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COCIAPSEGUNDO AO Razonamiento Lgico Matemtico

WILLI MS MILL R MIREZ

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OBJETIVO

Este tema se caracteriza por la abundanteinformacin en cada problema, pero suficiente parallegar a lo pedido. Los datos se deben considerardirecta o indirectamente, tratando primero deordenar adecuadamente la informacin, en lo posiblepor medio de diagramas (Rectas, flechas,circunferencias, cuadros de doble entrada).

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) En una mesa circular hay 6 asientossimtricamente colocados en los cuales estnsentados 6 amigos que jugarn bingo. Si Luis noest sentado al lado de Antonio nI de Rosa, Sarano est al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio noest al lado de Carlos ni de Sara, Ana est junto

y a la derecha de Antonio. Quin est sentadojunto y a la izquierda de Sara?

Rpta.:

02)

Patty, Oscar y Lili estudian en tres universidadesA, B, C. Ellos estudian Ingeniera, Periodismo yTurismo. Patty no esta en A. oscar no esta en B.el que esta en B estudia periodismo. El que estaen A no estudia Ingeniera. Oscar no estudiaturismo. Qu estudia Lili y en que universidad?

Rpta.:

03) Los amigos Citos, Marcos, John y Jos viven en 4casas contiguas; si Vctor vive a la derecha de

John, Marcos no vive a la izquierda de Jos yadems Vctor vive entre Marcos y John. Quinvive a la derecha de Vctor?

Rpta.:

04) El volcn Temboro est ubicado al este deSumatra. El volcn Singapur al oeste deKrakatoa. El Sumatra a su vez est ubicado aloeste de Singapur. Cul es el volcn ubicado aloeste?

Rpta.:

05) Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.Fidel vive en el primer piso, Antonio vive msabajo que Manuel, y Freddy vive un piso msarriba que Antonio. En qu piso vive Freddy?

Rpta.:

06) Seis personas juegan el Pcker alrededor de unamesa redonda: Fito no est sentado al lado deEma ni de Julia, Felix no est al lado de Gino nide Julia, Pedro esta junto Ema a su derecha.Quin est sentado a la derecha de Pedro?

Rpta.:

07) Sabiendo que: Adriana es mayor que Susy. Vilmaes menor que Lili, quien es menor que Adriana.Susy es menor que Vilma. Quin es la mayor?

Rpta.:

08) Tres estudiantes: de Historia, Economa eIngeniera viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (noen ese orden necesariamente). El primero no viveen Lima, ni estudia Ingeniera. El segundo no viveen Chiclayo y estudia Economa. El historiador

vive en Arequipa. Qu estudia el tercero ydonde vive?

Rpta.:

09) Tres amigos con nombres diferentes, tiene cadauno un animal diferente. Se sabe que: el perro ygato peleaban. Jorge le dice al dueo del gatoque el otro amigo tiene un canario. Julio le dice aldueo del gato que ste quiso comerse al canario.Qu animal tiene Luis?

Rpta.:

10) Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual vivenseis personas: A, B, C, D, E, F; cada una en unpiso diferente. Si se sabe que:- E vive adyacente a C y B- Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3

pisos.- A vive en el 2dopiso.Quin vive en el ltimo piso?

Rpta.:

TEMAORDEN DE INFORMACIN

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11) Si sabemos que Manuel es mayor que Sara y queArturo, pero este ltimo es mayor que Vannesa yque Sara. Cul de las afirmaciones no escorrecta?

a) Sara es menor que Arturo.b) Vannesa es menor que Arturo.c) Manuel es menor que Arturo.d) Sara es menor que Manuel.e) Vannesa es menor que Manuel.

Rpta.:

12) Durante un concurso de glotones result queBenito comi mas que Javier, pero menos queMiguel, Martn comi menos que Joel y este

a su vez menos que Oggy, Benito comi msque Joel y El Pato menos que Joel, entonces:

a) El Pato comi menos que los demsb) Oggy comi ms que Miguelc) Benito comi ms que Martn.d) Javier comi ms que Martn.e) El Pato corri ms que Benito.

Rpta.:

13) 4 familias viven en 4 casas contiguas, si los Arceviven al lado de los Pizarro, pero no al lado de losNuez y si los Nuez no viven al lado de losOsorio Quines son los vecinos inmediatos delos Osorio?

Rpta.:

14) En una reunin social se observa que Julia es msalta que Juana, Carmen es ms baja que Elena y

ms alta que Rebeca y Elena mas baja que Juana.Quin es la mas baja?

Rpta.:

15) Se sabe que un libro de Psicologa es ms caroque uno de Ingles, uno de Matemtica ms caroque uno de Historia pero ms barato que uno dePsicologa. Cul es el libro ms caro?

Rpta.:

16) A no vive junto a I; P no vive junto a W, W novive junto a A. Si los cuatro viven juntos en lamisma calle. Quines viven en el centro?

Rpta.:

17) Si: El naranjo no es ms alto que el manzano. Elcircuelo no es mas bajo que el naranjo. El palto esms alto que el naranjo. Cul es el ms bajo?

Rpta.:

18) Sobre una mesa hay tres naipes en hilera,sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, ala derecha de la Jota, hay uno de Diamante, a laizquierda del Diamante hay uno de trbol, a la

derecha del Corazn hay una Jota. Cul es elnaipe del medio?

Rpta.:

19) Alrededor de una mesa circular hay 6 amigos en6 sillas colocadas simtricamente se sientan adesayunar si Gonzalo no est al lado de Luis ni deRosa, Lidia no est al lado de Carlos ni de Rosa,Luis no est al lado de Carlos ni de Lidia y

Antonio est junto y a la derecha de Luis. Quinest junto y a la derecha de Antonio?

Rpta.:

20) Los amigos Julio, Luis, Pedro y Manuel, practicanun juego diferente cada uno. Julio quisiera jugarajedrez en lugar de damas. Luis le pide sus fichasde ludo a Manuel. Pedro no sabe jugar Domin.Quin practica ajedrez y que juego practicaLuis?

Rpta.:

Un buen libro es aquel quese abre con expectacin yse cierra con provecho.

Annimo

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PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Manuel es 4 aos menor que Alberto, Ral es unao mayor que Pedro, Ral es 2 aos menor queJuan y Alberto es 7 aos mayor que Juan. Al

restar la edad de Alberto y la edad de Pedroobtendremos:

a) 11 aos b) 10 aosc) 12 aos d) 9 aose) 8 aos

02)Miguel y Enrique nacieron el mismo da, Oliver esmenor que Enrique, Claudia es menor que Oliver,pero Genaro es mayor que Miguel, por lo tanto elmenor de todos es:

a) Enrique b) Genaroc) Miguel d) Olivere) Claudia

03)Cinco personas: A, B, D, D y E trabajan en unedificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente.Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que

trabajan B y C.

D trabaja en el quinto piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso vaci.

Quines trabajan en el 4 y 6 pisorespectivamente?

a) B C b) C Ac) E C d) C Ee) C B

04)Los primos Pedro, Ral, Carlos y Julio viven en un

edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un pisodiferente. Si: Ral vive en el primer piso, Pedrovive ms abajo que Carlos y Julio vive un piso msarriba que Pedro. Quin viven en el 3erpiso?

a) Carlos b) Julioc) Ral d) Pedroe) F.D.

05)Mara es mucho mayor que Julia, Ana es ms jovenque Julia pero mucho mayor que Ins e Ins es msque joven que Elena. Quin es la ms joven?

a) Julia b) Marac) Elena d) Inse) Ana

06)A, B y C se encuentran en un parque y comentansobre sus vicios:

A dice: A mi no me gusta fumar ni beber. C dice: Me hubiera gustado aprender a

fumar.

Considerando que solo hay tres vicios: fumar,beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene unsolo vicio. Cul es el vicio de B?

a) Fumar b) Beberc) Jugar d) F.D.e) N.A.

07)4 amigos se sientan alrededor de una mesaredonda con 4 sillas distribuidas simtricamente,se sabe:

PI no se sienta junto a PU PA se sienta junto y a la derecha de PU

Dnde se sienta PO?

a) Frente a PAb) Frente PIc) Izquierda de PUd) Derecha de PIe) Ms de una es correcta

08)Cinco personas rinden una prueba:

x tiene un punto ms que y z tiene dos puntos menos que y y tiene un punto ms que w x tiene dos puntos menos que s y tiene el mnimo aprobatorio.

Quines aprobaron?

a) x , y, z b) x, z, wc) w, y, s d) x, s, ye) z, x, s

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09)Se deben realizar 5 actividades; A, B, C, D y Euna por da, desde el lunes hasta el viernes.

D se realizo antes de la B C se realiza 2 das despus de A

D se realiza jueves o viernes

Qu actividad se realiza el martes?a) E b) Dc) B d) Ae) N.A.

10) 6 amigos se ubican alrededor de una fogata. Toono est sentado al lado de Nino ni de Pepe; Flixno est al lado de Ral ni de Pepe. Nino no est allado de Ral ni de Flix, Daniel est junto a Nino,

a su derecha. Quin est sentado a la izquierdade Flix?

a) Too b) Danielc) Pepe d) Rale) N.A.

11) En una mesa circular hay 6 asientos distribuidossimtricamente, en los cuales se sientan 6amigos. Si se sabe que:

Manuel se sienta frente a Nora, y junto aPedro.

Jos se sienta frente a Pedro y a la izquierdade Nora.

Susy no se sienta junto a Jos.Quin se sienta frente a Rosa?

a) Jos b) Manuelc) Susy d) Pedroe) Nora

12) En una competencia de MotoCross participan 6personas, con sus motos numerados del 1 al 6, sesabe que:

Los tres primeros ltimo lugares los ocupanmotos con numeracin de los primerosnmeros.

La diferencia entre el quinto y el segundo es4.

La moto del cuarto lugar es la semisuma de

los nmeros de las motos de lugaresextremos.

Qu moto se encuentra a dos lugares de la motonmero 1?

a) 6 b) 4c) 2 d) 3

e) 5

13) En una competencia atltica participaron tresparejas de esposos: los Contreras, los Gonzles ylas Flores. Adems se sabe: Las esposas llegaron antes que sus

respectivos esposos. La seora Flores lleg antes que el seor

Contreras. El seor Gonzles no lleg primero y fue

superado por una dama. La seora Gonzles lleg quinta, justo

despus de su esposo, entonces.

En qu posicin llegaron el seor y la seoraGonzles?

a) 1ro. y 6to b) 3ro y 5toc) 3ro y 6to d) 4to y 6toe) 2do y 6to

14)

Cuatro personas tienen S/. 2; S/. 5; S/. 8 y S/. 9.Si se sabe que: Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro. Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades

de dinero.Quines tiene S/.2 y S/.8 respectivamente?

a) Juan y Anab) Pedro y Albertoc) Juan y Pedrod) Alberto y Ana

e) Ana y Pedro

15) En un comedor ocho comensales se sientanalrededor de una mesa circular. Las 8 personasson estudiantes de diversas especialidades: el deingeniera est frente al de educacin y entre losde economa y farmacia, el de periodismo est ala izquierda del de educacin y frente al deeconoma. Frente al de farmacia est el dederecho, ste a su vez a la siniestra del dearquitectura. Cul es la profesin del que est

entre el de biologa y educacin?

