123378994 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

SIS -2610 A INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo [email protected]

1

EJERCICIOS RESUELTOS

TOMA DE DECISONES BAJO COMPLETA INCERTIDUMBRE

1.-Los directivos de pensin Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un milln de dlares. El personal del depto. de investigacin ha estimado la recuperacin esperada en un ao para cada uno de los fondos mutuos, basndose en un desempeo pobre, moderado, o excelente del ndice Dow Jones, de la siguiente manera:

Desempeo del Dow Jones

Recuperacin esperada

Fondo1 $ Fondo2 $ Fondo3 $

Pobre 50000 25000 40000

Moderada 75000 50000 60000

Excelente 100000 150000 175000

Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisin ptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de los criterios siguientes:

a) Laplace b) Mnimax

c) Hurwicz (con =0.4) SOLUCION 1.- Decisor: Los directivos de planners 2.- Alternativas o acciones:

1a : Elegir Fondo 1.



3.- Estados de la naturaleza:

:1 Pobre.

:2 Moderado.

:2 Excelente. 4.- Matriz de consecuencias:

1 2 2

1a 50000 75000 100000

2a 25000 50000 150000

3a 40000 60000 175000

a) Criterio de Laplace

33

2

1

66.91666)1750006000040000(3

1:

75000)1500005000025000(3

1:

7500010000070000500003

1:

][

aa

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Laplace se debe elegir la alternativa 3a


2

b) Mni - max

1 2 2 max Mini

1a 50000 75000 100000 10000 10000 1a

2a 25000 50000 150000 15000

3a 40000 60000 175000 175000

Bajo el criterio Mini Max elegir la alternativa 1a

c) Hurwicz (con =0.4)

33

2

1

9400040000*)4.01(175000*4.0:

7500025000*)4.01(150000*4.0:

7000050000*)4.01(100000*4.0:

][

aa

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda elegir la alternativa 3a

2.- Los Dueos de FastFoods Inc., estn tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Adems del costo de construccin $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco aos en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 aos estn por debajo del promedio se estima en 0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estn por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperacin para cinco aos para cada resultado posible:

VENTAS Centro al Aire Libre Centro Cerrado Lugar Retirado

Por debajo del promedio

100 000 200 000 50 000

Promedio 200 000 400 000 100 000

Por encima del promedio

400 000 600 000 300 000

Utilice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisin ptima y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier flujo de efectivo despus de cinco aos:

a) Mxi - Max b) Maxi - Min c) Hurwicz (con =0.6) d) Savage e) Aplique tambin el criterio de bayes. f) Laplace

SOLUCION 1.- Decisor: Los Dueos de FastFoods 2.- Alternativas:

1a : Construir en el centro al aire libre.

2a : Construir en el centro cerrado.

3a : Construir en un lugar retirado.


3


:1 Ventas por debajo del promedio

:2 Ventas en el promedio

:2 Ventas por encima del promedio

4.- Matriz de consecuencias:

1 2 2

1a -150 -50 150

2a -150 50 250

3a -100 -50 150

)( jP 0.3 0.5 0.2

5.- Funcin de consecuencias: Datos adicionales:

Costo de construccin = 100000 $ Arrendamiento de 5 aos en el centro al aire libre = 30000 $ Arrendamiento de 5 aos en el centro cerrado = 50000 $ Arrendamiento de 5 aos en un lugar retirado = 10000 $

En miles de $

),( 11 af 100 (100+30*5) = -150

),( 21 af 200 (100+30*5) = -50

),( 31 af 400 (100+30*5) = 150

),( 12 af 200 (100+50*5) = -150

),( 22 af 400 (100+50*5) = 50

),( 32 af 600 (100+50*5) = 250

),( 13 af 50 (100+10*5) = -100

),( 23 af 100 (100+10*5) = -50

),( 33 af 300 (100+10*5) = 150

6.- Probabilidades a priori

)( 1P 0.3

5.0)( 2 P

2.0)( 3 P


4

a) Optimista Mxi - Max

1 2 2 Max Maxi

1a -150 -50 150 150

2a -150 50 250 250 250

2a

3a -100 -50 150 150

b) Pesimista Maxi - Min

1 2 2 Min Maxi

1a -150 -50 150 -150

2a -150 50 250 -150

3a -100 -50 150 -100 -100

3a

c) Hurwicz (con =0.6)

10)100(*)6.01(150*6.0:

90)150(*)6.01(250*6.0:

30)150(*)6.01(150*6.0:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i

d) Savage

1 2 2 1 2 2 Max Mini

1a -150 -50 150 50 100 100 100

2a -150 50 250 50 0 0 50 50

2a

3a -100 -50 150 0 100 100 100

Max -100 50 250

e) Criterio de bayes:

252.0*1505.0*)50(3.0*100:

302.0*2505.0*503.0*150:

402.0*1505.0*)50(3.0*150:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i

f) Criterio de Laplace

0)150)50(100(3

1:

50)25050)150((3

1:

67.16))150()50()150((3

1:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i


5

3.- Una compaa que elabora un analgsico se encuentra ante la alternativa de realizar la compra de la materia prima bsica. Esta es una droga que debe importarse y puede comprarse de dos formas distintas: encargando al extranjero el envo con cuatro meses de anticipacin al invierno a un precio de $ 200 por toneladas, u ordenar en el extranjero los pedidos con un mes de anticipacin al invierno con un recargo de $ 25 por tonelada si se compran 4 toneladas y $ 75 por tonelada si la compra es de una cantidad mayor. En el caso de elegirse la primera alternativa y resultar insuficiente la cantidad pedida para satisfacer la demanda, se debern realizar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional, debindose pagar $ 350 por la primera tonelada que se compre y $ 550 por las siguientes. La compaa se ha impuesto la restriccin de no dejar demanda insatisfecha pues ello le arrancara una prdida de mercado tan importante que se le ha asignado un costo infinito. Si se sabe con precisin que la demanda, si el invierno es suave, implicar un consumo de materia prima de 4 toneladas, 5 si el invierno es normal y 6 si es riguroso. No se puede atribuir ninguna probabilidad objetiva a cada uno de los estados de la naturaleza. Las materias primas que han sido compradas, pero que no se utilizan son intiles para ser empleadas al ao siguiente o en otro producto, por lo tanto su valor de salvamento es cero.

a) Armar la matriz de decisiones. b) Cul sera la decisin recomendada segn todos los criterios vistos en clases (para el criterio de Hurwicz usar un coeficiente de optimismo = 0.8) c) Cul de los criterios recomendara a la compaa? Justifique su respuesta.

SOLUCIN 1.- Decisor: La compaa 2.- Alternativas: Al principio parece que fueran solo dos alternativas Importar del extranjero con 4 meses de anticipacin. Importar del extranjero con 1 mes de anticipacin. Pero no nos indica que cantidad respecto a la demanda (4, 5, 6 ton.) por tanto las alternativas respecto a la demanda sern:

1a : Importar 4 ton. del analgsico del extranjero con 4 meses de anticipacin.



4a : Importar 4 ton. del analgsico del extranjero con 1 mes de anticipacin.




1 : Invierno suave con demanda de 4 ton.

2 : Invierno normal con demanda de 5 ton.

3 : Invierno riguroso con demanda de 6 ton.


1 = 4 2 = 5 3 = 6

1a 800 1150 1700

2a 1000 1000 1350

3a 1200 1200 1200

4a 900 1250 1800

5a 1375 1375 1725

6a 1650 1650 1650


6

5.-Funcion de consecuencias: Datos

- En el caso que se importe con 4 meses de anticipacin: Precio de compra 200 $/ton. - En el caso que se importe con 1 mes de anticipacin: Precio de compra 200 $/ton con un recargo de 25$/ton.

si se compran 4 toneladas y 75$/ton. si la compra es de una cantidad mayor.

