123378994 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

SIS -2610 “A” INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo [email protected]

1

EJERCICIOS RESUELTOS

TOMA DE DECISONES BAJO COMPLETA INCERTIDUMBRE

1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del depto. de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera:

Desempeño del Dow Jones

Recuperación esperada

Fondo1 $ Fondo2 $ Fondo3 $

Pobre 50000 25000 40000

Moderada 75000 50000 60000

Excelente 100000 150000 175000

Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisión óptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de los criterios siguientes:

a) Laplace b) Mínimax

c) Hurwicz (con =0.4) SOLUCION 1.- Decisor: Los directivos de planners 2.- Alternativas o acciones:

1a : Elegir Fondo 1.



3.- Estados de la naturaleza:

:1 Pobre.

:2 Moderado.

:2 Excelente.

4.- Matriz de consecuencias:

1

2 2

1a 50000 75000 100000

2a 25000 50000 150000

3a 40000 60000 175000

a) Criterio de Laplace

33

2

1

66.91666)1750006000040000(3

1:

75000)1500005000025000(3

1:

7500010000070000500003

1:

][

aa

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Laplace se debe elegir la alternativa 3a


2

b) Míni - max

1 2

2 max Mini

1a 50000 75000 100000 10000 100001a

2a 25000 50000 150000 15000

3a 40000 60000 175000 175000

Bajo el criterio Mini – Max elegir la alternativa 1a

c) Hurwicz (con =0.4)

33

2

1

9400040000*)4.01(175000*4.0:

7500025000*)4.01(150000*4.0:

7000050000*)4.01(100000*4.0:

][

aa

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda elegir la alternativa 3a

2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 años estén por debajo del promedio se estima en 0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estén por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible:

VENTAS Centro al Aire Libre Centro Cerrado Lugar Retirado

Por debajo del promedio

100 000 200 000 50 000

Promedio 200 000 400 000 100 000

Por encima del promedio

400 000 600 000 300 000

Utilice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisión óptima y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier flujo de efectivo después de cinco años:

a) Máxi - Max b) Maxi - Min c) Hurwicz (con α=0.6) d) Savage e) Aplique también el criterio de bayes. f) Laplace

SOLUCION 1.- Decisor: Los Dueños de FastFoods 2.- Alternativas:

1a : Construir en el centro al aire libre.

2a : Construir en el centro cerrado.

3a : Construir en un lugar retirado.


3


:1 Ventas por debajo del promedio

:2 Ventas en el promedio

:2 Ventas por encima del promedio


1

2 2

1a -150 -50 150

2a -150 50 250

3a -100 -50 150

)( jP

0.3 0.5 0.2

5.- Función de consecuencias: Datos adicionales:

Costo de construcción = 100000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro al aire libre = 30000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro cerrado = 50000 $ Arrendamiento de 5 años en un lugar retirado = 10000 $

En miles de $

),( 11 af 100 – (100+30*5) = -150

),( 21 af 200 – (100+30*5) = -50

),( 31 af 400 – (100+30*5) = 150

),( 12 af 200 – (100+50*5) = -150

),( 22 af 400 – (100+50*5) = 50

),( 32 af 600 – (100+50*5) = 250

),( 13 af 50 – (100+10*5) = -100

),( 23 af 100 – (100+10*5) = -50

),( 33 af 300 – (100+10*5) = 150

6.- Probabilidades a priori

)( 1P 0.3

5.0)( 2 P

2.0)( 3 P


4

a) Optimista Máxi - Max

1

2 2 Max Maxi

1a -150 -50 150 150

2a -150 50 250 250 250 2a

3a -100 -50 150 150

b) Pesimista Maxi - Min

1

2 2 Min Maxi

1a -150 -50 150 -150

2a -150 50 250 -150

3a -100 -50 150 -100 -1003a

c) Hurwicz (con α=0.6)

10)100(*)6.01(150*6.0:

90)150(*)6.01(250*6.0:

30)150(*)6.01(150*6.0:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i

d) Savage

1

2 2

1 2

2 Max Mini

1a -150 -50 150 50 100 100 100

2a -150 50 250 50 0 0 50 502a

3a -100 -50 150 0 100 100 100

Max -100 50 250

e) Criterio de bayes:

252.0*1505.0*)50(3.0*100:

302.0*2505.0*503.0*150:

402.0*1505.0*)50(3.0*150:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i

f) Criterio de Laplace

0)150)50(100(3

1:

50)25050)150((3

1:

67.16))150()50()150((3

1:

][

3

22

1

a

aa

a

MaxaMax i


5

3.- Una compañía que elabora un analgésico se encuentra ante la alternativa de realizar la compra de la materia prima básica. Esta es una droga que debe importarse y puede comprarse de dos formas distintas: encargando al extranjero el envío con cuatro meses de anticipación al invierno a un precio de $ 200 por toneladas, u ordenar en el extranjero los pedidos con un mes de anticipación al invierno con un recargo de $ 25 por tonelada si se compran 4 toneladas y $ 75 por tonelada si la compra es de una cantidad mayor. En el caso de elegirse la primera alternativa y resultar insuficiente la cantidad pedida para satisfacer la demanda, se deberán realizar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional, debiéndose pagar $ 350 por la primera tonelada que se compre y $ 550 por las siguientes. La compañía se ha impuesto la restricción de no dejar demanda insatisfecha pues ello le arrancaría una pérdida de mercado tan importante que se le ha asignado un costo infinito. Si se sabe con precisión que la demanda, si el invierno es suave, implicará un consumo de materia prima de 4 toneladas, 5 si el invierno es normal y 6 si es riguroso. No se puede atribuir ninguna probabilidad objetiva a cada uno de los estados de la naturaleza. Las materias primas que han sido compradas, pero que no se utilizan son inútiles para ser empleadas al año siguiente o en otro producto, por lo tanto su valor de salvamento es cero.

a) Armar la matriz de decisiones. b) Cuál sería la decisión recomendada según todos los criterios vistos en clases (para el criterio de Hurwicz usar un coeficiente de optimismo = 0.8) c) Cuál de los criterios recomendaría a la compañía? Justifique su respuesta.

SOLUCIÓN 1.- Decisor: La compañía 2.- Alternativas: Al principio parece que fueran solo dos alternativas Importar del extranjero con 4 meses de anticipación. Importar del extranjero con 1 mes de anticipación. Pero no nos indica que cantidad respecto a la demanda (4, 5, 6 ton.) por tanto las alternativas respecto a la demanda serán:

1a : Importar 4 ton. del analgésico del extranjero con 4 meses de anticipación.



4a : Importar 4 ton. del analgésico del extranjero con 1 mes de anticipación.




1 : Invierno suave con demanda de 4 ton.

2 : Invierno normal con demanda de 5 ton.