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a) Periodismob) Farmaciac) Derechod) Ingenierae) Economa

SABAS QU...

LA CARRERA PROFESIONAL DEFARMACIA Y BIOQUMICA

El qumico farmacutico, como miembro de

las profesiones mdicas del equipo de salud, esel especialista del medicamento, alimento ytxico, con slida formacin cientfica,tecnolgica y humanstica, con capacidadejecutiva y de liderazgo.

mbito de Trabajo:Industria farmacutica, centros

hospitalarios, clnicas, farmacias, laboratoriosbromatolgicos, microbiolgicos yfarmacolgicos. Industrias qumicas. Frmaco

qumicas, alimentarias y cosmticos. Centro deinvestigacin y docencia.

Este captulo es ameno, que le mostrar lo

divertido que es el verdadero RazonamientoLgico Matemtico y a la vez le incentivarpara medir su criterio Lgico para sacarconclusiones (Sin ser erudito en lasMatemticas y la Lgica).


01)De 8 a 10 vehculos completan una tonelada depeso. Cunto pesan a lo mas 4 decenas de

vehculos?

Rpta.:

02)Cierta clase de microbio tiene la propiedad deduplicar su nmero en cada hora. Si despus de10 horas un recipiente se encuentra con estosmicrobios hasta su mitad. En qu tiempo sellenar el recipiente?

Rpta.:03)Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo

un pltano cada uno. Cuntos pltanos al menoscomieron todos ellos?

Rpta.:

04)Cuntos peldaos tendr el interior de unedificio que tiene 5 pisos si cada escalera tiene15 peldaos?

Rpta.:

05)En una unida familia se notan 2 esposos, 2hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. Al menoscuntas personas conforman esta familia?

Rpta.:

06)Si una pulga en cada salto que da, alcanza 25cmde altura. Qu altura alcanzar si da 4 saltos?

Rpta.:

Las matemticas son como

el ftbol, cuando ms lo

practicas ms lo dominas

TEMARAZONAMIENTO LGICO

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07)Cuntas caras tendr un lpiz de 6 aristas antesde afilarse por primera vez?

Rpta.:

08)Cul es el menor nmero de integrantes de unafamilia si se observa que hay esposos, 2hermanos, 3 primos, 4 hijos, 2 hermanas y 2nietas?

Rpta.:

09)A un rbol sub donde peras haban, peras nocom y peras no deje. Cuntas peras com?

Rpta.:

10)Cuntos postes tendr un campo cuadrangularque tiene 12 rboles en cada lado y uno de cadaesquina?

Rpta.:

11) El hermano de Rosa tiene un hermano ms quehermanas. Cuntos hermanos ms que hermanastiene Rosa?

Rpta.:

12)Cuando Fernando iba a la ciudad se cruz conCarlos quien tena 5 esposas y cada esposa tena3 hijos y cada hijo tenia 2 amigos. Cuntaspersonas iban a la ciudad?

Rpta.:

13)Una costurera tiene una tela de 40 m de largo. Si

cada da corta 4 metros. Cuntos das le sernnecesarios para cortar toda la tela?

Rpta.:

14)Juan tiene 10 cntimos, si tuviera 3 cntimosmenos, tendra, la mitad de lo que tiene Jorge.Cuntos cntimos ms que Juan tiene Jorge?

Rpta.:

15)Antonio y Boris son hermanos mellizos. Carlos esmenor que Boris. Enrique es menor que Carlos,

pero Danilo es mayor que Antonio. Indica quien esmenor que todos.

Rpta.:

16)Si maana fuese hoy, anteayer hubiera sidolunes. Qu da es maana?

Rpta.:

17)Quin es el nico nieto del abuelo de mi padre?

Rpta.:

18)Se puede dibujar un tringulo con dossegmentos?

Rpta.:

19)Carlos es ms alto que Juan, Luis ms alto queMiguel y Miguel ms alto que Carlos. Quin esms alto?

Rpta.:

20)En dos aviones viajan cuatro pilotos. A los dos

que van en la nave uruguaya los llaman charruas,Cmo llamaran a los peruanos?

La paciencia es la parte ms

delicada, digna de la grandeza

del alma, y tambin la ms

escasa.

La paciencia est en la raz de

todo.

La misma esperanza deja de ser

felicidad cuando va acompaada

de la impaciencia

Ruskin

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01) Si el ayer de maana es martes, Qu da ser elmaana de ayer?

a) Lunesb) Martesc) Juevesd) Mircolese) N.A.

02) Se podr dibujar una cruz, sin levantar la mano,ni repetir el trazo (ni tampoco mover el papel o elobjeto donde se est dibujando)?

a) Imposible

b) Si se puedec) Si escribiendo cruzd) Si con dos lapicerose) Si, dibujando con los pies

03) Por qu una persona longeva que vive en Lima, nopuede ser enterrada en Arequipa?

a) Porque en Arequipa no se entierran alimeos.

b) Porque la ley no lo permite.c) Porque a los limeos no les gusta Arequipa.d) Porque en Arequipa no hay cementerios.e) Porque no se puede enterrar a una persona

viva.

04) Cuntos huevos se puede comer como mnimo?

a) 1

b) 2c) Depended) No me gustan los huevos.e) Falta informacin

05) Si en el prximo ao cumpliese tres aos ms delos que tena anteayer, Cundo nac?

a) 29 Febrerob) 1 de agostoc) 1 de enero

d) 31 de diciembree) F.D.

06) Qu parentesco tiene conmigo una mujer que esla hija de la esposa del nico y vstago de mimadre?a) Madre b) Hijac) Suegra d) Sobrina

e) Nieta

07) Un fusil automtico puede disponer 7 balas porsegundo. Cuntas balas disparar en 1 minuto?

a) 420 b) 340c) 361 d) 480e) 500

08) Una araita sube durante el da 5 metros de unatorre y resbala durante las noches 3 metros.

Cuntos das demora en llegar a la cspide si latorre tiene 145 metros de altura y cuntosmetros ascendi en total?

a) 73 355 b) 72 355c) 71 355 d) 70 356e) 75 356

09) Colocar las 9 cifras significativas en la figura, demodo que la suma en la fila o columna sea igual a

26. Hallar x.

a) 7 b) 5c) 6 d) 8

e) 4

10)

En un cajn se han metido 10 cajones; en cadauno de stos 10 cajones o bien se han metido 10cajones o no se ha metido ninguno. Cuntoscajones quedarn vacos si se cuentan 6 cajonesllenos?

a) 55 b) 63c) 72 d) 10e) 91

x

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11) Cuatro amigas se encuentran en la playa cada unocon lentes para el sol. Se les escuchas lasiguiente conversacin:

Maria: Yo no tengo ojos azules

Karina: yo no tengo ojos pardosIrene: yo no tengo ojos azulesLeticia: yo no tengo ojos verdesSi se sabe que una de ellas tiene ojos azules y lasdems pardos y que una de las afirmaciones esincorrecta. Quin tiene los ojos azules?

a) Leticia b) Irenec) Karina d) Mariae) F.D.

12) Una persona produce, mientras duerme, 680caloras. Cuntas caloras producir si duermedesde las 21: 30h hasta las 9: 30h?

a) 700 b) 710c) 680 d) 720e) 690

13) Si Joselito es el nico compadre del padrino delnico enamorado de la enamorada de Rubn,

Qu ser de Rubn, el nico bisnieto del abuelode Joselito?

a) Su hijo b) Su nietoc) Su hermano d) el mismoe) Su padre

14) Si el anteayer del pasado maana de anteayer esviernes, Qu da ser al ayer del pasado maanade ayer?

a) Domingo b) Lunesc) Martes d) Juevese) Sbado

15) Una familia consta de 2 padres, dos madres,cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, unabuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dosesposos, una nuera. Cuntas personas comomnimo conforman dicha familia?

a) 6 b) 7

c) 8 d) 9e) 10

ANALOGAS

OBJETO DE LA ANALOGAUna analoga numrica, propuesta como

problema tiene por objeto; averiguar la capacidad delas personas para descubrir Relaciones operacionalesentre determinados nmeros que se les proporcionancomo datos, y que una vez encontrada y razonando enforma anloga debe ser aplicada la bsqueda deltrmino medio que siempre se desconoce.

ESTRUCTURA DE UNA ANALOGAEn una analoga siempre se busca un medio y

las operaciones entre los extremos deben de darcomo resultado a su respectivo medio, por eso es quelos medios siempre van entre parntesis,caracterstica que a su vez diferencia a las analogas,de las distribuciones numricas.


Hallar nmero que falta en el parntesis:

01.872)(305

413)21(139

Rpta.:

02.20)(120

10)40(90

Rpta.:

03.4)(3

6)22(2

2)16(5

Rpta.:

04.422)(516

351)1268(887

Rpta.:

TEMAANALOGAS Y DISTRIBUCIONES

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12

05.20)(10

7)22(8

2)19(15

Rpta.:

06.17)60(82

27)(42

19)36(28

Rpta.:

07.

42)(1250)201(8

100)301(6

Rpta.:

08.24)(54

30)26(48

Rpta.:

09. 16)(1212)9(9

Rpta.:

10.5)(20

10)30(32

Rpta.:

* Seale que nmero falta en las siguientes figuras:

11.

Rpta.:12.

Rpta.:

13.

Rpta.:

14.

Rpta.:

15.

Rpta.:

En cada figura hallar el valor de x:

16.x114

10138

696

Rpta.:

5

8

2

9

4

32

?

212 4 8 54

86

8 ?

10 2522

7

25

4

7 109

18

15

13

?

