtodo

Simplex si puede ser de gran utilidad la fase de modelizacin, la programacin carece de la

practicidad de los mtodos de asignacin, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la

complejidad de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.

EL PROBLEMA

Una empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la

demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas

1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las

necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35

millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta

y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.


Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las

ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIN MEDIANTE PL

El modelo bsico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad

demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposicin a la

realidad es casi imposible por lo cual hace falta crear orgenes y/o destinos ficticios con el

excedente de oferta y/o demanda.

Como ya lo hemos planteado en mdulos anteriores el primer paso corresponde a la definicin

de las variables, regularmente se le denomina a las variables de manera algebraica

Xi,j donde i simboliza a la fuente y j simboliza al destino. En este caso i define el conjunto

{Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto {Cali, Bogot, Medelln y

Barranquilla}. Sin embargo es prctico renombrar cada fuente y destino por un nmero

respectivo, por ende la variable X1,2corresponde a la cantidad de millones de KW enviados

diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogot.


El segundo paso corresponde a la formulacin de las restricciones de oferta y demanda, cuya

cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16

restricciones.

Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo :

X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 80

X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 30

X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 60

X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 45

Restricciones de demanda, las cuales son de signo :

X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 70

X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 40

X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 70

X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 35

Luego se procede a formular la funcin objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente

a cada ruta.

ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 + 2X3,3 +

4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4

Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el modelo realizado,

aqu estn los resultados.

Este problema presenta una solucin ptima alternativa, aqu los resultados.



Los anlisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante

interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio

sombra de las rutas en relacin a ellas lo justifica.

MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin de problemas de

transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de

la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos

heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los

mismos.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1

ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.

PASO 1

Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos

menores en filas y columnas.

PASO 2

Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el

"Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger

arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3

De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger

la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se

realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o

columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a

cero (0).

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES

- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables

bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.

- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las

variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.

- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las

demandas se hayan agotado.

EJEMPLO DEL MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

Por medio de este mtodo resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en mdulos

anteriores mediante programacin lineal.

EL PROBLEMA











SOLUCIN PASO A PASO

El primer paso es determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en el tabulado de

costos, tal como se muestra a continuacin.


El paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera:


El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna

la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a

esa celda se le pueden asignar como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".


Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe

desaparecer.


Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso


Iniciamos una nueva iteracin


Continuamos con las iteraciones,


Iniciamos otra iteracin


Al finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con

valores positivos, por ende asignamos las variables bsicas y hemos concluido el mtodo.


Los costos asociados a la distribucin son:



De esta manera hemos llegado a la solucin a la cual tambin llegamos mediante programacin

lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programacin lineal y

apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc.. termina siendo

mucho ms eficiente que la utilizacin de los mtodos heursticos para problemas

determinsticos; sin embargo cabe recordar que uno de los errores ms frecuentes en los que

caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos

establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones lo

cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata innovaciones positivas

para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrial requiere de un buen toque de

HEURSTICA en su proceder.

MTODO DEL COSTO MNIMO

El mtodo del costo mnimo o de los mnimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo

de resolver problemas de transporte o distribucin, arrojando mejores resultados que mtodos

como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.

El diagrama de flujo de este algortimo es mucho ms sencillo que los anteriores dado que se

trata simplememente de la asignacin de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las

restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar

el mtodo.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DEL COSTO MNIMO

PASO 1:

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe

arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve

restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede

a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restandole la cantidad asignada a la

celda.

PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del

"Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se

deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.

PASO 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o

columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".

La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el

"Paso 1".

EJEMPLO DEL MTODO DEL COSTO MNIMO

Por medio de este mtodo resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en

mdulos anteriores mediante programacin lineal.

EL PROBLEMA











SOLUCIN PASO A PASO


Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogot y a la oferta de la "Planta 3", en

un proceso muy lgico. Dado que Bogot se queda sin demanda esta columna desaparece, y se

repite el primer proceso.


Nuevo proceso de asignacin






Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedar una fila, por ende

asignamos las unidades y se ha terminado el mtodo.


El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda as:




En este caso el mtodo del costo mnimo presenta un costo total superior al obtenido

mediante Programacin Lineal y el Mtodo de Aproximacin Vogel, sin embargo comunmente no

es as, adems es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados

respecto al Mtodo de la Esquina Noroeste.

MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

El mtodo de la esquina Noroeste es un algoritmo heurstico capaz de solucionar problemas de

transporte o distribucin mediante la consecucin de una solucin bsica inicial que satisfaga

todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo ptimo total.

Este mtodo tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecucin, y es utilizado

con mayor frecuencia en ejercicios donde el nmero de fuentes y destinos sea muy elevado. Su

nombre se debe al gnesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es

comn encontrar gran variedad de mtodos que se basen en la misma metodologa de la

esquina Noroeste, dado que podemos encontrar de igual manera el mtodo e la esquina Noreste,

Sureste o Suroeste.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y

columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o

esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).


PASO 1:

En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la mxima cantidad de

unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de

demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna

afectada, restandole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del

"Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se

deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.

PASO 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o

columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".

La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el

"Paso 1".

EJEMPLO DEL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Por medio de este mtodo resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en

mdulos anteriores mediante programacin lineal.

EL PROBLEMA











SOLUCIN PASO A PASO


Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta

de la "Planta 1", en un procedimiento muy lgico. Dado que la demanda de Cali una vez restada

la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignacin

nuevamente se repite.


Continuamos con las iteraciones.


En este caso nos encontramos frente a la eleccin de la fila o columna a eliminar (tachar), sin

embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente

los costos ms elevados. En este caso la "Planta 2".

Nueva iteracin.


Una vez finalizada esta asignacin, se elimina la "Planta 3" que ya ha sido satisfecha con la

asignacin de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades

estrictamente requeridas y hemos finalizado el mtodo.


El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda as:




El costo total es evidentemente superior al obtenido mediante Programacin Linealy el Mtodo

de Aproximacin de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripcin del algoritmo que

cita que no obtiene siempre la mejor solucin, sin embargo presenta un cumplimiento de todas

las restricciones y una rapidez de elaboracin, lo cual es una ventaja en problemas con

innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe ms que satisfacer las

restricciones.

PROBLEMA DEL TRANSPORTE EN WINQSB

El problema del transporte como un modelo especial dentro de la programacin lineal presenta

una metodologa de resolucin que resulta ser muchos ms sencilla que los problemas de

programacin tradicionales. La herramienta de resolucin de problemas atinentes a la

investigacin de operaciones por excelencia "WinQSB" tambin distingue el problema de

transporte como un caso especial y desarrolla un mdulo dedicado de manera exclusiva al

trabajo con este tipo de modelos en el llamado Network Modeling mdulo que estudiaremos a

continuacin.

ACERCA DE NETWORK MODELING (NET)

Este programa resuelve los problemas de red, incluyendo flujo de red capacitados (transbordo),

transporte, asignacin, la ruta ms corta, flujo mximo, rbol de expansin mnima, y problemas

del vendedor viajero. Una red incluye nodos y conexiones (arcos / enlaces) Cada nodo tiene una

capacidad para el flujo de red y los problemas de transporte. Si hay una conexin entre dos

nodos, puede haber un costo, un beneficio, una distancia o la capacidad de flujo asociado a la

conexin. Con base en el tipo de problema especfico, NET resuelve la conexin o el envo

satisfaciendo las restricciones con el nimo de optimizar la funcin objetivo especificada.

RESOLVIENDO UN PROBLEMA DE TRANSPORTE MEDIANTE WINQSB

El primer paso para resolver un problema de transporte mediante WinQSB es ingresar al

mdulo Network Modeling.

EL PROBLEMA











INGRESANDO A NETWORK MODELING

Una vez se haya ingresado al mdulo Network Modeling, se abrir una ventana de inicio del

mdulo, tal como se muestra a continuacin.

Bryan Antonio Salazar Lpez - WinQSB

Aqu podemos crear un nuevo problema o cargar uno que ya nos encontremos desarrollando, en

este caso abriremos un nuevo problema. Una vez demos click en "Nuevo Problema" se abrir un

men emergente que nos pedir ingresar la informacin bsica del problema.

Bryan Antonio Salazar Lpez - WinQSB

135810464 Modulo de Ingenieria Industrial

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