3 : Invierno riguroso con demanda de 6 ton.


1 = 4 2 = 5 3 = 6

1a 800 1150 1700

2a 1000 1000 1350

3a 1200 1200 1200

4a 900 1250 1800

5a 1375 1375 1725

6a 1650 1650 1650


6

5.-Funcion de consecuencias: Datos

- En el caso que se importe con 4 meses de anticipación: Precio de compra 200 $/ton. - En el caso que se importe con 1 mes de anticipación: Precio de compra 200 $/ton con un recargo de 25$/ton.

si se compran 4 toneladas y 75$/ton. si la compra es de una cantidad mayor.

);( 11 af = 4*200 = 800

);( 21 af = 4*200 + 1*350 = 1150

);( 31 af = 4-200 + 1*350 +1*550 = 1700

);( 12 af = 5*200 = 1000

);( 22 af = 5*200 = 1000

);( 32 af = 5*200+1*350 = 1350

);( 13 af = 6*200 = 1200

);( 23 af = 6*200 = 1200

);( 33 af = 6*200 = 1200

);( 14 af = 4*225 = 900

);( 24 af = 4*225 + 1*350 = 1250

);( 34 af = 4*225 + 1*350 +1*550 = 1800

);( 15 af = 5*275 = 1375

);( 25 af = 5*275 = 1375

);( 35 af = 5*275+1*350 = 1725

);( 16 af = 6*275 = 1650

);( 26 af = 6*275 = 1650

);( 36 af = 6*275 = 1650

Como la matriz es de costos nuestro objetivo será minimizar costos. Criterio optimista Mini - Min

1 = 4 2 = 5 3 = 6 Min Mini

1a 800 1150 1700 800 800 1a

2a 1000 1000 1350 1000

3a 1200 1200 1200 1200

4a 900 1250 1800 900

5a 1375 1375 1725 1375

6a 1650 1650 1650 1650

Bajo el criterio optimista se recomienda elegir la alternativa 1a


7

Criterio pesimista o de Wald Mini – Max

1 = 4 2 = 5 3 = 6 Max Mini

1a 800 1150 1700 1700

2a 1000 1000 1350 1350

3a 1200 1200 1200 1200 1200 3a

4a 900 1250 1800 1800

5a 1375 1375 1725 1725

6a 1650 1650 1650 1650

Bajo el criterio pesimista o de Wald se recomienda elegir la alternativa 3a

Hurwicz (con α=.8)

16501650*)8.01(1650*8.0:

14451725*)8.01(1375*8.0:

10801800*)8.01(900*8.0:

12001200*)8.01(1200*8.0:

10701350*)8.01(1000*8.0:

9801700*)8.01(800*8.0:

][

6

5

4

3

2

11

a

a

a

a

a

aa

MinaMin i

Bajo el criterio de Hurwicz se debe elegir la alternativa 1a

Savage

1 = 4 2 = 5 3 = 6

1 = 4 2 = 5 3 = 6 Max Min

1a 800 1150 1700 0 150 500 500

2a 1000 1000 1350 200 0 150 200 200 2a

3a 1200 1200 1200 400 200 0 400

4a 900 1250 1800 100 250 50 250

5a 1375 1375 1725 575 375 175 575

6a 1650 1650 1650 850 650 450 850

Min 800 1000 1200

Bajo el criterio de Savage elegir la alternativa 2a


8

Criterio de Laplace

1650)165016501650(3

1:

67.1491)172513751375(3

1:

67.1316)18001250900(3

1:

1200)120012001200(3

1:

67.1116)135010001000(3

1:

67.1216)17001150800(3

1:

][

6

5

4

3

22

1

a

a

a

a

aa

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Laplace elegir la alternativa 2a Conclusión

Se debe elegir la alternativa 2a porque representa el menor costo

4.- Un fabricante de productos desea conocer el número de unidades que desea fabricar cada día, tiene dos empleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por día y un chanquista que gana Bs 70 por día, por otra parte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs/mes. El fabricante puede vender como regazo los artículos que genera al final de cada día a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada artículo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o más artículos por día, el obrero calificado debe trabajar horas extra que mejoran su salario de 20 Bs. Además calcula que un cliente no satisfecho le causa un perjuicio que estima en 5 Bs. por artículo. El fabricante ha podido establecer en número de artículos demandados por día que pueden ser 200, 400, 500, 600, 700, 800. Determinar la solución optima para el problema con por lo menos 5 métodos de toma de decisiones. Para Hurwicz α= 0.63 SOLUCION 1.- Decisor: El fabricante. 2.- Alternativas:

1a : Fabricar 200 art/día







:1 Demanda de 200 art/día







9


1

2 3 4

5 6

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965

2a 1435 2235 1735 1235 735 235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615

5.- Función de consecuencias: Costos:

Obrero calificado = 85 Bs/día Obrero calificado si fabrica más de 500 artículos/día 85 Bs/día + 20 Bs/día = 105 Bs/día. Chanquista = 70 Bs/día. Costo fijo = 300 Bs/mes = 10 Bs/día. Costo cliente insatisfecho = 5 Bs/Artículo

