130596339 Texto Universitario Hidrologia Aplicada Docx

UNA – FIA Página 1

1 ..CONCEPTOS BASICOS

1.1 DEFINICION DE HIDROLOGIA

En 1959, El Federal Council for Science and Technology

for Scientific Hydrology recomendó la siguiente

definición:

“Hidrología es la ciencia que trata del agua en la

tierra, su ocurrencia, su circulación y distribución,

sus propiedades físicas y químicas y su relación con

el medio ambiente incluyendo los seres vivientes”.

De esta definición se infiere que la Hidrología no es una

ciencia exacta, que tiene una relación muy estrecha con

otras ciencias como meteorología, geología, ecología,

oceanografía y otros, que sus aplicaciones son muy

numerosas y para enfatizar la importancia que tiene en

este aspecto, se usa el término “Hidrología Aplicada”.


Desde el punto de vista de la Ingeniería Civil, la

Hidrología incluye los métodos para determinar el caudal

como elemento de diseño de las obras que tienen

relación con el uso y protección del agua, tal como

represas, canales, abastecimiento, drenaje, calidad del

agua, manejo de cuencas, etc.

1.2 IMPORTANCIA DE LA HIDROLOGIA

En una interpretación más aplicada, afirmaremos que la

hidrología es una parte de las ciencias ambientales que

trata del origen y la distribución de las aguas

superficiales y subterráneas, estudia la evolución de las

masas de agua y cuantifica los volúmenes que se

mueven dentro de las diferentes fases del ciclo

hidrológico. La importancia fundamental de la hidrología

y más precisamente de la hidrometría es proveer datos

relacionados con la distribución espacial y temporal del

agua sobre la tierra; esta es la información que

requieren los proyectos de planeamiento y manejo de

los recursos hídricos, para los cuales es indispensable

conocer las variaciones de cada una de las corrientes y

cuerpos de agua.

En el campo de los recursos hidráulicos, es de

primordial importancia la estimación de diversos

aspectos relacionados con la cantidad de agua

disponible. El análisis hidrológico es fundamental para el

planeamiento, diseño y operación de los sistemas

hidráulicos. Estos sistemas varían en dimensión, desde

una cuneta o alcantarilla en una vía de penetración

agrícola, hasta el desarrollo integrado de un sistema de


embalses, diques y canales en una cuenca de gran

tamaño.

Un proyectista requiere de estudios hidrológicos para

resolver problemas de:

Diseño y operación de obras y/o estructuras

hidráulicas (diques, presas, embalses, desagües,

etc.)

Diseño de obras viales (alcantarillas, puentes, etc.)

Abastecimiento de agua potable, tratamiento y

evacuación de aguas residuales

Irrigación y drenaje de suelos

Generación hidroeléctrica

Estudios de disponibilidad hídrica y de sequías

(escurrimientos nivales, pluviales, etc.)

Manejo integral de crecientes (aluvionales,

urbanas, fluviales, etc.)

Navegación

Erosión y control de sedimentos

Estudios de impacto ambiental (control y

disminución de la contaminación hídrica, salinidad,

metales pesados, uso consuntivo, minería, etc.)

Uso recreacional del agua

Protección de la vida terrestre y acuática, sistemas

de alerta temprana de inundaciones y catástrofes

Con el objeto de prever una disponibilidad permanente

de agua a la población, industria y actividades agrícolas

y pecuarias, para satisfacer sus necesidades básicas y

brinde protección del mismo, el hidrólogo que realiza el


estudio del agua debe contestar, las siguientes

preguntas:

1) ¿Cuánta agua será requerida?

La pregunta fundamental de la planificación respecto a

la evolución de las demandas futuras de agua para la

población, industria, agricultura, ganadería, transporte,

generación de energía, esparcimiento y otros usos, en

los próximos años y en las próximas décadas, es de

difícil respuesta, debido a los aspectos físicos que

gobiernan la presencia y la circulación del agua en la

superficie terrestre, es necesario añadir consideraciones

de tipo social y ecológico, que deben ser tomadas en

cuenta.

2) ¿De cuánta agua se dispone?

Dado que la oferta de agua presenta una marcada

variación en el tiempo (sucesión de períodos húmedos y

secos, por una parte, y de escurrimientos altos y bajos

con extremos también muy variables, por otra) y en el

espacio (zonas húmedas y zonas áridas), resultan

necesarios profundos y variados análisis de tipo

hidrológico, para cuantificar esta variabilidad de la oferta

en una región determinada, tanto en lo concerniente a

las aguas superficiales como a las subterráneas.

En tales análisis deben determinarse no sólo los valores

medios, sino también los extremos. Mientras que las

magnitudes de los caudales de crecida constituyen la

base para el diseño de obras de atenuación y


protección, los valores medios y los parciales

acumulados en largos períodos de tiempo, se

constituyen en los parámetros fundamentales para

conocer las disponibilidades de agua y estudiar su

regulación. Teniendo en cuenta que los escurrimientos

futuros de agua no pueden conocerse con seguridad, el

empleo de la Teoría de Probabilidades juega un rol

importante en la hidrología.

3) ¿En qué estado se presenta el agua?

El estado natural de los recursos hídricos constituye otro

aspecto de fundamental consideración en los estudios

que hacen a su aprovechamiento. Este estado natural

se ve influenciado en gran medida por las descargas en

los cauces de desechos y residuos producto de la

actividad humana, que incorporan a las aguas tanto

sustancias orgánicas como inorgánicas, como así

también por la carga térmica, producto del vuelco de

aguas de distinta temperatura.

4) ¿Uso de los recursos hídricos en beneficio de la

sociedad?

A fin de adecuar a las demandas una oferta de agua

marcadamente variable tanto en el espacio y en el

tiempo como en su estado de contaminación y además,

insuficiente, y paralelamente garantizar su uso para los

diversos fines a la que se destina, resulta necesario

contar con numerosas instalaciones y obras de

ingeniería que hagan posible tal uso, complementando


con las medidas operativas que permitan un manejo

eficiente de tales instalaciones.

1.3 CICLO HIDROLOGICO

El ciclo hidrológico es el foco central de la hidrología, no

tiene principio ni fin y sus diversos procesos ocurren en

forma continua.

En la Tierra, el agua existe en un espacio llamado

hidrosfera, que se extiende desde unos 15 km arriba en

la atmósfera hasta 1 km por debajo de la litósfera o

corteza terrestre. El agua circula en la hidrósfera a

través de un laberinto de caminos que constituyen el

Ciclo hidrológico.

El análisis del flujo y almacenamiento de agua en el

balance global, da una visión de la dinámica del ciclo

hidrológico.se muestra en forma esquemática, cómo el

agua se evapora desde los océanos y desde la

superficie terrestre para volverse parte de la atmósfera;

el vapor de agua se transporta y se eleva en la

atmósfera hasta que se condensa y precipita sobre la

superficie terrestre o los océanos; el agua precipitada

puede ser interceptada por la vegetación, convertirse en

flujo superficial sobre el suelo, infiltrarse en él, correr a

través del suelo como flujo subsuperficial y descargar en

los ríos como escurrimiento superficial. La mayor parte

del agua interceptada y de escurrimiento superficial,

regresa a la atmósfera mediante la evaporación. El agua

infiltrada puede percolar profundamente para recargar el

agua subterránea de donde emerge en manantiales o se


desliza hacia ríos para formar el escurrimiento

superficial, y finalmente fluye hacia el mar o se evapora

en la atmósfera a medida que el ciclo hidrológico

continúa.

En la Figura 1.1 se ilustran los principales componentes

del balance, en unidades relativas a un volumen anual

de precipitación terrestre de 100. Puede verse que la

evaporación desde la superficie terrestre consume el

61% de esta precipitación, y el restante 39% conforma el

escurrimiento hacia los océanos, principalmente como

agua superficial. La evaporación desde los océanos

constituye cerca del 90% de la humedad atmosférica. El

cálculo de la cantidad total de agua en la Tierra y de los

numerosos procesos del ciclo hidrológico, ha sido tema

de exploración científica desde la segunda mitad del

siglo XIX.

Figura 1.1. Datos del ciclo hidrológico global,

considerando a la precipitación terrestre como el 100%.


Fuente: Ven Te Chow (2000)

CANTIDADES DE AGUA EN EL MUNDO:

En el Cuadro 1.1 se encuentran las cantidades

estimadas de agua en las diferentes formas que existen

en la Tierra. Cerca del 96.5% del agua del planeta se

encuentran en los océanos. Si la Tierra fuera una esfera

uniforme, esta cantidad sería suficiente para cubrirla

hasta una profundidad cercana a los 2.6 km. Del resto,

el 1.7% se encuentra en los hielos polares, el 1.7% en


manantiales subterráneos y solamente el 0.1 % en los

sistemas de agua superficial y atmosférica. El sistema

de agua atmosférica, que es la fuerza motriz de la

hidrología del agua superficial, tiene solamente 12,900

km³ de agua, es decir, menos de una parte en 100 mil

de toda el agua de la Tierra.

Cerca de dos terceras partes del agua dulce de la Tierra

son hielo polar y la mayoría de la restante, es agua

subterránea que va desde 200 hasta 600 m de

profundidad. La mayor parte del agua subterránea por

debajo de esta profundidad es salina. Solamente el

0.006% del agua dulce está en los ríos. El agua

biológica, fijada en los tejidos de plantas y animales,

representa cerca del 0.003% de toda el agua dulce,

equivalente a la mitad del volumen contenido en los ríos.

Cuadro 1.1: Cantidades estimadas de agua en el Mundo.

CONCEPTO AREA

(106 km²)

VOLUMEN (km³)

% AGUA TOTAL

% AGUA DULCE

OCEANOS 361.3 1,338,000,000 96.5

Agua subterránea dulce 134.8 10,530,000 0.76 30.10


Agua subterránea salada 134.8 12,870,000 0.93

Humedad del suelo 82 16,5 0.0012 0.05

Hielo polar 16 24,023,500 1.7 68.60

Hielo no polar y nieve 0.3 340,6 0.025 1.00

Lagos dulces 1.2 91 0.007 0.26

Lagos salinos 0.8 85,4 0.006

Pantanos 2.7 11.47 0.0008 0.03

Ríos 148.8 2,12 0.0002 0.006

Agua biológica 510 1,12 0.0001 0.003

Agua atmosférica 510 12,9 0.001 0.04

Agua total 510 1,385,984,610 100

Agua dulce 148.8 35,029,210 2.5 100

Fuente: Ven Te Chow (2000)

A pesar de que el contenido de agua en los sistemas

superficiales y atmosféricos es relativamente pequeño,

inmensas cantidades de agua pasan anualmente a

través de ellos. En el Cuadro 1.2 se muestra el balance

anual global de agua, según estudios realizados por

World Water Balance and Water Resources of the Earth

Cuadro 1.2: Balance anual global de agua.

Fuente Océano Tierra

Área (km²) 361,300,000 148,800,000


Precipitación (km³/año) 458,000 119,000

Precipitación (mm/año) 1,270 800

Precipitación (pulg/año) 50 31

Evaporación (km³/año) 505,000 72,000

Evaporación (mm/año) 1,400 484

Evaporación (pulg/año) 55 19

Escurrimiento hacia los océanos:

Ríos (km³/año) ----- 44,700 Agua subterránea (km³/año) ----- 2,200

Escurrimiento total (km³/año) ----- 47,000

Escurrimiento total (mm/año) ----- 316

Escurrimiento total (pulg/año) ----- 12 Fuente: Ven Te Chow (2000)

A pesar de que el concepto de ciclo hidrológico es

simple, el fenómeno es enormemente complejo e

intrincado. Este no es solamente un ciclo grande, sino


que está compuesto de muchos ciclos interrelacionados

de extensión continental, regional y local. Aunque el

volumen total de agua en el ciclo hidrológico global

permanece esencialmente constante, la distribución de

esta agua está cambiando continuamente en

continentes, regiones y cuencas locales de drenaje.

La hidrología de una región está determinada por sus

patrones de clima tales como la topografía, la geología y

la vegetación. También, a medida que la civilización

progresa, las actividades humanas invaden

gradualmente el medio ambiente natural del agua,

alterando el equilibrio dinámico del ciclo hidrológico e

iniciando nuevos procesos y eventos. Por ejemplo: hay

teorías que afirman que debido a la quema de

combustibles fósiles, la cantidad de dióxido de carbono

en la atmósfera se está incrementado. Esto puede llevar

al calentamiento de la Tierra y tener efectos de largo

alcance sobre la hidrología global.

1.4 CONCEPTO DE SISTEMA HIDROLOGICO.

Los fenómenos hidrológicos son muy complejos, por lo

que casi nunca pueden ser totalmente conocidos; sin

embargo, a falta de una concepción perfecta, se pueden

representar de una manera simplificada mediante el

concepto de sistema. Un sistema viene a ser un

conjunto de partes que interactúan como un todo. El

ciclo hidrológico podría considerarse como un sistema,

cuyos componentes son: precipitación, evaporación,

escorrentía, y las otras fases del ciclo hidrológico. Estos

componentes pueden reagruparse en subsistemas


separadamente, igualmente se pueden combinar los

resultados de acuerdo con las interacciones entre ellos.

En la Figura 1.2 se representa al ciclo hidrológico global

como un sistema. Las líneas punteadas dividen el

sistema total en tres subsistemas: el sistema del agua

atmosférica, ubicado por sobre la corteza terrestre, que

contiene los procesos de precipitación, evaporación,

intercepción y transpiración; el sistema del agua

superficial, ubicado en la superficie terrestre con los

procesos de escorrentía superficial, flujo sobre el suelo,

flujo subsuperficial y subterráneo (hacia los cauces y a

los océanos); y el sistema del agua subsuperficial,

ubicado por debajo de la superficie terrestre que

contiene los procesos de infiltración, recarga del agua

subterránea, flujo subsuperficial y flujo subterráneo. El

flujo subsuperficial ocurre en los estratos del perfil del

suelo en la cercanía de la superficie; el flujo subterráneo

ocurre en los estratos más profundos.

La teoría general de los sistemas es un enfoque que

proporciona los elementos conceptuales, técnicos y

científicos, en el estudio de problemas complejos, al

analizarlos como una unidad en donde el carácter

fundamental son las interrelaciones que se suceden en

su interior, y las relaciones de esta unidad con su

medio. Por lo tanto, al aplicar esta teoría al estudio de

unidades complejas, como son las cuencas

hidrográficas, se debe llevar una visión integral.


Figura 1.2: Representación del Sistema Hidrológico Global Mediante un Diagrama de Bloques.


Bibliografía consultada

Chow, V., Maidment, D. y Mays, L. 2000. Hidrología

Aplicada. Ed. Nomos, S.A. Colombia. 584 p.

Villon, M. 2002. Hidrología. Ediciones Villon. Peru. 430

p.

Mejia, A. 2006. Hidrología Aplicada. Universidad

Nacional Agraria La Molina, Lima Perú. 214 p.


2 ..CUENCA

HIDROGRAFICA

2.1. DEFINICION DE CUENCA HIDROGRAFICA.

“Es un territorio definido por la línea divisoria de las

aguas, en el cual se desarrolla un sistema hídrico

superficial, formando una red de cursos de agua,

que concentran caudales hasta formar un río

principal que lleva sus aguas a un lago o mar”.

Otra definición de cuenca, basada en la concepción

hidrográfica, es la que da Monsalve, G. (1995), quien

dice que “una hoya o cuenca hidrográfica se puede

concebir como un área definida topográficamente,

drenada por un curso de agua o un sistema conectado

de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente es

descargado a través de una salida simple”.

Según Botero, L. S. (1982), “la cuenca hidrográfica es

una unidad espacial definida por un complejo sistema de

interacciones físicas, bióticas, sociales y económicas”.


Según la FAO, “la cuenca hidrográfica es una unidad

territorial formada por un río con sus afluentes, y por

un área colectora de las aguas. En la cuenca están

contenidos los recursos naturales básicos para

múltiples actividades humanas, como: agua, suelo,

vegetación y fauna. Todos ellos mantienen una continua

y particular interacción con los aprovechamientos y

desarrollos productivos del hombre.”

Con relación a un sistema de cuencas se puede

diferenciar lo siguiente:

• El conjunto de cuencas forman una vertiente.

• El espacio entre cuencas se denomina

intercuenca.

• La cuenca vincula un entorno, físico, social,

económico y administrativo.

En la Figura 2.1, se muestra la ubicación de las cuencas

en el Perú, siendo las siguientes:

• 50 cuencas hidrográficas, vertiente del Pacífico.

• 44 cuencas hidrográficas, vertiente del Atlántico.

• 9 cuencas hidrográficas, vertiente del Titicaca.


Figura 2.1: Distribución de las cuencas hidrográficas en

el Perú.


Fuente: MINAG-INRENA.

Cuadro 2.1: Cuencas Hidrográficas del Perú.


VERTIENTE DEL PACIFICO

Código Nombre de la

Cuenca Código

Nombre de la Cuenca

1001 Zarumilla 1026 Rimac

1002 Tumbes 1027 Lurin

1003 Bocapan 1028 Chilca

1004 Chira 1029 Mala

1005 Piura - Cascajal 1030 Omas

1006 Olmos 1031 Cañete

1007 Motupe-La Leche-Chancay 1032 Topara

1008 Saña 1033 San Juan

1009 Jequetepeque 1034 Pisco

1010 Chicama 1035 Ica

1011 Moche 1036 Grande

1012 Viru 1037 Acari

1013 Chao 1038 Yauca

1014 Santa 1039 Chala

1015 Lacramarca 1040 Chaparra

1016 Nepeña 1041 Atico

1017 Casma 1042 Caraveli

1018 Culebras 1043 Ocoña

1019 Huarmey 1044 Camana

1020 Fortaleza 1045 Quilca

1021 Pativilca 1046 Tambo

1022 Supe 1047 Ilo- Moquegua

1023 Huaura 1048 Locuma

1024 Chancay - Huaral 1049 Sama

1025 Chillon 1050 Caplina

VERTIENTE DEL ATLANTICO


Código Cuenca Código Cuenca

2101 Tigre 2302 Napo

2102 Pastaza 2303 Nanay

2103 Morona 2304 Yavari

2104 Santiago 2305 Intercuenca del Amazonas

2105 Nieva 2401 Aguaytia

2106 Cenepa 2402 Pachitea

2107 Imaza 2403 Urubamba

2108 Chinchipe 2404 Yavero

2109 Utcubamba 2405 Perene

2110 Chamaya 2406 Tambo

2111 Llaucano 2407 Ene

2112 Crisnejas 2408 Mantaro

2113 Alto Marañon 2409 Apurimac

2114 Bajo Marañon 2410 Pampas

2201 Mayo 2411 Ucayali

2202 Biabo 2501 Yarua

2203 Sisa 2502 Purus

2204 Saposoa 2503 De Las Piedras

2205 Huallabamba 2504 Tambopata

2206 Bajo Huallaga 2505 Inambari

2207 Alto Huallaga 2506 Alto Madre De Dios

2301 Putumayo 2507 Intercuenca Madre de Dios


LAGO TITICACA

Código Cuenca

3001 Huancané

3002 Ramis

3003 Cabanillas

3004 Illpa

3005 Ilave

3006 Zapatilla

3007 Callacame

3008 Maure Chico

3009 Maure Fuente: MINAG-INRENA.

2.2. CARACTERISTICAS DE LA CUENCA.

Para el estudio y determinación de las características

físicas de la cuenca, es necesario de la información

cartográfica de la topografía y del uso del suelo de la

región en estudio. Las escalas de los planos depende de

los objetivos del estudio y del tamaño de la cuenca. La

escala de los planos a utilizar para tales estudios son:

Cuadro 2.3: Planos según superficie de la cuenca.