553

3102

6

4

44

17

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13

17.910x

104030

806050

Rpta.:

18.91516

13x12

6814

Rpta.:

19. x2322434121341

0211112

Rpta.:

20.66x

101112

141312

Rpta.:


* Hallar el nmero que falta en las siguientesejercicios:

01)

31)(17

16)9(20

8)5(12

a) 9 b) 13c) 15 d) 12e) 26

02)

45)36(64

25)(27

20)9(8

a) 40 b) 16

c) 24 d) 60e) 56

03)

56)15(42

42)(3035)8(18

a) 12 b) 16c) 9 d) 8e) 11

04)

35)(43

41)32(55

28)21(35

a) 23 b) 26c) 24 d) 27e) 25

05)

49)(24

36)180(30

64)200(25

a) 206 b) 146c) 442 d) 168e) 172

06)

6)(49

9)19(16

8)40(25

a) 40 b) 13c) 42 d) 35e) 26

07)

36)(24

18)19(26

33)21(20

a) 24 b) 28c) 26 d) 40e) 32

08)

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14

19)(4

16)6(5

18)6(6

a) 11 b) 6

c) 7 d) 10e) 13

09)

24)(13

16)8(12

a) 10 b) 23c) 20 d) 22e) 15

10)

81)(36

49)12(25

a) 10 b) 13c) 11 d) 15e) 12

11)

8)(25

13)16(9

a) 10 b) 11c) 12 d) 13e) 14

12)

714)(471

311)4(351

a) 5 b) 6c) 24 d) 0e) 12

13)

94)(21

18)15(33

25)17(19

a) 13 b) 14c) 20 d) 16e) 15

14)

5)6(2

13)(7

5)6(8

a) -12 b) -8c) 12 d) 6e) -6

15)

22)33(21

14)17(13

17)(16

a) 13 b) 23c) 19 d) 21e) 25

* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar elvalor de x

16)

815

1x4

743

a) 5 b) 6c) 9 d) 3e) 7

17)

2619x

241215

201310

a) 10 b) 12c) 18 d) 16e) 14

18)

401021

34x14

24525

a) 14 b) 23c) 15 d) 2e) 16

19)

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15

9,15,3x

3,43,52,3

8,52,34,1

a) 7,4 b) 8,4c) 6,4 d) 5,4e) 7,14

20)

x1618

31352

01313

a) 5 b) 4

c) 12 d) 2e) 3

21)

9x17

321455

221325

a) 12 b) 16c) 10 d) 9

e) 15

22)

x32

16306

8103

a) 6 b) 2c) 5 d) -3

e) 8

23)

x74

953

1795

a) 16 b) 18c) 13 d) 20e) 22

24)

x413

14234

10223

a) 18 b) -10c) 20 d) 24e) 21

25)

x25

6410

11340

a) 1 b) 3

c) 4 d) 2e) 5

26)

x42

361410

2186

a) 17 b) 15

c) -2 d) 9e) 8

27)

x192147

1087548

27123

a) 243 b) 282c) 181 d) 81

e) 109

28)

9x22

69016

59420

a) 206 b) 200c) 192 d) 196e) 256

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16

29)

131511

x86

975

a) 9 b) 8c) 4 d) 5e) 6

30)

464x258

325227129

256291326

a) 361 b) 350c) 286 d) 320e) 540

* Seale el nmero que falta en las siguientesfiguras:

31)

a) 1 b) 26c) 32 d) 2e) 0

32)

a) 4 b) 9c) 7 d) 12e) 5

33)

a) 385 b) 264c) 129 d) 369e) 345

34)

a) 81 b) 49c) 64 d) 100e) 25

35)

a) 8 b) 7c) 6 d) 5e) 4

36)

a) 10 b) 7

c) 1 d) 3e) 5

8

9

15

12

20

12

16

16

48

2 3

6

1

8

48 42 56

5 86

1628 24

322

13

7

8 7554

3

1

212

9

2

1449

8

7584

6

9

96

14

20 42 3830

x

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17

37)

a) 8 b) 9c) 6 d) 4e) 12

38)

a) 18 b) 24c) 6 d) 3e) 9

39)

a) 4 b) 8c) 28 d) 19e) 14

40)

a) 28 b) 24

c) 18 d) 16e) 20

41)

a) 10 b) 12c) 8 d) 6e) 4

42)

a) 30 b) 7c) 17 d) 13e) 18

43)

a) 46 b) 60c) 63 d) 48e) 50

44)

a) 30 b) 29c) 31 d) 33e) 35

9

2

24 1712 18

43

1511

19

9 3

7

x

12

36

21

27

3

4 7

5 2 17

2

22

5

18

3 3

x1 28

2 5

192

616

320

4

63 0 45 78 32

12

11 13

14

10

203

?

10

205

15

124

616

24

25 8

31

16 12

31

49

9

9

17 32

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18

45)

a) 35 b) 47c) 43 d) 40e) 42

SABAS QU...LA CARRERA PROFESIONAL DE

ENFERMERA

El profesional de Enfermera graduado enla Escuela Acadmico Profesional deEnfermera, tiene una formacin integralbasada en principios cientficos, humansticos,tecnolgicos, fundamentada en valores ticos ycon un alto compromiso social con la salud delpoblador peruano. Su profundo conocimientodel cuidado del ser humano, de susnecesidades, de considerarlo en susdimensiones biolgica, psicolgica, social ycultural, lo capacitan para dar atencin deenfermera integral, integrada y de altacalidad al individuo, familia y grupospoblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital

y fase del proceso saludenfermedad en que seencuentre.

Bajo este nombre, que traducido literalmente

significa Aritmtica Oculta, se conoce a un grupode problemas, la verdad, que todos ellos muyimportantes (espero que luego pueda UD.Compartir mi opinin).

Tales problemas se caracterizan, porque se nosdan operaciones aritmticas realizadas entreciertos nmeros, los cuales en realidad sedesconocen, puesto que han sido reemplazados, suscifras por letras o por otros smbolos.

Hallar tales nmeros es el objetivo de nuestrotrabajo, a travs de un anlisis en el que tengamosen cuenta las propiedades de la operacin quetenemos en frente, es que cada caso debemosllegar a la solucin del problema.


01) Si H = L y 87LAHO , Entonces HOLA esigual a:

Rpta.:

02) Si 16984MESAMASO y S < 9, entoncesSAMA es igual a:

Rpta.:

03) Si 3BA327 , hallar AB Rpta.:

04) Si L = I y 753MALLIO , hallar MALO.

Rpta.:

05) Hallar ABC , si 396C253AB

Rpta.:

06) Si M = A y 887AMOMAS , entonces

ASMA es:

Rpta.:

4

3

3

4

9

2

82 44

TEMACRIPTO ARITMTICA

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19

07) Si 1294AB3 , entonces AB es:

Rpta.:

08) Si 8954PROAPOPA , entonces ROPA es:

Rpta.:

09) Si 16987PELOPIEL , entonces PEPI es:

Rpta.:

10) Si 7264DADEDEDO , entonces DADO es:

Rpta.:

11) Si 1B1A47 , entonces B A es:

Rpta.:

12) Si 1416BB5A , entonces ABA es:

Rpta.:

13)

Si41B3A4

, hallar A BRpta.:

14) Si 88B42A2 , hallar B 2A

Rpta.:

15) Hallar BA , si 2964A1B7

Rpta.:

16) Si 53A17A7B , entonces A B2es:

Rpta.:

17) Si 998B3AAA , entonces BA es:

Rpta.:

18) Si 5313B7A , entonces BBA es:

Rpta.:

19) Si 8B x A = 342, entonces A B es:

Rpta.:

20) Hallar a y b:

17 + 19 + 21 + + a = bbb

Rpta.:


01) Qu nmeros de forma PERUcumplen?

RUPEPERU

a) 30 25 y 20 25b) 35 20 y 30 20c) 30 20 y 20 30d) 35 25 y 25 25

e)

N.A.02) Calcular la suma de los valores que corresponden

a los cuadritos:

a) 10 b) 18c) 16 c) 12

e) 14

5 8 2 + 3 9 6 7

Perdonar es mirar al futuro, y no guardar

recuerdos del pasado. Perdonar es ser

optimista, y creer que la vida y las

personas tienden todava muchas

posibilidades.

Para perdonar no hace falta abrazar, nisiquiera saludar.

Basta mirar con amor y sonrer. La sonrisa

es a veces el mejor abrazo. Quien sonre

as, sinceramente, pone en esa sonrisa lo

mejor de su alma que perdona

Pascal

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20

03) Completar la divisin siguiente:

* Indicar como respuesta el residuo

a) 5 b) 7c) 3 c) 1e) 9

04) A partir de la siguiente operacin:7772e14d3c8b5a29 ; calcular: a + b + c + d +

e.

a) 22 b) 20c) 18 c) 24e) 16

05) Sabiendo que al elevar el numeral b2 alcuadrado, se obtiene como resultado 9cd ,calcular (b + c + d)

a) 10 b) 16

c) 12 c) 13 12e) 10 16

06) Dar como respuesta el residuo:

a) 19 b) 16

c) 14 c) 15e) 10

07) Indicar la suma de las cifras de los casilleros:

a) 19 b) 20

c) 21 c) 18e) 22

08) Calcular:

a) 16 b) 10c) 15 c) 17e) 20

09) Calcular la suma de las cifras que debencolocarse en los casilleros:

a) 15 b) 14c) 13 c) 16e) 17

10) Si: 83abcd , calcular: a + b + c + d

a) 30 b) 25c) 31 c) 27e) N.A.

11) Si: 9p2nm5 2 , calcular: m + n + p

a) 9 b) 14c) 13 c) 21e) 19

12) Si a + b = 12, calcular baab

a) 123 b) 231c) 132 c) 213e) 125

13) Calcular aa bb, si a + b = 15

a) 167 b) 175c) 170 c) 179e) 160

14) Hallar uurreepp ,

si p + e + r + u = 19

3 82 5

2

3 2 8

7 2

7 2 6 + 7 6 0 5 1

+ + +

7 3 5 - 3 5 4 0 7 8 2

2 x 7

7 3

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21

a) 203 b) 205c) 207 c) 209e) 211

15) Si a + b + c = 10; calcular cabbcaabc y dar

como respuesta la suma de cifras del resultado.

a) 1 b) 3c) 5 c) 2e) N.A.

SABAS QU

LA CARRERA PROFESIONAL DEINGENIERA QUMICA

El ingeniero qumico investiga,experimenta, analiza y desarrolla procesos defabricacin de consumo masivo para lapoblacin, tales como combustibles, plsticos,caucho sinttico, solventes, fertilizantes,pesticidas, cosmticos, etc., con la finalidad demejorar la productividad, la calidad y losresultaos econmicos en concordancia con las

normas de control del medio ambiente.

Para poder definir que es un operador debemosconocer Qu es una operacin matemtica?.

La operacin matemtica es un procedimiento que seemplea para transformar una o varias cantidades enotros, o tambin para efectuar determinadosclculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.

Qu es un operador?

Son smbolos que al afectar a una o ms cantidades,

las transforma en otra llamada resultado, utilizandolas operaciones de ( +; - ; x ; ; ; etc.) de

acuerdo a reglas previamente establecidas.No est dems decir, que las nuevas operacionespueden ser definidos para una, dos, tres o mscantidades segn nuestro deseo.


01)

Si a # b = ab; hallar:(1 # 0) # (2 # 1)

Rpta.:

02) Si m n = 5m n; hallar:(2 1) (-2)

Rpta.:

03) Si se sabe que:a b = (a + 1) (b + 2) hallar:5 (3 1)

Rpta.:

04) Se sabe que: a b = 2a b y m m = (m + 1)(m - 1)Hallar: (5 1) (2 * 1)

Rpta.:

Las matemticas son como

el ftbol, cuanto ms lo

practicas ms lo dominas.

