1303 Gonzalez Chavez Marcos Parametros de Una Senidal

Modelos Cuantitativos de Ciencias de la Vida y la Tierra.

Marcos Jesús González Chávez.

Grupo: 0103.

Unidad 2, Actividad: Parámetros de una senoidal.

Fecha de entrega: 25/04/13

Bachillerato a Distancia

Asesora: Mariana Avila Arciniega.

Introducción: Esta actividad esta enfocada en conocer los parámetros característicos de la función seno, además de conocer los parámetros involucrados en dicha función y establecer que efectos tienen sus diversos valores en la representación gráfica de la función antes mencionada, con el objetivo de que el estudiante los conozca y se familiarice con estos parámetros.

Modelos Cuantitativos de Ciencias de la Vida y la Tierra.

Marcos Jesús González Chávez.

Unidad 2, Actividad: Parámetros de una senoidal.

Fecha de entrega: 25/04/13

Bachillerato a Distancia

Asesora: Mariana Avila Arciniega.

Esta actividad esta enfocada en conocer los parámetros característicos de la función seno, además de conocer los parámetros involucrados en dicha función y establecer que efectos tienen sus diversos valores en la representación gráfica de la función antes mencionada, con el objetivo de que el estudiante los conozca y se familiarice

Estudio de los parámetros de una senoidal (A, B, C y D)

En el siguiente ejercicio vamos a explorar los parámetros vinculados con la amplitud, el número de ondas y el desplazamiento de una senoidal.

Pasos:

Para terminar, revisa tu actividad con la siguiente rúbrica antes de enviarla al asesor:

Calidad de la evidenciaTransforma grados en radianes y radianes en grados

Revisa la ortografía y la redacción.Anota las fuentes de consulta en formato APAPuntaje máximo

¿Estás seguro de cubrir todas las evidencias? Entonces envíala al portafolio de tu asesor.

Nombra tu archivo como:

senoidal_Nombre y apellidos.xls

1) Revisa cada hoja electrónica y sigue las instrucciones que se encuentran en ella. Al final de cada hoja responde en la cajas las preguntas que se te presentan y las conclusiones.

Argumenta y concluye adecuadamente la relación entre los parámetros A, B, C y D con la forma de la senoidal.Incluye datos de la institución, nombre del asesor, autor, alumno y fecha de entrega.

Estudio de los parámetros de una senoidal (A, B, C y D)

En el siguiente ejercicio vamos a explorar los parámetros vinculados con la amplitud, el número de ondas y el desplazamiento de una senoidal.

Puntaje2

8

10

¿Estás seguro de cubrir todas las evidencias? Entonces envíala al portafolio de tu asesor.

1) Revisa cada hoja electrónica y sigue las instrucciones que se encuentran en ella. Al final de cada hoja responde en la cajas las preguntas que se te presentan y

Necesario

para poder

evaluar

Ecuaciones senoidales

La ecuación que representa el recorrido de un delfin después de pasar por un punto determinado es la siguiente:

f(X) = Asen(Bx + C)

La forma más sencilla de la ecuación anterior es:

Cuando A y B = 1, y C = 0 f(X) = sen x

A representa la amplitud de la onda.

C el desplazamiento sobre el eje horizontal de la onda senoidal.

Qué te parece si estudiamos el efecto de cada uno de estos parámetros sobre la onda y, por lo tanto, sobre el recorrido del delfín. Al final de observar el comportamiento de las ondas deberás elaborar tus conclusiones del efecto de cada uno de estos parámetros.

Variación del parámetro A

Manteniendo constantes B = 1 y C = 0, la ecuación puede reescribirse como:

f(X) = A sen x

Pasos a seguir:

1) Considerar valores de x desde 0° a 360°

¿Recuerdas cómo transformar grados a radianes? Exacto, debemos utilizar una regla de 3 para el cálculo ¿Qué te parece si realizamos las siguientestransformaciones? Y completas la tabla de abajo. Estos valores te servirán para poder realizar tu gráfica.

2∏ 360° Soluciónx 90° x = 90 * 2∏/360 = 180∏/360 = ∏/2 = 1.5708

Completa las transformaciones de grados a radianes. Anota tus resultados con cuatro cifras décimales.Grados Radianes

0 090 1.5708

B el número de ciclos de 0 a 2π.

180 3.1416270 4.7124360 6.2832

2) Modifica los valores de A2 y A3 (números en color, desde 0 hasta 50) y observa qué sucede con la gráfica senoidal. En cada casilla escribe valores diferentes para que observes el efecto.

Valores de A0 1 0 0 3.14159265x A 1 A 2 A 30 0.0 0.0 0.0 0

1.5708 1.0 5.0 10.0 1.570796333.1416 0.0 0.0 0.0 3.141592654.7124 -1.0 -5.0 -10.0 4.712388986.2832 0.0 0.0 0.0 6.28318531

Imagina que la trayectoria del delfín es por medio de saltos ¿Qué sucederá con el delfín cuando el valor de A es pequeño o igual a cero?¿Crees que salte? ¿Qué sucederá cuando el valor de A es alto, qué hará el delfín? ¿Qué conclusión obtienes acerca del parámetro A, cómo afecta a la onda senoidal?¿Cómo cambian las crestas y los valles?

Anota tus conclusiones en la siguiente caja:Cuando el valor de "A" o (amplitud) es cero el delfín no salta nada, cuando el valor de "A", es pequeño el delfín salta muy poco, cuando el valor de "A", es muy grande el delfín dará un enorme salto, es decir el valor de "A" determinara que tan alta es la cresta y que tan profundo será el valle. Por lo tanto puedo concluir que la amplitud de una función senoidal determina cuanto crecerá en ambos sentidos (arriba y abajo), la grafica de dicha función.

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

A 1

A 2

A 3 0 ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏

Cresta

La ecuación que representa el recorrido de un delfin después de pasar por un punto determinado es la siguiente:

Qué te parece si estudiamos el efecto de cada uno de estos parámetros sobre la onda y, por lo tanto, sobre el recorrido del delfín. Al final de observar el comportamiento de las ondas deberás elaborar tus conclusiones del efecto de cada uno de estos parámetros.

¿Recuerdas cómo transformar grados a radianes? Exacto, debemos utilizar una regla de 3 para el cálculo ¿Qué te parece si realizamos las siguientes

Soluciónx = 90 * 2∏/360 = 180∏/360 = ∏/2 = 1.5708

2) Modifica los valores de A2 y A3 (números en color, desde 0 hasta 50) y observa qué sucede con la gráfica senoidal. En cada casilla escribe valores

Imagina que la trayectoria del delfín es por medio de saltos ¿Qué sucederá con el delfín cuando el valor de A es pequeño o igual a cero?¿Crees que salte?

¿Qué conclusión obtienes acerca del parámetro A, cómo afecta a la onda senoidal?¿Cómo cambian las crestas y los valles?

Cuando el valor de "A" o (amplitud) es cero el delfín no salta nada, cuando el valor de "A", es pequeño el delfín salta muy poco, cuando el valor de "A", es muy grande el delfín dará un enorme salto, es decir el valor de "A" determinara que tan alta es la cresta y que tan profundo será el valle. Por lo tanto puedo concluir que la amplitud de una función senoidal determina cuanto crecerá en ambos sentidos (arriba y abajo), la grafica de dicha función.

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

A 1

A 2

A 3 0 ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏

Cresta

Valle

Variación del parámetro B

Ahora veremos cómo se afecta la onda senoidal cuando el delfín salta varias o muy pocas veces en un período de tiempo.

f(X) = A sen (Bx + C)

Manteniendo constantes A = 1 y C = 0, la ecuación puede reescribirse como:

f(X) = sen Bx

Pasos a seguir:

1) Modifica los valores de B2 (números en color, desde 0.5 hasta 30) y observa que sucede con la gráfica senoidal. Mantén la onda B1 con un valor constante para que observes la variación.