Superficie de la cuenca (Km2) Escala

A < 100 1: 25 000

100 < A < 1 000 1: 50 000

1 000 < A < 5 000 1:100 000

5 000 < A < 10 000 1:250 000

A > 10 000 1:500 000


2.2.1. Parámetros básicos.

Con el fin de estudiar las características físicas,

morfológicas y altitudinales de la cuencas, se han

introducido diversos conceptos, gráficos e índices que

ponen en evidencia sus características más salientes

desde distintos puntos de vista.

Para su determinación es necesario conocer, como

parámetros básicos de partida, los siguientes datos

físicos de la cuenca:

Perímetro del contorno de la cuenca ( P ), en km

Superficie total de la cuenca ( A ), en km².

Longitud del cauce principal de la cuenca ( L ),

en km.

Cota del punto más alto de la cuenca ( Hmax.),

en msnm.

Cota de la sección de control o menor de la

cuenca ( Hmin ), en msnm

Límite de la Cuenca. Toda cuenca está limitada por

una línea formada por los puntos de mayor nivel

topográfico, llamada divisoria, que divide las

precipitaciones que caen en cuencas vecinas y que

encamina la escorrentía superficial resultante para uno u

otro sistema fluvial. La divisoria sigue una línea rígida

alrededor de la cuenca, atravesando el curso de agua

solamente en el punto de salida y uniendo los puntos de

cota máxima entre cuencas, lo que no impide que en el

interior de una cuenca existan picos aislados con cotas

superiores a algunos puntos de la divisoria.


Generalmente, la delimitación de la cuenca como área

de estudio, en mapas o fotografías aéreas, se hace

siguiendo la línea de mayor altura o divisoria de aguas,

hasta encerrar toda el área cuyas aguas drenan a través

de un colector común, en una sección o punto

considerado, que bien puede ser la desembocadura o

cualquier sección dentro del cauce principal.

La superficie de una cuenca están delimitados por dos

tipos de divisorias de agua: un divisor topográfico o

superficial y un divisor freático o subterráneo. El divisor

topográfico, está condicionado por la topografía y define

el área del cual proviene el agua superficial de la

cuenca.

Las reglas prácticas para el trazado de la divisoria

topográfica son las siguientes:

La línea divisoria corta ortogonalmente a las

curvas de nivel.

Cuando la divisoria va aumentando su altitud,

corta a las curvas de nivel por su parte convexa.

Cuando la altitud de la divisoria va

disminuyendo, corta a las curvas de nivel por

su parte cóncava.

Si se corta el terreno con un plano vertical

normal a la divisoria, el punto de intersección

con ésta ha de ser el punto de mayor altitud de

la curva de intersección del terreno con el plano.

Como comprobación, la línea divisoria nunca

debe cortar a un río, arroyo o quebrada.


1) Perímetro de la cuenca. (P)

Se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada

en un plano horizontal, es de forma muy irregular y se

obtiene después de la delimitación de la cuenca. Su

determinación se realiza utilizando un curvímetro.

Figura 2.2: Perímetro de la cuenca.

2) Área de la Cuenca (A)

El área de la cuenca o área de drenaje es el área plana

(proyección horizontal) comprendido dentro del límite o

divisoria de aguas. El área de la cuenca es el elemento

básico para el cálculo de las otras características físicas

y es determinado, normalmente, con planímetro y

expresado en km2 o hectáreas. Es importante

mencionar que cuencas hidrográficas con la misma área

pueden tener comportamientos hidrológicos


completamente distintos en función de los otros factores

que intervienen.

El área de la cuenca tiene gran importancia, por

constituir una variable importante en la determinación de

la magnitud del caudal. En condiciones normales, los

caudales promedios, promedios mínimos y máximos

instantáneos, crecen a medida que crece el área de la

cuenca.

Una clasificación del tamaño de las cuencas se presenta

en el siguiente cuadro.

Cuadro 2.2: Descripción de las cuencas en función área.

Área de la cuenca (km2) Descripción

< 25 Muy pequeña

25 a 250 Pequeña

250 a 500 Intermedia-pequeña

500 a 2,500 Intermedia-grande

2,500 a 5,000 Grande

>5,000 Muy grande

3) Longitud de la corriente (L).

Se considera como longitud de la corriente de agua (L),

a la máxima extensión o longitud, entre el nacimiento y

su desembocadura, de una corriente de agua.

Generalmente todos los caudales (medios, máximos y


mínimos) crecen con la longitud de la corriente debido a

la normal relación que existe entre la longitud de la

corriente y el área de la cuenca correspondiente; de tal

manera que la variación de los caudales en relación con

el crecimiento de la longitud de la corriente será,

generalmente, similar a la variación del caudal con el

área.

En fenómenos extremos como caudales máximos o

tiempo de concentración retardado, la longitud del cauce

es un factor determinante, ya que a una longitud mayor

supone mayores tiempos de desplazamiento de las

avenidas y, como consecuencia de esto, mayor

atenuación de las crecidas.

2.2.2. Forma de la cuenca.

Los factores geológicos, principalmente, son los

encargados de moldear la fisiografía de una región y,

particularmente, la forma que tienen las cuencas

hidrográficas.

La forma de la cuenca afecta los hidrogramas de

escorrentía y las magnitudes de los caudales. Para una

misma superficie, con características físicas y bióticas

similares, y para una misma lluvia, el hidrograma en la

salida de una cuenca amplia y bien ramificada, o sea

semejante a un círculo, será muy diferente al de una

cuenca estrecha y alargada, presentando la cuenca

circular un cierto riesgo de avenida e inundación en el

cauce principal, debido a que todos los puntos de la

cuenca son equidistantes del canal principal. Esta


situación implica que las gotas de agua caídas, en

todos los puntos de la cuenca, tendrán oportunidad de

alcanzar el cauce principal al mismo tiempo.

La forma superficial de una cuenca hidrográfica es

importante debido a que influye en el valor del tiempo de

concentración, definido como el tiempo necesario para

que toda la cuenca contribuya al flujo en la sección en

estudio, a partir del inicio de la lluvia o, en otras

palabras, tiempo que tarda el agua, desde los límites de

la cuenca, para llegar a la salida de la misma. En

general las cuencas hidrográficas de grandes ríos

presentan la forma de una pera, pero las cuencas

pequeñas varían mucho de forma, dependiendo de su

estructura geológica. En la siguiente figura se muestran

algunas formas de cuencas.

Figura 2.3: Formas superficiales de cuencas

hidrograficas.


Existen varios índices utilizados para determinar la

forma de la cuenca, entre las más importantes se tiene

el coeficiente de compacidad o índice de Gravelius y el

Factor de forma, los que se describen a continuación:

1) Coeficiente de Compacidad (Kc).

Conocida también como el índice de Gravelius (Cg) es

la relación entre el perímetro de la cuenca (P en km) y la

circunferencia de un círculo de área igual a la de la

cuenca (A en km2):


Kc= 0.28*P/(A)1/2 (2.1)

Siendo: A = π R2 ; R = (A/ π)1/2, Kc = P / 2 π R

A medida que el coeficiente de compacidad tiende a la

unidad, aumenta la torrencialidad de la cuenca, debido

a que las distancias relativas de los puntos de la

divisoria, con respecto a uno central, no presentan

diferencias mayores, y el tiempo de concentración se

hace menor; por lo tanto, mayor será la posibilidad de

que las ondas de crecida sean continuas. Nunca los

valores de este coeficiente serán inferiores a uno.

Con base a la cuantificación de los valores del índice de

compacidad y de la forma propuesta por Gravelius, se

han determinado las siguientes categorías para su

clasificación:

Cuadro 2.3: Clasificación de los valores de Kc.

Valores de Kc

Forma Características

1,00 – 1,25 Compacta o redonda a oval redonda.

Cuenca torrencial peligrosa.

1,25 – 1,50 Oval redonda a oval oblonga.

Presenta peligros torrenciales, pero no iguales a la anterior.


1,50 – 1,75 Oval oblonga a rectangular oblonga.

Son las cuencas que tienen menos torrencialidad.

2) Factor de forma (Kf)

El factor de forma (Kf) es la relación entre el ancho

medio y la longitud axial de la cuenca. La longitud axial

de la cuenca (L) se mide siguiendo el curso del agua

más largo desde la desembocadura hasta la cabecera

más distante en la cuenca. El ancho medio (B) se

obtiene dividiendo el área (A) de la cuenca entre la

longitud (L) de la cuenca.

Kf = B / L = (A/L) / L = A / L2 (2.2)

El factor de forma constituye otro índice indicativo de la

mayor o menor tendencia de avenidas en una cuenca.

Una cuenca con un factor de forma bajo está menos

sujeta a inundaciones que otra del mismo tamaño pero

con mayor factor de forma. Esto se debe al hecho de

que en una cuenca estrecha y larga, con factor de forma

bajo, hay menos posibilidad de ocurrencia de lluvias

intensas cubriendo simultáneamente toda su extensión;

y también la contribución de los tributarios alcanza el

curso de agua principal en varios puntos a lo largo del

mismo, alejándose, por lo tanto, de la condición ideal de

la cuenca circular donde la concentración de todo el flujo

de la cuenca se da en un solo punto.

Figura 2.4: Parámetros del factor de forma


2.2.2. R

ELACIONES ALTITUD – AREA.

El relieve de una cuenca queda representado por las

curvas de nivel, pero en algunas ocasiones, su trazado

es sumamente complejo, conteniendo demasiados

datos para cuantificar la caracterización altimétrica de

la cuenca. En consecuencia, es necesario utilizar

diversos procedimientos que permitan determinar las

características altimétricas de la cuenca y su relación

con el área.

1) Curva Hipsométrica.

Es la representación gráfica del relieve medio de una

cuenca. Representa el estudio de la variación de la

elevación de las diferentes superficies de la cuenca con


referencia al nivel medio del mar. Esta variación puede

ser indicada por medio de un gráfico que nuestra el

porcentaje del área de drenaje que existe por encima o

por debajo de las diferentes elevaciones o cotas.

Esta representación gráfica permite conocer, fácilmente,

los porcentajes de área por encima o por debajo de una

determinada altura. Utilizando una escala porcentual de

áreas se puede obtener, directamente de la curva

hipsométrica, la altura correspondiente al 50% del área

total o altura media de la cuenca, que es la que separa

la cuenca en mitades, de altitud mayor y altitud menor

que la media. En la Figura 2-5, se muestra un ejempo

de curva hipsométrica de una cuenca.

El procedimiento para construir la curva es el siguiente:

- Se marcan sub áreas de la cuenca siguiendo las

curvas de nivel (por ejemplo cada 100 m).

- Con el planímetro se determinan las áreas

parciales entre dos curvas de nivel.

- Determinar las áreas acumuladas.

- Determinar las áreas acumuladas que quedan

sobre una altitud.

- Plotear las altitudes versus las correspondientes

áreas acumuladas que quedan sobre esas

altitudes.

Figura 2.5: Curva hipsométrica de la cuenca.


En la Figura 2-6 se presentan tres curvas hipsométricas,

considerando las distintas fases de la vida de los ríos:

Curva A: rio en fase de juventud.

Curva B: rio en fase de madurez y

Curva C: rio en fase de vejez.

2) Diagrama de frecuencias altimétricas.

El diagrama de frecuencias altitudinales es un grafico o

diagrama de forma escalonada, de las superficies (en

km² y en %) comprendidas en intervalos constantes de

altura. En la figura 2-70, se muestra un grafico del

diagrama de frecuencias altimétricas.


Figura 2.6: Curvas hipsométricas características de un

rio.

Figura 4.7: Diagrama de frecuencias altimétricas.


3) Rectángulo equivalente.

Fue introducido por hidrólogos franceses con la

intención de comparar mejor la influencia de las

características de la cuenca sobre la escorrentía

superficial.

Para facilitar la comparación geométrica de cuencas

hidrográficas, estas se pueden reducir a figuras simples,

cumpliendo determinadas condiciones de analogía. Uno

de los modelos más utilizados es el rectángulo

equivalente, que se define como un rectángulo que tiene

la misma área de la cuenca, e igual índice de

compacidad de Gravelius. La característica más

importante de este rectángulo es que tiene igual

distribución de alturas, que la curva hipsométrica de la

cuenca.


Consiste de un rectángulo de área igual a la de la

cuenca de lado mayor y menor “L” y “l” respectivamente,

con curvas de nivel paralelas al lado menor,

respetándose la hipsometría natural de la cuenca.

Para el cálculo de los lados (L y l) del rectángulo, se

aplican las siguientes ecuaciones, obtenidas en base al

área (A), el perímetro (P) y el coeficiente de

compacidad.(Kc)

(2.3, 2.4).

Figura 2-8: Ejemplo del Rectángulo equivalente de una

cuenca.


2.2.3. Características del Relieve.

El relieve de una cuenca hidrográfica tiene gran

influencia sobre los factores meteorológicos e

hidrológicos, pues la velocidad de la escorrentía

superficial es determinada por la pendiente de la

cuenca, mientras que la temperatura, la precipitación, la

evaporación etc. son funciones de la altitud de la

cuenca. Es muy importante, por lo tanto, la

determinación de las curvas características del relieve

de una cuenca hidrográfica.

4) Pendiente de la Cuenca.

También conocido como pendiente de laderas, es el

promedio de las pendientes de la cuenca, es un

parámetro muy importante que determina el tiempo de

concentración y su influencia en las máximas crecidas y

en el potencial de degradación de la cuenca, sobre todo

en terrenos desprotegidos de cobertura vegetal. Existen


variadas metodologías, tanto gráficas como analíticas,

que permiten estimar la pendiente de la cuenca.

La pendiente de la cuenca controla en buena parte la

velocidad con que se da la escorrentía superficial,

afectando por lo tanto el tiempo que lleva el agua de la

lluvia para concentrarse en los lechos fluviales que

constituyen la red de drenaje de las cuencas. La

magnitud de los picos de avenida y la mayor o menor

oportunidad de infiltración y susceptibilidad de erosión

de los suelos dependen de la rapidez con que ocurre la

escorrentía sobre los suelos de la cuenca.

Existen diversos criterios para determinar la pendiente

media de la cuenca, entre ellas se puede citar a: Metodo

de Alvord, Metodo de Horton, Metodo de Nash y método

del rectángulo equivalente, los que acontinuacion se

describen:

Metodo de Alvort.- Este método consiste en la

obtención previa de las pendientes existentes entre las

curvas de nivel; dividiendo el área de la cuenca en áreas

parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas

medias entre las curvas de nivel, tal como se muestra en

la Figura 2-9.

S = D*L / A (2.5)

Donde:

S = Pendiente de la cuenca

D = Desnivel constante entre curvas de nivel, en Km.


L = Longitud total de las curvas de nivel dentro de la

cuenca, en Km. (L=l1+l1+l3+…..ln)

A = Área de la cuenca, en Km2. (A = a1+a2+a3+…+an)

Figura 2.9: parámetros del método Alvort.

Método de Horton. Para aplicar este método se traza

una cuadrícula sobre el plano del área de la cuenca a

analizar, de tal forma que contenga, como mínimo,

cuatro cuadros por cada lado, cuando se trata de

cuencas de menos de 250 Km², y se aumentará el

número de cuadros en la medida que aumente el área

de la cuenca. Para el trazado de la malla el plano se

orientará con base en la dirección predominante del

cauce principal. A partir de la cuadrícula se toma la

medida de la longitud de cada línea de la malla, tanto


en el eje de las X como de las Y, y comprendidas

dentro de los límites de la cuenca; luego se procede

a contabilizar el número de cortes y tangencias de

cada línea, con las curvas de nivel. Se debe tener en

cuenta que el plano topográfico contenga las

curvas de nivel con igual equidistancia. Para

calcular la pendiente media de la cuenca, Horton

propuso la siguiente expresión:

Pm = Ed * Sec α (Nx + Ny)/(Lx + Ly) (2.6)

Donde:

Pm = Pendiente media, en por mil.

Ed = Equidistancia entre curvas de nivel, en

metros.

Sec = Secante del ángulo formado por las líneas de

la malla, y las curvas de nivel.

Nx = Número total de cortes y tangencias de la

malla, en la dirección X, con las curvas de nivel.

Ny = Número total de cortes y tangencias de la

malla, en la dirección Y, con las curvas de nivel.

Lx = Longitud total de las líneas de la

cuadrícula, en la dirección X, medidas dentro de

los límites de la cuenca, en kilómetros.


Ly = Longitud total de las líneas de la cuadrícula, en

la dirección Y, medidas dentro de los límites de la

cuenca, en kilómetros.

2) Elevación Media de la Cuenca

La variación de la altitud y la elevación media de una

cuenca son, también, importantes por la influencia que

ejercen sobre la precipitación, sobre las pérdidas de

agua por evaporación y transpiración y,

consecuentemente, sobre el caudal medio. Variaciones

grandes de altitud conllevan diferencias significativas en

la precipitación y la temperatura media, la cual, a su vez,

causan variaciones en la evapotranspiración.