TEMAOPERADORES MATEMTICOS

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22

05) Se sabe que;m # m = (m + n)2m2n2Hallar: 9 # (3 # 2)

Rpta.:

06) Si 1qppqqp

Hallar: 72423785

Rpta.:

07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:

3152

Rpta.:

08) Se sabe que:x y = (x + 1) (y 1);si: x yx y = 10 x . y ;si: x yHallar: (4 2) (2 3)

Rpta.:

09)

Si

22

yxy2xyx

; calcular: 21 Rpta.:

10) SiBA

AB*A

Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)

Rpta.:

11) Se sabe que:x y = 3x25y

Calcular (-7) (-1)

Rpta.:

12) Si a = 5a 2; calcular:

Rpta.:

13) Si: ABBABA

CBBCCB

Hallar: 2815

Rpta.:

14) Sabiendo que:M m = m2(m - 1)Hallar: (5 3) (8 6)

Rpta.:

15) Si se sabe que:x y = x2(y + 1)p q = p 2qHallar: 2(4 * 1) 6

Rpta.:

16) Sabiendo que:a b = 2a b ya b = a(b - 1)Hallar: 4 * 7

Rpta.:

17) Siendo: a2aba 3 ; calcular:

2019...543E

Rpta.:

18)

Si x yx= 2(xy- y) + xy; calcular:M = 5 32

Rpta.:

19) Si A B = A B + 2(B A) y p q = A + BHallar: 12 3

Rpta.:

20) Si n...4321n Hallar: 53

Rpta.:

5 - 3

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23

21) Si se sabe que: 2baba Calcular: 43210

Rpta.:


01)

Si: .nmmnn%m Hallar: (3 % 2) % 4

a) 0,25 b) -8c) -1/4 d) 0,45e) -0,75

02) Sabiendo que:m#= 2m3 si: m 0m#= 3m2 si: m 0Hallar:

(9 - 7)#(5 - 6)#+ (193 - 192)#

a) 12 b) 11c) 15 d) 9e) 18

03)

Si A = 2a25; hallar:V = 2 + 3 3

a) 6715 b) 1012c) 26 d) 3107e) 178

04) Sabiendo que:

nmnmmnm n

Hallar la raz cuadrada de: 124

a) 9 b) 5c) 6 d) 4e) 3

05) Si: bab*a ; hallar:

(16 * 25) * 1

a) 9 b) 18c) 25 d) 4e) 6

06) Si: a b = 2a + b y m n = m 2nHallar: 26*32*5

a) 14 b) -12

c) 6 d) -16e) 8

07) Si se sabe que:

bababa

b3a2ba

Hallar: 5385

a) 274 b) 200c) 34 d) 31

e) 21

08) Si se cumple que: 32yxyx ; hallar:

2babab

a) 1512ba b) 1020ba c) 1422ba d) 189ba e) 2810ba

09) Si se sabe que:

m n = m/n ma b = 3(a + b)Hallar x en:(6 2) 1 = 20 x

a) 27 b) 8c) 12 d) 60e) 4

10) Si se cumple:xx ; si: x 0

xx ; si: x 0

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a

luchar para obtenerlo, te

aseguro que tu vida estar llena

de xito.

Ser una vida dura, porque la

excelencia no es fcil pero

valdr la pena.

R. Bacha

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24

Hallar; 4293

a) 3 b) 2c) 6 d) 8

e) 1211) Si se cumple que: 1baba

Hallar x en: 1x2xx33

a) 5 b) -1c) 2 d) -3e) 5 -1

12)

Sabiendo que:= AC B; entonces

Hallar:

a) 6 b) 60c) 120 d) 126e) 150

13) Sabiendo que:a b = ab + 6 10

Hallar: 3 8

a) 24 b) 15c) 20 d) 9e) 12

14) Si se cumple que q2pqp

Hallar x en: 2x2x636

a) 24 b) 25/3c) 26/3 d) 16/3

e) 22/315) Se sabe que: x = x2+ 1; calcular:

x - x2. x

a) 4x2x 24 b) 1x4 c) 2x2 d) 4x2 e) 1x2x2

Es una operacin que involucra a dos cantidades para

obtener otra.

Operacin Binaria

Operador Binario

Si: a * b = a + 2bFormas de los resultados

Segundo componentePrimer componente

Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2dacomponente se llama; conjunto de partida.Al conjunto de elementos que se encuentra en elcuerpo se le llama conjunto de llegada.


01)

Dada la siguiente tabla, hallar E si:

2578E

7339

5388

4713

257

Rpta.:

02) Dada la siguiente tabla; hallar M:

M = 2321

2133

1322

3211

321

Rpta.:

A B C

3 12 6 + 12 60 15

TEMAOPERACIN BINARIA

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25

03) Dada las tablas siguientes:

4626

2444

6262

642

4242

2624

4266

246

Hallar: 442426

Rpta.:

04) De acuerdo a la siguiente tabla:

86248

68426

24684

42862

8642

Hallar:

8862648 Rpta.:

05) De acuerdo a la siguiente tabla:

43214

32143

21432

14321

4321

Hallar:

134332323

Rpta.:

06) De acuerdo a la tabla adjunto: Qu nmerofalta en el recuadro?; si se cumple que:

264

2666

4424

6242

642

Rpta.:

07) De acuerdo a la tabla adjunta, Qu nmerofalta en el recuadro? Si se cumple:(4 ) 4 = 2

2142814824

48182

22841

8421

Rpta.:

08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinarque nmero falta en el recuadro:

3321

3212

2113

123

1233

1122

2331

321

222123

Rpta.:

09)

Siendo:

adbcd

dccac

bcadb

cadbadcba#

abcad

bdabc

cabdb

abdcadcba@

Hallar:

a@d@b@c@d@c#b@a

Rpta.:

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26

10) De acuerdo a la tabla y la operacin hallar:

mxyz yzxm

zmxyy

mxyzz

xyzmm

yzmxx

yzmx

Rpta.:

11) Conociendo la tabla y el operador hallar:

4235145

353033

143201

531

531

513

Rpta.:12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:

DDBDCA

CBADD

BADCC

ADCBB

DCBAA

DCBA

Rpta.:

13) Segn la siguiente tabla:

13241313245

51324552

54321

Hallar:

2422

5225

Rpta.:

14) Dada la tabla adjunta y la expresin:

ddcxa ; el valor de x es:

cbadd

badcc

adcbb

dcbaa

dcba

Rpta.:

15)

Sabiendo que:

13244

32143

34122

14321

4321

Hallar: 4233131

Rpta.:

16) Si se sabe que: halla x si se cumple que:

221x543

324155

253214

431543

123232

514321

54321

Rpta

17) Una operacin esta definida mediante la tabla

adjunta. El resultado de efectuar la operacin(2 b) c es:

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27

accc

cabb

cbaa

cba

Rpta.:

18) Sobre el conjunto 4;3;2;1A se define laoperacin mediante la tabla adjunta entonces:El valor de:

2212

2432

14324

43213

32142

21431

1432

Rpta.:

19) La aplicacin multiplicacin segn el cuadro dedoble entrada adjunto es:

edcbae

dcbaed

cbaedc

baedcb

aedcba

edcbax

Entonces a3es igual a:

Rpta.:

20) Sabiendo que:

accc

cbab

bbca

cba

Entonces es cierto que:I abba

II abcca III ccaa

Rpta.:


01) Si se sabe que:

462622828

844626

86422484

22462

8642

Hallar:682

468

a) 4462 b) 4822c) 8624 d) 4482e) 6462

02)

Si se sabe que: Hallar;

(6 8) (4 2)

20868

08646

86424

64202

8642

a) 0 b) 4c) 2 d) 6

e) 8

Cualquier coca que valga la

pena hacerse bien, vale la

pena hacerla despacio.

Gi s Rose Lee

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28

03) Sabiendo que: Hallar x en:

bdxacea

adeeee

ebdddd

dccabc

bbbdcbacabea

edcba

a) b b) dc) e d) ce) b d

04)Si se sabe que: Hallar x en:

xabcbda

baeeee

ecbaddcbabcc

bbcaeb

edacba

edcba

a) a b) bc) c d) de) e

05) Si se sabe que: Hallar: 5#3#4

45124

51233

12342

23451

4321#

a) 1 b) 5c) 4 d) 2

e) 3

06) Sabiendo que:

CH.GF.D

IEA

IHG

FED

CBA

B

Hallar:

612

989

445

a) 26 b) 54c) 81 d) 23e) 60

07)

Sabiendo que: Hallar: 5376

76544

65433

54322

43211

4321

a) 15 b) 10c) 18 d) 20e) 22

08) Dada la operacin2

baba y la tabla

correspondiente: Cules son los nmeros aescribirse en los espacios x, y, z?

z4

y3

2

x1

4321

a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5

c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2e) 1,5; 3; 1

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29

09) Hallar (3 # 2) (3 # 3)

1211103

7652

4321

321#

a) 11 b) 6c) 3 d) 4e) 1

10) Se define: Hallar x en:

3442xx23

14324

43213

32142

21431

4321

a) 2 b) 3c) 4 d) 1

e) a y c

11) Si: Calcular: 16 332

727068668

444240386

242220184

1210862

8642

a) 566 b) 567c) 588 d) 602e) 608

12)

Segn: decir si es V o F:

I. La ecuacin: x 4 = 4 tiene solucin nica

II. (2 3) 3 (4 1)= 4

43244

41133

11122

43211

4321

a) VV b) FFc) VF d) FVe) Otro valor

13) Hallar: 11111 232P si:

2133

1322

3211

321

a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 5

14) Hallar: 210 si tenemos:

01233

11102

10321

103203210

a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 0

15) Hallar: DBADC

CBADD

BADCC

ABCBB

DCBAA

DCBA

a) A b) Dc) C d) B

e) AB

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En este tema los nmeros dados, separados unos de

otros por punto y coma constituyen una sucesin.Dichos nmeros son los trminos de la Sucesin.Dados los trminos (Primeros) de una Sucesin, esposible hallar el siguiente comparando los trminosconsecutivos.Cuando comparamos dos trminos consecutivos deuna sucesin estamos hallando la razn de dichasucesin.


Hallar el trmino que sigue en las siguientessucesiones:

1) -2; 0; 3; 7; 12; 18;

Rpta.:

2)

5; 11; 19; 29; 41;

Rpta.:

3) 2; 4; 6; 20; 58; 132;

Rpta.:

4) 4; 6; 9; 13; 18;

Rpta.:

5) 6; 17; 28; 39;

Rpta.:

6) 8; 15; 22; 29;

Rpta.:

7) 120; 113; 106; 99;

Rpta.:

8) 0; 5; 22; 57; 116;

Rpta.:

9) 3; 12; 48; 192;

Rpta.:

10) 4; 9; 6; 11; 8;

Rpta.:

11) 3; 4; 11; 30; 67; 128;

Rpta.:

12)

7; 8; 10; 13; 17; 22;

Rpta.:

13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4;

Rpta.:

14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33;

Rpta.:

15) 87; 74; 61; 48; 35; 22;

Rpta.:16) 2; 8; 18; 32; 50; 72;

Rpta.:

17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60;

Rpta.:

18)

28; 14; 16; 8;

Rpta.:

19) 432; 216; 72; 36;

Rpta.:

20)

Cual es el nmero equivocado en la sucesin:10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.