Valores de B3.14159265 1 2

B 1 B 2 2x x Senoidal 1 Senoidal 2 B 30 0 0.00 0.00 0.00

∏/8 0.01 0.01 0.02 0.02∏/4 0.02 0.02 0.04 0.04

3∏/8 0.03 0.03 0.06 0.06∏/2 0.04 0.04 0.08 0.08

5∏/8 0.05 0.05 0.10 0.103∏/4 0.06 0.06 0.12 0.127∏/8 0.07 0.07 0.14 0.14

∏ 0.08 0.08 0.16 0.169∏/8 0.09 0.09 0.18 0.185∏/4 0.1 0.10 0.20 0.20

11∏/8 0.11 0.11 0.22 0.223∏/2 0.12 0.12 0.24 0.24

13∏/8 0.13 0.13 0.26 0.267∏/4 0.14 0.14 0.28 0.28

15∏/8 0.15 0.15 0.30 0.302∏ 0.16 0.16 0.31 0.31

17∏/8 0.17 0.17 0.33 0.339∏/4 0.18 0.18 0.35 0.35

19∏/8 0.19 0.19 0.37 0.375∏/2 0.2 0.20 0.39 0.39

21∏/8 0.21 0.21 0.41 0.4111∏/4 0.22 0.22 0.43 0.4323∏/8 0.23 0.23 0.44 0.44

3∏ 0.24 0.24 0.46 0.4625∏/8 0.25 0.25 0.48 0.4813∏/4 0.26 0.26 0.50 0.5027∏/8 0.27 0.27 0.51 0.517∏/2 0.28 0.28 0.53 0.53

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

Senoidal 1Senoidal 2

Crestas

Valles

29∏/8 0.29 0.29 0.55 0.5515∏/4 0.3 0.30 0.56 0.5631∏/8 0.31 0.31 0.58 0.58

4∏ 0.32 0.31 0.60 0.600.33 0.32 0.610.34 0.33 0.630.35 0.34 0.640.36 0.35 0.660.37 0.36 0.670.38 0.37 0.690.39 0.38 0.700.4 0.39 0.72

0.41 0.40 0.730.42 0.41 0.740.43 0.42 0.760.44 0.43 0.770.45 0.43 0.780.46 0.44 0.800.47 0.45 0.810.48 0.46 0.820.49 0.47 0.830.5 0.48 0.84

0.51 0.49 0.850.52 0.50 0.860.53 0.51 0.870.54 0.51 0.880.55 0.52 0.890.56 0.53 0.900.57 0.54 0.910.58 0.55 0.920.59 0.56 0.920.6 0.56 0.93

0.61 0.57 0.940.62 0.58 0.950.63 0.59 0.950.64 0.60 0.960.65 0.61 0.960.66 0.61 0.970.67 0.62 0.970.68 0.63 0.980.69 0.64 0.980.7 0.64 0.99

0.71 0.65 0.990.72 0.66 0.990.73 0.67 0.990.74 0.67 1.000.75 0.68 1.000.76 0.69 1.00

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50


0.77 0.70 1.000.78 0.70 1.000.79 0.71 1.000.8 0.72 1.00

0.81 0.72 1.000.82 0.73 1.000.83 0.74 1.000.84 0.74 0.990.85 0.75 0.990.86 0.76 0.990.87 0.76 0.990.88 0.77 0.980.89 0.78 0.980.9 0.78 0.97

0.91 0.79 0.970.92 0.80 0.960.93 0.80 0.960.94 0.81 0.950.95 0.81 0.950.96 0.82 0.940.97 0.82 0.930.98 0.83 0.930.99 0.84 0.92

1 0.84 0.911.01 0.85 0.901.02 0.85 0.891.03 0.86 0.881.04 0.86 0.871.05 0.87 0.861.06 0.87 0.851.07 0.88 0.841.08 0.88 0.831.09 0.89 0.821.1 0.89 0.81

1.11 0.90 0.801.12 0.90 0.781.13 0.90 0.771.14 0.91 0.761.15 0.91 0.751.16 0.92 0.731.17 0.92 0.721.18 0.92 0.701.19 0.93 0.691.2 0.93 0.68

1.21 0.94 0.661.22 0.94 0.651.23 0.94 0.631.24 0.95 0.61

1.25 0.95 0.601.26 0.95 0.581.27 0.96 0.571.28 0.96 0.551.29 0.96 0.531.3 0.96 0.52

1.31 0.97 0.501.32 0.97 0.481.33 0.97 0.461.34 0.97 0.451.35 0.98 0.431.36 0.98 0.411.37 0.98 0.391.38 0.98 0.371.39 0.98 0.351.4 0.99 0.33

1.41 0.99 0.321.42 0.99 0.301.43 0.99 0.281.44 0.99 0.261.45 0.99 0.241.46 0.99 0.221.47 0.99 0.201.48 1.00 0.181.49 1.00 0.161.5 1.00 0.14

1.51 1.00 0.121.52 1.00 0.101.53 1.00 0.081.54 1.00 0.061.55 1.00 0.041.56 1.00 0.021.57 1.00 0.001.58 1.00 -0.021.59 1.00 -0.041.6 1.00 -0.06

1.61 1.00 -0.081.62 1.00 -0.101.63 1.00 -0.121.64 1.00 -0.141.65 1.00 -0.161.66 1.00 -0.181.67 1.00 -0.201.68 0.99 -0.221.69 0.99 -0.241.7 0.99 -0.26

1.71 0.99 -0.271.72 0.99 -0.29

1.73 0.99 -0.311.74 0.99 -0.331.75 0.98 -0.351.76 0.98 -0.371.77 0.98 -0.391.78 0.98 -0.411.79 0.98 -0.421.8 0.97 -0.44

1.81 0.97 -0.461.82 0.97 -0.481.83 0.97 -0.501.84 0.96 -0.511.85 0.96 -0.531.86 0.96 -0.551.87 0.96 -0.561.88 0.95 -0.581.89 0.95 -0.601.9 0.95 -0.61

1.91 0.94 -0.631.92 0.94 -0.641.93 0.94 -0.661.94 0.93 -0.671.95 0.93 -0.691.96 0.93 -0.701.97 0.92 -0.721.98 0.92 -0.731.99 0.91 -0.74

2 0.91 -0.762.01 0.91 -0.772.02 0.90 -0.782.03 0.90 -0.792.04 0.89 -0.812.05 0.89 -0.822.06 0.88 -0.832.07 0.88 -0.842.08 0.87 -0.852.09 0.87 -0.862.1 0.86 -0.87

2.11 0.86 -0.882.12 0.85 -0.892.13 0.85 -0.902.14 0.84 -0.912.15 0.84 -0.922.16 0.83 -0.922.17 0.83 -0.932.18 0.82 -0.942.19 0.81 -0.952.2 0.81 -0.95

2.21 0.80 -0.962.22 0.80 -0.962.23 0.79 -0.972.24 0.78 -0.972.25 0.78 -0.982.26 0.77 -0.982.27 0.77 -0.992.28 0.76 -0.992.29 0.75 -0.992.3 0.75 -0.99

2.31 0.74 -1.002.32 0.73 -1.002.33 0.73 -1.002.34 0.72 -1.002.35 0.71 -1.002.36 0.70 -1.002.37 0.70 -1.002.38 0.69 -1.002.39 0.68 -1.002.4 0.68 -1.00

2.41 0.67 -0.992.42 0.66 -0.992.43 0.65 -0.992.44 0.65 -0.992.45 0.64 -0.982.46 0.63 -0.982.47 0.62 -0.972.48 0.61 -0.972.49 0.61 -0.962.5 0.60 -0.96

2.51 0.59 -0.952.52 0.58 -0.952.53 0.57 -0.942.54 0.57 -0.932.55 0.56 -0.932.56 0.55 -0.922.57 0.54 -0.912.58 0.53 -0.902.59 0.52 -0.892.6 0.52 -0.88

2.61 0.51 -0.872.62 0.50 -0.862.63 0.49 -0.852.64 0.48 -0.842.65 0.47 -0.832.66 0.46 -0.822.67 0.45 -0.812.68 0.45 -0.80

2.69 0.44 -0.792.7 0.43 -0.77

2.71 0.42 -0.762.72 0.41 -0.752.73 0.40 -0.732.74 0.39 -0.722.75 0.38 -0.712.76 0.37 -0.692.77 0.36 -0.682.78 0.35 -0.662.79 0.34 -0.652.8 0.33 -0.63

2.81 0.33 -0.622.82 0.32 -0.602.83 0.31 -0.582.84 0.30 -0.572.85 0.29 -0.552.86 0.28 -0.532.87 0.27 -0.522.88 0.26 -0.502.89 0.25 -0.482.9 0.24 -0.46

2.91 0.23 -0.452.92 0.22 -0.432.93 0.21 -0.412.94 0.20 -0.392.95 0.19 -0.372.96 0.18 -0.362.97 0.17 -0.342.98 0.16 -0.322.99 0.15 -0.30

3 0.14 -0.283.01 0.13 -0.263.02 0.12 -0.243.03 0.11 -0.223.04 0.10 -0.203.05 0.09 -0.183.06 0.08 -0.163.07 0.07 -0.143.08 0.06 -0.123.09 0.05 -0.103.1 0.04 -0.08

3.11 0.03 -0.063.12 0.02 -0.043.13 0.01 -0.023.14 0.00 0.003.15 -0.01 0.023.16 -0.02 0.04

3.17 -0.03 0.063.18 -0.04 0.083.19 -0.05 0.103.2 -0.06 0.12

3.21 -0.07 0.143.22 -0.08 0.163.23 -0.09 0.183.24 -0.10 0.203.25 -0.11 0.223.26 -0.12 0.233.27 -0.13 0.253.28 -0.14 0.273.29 -0.15 0.293.3 -0.16 0.31

3.31 -0.17 0.333.32 -0.18 0.353.33 -0.19 0.373.34 -0.20 0.393.35 -0.21 0.403.36 -0.22 0.423.37 -0.23 0.443.38 -0.24 0.463.39 -0.25 0.483.4 -0.26 0.49