Precios de venta Pv. regazo= 2 Bs/día Pv. normal= 6 Bs/día

),( 11 af 200*6 – (85+70+10) = 1035

),( 21 af 200*6 – (85+70+10 + 200*5) = 35

),( 31 af 200*6 – (85+70+10 + 300*5) = - 465

),( 41 af 200*6 – (85+70+10 + 400*5) = -965

),( 51 af 200*6 – (85+70+10 + 500*5) = -1465

),( 61 af 200*6 – (85+70+10 + 600*5) = - 1965

),( 12 af (200*6+200*2) – (85+70+10) = 1435

),( 22 af 400*6 – (85+70+10) = 2235

),( 32 af 400*6 – (85+70+10 + 100*5) = 1735

),( 42 af 400*6 – (85+70+10 + 200*5) = 1235

),( 52 af 400*6 – (85+70+10 + 300*5) = 735

),( 62 af 400*6 – (85+70+10 + 400*5) = 235

),( 13 af (200*6+300*2) – (105+70+10) = 1615

),( 23 af (400*6+100*2) – (105+70+10) = 2415

),( 33 af 500*6 – (105+70+10) = 2815

),( 43 af 500*6 – (105+70+10 + 100*5) = 2315

),( 53 af 500*6 – (105+70+10 + 200*5) = 1815

),( 63 af 500*6 – (105+70+10 + 300*5) = 1315


10

),( 14 af (200*6+400*2) – (105+70+10) = 1815

),( 24 af (400*6+200*2) – (105+70+10) = 2615

),( 34 af (500*6+100*2) – (105+70+10) = 3015

),( 44 af 600*6 – (105+70+10) = 3415

),( 54 af 600*6 – (105+70+10 + 100*5) = 2915

),( 64 af 600*6 – (105+70+10 + 200*5) = 2415

),( 15 af (200*6+500*2) – (105+70+10) = 2015

),( 25 af (400*6+300*2) – (105+70+10) = 2815

),( 35 af (500*6+200*2) – (105+70+10) = 3215

),( 45 af (600*6+100*2) – (105+70+10) = 3615

),( 55 af 700*6 – (105+70+10) = 4015

),( 65 af 700*6 – (105+70+10 +100*5) = 3515

),( 16 af (200*6+600*2) – (105+70+10) = 2215

),( 26 af (400*6+400*2) – (105+70+10) = 3015

),( 36 af (500*6+300*2) – (105+70+10) = 3415

),( 46 af (600*6+200*2) – (105+70+10) = 3815

),( 56 af (700*6+100*2) – (105+70+10) = 4215

),( 66 af 800*6 – (105+70+10) = 4615

Criterio de evaluación: Criterio optimista Maxi-max

1

2 3 4

5 6 Max Maxi

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 1035

2a 1435 2235 1735 1235 735 235 2235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315 2815

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415 3415

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515 4015

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615 4615 4615 6a

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/día


11

Criterio pesimista Maxi-min

1

2 3 4

5 6 Min Maxi

1a 1035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 -1965

2a 1435 2235 1735 1235 735 235 235

3a 1615 2415 2815 2315 1815 1315 1315

4a 1815 2615 3015 3415 2915 2415 1815

5a 2015 2815 3215 3615 4015 3515 2015

6a 2215 3015 3415 3815 4215 4615 2215 2215 6a

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/día

Criterio de Hurwicz

66

5

4

3

2

1

3727)2215(*)63.01()4615(*63.0:

3275)2015(*)63.01()4015(*63.0:

2823)1815(*)63.01()3415(*63.0:

2260)1315(*)63.01()2815(*63.0:

1495)235(*)63.01()2235(*63.0:

75)1965(*)63.01()1035(*63.0:

aa

a

a

a

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/día

Criterio de Laplace

66

5

4

3

2

1

3.35484615421538153415301522156

1:

3.31983515401536153215281520156

1:

3.26982415291534153015261518156

1:

3.20481315181523152815241516156

1:

3.126823573512351735223514356

1:

67.631)1965()1465()965()465(3510356

1:

aa

a

a

a

a

a

MaxaMax i

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa 6a Fabricar 800 art/día


12

5.- Una empresa debe seleccionar una de las cuatro maquinas que dispone para fabricar Q unidades de un determinado producto. Si los costos fijos y variables por unidad producida de cada máquina son:

Maquina Costo Fijo (Bs.)

Costo Variable (Bs.)

A 100 6

B 50 12

C 70 5

D 180 8

Y la función de demanda viene dada por la siguiente ecuación:

D= 200 + 50*p donde P son las posibilidades de venta que varían de 0 a 4. Qué decisión recomendaría a la empresa tomando en cuenta todos los criterios de decisión bajo incertidumbre (para el criterio de Hurwicz α=0.3) de todos los criterios cuales que recomendación daría a la empresa justifique su respuesta. SOLUCION 1.- Decisor: La empresa 2.- Alternativas:

1a : Elegir maquina A

2a : Elegir maquina B

3a : Elegir maquina C

4a : Elegir maquina D


:1 Demanda = 200 + 50*0 = 200

:2 Demanda = 200 + 50*1 = 250

:3 Demanda = 200 + 50*2 = 300

:4 Demanda = 200 + 50*3 = 350

:5 Demanda = 200 + 50*4 = 400


1

2 3 4

5

1a 1300 1600 1900 2200 2500

2a 2450 3050 3650 4250 4850

3a 1070 1320 1570 1820 2070

4a 1780 2180 2580 2980 3380

Matriz de costos 5.- Función de consecuencias: La cantidad Q que se va a producir está en función a la demanda Q = Demanda.

f(a;θ) = costo fijo + costo variable*Q

),( 11 af 100[Bs] + 6[Bs/unid]*200[Unid] = 1300 Bs





13

















Criterio de evaluación: Criterio optimista Mini-min

1

2 3 4

5 min Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 1300

2a 2450 3050 3650 4250 4850 2450

3a 1070 1320 1570 1820 2070 1070 1070

4a 1780 2180 2580 2980 3380 1780

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1070 Bs Criterio pesimista Mini - Max

1

2 3 4

5 Max Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 2500

2a 2450 3050 3650 4250 4850 4850

3a 1070 1320 1570 1820 2070 2070 2070

4a 1780 2180 2580 2980 3380 3380

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 2070 Bs.


14

Criterio de Hurwicz

2900)3380(*)3.01()1780(*3.0:

1770)2070(*)3.01()1070(*3.0:

4130)4850(*)3.01()2450(*3.0:

2140)2500(*)3.01()1300(*3.0:

4

33

2

1

a

aa

a

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1770 Bs. Criterio de Laplace

2580338029802580218017805

1:

1570207018201570132010705

1:

3650485042503650305024505

1:

1900250022001900160013005

1:

4

33

2

1

a

aa

a

a

MinaMin i

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C porque

incurre en el menor costo 1570 Bs Criterio de Savage

1

2 3 4

5 1 2

3 4 5 Max Mini

1a 1300 1600 1900 2200 2500 230 280 330 380 430 430

2a 2450 3050 3650 4250 4850 1380 1730 2080 2430 2780 2780

3a 1070 1320 1570 1820 2070 0 0 0 0 0 0 0

4a 1780 2180 2580 2980 3380 710 860 1010 1160 1300 1300

Min 1070 1320 1570 1820 2070

Bajo el criterio de Savage se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C

Conclusión

Según los criterios bajo incertidumbre se recomienda a la empresa elegir la alternativa 3a es decir elegir la maquina C


15

6.- Una empresa puede optar por fabricar uno de los modelos diferentes de un determinado artículo o ambos, pero debido a las limitaciones de equipo y utillaje, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultáneamente superan la suma de los costos de hacerlo individualmente. Limitaciones en la capacidad productiva hacen que sea imposible fabricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. Los departamentos de producción y ventas de la empresa han efectuado las siguientes estimaciones:

a) Los costos (en millones de dólares ) de los diversos modelos son los siguientes : Modelos económicos 2; modelo de lujo 3; ambos el mismo año 6.

b) Los gastos generales y administrativos fijos son de 2 millones de dólares. c) Los ingresos por ventas (en millones de dólares), que dependen de cuál sea la coyuntura económica del

próximo año, son: modelo económico 12, 6 o 4; modelo de lujo 15, 6 o 0; ambos 18, 12 o 4, según que la economía está en expansión, estabilidad o recesión respectivamente.