Rpta.:

TEMASUCESIONES

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31


01) 2; 5; 11; 23; 47; 95;

a) 47 b) 191

c) 120 d) 135e) 210

02) 3; 6; 18; 72; 360;

a) 510 b) 1050c) 2309 d) 450e) 2160

03) 5; 10; 50; 400;

a) 800 b) 4000c) 4400 d) 200e) 2000

04) 3; 6; 12; 24; 48;

a) 96 b) 77c) 86 d) 98e) 50

05)

7; 10; 19; 46; 127; a) 205 b) 254c) 375 d) 370e) 427

06) A; D; G; J; M;

a) P b) Oc) Q d) Se)

07) AC; FH; LN; RT;

a) BZ b) XAc) WB d) VWe) ZB

08) 10; 12; 18; 36; 90;

a) 252 b) 229c) 310 d) 457

e) 197

09) ABA; DGB; GNC; JKD;

a) NEK b) EMNc) ENM d) MNE

e) MKE

10) 250; 220; 205; 205;

a) 200 b) 210c) 220 d) 225e) 230

11) A; E; H; L; ;

a) Q b) Rc) P d) Oe) T

12) -3; -6; -18; -72; -360;

a) -720 b) 2160c) 720 d) -2160e) 3160

13) 1/2; 1; 4/3; 19/12;

a)60109 b)

548

c)60107 d)

611

e)60171

14) VCd; SgH; pKL; No; KrS;

a) HWv b) hVWc) HvW d) iWXe) gVW

15) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16;

a)64

31945 b)

129

65835

c)65

21954 d)

129

18640

e) 23846

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En este captulo citaremos mtodos prcticos paracalcular la suma de todas aquellas adiciones indicadasde los trminos de una sucesin numrica.

Importante: El smbolo

1K

k

n

, se llama signo e

indica la sumatoria desde:K = 1; hasta K = n, donde:K = 1 Limite inferiorK = n Limite superior

K Termino genrico

Ejemplo:

668378278178K7

3KPara

2KPara

1KPara

3

1K

a) La suma de los primeros nmeros naturales:

1.- 2

1KKK

n

1K

2.-

3

2n1nn1KK

n

1K

3.-

4

3n2n1nn2K1KK

n

1K

!1n2P

!1PnPK...2K1KK

n

1K

Donde: n! = 1 x 2 x 3 x x nFactorial de un nmero

b) La suma de los Primeros nmeros pares:

1nnn2...42K2n

1K

c) La suma de los primeros nmeros impares:

2n

1K

n1n2...5311K2

Luego veremos como se aplica el mtodo prctico.

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Hallar el trmino que sigue:

01) 2 + 4 + 6 + 8 +

Rpta.:

02) 11 + 14 + 17 + 20 +

Rpta.:

03)

1/4 + 1/2 + 1 + 2 +

Rpta.:

04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 +

Rpta.:

05) 5 + 7 + 9 + 11 +

Rpta.:

06) 30 + 36 + 42 + 48 +

Rpta.:

07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 +

Rpta.:

08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 +

Rpta.:

Hallar el valor de las sumas:

09) 5 + 8 + 11 + 14 + + 68

Rpta.:

TEMASERIES Y SUMATORIAS

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33

10) 1 + 3 + 9 + 27 + + 243

Rpta.:

11) 1 + 3 + 5 + 7 + + 145

Rpta.:

12) 1 + 3 + 5 + + 99

Rpta.:

13) 1 + 4 + 9 + 16 + + 441

Rpta.:

14) 2 + 4 + 6 + 8 + + 48

Rpta.:

15) 5 + 6 + 7 + 8 + 15 trminos

Rpta.:

16)

5 + 7 + 9 + 11 + 32 trminos


01) 1 + 2 + 3 + 4 + + 120

a) 1267 b) 6712c) 5157 d) 4769e) 7260

02) 1 + 8 + 27 + 64 + + 1000

a) 971 b) 3025c) 1973 d) 4891

e) 4102

03) 1 + 3 + 5 + 7 + + 49

a) 571 b) 967c) 620 d) 625e) 715

04) 4 + 9 + 16 + 25 + 20 trminos

a) 3310 b) 2175c) 917 d) 857e) 3319

05)

8 + 27 + 64 + 21 trminos

a) 64009 b) 7517c) 2794 d) 4737

e) 8756

06) 2 + 4 + 6 + + 40

a) 333 b) 120c) 420 d) 451e) 345

07) 1 + 3 + 5 + + 19

a) 27 b) 47c) 99 d) 76e) 100

08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + + 625

a) 750 b) 5385c) 1978 d) 4713e) 5835

09)

123+ 133+ 143+ + 203

a) 47666 b) 63871c) 10343 d) 45731e) 39744

10) 3 + 6 + 12 + 24 + 8 trminos

a) 765 b) 651c) 739 d) 835e) 357

11) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + +20 x 21

Todos los que han hecho la

historia han soado

mientras trabajaban.

G. Guastini

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34

a) 719 b) 3080c) 7891 d) 3197e) 5912

12)97

175

153

131

1

1715

1...

a)167 b)

177

c)178 d)

168

e)169

13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + 10 trminos

a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30c) 7x - 3 d) 9xe) 10x + 55

14) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 20 trminos

a) 400 b) 300c) 700 d) 397e) 419

15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 10 trminos

a) 670 b) 350c) 250 d) 500e) 351

01.Cul es el precio de 20 Kg De carne, si 7 Kg.Cuestan 126 soles?

02.Cunto cuestan 15 cuadernos, si el precio de unosolo es de S/. 4,80?

03.Cinco obreros abriran una zanja en 3 das. Enqu tiempo hara el mismo trabajo un soloobrero?

04.Si un tripulante tiene provisiones para 20 dasPara cuntos das alcanzaran las provisiones silos tripulantes fuesen 47.

05.Si el metro de tocuyo cuesta S/. 7,50. Cuntocostarn 5, 80 m. De tocuyo?

06.La construccin de tres casa cuesta S/. 90000.Cunto costar la construccin de 8 casasiguales a las anteriores?

07.

Para terminar la construccin de una casa en 12das se necesita 30 obreros. Cuntos obrerosms se necesitarn para terminarla en 4 das?

08.30 caballos tienen alimentos para 40 das.Cuntos caballos se deben sacar si se quiere quelos alimentos duren 100 das?

09.

Cul. es el valor de 15 Kg. De arroz, si 6 Kg.Cuestan SI. 19,80?

10.Si 5 Lapiceros cuestan S/. 15. Cuntos costarn20 lapiceros?

11.Nataly para preparar 3 kekes utiliza 18 huevos.Cuntos huevos utilizar para preparar 5 kekes?

12.Si "h" hombres hacen un trabajo en "d" das,entonces h + r hombres pueden 'hacer el trabajoen:

13.

Un nio compra naranjas a 3 por 10 centavos y las

vende a 5 por 20; para ganar 1 sol debe vender:

Los triunfadores no son

necesariamente los ms

inteligentes, los mstalentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces

P. Ju a

TEMAREGLA DE TRES

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14.Para pintar una pared de 120 m de largo, seemplearn cierto nmero de obreros. Si la paredfuese 40 m ms larga, harn falta 5 obreros ms,Cuntos obreros se emplearn?

15.Cierto nmero de obreros hace una obra en 20das, pero si contratan 6 obreros ms, haran laobra en 15 das. Halla el nmero de obreros.

16.A una reunin asistieron 624 personas; se sabeque por cada 7 hombres, haban 9 mujeres.Cuntos hombres asistieron?

17.Un barco tiene vveres para 22 das si lleva 69tripulantes, diga cunto puede durar un viaje de33 tripulantes.

18.Por 8 das de trabajo, 12 obreros han cobradoS/.640. Cunto ganarn por 16 das, 15 obreroscon los mismos jornales?

a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060

19.

Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballosdurante 5 das. Cuntos Kg. de pasto senecesitarn para alimentar a 9 caballos en 3

das?a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

20.Un excursionista recorre en 7 das, 140 Km,andando 7 horas diarias. Qu distanciarecorrer en 21 das, a 3 horas diarias?

a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km

21.

Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas

diarias terminan una obra en 38 das. Cuntosdas tardaran para hacer la misma obra, 19obreros trabajando 3 horas diarias ms que losanteriores?

a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28

22.Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15das construyeron 300 m de obra. Cuntosobreros se necesitaran para continuar 180 m deobra trabajando 1 hora diaria menos durante 20

das?

a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26

23.Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400m de largo por 6 m de ancho demoran 32 das.Cuntos das tardaran si se aument 12 obreros

ms para pavimentar otra pista de 300 m delargo por 8 m de ancho?

a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30

24.

Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujilloen 10 das, corriendo 12 horas a la velocidad de42 km/h. A qu velocidad deber recorrer paracubrir la misma distancia en 8 das de 9 horasdiarias?

a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h

SABAS QU...

LA CARRERA PROFESIONAL DEMEDICINA HUMANA

La medicina humana es unadisciplina cientfica de carcter social, conmtodos y tecnologa adecuados, queestudia al ser humano en forma individual ya la comunidad en forma integral, dentro delproceso vital y del entorno que lo rodea,descubriendo las alteraciones de salud quederivan en enfermedad al perderse elestado de bienestar fsico, psquico o social.

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01.En una. canasta hay 180 tomates. El 30% estnverdes. Cuntos estn verdes?

02.De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestel 60%. Cuntas preguntas contesto?

03.En una escuela hay 350 nios matriculados. Hoyasisti el 70%. Cuntos nios asistieron?

04.En una granja hay 120 animales. El 15% son aves.Cuntas aves hay?

05.En un huerto hay 75 rboles El 12% son frutas.Cuntos son frutales?

06.En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El25% son libros de Matemtica. Cuntos librosde Matemtica son?

07.Un tanque contiene 120 galones de agua. Si seconsume el 35% del agua. Cuntos galonesquedan?

08.El ao pasado haba en el sexto grado 36alumnos. Este ao hay 25% menos. Cuntosalumnos son ahora?

09.El 90% de nuestro cuerpo est formado por agua.Si tu peso es de 50 kg. Cuntos kg correspondenal agua?

10.Un avin tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el70% de los asientos. Cuntos pasajeros lleva?

11.Lacasa Mercatoria ofrece el 15% de Comisin aquien venda una bicicleta por S/. 800. A cuntoasciende la comisin?

12.En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtieneuna ganancia de S/: 960. Cul es el tanto porciento de ganancia?

13.En un negocio he perdido el 30% del capitalinvertido, o sea S/.117. Cul Ha sido mi capital?

14.Despus de efectuar un negocio Juan tiene S/:517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital.

Cul era ese capital?

15.

Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de sucapital y ahora tiene en total 14400 soles. Qucapital invirti?

16.Si al invertir 600 soles de capital se pierde el8%. A cunto asciende la prdida?

17.

Un terreno que cost S/. 20000 se vende en S/.17000. Cul es el tanto por ciento de prdida?

18.Qu tanto por ciento de 12000 es 600?

19.Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el10%. Cul fue el precio de costo?

20.Qu tanto por ciento menos que 840 es 672?

21.Qu tanto por ciento ms que 1200 es 1600?

22.

De los 180 alumnos del nivel I han salidodesaprobado el 20%. Cuntos alumnosdesaprobados hay?

23.Por la importacin de un automvil que cost S/.50000, la aduana del Callao ha cobrado unimpuesto del 45% sobre ese costo. Cunto cobrla .aduana?

24.

Un hombre vendi un caballo ganando S/. 45. siesta ganancia representa el 4% del costo.Cunto le costo el caballo?

25.Vend dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si enuna perd el 50% y en la otra gan el 50%. Gano perd, y cunto?