3.41 -0.27 0.513.42 -0.27 0.533.43 -0.28 0.553.44 -0.29 0.563.45 -0.30 0.583.46 -0.31 0.593.47 -0.32 0.613.48 -0.33 0.633.49 -0.34 0.643.5 -0.35 0.66

3.51 -0.36 0.673.52 -0.37 0.693.53 -0.38 0.703.54 -0.39 0.723.55 -0.40 0.733.56 -0.41 0.743.57 -0.42 0.763.58 -0.42 0.773.59 -0.43 0.783.6 -0.44 0.79

3.61 -0.45 0.813.62 -0.46 0.823.63 -0.47 0.833.64 -0.48 0.84

3.65 -0.49 0.853.66 -0.50 0.863.67 -0.50 0.873.68 -0.51 0.883.69 -0.52 0.893.7 -0.53 0.90

3.71 -0.54 0.913.72 -0.55 0.923.73 -0.56 0.923.74 -0.56 0.933.75 -0.57 0.943.76 -0.58 0.943.77 -0.59 0.953.78 -0.60 0.963.79 -0.60 0.963.8 -0.61 0.97

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9.11 0.31 -0.599.12 0.30 -0.579.13 0.29 -0.569.14 0.28 -0.549.15 0.27 -0.529.16 0.26 -0.519.17 0.25 -0.499.18 0.24 -0.479.19 0.23 -0.459.2 0.22 -0.43

9.21 0.21 -0.429.22 0.20 -0.409.23 0.19 -0.389.24 0.18 -0.369.25 0.17 -0.349.26 0.16 -0.329.27 0.15 -0.309.28 0.14 -0.299.29 0.13 -0.279.3 0.12 -0.25

9.31 0.11 -0.239.32 0.10 -0.219.33 0.09 -0.199.34 0.08 -0.179.35 0.07 -0.159.36 0.06 -0.139.37 0.05 -0.119.38 0.04 -0.099.39 0.03 -0.079.4 0.02 -0.05

9.41 0.01 -0.039.42 0.00 -0.019.43 -0.01 0.019.44 -0.02 0.039.45 -0.03 0.059.46 -0.04 0.079.47 -0.05 0.099.48 -0.06 0.119.49 -0.07 0.139.5 -0.08 0.15

9.51 -0.09 0.179.52 -0.10 0.199.53 -0.11 0.219.54 -0.11 0.239.55 -0.12 0.259.56 -0.13 0.279.57 -0.14 0.299.58 -0.15 0.319.59 -0.16 0.329.6 -0.17 0.34

9.61 -0.18 0.369.62 -0.19 0.389.63 -0.20 0.409.64 -0.21 0.429.65 -0.22 0.449.66 -0.23 0.459.67 -0.24 0.479.68 -0.25 0.499.69 -0.26 0.519.7 -0.27 0.52

9.71 -0.28 0.549.72 -0.29 0.569.73 -0.30 0.579.74 -0.31 0.599.75 -0.32 0.619.76 -0.33 0.629.77 -0.34 0.649.78 -0.35 0.659.79 -0.36 0.679.8 -0.37 0.68

9.81 -0.38 0.709.82 -0.39 0.719.83 -0.39 0.729.84 -0.40 0.749.85 -0.41 0.759.86 -0.42 0.769.87 -0.43 0.789.88 -0.44 0.79

9.89 -0.45 0.809.9 -0.46 0.81

9.91 -0.47 0.839.92 -0.48 0.849.93 -0.48 0.859.94 -0.49 0.869.95 -0.50 0.879.96 -0.51 0.889.97 -0.52 0.899.98 -0.53 0.909.99 -0.54 0.9010 -0.54 0.91

10.01 -0.55 0.9210.02 -0.56 0.9310.03 -0.57 0.9410.04 -0.58 0.9410.05 -0.59 0.9510.06 -0.59 0.9610.07 -0.60 0.9610.08 -0.61 0.9710.09 -0.62 0.9710.1 -0.63 0.98

10.11 -0.63 0.9810.12 -0.64 0.9810.13 -0.65 0.9910.14 -0.66 0.9910.15 -0.66 0.9910.16 -0.67 0.9910.17 -0.68 1.0010.18 -0.69 1.0010.19 -0.69 1.0010.2 -0.70 1.00

10.21 -0.71 1.0010.22 -0.71 1.0010.23 -0.72 1.0010.24 -0.73 1.0010.25 -0.73 1.0010.26 -0.74 1.0010.27 -0.75 0.9910.28 -0.75 0.9910.29 -0.76 0.9910.3 -0.77 0.98

10.31 -0.77 0.9810.32 -0.78 0.9810.33 -0.79 0.9710.34 -0.79 0.9710.35 -0.80 0.9610.36 -0.80 0.96

10.37 -0.81 0.9510.38 -0.82 0.9410.39 -0.82 0.9410.4 -0.83 0.93

10.41 -0.83 0.9210.42 -0.84 0.9110.43 -0.84 0.9010.44 -0.85 0.9010.45 -0.85 0.8910.46 -0.86 0.8810.47 -0.87 0.8710.48 -0.87 0.8610.49 -0.87 0.8510.5 -0.88 0.84

10.51 -0.88 0.8310.52 -0.89 0.8110.53 -0.89 0.8010.54 -0.90 0.7910.55 -0.90 0.7810.56 -0.91 0.7710.57 -0.91 0.7510.58 -0.91 0.7410.59 -0.92 0.7310.6 -0.92 0.71

10.61 -0.93 0.7010.62 -0.93 0.6810.63 -0.93 0.6710.64 -0.94 0.6510.65 -0.94 0.6410.66 -0.94 0.6210.67 -0.95 0.6110.68 -0.95 0.5910.69 -0.95 0.5710.7 -0.96 0.56

10.71 -0.96 0.5410.72 -0.96 0.5210.73 -0.96 0.5110.74 -0.97 0.4910.75 -0.97 0.4710.76 -0.97 0.4510.77 -0.97 0.4410.78 -0.98 0.4210.79 -0.98 0.4010.8 -0.98 0.38

10.81 -0.98 0.3610.82 -0.98 0.3410.83 -0.99 0.3310.84 -0.99 0.31

10.85 -0.99 0.2910.86 -0.99 0.2710.87 -0.99 0.2510.88 -0.99 0.2310.89 -0.99 0.2110.9 -1.00 0.19

10.91 -1.00 0.1710.92 -1.00 0.1510.93 -1.00 0.1310.94 -1.00 0.1110.95 -1.00 0.0910.96 -1.00 0.0710.97 -1.00 0.0510.98 -1.00 0.0310.99 -1.00 0.01

11 -1.00 -0.0111.01 -1.00 -0.0311.02 -1.00 -0.0511.03 -1.00 -0.0711.04 -1.00 -0.0911.05 -1.00 -0.1111.06 -1.00 -0.1311.07 -1.00 -0.1511.08 -1.00 -0.1711.09 -1.00 -0.1911.1 -0.99 -0.21

11.11 -0.99 -0.2311.12 -0.99 -0.2511.13 -0.99 -0.2711.14 -0.99 -0.2811.15 -0.99 -0.3011.16 -0.99 -0.3211.17 -0.98 -0.3411.18 -0.98 -0.3611.19 -0.98 -0.3811.2 -0.98 -0.40

11.21 -0.98 -0.4211.22 -0.97 -0.4311.23 -0.97 -0.4511.24 -0.97 -0.4711.25 -0.97 -0.4911.26 -0.97 -0.5011.27 -0.96 -0.5211.28 -0.96 -0.5411.29 -0.96 -0.5611.3 -0.95 -0.57

11.31 -0.95 -0.5911.32 -0.95 -0.60

11.33 -0.94 -0.6211.34 -0.94 -0.6411.35 -0.94 -0.6511.36 -0.93 -0.6711.37 -0.93 -0.6811.38 -0.93 -0.7011.39 -0.92 -0.7111.4 -0.92 -0.72

11.41 -0.92 -0.7411.42 -0.91 -0.7511.43 -0.91 -0.7611.44 -0.90 -0.7811.45 -0.90 -0.7911.46 -0.89 -0.8011.47 -0.89 -0.8111.48 -0.88 -0.8211.49 -0.88 -0.8411.5 -0.88 -0.85

11.51 -0.87 -0.8611.52 -0.87 -0.8711.53 -0.86 -0.8811.54 -0.86 -0.8911.55 -0.85 -0.9011.56 -0.84 -0.9011.57 -0.84 -0.9111.58 -0.83 -0.9211.59 -0.83 -0.9311.6 -0.82 -0.94

11.61 -0.82 -0.9411.62 -0.81 -0.9511.63 -0.81 -0.9511.64 -0.80 -0.9611.65 -0.79 -0.9711.66 -0.79 -0.9711.67 -0.78 -0.9811.68 -0.77 -0.9811.69 -0.77 -0.9811.7 -0.76 -0.99

11.71 -0.76 -0.9911.72 -0.75 -0.9911.73 -0.74 -0.9911.74 -0.74 -1.0011.75 -0.73 -1.0011.76 -0.72 -1.0011.77 -0.71 -1.0011.78 -0.71 -1.0011.79 -0.70 -1.0011.8 -0.69 -1.00