La elevación media es determinada por medio de la

siguiente ecuación:

E = Σ e a / A (2.7)

donde: E es la elevación media, e la elevación media

entre dos curvas de nivel consecutivas, a el área entre

las curvas de nivel y A el área total de la cuenca.

La elevación media de una cuenca también se pude

determinar a través de la curva hipsométrica (Figura

2.7), se ingresa con el 50 % de área que queda sobre la

altitud, hasta interceptar a la curva, luego en el eje

vertical se determina la altitud media de la cuenca.

3) Perfil longitudinal del cauce.


El perfil longitudinal de un cauce se puede mostrar,

gráficamente, mediante la representación de la altura

en las ordenadas, como una función de la distancia

horizontal en las abscisas. La altura, comúnmente, se

da en metros, por encima de un nivel de referencia, y la

distancia en metros o en kilómetros, medida desde la

desembocadura hasta el punto más alto o cualquier otro

punto de referencia.

Figura 2.10: Perfil longitudinal de un rio principal.

4) Pendiente del Cauce Principal

La pendiente media del cauce principal influye

principalmente, en la velocidad de flujo, y en la

duración total de las avenidas y, por consiguiente,

juega un papel importante en la forma del hidrograma.


El agua de lluvia se concentra en los lechos fluviales

después de escurrir superficial y subterráneamente por

la superficie de la cuenca en dirección a la

desembocadura o salida. La pendiente del curso de

agua influye en los valores de descarga de un río de

forma significativa, pues la velocidad con que la

contribución de la cabecera alcanza la salida depende

de la pendiente de los canales fluviales. Así, cuanto

mayor es la pendiente, mayor será la velocidad de flujo.

Existen muchos métodos para determinar la pendiente

del cauce principal, entre ellas se describen los

siguientes:

Método I. Pendiente uniforme.- Este método considera

la pendiente del cauce, como la relación entre el

desnivel que hay entre los extremos del cauce y la

proyección horizontal de su longitud, es decir:

S = (H / L) (2.8)

Donde : S es la pendiente; H, la diferencia de cotas

entre los extremos del cauce (Elevación del nacimiento

del río principal y Elevación de su desembocadura), en

Km y L, la longitud del cauce, en Km. Este método se

puede utilizar en tramos cortos o tramos largos con

pendiente uniforme.

Método II. Ecuación de Taylor y Schwarz.- Este

método, considera que un río está formado por n tramos

(Figura 2.11), cada uno de ellos con pendiente uniforme.


Figura 2-11: Esquema del perfil longitudinal del rio con

tramos de igual longitud.

La ecuación de Taylor y Schwarz, para n tramos de

igual longitud, es el siguiente:

(2.9)

donde:

n = número de tramos iguales que se subdivide el perfil.

S1, S2, .., Sn: pendiente de cada tramo, según S= H/L

S = pendiente media del cauce

La ecuación anterior, tiene una mejor aproximación,

cuanto más grande sea el número de tramos, en los


cuales se subdivide el perfil longitudinal del río a

analizar.

Por lo general, se espera en la práctica, de que los

tramos sean de diferentes longitudes, en este caso,

Taylor y Schwarz recomiendan utilizar la siguiente

ecuación:

(2.10)

donde:

S = pendiente media del cauce

Li = longitud del tramo i

Si = pendiente del tramo i (Si= Hi / Li )

Hi = desnivel en el tramo i.

2.2.4. Sistema de Drenaje

El sistema de drenaje de una cuenca está constituido

por el cauce principal y sus tributarios; el estudio de sus

ramificaciones y el desarrollo del sistema es importante,

pues indica la mayor o la menor velocidad con que el

agua deja la cuenca hidrográfica.

1) Tipos de Corrientes.


Una manera para clasificar los cursos de agua es tomar

como base la permanencia del flujo en el cauce, bajo

esta premisa se tienen tres tipos de corrientes:

Perennes, intermitentes y efimeros:

Corrientes perennes, que contienen agua durante todo

el tiempo, la napa freática mantiene una alimentación

continua y no desciende nunca por debajo del nivel de

agua en el cauce, aún en épocas de sequía muy

severas.

Corrientes intermitentes, en general, escurren durante

las estaciones lluviosas y secan durante el período de

estiaje. Durante las estaciones lluviosas, transportan la

escorrentía superficial y el agua subterránea, dado que

el nivel freático se mantiene por encima del nivel del

lecho del cauce, lo que no sucede en la época de

estiaje, cuando el nivel freático se encuentra por debajo

del nivel del lecho del río.

Corrientes efímeros, que existen apenas durante o

inmediatamente después de los períodos de

precipitación y solo transportan escorrentía superficial.

La napa freática se encuentra siempre en un nivel

inferior al del lecho fluvial, no existiendo por lo tanto la

posibilidad de flujo subterráneo hacia el cauce.

2) Orden de Corrientes

El orden de los ríos es una clasificación que refleja el

grado de ramificación o bifurcación dentro de una

cuenca. Utilizando el mapa de la cuenca bien detallado


en el cual estén incluidos todos los canales perennes,

intermitentes o efímeros y siguiendo el criterio

introducido por Horton, los ríos son clasificados de la

forma como es presentada en la siguiente Figura.

Figura 2.12: Orden de las corrientes o ríos.

Son consideradas de primer orden las corrientes

formadoras, o sea, los pequeños canales que no tienen

tributarios; cuando dos canales de primer orden se unen

es formado un canal de segundo orden; la unión de dos

ríos de segundo orden da lugar a la formación de un río

de tercer orden y, así, sucesivamente: dos ríos de orden


n dan lugar a un río de orden n+1. De este modo, el

orden del río principal muestra la magnitud de la

ramificación en la cuenca

3) Densidad de Drenaje (Dd).

La longitud total de los cauces (sean estas efímeras,

intermitentes o perennes) dentro de una cuenca

hidrográfica (L), dividida por el área total de drenaje (A),

define la densidad de drenaje o longitud de cauces por

unidad de área. Este parámetro se expresa en Km/Km²,

cuya expresión matemática es:

Dd = L / A (2.11)

Una buena indicación del grado de desarrollo de un

sistema de drenaje está dada por el índice densidad de

drenaje (Dd).

Este índice es importante, puesto que refleja la

influencia de la geología, topografía, suelos y

vegetación, en la cuenca hidrográfica, y está relacionado

con el tiempo de salida del escurrimiento superficial de

la cuenca. Una densidad de drenaje alta, refleja una

cuenca muy bien drenada que debería responder,

relativamente rápido, al influjo de la precipitación. Una

cuenca con baja densidad de drenaje refleja un área

pobremente drenada, con respuesta hidrológica muy

lenta.

La densidad de drenaje varía inversamente con la

longitud de las corrientes y, por lo tanto, da una


indicación de la eficiencia de drenaje de la cuenca. A

pesar de la existencia de poca información sobre

densidad de drenaje, se puede afirmar que este índice

varía de 0,5 km/km2, para cuencas con drenaje pobre y

de 3,5 a más, para cuencas bien drenadas.

4) Densidad de Corriente (Dc).

La densidad de corriente es la relación entre el número

de corrientes perennes e intermitentes y el área total de

la cuenca.

Dc = Nc / A. (2.12)

Donde Dc, es la densidad de corrientes; Nc es el

número de corrientes perennes e intermitentes, A, es el

área total de la cuenca, en Km2. Esta relación nos

proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje,

en la siguiente figura se muestra un ejemplo de tres

cuencas con diferentes densidades de corrientes

Figura 2.5: Ejemplo de densidad de corrientes.


3 .ANALISIS DE DATOS

HIDROLOGICOS

3.1. ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS.

El análisis de consistencia es una técnica que permite

detectar, corregir y eliminar errores sistemáticos y

aleatorios que se presentan en series hidro-

meteorológicas, la serie analizada debe ser homogénea,

consistente y confiable.

Generalmente en los análisis climatológicos se utiliza el

término homogeneidad de la serie y en los análisis

hidrológicos se emplea el término consistencia pero

ambos términos son sinónimos.

La no homogeneidad e inconsistencia en series

hidrológicas, son causadas por errores aleatorios y

sistemáticos.

Los errores aleatorios se presentan a causa de la

inexactitud en las mediciones, mala lectura, mal


funcionamiento del instrumento, errores de copia,

etc.

Los errores sistemáticos son los de mayor

importancia como consecuencia de los mismos,

los datos pueden ser incrementados o reducidos

sistemáticamente y pueden ser naturales,

artificiales u ocasionados por la mano del

hombre.

La no homogeneidad e inconsistencia en la serie

histórica puede producir errores significativos en todos

los análisis futuros y se obtendría resultados altamente

sesgados.

La no homogeneidad e inconsistencia en la serie

histórica se presentan en forma de saltos y/o

tendencias, los mismos que se pueden observar en las

Figuras 3-1 y 3-2, respectivamente.

Figura 3-1: Componente determinística transitoria en

forma de salto


Figura 3-2: Componente determinística transitoria en

forma de tendencia lineal.

Antes de realizar el Modelamiento matemático de

cualquier serie hidrológica es necesario efectuar el


análisis de consistencia, con el fin de obtener una serie

homogénea, consistente y confiable.

3.1.1 ANALISIS DE SALTOS.

Los saltos son formas determinísticas transitorias que

permiten a una serie hidrológica periódica o no periódica

pasar desde un estado a otro, como respuesta a

cambios hechos por el hombre debido al continuo

desarrollo de los recursos hídricos en la cuenca o a

cambios naturales continuos que pueden ocurrir. Los

saltos se presentan principalmente en los parámetros,

media y desviación estándar.

El procedimiento para realizar el análisis de saltos se

presenta en la siguiente figura.

Figura 3-3: Esquema para el análisis de saltos


1) Análisis de la información de campo.

Consiste en analizar la información obtenida en el

campo referida a las condiciones de operación y

mantenimiento de las estaciones hidrometeorológicas,


cambio de operación, traslado de las estaciones,

regulación de los ríos, derivaciones construidas, estado

de explotación de la cuenca como información básica; lo

que permitirá formular una primera idea de los posibles

cambios que están afectando a la información disponible

y también, conocer el tiempo durante el cual ha ocurrido

dichos cambios; en consecuencia este análisis nos

permite detectar las causas que justifiquen físicamente

la presencia de saltos en los datos hidrometeorologicos.

2) Análisis de hidrógramas.

Esta fase consiste en analizar visualmente la

distribución temporal de toda la información

hidrometeorológica disponible combinando con los

criterios obtenidos del campo para detectar la

regularidad o irregularidad de los mismos. De la

apreciación visual de estos gráficos se deduce si la

información es aceptable o dudosa, considerándose

como información dudosa o de poco valor para el

estudio, aquella que muestra en forma evidente valores

constantes en períodos en los cuales físicamente no es

posible debido a la característica aleatoria de los datos.

Los histogramas son gráficos que representan por

ejemplo la información pluviométrica o hidrométrica en el

tiempo. Mediante el análisis de los histogramas es

posible detectar saltos y/o tendencias en la información

histórica. Se debe aclarar que este análisis es

únicamente con fines de identificación de las posibles

inconsistencias, las mismas que deberán ser evaluadas

estadísticamente mediante el test respectivo. En la


siguiente figura se muestra ejemplo de un hidrograma

de precipitación.

Figura 3.4: Hidrograma de precipitación estación Ilave.

3) Análisis de doble masa.

El análisis de doble masa denominado también “doble

acumulación”, es una herramienta muy conocida y

utilizada en la detección de inconsistencia en los datos

hidrológicos múltiples en lo que respecta a errores que

pueden haberse producido durante la obtención de los

mismos, pero no para realizar una corrección a partir de

la curva de doble masa.

Los posibles errores se pueden detectar por el equilibrio

o quiebres que presenta la recta de doble masa,

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

1960 1970 1980 1990 2000 2010

PR

ECIP

ITA

CIO

N (

mm

)

TIEMPO (Años)

ESTACION ILAVE


considerándose un registro de datos con menos errores

sistemáticos en la medida que presente un menor

número de puntos de quiebre.

Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de

pendiente puede o no ser significativo, ya que si dicho

cambio está dentro de los límites de confianza de la

variable para un nivel de probabilidad dado, entonces el

salto no es significativo, el mismo que se comprobará

mediante un análisis estadístico.

Existen muchos criterios para realizar el análisis de

doble masa, pero como norma general se debe tener

presente lo siguiente:

Realizar el análisis entre datos de la misma

causa o del mismo efecto, es decir

precipitación versus precipitación o descargas

versus descargas registradas en estaciones

vecinas o en su defecto en cuencas de similar

comportamiento hidrológico.

Si se presenta el mismo quiebre en todas las

rectas de doble masa realizadas de descarga o

precipitación, respectivamente, significa que la

causa que ocasiona el salto es un error

sistemático natural, para lo cual se debe

completar dicha información de otras cuencas

vecinas; esto es lo que se denomina un análisis

de consistencia espacial y temporal de los

datos, ya que los errores que se corrigen son los

artificiales u ocasionados por el hombre.

Se puede realizar un análisis de doble masa

entre variables de causa y efecto, como


precipitación versus descargas, siempre y

cuando el caudal del registro en una estación

dependa de las precipitaciones que ocurran en

la parte alta.

Antes de realizar un análisis de doble masa,

examinar detenidamente la información de

campo y tipificar el comportamiento de las

cuencas desde el punto de vista hidrológico,

para justificar realísticamente la relación

funcional entre la descarga y la precipitación

correspondiente.

En la siguiente Figura se tiene un grafico en donde se

muestran dos líneas de doble masa, una para la serie de

precipitación media de la estación Ananea, y otra para la

serie de precipitación media de la estación Crucero; en

el eje de las abscisas se tiene la precipitación promedio

acumulado de las estaciones Ananea, Crucero, Antauta

y Nuñoa; en consecuencia se han utilizado 04 series

históricas de precipitacion; en el de las ordenadas se

tiene la precipitación acumulada de las estaciones

Ananea y Crucero; en consecuencia se está analizando

las líneas de doble masa de estas estaciones. En la

línea de doble masa de la estación Ananea, no se

observa ningún quiebre, por lo contrario se asemeja a

una línea recta; sin embargo en la línea de doble masa

de la estación Crucero, si presenta un quiebre, en

consecuencia, se debe realizar el análisis estadístico

para su cuantificación, identificación y corrección de la

información correspondiente.


Figura 3-5: Diagrama de doble masa de precipitación de

las estaciones Ananea y Crucero.

4) Evaluación y cuantificación.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 10000 20000 30000 40000

Pre

cip

itac

ion

Acu

mu

lad

a d

e c

ada

est

acio

n (

mm

)

Precipitacion Promedio Acumulado (mm) (Ananea - Crucero - Antauta - Nuñoa)

ANANEA CRUCERO


La evaluación y cuantificación de los errores detectados

en la forma de saltos se realiza mediante un análisis

estadístico; a través de un proceso de inferencia para

las medias y desviación estándar de ambos periodos

separados en la fase anterior, mediante las pruebas de

T de Student y F de Ficher respectivamente.

CONSISTENCIA DE LA MEDIA

Mediante la prueba de significancia "T" se analiza si los

valores promedios son estadísticamente iguales o

diferentes de la siguiente manera:

Cálculo de la media y desviación estándar para cada

período, según las siguientes ecuaciones:


donde:

1

__

X , 2

__

X : media del periodo 1 y 2

S1(x), S2(x) : desviación estándar de periodo 1 y2

n1 , n2 : tamaño de cada periodo

Xi : información de análisis

N = n1 , n2 : tamaño de la muestra

Procedimiento para realizar la prueba "T":

1. Establecer la hipótesis planteada y la alternativa

posible, así como el nivel de significación

Hp : 1 = 2 (media poblacional)

Ha : 1 2

in

i

i XXn

xS1

21

1

11

1)(

n

ni

Xin

X12

21

n

ni

i XXn

xS1

22

2

21

1)(

1

11

1

1n

i

Xin

X


= 0.05

2. Cálculo de la desviación estándar de la diferencia

de los promedios según:

a) Desviación estándar de las diferencias de

promedio (Sd):

b) Desviación estándar ponderada (Sp):

3. Cálculo del Tc según la siguiente ecuación:

Donde: 1 - 2 = 0.

4. Hallar el valor de Tt en las tablas; ingresar con:

= 0.05 y G.L. = n1 + n2; donde G.L son los

Grados de libertad y el nivel de significación

5. Conclusiones

21

11

nnSS pd

2

11

21

2

22

2

11

nn

SnSnS p

d

cS

XXT

)()( 212

_

1

_


Si │Tc│ Tt (95%) Las media del periodo 1 es

igual a la media del periodo 2.

Si │Tc│ > Tt (95%) Las medias de los

periodos 1 y 2 son diferentes, en consecuencia

existe salto.

CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR.

El análisis de consistencia en la desviación estándar se

realiza con prueba "F" de la forma que a continuación se

describe

Cálculo de las varianzas para los períodos 1 y 2:

Procedimiento para realizar la prueba "F":

1. Se establece la hipótesis planteada y alterna, así

como el nivel de significación:

Hp : 12 = 2

2 (varianzas poblacionales)

Ha : 12 2

2

1

1

21

1

2

11

1)(

n

i

i XXn

xS

2

1

22

2

2

21

1)(

n

ni

i XXn

xS


= 0.05

2. Cálculo de la Fc:

Si, S12(x) > S2

2(x):

Si, S12(x).< S2

2(x)

3. Hallar el valor de Ft en las tablas estadísticas,

ingresar con:

= 0.05, G.L.N = n1 – 1 y G.L.D = n2 – 1; donde

es el nivel de significación, G.L.N, el Grado de

libertad del numerador y G.L.D, el Grado de

libertad del denominador.

4. Conclusiones:

Si Fc Ft (95%) Las desviación estándar del

periodo 1 es igual a la desviación estándar del

periodo 2, no hay salto.

Si Fc > Ft (95%) Las desviaciones estándares

de los periodos 1 y 2 son diferentes; en

consecuencia existe salto.

)(

)(2

2

2

1

xS

xSFc

)(

)(2

1

2

2

xS

xSFc


5) Corrección y eliminación del salto.

En los casos en que los parámetros media y desviación

estándar resultasen estadísticamente iguales, la

información original no se corrige por ser consistente

con 95 % de probabilidades, aún cuando en el análisis

de doble masa se observe pequeños quiebres.