);( 11 af = 4*200 = 800

);( 21 af = 4*200 + 1*350 = 1150

);( 31 af = 4-200 + 1*350 +1*550 = 1700

);( 12 af = 5*200 = 1000

);( 22 af = 5*200 = 1000

);( 32 af = 5*200+1*350 = 1350

);( 13 af = 6*200 = 1200

);( 23 af = 6*200 = 1200

);( 33 af = 6*200 = 1200

);( 14 af = 4*225 = 900

);( 24 af = 4*225 + 1*350 = 1250

);( 34 af = 4*225 + 1*350 +1*550 = 1800

);( 15 af = 5*275 = 1375

);( 25 af = 5*275 = 1375

);( 35 af = 5*275+1*350 = 1725

);( 16 af = 6*275 = 1650

);( 26 af = 6*275 = 1650

);( 36 af = 6*275 = 1650

Como la matriz es de costos nuestro objetivo ser minimizar costos. Criterio optimista Mini - Min

1 = 4 2 = 5 3 = 6

Min Mini

1a 800 1150 1700 800 800 1a

2a 1000 1000 1350 1000

3a 1200 1200 1200 1200

4a 900 1250 1800 900

5a 1375 1375 1725 1375

6a 1650 1650 1650 1650

Bajo el criterio optimista se recomienda elegir la alternativa 1a


7

Criterio pesimista o de Wald Mini Max

1 = 4 2 = 5 3 = 6

Max Mini

1a 800 1150 1700 1700

2a 1000 1000 1350 1350

3a 1200 1200 1200 1200 1200 3a

4a 900 1250 1800 1800

5a 1375 1375 1725 1725

6a 1650 1650 1650 1650

Bajo el criterio pesimista o de Wald se recomienda elegir la alternativa 3a

Hurwicz (con =.8)

16501650*)8.01(1650*8.0:

14451725*)8.01(1375*8.0:

10801800*)8.01(900*8.0:

12001200*)8.01(1200*8.0:

10701350*)8.01(1000*8.0:

9801700*)8.01(800*8.0:

][

6

5

4

3

2

11

a

a

a

a

a

aa

MinaMin i

Bajo el criterio de Hurwicz se debe elegir la alternativa 1a

Savage

1 = 4 2 = 5 3 = 6 1 = 4 2 = 5 3 = 6

Max Min

1a 800 1150 1700 0 150 500 500

2a 1000 1000 1350 200 0 150 200 200 2a

3a 1200 1200 1200 400 200 0 400

4a 900 1250 1800 100 250 50 250

5a 1375 1375 1725 575 375 175 575

6a 1650 1650 1650 850 650 450 850

Min 800 1000 1200

Bajo el criterio de Savage elegir la alternativa 2a


8

Criterio de Laplace

1650)165016501650(3

1:

67.1491)172513751375(3

1:

67.1316)18001250900(3

1:

1200)120012001200(3

1:

67.1116)135010001000(3

1:

67.1216)17001150800(3

1:

][

6

5

4

3

22

1

a

a

a

a

aa

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Laplace elegir la alternativa 2a Conclusin

Se debe elegir la alternativa 2a porque representa el menor costo

4.- Un fabricante de productos desea conocer el nmero de unidades que desea fabricar cada da, tiene dos empleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por da y un chanquista que gana Bs 70 por da, por otra parte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs/mes. El fabricante puede vender como regazo los artculos que genera al final de cada da a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada artculo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o ms artculos por da, el obrero calificado debe trabajar horas extra que mejoran su salario de 20 Bs. Adems calcula que un cliente no satisfecho le causa un perjuicio que estima en 5 Bs. por artculo. El fabricante ha podido establecer en nmero de artculos demandados por da que pueden ser 200, 400, 500, 600, 700, 800. Determinar la solucin optima para el problema con por lo menos 5 mtodos de toma de decisiones. Para Hurwicz = 0.63 SOLUCION 1.- Decisor: El fabricante. 2.- Alternativas:

1a : Fabricar 200 art/da







:1 Demanda de 200 art/da







9


1 2 3 4 5 6

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965

2a 1435 2235 1735 1235 735 235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615

5.- Funcin de consecuencias: Costos:

Obrero calificado = 85 Bs/da Obrero calificado si fabrica ms de 500 artculos/da 85 Bs/da + 20 Bs/da = 105 Bs/da. Chanquista = 70 Bs/da. Costo fijo = 300 Bs/mes = 10 Bs/da. Costo cliente insatisfecho = 5 Bs/Artculo

Precios de venta Pv. regazo= 2 Bs/da Pv. normal= 6 Bs/da

),( 11 af 200*6 (85+70+10) = 1035

),( 21 af 200*6 (85+70+10 + 200*5) = 35

),( 31 af 200*6 (85+70+10 + 300*5) = - 465

),( 41 af 200*6 (85+70+10 + 400*5) = -965

),( 51 af 200*6 (85+70+10 + 500*5) = -1465

),( 61 af 200*6 (85+70+10 + 600*5) = - 1965

),( 12 af (200*6+200*2) (85+70+10) = 1435

),( 22 af 400*6 (85+70+10) = 2235

),( 32 af 400*6 (85+70+10 + 100*5) = 1735

),( 42 af 400*6 (85+70+10 + 200*5) = 1235

),( 52 af 400*6 (85+70+10 + 300*5) = 735

),( 62 af 400*6 (85+70+10 + 400*5) = 235

),( 13 af (200*6+300*2) (105+70+10) = 1615

),( 23 af (400*6+100*2) (105+70+10) = 2415

),( 33 af 500*6 (105+70+10) = 2815

),( 43 af 500*6 (105+70+10 + 100*5) = 2315

),( 53 af 500*6 (105+70+10 + 200*5) = 1815

),( 63 af 500*6 (105+70+10 + 300*5) = 1315


10

),( 14 af (200*6+400*2) (105+70+10) = 1815

),( 24 af (400*6+200*2) (105+70+10) = 2615

),( 34 af (500*6+100*2) (105+70+10) = 3015

),( 44 af 600*6 (105+70+10) = 3415

),( 54 af 600*6 (105+70+10 + 100*5) = 2915

),( 64 af 600*6 (105+70+10 + 200*5) = 2415

),( 15 af (200*6+500*2) (105+70+10) = 2015

),( 25 af (400*6+300*2) (105+70+10) = 2815

),( 35 af (500*6+200*2) (105+70+10) = 3215

),( 45 af (600*6+100*2) (105+70+10) = 3615

),( 55 af 700*6 (105+70+10) = 4015

),( 65 af 700*6 (105+70+10 +100*5) = 3515

),( 16 af (200*6+600*2) (105+70+10) = 2215

),( 26 af (400*6+400*2) (105+70+10) = 3015

),( 36 af (500*6+300*2) (105+70+10) = 3415

),( 46 af (600*6+200*2) (105+70+10) = 3815

),( 56 af (700*6+100*2) (105+70+10) = 4215

),( 66 af 800*6 (105+70+10) = 4615 Criterio de evaluacin: Criterio optimista Maxi-max

1 2 3 4 5 6

Max Maxi

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 1035

2a 1435 2235 1735 1235 735 235 2235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315 2815

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415 3415

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515 4015

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615 4615 4615 6a

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da


11

Criterio pesimista Maxi-min

1 2 3 4 5 6

Min Maxi

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 -1965

2a 1435 2235 1735 1235 735 235 235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315 1315

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415 1815

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515 2015

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615 2215 2215 6a

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da

Criterio de Hurwicz

66

5

4

3

2

1

3727)2215(*)63.01()4615(*63.0:

3275)2015(*)63.01()4015(*63.0:

2823)1815(*)63.01()3415(*63.0:

2260)1315(*)63.01()2815(*63.0:

1495)235(*)63.01()2235(*63.0:

75)1965(*)63.01()1035(*63.0:

aa

a

a

a

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da

Criterio de Laplace

66

5

4

3

2

1

3.35484615421538153415301522156

1:

3.31983515401536153215281520156

1:

3.26982415291534153015261518156

1:

3.20481315181523152815241516156

1:

3.126823573512351735223514356

1:

67.631)1965()1465()965()465(3510356

1:

aa

a

a

a

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/da


12

5.- Una empresa debe seleccionar una de las cuatro maquinas que dispone para fabricar Q unidades de un determinado producto. Si los costos fijos y variables por unidad producida de cada mquina son:

Maquina Costo Fijo (Bs.)

Costo Variable (Bs.)

A 100 6

B 50 12

C 70 5

D 180 8

Y la funcin de demanda viene dada por la siguiente ecuacin:

D= 200 + 50*p donde P son las posibilidades de venta que varan de 0 a 4. Qu decisin recomendara a la empresa tomando en cuenta todos los criterios de decisin bajo incertidumbre (para el criterio de Hurwicz =0.3) de todos los criterios cuales que recomendacin dara a la empresa justifique su respuesta. SOLUCION 1.- Decisor: La empresa 2.- Alternativas:

1a : Elegir maquina A

2a : Elegir maquina B

3a : Elegir maquina C

4a : Elegir maquina D


:1 Demanda = 200 + 50*0 = 200

:2 Demanda = 200 + 50*1 = 250

:3 Demanda = 200 + 50*2 = 300

:4 Demanda = 200 + 50*3 = 350

:5 Demanda = 200 + 50*4 = 400 4.- Matriz de consecuencias:

1 2 3 4 5

1a 1300 1600 1900 2200 2500

2a 2450 3050 3650 4250 4850

3a 1070 1320 1570 1820 2070

4a 1780 2180 2580 2980 3380

Matriz de costos 5.- Funcin de consecuencias: La cantidad Q que se va a producir est en funcin a la demanda Q = Demanda.

f(a;) = costo fijo + costo variable*Q

),( 11 af 100[Bs] + 6[Bs/unid]*200[Unid] = 1300 Bs





13
















),( 54 af 180[Bs] + 8[Bs/unid]*200[Unid] = 3380 Bs Criterio de evaluacin: Criterio optimista Mini-min

1 2 3 4 5

min Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 1300

2a 2450 3050 3650 4250 4850 2450

3a 1070 1320 1570 1820 2070 1070 1070

4a 1780 2180 2580 2980 3380 1780

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1070 Bs Criterio pesimista Mini - Max

1 2 3 4 5

Max Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 2500

2a 2450 3050 3650 4250 4850 4850

3a 1070 1320 1570 1820 2070 2070 2070

4a 1780 2180 2580 2980 3380 3380

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 2070 Bs.