11.81 -0.69 -1.0011.82 -0.68 -1.0011.83 -0.67 -1.0011.84 -0.66 -0.9911.85 -0.66 -0.9911.86 -0.65 -0.9911.87 -0.64 -0.9811.88 -0.63 -0.9811.89 -0.63 -0.9811.9 -0.62 -0.97

11.91 -0.61 -0.9711.92 -0.60 -0.9611.93 -0.59 -0.9611.94 -0.59 -0.9511.95 -0.58 -0.9411.96 -0.57 -0.9411.97 -0.56 -0.9311.98 -0.55 -0.9211.99 -0.54 -0.91

12 -0.54 -0.9112.01 -0.53 -0.9012.02 -0.52 -0.8912.03 -0.51 -0.8812.04 -0.50 -0.8712.05 -0.49 -0.8612.06 -0.49 -0.8512.07 -0.48 -0.8412.08 -0.47 -0.8312.09 -0.46 -0.8212.1 -0.45 -0.80

12.11 -0.44 -0.7912.12 -0.43 -0.7812.13 -0.42 -0.7712.14 -0.41 -0.7512.15 -0.40 -0.7412.16 -0.40 -0.7312.17 -0.39 -0.7112.18 -0.38 -0.7012.19 -0.37 -0.6812.2 -0.36 -0.67

12.21 -0.35 -0.6512.22 -0.34 -0.6412.23 -0.33 -0.6212.24 -0.32 -0.6112.25 -0.31 -0.5912.26 -0.30 -0.5812.27 -0.29 -0.5612.28 -0.28 -0.54

12.29 -0.27 -0.5312.3 -0.26 -0.51

12.31 -0.25 -0.4912.32 -0.24 -0.4712.33 -0.23 -0.4612.34 -0.22 -0.4412.35 -0.21 -0.4212.36 -0.20 -0.4012.37 -0.20 -0.3812.38 -0.19 -0.3612.39 -0.18 -0.3512.4 -0.17 -0.33

12.41 -0.16 -0.3112.42 -0.15 -0.2912.43 -0.14 -0.2712.44 -0.13 -0.2512.45 -0.12 -0.2312.46 -0.11 -0.2112.47 -0.10 -0.1912.48 -0.09 -0.1712.49 -0.08 -0.1512.5 -0.07 -0.13

12.51 -0.06 -0.1112.52 -0.05 -0.0912.53 -0.04 -0.0712.54 -0.03 -0.0512.55 -0.02 -0.0312.56 -0.01 -0.0112.57 0.00 0.0112.58 0.01 0.0312.59 0.02 0.0512.6 0.03 0.07

12.61 0.04 0.0912.62 0.05 0.1112.63 0.06 0.1312.64 0.07 0.1512.65 0.08 0.1712.66 0.09 0.1912.67 0.10 0.2112.68 0.11 0.2312.69 0.12 0.2412.7 0.13 0.26

12.71 0.14 0.2812.72 0.15 0.3012.73 0.16 0.3212.74 0.17 0.3412.75 0.18 0.3612.76 0.19 0.38

12.77 0.20 0.4012.78 0.21 0.4112.79 0.22 0.4312.8 0.23 0.45

12.81 0.24 0.4712.82 0.25 0.4912.83 0.26 0.5012.84 0.27 0.5212.85 0.28 0.5412.86 0.29 0.5512.87 0.30 0.5712.88 0.31 0.5912.89 0.32 0.6012.9 0.33 0.62

12.91 0.34 0.6312.92 0.35 0.6512.93 0.36 0.6612.94 0.36 0.6812.95 0.37 0.6912.96 0.38 0.7112.97 0.39 0.7212.98 0.40 0.7412.99 0.41 0.75

13 0.42 0.76

Ahora veremos cómo se afecta la onda senoidal cuando el delfín salta varias o muy pocas veces en un período de tiempo.

1) Modifica los valores de B2 (números en color, desde 0.5 hasta 30) y observa que sucede con la gráfica senoidal.

¿Qué sucede cuando disminuyes el valor de B, cuántas ondas hay? ¿Cuál es el resultado de aumentar el valor de B sobre el número de ondas?¿Cómo cambia la longitud de onda de la senoidal cuando B disminuye o aumenta?¿Cuántos saltos dará el delfín cuando el valor de B disminuya o aumente, es decir, en cada caso, dará muchos o pocos saltos?¿Qué conclusión obtienes acerca del parámetro B, cómo afecta a la onda senoidal?Anota tus conclusiones en la siguiente caja:

La gráfica anterior está dibujando dos períodos (4p = 12.5664), y en ellos hay dos ondas, es decir, con un valor de B = 1, hay 1 onda en cada período.

El valor de "B", determina cuantas repeticiones hay dentro de un ciclo de tiempo determinado, sí el valor de "B" disminuye tendremos menos repeticiones dentro del mismo periodo de tiempo, sí el valor de "B" aumenta tendremos un mayor numero de repeticiones de la función seno en el mismo intervalo de tiempo. Por otra parte sí el valor de "B" disminuye la longitud de onda será más grande, así mismo sí el valor de "B" aumenta la longitud de onda disminuye, en este sentido hay una relación inversamente proporcional entre el valor de "B" y la longitud de onda. Atendiendo al caso del delfín mientras menor sea el valor de "B", el delfín dará menos saltos en un mismo periodo de tiempo, y cuando el valor de "B" aumente el delfín dará más saltos en el mismo periodo de tiempo. Por lo que puedo concluir que el parámetro "B" es la frecuencia de la función senoidal.

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50



0 2 4 6 8 10 12 14

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50


¿Qué sucede cuando disminuyes el valor de B, cuántas ondas hay? ¿Cuál es el resultado de aumentar el valor de B sobre el número de ondas?¿Cómo cambia la longitud de onda de la senoidal cuando B disminuye o aumenta?¿Cuántos saltos dará el delfín cuando el valor de B disminuya o aumente, es decir, en cada caso, dará muchos o pocos saltos?¿Qué conclusión obtienes acerca del parámetro B, cómo afecta a la onda senoidal?

), y en ellos hay dos ondas, es decir, con un valor de B = 1, hay 1 onda en cada período.


Variación del parámetro C

Ahora estudiaremos cómo se afecta la onda senoidal cuando el delfín se adelanta o atrasa en el movimiento.

f(X) = A sen (Bx + C)

Manteniendo constantes A = 1 y B = 1, la ecuación puede reescribirse como:

f(X) = sen (x + C)

Pasos a seguir:

1) Modifica los valores de C2 (números en colores, desde 0, 1.57, 3.14, 6.28, hasta 12.56 e incluye otros valores que desees) y observa qué sucede con la gráfica senoidal. Los valores propuestos se encuentran en radianes, como parte del ejercicio, transformalos a grados y da tus resultados en la caja de abajo.

Valores de C3.14159265 0 12.56

C 1 C 2 3.14x x Senoidal 1 Senoidal 2 C 30 0 0.0 0.0 0.0

∏/8 0.01 0.0 0.0 0.0∏/4 0.02 0.0 0.0 0.0

3∏/8 0.03 0.0 0.0 -0.1∏/2 0.04 0.0 0.0 -0.1

5∏/8 0.05 0.0 0.0 -0.13∏/4 0.06 0.1 0.1 -0.17∏/8 0.07 0.1 0.1 -0.1

∏ 0.08 0.1 0.1 -0.29∏/8 0.09 0.1 0.1 -0.25∏/4 0.1 0.1 0.1 -0.2

11∏/8 0.11 0.1 0.1 -0.23∏/2 0.12 0.1 0.1 -0.2

13∏/8 0.13 0.1 0.1 -0.37∏/4 0.14 0.1 0.1 -0.3

15∏/8 0.15 0.1 0.1 -0.32∏ 0.16 0.2 0.2 -0.3

17∏/8 0.17 0.2 0.2 -0.39∏/4 0.18 0.2 0.2 -0.4

19∏/8 0.19 0.2 0.2 -0.45∏/2 0.2 0.2 0.2 -0.4

21∏/8 0.21 0.2 0.2 -0.411∏/4 0.22 0.2 0.2 -0.423∏/8 0.23 0.2 0.2 -0.4

3∏ 0.24 0.2 0.2 -0.525∏/8 0.25 0.2 0.2 -0.513∏/4 0.26 0.3 0.3 -0.527∏/8 0.27 0.3 0.3 -0.5

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


7∏/2 0.28 0.3 0.3 -0.529∏/8 0.29 0.3 0.3 -0.515∏/4 0.3 0.3 0.3 -0.631∏/8 0.31 0.3 0.3 -0.6

4∏ 0.32 0.3 0.3 -0.60.33 0.3 0.30.34 0.3 0.30.35 0.3 0.30.36 0.4 0.30.37 0.4 0.40.38 0.4 0.40.39 0.4 0.40.4 0.4 0.4

0.41 0.4 0.40.42 0.4 0.40.43 0.4 0.40.44 0.4 0.40.45 0.4 0.40.46 0.4 0.40.47 0.5 0.40.48 0.5 0.50.49 0.5 0.50.5 0.5 0.5