Luego del análisis estadístico si media y/o desviación

estándar resultasen estadísticamente diferentes,

entonces se corrige el periodo de menor número de

datos de preferencia, con las siguientes ecuaciones.

Ecuación para corregir el primer periodo

Ecuación para corregir el segundo periodo

donde:

1

__

X , 2

__

X : media del periodo 1 y 2

S1(x), S2(x) : desviación estándar de periodo 1 y 2

X'(t) : valor corregido de la información

X(t) : valor a ser corregido

22

1

1'

)( )()(

XxSxS

XXX t

t

11

2

2'

)( )()(

XxSxS

XXX t

t


3.2 COMPLETACION DE DATOS.

El producto final de una estación de medición de lluvias

o descargas debe ser una serie de valores diarios (o con

intervalos diferentes) a lo largo de los años. Esto

posibilitará la aplicación a esos datos de análisis

estadísticos, a fin de extraer lo máximo de información

de ellas y extender geográficamente o extrapolar

temporalmente la información.

Muchas estaciones de precipitación o descargas tienen

períodos faltantes en sus registros, debido a la ausencia

del observador o a fallas instrumentales. A menudo es

necesario estimar algunos de estos valores faltantes

para lo cual existen muchas formas de suplir estas

deficiencias y el grado de aceptación de uno de estos

métodos va a depender de la cantidad de observaciones

faltantes en el registro de datos. Entre estos métodos

podemos mencionar los siguientes: Promedio aritmético,

Método de razones normales y Regresión simple.

1). Promedio aritmético.

Si dentro del registro de datos faltan menos del 5% de

información estos se pueden completar con un simple

promedio de todos los datos existentes o la semisuma

de los datos del año anterior y del siguiente.

2) Método de Razones Normales


Puede haber, en los registros de los datos, días o

intervalos grandes sin información, por imposibilidad del

operador o falla del instrumento registrador. En ese

caso, la serie de datos de que se dispone en una

estación X, de los cuales se conoce la media en un

determinado número de años, presenta vacíos que debe

ser rellenada.

Consiste en ponderar los valores de lluvia de la

estaciones índice (A,B,C) en proporción al valor normal

anual de lluvia en la estación X con cada una de las

estaciones índices, con la siguiente ecuación:

donde:

Px = dato faltante que se va a estimar.

NA , NB , NC = precipitación anual normal en las

estaciones índices.

PA , PB , PC = precipitación de las estaciones índices

durante el período de tiempo del dato faltante que se

está estimando.

Nx = precipitación anual normal de la estación X.

c) Regresión Simple

Antes de ver la forma como se completan los datos

mediante correlación y regresión es importante indicar

C

C

XB

B

XA

A

X PN

NP

N

NP

N

N

3

1Px

(4.1)


que en todos los casos las estaciones, a ser

correlacionadas, deben tener similitud en su ubicación

(altitud, latitud, longitud, distancia a la divisoria) y estén

cercanos.

Entre los principales modelos de regresión usados en

hidrología, podemos mencionar:

Regresión lineal simple : Y = a + bX

Regresión logarítmica : Y = a + b ln(X)

Regresión Potencial : Y = a Xb

Regresión exponencial : Y = a exp (bX)

Ejemplo 1:

Realizar el análisis de consistencia de la serie de

caudales anuales del rio Huancané considerando la

información de caudales máximos mensuales que se

presentan en los Cuadros 3-1 y 3-2.

Solución:

1. Como primer paso se tiene que formar la serie

anual de caudales máximos de los ríos

Huancane y Ramis, (Cuadro 3-3), de la siguiente

manera:

De la serie de descargas máximas

mensuales que corresponde al primer año,

se extrae el máximo caudal mensual, éste

será el caudal máximo del primer año.

Para determinar los caudales máximos del

segundo al último año de la serie, se sigue el


mismo procedimiento del paso anterior.

2. Análisis visual del hidrograma.

En este análisis la apreciación visual del hidrograma de

la serie anual de caudales máximos del rio Huancane se

muestra en la Figura 3-6. En este gráfico se aprecia que

los caudales máximos anuales del río Huancane tienen

similar comportamiento y no presentan periodos con

saltos representativos, para su comprobación se

realizara el análisis de doble masa.

Figura 3-6: Hidrograma de caudales máximos anuales

del rio Huancane.

.

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

400.0

1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996

Cau

dal

max

imo

an

ual

(m

3/s

)

Tiempo (años)


CUADRO 3-1: CAUDALES MAXIMOS MENSUALES (m3/s) DEL RIO HUANCANE - ESTACION: HLG. 210201

Año ENE. FEB. MAR. ABRIL MAY. JUN. JUL. AGOS. SET. OCT. NOV. DIC. Q max.

1956 67.2 111.8 10.9 8.4 3.5 2.4 1.8 1.7 1.7 1.4 4.3 18.3 111.8

1957 22.0 133.0 60.2 23.0 29.6 5.2 5.6 2.3 2.2 3.6 5.0 55.2 133.0

1958 115.2 117.9 81.4 25.3 25.2 5.4 4.8 4.6 5.0 4.3 11.0 21.6 117.9

1959 27.3 57.8 155.3 66.0 18.4 7.1 3.5 3.2 1.9 4.5 2.8 26.5 155.3

1960 156.4 136.5 49.4 48.2 22.1 6.6 4.2 3.7 9.5 8.7 32.2 32.2 156.4

1961 96.4 82.0 88.0 70.0 19.0 8.0 4.3 3.0 3.3 2.7 4.3 70.0 96.4

1962 122.5 144.3 191.0 59.1 17.8 6.8 4.5 3.3 6.9 4.4 9.0 121.8 191.0

1963 168.8 183.4 82.5 84.0 25.4 9.4 6.4 4.0 6.6 10.6 6.8 14.4 183.4

1964 36.4 90.3 150.0 79.2 16.4 7.4 4.3 3.1 2.3 3.1 2.7 13.1 150.0

1965 142.5 147.0 118.0 52.6 15.5 5.1 3.4 2.8 3.1 3.5 8.3 48.5 147.0

1966 134.0 147.7 106.2 22.1 22.3 6.2 4.0 3.0 2.1 3.4 10.3 13.5 147.7

1967 7.4 28.8 93.0 13.1 3.5 2.5 3.2 2.9 6.0 8.0 1.8 37.9 93.0

1968 22.8 77.4 53.0 25.5 10.7 4.4 4.1 3.1 3.1 5.3 40.9 24.6 77.4

1969 81.9 82.3 31.4 47.0 5.8 3.4 3.7 2.6 2.5 1.1 8.8 5.0 82.3

1970 57.6 155.0 126.0 153.0 23.0 4.7 3.0 2.3 12.6 3.7 4.1 90.4 155.0

1971 324.0 364.0 321.0 17.4 7.9 4.0 3.8 2.7 2.1 2.1 7.5 4.5 364.0

1972 70.0 93.4 46.4 38.7 13.6 4.5 10.0 2.9 6.9 3.5 24.4 51.0 93.4

1973 86.3 126.0 80.6 145.4 33.2 5.8 5.7 7.0 7.7 7.8 15.5 21.2 145.4

1974 170.5 210.5 149.0 36.5 12.1 6.7 4.0 4.7 6.7 5.8 8.1 15.5 210.5

1975 69.5 163.0 121.6 41.1 163.0

1976 100.8 111.2 76.8 20.6 8.1 5.6 4.4 4.2 14.7 4.9 1.8 9.2 111.2



1977 25.4 132.1 118.0 69.8 7.9 3.9 2.8 1.8 3.5 3.6 11.4 20.5 132.1

1978 84.1 130.4 97.0 98.7 13.2 4.9 3.5 2.3 1.8 1.7 38.1 128.3 130.4

1979 243.9 126.0 79.5 116.6 27.4 7.0 5.1 3.5 1.9 11.2 3.6 48.4 243.9

1980 89.6 87.4 63.4 56.6 8.8 3.6 2.8 2.3 9.8 7.1 6.1 3.9 89.6

1981 150.9 118.4 170.1 68.4 11.9 3.8 4.1 3.5 3.2 27.4 18.2 30.7 170.1

1982 159.1 41.4 139.3 96.7 11.7 6.2 4.1 3.2 8.4 11.2 51.6 37.0 159.1

1983 27.1 64.0 15.0 11.2 10.2 3.4 2.8 1.8 1.8 2.1 2.3 3.5 64.0

1984 154.0 179.2 109.0 76.4 12.3 6.1 4.1 3.1 3.0 6.8 20.1 42.5 179.2

1985 149.0 129.4 98.8 98.8 40.0 21.9 7.4 4.0 8.9 7.6 28.9 149.0

1986 212.0 117.0 139.5 83.2 33.2 8.6 5.9 3.8 5.4 4.3 10.5 91.4 212.0

1987 141.6 75.0 27.8 24.9 9.6 4.7 5.1 2.0 1.7 4.0 16.9 18.6 141.6

1988 152.5 122.5 91.5 155.0 32.0 8.6 4.4 3.3 2.2 4.3 1.8 3.3 155.0

1989 46.8 46.5 82.0 35.7 12.3 5.0 5.4 2.7 1.9 2.4 3.8 5.5 82.0

1990 38.3 26.0 17.4 12.8 7.6 7.6 2.8 3.0 2.0 4.4 23.7 24.3 38.3

1991 29.0 42.4 67.7 32.8 20.2 10.6 5.9 5.0 4.3 6.3 10.7 26.6 67.7

1992 56.4 55.5 47.7 11.3 5.3 3.8 3.4 11.0 1.8 2.1 5.5 13.0 56.4

1993 118.8 47.5 46.4 34.5 13.9 7.0 4.8 3.1 3.5 5.3 19.7 58.2 118.8

1994 74.1 111.3 107.0 119.5 28.8 8.4 7.0 4.5 3.1 4.7 9.7 48.9 119.5

1995 91.2 38.0 60.9 22.1 8.1 4.6 3.8 2.9 2.8 5.5 4.2 9.2 91.2

1996 83.3 66.8 33.3 23.8 7.1 4.2 2.6 2.0 2.6 2.0 4.1 32.3 83.3

1997 137.6 88.8 240.8 79.6 16.3 6.6 5.4 3.8 6.1 10.1 21.7 12.1 240.8

1998 17.0 55.3 63.6 55.0 8.7 3.7 63.6


CUADRO 3-2: CAUDALES MAXIMOS MENSUALES (m3/s) DEL RIO RAMIS - ESTACION: HLG. 210101


1956 155.2 246.6 63.2 32.3 17.4 12.6 9.5 7.6 6.7 24.1 16.5 15.5 246.6

1957 53.0 267.7 140.8 168.0 50.4 30.5 18.0 14.0 11.1 10.4 14.4 122.1 267.7

1958 355.0 413.0 440.0 125.0 72.2 41.5 25.2 14.1 12.9 12.3 25.2 99.7 440.0

1959 80.0 236.0 445.2 295.6 105.0 73.7 56.1 41.8 31.4 27.8 23.0 200.0 445.2

1960 478.0 462.0 192.0 165.4 80.2 33.5 24.5 15.7 14.7 67.5 140.0 153.0 478.0

1961 265.4 262.4 390.0 245.1 93.0 54.7 23.0 15.3 16.3 15.3 61.6 270.4 390.0

1962 294.6 410.0 452.0 273.6 90.4 48.6 29.0 20.0 16.0 18.0 19.0 298.0 452.0

1963 351.0 347.6 315.0 315.0 170.0 45.0 28.5 21.5 19.0 25.0 25.0 195.0 351.0

1964 135.0 200.0 365.0 302.5 85.8 31.5 20.0 17.0 14.0 11.6 12.4 68.5 365.0

1965 231.0 328.0 448.8 229.5 105.0 31.0 20.5 18.1 448.8

1966 32.6 24.3 44.0 148.0 148.0

1967 65.0 134.0 255.0 122.0 28.6 17.3 10.4 8.3 8.4 16.0 13.0 114.4 255.0

1968 168.0 299.6 225.0 88.7 38.2 23.0 14.9 10.7 7.7 13.6 69.0 75.0 299.6

1969 163.0 200.0 69.4 93.2 20.0 15.6 14.8 14.4 14.4 19.8 10.4 33.2 200.0

1970 260.0 408.0 396.0 319.0 109.0 26.1 14.6 9.2 15.0 13.0 8.0 186.0 408.0

1971 268.0 544.0 553.0 100.0 41.4 24.6 16.8 12.3 9.8 7.4 17.0 75.8 553.0

1972 294.0 328.0 278.0 239.0 62.2 25.8 18.6 12.8 9.4 10.3 18.1 92.7 328.0

1973 300.0 428.0 438.0 358.8 102.7 3.4 20.1 18.6 15.4 26.7 23.5 80.4 438.0

1974 279.5 558.2 441.2 244.1 71.5 32.0 24.5 16.7 16.7 18.3 16.2 85.0 558.2

1975 218.2 396.4 391.0 227.1 101.0 396.4

1976 305.3 379.6 352.8 202.0 41.0 22.5 20.8 12.6 10.7 12.3 9.6 23.6 379.6

…Continua



1977 70.4 365.8 471.9 249.6 44.2 20.8 10.2 8.5 5.6 9.6 99.8 60.6 471.9

1978 426.1 390.7 297.0 225.2 100.7 27.4 16.4 10.2 6.3 426.1

1979 352.3 284.0 294.4 214.9 112.7 48.0 20.3 12.4 6.9 352.3

1980 268.6 238.0 279.6 359.6 53.3 31.2 14.5 11.0 7.8 44.4 55.6 51.1 359.6

1981 326.6 456.1 429.5 291.1 68.2 27.2 10.2 7.1 4.4 6.0 15.8 110.1 456.1

1982 406.6 186.1 224.2 241.7 84.6 24.8 11.8 6.7 4.6 47.1 217.9 132.2 406.6

1983 97.2 125.3 101.0 52.5 19.9 9.6 6.6 5.7 5.0 5.4 3.3 13.1 125.3

1984 241.1 446.6 383.0 267.6 79.9 14.6 8.6 6.3 1.4 1.6 113.6 277.6 446.6

1985 412.6 254.3 411.5 205.7 59.2 8.7 5.0 14.0 5.2 268.0 150.4 412.6

1986 375.9 335.0 390.7 30.0 40.4 40.4 11.8 14.6 10.3 17.7 16.8 17.1 390.7

1987 249.1 200.9 105.4 63.3 46.6 19.8 15.6 14.7 17.8 15.8 165.0 165.0 249.1

1988 112.0 298.5 400.0 560.0 79.7 48.0 34.5 20.3 17.7 15.4 14.4 13.5 560.0

1989 168.1 254.6 239.4 158.2 85.7 55.1 35.5 14.2 15.2 28.6 19.3 74.5 254.6

1990 135.4 89.0 98.4 89.0 18.4 21.8 14.4 11.1 34.8 22.5 110.8 66.6 135.4

1991 123.0 203.6 148.9 106.8 49.5 24.3 12.9 13.3 10.3 8.5 10.2 42.4 203.6

1992 197.1 166.6 219.3 42.2 12.4 4.4 8.2 10.4 8.8 7.9 28.2 35.8 219.3

1993 188.0 335.9 255.5 127.1 63.4 18.5 11.4 10.3 8.7 15.4 142.4 251.0 335.9

1994 303.7 416.6 227.7 181.7 146.4 28.7 18.7 14.2 9.9 9.4 24.3 100.6 416.6

1995 194.5 173.4 249.9 184.7 37.6 18.2 11.7 10.3 8.3 7.9 19.5 29.5 249.9

1996 229.5 306.1 125.0 127.5 40.3 17.2 11.8 8.4 8.1 7.1 23.8 58.9 306.1

1997 313.0 391.6 366.7 227.2 75.4 29.4 17.2 14.7 13.8 15.2 91.7 133.1 391.6

1998 155.4 297.3 219.3 174.0 31.7 14.9 297.3


CUADRO 3-3: SERIE DE CAUDALES MAXIMOS ANUALES

Nº Año Huancané Ramis

1 1956 111.8 246.6

2 1957 133.0 267.7

3 1958 117.9 440.0

4 1959 155.3 445.2

5 1960 156.4 478.0

6 1961 96.4 390.0

7 1962 191.0 452.0

8 1963 183.4 351.0

9 1964 150.0 365.0

10 1965 147.0 448.8

11 1966 147.7 148.0

12 1967 93.0 255.0

13 1968 77.4 299.6

14 1969 82.3 200.0

15 1970 155.0 408.0

16 1971 364.0 553.0

17 1972 93.4 328.0

18 1973 145.4 438.0

19 1974 210.5 558.2

20 1975 163.0 396.4

21 1976 111.2 379.6

22 1977 132.1 471.9

23 1978 130.4 426.1

24 1979 243.9 352.3

25 1980 89.6 359.6

26 1981 170.1 456.1

27 1982 159.1 406.6

28 1983 64.0 125.3

29 1984 179.2 446.6

30 1985 149.0 412.6

31 1986 212.0 390.7

32 1987 141.6 249.1

33 1988 155.0 560.0

34 1989 82.0 254.6

35 1990 38.3 135.4

36 1991 67.7 203.6

37 1992 56.4 219.3

38 1993 118.8 335.9

39 1994 119.5 416.6

40 1995 91.2 249.9

41 1996 83.3 306.1

42 1997 240.8 391.6


43 1998 63.6 297.3

3. Análisis de doble masa

En el cuadro 3-4, se presentan los datos de caudales

máximos anuales de los ríos Huancane y Ramis; los

caudales anuales acumulados de cada rio y el caudal

promedio anual acumulado. En la figura 3-7, se muestra

el diagrama de doble masa de la serie de caudales

máximos anuales del río Huancane, en ella se puede

observar que la línea de doble masa se asemeja a una

línea recta, no hay presencia de quiebres; en

consecuencia, los datos son homogéneos y consistente,

no es necesario realizar el análisis estadístico.

Figura 3-7: Diagrama de doble masa de la serie de

caudales máximos del rio Huancane.