A la vista de la información anterior determine: La alternativa optima para la empresa según los diferentes criterios de decisión bajo incertidumbre. Para Hurwicz α= 0.45 SOLUCION 1.- Decisor: La empresa 2.- Alternativas:

1a : Fabricar modelo económico (Costo = 2 millones + costo fijo = 2 millones)

2a : Fabricar modelo de lujo (Costo = 3 millones + costo fijo = 2 millones)

3a : Fabricar ambos modelos (Costo = 36millones + costo fijo = 2 millones)


:1 Economía en expansión. (12, 15, 18)

:2 Economía en estabilidad (6, 6, 12)

:3 Economía en recesión (4, 0, 4)


1

2 3

1a 8 2 0

2a 10 1 -5

3a 10 4 -4

Matriz de beneficios 5.- Función de consecuencias:

B= Gan. Tot – costos tot

),( 11 af 12 – (2+2) = 8 millones $

),( 21 af 6 – (2+2) = 2 millones $

),( 31 af 4 – (2+2) = 0 millones $

),( 12 af 15 – (3+2) = 10 millones $

),( 22 af 6 – (3+2) = 1 millones $

),( 32 af 0 – (3+2) = -5 millones $

),( 13 af 18 – (6+2) = 10 millones $

),( 23 af 12 – (6+2) = 4 millones $

),( 33 af 4 – (6+2) = -4 millones $


16

Criterio de evaluación: Criterio optimista Maxi - Max

1

2 3 Max Max

1a 8 2 0 8

2a 10 1 -5 10 10

3a 10 4 -4 10 10

Bajo el criterio optimista puede elegir la alternativa 2a

y 3a

con un valor esperado de 10 millones de $

Criterio pesimista Mini – min

1

2 3 min Mini

1a 8 2 0 0 0

2a 10 1 -5 -5

3a 10 4 -4 -4

Bajo el criterio de pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa 3a fabricar ambos modelos

Criterio de Hurwicz

3.2)4(*)45.01()10(*45.0:

75.1)5(*)45.01()10(*45.0:

6.3)0(*)45.01()8(*45.0:

3

2

11

a

a

aa

MaxaMax i

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa 1a fabricar modelo económico

Criterio de Laplace

33

2

11

33.3)4(4103

1:

2)5(1103

1:

33.30283

1:

aa

a

aa

MaxaMax i

Bajo el criterio de Laplace se recomienda elegir entre la alternativa 1a o´

1a

Criterio de Savage

1

2 3 1

2 3 Max Mini

1a 8 2 0 2 2 0 2 2

2a 10 1 -5 0 3 5 5

3a 10 4 -4 0 0 4 4

Max 10 4 0

Bajo el criterio de Savage se recomienda elegir la alternativa 1a

Conclusión

Bajo los criterios de decisión bajo incertidumbre se recomienda elegir la alternativa 1a


17

TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO 7.- Avon Cosmetics, está considerando la producción de un nuevo jabón líquido para mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dólares el frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversión de 80 000 dólares en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de 5 años. El grupo de investigación de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente:

Demanda Probabilidad

25 000 0.05

50 000 0.10

75 000 0.20

100 000 0.30

110 000 0.35

SOLUCION 1.- Decisor: Avon Cosmetic 2.- Alternativas:

:1a Producir jabón líquido

:2a No producir jabón líquido

3.- Estado de la naturaleza:

:1 Demanda 25 000 :2 Demanda 50 000 :3 Demanda 75 000 :4 Demanda 100 000

:5 Demanda 110 000


1 2 3 4 5

1a -48 750 -17 500 13 750 45 000 57 500

2a 0 0 0 0 0

)(P

0.05 0.10 0.20 0.30 0.35

5.- Función de consecuencia: Datos adicionales Precio de venta = 1.25 $/Frasco Costo fijo de inversión = 80 000$ B= (Gan. Tot.) – (Costos totales)

);( 11 af = (25 000*1.25) – (80 000) = -48 750

);( 21 af = (50 000*1.25) – (80 000) = -17 500

);( 31 af = (75 000*1.25) – (80 000) = 13 750

);( 41 af = (100 000*1.25) – (80 000) = 45 000

);( 51 af = (100 000*1.25) – (80 000) = 57 500

0);();();();();( 5242322212 afafafafaf

La matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

0:

5.3218735.0*)57500(30.0*)45000(20.0*)13750(10.0*)17500(05.0*)48750(:

2

11

a

aaMaxaMax i

Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda ha avon cosmetic vender el producto con una ganancia esperada 32187.5 $


18

8.- El Señor Joe williams, un empresario, está considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: una tienda de Cámaras LG, una tienda de equipos de computo o una tienda de aparatos electrónicos, todos con aproximadamente la misma inversión inicial. Para la tienda de cámaras, estima que hay una probabilidad de 20% de que las ventas de desempeño sea el promedio, lo que tendría como resultado una recuperación anual de $20000. Estos valores e información parecida para las tiendas de equipo de cómputo y de aparatos electrónicos se resumen en las siguientes tablas de ganancias y de probabilidades.

Tabla de ganancias.

DESEMPEÑO DE VENTAS

Promedio Bueno Excelente

Cámaras LG $20000 $75000 $100000

Equipo $30000 $60000 $100000

Electrónica $25000 $75000 $150000

Tabla de probabilidades.


Promedio Bueno Excelente

Cámaras LG 0.20 0.60 0.20

Equipo 0.15 0.70 0.15

Electrónica 0.05 0.60 0.35

SOLUCIÓN 1.- Decisor: El Señor Joe Williams. 2.- Alternativas:

:1a Comprar tienda de cámaras LG

:2a Comprar tienda de equipos de cómputo.

3a : Comprar tienda de aparatos electrónicos


:1 Promedio )( 1P 0.20; 0.15; 0.05

:2 Bueno )( 2P 0.60; 0.70; 0.60

3 : Excelente )( 3P = 0.20; 0.15; 0.35



1 2 3

1a $20000 $75000 $100000

2a $30000 $60000 $100000

3a $25000 $75000 $150000

5.- Función de consecuencias: Son los mismos valores de la tabla inicial. a) Identifique la decisión óptima. La matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

33

2

1

9875035.0*15000060.0*7500005.0*25000:

6150015.0*10000070.0*6000015.0*30000:

690002.0*10000060.0*750002.0*20000:

aa

a

a

MaxaMax i

El Señor Joe Williams debe elegir 1a comprar la tienda electrónica con un valor esperado de $98750


19

b) Diseñe un árbol de decisión para este problema.