0.51 0.5 0.50.52 0.5 0.50.53 0.5 0.50.54 0.5 0.50.55 0.5 0.50.56 0.5 0.50.57 0.5 0.50.58 0.5 0.50.59 0.6 0.60.6 0.6 0.6

0.61 0.6 0.60.62 0.6 0.60.63 0.6 0.60.64 0.6 0.60.65 0.6 0.60.66 0.6 0.60.67 0.6 0.60.68 0.6 0.60.69 0.6 0.60.7 0.6 0.6

0.71 0.7 0.60.72 0.7 0.70.73 0.7 0.70.74 0.7 0.70.75 0.7 0.7

0.76 0.7 0.70.77 0.7 0.70.78 0.7 0.70.79 0.7 0.70.8 0.7 0.7

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7.11 0.7 0.77.12 0.7 0.77.13 0.7 0.77.14 0.8 0.87.15 0.8 0.87.16 0.8 0.87.17 0.8 0.87.18 0.8 0.87.19 0.8 0.87.2 0.8 0.8

7.21 0.8 0.87.22 0.8 0.87.23 0.8 0.87.24 0.8 0.87.25 0.8 0.87.26 0.8 0.87.27 0.8 0.87.28 0.8 0.87.29 0.8 0.87.3 0.9 0.8

7.31 0.9 0.97.32 0.9 0.97.33 0.9 0.97.34 0.9 0.97.35 0.9 0.97.36 0.9 0.97.37 0.9 0.97.38 0.9 0.97.39 0.9 0.97.4 0.9 0.9

7.41 0.9 0.97.42 0.9 0.97.43 0.9 0.97.44 0.9 0.97.45 0.9 0.97.46 0.9 0.97.47 0.9 0.9

7.48 0.9 0.97.49 0.9 0.97.5 0.9 0.9

7.51 0.9 0.97.52 0.9 0.97.53 0.9 0.97.54 1.0 0.97.55 1.0 1.07.56 1.0 1.07.57 1.0 1.07.58 1.0 1.07.59 1.0 1.07.6 1.0 1.0

7.61 1.0 1.07.62 1.0 1.07.63 1.0 1.07.64 1.0 1.07.65 1.0 1.07.66 1.0 1.07.67 1.0 1.07.68 1.0 1.07.69 1.0 1.07.7 1.0 1.0

7.71 1.0 1.07.72 1.0 1.07.73 1.0 1.07.74 1.0 1.07.75 1.0 1.07.76 1.0 1.07.77 1.0 1.07.78 1.0 1.07.79 1.0 1.07.8 1.0 1.0

7.81 1.0 1.07.82 1.0 1.07.83 1.0 1.07.84 1.0 1.07.85 1.0 1.07.86 1.0 1.07.87 1.0 1.07.88 1.0 1.07.89 1.0 1.07.9 1.0 1.0

7.91 1.0 1.07.92 1.0 1.07.93 1.0 1.07.94 1.0 1.07.95 1.0 1.0

7.96 1.0 1.07.97 1.0 1.07.98 1.0 1.07.99 1.0 1.0

8 1.0 1.08.01 1.0 1.08.02 1.0 1.08.03 1.0 1.08.04 1.0 1.08.05 1.0 1.08.06 1.0 1.08.07 1.0 1.08.08 1.0 1.08.09 1.0 1.08.1 1.0 1.0

8.11 1.0 1.08.12 1.0 1.08.13 1.0 1.08.14 1.0 1.08.15 1.0 1.08.16 1.0 1.08.17 1.0 1.08.18 0.9 0.98.19 0.9 0.98.2 0.9 0.9

8.21 0.9 0.98.22 0.9 0.98.23 0.9 0.98.24 0.9 0.98.25 0.9 0.98.26 0.9 0.98.27 0.9 0.98.28 0.9 0.98.29 0.9 0.98.3 0.9 0.9

8.31 0.9 0.98.32 0.9 0.98.33 0.9 0.98.34 0.9 0.98.35 0.9 0.98.36 0.9 0.98.37 0.9 0.98.38 0.9 0.98.39 0.9 0.98.4 0.9 0.9

8.41 0.8 0.98.42 0.8 0.88.43 0.8 0.8

8.44 0.8 0.88.45 0.8 0.88.46 0.8 0.88.47 0.8 0.88.48 0.8 0.88.49 0.8 0.88.5 0.8 0.8

8.51 0.8 0.88.52 0.8 0.88.53 0.8 0.88.54 0.8 0.88.55 0.8 0.88.56 0.8 0.88.57 0.8 0.88.58 0.7 0.88.59 0.7 0.78.6 0.7 0.7

8.61 0.7 0.78.62 0.7 0.78.63 0.7 0.78.64 0.7 0.78.65 0.7 0.78.66 0.7 0.78.67 0.7 0.78.68 0.7 0.78.69 0.7 0.78.7 0.7 0.7

8.71 0.7 0.78.72 0.6 0.78.73 0.6 0.68.74 0.6 0.68.75 0.6 0.68.76 0.6 0.68.77 0.6 0.68.78 0.6 0.68.79 0.6 0.68.8 0.6 0.6

8.81 0.6 0.68.82 0.6 0.68.83 0.6 0.68.84 0.6 0.68.85 0.5 0.58.86 0.5 0.58.87 0.5 0.58.88 0.5 0.58.89 0.5 0.58.9 0.5 0.5

8.91 0.5 0.5

8.92 0.5 0.58.93 0.5 0.58.94 0.5 0.58.95 0.5 0.58.96 0.4 0.58.97 0.4 0.48.98 0.4 0.48.99 0.4 0.4

9 0.4 0.49.01 0.4 0.49.02 0.4 0.49.03 0.4 0.49.04 0.4 0.49.05 0.4 0.49.06 0.4 0.49.07 0.3 0.49.08 0.3 0.39.09 0.3 0.39.1 0.3 0.3

9.11 0.3 0.39.12 0.3 0.39.13 0.3 0.39.14 0.3 0.39.15 0.3 0.39.16 0.3 0.39.17 0.3 0.39.18 0.2 0.29.19 0.2 0.29.2 0.2 0.2

9.21 0.2 0.29.22 0.2 0.29.23 0.2 0.29.24 0.2 0.29.25 0.2 0.29.26 0.2 0.29.27 0.2 0.29.28 0.1 0.29.29 0.1 0.19.3 0.1 0.1

9.31 0.1 0.19.32 0.1 0.19.33 0.1 0.19.34 0.1 0.19.35 0.1 0.19.36 0.1 0.19.37 0.1 0.19.38 0.0 0.19.39 0.0 0.0

9.4 0.0 0.09.41 0.0 0.09.42 0.0 0.09.43 0.0 0.09.44 0.0 0.09.45 0.0 0.09.46 0.0 0.09.47 0.0 0.09.48 -0.1 0.09.49 -0.1 -0.19.5 -0.1 -0.1

9.51 -0.1 -0.19.52 -0.1 -0.19.53 -0.1 -0.19.54 -0.1 -0.19.55 -0.1 -0.19.56 -0.1 -0.19.57 -0.1 -0.19.58 -0.2 -0.19.59 -0.2 -0.29.6 -0.2 -0.2

9.61 -0.2 -0.29.62 -0.2 -0.29.63 -0.2 -0.29.64 -0.2 -0.29.65 -0.2 -0.29.66 -0.2 -0.29.67 -0.2 -0.29.68 -0.3 -0.29.69 -0.3 -0.39.7 -0.3 -0.3

9.71 -0.3 -0.39.72 -0.3 -0.39.73 -0.3 -0.39.74 -0.3 -0.39.75 -0.3 -0.39.76 -0.3 -0.39.77 -0.3 -0.39.78 -0.3 -0.39.79 -0.4 -0.49.8 -0.4 -0.4

9.81 -0.4 -0.49.82 -0.4 -0.49.83 -0.4 -0.49.84 -0.4 -0.49.85 -0.4 -0.49.86 -0.4 -0.49.87 -0.4 -0.4

9.88 -0.4 -0.49.89 -0.4 -0.49.9 -0.5 -0.5

9.91 -0.5 -0.59.92 -0.5 -0.59.93 -0.5 -0.59.94 -0.5 -0.59.95 -0.5 -0.59.96 -0.5 -0.59.97 -0.5 -0.59.98 -0.5 -0.59.99 -0.5 -0.510 -0.5 -0.5

10.01 -0.6 -0.510.02 -0.6 -0.610.03 -0.6 -0.610.04 -0.6 -0.610.05 -0.6 -0.610.06 -0.6 -0.610.07 -0.6 -0.610.08 -0.6 -0.610.09 -0.6 -0.610.1 -0.6 -0.6

10.11 -0.6 -0.610.12 -0.6 -0.610.13 -0.6 -0.610.14 -0.7 -0.710.15 -0.7 -0.710.16 -0.7 -0.710.17 -0.7 -0.710.18 -0.7 -0.710.19 -0.7 -0.710.2 -0.7 -0.7