CUADRO3-4: ANALISIS DE DOBLE MASA DE CAUDALES MAXIMOS

año Caudal anual caudal acumulado

Huancane Ramis Promedio Huancane Ramis

1956 111.8 246.6 179.2 111.8 246.6

1957 133.0 267.7 379.6 244.8 514.3

1958 117.9 440.0 658.5 362.7 954.3

1959 155.3 445.2 958.7 518.0 1399.5

1960 96.4 390.0 1201.9 614.4 1789.5

1961 191.0 452.0 1523.4 805.4 2241.5

1962 183.4 351.0 1790.6 988.8 2592.5

1963 150.0 365.0 2048.1 1138.8 2957.5

1964 147.0 448.8 2346.0 1285.8 3406.3

1965 147.7 148.0 2493.9 1433.5 3554.3

1966 93.0 255.0 2667.9 1526.5 3809.3

1967 77.4 299.6 2856.4 1603.9 4108.9

1968 82.3 200.0 2997.5 1686.2 4308.9

1969 155.0 408.0 3279.0 1841.2 4716.9

1970 364.0 553.0 3737.5 2205.2 5269.9

1971 93.4 328.0 3948.2 2298.6 5597.9

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000

Cau

dal

an

ual

acu

m. H

uan

can

e (

m3

/s)

Promedio de caudal anual acumulado (m3/s) (Huancane y Ramis)


1972 145.4 438.0 4239.9 2444.0 6035.9

1973 210.5 558.2 4624.3 2654.5 6594.1

1974 163.0 396.4 4904.0 2817.5 6990.5

1975 111.2 379.6 5149.4 2928.7 7370.1

1976 132.1 471.9 5451.4 3060.7 7842.0

1977 130.4 426.1 5729.6 3191.2 8268.0

1978 243.9 352.3 6027.7 3435.1 8620.4

1979 89.6 359.6 6252.3 3524.6 8979.9

1980 170.1 456.1 6565.4 3694.8 9436.0

1981 159.1 406.6 6848.2 3853.8 9842.6

1982 64.0 125.3 6942.9 3917.8 9967.9

1983 179.2 446.6 7255.8 4097.0 10414.5

1984 149.0 412.6 7536.6 4246.0 10827.1

1985 212.0 390.7 7837.9 4458.0 11217.8

1986 141.6 249.1 8033.3 4599.6 11466.9

1987 155.0 560.0 8390.8 4754.6 12026.9

1988 82.0 254.6 8559.0 4836.6 12281.5

1989 38.3 135.4 8645.9 4874.8 12416.9

1990 67.7 203.6 8781.5 4942.5 12620.5

1991 56.4 219.3 8919.4 4998.9 12839.8

1992 118.8 335.9 9146.7 5117.7 13175.7

1993 119.5 416.6 9414.8 5237.2 13592.3

1994 91.2 249.9 9585.3 5328.4 13842.2

1995 83.3 306.1 9780.0 5411.7 14148.3

1996 240.8 391.6 10096.2 5652.5 14539.9

1997 63.6 297.3 10276.7 5716.1 14837.2

Ejemplo 2:

Realizar el análisis de saltos siguiendo el procedimiento

descrito para la serie de precipitación total mensual de la

estación La Oroya, cuya información pluviométrica se

presenta en el Cuadro 3-5.

Solución:

1). Realizar un grafico del hidrograma de la precipitación

mensual de la Estación La Oroya; con la finalidad de

analizar el comportamiento mensual de la precipitación

en un periodo de 15 años de registro e identificar los


periodos que pudieran existir saltos. En la Figura 3-8, se

muestra el hidrograma correspondiente.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pre

cip

itac

ion

(m

m)

Tiempo (meses)

Figura 3.8: Hidrograma de precipitacion - Estacion La Oroya


Cuadro 3-5: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) ESTACION LA OROYA

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.

1985 149.7 133.4 106.1 66.0 17.6 36.7 13.4 8.0 50.9 47.2 86.7 174.1

1986 179.4 193.0 192.1 153.3 35.3 0.6 25.4 57.2 72.3 51.7 40.9 74.7

1987 185.6 126.6 85.1 25.9 37.2 22.7 50.2 29.4 55.8 78.2 192.4 194.6

1988 198.9 139.9 96.4 107.5 12.4 0.0 2.2 0.0 45.2 102.1 133.1 164.9

1989 94.5 89.3 88.7 43.3 6.9 4.2 1.5 39.1 41.4 55.1 116.4 55.3

1990 162.0 38.6 33.5 33.5 33.0 31.9 11.9 39.2 45.4 116.0 99.7 68.9

1991 50.2 49.5 99.8 29.1 27.1 29.0 2.4 0.0 69.9 48.8 52.9 49.1

1992 45.6 43.9 31.1 25.9 18.9 30.8 7.9 8.7 52.5 64.1 89.3 66.6

1993 79.4 72.9 83.5 34.6 10.7 32.6 13.3 17.3 35.1 79.4 125.6 84.1

1994 88.1 100.8 64.6 80.1 19.8 1.6 0.0 8.4 34.3 42.6 38.2 89.7

1995 106.2 96.7 62.8 48.3 7.1 0.0 10.5 2.8 19.6 30.2 41.9 76.7

1996 52.9 68.2 51.3 52.6 8.6 0.0 0.0 5.4 9.8 26.7 35.7 38.2

1997 75.6 104.0 45.5 26.6 8.0 0.7 1.5 26.2 62.6 44.0 48.8 71.4

1998 95.7 70.3 48.6 28.9 7.3 0.5 0.0 0.0 2.0 47.5 57.8 49.3

1999 112.9 125.6 90.2 61.8 10.7 3.7 18.4 4.9 42.6 44.1 82.8 89.8

Máximo 198.9 193.0 192.1 153.3 37.2 36.7 50.2 57.2 72.3 116.0 192.4 194.6

Media 111.8 96.8 78.6 54.5 17.4 13.0 10.6 16.4 42.6 58.5 82.8 89.8

Mínimo 45.6 38.6 31.1 25.9 6.9 0.0 0.0 0.0 2.0 26.7 35.7 38.2

D.Estandar 52.3 40.9 39.1 35.8 11.1 14.8 16.5 17.6 20.2 28.9 51.4 50.8


2). Análisis del salto: en la Figura 3-8, se puede

observar que los primeros 5 años (61 meses) tienen un

comportamiento diferente a los 10 últimos años, en

consecuencia se debe realizar el análisis estadístico. El

periodo 1 estará conformado por los 5 primeros años

más un mes, y el periodo 2 estará conformado por los

10 últimos años menos un mes.

3). Determinar los parámetros estadísticos de los

periodos 1 y 2.

Parámetro Periodo 1 Periodo 2

Nº de datos (n) 61 119

Media (X) 79.5 44.1

Desviación estándar (S) 61.4 32.8

4). Los resultados de la consistencia de la media a

través del estadístico T de Student, son:

Sp = [{(61-1)*(61.4)2+(119-1)*(32.8)2 }/(61+119- 2)]1/2

Sp = 44.54

Sd = 44.54 * [(1/61) + (1/119)]1/2 = 07.01

Tc = (79.5 – 44.1) / 7.01 = 5.05

Tt = 1.645 se obtiene de la Tabla estadística T de

Student, se ingresa con alfa = 0.05 y G.L = 178

Conclusión: Tc>Tt (5.05>1.65); entonces la media del

periodo 1 es diferente a la media del periodo 2; en

consecuencia existe salto en la media. Es necesario


realizar la corrección de la información de uno de los

periodos.

5). Los resultados de la consistencia de la desviación

estándar a través de la prueba F son:

Como S1 > S2

Fc = (61.42 / 32.82) = 3.50

Ft = 1.45 se obtiene de la tabla estadística F, se

ingresa con alfa = 0.05, GLN = (61-1) = 60 y GLD =

(119-1) = 118

Conclusión: Fc > Ft (3.50>1.45), entonces la desviación

estándar del periodo 1 es diferente estadísticamente a la

desviación estándar del periodo 2; en consecuencia,

existe salto en la varianza.

6). Corrección de la información.

Como existen inconsistencias en la media y desviación

estándar de las muestras del periodo 1 y 2, entonces es

necesario corregir la información del primer periodo, por

ser la más corta. Los resultados de la corrección se

presentan en el Cuadro 3-6, y el hidrograma de la serie

histórica corregida se muestra en la Figura 3-9.

Para la corrección de datos, se emplea la ecuación para

corregir el primer periodo y realiza de la siguiente

manera; Por ejemplo para la corrección de los datos de

precipitación para el mes de enero de los años 1985, 86,

87 y 88, se calculan de la siguiente manera:

Xenero85 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 81.6


Xenero86 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 97.5

Xenero87 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 100.8

Xenero88 = [ (149.7 – 79.5) / 61.4 ]*32.8 + 44.1 = 107.9


Cuadro 3-6: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) CORREGIDA - ESTACION LA OROYA

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.

1985 81.6 72.9 58.3 36.9 11.0 21.2 8.8 5.9 28.8 26.8 47.9 94.6

1986 97.5 104.7 104.3 83.5 20.5 2.0 15.2 32.2 40.3 29.2 23.5 41.5

1987 100.8 69.3 47.1 15.5 21.5 13.8 28.4 17.3 31.4 43.4 104.4 105.6

1988 107.9 76.4 53.1 59.1 8.3 1.6 2.8 1.6 25.8 56.2 72.7 89.7

1989 52.1 49.3 49.0 24.8 5.3 3.9 2.4 22.5 23.7 31.1 63.8 31.2

1990 88.2 38.6 33.5 33.5 33 31.9 11.9 39.2 45.4 116.0 99.7 68.9

1991 50.2 49.5 99.8 29.1 27.1 29.0 2.4 0.0 69.9 48.8 52.9 49.1

1992 45.6 43.9 31.1 25.9 18.9 30.8 7.9 8.7 52.5 64.1 89.3 66.6

1993 79.4 72.9 83.5 34.6 10.7 32.6 13.3 17.3 35.1 79.4 125.6 84.1

1994 88.1 100.8 64.6 80.1 19.8 1.6 0.0 8.4 34.3 42.6 38.2 89.7

1995 106.2 96.7 62.8 48.3 7.1 0.0 10.5 2.8 19.6 30.2 41.9 76.7

1996 52.9 68.2 51.3 52.6 8.6 0.0 0.0 5.4 9.8 26.7 35.7 38.2

1997 75.6 104.0 45.5 26.6 8.0 0.7 1.5 26.2 62.6 44.0 48.8 71.4

1998 95.7 70.3 48.6 28.9 7.3 0.5 0.0 0.0 2.0 47.5 57.8 49.3

1999 112.9 125.6 90.2 61.8 10.7 3.7 18.4 4.9 42.6 44.1 82.8 89.8

Máximo 112.9 125.6 104.3 83.5 33.0 32.6 28.4 39.2 69.9 116.0 125.6 105.6

Media 82.3 76.2 61.5 42.7 14.5 11.6 8.2 12.8 34.9 48.7 65.7 69.8

Mínimo 45.6 38.6 31.1 15.5 5.3 0.0 0.0 0.0 2.0 26.7 23.5 31.2

D.Estandar 23.7 27.6 22.8 20.6 9.5 14.1 9.6 13.1 20.3 27.7 29.9 22.8


Bibliografia Consultada.

Aguirre, M. 1999- Sistema de Información Hidrológica

(SIH) – Manual de Usuario. Lima-

Aliaga, V. 1980. Tratamiento de datos

Hidrometeorologico. Lima

Mejia, A. 2006. 2006. Hidrologia Aplicada. Universidad

Nacional Agraria La Molina, Lima Peru. 214 p.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pre

cip

itac

ion

(m

m)

Tiempo (años)

Figura 3-9: Hidrograma de precipitacion corregida - Estacion La Oroya

Datos Originales Datos corregidos


4 .PRECIPITACION

4.1. DEFINICION.

La precipitación está constituida por toda el agua, que

de una u otra forma, es depositada en la superficie

terrestre, por la condensación del vapor de agua

contenido en el aire atmosférico. La precipitación puede

ser en forma líquida (lluvia, rocío), o en forma sólida

(nieve, granizo). La forma más común, y la que mayor

interés tiene en la ingeniería, es la lluvia que viene a ser

la causa de los más importantes fenómenos

hidrológicos y su cuantificación correcta es uno de los

desafíos que el hidrólogo o el ingeniero enfrentan.

La precipitación es una variable hidrológica que

manifiesta claramente su carácter aleatorio, variando

considerablemente en el tiempo (variación temporal) y

en el espacio (variación espacial). Es común que, en un

determinado período de tiempo, mientras que en una


zona ocurre una lluvia, en otra zona próxima no hay

precipitación ninguna. Justamente ésta característica

típica de la precipitación es la que introduce ciertas

dificultades en su evaluación correcta. La unidad de

medición es el milímetro (mm), definido como la

cantidad de precipitación correspondiente a un volumen

de 1 litro por metro cuadrado de superficie, conocido

como la lámina de agua o altura de lluvia depositada

sobre esa superficie.

Las características de las formas de precipitación son:

Llovizna: Gotas con diámetros de 0.1 a 0.5 mm y

Velocidad de caída baja: 1 m/seg a < 3 m/seg.

Llluvia: Gotas con diámetros > 0.5 mm y Velocidad

de caída media: 3 m/seg a < 7 m/seg.

Chubasco: Gotas grandes y dispersas con

diámetros > 3 mm y Velocidad de caída > 7 m/seg.

Nieve: Cristales complejos de hielo.

Granizo: Precipitación en forma bolas o formas

irregulares de hielo con Diámetro entre 5 y 125

mm

4.2. CLASES DE PRECIPITACION.

La precipitación puede clasificarse de acuerdo con el

mecanismo de enfriamiento que produce la

condensación en: convectiva, orográfica y ciclónica.

a) Precipitación convectiva- se debe al

calentamiento excesivo de las masas de aire en los

estratos adyacentes a la superficie del suelo. Este aire

calentado se hace más liviano, se expande y asciende


absorbiendo una gran cantidad de vapor de agua. El aire

húmedo caliente se hace inestable y se desarrollan

corrientes verticales muy pronunciadas. Se produce

enfriamiento dinámico y cuando se alcanzan las

condiciones necesarias el vapor de agua condensa y

precipita. Esta clase de precipitación es típica de los

trópicos y puede producirse como chaparrones suaves

tormentas de intensidad extremadamente altas,

causantes de los grandes desastres, sobre todo en

zonas urbanas.

Figura 4.1: Precipitación convectiva

b) Las precipitaciones orográficas se forman por

el ascenso de los vientos cargados de humedad,

provenientes de los océanos, ya sea cuando encuentren

una barreras de montañas, o pasan de la zona de

influencia de un mar relativamente caliente a la


superficie de un suelo más frío. Las condiciones más

favorables para la formación de la precipitación

orográfica se presenta cuando cadenas de montañas

elevadas y relativamente continuas se ubican

inmediatamente después de la costa y los vientos

soplan en ángulo recto sobre la barrera de montañosa.

Depende de la intensidad del viento, ángulo de

incidencia del viento sobre la cadena de montañas, y las

diferencias de temperaturas entre el agua y la tierra. La

condensación orográfica da origen a nubes de tipo

estratos, estrato-cúmulos y alto estratos, que producen

generalmente lluvias de reducida intensidad y larga

duración.

Figura 4.2: Precipitación orográfica.

c) Las precipitaciones ciclónicas se asocian con

el ascenso ciclónico que se produce en un frente frío; es

decir, cuando una masa de aire frío empuja a una masa

de aire caliente. Las tormentas ciclónicas asociadas con


frentes se originan en las regiones de baja presión a 60°

N y S donde se encuentran las masas de aire húmedo

provenientes del sur con las masas de aire frías y secas

provenientes del norte. Estas masa de aire se

encuentran bien definidas; sus límites están delineados

por el frente polar.

Figura 4.3: Precipitación ciclónica.

En la naturaleza, los tres tipos de precipitación descritos

no se presentan totalmente puros. Es más frecuente

encontrar una combinación de las causas de ascenso

del aire. Así por ejemplo, las perturbaciones ciclónicas

pueden actuar para intensificar las precipitaciones

orográficas, o las tormentas eléctricas pueden ser

acentuadas por el paso de un frente frío y hacerse más

prologadas.


4.3. MEDICION DE LA PRECIPÌTACION.

Se refiere a la determinación de la cantidad (o lámina)

de agua precipitada sobre la superficie del terreno. Esa

medición no puede ser hecha sobre todo el área de

interés, sino en algunos previamente escogidos, donde

se instalan pluviómetros o pluviógrafos. Se debe

resaltar, entonces, el carácter puntual de las mediciones

de precipitación. El objetivo principal de cualquier

método de medición de las precipitaciones es obtener

muestras representativas de la precipitación en la zona

a que se refiera la medición

a) Pluviómetros

Un pluviómetro es un recipiente colector de lluvia que

almacena el agua en un depósito interno, captada a

través de una boca horizontal de área estandarizada de

200 cm2 o 400 cm2 por la Organización Meteorológica

Mundial (OMM), organismo de las Naciones Unidas que

trata de la estandarización mundial de las mediciones y

observaciones meteorológicas, entre otras cosas. La

altura de lluvia se determinará vertiendo el agua

almacenada en el pluviómetro, en una probeta graduada

en milímetros y décimos de milímetro, colocada sobre

una superficie horizontal. El pluviómetro es un aparato

totalizador, que marca la altura de lluvia total acumulada

en un período de tiempo dado. Su lectura es hecha

normalmente una vez por día (a las 09:00 h),

generándose con ello series de valores diarios de

precipitación.


La cantidad de lluvia que entra en el aparato depende

de la exposición al viento, de la altura del instrumento y

de la altura de los objetos vecinos al pluviómetro. El

efecto del viento altera las trayectorias del aire en el

espacio vecino al pluviómetro y causa turbulencia en los

bordes del aparato, produciendo errores en los valores

de la lluvia medida.

Figura 4.4: Pluviómetro.

La distancia mínima de los obstáculos próximos

(edificios, árboles, cerros, etc.) debe ser igual a cuatro

veces la altura del obstáculo, debiendo el local de

instalación estar protegido del impacto directo del viento.

Cuando eso no ocurre, se usan protecciones (flexibles o

rígidas) alrededor del instrumento para reducir las

perturbaciones aerodinámicas.


la altura de la boca del pluviómetro sobre el suelo debe

ser de 1.50 m, sin embargo, el lugar ideal para

instalación sería exactamente al nivel del suelo, que es

donde interesa medir el valor de la lluvia. Los

pluviómetros así instalados deben poseer una reja

protectora especial para reducir los efectos de los

goteos de agua de la región circundante a la boca del

aparato. En la operación del instrumento se deben

eliminar o minimizar las siguientes fuentes de error:

Pérdidas por evaporación del agua contenido en el

colector.