1a

2a

3a

12

3

1

23

12

3

20000

75000

100000

30000

60000

100000

25000

75000

150000

0.20

0.60

0.20

0.15

0.70

0.15

0.05

0.60

0.35

69000

61500

98750

9.- El agricultor Jones debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es cálido, obtiene 8000$; Si siembra maíz y el clima es frio, obtiene 5000$. Si siembra trigo y el clima es cálido, obtiene 7000$; si siembra trigo y el clima es frio, obtiene 6500$. En el pasado, 40% de los años han sido fríos y 60% han sido cálidos. Antes de sembrar, Jones puede pagar 600 dólares por un pronóstico de clima emitido por un experto. Si en realidad el año es frio, hay 90% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año frio. Si el año en realidad es cálido, hay 80% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año cálido ¿Cómo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? También obtenga el costo de la información perfecta. SOLUCIÓN 1.- Decisor: El banco de crédito rural. 2.- Alternativas:

:1a Sembrar maíz.

:2a Sembrar trigo.


:1 Clima frio )( 1P 40% o´0.40

:2 Clima cálido )( 2P 60% ó 0.60


1 2

1a 5000 8000

2a 6500 7000

)(P 0.4 0.6


20

5.- Función de consecuencias:

),( 11 af = 5000; ),( 21 af = 8000; ),( 12 af = 6500; ),( 22 af = 7000

C= 600$ Tabla de información adicional. Los eventos o resultados del estudio por el experto serán:

X1 = Predicción de año frio. X2 = Predicción de año cálido.

Por tanto la tabla de información adicional es:

1 2

X1 0.9 0.2

X2 0.1 0.8

1 1

1ro Criterio de bayes sin experimentación: Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

22

11

68003.0*70004.0*6500:

68006.0*80004.0*5000:

aa

aaaMax i

Según el criterio de bayes sin experimentación ambas alternativas son aceptables. 2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

75.048.0

36.0

60.0*2.040.0*9.0

40.0*9.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

25.048.0

60.0*2.0)1/( 2 XP

Para X2

0769.052.0

040.0

60.0*8.040.0*1.0

40.0*1.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

9231.052.0

60.0*8.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.48 y P(X2)=0.52

Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.75 0.25 1

X2 0.0769 0.9231 1

Probabilidades a posteriori


21

X1 = Predicción de año frio.

22

1

662525.0*700075.0*6500:

575025.0*800075.0*5000:

aa

aaMax i

Restando el costo de la información

22

1

6025600662525.0*700075.0*6500:

5150600575025.0*800075.0*5000:

aa

aaMax i

Si el pronóstico de experto es una año frio el agricultor debe elegir la alternativa 2a sembrar trigo con un valor

esperado de 6025$ X2 = Predicción de año cálido.

54.63619231.0*70000769.0*6500:

23.71699231.0*80000769.0*5000:

2

11

a

aaaMax i


54.576160054.63619231.0*70000769.0*6500:

23.656960023.71699231.0*80000769.0*5000:

2

11

a

aaaMax i

Si el pronóstico de experto es una año cálido el agricultor debe elegir la alternativa 1a sembrar maíz con un valor

esperado de 6569.23$ Costo de información perfecta

C = E[f(a,θ)]- E[I]

E[f(a,θ)]= 6800

1 2

1a 5000 8000

2a 6500 7000

Max

6500 8000

E[I] = 6500*0.4 + 8000*0.6 = 7400

C = 6800- 7400 =-600

C = 600


22

10.- Una nucleoeléctrica está por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City. El costo de construir la planta es de 10 millones de dólares en Diablo y 20 millones de dólares en Roy Rogers City. Sin embargo, si la compañía construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los cinco años siguientes, la construcción se terminará y la compañía perderá 10 millones de dólares (y todavía tendrá que construir un planta en Roy Rogers City). A priori, la compañía cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco años siguientes son de 20%. Por 1 millón de dólares, se puede contratar un geólogo para analizar la estructura de la falla en Diablo Canyon. El predecirá si ocurre un terremoto o no. El historial del geólogo indica que predecirá la ocurrencia de un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. ¿La compañía debe contratar al geólogo? Que recomienda el procedimiento bayesiano con y sin experimentación y cual el valor de la información perfecta SOLUCIÓN 1.- Decisor: La nucleoelectrica 2.- Alternativas:

:1a Construir la planta en diablo canyon (inversión 10 millones)

:2a Construir la planta en Roy Rogers City (inversión 20 millones)


:1 Hay terremoto )( 1P 20% o´0.20

:2 No hay terremoto )( 2P 80% ó 0.80


1 2

1a -10 10

2a 20 20

)(P 0.20 0.80

Matriz en millones $ 5.- Función de consecuencias:

),( 11 af = -10; ),( 21 af = 10; ),( 12 af = 20; ),( 22 af = 20

C= 1 millón de $ Tabla de información adicional. Los eventos o resultados del estudio por el geologo serán: X1 = Ocurre terremoto. X2 = No ocurre terremoto. Por tanto la tabla de información adicional es:

1 2

X1 0.95 0.10

X2 0.05 0.90

1 1


22

1

2080.0*2020.0*20:

680.0*1020.0*10:

aa

aaMax i

Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda a la empresa elegir la alternativa 2a construir la planta

en Roy Rogers City


23

2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

7037.027.0

19.0

80.0*10.020.0*95.0

20.0*95.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

2963.027.0

80.0*1.0)1/( 2 XP

Para X2

0137.073.0

01.0

80.0*9.020.0*05.0

20.0*05.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

9863.073.0

80.0*90.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.27 y P(X2)=0.73


1 2

X1 0.7037 0.2963 1

X2 0.0137 0.9863 1

Probabilidades a posteriori X1 = Ocurre terremoto.

22

1

202963.0*207037.0*20:

0741.42963.0*107037.0*10:

aa

aaMax i


22

1

191202963.0*207037.0*20:

0741.510741.42963.0*107037.0*10:

aa

aaMax i

Si el estudio del geólogo dice que va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa 2a Construir la planta

en Roy Rogers City

X2 = No ocurre terremoto.

22

1

209863.0*200137.0*20:

7260.99863.0*100137.0*10:

aa

aaMax i


22

1

191209863.0*200137.0*20:

7260.817260.99863.0*100137.0*10:

aa

aaMax i

Si el estudio del geólogo dice que no va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa 2a Construir la

planta en Roy Rogers City


24

Costo de información perfecta

C = E[f(a,θ)]- E[I]

E[f(a,θ)]= 20

1 2

1a -10 10

2a 20 20

Max

20 20

E[I] = 20*0.2 + 20*0.8 = 20

C = 20-20 = 0

C = 0

11.- Un cliente acudió a su banco por un préstamo anual de 50000 dólares a una tasa de interés de 12%. Si el banco no aprueba el préstamo, los $50000 se invertirán en bonos que obtienen un rendimiento anual de 6%. Sin más información, el banco considera que hay 4% de probabilidades de que el cliente incumpla por completo el pago del préstamo. Si el cliente no paga, el banco pierde $50000. A un costo de 500$, el banco puede investigar el registro de crédito del cliente y suministrar una recomendación favorable o desfavorable. Por experiencia se sabe que

p(recomendación favorable/el cliente no incumple) = 77/96 p(recomendación favorable/el cliente incumple) = 1/4

¿Cómo puede maximizar el banco sus ganancias esperadas? SOLUCIÓN 1.- Decisor: El banco 2.- Alternativas:

:1a Aprobar el préstamo al cliente.