TEMATANTO POR CUANTO

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7 8

OBJETIVO

Desarrollar y utilizar en forma adecuada lanotacin y el vocabulario para poder representaracciones y resultados relacionados con el mundo real

y la vida diaria y sus situaciones problemticas.

PROCEDIMIENTOPara el correcto planteo de una ecuacin es

necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:

1.

Lectura detallada del enunciado.2. Identificacin de la(s) incgnita(s) y dados

proporcionados.3. Relacionar las incgnitas y los datos, este paso

sera el planteo de la ecuacin.4. Verificar los resultados.

Forma Verbal FormaSimblica

Un nmero desconocidoEl triple de un nmeroUna cantidad aumentada en 20

Un nmero disminuido en 6060 disminuido en un nmeroSeis veces el nmero de lpicesEl exceso de un nmero sobre 50 es 10x excede a y en 8El doble de un nmero aumentado en 3El doble de la suma de un nmero con 3a es cuadro veces bLa relacin que hay entre 2 nmeros es 2a 5

La suma de tres nmeros consecutivos es18La suma de tres nmeros imparesconsecutivos es 33Tres nmeros son proporcionales a 3, 4 y5 respectivamenteEl doble del cuadrado de un nmeroEl cuadrado del doble de un nmeroLa cuarta parte de un nmeroLa tercer parte de un nmero sumada consu quinta parte

EJEMPLOS DE APLICACIN

1. Hallar un nmero, sabiendo que aumentado en 18equivale al triple de su valor.

Resolucin:

2. El exceso del doble de un nmero sobre 18 esigual al triple del nmero disminuido en 10. Cules el nmero?

Resolucin:

3.

Se tienen dos nmeros, el mayor excede al menor

en 15 unidades. Si al menor se le aumenta sus3/4, resultara lo mismo que la mitad del mayorResolucin:

4.

Hallar dos nmeros sabiendo que uno excede al

otro en 8 unidades y que el menor es 35 unidadesmenos que el doble del mayorResolucin:

TEMAPLANTEO DE ECUACIONES

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5. La suma de tres nmeros enteros consecutivos es47 unidades ms que el nmero menor. Hallar elmayor de los tres nmeros.

Resolucin:

6. Si se multiplica el menor y el mayor de los tresnmeros pares consecutivos, se obtiene unnmero que es 96 unidades menos que elproducto del mayor y el segundo de los tresmencionados. Halla dichos nmeros.

Resolucin:

7.

Si al triple de la edad que tena Alfredo hace 10

aos, se le resta su edad actual, se obtiene laedad que tendr dentro de 5 aos Cul es suedad?

Resolucin:

8. Milagros dice: Gast los 2/7 de lo que tena yS/. 20 ms, quedndome con la quinta parte de loque tena y S/. 16 ms. Cunto tena Milagros?

Resolucin:

9. Un estudiante lee 64 pgina de la novela Cienaos de soledad, y al da siguiente lee 1/3 de loque le falta; si todava le quedan por leer los 4/7del total de pginas, Cuntas pginas tiene dichanovela?

Resolucin:


1. La edad de Juan aumentada en 8 es 27 Cul esla edad de Juan?

Rpta.

2. El doble de un nmero disminuido en 70 es 48.Cul es el nmero?

Rpta.

3. El triple de la suma de un nmero con 6 es 48Cul es el nmero?

Rpta.

4. El nmero de hombres es 5 veces el nmero demujeres, si en total hay 42 personas, entrehombres y mujeres Cuntas mujeres hay?

Rpta.

5. El nmero de hombres es 5 veces ms que elnmero de mujeres, si en total hay 42 personasentre hombres y mujeres, Cuntos hombreshay?

Rpta.

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6. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de Asobre 2. Cunto vale A?

Rpta.

7. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45Cunto tengo?

Rpta.

8.

Hallar un nmero, tal que al agregarle 432obtengamos su triple disminuido en 8.

Rpta.

9. Al retirarse 14 personas de una reunin se

observa que sta queda disminuida en sus92

partes. Cuntas quedaron?

Rpta.

10.A Gildder le preguntan la hora y responde:Quedan del da 9 horas menos que las ya

transcurridas. Qu hora es?

Rpta.

11.Qu nmero es aquel cuyo exceso sobre 17

equivale a la diferencia entre los5

3 del nmero y

sexta parte del mismo?

Rpta.

12.Noventa soles se reparten entre tres hermanosproporcionalmente a sus edades que son como 5,3 y 1; si se repartiera equitativamente, Cuntoms recibira el menor?

Rpta.

13.Doce es excedido por 18 en la misma medida queel nmero es excedido por su triple. Hallar elexceso de 20 sobre el nmero.

Rpta.

14.Tena S/. 85, gast cierta suma y lo que mequeda es el cudruplo de lo que gast Cuntogast?

Rpta.

15.El martes gan el doble de lo que gan el lunes, elmircoles el doble de lo que gan el martes, el

jueves el doble de lo que gan el mircoles; elviernes S/. 30 menos que el jueves y el sbadoS/. 10 ms que el viernes. Si en los 6 das heganado S/. 911 Cunto gan el mircoles?

Rpta.

16.Subiendo la escalera de tres en tres, Rosa da 6pasos ms que subiendo de cinco en cinco.Cuntos peldaos tiene la escalera.?

Rpta.

17.Compr el cudruple del nmero de caballos quede vacas. Si hubiera comprado 5 caballos ms y 5vacas mas tendra el triple de nmero de caballosque el de vacas. Cuntos caballos y cuntasvacas compr?

Rpta.

18.Calcular cuatro nmeros consecutivos tales que latercera parte de la suma de los mayores sea 10unidades menos que la suma de los dos primeros.

Rpta.

19.Al preguntar un padre a su hijo cuanto habagastado de los 350 soles que le dio, ste

respondi: He gastado las43 partes de lo que no

gast. Cunto gast?

Rpta.

20.AL comprar 20 naranjas, me sobra S/. 480, peroal adquirir 24 naranjas, me faltaranS/. 120 Cunto cuesta cada naranja?

Rpta.

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40


1. 5 Veces la suma de un nmero con 3 es igual a 40.hallar el nmero.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. El ctuplo de un nmero, mas 5 es igual alquntuplo de la suma del nmero con 10. Hallar elnmero.

A) 12 B) 11 C) 10D) 15 E) 16

3.

El exceso del triple de un nmero sobre 42equivale al exceso de 286 sobre el nmero. Cules el nmero?

A) 12 B) 22 C) 82D) 46 E) 30

4. Hallar la medida de un ngulo, tal que el excesodel triple de su suplemento sobre el doble de sucomplemento es igual a 320

A) 20 B) 40 C) 10D) 15 E) 60

5. Hallar el mayor de cinco nmeros enterosconsecutivos; sabiendo que el exceso de la sumade los tres menores sobre la suma de los dosmayores es 28.

A) 36 B) 34 C) 32D) 30 E) 28

6. Hallar el menor de tres nmeros consecutivos; sisabemos que los del mayor exceden a los delintermedio, en una cantidad igual a la sexta partedel menor disminuida en

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

7. Hallar dos nmeros cuya suma es 1060 y su

diferencia es 320.

A) 340 B) 350 C) 360D) 370 E) 380

8. A qu hora las horas transcurridas es igual aldcuplo de la midan de las que faltan

transcurrir?

A) 8am B) 6am C) 8pmD) 5pm E) 7am

9. Dos hermanos pesan juntos 152 kg y los delpeso del menor exceden en 3 kg a los del pesodel otro Cunto pesa cada uno?

A) 78 y 80 B) 72 y 80C) 80 y 82 D) 76 y 81

E) 45 y 50

10. Se ha gastado $148, utilizando 72 billetes de $1y $5 Cuntos de $1 se utiliz?

A) 53 B) 54 C) 55D) 56 E) 57

El estudio de la matemticaes como el Nilo, que comienzapor la modestia y termina porla magnificencia.

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

1. Hallar un nmero que, aumentado en 14 equivaleal triple del mismo nmero

Rpta. 7

2. La suma de dos nmeros consecutivos enteros es35 Cules son esos nmeros?

Rpta. 17 y 18

3. Hallar dos nmeros sabiendo que uno excede en 8unidades al otro y que el menor aumentado en su3/5 es 5 unidades menos que el mayor.

Rpta. 13 y 5

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4. El triple de un nmero aumentado en 16 equivaleal exceso de 60 sobre el mismo nmero. Hallardicho nmero

Rpta. 3

5. Un nmero ms su mitad igual al exceso del dobledel mismo sobre 9. Hallar el doble de dichonmero.

Rpta. 36

6. A un alambre se le da dos cortes de manera quela longitud del primer trozo es los 2/9 del total,

y la del segundo 6 metros ms que el primero y la

del tercero los 4/9 del total. Cul es la longitudtotal del alambre?

Rpta. 54 m

7. La edad de Ernesto dentro de 8 aos ser eldoble de la edad que tuvo hace 5 aos. Cul essu edad actual?

Rpta. 18 aos

8. Hallar un nmero cuyos 7/8 excedan a sus 3/4 en5.

Rpta. 40

9. Si un nmero aumentado en 8 se multiplica por elmismo nmero disminuido en 3, resulta elcuadrado del nmero, ms 76. Cul es el

nmero?

Rpta. 20

10. La suma de tres nmeros enteros consecutivos,es lo mismo que el exceso de 39 sobre el menorde los nmeros. Cul es el nmero mayor?

Rpta. 11

11. Si a un nmero se le suma 5, se multiplica por la

suma por 3, se le resta 6 del producto y se dividela diferencia por 7, se obtiene un nmero que

tiene 5 unidades menos que el nmero inicial.Hallar el nmero aumentado en 3.

Rpta. 14

12. ngel tiene 18 aos ms que Frank. hace 18 aosla edad de ngel equivala a los 5/2 de la edad deFrank. Hallar la edad que tiene ngel.

Rpta. 48 aos

13. Si al cudruple de la edad que tena hace 3 aos,le resto el doble de la edad que tendr dentro de4 aos, obtengo mi edad. Cul es mi edad?.

Rpta. 20 aos

14. Las edades de ngel, Beto y Carlos suman 53aos. la edad de Beto es 1/3 de la edad de Carlos

y la edad de ngel es 4 aos ms que la edad deCarlos Cul es la edad de Beto?

Rpta. 7 aos

15. Andrea tiene cierta suma de dinero. Gast S/. 30en libros y los 3/4 de lo que le quedaba despus

del gasto anterior, en ropa, si todava le quedanS/. 30 Cunto tena al principio?

Rpta. S/. 150

16. En 3 das Fiorella gan 185 soles. Si cada dagan 3/4 de lo que gan el da anterior Cuntogan el primer da?

Rpta. S/. 80

Los ideales son como las

estrellas.

No lograremos tocarlos con las

manos, pero al navegante en la

inmensidad del ocano le sirven

de gua para llegar a su destino.