Perdidas por efecto del viento.

Perdidas por salpicaduras.

Conteo incorrecto del número de probetas

resultantes, en el caso de lluvias grandes.

Agua derramada durante la transferencia del

colector a la probeta

Graduación de la probeta que no corresponde

al área de la boca del pluviómetro.

Lectura defectuosa de la escala de la probeta

Anotación incorrecta en el cuaderno del

observador.

Errores debido a la instalación del instrumento.

b) Pluviógrafos

Cuando es necesaria información más detallada de la

precipitación, como su distribución temporal, o la

variación de las intensidades, se usa el pluviógrafo,

instrumento que registra esos valores, generalmente en

un gráfico con coordenadas apropiadas.


Pluviógrafo de flotador (tipo Helmann)

Almacena el agua de lluvia en un pequeño depósito que

posee un flotador ligada a una pluma que escribe sobre

un gráfico enrrollado sobre un tambor que gira

impulsado por un reloj. Cuando llueve, el agua dentro

del depósito hace subir verticalmente el flotador (y la

pluma), hasta una altura de lluvia calculada en 10 mm.

En ese instante, un sifón descarga automática e

instantáneamente el depósito, volviendo la pluma a la

posición cero, para iniciar otra subida. El trazo producido

es continuo, pero volviendo a cero por cada 10 mm de

lluvia.

Existe el peligro de que se produzcan heladas durante

épocas de invierno, para evitar que el agua se congele,

es necesario proteger o instalarse dentro del pluviómetro

algún dispositivo de calefacción. De este modo, se

impedirá que el agua, al congelarse, dañe el flotador y la

cámara del flotador, y se podrá registrar normalmente la

lluvia durante este período.

Figura 4.5: Pluviografo.


Pluviógrafo con sistema de cuba basculante

Utiliza como sensor una pequeña cuba con dos

compartimientos de 0.5 mm de capacidad, que reciben

la lluvia alternadamente. Cuando se llena uno de ellos,

el propio peso hace bascular la cuba, vaciándolo y

emitiendo un impulso eléctrico que puede ser

aprovechado para accionar un registrador en gráfico de

papel, en cinta perforada, en cinta magnética o cualquier

sistema de almacenamiento disponible, como memorias

de estado sólido. El registro es discreto, en grados de

0.5 o 0.1 mm y representa la ventaja de que el sistema

de registro no necesita estar localizado en el mismo

punto que el sensor, siendo, por lo tanto, ideal para tele

medición o telemetría, ya que la señal generada puede

ser transmitido a distancia.

Cualquiera que sea el modo de funcionamiento del

registrador de precipitaciones (elevación de un flotador,

movimiento basculante de una cubeta u otro) la manera

de registrar debe facilitar la transformación de la

información en que puedan almacenarse y analizarse

posteriormente; El medio más sencillo de hacerlo

consiste en desplazar una banda cronológica, con un

aparato de relojería a cuerda o eléctrico, y que una

plumilla registre en la banda los movimientos del flotador

o del dispositivo de báscula. Hay dos tipos principales

de banda: la banda de tambor, sujeta a un tambor que

efectúa un giro diario, un giro semanal o un giro en el

período que se desee y la banda de rodillos, que es

arrastrada por rodillos y pasa delante de la plumilla. Al

alterar de la velocidad de arrastre de la banda, el


registrador puede funcionar durante períodos de una

semana a un mes e incluso períodos más largos. La

escala de tiempo de la banda de rodillos puede ser lo

bastante amplia como para permitir calcular con facilidad

la intensidad.

4.4. PRECIPITACION MEDIA DE UNA ZONA.

La altura de precipitación que cae en un sitio dado,

difiere de la que cae en los alrededores, aunque sea en

sitios cercanos. Los pluviómetros registran la lluvia

puntual, es decir, la que se produce en el punto en la

que está instalada el aparato. Para muchos problemas

hidrológicos, se requiere conocer la altura de

precipitación media de una zona, la cual puede estar

referida a la altura de precipitación diaria, mensual,

anual, media mensual, media anual.

En el análisis de variables hidrológicas, realizado con

fines de investigación y/o ejecución de obras técnicas,

en distintas disciplinas ligadas a la ingeniería, la

biología y las ciencias de la tierra, posee una marcada

importancia la estimación de precipitaciones medias

para un área geográfica determinada. Así por ejemplo,

el análisis volumétrico de una tormenta pluvial caída

sobre una cuenca, puede permitir la influencia de

elementos técnicos de importancia a ser considerados

en proceso precipitación-escorrentía.

El cálculo de precipitaciones medias para un área física

cualquiera, requiere contar con una red mínima de

estaciones pluviométricas. A partir, entonces, de estos


requerimientos, es posible realizar un cálculo estimativo

acerca del nivel medio de precipitaciones pluviales

caídas sobre una zona determinada.

Existen diversos métodos para calcular la precipitación

media de una zona, entre ellas se pueden citar las

siguientes: Método del Promedio aritmético, Método de

los polígonos de Thiessen, Método de las Isoyetas y

del Método de Thiessen modificado en función de

isoyetas.

a) Promedio Aritmético.

Consiste en obtener el promedio aritmético, de las

alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones

localizadas dentro de la zona o cuenca:

(4.1)

donde :

Pmed = precipitación media de la zona, en mm.

Pi = precipitación de la estación i, en mm.

n = número de estaciones dentro de la cuenca

La precisión de este método, depende de la cantidad de

estaciones disponibles en la zona en estudio, de la

forma como están localizadas, y de la distribución de la

lluvia estudiada. Es el método más sencillo, pero sólo da

buenos resultados cuando el número de pluviómetros es

grande; Es un método de menor confiabilidad, dado que

el simple promedio aritmético, no interpreta la realidad


orográfica del área, ni tampoco la representación por

superficie que denota cada estación en particular.

b) Polígono de Thiessen.

Para este método, es necesario conocer la localización

de las estaciones en la zona en estudio, ya que para su

aplicación, se requiere delimitar la zona de influencia de

cada estación, dentro del conjunto de estaciones.

El método consiste en:

1. Ubicar las estaciones, dentro y fuera de la cuenca.

2. Unir las estaciones formando triángulos,

procurando en lo posible que estos sean

acutángulos (ángulos menores de 90°).

3. Trazar las mediatrices de los lados de los

triángulos (figura 4.6) formando polígonos. Por

geometría elemental, las mediatrices

correspondientes a cada triángulo, convergen en

un solo punto; en un triángulo acutángulo, el

centro de mediatrices, está ubicada dentro del

triángulo, mientras que en un obtusángulo, está

ubicada fuera del triángulo.

Figura 4.6: Polígonos de Thiessen.


4. Definir el área de influencia de cada estación,

cada estación quedará rodeada por las líneas del

polígono. El área encerrada por los polígonos de

Thiessen y el perímetro será el área de influencia

de la estación correspondiente.

5. Calcular el área de influencia de cada estación.

6. Calcular la precipitación media, como el promedio

pesado de las precipitaciones de cada estación,

usando como peso el área de influencia

correspondiente, es decir:

(4.2)


donde :

Pmed.= precipitación media

AT = área total de la cuenca

Ai = área de influencia del polígono de Thiessen

correspondiente a la estación i

Pi = precipitación de la estación i

n = número de estaciones tomadas en cuenta.

Entre las falencias del método destaca que sólo

considera el posicionamiento de las estaciones y una

superficie plana de influencia para cada una, sin

considerar las diferencias topográficas que se pueden

presentar. Además, asume que la precipitación de la

estación es la misma de la zona que representa

geométricamente, lo cual no siempre es cierto.

El método de los Polígonos de Thiessen, a pesar de

que intenta realizar una asignación proporcional en

función de la superficie, lo cual representa al parecer

una menor subjetividad que la media aritmética, posee

el gran problema de que esa asignación no

necesariamente representa la proporcionalidad real

que cada estación pluviométrica tiene, referida a

valores de precipitación espacial.

Por otra parte, el método Thiessen presenta como

elemento restrictivo, el hecho de que algún cambio en

la configuración espacial de las estaciones, define un

cambio total de configuración de los polígonos, y con

ello la necesidad de nuevos cálculos. Sin embargo,

esta dificultad es eventual y en la actualidad presenta


escasa relevancia, en función de las técnicas digitales

existentes.

c) Método de las Isoyetas.

Para este método, se necesita un plano de isoyetas de

la precipitación registrada, en las diversas estaciones de

la zona en estudio. Las isoyetas son curvas que unen

puntos de igual precipitación (figura 4.7). Este método

es el más exacto, pero requiere de un cierto criterio para

trazar el plano de isoyetas. Se puede decir que si la

precipitación es de tipo orográfico, las isoyetas tenderán

a seguir una configuración parecida a las curvas de

nivel. Por supuesto, entre mayor sea el número de

estaciones dentro de la zona en estudio, mayor será la

aproximación con lo cual se trace el plano de isoyetas

El método consiste en:

1. Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca.

2. Trazar las isoyetas, interpolando las alturas de

precipitación entre las diversas estaciones, de

modo similar a cómo se trazan las curvas de nivel.

3. Hallar las áreas A1, A2 .... , An entre cada 2

isoyetas seguidas.

4. Si P0, P1,…., Pn son las precipitaciones

representadas por las isoyetas respectivas,

calcular la precipitación media utilizando:


(4.3)

donde :

Pmed = Precipitación media

AT = Área total de la cuenca

Pi = Altura de precipitación de las isoyetas i

Ai = Área parcial comprendida entre las

isoyetas Pi-1 y Pi

n = Número de áreas parciales

Figura 4.7: Isoyetas.

El método de las Isoyetas, ha demostrado ser el de

mayor precisión para la estimación de precipitaciones

medias en un área geográfica. Sin embargo, su

principal limitación es el alto nivel de trabajo que

demanda, el cual sólo tiende a justificarse en el caso


de valores de precipitación anual a lo menos; en el

caso de una determinada tormenta no se justifica su

utilización.

El mayor uso del método de las isoyetas, es el cálculo

de precipitaciones medias de una zona geográfica, a

partir de las precipitaciones medias de las estaciones

respectivas, lo cual le otorga una consistencia

temporal, factible de ser proyectada.

d) Método de Thiessen modificado.

Este método está basado en una composición del

método de las Isoyetas y los Polígonos de Thiessen.

Así, se sabe que la precipitación de un área de

influencia definida por los Polígonos de Thiessen, no

guarda relación estricta con la precipitación de la

estación involucrada; sin embargo, es posible asumir

que la oscilación temporal que presentan la

precipitación del área y la precipitación de la estación

pluviométrica, posee cierto nivel de uniformidad, por lo

cual, la relación entre estos valores de precipitación

tiende a mantenerse constante. En otras palabras,

establecidos los polígonos de Thiessen, la relación

precipitación media del área de influencia /

precipitación media de la estación, es relativamente

constante, por lo menos en intervalos superiores a un

año.

La información que necesita para su puesta en

práctica, además de la requerida en el Método de

Thiessen, es la existencia previa de isoyetas. Este


requisito condiciona bastante a este método, debido a

que su exactitud dependerá fuertemente de la calidad

de esta información pluvial, ya sea en el grado de

semejanza a la realidad que posean o en la cantidad

de datos utilizada en su construcción, entre otros

aspectos.

Uno de los inconvenientes del Método de Thiessen

Modificado, al igual que en el Método de Thiessen, es

que una variación en la cantidad o ubicación de las

estaciones, conlleva la realización de una nueva

representación gráfica y, por ende, actualizar las

mediciones de los polígonos.

En el método de Thiessen Modificado es posible

establecer la siguiente relación

Ki = Pai /Pei (4.4)

Donde:

Ki = Constante de proporcionalidad de precipitaciones

de la estación i.

Pai = Precipitación media del área de influencia de la

estación i.

Pei = Precipitación media de la estación i.

El valor de Pai , se obtiene a partir de un mapa de

isoyetas del área en estudio.

Por otra parte, el valor Pei es obtenido como un

promedio aritmético de los datos que posee la estación

pluviométrica en análisis, recomendándose cuando sea


posible el uso de la precipitación normal, es decir, el

promedio de los treinta últimos años.

Asi mismo, se tiene una segunda relación matemática,

la que se define en función de la superficie del área de

influencia y la superficie total del área en estudio. Así, se

tiene la siguiente expresión:

Ri = Si / S (4.5)

donde;

Ri = Constante de proporcionalidad de superficies.

Si = Superficie del área de influencia i.

S = Superficie total del área en estudio.

La constante Ki presenta valores de Ki ≥ 0 , en tanto que

la constante Ri , denota valores de 0 ≤ Ri ≤ 1.

Finalmente, para calcular la precipitación media, se

utiliza la siguiente expresión:

(4.6)

donde:

Pmj = Precipitación media del área en estudio, en

período j, en mm, donde j es el periodo de tiempo a

analizar.

Pij = Precipitación de la estación del área de influencia i,

en mm, en el período j.


Este método, posee una limitación similar al de

Thiessen, esto es, que un cambio en la configuración

de estaciones, define un cambio en la configuración

espacial de los polígonos de Thiessen, y por ende

demanda la necesidad de nuevos cálculos. Asimismo,

la gran deferencia que posee con respecto al Thiessen

original, es la incorporación como factor de

ponderación, de la relación de precipitaciones medias

entre el área de influencia de la estación, y el promedio

que denota la misma estación; sin embargo, la

incorporación de este factor puede no representar un

incremento de precisión de importancia, si la relación

de precipitaciones medias no representa valores muy

distintos a la unidad; asimismo, el factor que relaciona

las precipitaciones medias del área y de la estación,

puede ser representativo del lapso para el cual fue

calculado.

Por otra parte, este método implica el contar con un

mapa previo de isoyetas, que permita establecer las

precipitaciones medias del área de influencia de las

distintas estaciones

Ejemplo 1: Con la información proporcionada en el

Cuadro 4-1, Calcular la precipitación media caída sobre

una determinada área geográfica en el año 2011, en la

cual se ubican seis estaciones pluviométricas, mediante

los métodos Promedio aritmético, Polígono de Thiessen,

Isoyeta y Thiessen modificado.

Cuadro 4.1: Información para el ejemplo 1:

Ei Ai(km2) Pai (mm) Pei (mm) P 2011


(mm)

E1 40 604 650 630

E2 30 470 490 570

E3 100 390 380 430

E4 60 730 750 690

E5 40 575 610 720

E6 60 590 570 610

Donde:

Ei = Estación pluviométrica i.

Ai = Área de influencia de la estación, según polígonos

de Thiessen.

Pai = Precipitación media del área de influencia de la

estación i, obtenida por isoyetas.

Pei = Precipitación media de la estación i.

P2011 = Precipitación de la estación i en 2011.

Solución:

a) Promedio aritmético:

Pm(2011) = (630+570+430+690+720+610)/6 = 608 mm.

b) Polígonos de Thiessen:

Pm(2011) = (630*40 + 570*30 + 430*100 + 690*60 +

720*40 + 610*60) / 330 = 582 mm

c) Método de Isoyetas:

En este caso es posible utilizar la sumatoria de

ponderaciones Pai*Ai, con el fin de definir la


precipitación media por isoyetas, para período que

define los valores medios, pero no para 2011, ya que

para ello sería preciso definir un mapa de isoyetas para

el año en cuestión

Pm(2011) = (604*40 + 470*30 + 390*100 + 730+60+

575*40 + 590*60) / 330 = 543 mm.

d) Thiessen modificado:

Pm(2011) = (1/330)*[ (604/650)*40*630 +

(470/490)*30*570 + (390/380)*100*430 +

(730/750)*60*690 + (730/750)*60*690 +

(575/610)*40*720 + (575/610)*40*720 +

(590/570)*60*610 ] = 574 mm

Conclusión: El método más recomendado según la

literatura, en el cálculo de precipitaciones medias en un

área geográfica, es el método de las isoyetas. y le

siguen en orden decreciente el método Thiessen

modificado, el método Thiessen y el promedio

aritmético.

Ejemplo 2: Se tiene una cuenca de 314 Km2 que se

muestra en la siguiente figura Los datos de precipitación

anual, áreas de influencia de cada polígono y áreas

entre isoyetas se presenta en el cuadro adjunto.

Calcular la precipitación media de la cuenca, utilizando

los métodos de promedio aritmético, polígono de

Thiessen e isoyetas.

Figura 4.8: Ubicación de las estaciones meteorológicas.


Cuadro 4 2: Datos Precipitación anual en mm y áreas.

Estación Precipitación

Pi (mm)

Área de

influencia

(Km2)

Isoyeta

(mm)

Área

entre

Isoyetas

(Km2)

1 2331 85.00

1500

2 1820 65.00

1700 118.00

3 1675 39.00

1900 64.00

4 1868 58.00

2100 68.00

5 1430 10.00

2300 26.00

6 1497 25.00

2500 18.00

7 1474 22.00

2700 20.00

8 1638 10.00

Solución:


a) Promedio aritmético: Para calcular la precipitación media

de la cuenca se consideran solo las estaciones que

están dentro de la cuenca, no se consideran los que

están fuera de la cuenca (estaciones 5 y 7).

Pmed.= (2331+1820+1675+1868+1497+1638) / 6

Pmed.= 1804.8 mm.

b) Poligono de Thiessen

Pmed. = ( ∑ Pi*Ai ) / At.

Cuadro 4.3: Calculo de Pm por el Método de Thiessen.

Estación Precipitación

Pi (mm)

Área de

influencia Ai

(Km2)

Pi*Ai

1 2331 85.0 198,135.0

2 1820 65.0 118,300.0

3 1675 39.0 65,325.0

4 1868 58.0 108,344.0

5 1430 10.0 14,300.0

6 1497 25.0 37,425.0

7 1474 22.0 32,428.0

8 1638 10.0 16,380.0

Sumatoria 314.0 590,637.0

Pmed. = 590,637 / 314.0 = 1881.0 mm.


c) Isoyetas. De acuerdo al procedimiento indicado, se

construye las Isoyetas, luego se determinan las áreas

parciales entre isoyetas continuas.

Pmed. = ( ∑ Pi*Ai ) / At.

Donde Pi, es la precipitación promedio entre dos

isoyetas continuas, Ai el área parcial entre dos Isoyetas

continuas y At, el área total de la cuenca.

Pmed. = 592,400.0 / 314.0 = 1886.62 mm.

Cuadro 4.4: Calculo de Pm mediante el método de

Isoyetas.