10.21 -0.7 -0.710.22 -0.7 -0.710.23 -0.7 -0.710.24 -0.7 -0.710.25 -0.7 -0.710.26 -0.7 -0.710.27 -0.7 -0.710.28 -0.8 -0.810.29 -0.8 -0.810.3 -0.8 -0.8

10.31 -0.8 -0.810.32 -0.8 -0.810.33 -0.8 -0.810.34 -0.8 -0.810.35 -0.8 -0.8

10.36 -0.8 -0.810.37 -0.8 -0.810.38 -0.8 -0.810.39 -0.8 -0.810.4 -0.8 -0.8

10.41 -0.8 -0.810.42 -0.8 -0.810.43 -0.8 -0.810.44 -0.8 -0.810.45 -0.9 -0.910.46 -0.9 -0.910.47 -0.9 -0.910.48 -0.9 -0.910.49 -0.9 -0.910.5 -0.9 -0.9

10.51 -0.9 -0.910.52 -0.9 -0.910.53 -0.9 -0.910.54 -0.9 -0.910.55 -0.9 -0.910.56 -0.9 -0.910.57 -0.9 -0.910.58 -0.9 -0.910.59 -0.9 -0.910.6 -0.9 -0.9

10.61 -0.9 -0.910.62 -0.9 -0.910.63 -0.9 -0.910.64 -0.9 -0.910.65 -0.9 -0.910.66 -0.9 -0.910.67 -0.9 -0.910.68 -1.0 -0.910.69 -1.0 -1.010.7 -1.0 -1.0

10.71 -1.0 -1.010.72 -1.0 -1.010.73 -1.0 -1.010.74 -1.0 -1.010.75 -1.0 -1.010.76 -1.0 -1.010.77 -1.0 -1.010.78 -1.0 -1.010.79 -1.0 -1.010.8 -1.0 -1.0

10.81 -1.0 -1.010.82 -1.0 -1.010.83 -1.0 -1.0

10.84 -1.0 -1.010.85 -1.0 -1.010.86 -1.0 -1.010.87 -1.0 -1.010.88 -1.0 -1.010.89 -1.0 -1.010.9 -1.0 -1.0

10.91 -1.0 -1.010.92 -1.0 -1.010.93 -1.0 -1.010.94 -1.0 -1.010.95 -1.0 -1.010.96 -1.0 -1.010.97 -1.0 -1.010.98 -1.0 -1.010.99 -1.0 -1.0

11 -1.0 -1.011.01 -1.0 -1.011.02 -1.0 -1.011.03 -1.0 -1.011.04 -1.0 -1.011.05 -1.0 -1.011.06 -1.0 -1.011.07 -1.0 -1.011.08 -1.0 -1.011.09 -1.0 -1.011.1 -1.0 -1.0

11.11 -1.0 -1.011.12 -1.0 -1.011.13 -1.0 -1.011.14 -1.0 -1.011.15 -1.0 -1.011.16 -1.0 -1.011.17 -1.0 -1.011.18 -1.0 -1.011.19 -1.0 -1.011.2 -1.0 -1.0

11.21 -1.0 -1.011.22 -1.0 -1.011.23 -1.0 -1.011.24 -1.0 -1.011.25 -1.0 -1.011.26 -1.0 -1.011.27 -1.0 -1.011.28 -1.0 -1.011.29 -1.0 -1.011.3 -1.0 -1.0

11.31 -1.0 -1.0

11.32 -0.9 -0.911.33 -0.9 -0.911.34 -0.9 -0.911.35 -0.9 -0.911.36 -0.9 -0.911.37 -0.9 -0.911.38 -0.9 -0.911.39 -0.9 -0.911.4 -0.9 -0.9

11.41 -0.9 -0.911.42 -0.9 -0.911.43 -0.9 -0.911.44 -0.9 -0.911.45 -0.9 -0.911.46 -0.9 -0.911.47 -0.9 -0.911.48 -0.9 -0.911.49 -0.9 -0.911.5 -0.9 -0.9

11.51 -0.9 -0.911.52 -0.9 -0.911.53 -0.9 -0.911.54 -0.9 -0.911.55 -0.9 -0.911.56 -0.8 -0.811.57 -0.8 -0.811.58 -0.8 -0.811.59 -0.8 -0.811.6 -0.8 -0.8

11.61 -0.8 -0.811.62 -0.8 -0.811.63 -0.8 -0.811.64 -0.8 -0.811.65 -0.8 -0.811.66 -0.8 -0.811.67 -0.8 -0.811.68 -0.8 -0.811.69 -0.8 -0.811.7 -0.8 -0.8

11.71 -0.8 -0.811.72 -0.7 -0.811.73 -0.7 -0.711.74 -0.7 -0.711.75 -0.7 -0.711.76 -0.7 -0.711.77 -0.7 -0.711.78 -0.7 -0.711.79 -0.7 -0.7

11.8 -0.7 -0.711.81 -0.7 -0.711.82 -0.7 -0.711.83 -0.7 -0.711.84 -0.7 -0.711.85 -0.7 -0.711.86 -0.6 -0.711.87 -0.6 -0.611.88 -0.6 -0.611.89 -0.6 -0.611.9 -0.6 -0.6

11.91 -0.6 -0.611.92 -0.6 -0.611.93 -0.6 -0.611.94 -0.6 -0.611.95 -0.6 -0.611.96 -0.6 -0.611.97 -0.6 -0.611.98 -0.6 -0.611.99 -0.5 -0.6

12 -0.5 -0.5

Ahora estudiaremos cómo se afecta la onda senoidal cuando el delfín se adelanta o atrasa en el movimiento.

1) Modifica los valores de C2 (números en colores, desde 0, 1.57, 3.14, 6.28, hasta 12.56 e incluye otros valores que desees) y observa qué sucede con la

Los valores propuestos se encuentran en radianes, como parte del ejercicio, transformalos a grados y da tus resultados en la caja de abajo.

La gráfica anterior está dibujando un desplazamiento nulo de la onda debido a que el valor de C = 0.¿En qué valor de C propuesto la onda resultante se observa como un reflejo de la original? ¿Cambia el número de ondas en este caso?¿En qué valores las ondas coinciden con un valor de C = 0, por qué? Para responder esta pregunta es necesario transformar los radianes propuestos agrados.Realiza la conclusión de qué sucede con la onda cuando cambia el valor de C.

Anota tus conclusiones en la siguiente caja:El valor de "C", en el que la gráfica sea como un reflejo de la función original es 3.14, supongo que es el valor de "pi" redondeado a 2 decimales, es este caso no cambia el número de ondas lo que ocurre es lo siguiente: Sí el valor de "C", es positivo la grafica se desplaza hacia la izquierda sobre el eje horizontal o eje de las "x"; por otro lado si el valor de "C", es negativo el desplazamiento es hacia la derecha. Los valores en los que "C" coinciden con "C =0", son 6.28 y 12.56, debido a que en estos valores termina 1 ciclo y 2 ciclos respectivamente, es decir; 6.28 equivale a "2pi" veces, mientras que 12.56 equivale a "4pi" veces. Lo que quiere decir es que en estos valores la función se volverá a repetir por que finalizo su ciclo y comienza otro.

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5


La gráfica anterior está dibujando un desplazamiento nulo de la onda debido a que el valor de C = 0.¿En qué valor de C propuesto la onda resultante se observa como un reflejo de la original? ¿Cambia el número de ondas en este caso?¿En qué valores las ondas coinciden con un valor de C = 0, por qué? Para responder esta pregunta es necesario transformar los radianes propuestos a

El valor de "C", en el que la gráfica sea como un reflejo de la función original es 3.14, supongo que es el valor de "pi" redondeado a 2 decimales, es este caso no cambia el número de ondas lo que ocurre es lo siguiente: Sí el valor de "C", es positivo la grafica se desplaza hacia la izquierda sobre el eje horizontal o eje de las "x"; por otro lado si el valor de "C", es negativo el desplazamiento es hacia la derecha. Los valores en los que "C" coinciden con "C =0", son 6.28 y 12.56, debido a que en estos valores termina 1 ciclo y 2 ciclos respectivamente, es decir; 6.28 equivale a "2pi" veces, mientras que 12.56 equivale a "4pi" veces. Lo que quiere decir es que en estos valores la función se volverá a repetir por que finalizo su ciclo y comienza otro.

Variación del parámetro D

Ahora estudiaremos el parámetro D.

f(X) = A sen (Bx + C) + D

Manteniendo constantes A = 1, B = 1 y C = 0, la ecuación puede reescribirse como:

f(X) = sen x + D

Pasos a seguir:

1) Modifica los valores de D2 (números en colores, desde -10 hasta 10 e incluye otros valores que desees) y observa qué sucede con la gráfica senoidal.