Carlos Shur

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PROBLEMAS SOBRE EDADES

Problemas sobre edades es un caso particular dePlanteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad deproblemas y a la existencia de formas abreviadas desoluciones se les trata como un tema a aparte.En estos problemas intervienen personas, cuyasedades se relacionan a travs del tiempo bajo unaserie de condiciones que deben cumplirse. Estasrelaciones se traducen en una o ms ecuaciones segnel problema.En el proceso de solucin se asigna una variable a laedad que se desea hallar, luego, si hubieran otras

edades desconocidas se tratar de representarlas enfuncin de la variable ya asignada, en caso contrariocon nuevas variables.La informacin que contiene el problema se debeorganizar con ayuda de diagramas que faciliten elplanteo de ecuaciones.

DIAGRAMAS LINEALESSe emplean cuando se trate de un solo personaje

cuya edad a travs del tiempo debe marcase sobre

una lnea que representar el transcurso del tiempo.

DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNASSe emplean cuando se trata de dos o ms

persona con edades relacionadas en diferentestiempos.


1.

El seor Prez tendr a aos a partir de lafecha Cuantos aos tuvo hace 6 aos?

Rpta.

2. Jaime tendr 8 aos hace 5 aos Cuntos aostendr dentro de 8 aos?

Rpta.

3. Hace 6 aos Pepe tena 6 aos Dentro decuantos aos la edad de Pepe ser el triple de suedad actual?

Rpta.

4. Dentro de 10 aos la edad de Rosario ser 38.Hace cuantos aos tena 20?

Rpta.

5.

Cuando Felipe tena 8 aos, Ricardo tena 5. Culser la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17aos?

Rpta.

6. Cuando Csar tenga 19 aos, Andrea tendr 14aos. Cul ser la edad de Csar cuando Andrea22 aos?

Rpta.

7. Dentro de 7 aos Jorge tendr 27 aos Cul era

su edad hace 7 aos?

Rpta.

8. Cuando Silvia tenga 22 aos, Maritza tendr 29.Cul es la edad actual de Silvia si Maritza tieneahora 20 aos?

Rpta.

9.

En el momento que Felipe tenga 31 aos, Andrstendr 22 aos. Cul es la edad actual de

TEMAEDADES

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Andrs, si Felipe hace 2 aos tena 11 aos deedad?

Rpta.

10.La diferencia de las edades de Carmen y Ameliaes 3 aos actualmente Cul ser la diferencia desus edades dentro de 17 aos?

Rpta.

11.Pepe es mayor que Coco por 5 aos, En cuantosaos ser menor Coco que Pepe dentro de 25aos?

Rpta.

12.La suma de las edades actuales de Esteban yManuel es 26 aos. Si la diferencia de las mismases 2 aos. Cul es la edad del mayor?

Rpta.

13.

En el problema anterior, Cul es la edad delmenor dentro de 8 aos?

Rpta.14.Rosario es mayor que Carolina por 4 aos; si la

suma de sus edades actuales es 52 aos: Cul esla edad de Rosario?

Rpta.

15.

En el problema anterior, Cul ser la suma de lasedades dentro de 6 aos?

Rpta.


1. La edad de Vctor es el doble de la de Pedro yhace 15 aos la edad de Vctor era el triple de laedad de Pedro. Cul es la edad actual de Pedro?

A) 25 B) 40 C) 45

D) 28 E) 30

2. En el problema anterior: Cul era la suma de lasedades hace 20 aos?

F)

70 G)

50 H)

46I) 54 J) 60

3. La edad de Gladis es 1/2 de los 2/3 de la edad deNorma. Si esta tiene 24 aos cuntos aostendr Gladis dentro de 4 aos?

K)

8 L)

12 M)

10N) 14 O) 6

4. En 1980 la edad de Jorge era 4 veces la edad deRicardo; en 1988 la edad de Jorge fue el doblede la edad de Ricardo. Cul fue la edad de Jorge

en el 2003?

A) 50 B) 48 C) 28D) 39 E) 56

5. Un auto tiene ahora la mitad de aos que tenaLuis cuando el auto era nuevo. Luis tiene ahora 36aos. Cuntos aos tiene el auto?

A) 12 B) 8 C) 16

D) 18 E) 146. Hace 6 aos Gerardo era 4 veces mayor que

David. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendoque dentro de 4 aos, la edad de ste slo ser 2veces mayor que David

A) 52 B) 56 C) 60D) 40 E) 46

7. El tiene la edad que ella tena cuando l tena latercera parte de la edad que ella tiene. Si ellatiene 18 aos ms de lo que l tiene: Cuntosaos tiene ella?

P) 52 Q) 36 R) 40S) 54 T) 50

8. La edad en aos de una tortuga es mayor en 20aos que el cuadrado de un nmero natural m ymenor en 5 que el cuadrado del nmero siguiente

a m. Cuntos aos tendr la tortuga el prximoao?

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U) 162 V) 160 W)164X)

163 Y)

165

9. Dentro de 3 aos le dad de Javier ser uncuadrado perfecto, pero hace tres aos era la

raz de ese cuadrado Qu edad tena Javier elao antepasado?

Z) 6 AA) 5 BB)4CC)3 DD) 2

10. Un padre tiene a aos y su hijo b aos.Dentro de cuntos aos tendr el padre el doblede la edad de su hijo?

EE)a 2b FF)a + 2bGG)a + b HH) 2a - bII)2a + b

SABAS QU

LA CARRERA PROFESIONAL DEGEOGRFICA

El ingeniero gegrafo es un profesional cuyaformacin cientfica y tecnolgica le permite conidoneidad formular proyectos de ingenieraorientaos a la organizacin racional y armnicadel espacio geogrfico, realizando mltiplesactividades cartogrficas a nivel digital y queabarcan los levantamientos topogrficos,catastrales y desarrollo permanente de lossistemas de informacin geogrfica, recurriendoa la tecnologa satelital.

La fraccin es una divisin de dos nmeros enteros.

Como en toda divisin, el divisor es diferente decero.

La fraccin se puede representar por: a / b b

a

Donde a y b N y b 0


01)

En un galn de 4 litros de capacidad est lleno degasolina hasta sus 2/7. Cuntos litrosdeberamos agregar para que se llene el galn?

Rpta.:

02)En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usananteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usansombreros. Qu fraccin del total dehabitantes de dicha ciudad usan anteojos ysombrero a la vez?

Rpta.:

03)Considere que uno ms, el quntuplo de la terceraparte de la edad de Jos es igual al doble de 18.calcule su edad hace 13 aos.

Rpta.:

04)

Un jugador en su primer juego pierde la mitad desu dinero, en el segundo juego pierde 1/4 de lo

que le quedaba y en el tercer juego pierde 1/7del nuevo resto. Qu fraccin del dinero inicialle ha quedado?Rpta.:

05)En un depsito haba una cierta cantidad delitros de leche, de los que se vende la mitad. Sien un accidente se derrama los 6/11 del restoquedando 15 litros. Cuntos litros de leche habainicialmente?

Rpta.:

El xito depende de una

serie de pequeos esfuerzos

diarios.

Mamie Mc Cullough

TEMAFRACCIONES

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06)La elaboracin de un plano arquitectnicodemandar 28 horas de trabajo; si ya se avanzunas 21 horas. Qu fraccin del total falta?

Rpta.:

07)En un cierto pas, hubieron elecciones con doscandidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantesprefirieron no votar. Si de las personas quevotaron 5/6 lo hicieron por el candidato A. Qufraccin del total de habitantes representa a losque votaron por A?

Rpta.:

08)En un molino se tiene una cierta cantidad detoneladas de harina de los que se vende . Siluego se vende 2/5 del resto quedando porvender 27 toneladas. Cuntas toneladas deharina haba inicialmente?

Rpta.:

09)

Un tanque tiene agua hasta la sptima parte desu capacidad total. Si le aadimos 20 litros,ahora el tanque tiene la tercera parte de su

capacidad total con agua. Cul es la capacidadtotal del tanque?

Rpta.:

10)Se sabe que los 3/5 de los 2/3 partes del nmerode libros de un estante es igual a los 3/2 delcuadrado de 4. Indicar la mitad de la cantidad delibros.

Rpta.:

11)Se observa que un depsito contiene solo 1/4 desu capacidad y si le agregamos 21 litros, llegaraa los 3/5 de su capacidad. Qu volumen contenainicialmente?

Rpta.:

12)Un depsito esta lleno de agua hasta una ciertaaltura en metros. Si abrimos el desage y en cadahora el nivel de agua baja la mitad mas un metro,

sabiendo que al final de la 3ra hora ya no hay

agua. Cul es la altura del nivel inicial de agua enel depsito?

Rpta.:

13)De una cierta cantidad de dinero que tena merobaron la sptima parte; si de lo que me quedabapreste la mitad; Qu parte del dinero que teniaantes del robo me quedar?

Rpta.:

14)

Se compran dos latas de leche para el desayuno.Si la primera se consume la cuarta parte y de lasegunda se consume la mitad; Qu parte deltotal de la leche comprada queda sin consumir?

Rpta.:

15)Se tiene un depsito de vino el cual est ocupadohasta los 4/5; si se extraen 3 litros, se reduce a1/2. Cunto haba inicialmente en el depsito?

Rpta.:

16)

La edad de Miguel aumentada en sus 3/7 partes

es igual a 20. Cul es su edad hace 2 aos?Rpta.:

17) La direccin del colegio ha efectuado comprasde 2 tipos de tizas en iguales cantidades. Losprofesores usan en clase 5/6 de un tipo y los3/4 del otro tipo. Qu fraccin de la cantidadtotal qued sin usar?

Rpta.:

18) Pedro, Juan y Jos compran una misma cantidadde hojas cada uno, de las cuales Pedro emplea lamitad de sus hojas, Juan emplea las 3/4 de lasque compr y Jos gasta la cuarta parte de lassuyas. Qu parte del total comprado queda sinusar?

Rpta.:

19)

A qu es igual el doble de las tres quintas

partes de 60, aumentado en los 2/3 de los 4/5del mismo nmero?

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20)

Un depsito esta lleno totalmente; si se extraen160 litros, su volumen disminuye en 2/3. Indicarel volumen total.

Rpta.:


01)

Se observa un depsito que contiene solo 1/3de su capacidad y si le agrega 6 litros llegara alos 2/5 de su capacidad. Qu volumen contenainicialmente?

a) 90 L b) 40 Lc) 60 L d) 84 Le) 30 L

02)

Si tiene una cierta cantidad de toneladas deazcar de las que se vende la cuarta parte.Luego se vende 1/3 del resto quedando por

vender 24 toneladas. Cuntas toneladas deazcar haba inicialmente?

a) 42 b) 52c) 56 d) 48e) 36

03) En un depsito haba cierta cantidad de litrosde aceite, de los que se vende la mitad. Si en unaccidente se derrama los 3/10 del restoquedando 35 litros. Cuntos litros de aceite

haba inicialmente?

a) 100 b) 80c) 72 d) 120e) 180

04) Si se calcula los 3/4 de la suma de 1/4 de 256con los 3/5 de los 2/3 de 400; resuelta:

a) 206 b) 300c) 128 d) 168e) 620

05) Dos velas del mismo tamao se encienden y apagana distinta hora. Si una de ellas se consume en sus5/7 y la otra en sus 3/5; Qu fraccin del totalde vela que haba al inicio quedar por consumir?

a) 24/35 b) 12/35c) 17/35 d) 1/35e) 11/35

06) La edad de Juanita es tal que el triple de su mitad,aumentando en 2, es igual a 41; indicar cmorespuesta la edad de Juanita dentro de 4 aos?

a) 24 b) 30c) 34 d) 26e) 42

07) Se tiene un depsito de agua el cual est ocupadohasta los 6/7; si se extraen 9 litros, se reduce a3/4. Cunto haba inicialmente en el depsito?

a) 30 L b) 48 Lc) 78 L d) 60 Le) 72 L

08)

La edad de Karina aumentada en sus 2/3 partes

es igual a 60. Cul es su edad hace 7 aos?a) 29 b) 30c) 32 d) 36e) 42

09) De una determinada cantidad de toneladas deharina se pierde la tercera parte, vendiendo enseguida las 3/4 partes del resto. Si tenemosque obsequiar la quinta parte del nuevo restoquedndonos al final 24 toneladas; Cul era la

cantidad inicial de toneladas de harina?

a) 120 b) 64c) 180 d) 72e) 48

10)Un depsito est lleno totalmente; si se extraen256 litros, su volumen disminuye en 4/5. Indicarel volumen total.

a) 320 L b) 240 Lc) 300 L d) 200 L

e) 350 L

El principio de la educacin

es predicar con el ejemplo.