14

Criterio de Hurwicz

2900)3380(*)3.01()1780(*3.0:

1770)2070(*)3.01()1070(*3.0:

4130)4850(*)3.01()2450(*3.0:

2140)2500(*)3.01()1300(*3.0:

4

33

2

1

a

aa

a

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1770 Bs. Criterio de Laplace

2580338029802580218017805

1:

1570207018201570132010705

1:

3650485042503650305024505

1:

1900250022001900160013005

1:

4

33

2

1

a

aa

a

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1570 Bs Criterio de Savage

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Max Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 230 280 330 380 430 430

2a 2450 3050 3650 4250 4850 1380 1730 2080 2430 2780 2780

3a 1070 1320 1570 1820 2070 0 0 0 0 0 0 0

4a 1780 2180 2580 2980 3380 710 860 1010 1160 1300 1300

Min 1070 1320 1570 1820 2070

Bajo el criterio de Savage se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C

Conclusin

Segn los criterios bajo incertidumbre se recomienda a la empresa elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C


15

6.- Una empresa puede optar por fabricar uno de los modelos diferentes de un determinado artculo o ambos, pero debido a las limitaciones de equipo y utillaje, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultneamente superan la suma de los costos de hacerlo individualmente. Limitaciones en la capacidad productiva hacen que sea imposible fabricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. Los departamentos de produccin y ventas de la empresa han efectuado las siguientes estimaciones:

a) Los costos (en millones de dlares ) de los diversos modelos son los siguientes : Modelos econmicos 2; modelo de lujo 3; ambos el mismo ao 6.

b) Los gastos generales y administrativos fijos son de 2 millones de dlares. c) Los ingresos por ventas (en millones de dlares), que dependen de cul sea la coyuntura econmica del

prximo ao, son: modelo econmico 12, 6 o 4; modelo de lujo 15, 6 o 0; ambos 18, 12 o 4, segn que la economa est en expansin, estabilidad o recesin respectivamente.

A la vista de la informacin anterior determine: La alternativa optima para la empresa segn los diferentes criterios de decisin bajo incertidumbre. Para Hurwicz = 0.45 SOLUCION 1.- Decisor: La empresa 2.- Alternativas:

1a : Fabricar modelo econmico (Costo = 2 millones + costo fijo = 2 millones)

2a : Fabricar modelo de lujo (Costo = 3 millones + costo fijo = 2 millones)

3a : Fabricar ambos modelos (Costo = 36millones + costo fijo = 2 millones)


:1 Economa en expansin. (12, 15, 18)

:2 Economa en estabilidad (6, 6, 12)

:3 Economa en recesin (4, 0, 4)


1 2 3

1a 8 2 0

2a 10 1 -5

3a 10 4 -4

Matriz de beneficios 5.- Funcin de consecuencias:

B= Gan. Tot costos tot

),( 11 af 12 (2+2) = 8 millones $

),( 21 af 6 (2+2) = 2 millones $

),( 31 af 4 (2+2) = 0 millones $

),( 12 af 15 (3+2) = 10 millones $

),( 22 af 6 (3+2) = 1 millones $

),( 32 af 0 (3+2) = -5 millones $

),( 13 af 18 (6+2) = 10 millones $

),( 23 af 12 (6+2) = 4 millones $

),( 33 af 4 (6+2) = -4 millones $


16

Criterio de evaluacin: Criterio optimista Maxi - Max

1 2 3 Max Max

1a 8 2 0 8

2a 10 1 -5 10 10

3a 10 4 -4 10 10

Bajo el criterio optimista puede elegir la alternativa 2a y 3a

con un valor esperado de 10 millones de $

Criterio pesimista Mini min

1 2 3 min Mini

1a 8 2 0 0 0

2a 10 1 -5 -5

3a 10 4 -4 -4

Bajo el criterio de pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a fabricar ambos modelos

Criterio de Hurwicz

3.2)4(*)45.01()10(*45.0:

75.1)5(*)45.01()10(*45.0:

6.3)0(*)45.01()8(*45.0:

3

2

11

a

a

aa

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 1a fabricar modelo econmico

Criterio de Laplace

33

2

11

33.3)4(4103

1:

2)5(1103

1:

33.30283

1:

aa

a

aa

MaxaMax i

Bajo el criterio de Laplace se recomienda elegir entre la alternativa 1a o 1a

Criterio de Savage

1 2 3 1 2 3 Max Mini

1a 8 2 0 2 2 0 2 2

2a 10 1 -5 0 3 5 5

3a 10 4 -4 0 0 4 4

Max 10 4 0

Bajo el criterio de Savage se recomienda elegir la alternativa 1a

Conclusin

Bajo los criterios de decisin bajo incertidumbre se recomienda elegir la alternativa 1a


17

TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO 7.- Avon Cosmetics, est considerando la produccin de un nuevo jabn lquido para mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dlares el frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversin de 80 000 dlares en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de 5 aos. El grupo de investigacin de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente:

Demanda Probabilidad

25 000 0.05

50 000 0.10

75 000 0.20

100 000 0.30

110 000 0.35

SOLUCION 1.- Decisor: Avon Cosmetic 2.- Alternativas:

:1a Producir jabn lquido

:2a No producir jabn lquido

3.- Estado de la naturaleza:

:1 Demanda 25 000 :2 Demanda 50 000 :3 Demanda 75 000 :4 Demanda 100 000

:5 Demanda 110 000 4.- Matriz de consecuencias:

1 2 3 4 5

1a -48 750 -17 500 13 750 45 000 57 500

2a 0 0 0 0 0

)(P

0.05 0.10 0.20 0.30 0.35

5.- Funcin de consecuencia: Datos adicionales Precio de venta = 1.25 $/Frasco Costo fijo de inversin = 80 000$ B= (Gan. Tot.) (Costos totales)

);( 11 af = (25 000*1.25) (80 000) = -48 750

);( 21 af = (50 000*1.25) (80 000) = -17 500

);( 31 af = (75 000*1.25) (80 000) = 13 750

);( 41 af = (100 000*1.25) (80 000) = 45 000

);( 51 af = (100 000*1.25) (80 000) = 57 500

0);();();();();( 5242322212 afafafafaf La matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

0:

5.3218735.0*)57500(30.0*)45000(20.0*)13750(10.0*)17500(05.0*)48750(:

2

11

a

aaMaxaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda ha avon cosmetic vender el producto con una ganancia esperada 32187.5 $


18

8.- El Seor Joe williams, un empresario, est considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: una tienda de Cmaras LG, una tienda de equipos de computo o una tienda de aparatos electrnicos, todos con aproximadamente la misma inversin inicial. Para la tienda de cmaras, estima que hay una probabilidad de 20% de que las ventas de desempeo sea el promedio, lo que tendra como resultado una recuperacin anual de $20000. Estos valores e informacin parecida para las tiendas de equipo de cmputo y de aparatos electrnicos se resumen en las siguientes tablas de ganancias y de probabilidades.

Tabla de ganancias.

DESEMPEO DE VENTAS

Promedio Bueno Excelente

Cmaras LG $20000 $75000 $100000

Equipo $30000 $60000 $100000

Electrnica $25000 $75000 $150000

Tabla de probabilidades.

DESEMPEO DE VENTAS

Promedio Bueno Excelente

Cmaras LG 0.20 0.60 0.20

Equipo 0.15 0.70 0.15

Electrnica 0.05 0.60 0.35

SOLUCIN 1.- Decisor: El Seor Joe Williams. 2.- Alternativas:

:1a Comprar tienda de cmaras LG

:2a Comprar tienda de equipos de cmputo.

3a : Comprar tienda de aparatos electrnicos


:1 Promedio )( 1P 0.20; 0.15; 0.05

:2 Bueno )( 2P 0.60; 0.70; 0.60

3 : Excelente )( 3P = 0.20; 0.15; 0.35 4.- Matriz de consecuencias:

DESEMPEO DE VENTAS

1 2 3

1a $20000 $75000 $100000

2a $30000 $60000 $100000

3a $25000 $75000 $150000

5.- Funcin de consecuencias: Son los mismos valores de la tabla inicial. a) Identifique la decisin ptima. La matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

33

2

1

9875035.0*15000060.0*7500005.0*25000:

6150015.0*10000070.0*6000015.0*30000:

690002.0*10000060.0*750002.0*20000:

aa

a

a

MaxaMax i

El Seor Joe Williams debe elegir 1a comprar la tienda electrnica con un valor esperado de $98750


19

b) Disee un rbol de decisin para este problema.