:2a No aprobar el préstamo al cliente e invertir en bonos


:1 El cliente cumple con el pago )( 1P 96% o´0.96

:2 El cliente no cumple con el pago )( 2P 4% ó 0.04


1 2

1a 56000 -50000

2a 53000 53000

)(P 0.96 0.04


),( 11 af = 50000 + (50000*0.12) = 56000; ),( 21 af = -50000

),( 12 af = 50000 + (50000*0.06) = 53000; ),( 22 af = 50000 + (50000*0.06) = 53000

C= 500$ Tabla de información adicional. Los eventos o resultados del estudio serán: X1 = Estudio favorable para el cliente X2 = Estudio no favorable para el cliente.


25

Por tanto la tabla de información adicional es:

1 2

X1 77/96 1/4

X2 19/96 3/4

1 1


22

1

5300004.0*5300096.0*53000:

5176004.0*)50000(96.0*56000:

aa

aaMax i

Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda al banco elegir la alternativa 2a no aprobar el préstamo

al cliente e invertir en bonos.


m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

987.078.0

77.0

04.0*)4/1(96.0*)96/77(

96.0*)96/77(

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

013.078.0

04.0*)4/1()1/( 2 XP

Para X2

864.022.0

19.0

04.0*)4/3(96.0*)96/19(

96.0*)96/19(

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

136.022.0

04.0*)4/3()2/( 2 XP

P(X1)= 0.78 y P(X2)=0.22


1 2

X1 0.987 0.013 1 X2 0.864 0.136 1

Probabilidades a posteriori X1 = Estudio favorable para el cliente.

53000013.0*53000987.0*53000:

54622013.0*)50000(987.0*56000:

2

11

a

aaaMax i


5250050053000013.0*53000987.0*53000:

5412250054622013.0*)50000(987.0*56000:

2

11

a

aaaMax i

Si el estudio es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa 1a Aprobar el préstamo al cliente.

X2 = Estudio no favorable para el cliente.

22

1

53000136.0*53000864.0*53000:

41584136.0*)50000(864.0*56000:

aa

aaMax i


26


22

1

5250050053000136.0*53000864.0*53000:

4108450041584136.0*)50000(864.0*56000:

aa

aaMax i

Si el estudio no es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa 2a No aprobar el préstamo al cliente e

invertir en bonos ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

1

2

1a

2a

1

2

1

2

1a

2a

1

2

1

2

X1

X2

Sin e

stud

io

Con estudio

56000

56000

56000

-50000

-50000

-50000

53000

53000

53000

53000

53000

53000

0.96

0.04

0.96

0.04

0.987

0.013

0.987

0.013

0.864

0.136

0.864

0.136

51760

53000

53000

53000

54643.2

53000

41546.6

54643.2

53000

0.78

0.22

53781.7

54281.69-500

53781.7


27

12.- El banco de crédito rural se ve ante la situación de prestar o no 100 millones a una nueva cooperativa campesina. El banco clasifica a sus clientes en riesgo: bajo, medio y alto, su experiencia indica que 15% de sus clientes son de bajo riesgo, 30% de mediano, y 55% de alto. Si se extiende el crédito a un cliente de riesgo bajo el banco genera una utilidad de 15 millones sobre los 100 millones que presta; si es de riesgo mediano se obtendrá 4 millones de utilidad y un cliente de riesgo alto ocasiona pérdidas por 20 millones. Estudios más detallados para tipificar un cliente le cuestan al banco 1,5 millones de dólares. Experiencias anteriores de dichos estudios arrojan la siguiente situación.

Conclusión de los estudios

Situación real del cliente %

Riesgo bajo Riesgo mediano Riesgo alto

Riesgo bajo 50 10 10

Riego mediano 30 50 40

Riesgo alto 20 40 50

a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela? b.- ¿Y con estudios detallados? c.- Desarrolle el árbol de decisión. SOLUCIÓN 1.- Decisor: El banco de crédito rural. 2.- Alternativas:

:1a Prestar 100 millones a la nueva cooperativa.

:2a No prestar 100 millones a la nueva cooperativa.


:1 La cooperativa campesina es de bajo riesgo. )( 1P 15% o´0.15

(Utilidad de 15 millones sobre los 100 millones)

:2 La cooperativa campesina es mediano riesgo. )( 2P 30% ó 0.30

(Utilidad de 4 millones sobre los 100 millones)

:3 La cooperativa campesina es alto riesgo. )( 3P 55% ó 0.55

(Ocasiona una pérdida de 20 millones) 4.- Matriz de consecuencias:

1 2 3

1a 115 104 80

2a 100 100 100

)(P 0.15 0.30 0.55

Matriz en millones 5.- Función de consecuencias:

),( 11 af = 100+15 = 115 millones ),( 21 af = 100+4 = 104 millones ),( 31 af = 100–20 = 80 millones

Si no se presta el dinero 2a el banco mantiene los 100 millones sin importar si la cooperativa es de riesgo bajo,

mediano o alto.

),( 12 af = ),( 22 af = ),( 32 af = 100 millones

C= 1.5 millones a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela? Al hablar de sin estudios quiere decir sin experimentación además es una matriz de beneficios por tanto hay que hallar el máximo valor esperado.

Opt. = Max )];([ jiafE


28

22

1

10055.0*10030.0*10015.0*100:

450.9255.0*8030.0*10415.0*115:

aa

aMaxaMax i

Bajo el criterio de decisión sin experimentación el banco debe elegir la alternativa 2 ( 2a ) es decir no debe prestar el

dinero a la cooperativa campesina. b.- ¿Y con estudios detallados? Con estudios detallados quiere decir con experimentación de la tabla de información

1 2 3

X1 50 10 10

X2 30 50 40

X3 20 40 50

∑ 100 100 100

X1=Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo. X2 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo mediano. X3 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto. Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

4687.016.0

075.0

55.0*1.030.0*1.015.0*5.0

15.0*5.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

1875.016.0

30.0*1.0)1/( 2 XP

3437.016.0

55.0*1.0)1/( 3 XP

Para X2:

1084.0415.0

045.0

55.0*4.030.0*5.015.0*3.0

15.0*3.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

3614.0415.0

3.0*5.0)2/( 2 XP

5301.0415.0

55.0*4.0)2/( 3 XP

1 2 3

X1 0.50 0.10 0.10

X2 0.30 0.50 0.40

X3 0.20 0.40 0.50

∑ 1 1 1


29

Para X3

0706.0425.0

03.0

55.0*5.030.0*4.015.0*2.0

15.0*2.0

)/3(

)/3()3/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

2824.0425.0

3.0*4.0)3/( 2 XP

6470.0425.0

55.0*5.0)3/( 3 XP


1 2 3

X1 0.4687 0.1875 0.3437

X2 0.1084 0.3614 0.5301

X3 0.0706 0.2824 0.6470

Probabilidades a posteriori X1= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.