Tur ot

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11)Un tanque tiene kerosene hasta la sptima partede su capacidad total; si le aadimos 100 litros,ahora el tanque tiene la quinta parte de sucapacidad total con kerosene. Cul es lacapacidad total del tanque?

a) 1150 L b) 800 Lc) 900 L d) 1750 Le) 1200 L

12)

El doble del nmero de alumnos que hay en unaula, aumentando en su tercera parte, es igual a91. si 2/3 son varones. Cuntas damas hay?

a) 39 b) 26c) 13 d) 40

e) 21

13)Felipe entra a dos libreras en forma sucesivacon una cierta cantidad de dinero. En la primeragasta 1/3 de lo que tena ms S/. 10 y en lasegunda gasta 1/10 de lo que tena ms S/. 10. Siregresa a su casa con S/. 53. Cul es la cantidadque tena al inicio?

a) S/. 100 b) S/. 80

c) S/. 120 d) S/. 90e) S/. 150

14)Un libro tiene 600 pginas y 7 captulos, de loscuales 3 de ellos representan la tercera parte dellibro, otros 2 representan las 2/5 partes del libro.Cuntas pginas conforman los dos captulosrestantes?

a) 120 b) 160c) 80 d) 100

e) 180

15)Maritza va al mercado con una cierta cantidad dedinero para hacer 3 compras distintas en 3lugares diferentes. Cada vez que entra a un lugargasta la mitad de lo que tiene ms S/. 2. si alfinal se queda con S/. 6,5; Cunto dinero tenaal inicio?

a) S/. 60 b) S/. 120c) S/. 100 d) S/. 80

e) S/. 90

TEMATEMA

En este tema trataremos algo relacionado con

las fracciones por que el porcentaje representa unacantidad tomada de cada 100 unidades en la que fuedividida un total.

Cuando vamos a la farmacia por alcohol,encontramos alcohol al 75%, alcohol de 75 alcoholconcentrado al 75%, todas estas expresiones indicanque el contenido de cada frasco esta compuesto por:

I. 75% de alcohol puroII. 25 % de agua

Donde:

Concentracin %100xTotal

Puroalcohol

Problema de aplicacin:


01)Si tiene una mezcla de agua y vinagre al 30% devinagre. Si se aade 3 litros de vinagre, lasolucin queda al 40%. Cuntos litros tena lamezcla original?

Rpta.:

02)En 60 L de H2O hay 2 gramos de azcar. Siqueremos que la mezcla guarde la relacin de 0,1gramos de azcar por cada 4 L. Cuntos litrosde H2O se deben agregar?

Rpta.:

03)Se tiene un recipiente de 100 L al 40%. Se deseaobtener una mezcla al 60%. Cunto de alcoholpuro se le debe agregar?

Rpta.:

TEMAMEZCLAS PORCENTUALES

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04)Cuntos litros de agua contendr una mezclaalcohlica de 150 L al 80%?

Rpta.:

05)Se tiene una mezcla alcohlica de 300 L, donde elvolumen de agua representa el 50 % del volumende alcohol puro. Cuntos litros de alcohol purose debe echar a la mezcla para obtener unamezcla alcohlica de 80?

Rpta.:

06)Determinar cunto pesa 1 litro de una mezcla quecontiene 70% de agua y 30 % de alcohol. Si ellitro de agua pesa 1 kg. Y el litro de una mezcla

de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 g.

Rpta.:

07)Fernando tiene 100 litros de una mezcla quecontiene vino de S/. 6 y S/. 10 el litro. Si elprecio medio de la mezcla es S/. 8,50. Cuntoslitros de vino ms barato hay en la mezcla?

Rpta.:

08)Carlos mezcla 35 litros de alcohol de S/. 6 ellitro, con 65 litros de alcohol de S/. 8 el litro.Cul ser el precio promedio de la mezcla?

Rpta.:

09)Un depsito contiene 30 litros de vino al 70%.Cuntos litros de agua deben agruparse paraque la pureza sea del 50%?

Rpta.:

10)Un qumico tiene una mezcla al 20% de alcohol yotra al 30% de alcohol. Cuntos litros de cadamezcla se necesitan para preparar un total de600 litros al 40% de alcohol?

Rpta.:

11)Se mezclan 30 L de alcohol de 50 con 70 L dealcohol de 30. Determinar el grado de la mezcla

resultante.

Rpta.:

12)Hallar el grado de una mezcla de 24 L de alcoholpuro y 36 L de agua.

Rpta.:

13)Cuntos litros de agua se debe agregar a 90litros de vino, cuyo precio por litro es S/. 20, sise desea obtener un vino cuyo precio medio seaS/. 15 soles?

Rpta.:

14)Un recipiente est lleno de una mezcla de alcohol yH2O al 40%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se

reemplaza por H2O, luego se extrae la mitad de lanueva mezcla y se reemplaza por alcohol; Cul es laconcentracin de la nueva mezcla?

Rpta.:

15)De un recipiente lleno de vino se extrae el 30%de lo que no se extrae. Qu tanto por cientoestar lleno el recipiente si se llena nocompletamente con el 20% de lo que faltaba para

llenar?Rpta.:

16)Se mezclan 5 litros de un cido al 40% con 4litros al 50% y al resultado se le agrega undiluyente hasta obtener una concentracin al20%. Cuntos litros de diluyente se emple?

Rpta.:

17)Se tiene 2 mezclas alcohlicas al 60% y 80%, de laprimera se toma 25% y se mezcla con 20% del otro,obtenindose alcohol al 65%. Cul ser la purezadel alcohol que resulta al mezclar los contenidosrestantes?

Rpta.:

18)Si 50 L de una solucin contiene 21 L de alcohol,Cuntos litros de agua se deben agregar paraobtener una solucin al 30%?

Rpta.:

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19)Se tiene una mezcla de 80 litros de vino A con 40litros de vino B. si 15 litros de la mezcla cuestanS/. 115: Cunto cuesta un litro de vino Asabiendo que le costo de un litro de vino B es deS/. 9?

Rpta.:

20)Se tiene una mezcla de 30 litros de lquido A con70 litros de lquido B. si se extrae 60 litros dedicha mezcla; Cuntos litros de lquido B salen?


01) Se tiene un recipiente de 80 L al 40%, se deseaobtener una mezcla al 60%. Cunto de alcohol purode le debe agregar?

a) 30 L b) 40 Lc) 10 L d) 50 L

e) 90 L02) Hallar el grado de una mezcla de 18 L de

alcohol puro y 54 L de agua.

a) 32 b) 20c) 30 d) 40e) 25

03) Un depsito contiene 20 litros de vino al 60%.Cuntos litros de agua deben agregarse para

que la pureza sea del 50%?

a) 8 b) 4c) 12 d) 3e) 5

04) Cuntos litros de agua contendr una mezclaalcohlica de 160 L al 40%?

a) 64 L b) 96 Lc) 100 L d) 40 L

e) 120 L

05) Se mezclan 40 L de alcohol de 50 con 60 L dealcohol de 20. Determine el grado de la mezclaresultante.

a) 18 b) 16

c) 32 d) 28e) 19

06) Tenemos una mezcla de vinagre y agua al 20%de vinagre. Si aadimos dos litros de vinagre, lasolucin ser al 40%. Cuntos litros tena lamezcla original?

a) 8 L b) 4,6 Lc) 6 L d) 4 L

e) 10 L

07) Rubn tiene 100 litros de una mezcla quecontiene caa de S/. 4 y S/. 8 el litro. Si elprecio medio de la mezcla es S/. 6,60. Cuntoslitros de caa ms barato hay dicha mezcla?

a) 40 b) 35c) 45 d) 55e) 30

08) De un recipiente lleno de vinagre se extrae el20% de lo que no se extrae. Qu tanto porciento estar lleno el recipiente si se llena nocompletamente con el 40% de lo que faltabapor llenar?

a) 80% b) 90%c) 85% d) 70%e) 75%

09)

Ana mezcla 40 litros de ron de S/. 6 el litro,con 60 litros de ron de S/. 11 el litro.Cul ser el precio promedio de la mezcla?

a) S/. 8 b) S/. 9c) S/. 8,5 d) S/. 9,5e) S/. 10

10) En 40 L de agua hay 1 gramo de sal, siqueremos que la mezcla guarde la relacin de0,01 gramos de sal por cada 4 L. Cuntos

litros de agua se deben agregar?

Ninguno puede ser feliz si no se

aprecia a s mismo.

Jean Jacques Rousseau

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RMRH

a) 36 b) 40c) 360 d) 400e) 220

11) Si 40 L de una solucin contiene 15 L de agua.

Cuntos litros de alcohol se deben agregarpara obtener una solucin al 25%?

a) 8 L b) 10 Lc) 14 L d) 16 Le) 20 L

12)

Se tiene una mezcla alcohlica de 240 L. dondeel volumen de alcohol puro representa el 60%del volumen del agua. Cuntos litros de alcoholpuro se debe echar a la mezcla para obtener

una mezcla alcohlica de 80?

a) 210 L b) 180 Lc) 150 L d) 270 Le) 300 L

13) Un recipiente est lleno de una mezcla dealcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad dela mezcla y se reemplaza por agua, luego seextrae la mitad de la nueva mezcla y se

reemplaza por alcohol, Cul es laconcentracin de la mueva mezcla?

a) 45% b) 60%c) 95% d) 70%e) 65%

14) Se mezclan 3 litros de un cido al 30% con 9litros al 70% y al resultado se le agrega un

diluyente hasta obtener una concentracin al50%. Cuntos litros de diluyente se emple?

a) 3 L b) 2 Lc) 2,5 L d) 4 Le) 2,4 L

15) Un qumico tiene una mezcla al 30% de alcoholy otra al 50% de alcohol. Cuntos litros decada mezcla se necesitan para preparar untotal de 400 litros al 45% de alcohol?

En este captulo estudiaremos problemas

relacionados con el tiempo y para mejorentendimiento lo dividiremos del siguien

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