1a

2a

3a

12

3

1

23

12

3

20000

75000

100000

30000

60000

100000

25000

75000

150000

0.20

0.60

0.20

0.15

0.70

0.15

0.05

0.60

0.35

69000

61500

98750

9.- El agricultor Jones debe determinar si siembra maz o trigo. Si siembra maz y el clima es clido, obtiene 8000$; Si siembra maz y el clima es frio, obtiene 5000$. Si siembra trigo y el clima es clido, obtiene 7000$; si siembra trigo y el clima es frio, obtiene 6500$. En el pasado, 40% de los aos han sido fros y 60% han sido clidos. Antes de sembrar, Jones puede pagar 600 dlares por un pronstico de clima emitido por un experto. Si en realidad el ao es frio, hay 90% de posibilidad de que el meteorlogo prediga un ao frio. Si el ao en realidad es clido, hay 80% de posibilidad de que el meteorlogo prediga un ao clido Cmo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? Tambin obtenga el costo de la informacin perfecta. SOLUCIN 1.- Decisor: El banco de crdito rural. 2.- Alternativas:

:1a Sembrar maz.

:2a Sembrar trigo.


:1 Clima frio )( 1P 40% o0.40

:2 Clima clido )( 2P 60% 0.60 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 5000 8000

2a 6500 7000

)(P 0.4 0.6


20

5.- Funcin de consecuencias:

),( 11 af = 5000; ),( 21 af = 8000; ),( 12 af = 6500; ),( 22 af = 7000 C= 600$ Tabla de informacin adicional. Los eventos o resultados del estudio por el experto sern:

X1 = Prediccin de ao frio. X2 = Prediccin de ao clido.

Por tanto la tabla de informacin adicional es:

1 2

X1 0.9 0.2

X2 0.1 0.8

1 1

1ro Criterio de bayes sin experimentacin: Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

22

11

68003.0*70004.0*6500:

68006.0*80004.0*5000:

aa

aaaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin ambas alternativas son aceptables. 2do Criterio de bayes con experimentacin: Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

75.048.0

36.0

60.0*2.040.0*9.0

40.0*9.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

25.048.0

60.0*2.0)1/( 2 XP

Para X2

0769.052.0

040.0

60.0*8.040.0*1.0

40.0*1.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

9231.052.0

60.0*8.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.48 y P(X2)=0.52

Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.75 0.25 1 X2 0.0769 0.9231 1

Probabilidades a posteriori


21

X1 = Prediccin de ao frio.

22

1

662525.0*700075.0*6500:

575025.0*800075.0*5000:

aa

aaMax i

Restando el costo de la informacin

22

1

6025600662525.0*700075.0*6500:

5150600575025.0*800075.0*5000:

aa

aaMax i

Si el pronstico de experto es una ao frio el agricultor debe elegir la alternativa 2a sembrar trigo con un valor

esperado de 6025$ X2 = Prediccin de ao clido.

54.63619231.0*70000769.0*6500:

23.71699231.0*80000769.0*5000:

2

11

a

aaaMax i


54.576160054.63619231.0*70000769.0*6500:

23.656960023.71699231.0*80000769.0*5000:

2

11

a

aaaMax i

Si el pronstico de experto es una ao clido el agricultor debe elegir la alternativa 1a sembrar maz con un valor

esperado de 6569.23$ Costo de informacin perfecta

C = E[f(a,)]- E[I] E[f(a,)]= 6800

1 2

1a 5000 8000

2a 6500 7000

Max

6500 8000

E[I] = 6500*0.4 + 8000*0.6 = 7400

C = 6800- 7400 =-600

C = 600


22

10.- Una nucleoelctrica est por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City. El costo de construir la planta es de 10 millones de dlares en Diablo y 20 millones de dlares en Roy Rogers City. Sin embargo, si la compaa construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los cinco aos siguientes, la construccin se terminar y la compaa perder 10 millones de dlares (y todava tendr que construir un planta en Roy Rogers City). A priori, la compaa cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco aos siguientes son de 20%. Por 1 milln de dlares, se puede contratar un gelogo para analizar la estructura de la falla en Diablo Canyon. El predecir si ocurre un terremoto o no. El historial del gelogo indica que predecir la ocurrencia de un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. La compaa debe contratar al gelogo? Que recomienda el procedimiento bayesiano con y sin experimentacin y cual el valor de la informacin perfecta SOLUCIN 1.- Decisor: La nucleoelectrica 2.- Alternativas:

:1a Construir la planta en diablo canyon (inversin 10 millones)

:2a Construir la planta en Roy Rogers City (inversin 20 millones)


:1 Hay terremoto )( 1P 20% o0.20

:2 No hay terremoto )( 2P 80% 0.80 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a -10 10

2a 20 20

)(P 0.20 0.80

Matriz en millones $ 5.- Funcin de consecuencias:

),( 11 af = -10; ),( 21 af = 10; ),( 12 af = 20; ),( 22 af = 20 C= 1 milln de $ Tabla de informacin adicional. Los eventos o resultados del estudio por el geologo sern: X1 = Ocurre terremoto. X2 = No ocurre terremoto. Por tanto la tabla de informacin adicional es:

1 2

X1 0.95 0.10

X2 0.05 0.90

1 1


22

1

2080.0*2020.0*20:

680.0*1020.0*10:

aa

aaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda a la empresa elegir la alternativa 2a construir la planta

en Roy Rogers City


23

2do Criterio de bayes con experimentacin: Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

7037.027.0

19.0

80.0*10.020.0*95.0

20.0*95.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

2963.027.0

80.0*1.0)1/( 2 XP

Para X2

0137.073.0

01.0

80.0*9.020.0*05.0

20.0*05.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

9863.073.0

80.0*90.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.27 y P(X2)=0.73


1 2

X1 0.7037 0.2963 1 X2 0.0137 0.9863 1

Probabilidades a posteriori X1 = Ocurre terremoto.

22

1

202963.0*207037.0*20:

0741.42963.0*107037.0*10:

aa

aaMax i


22

1

191202963.0*207037.0*20:

0741.510741.42963.0*107037.0*10:

aa

aaMax i

Si el estudio del gelogo dice que va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa 2a Construir la planta

en Roy Rogers City

X2 = No ocurre terremoto.

22

1

209863.0*200137.0*20:

7260.99863.0*100137.0*10:

aa

aaMax i


22

1

191209863.0*200137.0*20:

7260.817260.99863.0*100137.0*10:

aa

aaMax i

Si el estudio del gelogo dice que no va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa 2a Construir la

planta en Roy Rogers City


24

Costo de informacin perfecta

C = E[f(a,)]- E[I] E[f(a,)]= 20

1 2

1a -10 10

2a 20 20

Max

20 20

E[I] = 20*0.2 + 20*0.8 = 20

C = 20-20 = 0

C = 0 11.- Un cliente acudi a su banco por un prstamo anual de 50000 dlares a una tasa de inters de 12%. Si el banco no aprueba el prstamo, los $50000 se invertirn en bonos que obtienen un rendimiento anual de 6%. Sin ms informacin, el banco considera que hay 4% de probabilidades de que el cliente incumpla por completo el pago del prstamo. Si el cliente no paga, el banco pierde $50000. A un costo de 500$, el banco puede investigar el registro de crdito del cliente y suministrar una recomendacin favorable o desfavorable. Por experiencia se sabe que

p(recomendacin favorable/el cliente no incumple) = 77/96 p(recomendacin favorable/el cliente incumple) = 1/4

Cmo puede maximizar el banco sus ganancias esperadas? SOLUCIN 1.- Decisor: El banco 2.- Alternativas:

:1a Aprobar el prstamo al cliente.

:2a No aprobar el prstamo al cliente e invertir en bonos


:1 El cliente cumple con el pago )( 1P 96% o0.96

:2 El cliente no cumple con el pago )( 2P 4% 0.04 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 56000 -50000

2a 53000 53000

)(P 0.96 0.04


),( 11 af = 50000 + (50000*0.12) = 56000; ),( 21 af = -50000

),( 12 af = 50000 + (50000*0.06) = 53000; ),( 22 af = 50000 + (50000*0.06) = 53000 C= 500$ Tabla de informacin adicional. Los eventos o resultados del estudio sern: X1 = Estudio favorable para el cliente X2 = Estudio no favorable para el cliente.