5.985.13437.0*1001875.0*1004687.0*100:

397.995.13437.0*801875.0*1044687.0*155:

2

11

a

aaMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 1a : Prestar los 100 millones a la nueva cooperativa con un valor esperado

de 99.397 millones. X2= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo medio.

22

1

5.985.15301.0*1003614.0*1001084.0*100:

9596.905.15301.0*803614.0*1041084.0*155:

aa

aMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 2a : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

X3= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.

22

1

5.985.16470.0*1002824.0*1000706.0*100:

749.875.16470.0*802824.0*1040706.0*155:

aa

aMaxaMax i

Se recomienda al banco elegir la alternativa 2a : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

c.- Desarrolle el árbol de decisión.


30

ARBOL DE DECISION

115

104

80

100

115

104

80

100

115

104

80

100

100+15= 115

100+4=104

100-20=80

15.01

30.02

55.03

1a

2a

100

92.45

92.45

4687.01

1875.02

3437.03

100.931

100.9311a

2a

1a

2a

1a

2a

1084.01

3614.02

5301.03

92.41

100

0706.01

2824.02

6470.03

89.23

100

X1=0.16

X2=0.415

X3=0.425

100.15-1.5=98.65

98.65

Con

estud

io

Sin

estu

dio


31

13.- Una empresa está considerando la contratación de un ingeniero industrial para el diseño de su sistema logístico. De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseño reportaría a la empresa empresas un beneficio de 500 000€, mientras que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtendrá una pérdida de 100 000€. La gerencia de la empresa, evaluando la preparación y capacidad del Ingeniero, ha estimado en un 70% las posibilidades existentes de obtener un buen diseño del sistema logístico de la empresa. Una consultoría ha desarrollado un test de aptitudes, fiable en un 90%, para determinar el éxito potencial del candidato. El costo de este test es de 5000€. Se pide:

a) El árbol de decisión del problema. b) La estrategia óptima para la empresa. c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud. d) El valor esperado de la información perfecta ¿Qué indica este valor?

SOLUCIÓN 1.- Decisor: La empresa. 2.- Alternativas:

:1a Contratar al ingeniero industrial.

:2a No contratar al ingeniero industrial..


:1 Realizar un buen diseño. )( 1P 70% o´ 0.70

(Reporta beneficios de 500 000€)

:2 Realizar un mal buen diseño. )( 2P 30% ó 0.30

(Obtendrá una pérdida de 100 000€ ) 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 500 000 -100 000

2a 0 0

)(P 0.70 0.30


),( 11 af = 500 000€ ),( 21 af = -100 000€

Si no se contrata al ingeniero industrial la empresa no gana ni pierde nada

),( 12 af = ),( 22 af = 0

C= 500€ Tabla de información adicional. El test determina el éxito o fracaso del ingeniero además este test es fiable en solo 90% es decir que con un 90 % de fiabilidad va determinar el éxito y también con un 90 % de fiabilidad va determinar el fracaso del profesional. Los eventos o resultados por el estudio serán: X1 = Éxito del profesional. X2 = Fracaso del profesional. Por tanto la tabla de información adicional es:

1 2

X1 0.9 0.1

X2 0.1 0.9

1 1


32

a) El árbol de decisión del problema. 1ro Criterio de bayes sin experimentación: Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

03.0*07.0*0:

3200003.0*)100000(7.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

95455.066.0

63.0

30.0*1.070.0*9.0

70.0*9.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

04545.066.0

30.0*1.0)1/( 2 XP

Para X2

20588.034.0

07.0

30.0*9.070.0*1.0

70.0*1.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

79412.034.0

3.0*9.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.66 y P(X2)=0.34


1 2

X1 0.95455 0.04545 1 X2 0.20588 0.79412 1

Probabilidades a posteriori X1 = Éxito del profesional.

004545.0*095455.0*0:

27.47272704545.0*)100000(95455.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


500500004545.0*095455.0*0:

27.47222750027.47272704545.0*)100000(95455.0*500000:

2

11

a

aaaMax i

X2 = Fracaso del profesional.

079412.0*020588.0*0:

412.2352979412.0*)100000(20588.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


500500079412.0*020588.0*0:

412.23029500412.2352979412.0*)100000(20588.0*500000:

2

11

a

aaaMax i


33

ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

1

2

2

1a

2a

1a

2a

1

2

1

2

1

2

1

2

Con e

stu

dio

Sin estudio

X1

X2

0.70

0.30

0.70

0.30

500000

-100000

0

0

500000

-100000

0

0

500000

-100000

0

0

0.95455

0.04545

0.95455

0.04545

0.20588

0.70412

0.20588

0.70412

0.66

0.34

0

320000

320000

472727.27

0

23529.412

0

472727.27

23529.412

319999.999 - 500

319499.99

320000


34

b) La estrategia óptima para la empresa.

La empresa no debe hacer el estudio y contratar al ingeniero industrial. c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud.

1 2

1a 500 000 -100 000

2a 0 0

)(P 0.70 0.30

Max 500 000 0

E[I] = 500 000* 0.70 + 0* 0.30 = 350 000 €

d) El valor esperado de la información perfecta ¿Qué indica este valor?

C = E[f(a,θ)] – E[I]

C = 320 000 – 350 000 = -30000

C = 30000 €

C< C

Si la empresa desea puede realizar los estudios. 14.- La compañía de computadoras, fábrica de chips de memorias en lotes de diez. Según su experiencia, la compañía sabe que el 80% de todos los lotes contiene el 10% (uno de cada diez) de los chips es defectuoso, y el 20% de todos los lotes contiene 50%( 5 de cada 10) de chips defectuosos. Sí un lote bueno, esto es, con el 10% de defectos se manda a la siguiente etapa de producción, los costos de proceso en que se incurra serán de 1000 $us. Si un lote malo, o sea con 50% de chips defectuosos, se manda a la siguiente etapa de producción, se incurre en 4000 $us de costos. La compañía tiene también la opción de reprocesar un lote a un costo de 1000 $us, es seguro que un lote reprocesado será después un lote bueno. Otra opción es que, por un costo de 100 $us, la compañía pueda probar un chip de cada lote para tratar de determinar si es defectuoso ese lote. Determine como puede la compañía reducir al mínimo el costo total esperado por lote, también calcule el VEIM y el VEIP, plantee el problema como una matriz costo beneficio, y como un árbol de decisión. SOLUCIÓN 1.- Decisor: La compañía de computadoras. 2.- Alternativas:

:1a Enviar el lote sin reprocesar.