Valores de D3.14159265 0 2

D 1 D 2 3.14x x Senoidal 1 Senoidal 2 C 30 0 0.0 2.0 0.0

∏/8 0.01 0.0 2.0 0.0∏/4 0.02 0.0 2.0 0.0

3∏/8 0.03 0.0 2.0 -0.1∏/2 0.04 0.0 2.0 -0.1

5∏/8 0.05 0.0 2.0 -0.13∏/4 0.06 0.1 2.1 -0.17∏/8 0.07 0.1 2.1 -0.1

∏ 0.08 0.1 2.1 -0.29∏/8 0.09 0.1 2.1 -0.25∏/4 0.1 0.1 2.1 -0.2

11∏/8 0.11 0.1 2.1 -0.23∏/2 0.12 0.1 2.1 -0.2

13∏/8 0.13 0.1 2.1 -0.37∏/4 0.14 0.1 2.1 -0.3

15∏/8 0.15 0.1 2.1 -0.32∏ 0.16 0.2 2.2 -0.3

17∏/8 0.17 0.2 2.2 -0.39∏/4 0.18 0.2 2.2 -0.4

19∏/8 0.19 0.2 2.2 -0.45∏/2 0.2 0.2 2.2 -0.4

21∏/8 0.21 0.2 2.2 -0.411∏/4 0.22 0.2 2.2 -0.423∏/8 0.23 0.2 2.2 -0.4

3∏ 0.24 0.2 2.2 -0.525∏/8 0.25 0.2 2.2 -0.513∏/4 0.26 0.3 2.3 -0.527∏/8 0.27 0.3 2.3 -0.5

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5


7∏/2 0.28 0.3 2.3 -0.529∏/8 0.29 0.3 2.3 -0.515∏/4 0.3 0.3 2.3 -0.631∏/8 0.31 0.3 2.3 -0.6

4∏ 0.32 0.3 2.3 -0.60.33 0.3 2.30.34 0.3 2.30.35 0.3 2.30.36 0.4 2.40.37 0.4 2.40.38 0.4 2.40.39 0.4 2.40.4 0.4 2.4

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6.71 0.4 2.46.72 0.4 2.46.73 0.4 2.46.74 0.4 2.46.75 0.5 2.56.76 0.5 2.56.77 0.5 2.56.78 0.5 2.56.79 0.5 2.56.8 0.5 2.5

6.81 0.5 2.56.82 0.5 2.56.83 0.5 2.56.84 0.5 2.56.85 0.5 2.56.86 0.5 2.56.87 0.6 2.66.88 0.6 2.66.89 0.6 2.66.9 0.6 2.6

6.91 0.6 2.66.92 0.6 2.66.93 0.6 2.66.94 0.6 2.66.95 0.6 2.66.96 0.6 2.66.97 0.6 2.66.98 0.6 2.66.99 0.6 2.6

7 0.7 2.77.01 0.7 2.77.02 0.7 2.77.03 0.7 2.77.04 0.7 2.77.05 0.7 2.77.06 0.7 2.77.07 0.7 2.77.08 0.7 2.77.09 0.7 2.77.1 0.7 2.7

7.11 0.7 2.77.12 0.7 2.77.13 0.7 2.77.14 0.8 2.87.15 0.8 2.87.16 0.8 2.87.17 0.8 2.87.18 0.8 2.87.19 0.8 2.87.2 0.8 2.8

7.21 0.8 2.87.22 0.8 2.87.23 0.8 2.87.24 0.8 2.87.25 0.8 2.87.26 0.8 2.87.27 0.8 2.87.28 0.8 2.87.29 0.8 2.87.3 0.9 2.9

7.31 0.9 2.97.32 0.9 2.97.33 0.9 2.97.34 0.9 2.97.35 0.9 2.97.36 0.9 2.97.37 0.9 2.97.38 0.9 2.97.39 0.9 2.97.4 0.9 2.9

7.41 0.9 2.97.42 0.9 2.97.43 0.9 2.97.44 0.9 2.97.45 0.9 2.97.46 0.9 2.97.47 0.9 2.9

7.48 0.9 2.97.49 0.9 2.97.5 0.9 2.9

7.51 0.9 2.97.52 0.9 2.97.53 0.9 2.97.54 1.0 3.07.55 1.0 3.07.56 1.0 3.07.57 1.0 3.07.58 1.0 3.07.59 1.0 3.07.6 1.0 3.0

7.61 1.0 3.07.62 1.0 3.07.63 1.0 3.07.64 1.0 3.07.65 1.0 3.07.66 1.0 3.07.67 1.0 3.07.68 1.0 3.07.69 1.0 3.07.7 1.0 3.0

7.71 1.0 3.07.72 1.0 3.07.73 1.0 3.07.74 1.0 3.07.75 1.0 3.07.76 1.0 3.07.77 1.0 3.07.78 1.0 3.07.79 1.0 3.07.8 1.0 3.0

7.81 1.0 3.07.82 1.0 3.07.83 1.0 3.07.84 1.0 3.07.85 1.0 3.07.86 1.0 3.07.87 1.0 3.07.88 1.0 3.07.89 1.0 3.07.9 1.0 3.0

7.91 1.0 3.07.92 1.0 3.07.93 1.0 3.07.94 1.0 3.07.95 1.0 3.0

7.96 1.0 3.07.97 1.0 3.07.98 1.0 3.07.99 1.0 3.0

8 1.0 3.08.01 1.0 3.08.02 1.0 3.08.03 1.0 3.08.04 1.0 3.08.05 1.0 3.08.06 1.0 3.08.07 1.0 3.08.08 1.0 3.08.09 1.0 3.08.1 1.0 3.0

8.11 1.0 3.08.12 1.0 3.08.13 1.0 3.08.14 1.0 3.08.15 1.0 3.08.16 1.0 3.08.17 1.0 3.08.18 0.9 2.98.19 0.9 2.98.2 0.9 2.9

8.21 0.9 2.98.22 0.9 2.98.23 0.9 2.98.24 0.9 2.98.25 0.9 2.98.26 0.9 2.98.27 0.9 2.98.28 0.9 2.98.29 0.9 2.98.3 0.9 2.9

8.31 0.9 2.98.32 0.9 2.98.33 0.9 2.98.34 0.9 2.98.35 0.9 2.98.36 0.9 2.98.37 0.9 2.98.38 0.9 2.98.39 0.9 2.98.4 0.9 2.9

8.41 0.8 2.88.42 0.8 2.88.43 0.8 2.8

8.44 0.8 2.88.45 0.8 2.88.46 0.8 2.88.47 0.8 2.88.48 0.8 2.88.49 0.8 2.88.5 0.8 2.8

8.51 0.8 2.88.52 0.8 2.88.53 0.8 2.88.54 0.8 2.88.55 0.8 2.88.56 0.8 2.88.57 0.8 2.88.58 0.7 2.78.59 0.7 2.78.6 0.7 2.7

8.61 0.7 2.78.62 0.7 2.78.63 0.7 2.78.64 0.7 2.78.65 0.7 2.78.66 0.7 2.78.67 0.7 2.78.68 0.7 2.78.69 0.7 2.78.7 0.7 2.7

8.71 0.7 2.78.72 0.6 2.68.73 0.6 2.68.74 0.6 2.68.75 0.6 2.68.76 0.6 2.68.77 0.6 2.68.78 0.6 2.68.79 0.6 2.68.8 0.6 2.6

8.81 0.6 2.68.82 0.6 2.68.83 0.6 2.68.84 0.6 2.68.85 0.5 2.58.86 0.5 2.58.87 0.5 2.58.88 0.5 2.58.89 0.5 2.58.9 0.5 2.5

8.91 0.5 2.5

8.92 0.5 2.58.93 0.5 2.58.94 0.5 2.58.95 0.5 2.58.96 0.4 2.48.97 0.4 2.48.98 0.4 2.48.99 0.4 2.4

9 0.4 2.49.01 0.4 2.49.02 0.4 2.49.03 0.4 2.49.04 0.4 2.49.05 0.4 2.49.06 0.4 2.49.07 0.3 2.39.08 0.3 2.39.09 0.3 2.39.1 0.3 2.3

9.11 0.3 2.39.12 0.3 2.39.13 0.3 2.39.14 0.3 2.39.15 0.3 2.39.16 0.3 2.39.17 0.3 2.39.18 0.2 2.29.19 0.2 2.29.2 0.2 2.2

9.21 0.2 2.29.22 0.2 2.29.23 0.2 2.29.24 0.2 2.29.25 0.2 2.29.26 0.2 2.29.27 0.2 2.29.28 0.1 2.19.29 0.1 2.19.3 0.1 2.1

9.31 0.1 2.19.32 0.1 2.19.33 0.1 2.19.34 0.1 2.19.35 0.1 2.19.36 0.1 2.19.37 0.1 2.19.38 0.0 2.09.39 0.0 2.0

9.4 0.0 2.09.41 0.0 2.09.42 0.0 2.09.43 0.0 2.09.44 0.0 2.09.45 0.0 2.09.46 0.0 2.09.47 0.0 2.09.48 -0.1 1.99.49 -0.1 1.99.5 -0.1 1.9

9.51 -0.1 1.99.52 -0.1 1.99.53 -0.1 1.99.54 -0.1 1.99.55 -0.1 1.99.56 -0.1 1.99.57 -0.1 1.99.58 -0.2 1.89.59 -0.2 1.89.6 -0.2 1.8