25

Por tanto la tabla de informacin adicional es:

1 2

X1 77/96 1/4

X2 19/96 3/4

1 1


22

1

5300004.0*5300096.0*53000:

5176004.0*)50000(96.0*56000:

aa

aaMax i

Segn el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda al banco elegir la alternativa 2a no aprobar el prstamo

al cliente e invertir en bonos.


m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

987.078.0

77.0

04.0*)4/1(96.0*)96/77(

96.0*)96/77(

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

013.078.0

04.0*)4/1()1/( 2 XP

Para X2

864.022.0

19.0

04.0*)4/3(96.0*)96/19(

96.0*)96/19(

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

136.022.0

04.0*)4/3()2/( 2 XP

P(X1)= 0.78 y P(X2)=0.22


1 2

X1 0.987 0.013 1 X2 0.864 0.136 1

Probabilidades a posteriori X1 = Estudio favorable para el cliente.

53000013.0*53000987.0*53000:

54622013.0*)50000(987.0*56000:

2

11

a

aaaMax i


5250050053000013.0*53000987.0*53000:

5412250054622013.0*)50000(987.0*56000:

2

11

a

aaaMax i

Si el estudio es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa 1a Aprobar el prstamo al cliente. X2 = Estudio no favorable para el cliente.

22

1

53000136.0*53000864.0*53000:

41584136.0*)50000(864.0*56000:

aa

aaMax i


26


22

1

5250050053000136.0*53000864.0*53000:

4108450041584136.0*)50000(864.0*56000:

aa

aaMax i

Si el estudio no es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa 2a No aprobar el prstamo al cliente e

invertir en bonos ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

1

2

1a

2a

1

2

1

2

1a

2a

1

2

1

2

X1

X2

Sin e

stud

io

Con estudio

56000

56000

56000

-50000

-50000

-50000

53000

53000

53000

53000

53000

53000

0.96

0.04

0.96

0.04

0.987

0.013

0.987

0.013

0.864

0.136

0.864

0.136

51760

53000

53000

53000

54643.2

53000

41546.6

54643.2

53000

0.78

0.22

53781.7

54281.69-500

53781.7


27

12.- El banco de crdito rural se ve ante la situacin de prestar o no 100 millones a una nueva cooperativa campesina. El banco clasifica a sus clientes en riesgo: bajo, medio y alto, su experiencia indica que 15% de sus clientes son de bajo riesgo, 30% de mediano, y 55% de alto. Si se extiende el crdito a un cliente de riesgo bajo el banco genera una utilidad de 15 millones sobre los 100 millones que presta; si es de riesgo mediano se obtendr 4 millones de utilidad y un cliente de riesgo alto ocasiona prdidas por 20 millones. Estudios ms detallados para tipificar un cliente le cuestan al banco 1,5 millones de dlares. Experiencias anteriores de dichos estudios arrojan la siguiente situacin.

Conclusin de los estudios

Situacin real del cliente %

Riesgo bajo Riesgo mediano Riesgo alto

Riesgo bajo 50 10 10

Riego mediano 30 50 40

Riesgo alto 20 40 50

a.- Cual la recomendacin del proceso Bayesiano de decisin sin estudios detallados de la clientela? b.- Y con estudios detallados? c.- Desarrolle el rbol de decisin. SOLUCIN 1.- Decisor: El banco de crdito rural. 2.- Alternativas:

:1a Prestar 100 millones a la nueva cooperativa.

:2a No prestar 100 millones a la nueva cooperativa.


:1 La cooperativa campesina es de bajo riesgo. )( 1P 15% o0.15 (Utilidad de 15 millones sobre los 100 millones)

:2 La cooperativa campesina es mediano riesgo. )( 2P 30% 0.30 (Utilidad de 4 millones sobre los 100 millones)

:3 La cooperativa campesina es alto riesgo. )( 3P 55% 0.55 (Ocasiona una prdida de 20 millones) 4.- Matriz de consecuencias:

1 2 3

1a 115 104 80

2a 100 100 100

)(P 0.15 0.30 0.55

Matriz en millones 5.- Funcin de consecuencias:

),( 11 af = 100+15 = 115 millones ),( 21 af = 100+4 = 104 millones ),( 31 af = 10020 = 80 millones

Si no se presta el dinero 2a el banco mantiene los 100 millones sin importar si la cooperativa es de riesgo bajo,

mediano o alto.

),( 12 af = ),( 22 af = ),( 32 af = 100 millones C= 1.5 millones a.- Cual la recomendacin del proceso Bayesiano de decisin sin estudios detallados de la clientela? Al hablar de sin estudios quiere decir sin experimentacin adems es una matriz de beneficios por tanto hay que hallar el mximo valor esperado.

Opt. = Max )];([ jiafE


28

22

1

10055.0*10030.0*10015.0*100:

450.9255.0*8030.0*10415.0*115:

aa

aMaxaMax i

Bajo el criterio de decisin sin experimentacin el banco debe elegir la alternativa 2 ( 2a ) es decir no debe prestar el

dinero a la cooperativa campesina. b.- Y con estudios detallados? Con estudios detallados quiere decir con experimentacin de la tabla de informacin

1 2 3

X1 50 10 10

X2 30 50 40

X3 20 40 50

100 100 100

X1=Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo. X2 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo mediano. X3 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto. Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

4687.016.0

075.0

55.0*1.030.0*1.015.0*5.0

15.0*5.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

1875.016.0

30.0*1.0)1/( 2 XP

3437.016.0

55.0*1.0)1/( 3 XP

Para X2:

1084.0415.0

045.0

55.0*4.030.0*5.015.0*3.0

15.0*3.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

3614.0415.0

3.0*5.0)2/( 2 XP

5301.0415.0

55.0*4.0)2/( 3 XP

1 2 3

X1 0.50 0.10 0.10

X2 0.30 0.50 0.40

X3 0.20 0.40 0.50

1 1 1


29

Para X3

0706.0425.0

03.0

55.0*5.030.0*4.015.0*2.0

15.0*2.0

)/3(

)/3()3/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

2824.0425.0

3.0*4.0)3/( 2 XP

6470.0425.0

55.0*5.0)3/( 3 XP


1 2 3

X1 0.4687 0.1875 0.3437

X2 0.1084 0.3614 0.5301

X3 0.0706 0.2824 0.6470

Probabilidades a posteriori X1= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.

5.985.13437.0*1001875.0*1004687.0*100:

397.995.13437.0*801875.0*1044687.0*155:

2

11

a

aaMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 1a : Prestar los 100 millones a la nueva cooperativa con un valor esperado

de 99.397 millones. X2= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo medio.

22

1

5.985.15301.0*1003614.0*1001084.0*100:

9596.905.15301.0*803614.0*1041084.0*155:

aa

aMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 2a : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

X3= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.

22

1

5.985.16470.0*1002824.0*1000706.0*100:

749.875.16470.0*802824.0*1040706.0*155:

aa

aMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 2a : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

c.- Desarrolle el rbol de decisin.


30

ARBOL DE DECISION

115

104

80

100

115

104

80

100

115

104

80

100

100+15= 115

100+4=104

100-20=80

15.01

30.02

55.03

1a

2a

100

92.45

92.45

4687.01

1875.02

3437.03

100.931

100.9311a

2a

1a

2a

1a

2a

1084.01

3614.02

5301.03

92.41

100

0706.01

2824.02

6470.03

89.23

100

X1=0.16

X2=0.415

X3=0.425

100.15-1.5=98.65

98.65

Con

estud

io

Sin

estu

dio


31

13.- Una empresa est considerando la contratacin de un ingeniero industrial para el diseo de su sistema logstico. De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseo reportara a la empresa empresas un beneficio de 500 000, mientras que si el diseo no resulta adecuado la empresa obtendr una prdida de 100 000. La gerencia de la empresa, evaluando la preparacin y capacidad del Ingeniero, ha estimado en un 70% las posibilidades existentes de obtener un buen diseo del sistema logstico de la empresa. Una consultora ha desarrollado un test de aptitudes, fiable en un 90%, para determinar el xito potencial del candidato. El costo de este test es de 5000. Se pide:

a) El rbol de decisin del problema. b) La estrategia ptima para la empresa. c) El costo que como mximo estar dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud. d) El valor esperado de la informacin perfecta Qu indica este valor?

SOLUCIN 1.- Decisor: La empresa. 2.- Alternativas:

:1a Contratar al ingeniero industrial.

:2a No contratar al ingeniero industrial..


:1 Realizar un buen diseo. )( 1P 70% o 0.70 (Reporta beneficios de 500 000)

:2 Realizar un mal buen diseo. )( 2P 30% 0.30 (Obtendr una prdida de 100 000 ) 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 500 000 -100 000

2a 0 0

)(P 0.70 0.30


),( 11 af = 500 000 ),( 21 af = -100 000 Si no se contrata al ingeniero industrial la empresa no gana ni pierde nada

),( 12 af = ),( 22 af = 0 C= 500 Tabla de informacin adicional. El test determina el xito o fracaso del ingeniero adems este test es fiable en solo 90% es decir que con un 90 % de fiabilidad va determinar el xito y tambin con un 90 % de fiabilidad va determinar el fracaso del profesional. Los eventos o resultados por el estudio sern: X1 = xito del profesional. X2 = Fracaso del profesional. Por tanto la tabla de informacin adicional es:

1 2

X1 0.9 0.1

X2 0.1 0.9

1 1


32

a) El rbol de decisin del problema. 1ro Criterio de bayes sin experimentacin: Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo ser maximizar.

