Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Occidente, A

Captulo 1

Conceptos Bsicos

Qu es una seal?

Una seal es una funcin de una o ms variables fsicas que contiene informacin acerca del comportamiento o la naturaleza de algn fenmeno.

Ejemplos de seales:

Los voltajes en circuitos elctricos

Nuestra voz

Las imgenes

El ndice Dow Jones semanal

Tipos de seales

Seales Continuas y Discretas

Una seal x(t) es una seal continua si est definida para todo el tiempo t. Una seal discreta es una secuencia de nmeros, denotada comnmente como x[n], donde n es un nmero entero. Una seal discreta se puede obtener al muestrear una seal continua.

Seales Analgicas y Digitales

Si una seal continua x(t) puede tomar cualquier valor en un intervalo continuo, entonces esa seal recibe el nombre de seal analgica. Si una seal discreta x[n] puede tomar nicamente un nmero finito de valores distintos, recibe el nombre de seal digital.

Seales Reales y Complejas

Una seal x(t) es real si sus valores son nmeros reales, y una seal x(t) es compleja si sus valores son nmeros complejos, es decir: x(t) = x1(t) + jx2(t).

Seales Determinsticas y Aleatorias

Las seales determinsticas son aquellas cuyos valores estn completamente especificados en cualquier tiempo dado y por lo tanto, pueden modelarse como funciones del tiempo t. Las seales aleatorias son aquellas que toman valores aleatorios (al azar) en cualquier tiempo dado y deben ser caracterizadas estadsticamente.

Seales Pares e Impares Una seal es par si se cumple que x(-t) = x(t) para todo t. Es impar si x(-t) = -x(t) para todo t. Cualquier seal puede ser expresada como una suma de dos seales, una de las cuales es par y la otra impar:

x(t) = xe(t) + xo(t)

donde

xe(t) = 0.5{x(t) + x(-t)}

xo(t) = 0.5{x(t) - x(-t)}

Seales Peridicas y No Peridicas

Una seal continua es peridica con periodo T si existe un valor positivo T tal que

x(t + T) = x(t) para todo t

Cualquier seal que no sea peridica se llama no peridica o aperidica. El valor ms pequeo de T que satisface esta ecuacin se llama periodo fundamental.El recproco del periodo fundamental es la frecuencia fundamental, se mide en Hertz (ciclos por segundo) y describe qu tan seguido la seal peridica se repite.

La frecuencia angular, medida en radianes por segundo, se define como

Una seal discreta x[n] es peridica si satisface la condicin:

x[n] = x[n + N] para todos los enteros ndonde N es un nmero entero. El valor ms pequeo de N que satisface esta ecuacin se llama periodo fundamental. La frecuencia angular fundamental, medida en radianes, se define por

Seales de Energa y Potencia

Se dice que una seal es de energa, si y slo si la energa total de la seal satisface la condicin

0 < E < Se dice que una seal es de potencia, si y slo si la potencia promedio de la seal satisface la condicin

0 < P <

Para el caso continuo:

Para el caso discreto:

Seales Continuas Bsicas

Funcin Escaln Unitario

Funcin Impulso Unitario

Seales Senoidales

Seales Exponenciales Complejas

Transformaciones a la variable independiente

Inversin de tiempo

Corrimiento de tiempo

Escalamiento de tiempo

x(-t)

x(t-t0)

x(at)Qu es un sistema?Los sistemas responden a seales particulares produciendo otras seales o algn comportamiento deseado.

Ejemplos de sistemas:

Sistema de reconocimiento de una persona a travs de la voz. La entrada es una seal de voz, el sistema es una computadora, la seal de salida es la identidad de la persona que habla. Sistema de telecomunicaciones. La seal de entrada puede ser voz o datos, el sistema es una combinacin de transmisor, canal y receptor, la seal de salida es una estimacin del mensaje original.Propiedades de los sistemas

Estabilidad

Se dice que un sistema es estable si y slo si cada entrada acotada produce una salida acotada. En otras palabras, la salida no diverge si la entrada no diverge. Si esto no se cumple, el sistema es inestable.

Estable:

Inestable:

Memoria

Un sistema posee memoria si su seal de salida depende de valores pasados de la seal de entrada. El sistema es sin memoria si la salida depende exclusivamente del valor presente de la seal de entrada.

Con memoria:

Sin memoria:

Causalidad

Se dice que un sistema es causal si el valor presente de la seal de salida depende nicamente de los valores presente y/o pasados de la seal de entrada. En contraste, un sistema es no causal si la salida depende de valores futuros de la seal.

Causal:

No causal:

Invertibilidad

Un sistema es invertible si su entrada puede ser recuperada a partir de la seal de salida. Si no se puede hacer esto, el sistema es no invertible.

Invertible:

No invertible:

Invarianza con el tiempo

Un sistema es invariante con el tiempo si un desplazamiento en el tiempo de la seal de entrada produce un desplazamiento en el tiempo idntico en la seal de salida. De lo contrario, el sistema es variante con el tiempo.

Invariante con el tiempo:

Variante con el tiempo:

Linealidad

Se dice que un sistema es lineal si satisface el principio de superposicin. Un sistema que viola este principio es no lineal.

Principio de superposicin:

Lineal:

No lineal:

Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo

(SLITs para los cuates)

Considrese el siguiente producto:

Generalizamos haciendo un producto con una delta desplazada:

En la expresin anterior n representa el ndice del tiempo, de modo que x[n] representa una seal y x[k] representa el valor de la seal x[n] en el instante k. Esta propiedad nos permite expresar la seal x[n] de la siguiente manera:

Podemos compactar esta ecuacin de la forma siguiente:

Este es un ejemplo grfico de esta ecuacin:

Supongamos que tenemos un SLIT y que cuando la entrada a este sistema es un impulso unitario [n] obtenemos una salida a la que denominamos h[n].

Debido a las caractersticas del sistema se debe de cumplir el principio de superposicin, adems de que si la entrada es la misma funcin impulso pero desplazada ([n-k]), obtendremos la misma respuesta con su respectivo desplazamiento (h[n-k]).

Basndonos en todo lo anterior la salida de un SLIT estar dada por la ecuacin siguiente:

Ponindolo en palabras, la salida de un SLIT es una suma ponderada de respuestas al impulso desplazadas en el tiempo. A la ecuacin anterior se le llama sumatoria de convolucin y se escribe tambin de manera compacta:

_1072685873.unknown

_1072692396.unknown

_1073744929.unknown

_1073744948.unknown

_1073744960.unknown

_1073748901.unknown

_1073744940.unknown

_1072692452.unknown

_1072711866.unknown

_1073741577.unknown

_1072692425.unknown

_1072692444.unknown

_1072692407.unknown

_1072691951.unknown

_1072692388.unknown

_1072691881.unknown

_1072601961.unknown

_1072602862.unknown

_1072685723.unknown

_1072685861.unknown

_1072685648.unknown

_1072602871.unknown

_1072602046.unknown

_1072602248.unknown

_1072602619.unknown

_1072602231.unknown

_1069145668.unknown

_1072601640.unknown

_1072601794.unknown

_1072601424.unknown

_1069145634.unknown