Isoyeta

(mm)

Isoyeta

promedio

(Pi)

Área entre

isoyetas

continuas

(Ai)

Pi*Ai

1500

1700 1600 118.00 188,800

1900 1800 64.00 115,200

2100 2000 68.00 136,000

2300 2200 26.00 57,200

2500 2400 18.00 43,200

2700 2600 20.00 52,000


Suma Total 314.00 592,400

4.5. ESTUDIO DE TORMENTAS.

Definición de tormenta.- es un conjunto de lluvias que

obedecen a una misma perturbación meteorológica y de

características bien definidas. Una tormenta puede tener

una duración desde minutos, horas o días y abarca

pequeñas a grandes extensiones.

Importancia del estudio de tormentas.- El análisis

de tormentas es importante en el diseño de obras de

ingeniería hidráulica principalmente:

Estudio de drenaje

Determinación de caudales máximos para el

diseño de aliviaderos de represas o en control

de torrentes

Determinación de la luz de un puente

Conservación de suelos

Calculo del diámetro de alcantarillas, etc.

Elementos del análisis de las tormentas

Durante el análisis de las tormentas hay que considerar

los siguientes elementos:

a) La intensidad, es la cantidad de agua caída por

unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de

cada tormenta, es la intensidad máxima que se haya

presentado, ella es la altura máxima de agua caída por


unidad de tiempo. La intensidad se expresa así:

i máx = P/t (4.7)

donde :

i máx = intensidad máxima, en mm/hora

P = precipitación en altura de agua, en mm

t = tiempo, en horas.

b) La duración, corresponde al tiempo que

transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí

conviene definir el período de duración, que es un

determinado período de tiempo, tomado en minutos u

horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene

mucha importancia en la determinación de las

intensidades máximas.

La intensidad y la duración de una tormenta, se obtienen

de un pluviograma como se muestra en la siguiente

figura

Figura 4.9: Registro de un pluviografo


c) La frecuencia (f), es el número de veces que se

repite una tormenta, de características de intensidad y

duración definidas en un período de tiempo más o

menos largo, generalmente se considera en años.

d) Periodo de retorno (T), intervalo de tiempo

promedio, dentro del cual un evento de magnitud x,

puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en

promedio. Representa el inverso de la frecuencia, es

decir:

T = 1/f (4.8)

Donde: T, es el periodo de retorno y f la frecuencia.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Pluviograma de registro de una tormenta


Así se puede decir por ejemplo, que para la localidad de

Sandia, se presentará una tormenta de intensidad

máxima igual a 50 mm/hr, para una duración de 60 min,

y un período de retorno de 10 años.

El hietograma y la curva masa de precipitación

Los datos obtenidos con los pluviógrafos pueden ser

utilizados para obtener el hietograma y curvas masa de

precipitacion de las diversas tormentas registradas.

Hietograma

El hietograma es un diagrama de barras que indica la

variación de la altura o intensidad de lluvia con respecto

al tiempo dividido en intervalos iguales de tiempo. El

tamaño de este intervalo se selecciona arbitrariamente,

pero debe ser lo suficientemente pequeño para captar

las variaciones temporales de lluvia significantes.

En la actualidad los fluviógrafos incluyen equipo

electrónico que les permiten almacenar e incluso enviar

los datos, por medio de satélites ó teléfono, a estaciones

centrales. Por tal motivo los registros de papel se han

ido remplazando por archivos digitales. También, los

flotadores, que presentan problemas de atascamiento y

mantenimiento, están siendo sustituidos por sensores

electrónicos

Mediante el hietograma es muy fácil decir a qué hora, la

precipitación adquirió su máxima intensidad y cuál fue el

valor de ésta. En la figura 4.9, se observa que la


intensidad máxima de la tormenta, es de 6 mm/hr, y se

presentó a los 500 min, 700 min y 800 min, de iniciado la

tormenta. Matemáticamente este gráfico representa la

relación:

(4.9)

Donde: i es la intensidad, P la precipitación y t el tiempo

Figura 4.10. Hietograma de precipitación.

Curva masa de precipitación

La curva masa de precipitación es la representación de

la altura de precipitación acumulada versus el tiempo.

Se extrae directamente del pluviograma. Es una curva

creciente, la pendiente de la tangente en cualquier

punto, representa la intensidad instantánea en ese

tiempo.


Matemáticamente la curva masas de precipitación,

representa la función P = f( t) y esta expresada por:

(4.10)

que se deduce de la relación:

(4.11)

Figura 4.11. Curva masa de precipitación

Procedimiento para realizar el análisis de una

tormenta registrada por un pluviografo.

El procedimiento para realizar el análisis de una

tormenta, registrada en un pluviograma, es el siguiente:

1. Obtener el registro de un pluviograma.

2. Realizar una tabulación con la información

obtenida del pluviograma, considerando las


siguientes columnas:

1) Hora: se anota las horas en que cambia la

intensidad, se reconoce por el cambio de la

pendiente, de la línea que marca la precipitación.

2) Intervalo de tiempo: es el intervalo de

tiempo entre las horas de la columna (1).

3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva

de los tiempos parciales de la columna (2).

4) Lluvia parcial: es la lluvia caída en cada

intervalo de tiempo.

5) Lluvia acumulada: es la suma de las

lluvias parciales de la columna (4).

6) Intensidad: es la altura de precipitación

referida a una hora de duración, para cada

intervalo de tiempo. Su cálculo se realiza

mediante una regla de tres simple, obteniéndose:

columna(4)*60/Columna (2).

3. Dibujar el hietograma, ploteando la columnas (3)

versus la columna(6).

4. Dibujar la curva masa de precipitaciones,

ploteando la columnas (3) versus la columna (5).

5. Calcular la intensidad máxima para diferentes

períodos de duración. Los períodos de duración

más utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90

min, 120 min y 240 min.

Cuadro 4.5: Análisis de la tormenta de un pluviograma

Hora

interval

o

tiempo

Tiemp

o

Acum.

Lluvia

parcial

(min)

Lluvia

Acum

.

Intensidad

(mm/h)


(min.) (min) (min)

Column

a (1) (2) (3) (4) (5)

(6)=(4)*60/(

2)

Para agilizar los cálculos, se puede utilizar las hojas de

cálculo en EXEL o utilizar programas computacionales

como el HIDROESTA, que nos permitirá realizar el

análisis de una tormenta y calcular intensidades

máximas a partir de datos de pluviogramas, asi como la

intensidad máxima de diseño para una duración y un

periodo de retorno dado, a partir de registros de

intensidades máximas.

Ejemplo 1: A partir del registro del pluviograma que se

muestra en la Figura 4.12, realizar el análisis de la

tormenta, y determinar a) Las intensidades máximas,

para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 90 min y 120

min. b) Graficar el hietograma y la curva masa de

precipitación.

Figura 4.12 . Pluviograma de una tormenta.


Cuadro 4.6: Calculo de la Intensidad de una tormenta.

Hora

Intervalo

tiempo

(min.)

Tiempo

Acum.

(min)

Lluvia

parcial

(min)

Lluvia

Acum.

(min)

Intensidad

(mm/h)

Columna

1 2 3 4 5 6=4*60/2

0

2 120 120 3 3 1.5

4 120 240 2 5 1.0

6 120 360 8 13 4.0

8 120 480 2 15 1.0

10 120 600 4 19 2.0

12 120 720 6 25 3.0

13 60 780 9 34 9.0

14 60 840 1 35 1.0

0123456789

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Alt

ura

pre

cip

itac

ion

(m

m)

Tiempo (horas)

Pluviograma de registro de una tormenta


15 60 900 9 44 9.0

16 60 960 1 45 1.0

17 60 1020 2 47 2.0

18 60 1080 6 53 6.0

22 240 1320 2 55 0.5

24 120 1440 5 60 2.5

Solucion:

a) Calculo de las intensidades máximas para diferentes

duraciones:

Del cuadro 4.6 se obtiene que la intensidad máxima es

de 9.0 mm/hr, la cual tiene una duración de 60 minutos;

para duraciones menores a 60 minutos la intensidad

máxima será el mismo; en consecuencia:

I max 10 min. = 9 mm/hr.



La Intensidad máxima para duraciones mayores de 60

minutos se toman intervalos consecutivos que tengan

mayores intensidades antes o después del periodo de la

máxima intensidad.

Calculo de la intensidad máxima para 90 min.:

Durante 60 minutos la intensidad fue de 9 mm/hr, para

90 min., faltan 30 min, entonces hay que buscar la

intensidad máxima antes o después del periodo donde

se dio la intensidad máxima; la intensidad máxima


inmediata inferior es de 3 mm; en consecuencia la

intensidad máxima para 90 minutos será:

Imax 90 min.= (60/90)*9 + (30/90)*3 = 7 mm/hr.

Calculo de la intensidad máxima para 120 min

Durante 60 minutos la intensidad fue de 9 mm/hr, para

120 min., faltan 60 min., en consecuencia la intensidad

máxima para 120 min., será:

Imax.120 min. = (60/120)*9 + (60/120)*3 = 6 mm/hr

b. Gráficos de hietograma y curva masa de

precipitación.

En el grafico del hietograma se observa que las

intensidades máximas se dan a las 13 y 15 horas

(780 y 900 min) con un valor de 9 mm/hr.


Problema encargado: Con el registro del pluviograma

que se muestra en la figura 4.13, realizar el análisis de

la tormenta, y determinar:

a. Elaborar el cuadro de análisis de la tormenta del

pluviograma adjunto.

b. La hora en donde se da la intensidad máxima de

la tormenta en estudio.

c. Las intensidades máximas, para duraciones de 10

min, 30 min, 60 min, 90 min y 120 min.

d. Graficar el hietograma y la curva masa de

precipitación

Figura 4.13: Pluviograma de registro de una tormenta.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


5 .ESCORRENTIA

SUPERFICIAL

5.1 CONSIDERACIONES GENERALES.

En los estudios hidrológicos es sumamente importante

el conocimiento de las características del caudal que

drena una cuenca determinada, así como conocer el

valor máximo o caudal pico que se espera para un

período de retorno dado, o el caudal mínimo para ciertas

condiciones meteorológicas presentes. Otras veces se

requiere del conocimiento del rendimiento anual,

mensual o medio, a largo plazo; es decir, del volumen

de agua que se puede extraer de la cuenca para

satisfacer algún requerimiento o demanda.

El agua proveniente de la precipitación que excede a la

capacidad de retención superficial, fluye por diversos

caminos hacia la red de drenaje y se mide y evalúa en

algún sitio de interés del cauce como escorrentía o

escurrimiento. Al punto de interés se denomina como la

estación hidrométrica de salida y es el punto más bajo

de la cuenca, en este punto se mide el caudal o gasto.


El caudal Q o gasto de una corriente se define como el

volumen de agua por unidad de tiempo que pasa por la

sección transversal del cauce en la estación

hidrométrica de salida, y se expresa en metros cúbicos

sobre segundos ó en litros sobre segundos.

El caudal puede expresarse de acuerdo con la ecuación

de continuidad, como sigue:

Q = v * A (5.1)

Donde: v es la velocidad media de la corriente en m/s y

A, el área de la sección transversal de la estación de

aforos o sección de salida, en m2.

El registro sistemático del caudal de una corriente

superficial se hace comúnmente en términos del caudal

medio diario, que se obtiene ordinariamente mediante la

medición de niveles en una estación de medición, los

cuales se convierten a un registro de caudales mediante

las denominadas curva de gastos o curva de relación

altura – caudal.

EL CICLO DEL ESCURRIMIENTO

Los componentes del escurrimiento evolucionan según

un ciclo que depende de la naturaleza de la fuente de

abastecimiento y está constituido por cinco fases que se

describen a continuación:

a) La primera fase se inicia con un período seco

que se prolonga hasta el inicio de la lluvia. En esta fase,


el nivel freático se encuentra bajo y con una tendencia a

seguir disminuyendo progresivamente. Es la época de

estiaje en la el caudal de los cauces de flujo permanente

se mantiene debido al aporte de los acuíferos. En los

ríos de flujo intermitente el caudal base se agota

totalmente y el río se seca.

b) La segunda fase comienza al iniciarse la lluvia.

La precipitación se reparte entre la cae en la superficie

del cauce, la que va a conformar la retención superficial,

y la que se infiltra. Al empezar la lluvia, el agua

interceptada por el follaje de la vegetación

(almacenamiento por intercepción) queda expuesta a la

evaporación; si la lluvia es de baja intensidad y poca

duración puede quedar totalmente retenida sin llegar a

la superficie del terreno y luego regresar a la atmósfera

por evaporación. Si la intensidad de la lluvia es mayor

que la deficiencia de humedad del suelo habrá un

aumento gradual del contenido de humedad en la zona

de aireación. En esta fase no hay escurrimiento, salvo el

que cae sobre el cauce o sobre aquellas superficies

impermeables.

c) La tercera fase es la que sigue a una lluvia

intensa; después de saturarse la retención superficial, se

da inicio a la escorrentía superficial. El agua que se

infiltra satura la zona de aireación, dando inicio al

escurrimiento subsuperficial y a la percolación. Si el

nivel del cauce aumenta por encima del nivel freático, la

corriente cambia de efluente a influente. Los valores de

evaporación y evapotranspiración son pequeños.


d) La cuarta fase se da cuando la lluvia continúa; se

llega al nivel máxima de recarga y toda el agua

contribuye al aumento de caudal. En las zonas bajas o

pantanosas ocurren inundaciones si el cauce no posee

suficiente capacidad como para desalojar la escorrentía

superficial.

e) La quinta fase comprende el período señalado

entre la culminación de la lluvia y la recuperación de las

condiciones de la primera fase; normalmente requiere

un tiempo prolongado entre estas dos fases. La

infiltración cesa y el agua que excede a la humedad del

suelo fluye hacia los cauces o los acuíferos. En esta

fase la evaporación es muy activa.

COMPONENTES DEL CAUDAL

El escurrimiento o caudal se conforma de cuatro

procesos o componentes que se diferencian por el

tiempo que tardan en llegar a la estación de medición y

por la vía de llegada: Escurrimiento superficial,

escurrimiento subsuperficial, escurrimiento subterráneo

y lluvia que cae sobre el cauce.

a. El Escurrimiento Superficial.

Viene a ser el agua, proveniente de las precipitaciones,

que fluye por gravedad sobre la superficie del terreno,

siguiendo la pendiente natural; este componente del

caudal es retardado por las irregularidades del suelos y

la cobertura vegetal; se hace más rápido a medida que

se acerca a los cursos de drenaje, donde adquiere


mayor velocidad. Por lo tanto, una cuenca con una red

hidrográfica densa descarga el escurrimiento superficial

con una mayor prontitud que otras con redes menos

densas. El caudal máximo ocurre cuando llega a la

estación de salida l escurrimiento superficial de la parte

media de la cuenca, o cuando toda el área de la hoya

esté aportando escorrentía. El escurrimiento superficial

depende de factores como la naturaleza de la cuenca,

topografía, manto vegetal, estado de humedad inicial y

característica de la precipitación. Una lluvia corta de

baja intensidad en terrenos permeables y secos

producirá muy poco o ningún escurrimiento superficial;

en terreno impermeable o suelos saturados, esa misma

precipitación originará un escurrimiento superficial de

cierta importancia.

b. El escurrimiento subsuperficial.

Denominado también interflujo o caudal hipodérmico es

aquel que proveniente de las precipitaciones que se han

infiltrado y que se desplaza lentamente por debajo, pero

cerca de la superficie, sin llegar al nivel freático o agua

subterránea, de forma tal que tiende a ser casi

horizontal para aflorar en algún talud o en algún sitio de

la superficie situado más abajo del punto de infiltración.

Es igual a la diferencia entre el agua total infiltrada y la

suma de la que repone la humedad del suelo y la que

percola a los estratos impermeables (que llega al nivel

freático). Varía con la con la naturaleza geológica del

suelo y la topografía. Un estrato relativamente

impermeable cercano a la superficie es un factor

decisivo en el escurrimiento subsuperficial.


c. El escurrimiento subterráneo o flujo base.

Está formado por el agua infiltrada que percola hacia la

zona de saturación del perfil del suelo, incrementando el

nivel de las aguas subterráneas y sale a la red

hidrográfica debido a la gradiente hidráulica, originando

el caudal base de los ríos. Es el caudal de estiaje o de la

estación seca del año y desempeña un papel regulador

del nivel freático. También depende de la estructura y

geología del suelo y subsuelo, de la intensidad de la

lluvia y de las características físicas del perfil del suelo,

entre las cuales, la principal es la permeabilidad.

La recarga de agua subterránea varía de un sitio a otro y

de una época del año a otra debido a las condiciones de

entrada que son variables y del carácter de la

precipitación. El agua de la lluvia que ocurre en exceso

al humedecimiento del suelo, es decir, después que se

satisface la diferencia de humedad del suelo entre el

momento en que se inicia la precipitación y el momento

en el cual el suelo se satura, es la que recarga al

reservorio o almacén de aguas subterráneas. Una

condición que afecta considerablemente la recarga es el

tipo de vegetación. Una zona boscosa produce mayor

recarga que un terreno arable, el agua es limpia y no

obstruye los intersticios de penetración. La topografía

del terreno influye en la recarga, pues en zonas de

grandes pendientes es mayor el escurrimiento

superficial que el subterráneo, ya que, a mayor

pendiente, menor oportunidad para que las aguas se

infiltren.


En realidad no existe una separación definida entre los

tres componentes del escurrimiento descritos. El agua

proveniente de las precipitaciones que comienza su

trayectoria hacia el cauce en forma de escurrimiento

superficial puede infiltrarse y continuar como

escurrimiento subsuperficial, y puede suceder que éste,

a su vez, aflore y se convierta en escurrimiento

superficial, o que percole para continuar como

escurrimiento subterráneo.

d. La precipitación directa sobre el cauce.

Es la porción de la lluvia, generalmente de pequeña

magnitud, que desde el primer momento cae

directamente sobre el curso de agua, cabalga sobre el

flujo del cauce sin haber discurrido previamente por

alguna de las vías que hemos indicado más arriba. Al

extenderse la superficie de las corrientes captará

ligeramente más precipitación en beneficio del caudal

del cauce, el cual aumenta mientras continúa la lluvia.

Este componente del escurrimiento puede ser

importante si la cuenca contiene cuerpos de agua de

grandes dimensiones, como lagos naturales o artificiales

(presas o embalses).