03.0*07.0*0:

3200003.0*)100000(7.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

95455.066.0

63.0

30.0*1.070.0*9.0

70.0*9.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

04545.066.0

30.0*1.0)1/( 2 XP

Para X2

20588.034.0

07.0

30.0*9.070.0*1.0

70.0*1.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

79412.034.0

3.0*9.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.66 y P(X2)=0.34


1 2

X1 0.95455 0.04545 1 X2 0.20588 0.79412 1

Probabilidades a posteriori X1 = xito del profesional.

004545.0*095455.0*0:

27.47272704545.0*)100000(95455.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


500500004545.0*095455.0*0:

27.47222750027.47272704545.0*)100000(95455.0*500000:

2

11

a

aaaMax i

X2 = Fracaso del profesional.

079412.0*020588.0*0:

412.2352979412.0*)100000(20588.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


500500079412.0*020588.0*0:

412.23029500412.2352979412.0*)100000(20588.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


33

ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

1

2

2

1a

2a

1a

2a

1

2

1

2

1

2

1

2

Con e

stu

dio

Sin estud

io

X1

X2

0.70

0.30

0.70

0.30

500000

-100000

0

0

500000

-100000

0

0

500000

-100000

0

0

0.95455

0.04545

0.95455

0.04545

0.20588

0.70412

0.20588

0.70412

0.66

0.34

0

320000

320000

472727.27

0

23529.412

0

472727.27

23529.412

319999.999 - 500

319499.99

320000


34

b) La estrategia ptima para la empresa.

La empresa no debe hacer el estudio y contratar al ingeniero industrial. c) El costo que como mximo estar dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud.

1 2

1a 500 000 -100 000

2a 0 0

)(P 0.70 0.30

Max 500 000 0

E[I] = 500 000* 0.70 + 0* 0.30 = 350 000

d) El valor esperado de la informacin perfecta Qu indica este valor?

C = E[f(a,)] E[I]

C = 320 000 350 000 = -30000

C = 30000

C< C Si la empresa desea puede realizar los estudios.

14.- La compaa de computadoras, fbrica de chips de memorias en lotes de diez. Segn su experiencia, la compaa sabe que el 80% de todos los lotes contiene el 10% (uno de cada diez) de los chips es defectuoso, y el 20% de todos los lotes contiene 50%( 5 de cada 10) de chips defectuosos. S un lote bueno, esto es, con el 10% de defectos se manda a la siguiente etapa de produccin, los costos de proceso en que se incurra sern de 1000 $us. Si un lote malo, o sea con 50% de chips defectuosos, se manda a la siguiente etapa de produccin, se incurre en 4000 $us de costos. La compaa tiene tambin la opcin de reprocesar un lote a un costo de 1000 $us, es seguro que un lote reprocesado ser despus un lote bueno. Otra opcin es que, por un costo de 100 $us, la compaa pueda probar un chip de cada lote para tratar de determinar si es defectuoso ese lote. Determine como puede la compaa reducir al mnimo el costo total esperado por lote, tambin calcule el VEIM y el VEIP, plantee el problema como una matriz costo beneficio, y como un rbol de decisin. SOLUCIN 1.- Decisor: La compaa de computadoras. 2.- Alternativas:

:1a Enviar el lote sin reprocesar.

:2a Enviar el lote reprocesado (Costo por reprocesar 1000 $)


:1 Lote bueno )( 1P 80% o 0.80 (Un lote bueno genera un costo de 1000 $)

:2 Lote malo. )( 2P 20% 0.20 (Un lote malo genera un costo de 4000 $) 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 1000 4000

2a 2000 2000

)(P 0.80 0.20


35


),( 11 af = Si se enva un lote bueno al siguiente nivel y este es bueno entonces genera un costo de 1000 $

),( 21 af = Si se enva un lote malo al siguiente nivel y este en verdad es malo, genera un costo de 4000 $

),( 12 af = Si un lote se enva a reprocesar y este es bueno por reprocesar de nuevo este lote genera un costo de 1000 $, adems como sigue siendo bueno seguir generando un costo de 1000 $ al enviar al siguiente nivel = 1000+1000 = 2000 $

),( 22 af = Si un lote se enva a reprocesar y este es malo, por reprocesar este lote cuesta 1000 $, una vez reprocesado este lote malo pasa a ser un lote bueno, por tanto un lote bueno en el siguiente nivel seguir generando un costo de 1000 $ = 1000 +1000 = 2000 $ Tabla de informacin adicional C= 100 $ Los eventos o resultados por el estudio sern:

X1 = Defectuoso. X2 = No defectuoso.

1 2

X1 0.1 0.5

X2 0.9 0.5

1 1

P(X1/ 1 ) = La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote bueno es: 10% o 0.1

P(X1/ 2 )= La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote malo es 50% o 0.5 Por complemento

P(X2/ 1 ) = 0.9; P(X2/ 2 ) = 0.5 1ro Criterio de bayes sin experimentacin: Nuestra matriz es de costos por tanto el objetivo ser minimizar.

20002.0*20008.0*2000:

16002.0*40008.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Bajo el criterio de bayes sin experimentacin se recomienda a la empresa elegir la alternativa 1a (Enviar el lote sin

reprocesar.) porque genera el menor costo esperado. 2do Criterio de bayes con experimentacin: Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

4444.018.0

08.0

20.0*5.08.0*1.0

8.0*1.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

5556.018.0

20.0*5.0)1/( 2 XP


36

Para X2

8780.082.0

72.0

20.0*5.080.0*9.0

80.0*9.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

1219.082.0

20.0*5.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.18 y P(X2)=0.82 Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.4444 0.5556 1 X2 0.8780 0.1219 1

Probabilidades a posteriori X1 = Defectuoso.

22

1

20005556.0*20004444.0*2000:

67.26665556.0*40004444.0*1000:

aa

aaMin i

Sumando el costo de la informacin

22

1

210010020005556.0*20004444.0*2000:

67.276610067.26665556.0*40004444.0*1000:

aa

aaMin i

Si el resultado sale defectuoso elegir la alternativa 2a (Enviar el lote reprocesado) con un costo esperado de 2100 $

X2 = No defectuoso.

20001219.0*20008780.0*2000:

85.13651219.0*40008780.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Sumando el costo de la informacin

210010020001219.0*20008780.0*2000:

85.146510085.13651219.0*40008780.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Si el resultado sale no defectuoso elegir la alternativa 1a (Enviar el lote sin reprocesar) con un costo esperado de

1465.85 $ Calcule el VEIM y el VEIP VEIM = E[I]

1 2

1a 1000 4000

2a 2000 2000

)(P 0.80 0.20

Min 1000 2000

VEIM = E[I] = 1000*0.8 + 2000*0.2 = 1200$

VEIP = C = E[f(a;)] E[I] = 1600 1200 = 400$


37

ARBOL DE DECISIN

1a

2a

1

1

2

2

1a

2a

1a

2a

1

2

1

2

1

2

1

2

Co

n e

stu

dio

Sin

inspeccio

n

X1

X2

0.80

0.20

0.80

0.20

1000

4000

2000

2000

1000

4000

2000

2000

1000

4000

2000

2000

0.4444

0.5556

0.8780

0.1219

0.8780

0.1219

0.18

0.82

2000

1600

1600

2666.67

2000

1365.85

2000

1479.997 + 100

1579.997

0.4444

0.5556

2000

1365.85

1579.997


38

15.- El departamento de ciencias de decisin intenta determinar cul de dos maquinas copiadoras comprar. Ambas maquinas cumplirn las necesidades del departamento durante los diez aos siguientes. La maquina 1 cuesta 2000$ y tiene un acuerdo de mantenimiento que por una cuota anual de 150$, cubre todas las reparaciones. La maquina 2 cuesta 3000$ y su costo de mantenimiento anual es una variable aleatoria. En el presente, el departamento de ciencias de la decisin cree que hay 40% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual de la mquina 2 sea de 0$, 40% de probabilidad de que sea 100$ y 20% de probabilidades de que sea 200$. Antes de que se tome la decisin de comprar, el departamento puede pedir a un tcnico capacitado que evalu la calidad de la maquina 2. Si el tcnico cree que la maquina 2 es satisfactoria, hay 60% de probabilidad de que su costo de mantenimiento anual sea 0$ y 40% de probabilidad de que sea 100$. Si el tcnico cree que la maquina 2 es insatisfactoria, hay 20% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual sea 0$, 40% de que sea 100$ y 40% de que sea 200$. Si hay 50% de probabilidades de que el tcnico de un informe satisfactorio. Si el tcnico cobre 40$ Que debe hacer el departamento de ciencias de la decisin? SOLUCION 1.- Decisor Departamento de las ciencias de decisin. 2.- Alternativas o acciones.