9.61 -0.2 1.89.62 -0.2 1.89.63 -0.2 1.89.64 -0.2 1.89.65 -0.2 1.89.66 -0.2 1.89.67 -0.2 1.89.68 -0.3 1.79.69 -0.3 1.79.7 -0.3 1.7

9.71 -0.3 1.79.72 -0.3 1.79.73 -0.3 1.79.74 -0.3 1.79.75 -0.3 1.79.76 -0.3 1.79.77 -0.3 1.79.78 -0.3 1.79.79 -0.4 1.69.8 -0.4 1.6

9.81 -0.4 1.69.82 -0.4 1.69.83 -0.4 1.69.84 -0.4 1.69.85 -0.4 1.69.86 -0.4 1.69.87 -0.4 1.6

9.88 -0.4 1.69.89 -0.4 1.69.9 -0.5 1.5

9.91 -0.5 1.59.92 -0.5 1.59.93 -0.5 1.59.94 -0.5 1.59.95 -0.5 1.59.96 -0.5 1.59.97 -0.5 1.59.98 -0.5 1.59.99 -0.5 1.510 -0.5 1.5

10.01 -0.6 1.410.02 -0.6 1.410.03 -0.6 1.410.04 -0.6 1.410.05 -0.6 1.410.06 -0.6 1.410.07 -0.6 1.410.08 -0.6 1.410.09 -0.6 1.410.1 -0.6 1.4

10.11 -0.6 1.410.12 -0.6 1.410.13 -0.6 1.410.14 -0.7 1.310.15 -0.7 1.310.16 -0.7 1.310.17 -0.7 1.310.18 -0.7 1.310.19 -0.7 1.310.2 -0.7 1.3

10.21 -0.7 1.310.22 -0.7 1.310.23 -0.7 1.310.24 -0.7 1.310.25 -0.7 1.310.26 -0.7 1.310.27 -0.7 1.310.28 -0.8 1.210.29 -0.8 1.210.3 -0.8 1.2

10.31 -0.8 1.210.32 -0.8 1.210.33 -0.8 1.210.34 -0.8 1.210.35 -0.8 1.2

10.36 -0.8 1.210.37 -0.8 1.210.38 -0.8 1.210.39 -0.8 1.210.4 -0.8 1.2

10.41 -0.8 1.210.42 -0.8 1.210.43 -0.8 1.210.44 -0.8 1.210.45 -0.9 1.110.46 -0.9 1.110.47 -0.9 1.110.48 -0.9 1.110.49 -0.9 1.110.5 -0.9 1.1

10.51 -0.9 1.110.52 -0.9 1.110.53 -0.9 1.110.54 -0.9 1.110.55 -0.9 1.110.56 -0.9 1.110.57 -0.9 1.110.58 -0.9 1.110.59 -0.9 1.110.6 -0.9 1.1

10.61 -0.9 1.110.62 -0.9 1.110.63 -0.9 1.110.64 -0.9 1.110.65 -0.9 1.110.66 -0.9 1.110.67 -0.9 1.110.68 -1.0 1.010.69 -1.0 1.010.7 -1.0 1.0

10.71 -1.0 1.010.72 -1.0 1.010.73 -1.0 1.010.74 -1.0 1.010.75 -1.0 1.010.76 -1.0 1.010.77 -1.0 1.010.78 -1.0 1.010.79 -1.0 1.010.8 -1.0 1.0

10.81 -1.0 1.010.82 -1.0 1.010.83 -1.0 1.0

10.84 -1.0 1.010.85 -1.0 1.010.86 -1.0 1.010.87 -1.0 1.010.88 -1.0 1.010.89 -1.0 1.010.9 -1.0 1.0

10.91 -1.0 1.010.92 -1.0 1.010.93 -1.0 1.010.94 -1.0 1.010.95 -1.0 1.010.96 -1.0 1.010.97 -1.0 1.010.98 -1.0 1.010.99 -1.0 1.0

11 -1.0 1.011.01 -1.0 1.011.02 -1.0 1.011.03 -1.0 1.011.04 -1.0 1.011.05 -1.0 1.011.06 -1.0 1.011.07 -1.0 1.011.08 -1.0 1.011.09 -1.0 1.011.1 -1.0 1.0

11.11 -1.0 1.011.12 -1.0 1.011.13 -1.0 1.011.14 -1.0 1.011.15 -1.0 1.011.16 -1.0 1.011.17 -1.0 1.011.18 -1.0 1.011.19 -1.0 1.011.2 -1.0 1.0

11.21 -1.0 1.011.22 -1.0 1.011.23 -1.0 1.011.24 -1.0 1.011.25 -1.0 1.011.26 -1.0 1.011.27 -1.0 1.011.28 -1.0 1.011.29 -1.0 1.011.3 -1.0 1.0

11.31 -1.0 1.0

11.32 -0.9 1.111.33 -0.9 1.111.34 -0.9 1.111.35 -0.9 1.111.36 -0.9 1.111.37 -0.9 1.111.38 -0.9 1.111.39 -0.9 1.111.4 -0.9 1.1

11.41 -0.9 1.111.42 -0.9 1.111.43 -0.9 1.111.44 -0.9 1.111.45 -0.9 1.111.46 -0.9 1.111.47 -0.9 1.111.48 -0.9 1.111.49 -0.9 1.111.5 -0.9 1.1

11.51 -0.9 1.111.52 -0.9 1.111.53 -0.9 1.111.54 -0.9 1.111.55 -0.9 1.111.56 -0.8 1.211.57 -0.8 1.211.58 -0.8 1.211.59 -0.8 1.211.6 -0.8 1.2

11.61 -0.8 1.211.62 -0.8 1.211.63 -0.8 1.211.64 -0.8 1.211.65 -0.8 1.211.66 -0.8 1.211.67 -0.8 1.211.68 -0.8 1.211.69 -0.8 1.211.7 -0.8 1.2

11.71 -0.8 1.211.72 -0.7 1.311.73 -0.7 1.311.74 -0.7 1.311.75 -0.7 1.311.76 -0.7 1.311.77 -0.7 1.311.78 -0.7 1.311.79 -0.7 1.3

11.8 -0.7 1.311.81 -0.7 1.311.82 -0.7 1.311.83 -0.7 1.311.84 -0.7 1.311.85 -0.7 1.311.86 -0.6 1.411.87 -0.6 1.411.88 -0.6 1.411.89 -0.6 1.411.9 -0.6 1.4

11.91 -0.6 1.411.92 -0.6 1.411.93 -0.6 1.411.94 -0.6 1.411.95 -0.6 1.411.96 -0.6 1.411.97 -0.6 1.411.98 -0.6 1.411.99 -0.5 1.5

12 -0.5 1.5

1) Modifica los valores de D2 (números en colores, desde -10 hasta 10 e incluye otros valores que desees) y observa qué sucede con la

La gráfica anterior está dibujando un desplazamiento vertical nulo de la onda debido a que el valor de D = 0.¿Qué sucede cuando cambias el valor de D por un número negativo o uno positivo? ¿Cambia el número de ondas en este caso o su altura?Realiza la conclusión de qué sucede con la onda cuando cambia el valor de D.

Anota tus conclusiones en la siguiente caja:

Referencias: BaD, Fenómenos de variación periódica, consultado el día 24/04/13 desde la fuente: http://187.141.18.101/mod4/moodle/file.php/43/Modelos_CienT/index.htmlAlex Zevallos, (2011), Variación parámetros función seno gráfico interactivo, consultado el día 24/04/13 desde la fuente: http://www.youtube.com/watch?v=wsZSad7mLLE

El valor de "D", determina la posición de la gráfica de la senoidal en el eje de las ordenadas o eje "y", por lo tanto cuando el valor de "D" es negativo la grafica de la función seno se desplazará hacia abajo en el eje "y", por otra parte sí el valor de "D" es positivo la gráfica de la función seno se desplazará hacia arriba sobre el eje "y".

0 2 4 6 8 10 12 14

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5


La gráfica anterior está dibujando un desplazamiento vertical nulo de la onda debido a que el valor de D = 0.¿Qué sucede cuando cambias el valor de D por un número negativo o uno positivo? ¿Cambia el número de ondas en este caso o su altura?

BaD, Fenómenos de variación periódica, consultado el día 24/04/13 desde la fuente: http://187.141.18.101/mod4/moodle/file.php/43/Modelos_CienT/index.htmlAlex Zevallos, (2011), Variación parámetros función seno gráfico interactivo, consultado el día 24/04/13 desde la fuente: http://www.youtube.com/watch?v=wsZSad7mLLE

El valor de "D", determina la posición de la gráfica de la senoidal en el eje de las ordenadas o eje "y", por lo tanto cuando el valor de "D" es negativo la grafica de la función seno se desplazará hacia abajo en el eje "y", por otra parte sí el valor de "D" es positivo la gráfica de la función seno se desplazará hacia arriba sobre el

1303 Gonzalez Chavez Marcos Parametros de Una Senidal

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