En la práctica, se estima que el escurrimiento total de

una corriente se conforma sólo por dos componentes: 1)

un escurrimiento directo, constituido por la escorrentía

superficial, la lluvia que cae sobre los cauces y el flujo

subsuperficial; y 2) otro, denominado escurrimiento base

o caudal de estiaje constituido por el caudal

subterráneo. La lluvia que cae sobre los cauces es el


componente que llega más rápido a la estación de

salida, seguida cronológicamente por la escorrentía

superficial, el interflujo y el flujo subterráneo.

El flujo en canales o cauces es el principal componente,

ya que todos los otros procesos contribuyen a su

formación. Por eso, el objetivo central de la hidrología

superficial es la determinación del caudal de una

corriente o rio.

5.2 AFORO DEL AGUA.

Aforar el agua es medir el caudal del agua, en vez de

caudal también se puede emplear los términos gasto o

descarga. Esto es, el caudal que pasa por una sección

de un curso de agua. Lo ideal sería que los aforos se

efectúen en las temporadas críticas de los meses de

estiaje (meses secos) y de lluvias (meses húmedos),

para conocer caudales mínimos y máximos.

La importancia de la medición o aforo de agua del río o

de cualquier curso de agua es importante desde los

puntos de vista, como:

Saber la disponibilidad de agua con que se

cuenta.

Distribuir el agua a los usuarios en la cantidad

deseada.

Poder determinar la eficiencia de uso y de manejo

del agua.

5.2.1 La estación de aforo en un río.


El aforo de un río también se hace en una sección

transversal del curso de agua a la que se denomina

sección de control.

El lugar donde siempre se va ha aforar el agua, toma el

nombre de estación de aforo, que debe reunir ciertos

requisitos, entre otros, se tienen los siguientes:

1) El tramo del río que se escoja para medir el agua

debe ser recto, en una distancia de 150 a 200

metros, tanto aguas arriba como agua abajo de la

estación de aforo. En este tramo recto, no debe

confluir ninguna otra corriente de agua.

2) La sección de control debe estar ubicada en un

tramo en el cual el flujo sea calmado y, por lo

tanto, libre de turbulencias, y donde la velocidad

misma de la corriente este, dentro de un rango

que pueda ser registrado por un correntómetro.

3) El cauce del tramo recto debe estar limpio de

malezas o matorrales, de piedras grandes,

bancos de arenas, etc. para evitar imprecisiones

en las mediciones de agua. Estos obstáculos

hacen más imprecisas las mediciones en épocas

de estiaje.

4) Tanto aguas abajo como aguas arriba, la estación

de aforo debe estar libre de la influencia de

puentes, presas o cualquier otras construcciones

que puedan afectar las mediciones.

5) El lugar debe ser de fácil acceso para realizar las

mediciones.

5.2.2. Aforo por el Método de Correntómetro


En un río para determinar el caudal que pasa por una

sección transversal, se requiere saber el caudal que

pasa por cada una de la sub secciones en que se divide

la sección transversal. El siguiente procedimiento para

determinar este caudal, a continuación se describe con

la ayuda de la Figura 5-1 para registrar las

observaciones y calcular las velocidades y caudales.

1) La sección transversal del río donde se va ha

realizar el aforo se divide en varias subsecciones,

tal como se puede observar en la figura 5-1. El

número de subsecciones depende del caudal

estimado que podría pasar por la sección: En

cada subsección, no debería pasar más del 10%

del caudal estimado que pasaría por la sección.

Otro criterio es que, en cauces grandes, el número

de subsecciones no debe ser menor de 20.

2) El ancho superior de la sección transversal

(superficie libre del agua) se divide en tramos

iguales, cuya longitud es igual al ancho superior

de la sección transversal dividido por el número de

subsecciones calculadas.

3) En los límites de cada tramo del ancho superior

del cauce, se trazan verticales, hasta alcanzar el

lecho. La profundidad de cada vertical se puede

medir con la misma varilla del correntómetro que

está graduada. Las verticales se trazan en el

mismo momento en que se van a medir las

velocidades.

4) Con el correntómetro se mide la velocidad a dos

profundidades en la misma vertical a 0.2 y a 0.8

de la profundidad de la vertical, para lo cual se


toma el tiempo que demora el correntómetro en

dar 100 revoluciones y se calcula el número de

revoluciones por segundo; con este dato se

calcula la velocidad del agua en cada una de las

profundidades utilizando la formula

correspondiente, según el número de revoluciones

por segundo (n). En el caso de nuestro ejemplo se

emplean las siguientes formulas.

V = 0,2465n + 0,015 cuando n es < 0,72

V = 0,2690n + 0,006 cuando n es > que 0,72.

5) Se obtiene la velocidad promedio del agua en

cada vertical. La velocidad promedio del agua en

cada subsección es el promedio de las

velocidades promedio de las verticales, que

encierran la subsección.

6) El área de cada subsección se calculará

fácilmente considerándola como un paralelogramo

cuya base (ancho del tramo) se multiplica por el

promedio de las profundidades que delimitan

dicha subsección.

7) El caudal de agua que pasa por una subsección

se obtiene multiplicando su área por el promedio

de las velocidades medias registradas, en cada

extremo de dicha subsección.

8) El caudal de agua que pasa por el río es la suma

de los caudales que pasan por las subsecciones.

Figura 5-1: Tramos en que se divide el ancho

superior del río, sub divisiones y profundidad de

las verticales


5.2.2 Aforo con Limnímetros y Limnígrafos

El método que se usa corrientemente para aforar un río,

es usando limnímetro o limnÍgrafo, puesto que usar

frecuentemente el correntómetro en impracticable por lo

difícil y tedioso de realizar las mediciones con este

instrumento.

Un limnímetro es simplemente una escala tal como una

mira de topógrafo, graduada en centímetro. Se puede

utilizar la mira del tipógrafo, pero, por lo general, se

pinta una escala en una de las paredes del río que debe

ser de cemento. Basta con leer en la escala o mira, el

nivel que alcanza el agua para saber el caudal de agua

que pasa en este momento, pero previamente se tiene

que calibrar la escala o mira.

La calibración consiste en aforar el río varias veces

durante el año, en épocas de estiaje y épocas de

avenidas, por el método de correntómetro y anotar la

altura que alcanzó el agua, medida con el limnímetro.

Se hace varios aforos con correntómetro para cada

determinada altura del agua. Con los datos de altura del

agua (y) y del caudal (q) correspondiente obtenido, se


construye la llamada curva de calibración en un eje de

coordenadas cartesianas Figura 5-2.

Figura 5-2 Curva de calibración del limnímetro basado

en datos de aforos.

El limnímetro siempre debe colocarse, en el mismo sitio

cada vez que se hace las lecturas y su extremidad

inferior siempre debe estar sumergida en el agua.

Los Limnímetros pueden ser de metal o de madera. Un

a escala graduada pintada en una pared de cemento al

costado de unas de las riveras del río, también puede

servir de limnímetro.

Figura 5-3: Limnimetro.


Por lo general, aforos de agua se hace tres veces en el

día, a las 6am, 12 m, y 6 PM. Para obtener el caudal

medio diario.

Una mejor manera de aforar el agua es empleando un

aparato llamado limnigrafo, el cual tiene la ventaja de

poder medir o registrar los niveles de agua en forma

continua en un papel especialmente diseñado, que gira

alrededor de un tambor movido por un mecanismo de

relojería.

Los limnígrafos están protegidos dentro de una caseta.

Al comprar uno viene acompañado de las instrucciones

para su operación y cuidado

Figura 5-4: Limnigrafo.


Figura 5-5: Limnígrafo con Tambor de registro horizontal.

5.2.3 Aforos con flotadores

Este método no es exacto, pero nos da una

aproximación inicial del caudal de un cauce: Se debe

seleccionar un tramo preferentemente recto, dado que

la velocidad del agua en este tramo va a ser casi

uniforme.

Figura 5.6: Tramo apropiado de un rio para aforo con

flotadores.


Este método se utiliza cuando no se dispone de equipos

de medición; para medir la velocidad del agua, se usa

un flotador con el se mide la velocidad superficial del

agua; pudiendo utilizarse como flotador, un pequeño

pedazo de madera, corcho, una pequeña botella

lastrada.

Para medir la velocidad en canales o cauces pequeños,

se coge un tramo recto del curso de agua y al rededor

de 5 a 10 m, se deja caer el flotador al inicio del tramo

que esta debidamente señalado y al centro del curso

del agua en lo posible y se toma el tiempo inicial t1;

luego se toma el tiempo t2, cuando el flotador alcanza

el extremo final del tramo que también esta

debidamente marcado; y sabiendo la distancia recorrida

y el tiempo que el flotador demora en alcanzar el

extremo final del tramo, se calcula la velocidad del

curso de agua según la siguiente formula:

v = L / T (5-2)

Donde:

L : Longitud del tramo (aproximadamente 10 m)

T : Tiempo de recorrido del flotador desde el punto A,

hasta el punto B.


Cálculo del área promedio del tramo

Procedimiento para el cálculo del área promedio es:

1) Calcular el área en la sección A ( AA)

2) Calcular el área en la sección B ( AB)

3) Calcular el área promedio

(5.3)

Cálculo del área en una sección

Procedimiento para calcular el área en cualquiera

de las secciones:

1) Medir el espejo de agua (T).

2) Dividir (T), en varias partes y en cada extremo

medir su profundidad.


3) Calcular el área para cada tramo, usando el método

del trapecio

(5.4)

Calculo del área total de una sección del cauce:

A = ∑ Ai (5.5)

Para el cálculo del caudal del cauce se utiliza la

siguiente fórmula:

Q = C * A * v (5-6)


Donde:

Q: Caudal

C: Factor de corrección.

A: Área de la sección transversal

v: Velocidad

Los valores de caudal obtenidos por medio de este

método son aproximados, por lo tanto requieren ser

reajustados por medio de factores empíricos de

corrección (C), que para algunos tipos de canal o lechos

de río y tipos de material, a continuación se indican:

Cuadro 5-2: Factores de corrección de velocidad.

Tipos de Arroyo Factor de

Corrección de velocidad ( C )

Precision

Canal rectangular con lados y lechos lisos

0.85 Buena

Río profundo y lento

0.75 Razonable

Arroyo pequeño de lecho parejo y liso

0.65 Mala

Arroyo rápido y turbulento

0.45 Muy mala

Arroyo muy poco profundo de

0.25 Muy mala.


lecho rocoso

5.2.4 Aforo volumétrico

Este método consiste en hacer llegar el agua de la

corriente, a un depósito o recipiente de volumen (V)

conocido, y medir el tiempo (T) que tarda en llenarse

dicho depósito.

Procedimiento para calcular el caudal es el siguiente:

1) Medir el volumen del depósito o recipiente (V).

2) Con un cronómetro, medir el tiempo (T), que

demora en llenar el depósito.

3) Calcular el caudal con la siguiente ecuación:

Q = V / T (5-7)

donde:

Q = caudal, en l/s ó m3/s

V = volumen del depósito, en litros l o m 3.

T = tiempo en que se llena el depósito, en s

Este método es el más exacto, pero es aplicable solo

cuando se miden caudales pequeños. Por lo general,

se usa en los laboratorios para calibrar diferentes

estructuras de aforo, como sifones, vertederos,

aforador Parshall, etc.

Las medidas con recipiente, se deben repetir 3 a 4

veces, y en caso de tener resultados diferentes, sacar


un promedio, los resultados muy sesgados se deben

eliminar, ya que se puede cometer errores al introducir

el recipiente bajo el chorro o en la toma del tiempo.

5.2.5 Aforo con vertederos

El aforo con vertedero es otro método de medición del

caudal, muy útil en caudales pequeños. Consiste en

interrumpir el flujo del agua en la canaleta y se produce

una depresión del nivel, se mide el tamaño de la lámina

de agua y su altura. El agua cae por un vertedero

durante cierto tiempo, se mide la altura de la lámina y se

calcula la cantidad de agua que se vertió en ese

tiempo,tal como se observa en la Figura 5.2.

Los vertederos, son los dispositivos más utilizados

para medir el caudal en canales abiertos, ya que

ofrecen las siguientes ventajas:

Precisión en los aforos.

La construcción del vertedero es sencilla.

No se obstruyen por los materiales que flotan en el

agua.

La duración del vertedero es relativamente larga.

Para utilizar este tipo estructura, sólo se requiere

conocer la carga del agua sobre la cresta del vertedero, y

para la obtención del caudal, utilizar su ecuación de

calibración. La carga h, sobre el vertedero se debe

medir a una distancia de 3h a 4h aguas arriba del

vertedero.


Figura 5.7: vertedero con contracción lateral

Existen varios tipos de vertederos para realizar el aforo

mediante este método, entre ellas se tienen:

1) Vertedero rectangular, de cresta aguda, con

contracciones.

La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:

Q=1.84(L−0.1nh)h3/2 (5-8)

donde:

Q= caudal, en m3 / s

L= longitud de cresta, en m

h= carga sobre el vertedero, en m, medida de 3h a 4h

n= número de contracciones (1 ó 2)

Figura 5.8: Vertedero rectangular de cresta aguda, con

contracciones.


2) Vertedero rectangular, de cresta aguda, sin

contracciones.

La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:

Q = 1.84 Lh3/2 (5-9)

donde:

Q = caudal, en m3 / s

L = longitud de cresta, en m

h = carga sobre el vertedero, en m

Figura 5-9:Vertedero rectangular, de cresta aguda sin

contracciones


3) Vertedero triangular, de cresta aguda.

La ecuación para un ángulo á = 90°, de la cresta del

vertedero, es:

Q=1.4h5/2. (5-10)

Donde:

Q = caudal, en m3/s

h = carga en el vertedero, en m

Figura 5-10: Vertedero triangular, de cresta aguda

5.2.6 Método químico.


Consiste en incorporación a la corriente de cierta

sustancia química durante un tiempo dado; tomando

muestras aguas abajo donde se estime que la sustancia

se haya disuelto uniformemente, para determinar la

cantidad de sustancia contenida por unidad de volumen

5.3 HIDROGRAMAS

El hidrograma es una representación gráfica de la

escorrentía en función del tiempo. Este puede

representar la escorrentía para un período largo, una

serie de eventos o un evento en particular. Por lo

general el análisis de hidrogramas se realiza para un

solo evento. El hidrograma de escorrentía es importante

en el análisis de la respuesta de la cuenca a un cierto

evento de precipitación.

Componentes del hidrograma.

En la figura 5-11 se pueden apreciar los componentes

del hidrograma: el limbo o rama ascendente, el pico, la

recesión y el caudal base. El limbo ascendente

representa la porción de concentración del flujo cuando

sólo parte de la cuenca está contribuyendo a la

escorrentía. En el tiempo de concentración toda la

cuenca contribuye y se puede llegar al pico del

hidrograma, el cual se corresponde con el valor

máximo de la tasa de escorrentía. Al disminuir la lluvia,

o al cesar la misma, se inicia la recesión la cual

culmina cuando la escorrentía regresa a la tasa mínima

o flujo base.


Figura 5-11: Hidrograma de una tormenta.

Los elementos fundamentales del hidrograma son: El

gasto ascendente (punto A); la rama ascendente (del

punto A al punto B); la cresta o pico (Punto B); la rama

descendente (del punto B al punto C); la curva de

recesión (del punto C al punto D); y el gasto base Qb,

los que se describen a continuación:

El gasto antecedente. Es el valor donde tiene inicio la

rama ascendente; esto es, cuando la condición de

saturación en una zona de la superficie de la cuenca

es tal que cualquier evento de precipitación

propiciará el escurrimiento directo.

La rama ascendente. Es aquella parte del hidrograma

que muestra una fuerte pendiente positiva, uniendo el


punto asociado al gasto antecedente con el segmento

correspondiente a la cresta o pico del escurrimiento.

La cresta o pico. Es el valor máximo del escurrimiento

y en ocasiones la rama ascendente se une en un sólo

punto, el gasto pico, con la rama descendente; en otras

se presenta un cambio notorio en la pendiente del

hidrograma antes de alcanzar el gasto pico, es decir,

aún cuando se trata de una pendiente positiva, su valor

es mucho menor al de la rama ascendente antes del

gasto pico.

La rama descendente. Se inicia cuando se presenta el

gasto pico y puede ser que al comienzo el descenso

sea lento, mostrando pendientes relativamente

pequeñas; posteriormente el descenso será franco y la

pendiente aumentará considerablemente hasta que

algún otro evento de escurrimiento tenga lugar. Si los

eventos de escurrimiento ya no son relevantes, de

modo que la rama descendente mantiene su tendencia,

entonces llegará un momento en el cual se presentará

un cambio notorio en la pendiente del hidrograma. En

ese momento se forma la curva de recesión, es decir,

aquel tramo que mantiene una pendiente negativa, pero

con un valor mucho menor al que está asociado con la

rama descendente.

La curva de recesión. Es el resultado de aportes de

otros sistemas con otras características, y que son

notorios después del escurrimiento directo. Tales

aportes podrían tener como origen el medio poroso de

las riberas aguas arriba de la sección donde se lleva a


cabo la medición; cuando los niveles o tirantes en el río

aumentan, las riberas, en algunas partes, serán

capaces de captar cantidades importantes de agua a

través de infiltraciones en las paredes de las riberas, las

cuales serán liberadas una vez que los niveles

desciendan nuevamente. Los tiempos de respuesta en

el cauce son mucho más rápidos que los que tienen

lugar en las riberas. La curva de recesión tenderá a

estabilizarse alrededor de un valor casi constante, con

oscilaciones relativamente pequeñas; esto ocurre en la

época de estiaje.

El gasto base. Es el valor casi constante al cual tiende

la curva de recesión. Generalmente se asocia con el

aporte del agua subterránea; sin embargo, como se

mencionó anteriormente, si la cuenca ha sido alterada

en su funcionamiento hidrológico por alguna obra de

control, entonces el flujo base tendrá su origen en la

operación de los sistemas hidráulicos existentes.

La forma del hidrograma. Estará fuertemente

influenciada por las características fisiográficas de la

cuenca hidrológica, así como por las condiciones

particulares del cauce (cambios en la sección,

condiciones de las riberas, etc.).

130596339 Texto Universitario Hidrologia Aplicada Docx

Documents

Transcript of 130596339 Texto Universitario Hidrologia Aplicada Docx