1a : Comprar maquina 1

2a : Comprar maquina 2

3.- Estados de la naturaleza

1 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 0$ ao. )( 1P = 40%



4.- Matriz de consecuencias.

1 2 3

1a 3500 3500 3500

2a 3000 4000 5000

)(P 0.4 0.4 0.2

5.- Funcin de consecuencia

);( 11 af = );( 21 af = );( 31 af = 2000[$] + 150[$/ao]*10[ao] = 3500 $

);( 12 af = 3000[$] + 0[$/ao]*10[ao] = 3000 $

);( 22 af = 3000[$] + 100[$/ao]*10[ao] = 4000 $

);( 32 af =3000[$] + 200[$/ao]*10[ao = 5000 $]

Como la matriz representa costos entonces el objetivo ser minimizar costos.


39

Criterio Bayesiano sin consultar al tcnico

38002.0*50004.0*40004.0*3000:

35002.0*35004.0*35004.0*3500:][

2

11

a

aaMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano sin experimentacin se debe elegir la alternativa 1a Criterio Bayesiano con consulta al tcnico C = 40$ X1= Informe satisfactorio. P(X1) = 0.5 X2= Informe insatisfactorio. P(X2) = 0.5

1 2 3

X1 0.6 0.4 0 1 X2 0.2 0.4 0.4 1

Tabla de probabilidades a posteriori

En este problema no es necesario calcular las probabilidades a posteriori ya nos da por tanto solo hay que calcular el valor esperado segn los resultados del tcnico. Para X1:

22

1

$33604034000*50004.0*40006.0*3000:

$34604035000*35004.0*35006.0*3500:][

aa

aMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano con experimentacin se debe elegir la alternativa 2a representa el menor costo esperado. Para X2:

$31604042004.0*50004.0*40002.0*3000:

$34604035004.0*35004.0*35002.0*3500:][

2

11

a

aaMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano con experimentacin se debe elegir la alternativa 1a representa el menor costo esperado.


40

ARBOL DE DECISION

1a

2a

Sin

cons

ulta

del

tcn

ico

Con consulta del

tcnico

1a

2a

1a

2a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

X1

X2

0.5

0.5

0.4

0.4

0.2

0.4

0.4

0.2

0.6

0.4

0

0.6

0.4

0

0.4

0.4

0.2

0.4

0.4

0.2

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3000

4000

5000

3000

4000

5000

3000

4000

5000

3500

3800

3500

3500

3400

3400

3500

4160

3500

3450-40=3410

3410

3410


41

ARBOLES DE DECISION 16.- Una empresa tiene la posibilidad de presentarse a un concurso pblico para la adjudicacin del servicio internacional de correo areo, que le supondra un beneficio de 5 millones de euros al ao. Para presentarse al concurso debe preparar un proyecto que le costara medio milln de euros, considerando que la probabilidad de conseguir el contrato es de un 70%. La empresa no posee aviones suficientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debe decidir si compra aviones que le faltan, o los alquila a una empresa nacional o extranjera. El coste de cada opcin planteada es de 3, 1.5, y 1.3 millones de euros respectivamente. La empresa sabe que tiene una probabilidad de un 50% de conseguir una subvencin estatal del 50% del importe de la compra, de un 30% del precio del alquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un 20% si es extranjera. En este ltimo caso, tambin tiene que tener en cuenta que el pago se realizara en dlares y que una devaluacin del euro supondr una perdida adicional de 100 000 euros. Segn la situacin actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de una devaluacin del euro es de un 75% a) Qu decisin deber tomar la empresa? SOLUCION 1.- Decisor La empresa 2.- Alternativas o acciones.

1a : Se presenta.

2a : No se presenta.

3a : Comprar aviones.

4a : Alquilar los aviones a una empresa nacional.

5a : Alquilar los aviones a un empresa extranjera.

3.- Estados de la naturaleza

1 : Consigue el contrato. )( 1P = 70%

2 : No consigue el contrato. )( 2P = 30%

3 : Conseguir subvencin. )( 3P = 50%

4 : No conseguir subvencin. )( 4P = 50%

5 : Ocurre devaluacin del euro. )( 5P = 75 %

6 . No ocurre devaluacin del euro. )( 6P = 25%

Datos adicionales Ganancias = 5 millones de euros al ao Costo del proyecto = 500 000 euros Costo de compra de aviones = 3 millones de euros Costo de alquiler de aviones a una empresa nacional = 1.5 millones de euros Costo de alquiler de aviones a una empresa extranjera = 1.3 millones de euros Costo de perdida por de valuacin de euro = 100 000 euros Por la complejidad del problema se resolver por rbol de decisin.


42

ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

3a

4a

5a

3

4

3

4

4

3

5

5

6

6

0.70.3

0

-500000

0.5 0.50.50.5

0.5

0.5

0.75 0.75

0.25

0.25

5000000 1500000 500000 = 3000000

5000000 3000000 500000 = 1500000

5000000 1050000 500000 = 3450000

5000000 1500000 500000 = 3000000

5000000 1040000 500000 100000 = 3360000

5000000 1040000 500000 = 3460000

5000000 1300000 500000 100000 = 3100000

5000000 - 1300000 500000 = 3200000

2250000

3225000

3385000

3125000

3255000

3255000

2128500

2128500


43

17.- Una compaa est considerando el lanzamiento de un nuevo producto al mercado. Este, en caso de realizarse, se hara en dos etapas: "Santiago" y "Regiones". Aun no se ha decidido en donde se lanzara primero el producto, y dependiendo del resultado de la primera etapa se decidir si se realiza la segunda o no. Se cree que si el producto es lanzado primero en "Santiago", la primera etapa tendr xito con probabilidad 0,6. En cambio si se lanza primero en "Regiones" la probabilidad de xito de esta ser solo 0,4. De acuerdo a los antecedentes que se tienen, un producto que es lanzado primero en "Santiago", y tiene xito, es exitoso en "Regiones" el 80% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Santiago" solo el 20% de las veces resulta ser exitoso en "Regiones". Por otro lado, un producto que es lanzado primero en "Regiones", y tiene xito, es exitoso en "Santiago" el 40% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Regiones" solo el 5% de las veces resulta ser exitoso en "Santiago". Si el producto resulta exitoso en "Santiago" la compaa obtendr un beneficio neto de 40 millones de pesos. Si por el contrario resulta un fracaso, tendr perdidas por $ 15 millones. Adems, si el producto resulta exitoso en "Regiones" se obtendr un beneficio neto de $ 25 millones, mientras que si resulta un fracaso, la compaa experimentara perdidas por $ 20 millones. Todo lo anterior independiente de la etapa del lanzamiento. Con los datos entregados construya y resuelva un rbol de decisin que ayude a la compaa a encontrar la poltica de lanzamiento ptima para el nuevo producto. SOLUCION 1.- Alternativas o acciones

1a = Lanzar en la primera etapa en Santiago.

2a = Lanzar en la primera etapa en Regiones.

3a = Lanzar en la segunda etapa en Regiones.

4a = No lanzar en la segunda etapa en Regiones.

5a =Lanzar en la segunda etapa en Santiago.

6a = No lanzar en la segunda etapa en Santiago.

2.- Estado de la naturaleza

1 = xito en Santiago en la primera etapa. )( 1P = 0.6

2 = Fracaso en Santiago en la primera etapa. )( 2P = 0.4

3 = xito en Regiones en la primera etapa. )( 3P = 0.4

4 = Fracaso en Regiones en la primera etapa. )( 4P = 0.6

5 = xito en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago. )( 5P = 0.8

6 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago )( 6P = 0.2

7 = xito en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago. )( 7P = 0.2

8 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago )( 8P = 0.8

9 = xito en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones )( 9P =0.4

10 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones )( 10P =0.6

11 = xito en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones )( 11P =0.05

12 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones )( 12P =0.95


44

ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

3

4

3a

4a

5a

6a

3a

4a

5a

6a

5

6

0.8

0.2

7

8

9

10

5

6

0.8

0.2

7

8

0.2

0.8

0.2

0.8

9

10

0.4

0.6

0.4

0.6

0.05

0.95

0.05

0.95

11

12

11

12

40

-15

0

0

0

0

40

-15

25

-20

0

0

25

-20

0

0

16

0

16

-11

0

00.4

0.6

9.6

7

0

7

-12.25

0

0

0.4

0.6

2.8

9.6


45

18.- Un popular concurso de televisin funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al concursante una cuestin acerca de literatura, si contesta bien ganara 1000 y podr seguir jugando, pero si falla deber abandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar la pregunta. En caso de acertar podr decidir entre responder a una segunda cuestin, esta vez sobre ciencia y tecnologa, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento, si decide jugar y acierta obtendr un premio adicional de 3000 pero si falla perder todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que sus probabilidades de acertar esta cuestin son de un 60%. Finalmente en caso de acertar esta segunda pregunta, el concursante podr optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre deportes o plantarse o quedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendra un premio adicional de 5000, pero si falla perder todo lo acumulado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta tercera pregunta es de un 40% Determine la estrategia optima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juego y determine cul ser dicha cantidad. SOLUCIN 1.- Decisor: El participante. 2.- Alternativas:

:1a Jugar

:2a No jugar o retirarse


:1 Acertar a la pregunta Para la primera pregunta )( 1P 80% o0.80, para la segunda pregunta

)( 1P 60% o0.60, para la tercera pregunta )( 1P 40% o 0.40

:2 No acertar a la pregunta Para la primera pregunta )( 2P 20% 0.20, para la segunda pregunta )( 2P 40% 0.40, para la tercera pregunta )( 2P 60% 0.60

1a

2a

1

2

1a

2a

1

2

1a

2a

1

2

0.80

0.20

0.60

0.40

0.40

0.60

1000

0

0

1000

-1000

1000+3000=4000

4000

-4000

1000+3000+5000=9000

9000

1200

4000

2000

2000

1600

1600

Clculos adicionales

9000*0.4+ (-4000)*0.6 = 1200 4000*0.6+ (-1000)*0.4 = 2000 2000*0.8 + 0*0.2 = 1600

Respuesta. Al jugador se recomienda que solo juegue hasta la segunda pregunta despus que se retire con un premio acumulado de 4000


46

FUNCION DE UTILIDAD 19.- Considere tres administradores de una hacienda que tenga que escoger entre comprar 500, 600 u 800 reses de engorde. La utilidad del engorde depende si la estacin de cosecha de grano es buena, regular o pobre. La conviccin personal de los administradores sobre estos eventos es de que hay 0.40 de posibilidad de una buena estacin, 0.20 de posibilidad de una estacin regular y 0.40 de posibilidad de una estacin pobre. Las utilidades netas totales en miles de dlares se muestran en la tabla de pagos:

1 : Buena 2 : Regular 3 : Mala

1a : Comprar 500 20 10 6

2a : Comprar 600 25 12 0

3a : Comprar 800 34 16 -11

)(P 0.4 0.2 0.4

a) Para cada administrador, calcule la utilidad esperada para cada accin y escoja la accin ptima Si la funcin de utilidad de los administradores es adversa al riesgo, neutral al riesgo y propensa al riesgo?

Se tiene:

E = [34; 25; 20; 16; 12; 10; 6; 0; -11] Considerando probabilidades subjetivas, asociadas a los eventos.

Para una funcin de utilidad neutral al riesgo:

1 2 3

1a 0.68 0.46 0.36

2a 0.8 0.5 0.25

3a 1 0.6 0

)(P 0.4 0.2 0.4


47

33

22

1

52.04.0*02.0*6.04.0*1:

52.04.0*25.02.0*5.04.0*8.0:

508.04.0*36.02.0*46.04.0*68.0:

aa

aa

a

MaxaMax i

Si los administradores fueran neutrales al riesgo puede elegir entre comprar 600 u 800 reses. Para una funcin adversa al riesgo

1 2 3

1a 0.98 0.91 0.8

2a 0.99 0.921 0.6

3a 1 0.97 0

)(P 0.4 0.2 0.4

594.04.0*02.0*97.04.0*1:

8202.04.0*6.02.0*921.04.0*99.0:

894.04.0*8.02.0*91.04.0*98.0:

3

2

11

a

a

aa

MaxaMax i

Si los administradores fueran adversos al riesgo puede elegir comprar 500 reses Para una funcin propensa al riesgo

1 2 3

1a 0.25 0.12 0.09

2a 0.46 0.15 0.05

3a 1 0.21 0

)(P 0.4 0.2 0.4

33

2

1

442.04.0*02.0*21.04.0*1:

234.04.0*05.02.0*15.04.0*46.0:

16.04.0*09.02.0*12.04.0*25.0:

aa

a

a

MaxaMax i

Si los administradores fueran propensos al riesgo puede elegir comprar 800 reses


48

20. La empresa de cervecera "Cordillera" puede capturar el 10% del mercado con una campaa de promocin muy sencilla; 30% con una campaa media, si las empresas competidoras no cambian su nivel de promocin. Existe un 20% de probabilidad de que estas empresas no cambien su nivel de promocin. Existen un 45% de probabilidad de que las empresas competidoras incrementen su nivel de publicidad por lo que la empresa "La Autentica" puede ver afectada su participacin de mercado con solo el 5%. Existe otro 35% de probabilidad de que los competidores disminuyan su nivel de publicidad con lo que la empresa "La Autentica" puede incrementar su porcin de mercado en un 40%. Por ltimo, si la empresa "La Autentica" lanza una gran promocin, vera aumentado su mercado en 35%(s los competidores no hacen nada), 30%(s ellos tambin cambian el nivel de publicidad) y 50%(si bajan los competidores el nivel de publicidad). La campaa de publicidad sencilla cuesta medio milln de pesos; la media 2 millones de pesos y la de gran envergadura 4 millones de pesos. La funcin de ganancias de la empresa " Cordillera " es igual a:

G=10000000(%del mercado) - 2000 Se pide: a) El rbol de decisin correspondiente. b) La decisin ptima que tomara la empresa frente a las polticas de mercado de sus competidores. c) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad propensa al riesgo? d) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad adversa al riesgo? SOLUCIN 1.- Decisor: La cervecera cordillera. 2.- Alternativas:

:1a Campaa muy sencilla. C=500 000 pesos

:2a Campaa media. C = 2 000 000 pesos.

3a : Campaa grande. C = 4 000 000 pesos


:1 Otras empresas no cambian su nivel de publicidad )( 1P 20% 0.20

:2 Otras empresas incrementan su nivel de publicidad )( 2P 45% 0.45

:3 Otras empresas disminuyen su nivel de publicidad )( 3P 35% 0.35 4.- Matriz de consecuencias: Matriz de porcentajes

1 2 3

1a 10% 5% 40%

2a 30% 5% 40%

3a 35% 30% 50%

)(P 0.2 0.45 0.35

Matriz de consecuencias:

1 2 3

1a 498 -2 3498

2a 998 -1502 1998

3a -502 -1002 998

)(P 0.2 0.45 0.35

En miles de pesos


49

5.- Funcin de consecuencias: B= Ganancias totales Costos totales

),( 11 af = (10 000 000*(0.1) - 2000) 500 000 = 498 000

),( 21 af = (10 000 000*(0.05) -2000) 500 000 = -2000

),( 31 af = (10 000 000*(0.04) -2000) 500 000 = 3 498 000

),( 12 af = (10 000 000*(0.3) -2000) 2 000 000 = 998 000

),( 22 af = (10 000 000*(0.05) -2000) 2 000 000 = -1 502 000

),( 32 af = (10 000 000*(0.4) -2000) 2 000 000 = 1 998 000

),( 13 af = (10 000 000*(0.35) -2000) 4 000 000 = -502 000

),( 23 af = (10 000 000*(0.30) -2000) 4 000 000 = - 1 002 000

),( 33 af = (10 000 000*(0.50) -2000) 4 000 000 = 998 000

a) El rbol de decisin correspondiente

ARBOL DE DECISION

1a

2a

3a

1

2

3

12

3

1

2

3

498

-2

3498

998

-1502

1998

-502

-1002

998

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

1323

223

-202

1323


50

b) La decisin ptima que tomara la empresa frente a las polticas de mercado de sus competidores.

La cervecera cordillera debe elegir la alternativa 1a es decir realizar una campaa muy sencilla porque obtiene el

mayor valor esperado 1 323 000 pesos. c) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad propensa al riesgo? d) Cul debera ser el nivel de promocin, si la empresa adopta una funcin de utilidad adversa al riesgo?


51

Propenso al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -1502

1 0.41 0.22 0.22 0.19 0.09 0.04 0.01 0

1a

2a

3a

1

2

3

12

3

1

2

3

0.19

0.09

1

0.22

0

0.41

0.04

0.01

0.22

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.4285

0.1875

0.0895

0.4285

Si la cervecera cordillera tiene una actitud propensa al riesgo se recomienda elegir la alternativa 1a es decir realizar

una campaa muy sencilla


52

Aversin al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -1502

1 0.99 0.98 0.98 0.96 0.91 0.48 0.35 0

1a

2a

3a

1

2

3

12

3

1

2

3

0.96

0.91

1

0.98

0

0.99

0.48

0.35

0.98

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.9515

0.5425

0.5965

0.9515

Si la cervecera cordillera tiene una actitud con aversin al riesgo se recomienda elegir la alternativa 1a es decir

realizar una campaa muy sencilla

123378994 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

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