:2a Enviar el lote reprocesado (Costo por reprocesar 1000 $)


:1 Lote bueno )( 1P 80% o´ 0.80

(Un lote bueno genera un costo de 1000 $)

:2 Lote malo. )( 2P 20% ó 0.20

(Un lote malo genera un costo de 4000 $) 4.- Matriz de consecuencias:

1 2

1a 1000 4000

2a 2000 2000

)(P 0.80 0.20


35


),( 11 af = Si se envía un lote bueno al siguiente nivel y este es bueno entonces genera un costo de 1000 $

),( 21 af = Si se envía un lote malo al siguiente nivel y este en verdad es malo, genera un costo de 4000 $

),( 12 af = Si un lote se envía a reprocesar y este es bueno por reprocesar de nuevo este lote genera un costo de

1000 $, además como sigue siendo bueno seguirá generando un costo de 1000 $ al enviar al siguiente nivel = 1000+1000 = 2000 $

),( 22 af = Si un lote se envía a reprocesar y este es malo, por reprocesar este lote cuesta 1000 $, una vez

reprocesado este lote malo pasa a ser un lote bueno, por tanto un lote bueno en el siguiente nivel seguirá generando un costo de 1000 $ = 1000 +1000 = 2000 $ Tabla de información adicional C= 100 $ Los eventos o resultados por el estudio serán:

X1 = Defectuoso. X2 = No defectuoso.

1 2

X1 0.1 0.5

X2 0.9 0.5

∑ 1 1

P(X1/ 1 ) = La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote bueno es: 10% o 0.1

P(X1/ 2 )= La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote malo es 50% o 0.5

Por complemento

P(X2/ 1 ) = 0.9; P(X2/ 2 ) = 0.5

1ro Criterio de bayes sin experimentación: Nuestra matriz es de costos por tanto el objetivo será minimizar.

20002.0*20008.0*2000:

16002.0*40008.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Bajo el criterio de bayes sin experimentación se recomienda a la empresa elegir la alternativa 1a (Enviar el lote sin

reprocesar.) porque genera el menor costo esperado. 2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori

m

k

kk

iii

PXP

PXPXP

1

)()/(

)(*)/()/(

Para X1:

4444.018.0

08.0

20.0*5.08.0*1.0

8.0*1.0

)/1(

)/1()1/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

5556.018.0

20.0*5.0)1/( 2 XP


36

Para X2

8780.082.0

72.0

20.0*5.080.0*9.0

80.0*9.0

)/2(

)/2()2/(

1

11

m

k

kXP

XPXP

1219.082.0

20.0*5.0)2/( 2 XP

P(X1)= 0.18 y P(X2)=0.82 Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.4444 0.5556 1 X2 0.8780 0.1219 1

Probabilidades a posteriori X1 = Defectuoso.

22

1

20005556.0*20004444.0*2000:

67.26665556.0*40004444.0*1000:

aa

aaMin i

Sumando el costo de la información

22

1

210010020005556.0*20004444.0*2000:

67.276610067.26665556.0*40004444.0*1000:

aa

aaMin i

Si el resultado sale defectuoso elegir la alternativa 2a (Enviar el lote reprocesado) con un costo esperado de 2100 $

X2 = No defectuoso.

20001219.0*20008780.0*2000:

85.13651219.0*40008780.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Sumando el costo de la información

210010020001219.0*20008780.0*2000:

85.146510085.13651219.0*40008780.0*1000:

2

11

a

aaaMin i

Si el resultado sale no defectuoso elegir la alternativa 1a (Enviar el lote sin reprocesar) con un costo esperado de

1465.85 $ Calcule el VEIM y el VEIP VEIM = E[I]

1 2

1a 1000 4000

2a 2000 2000

)(P 0.80 0.20

Min 1000 2000

VEIM = E[I] = 1000*0.8 + 2000*0.2 = 1200$

VEIP = C = E[f(a;θ)] – E[I] = 1600 – 1200 = 400$


37

ARBOL DE DECISIÓN

1a

2a

1

1

2

2

1a

2a

1a

2a

1

2

1

2

1

2

1

2

Con e

stu

dio

Sin

inspeccion

X1

X2

0.80

0.20

0.80

0.20

1000

4000

2000

2000

1000

4000

2000

2000

1000

4000

2000

2000

0.4444

0.5556

0.8780

0.1219

0.8780

0.1219

0.18

0.82

2000

1600

1600

2666.67

2000

1365.85

2000

1479.997 + 100

1579.997

0.4444

0.5556

2000

1365.85

1579.997


38

15.- El departamento de ciencias de decisión intenta determinar cuál de dos maquinas copiadoras comprar. Ambas maquinas cumplirán las necesidades del departamento durante los diez años siguientes. La maquina 1 cuesta 2000$ y tiene un acuerdo de mantenimiento que por una cuota anual de 150$, cubre todas las reparaciones. La maquina 2 cuesta 3000$ y su costo de mantenimiento anual es una variable aleatoria. En el presente, el departamento de ciencias de la decisión cree que hay 40% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual de la máquina 2 sea de 0$, 40% de probabilidad de que sea 100$ y 20% de probabilidades de que sea 200$. Antes de que se tome la decisión de comprar, el departamento puede pedir a un técnico capacitado que evalué la calidad de la maquina 2. Si el técnico cree que la maquina 2 es satisfactoria, hay 60% de probabilidad de que su costo de mantenimiento anual sea 0$ y 40% de probabilidad de que sea 100$. Si el técnico cree que la maquina 2 es insatisfactoria, hay 20% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual sea 0$, 40% de que sea 100$ y 40% de que sea 200$. Si hay 50% de probabilidades de que el técnico de un informe satisfactorio. Si el técnico cobre 40$ ¿Que debe hacer el departamento de ciencias de la decisión? SOLUCION 1.- Decisor Departamento de las ciencias de decisión. 2.- Alternativas o acciones.

1a : Comprar maquina 1

2a : Comprar maquina 2

3.- Estados de la naturaleza

1 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 0$ año. )( 1P = 40%



4.- Matriz de consecuencias.

1 2 3

1a 3500 3500 3500

2a 3000 4000 5000

)(P 0.4 0.4 0.2

5.- Función de consecuencia

);( 11 af = );( 21 af = );( 31 af = 2000[$] + 150[$/año]*10[año] = 3500 $

);( 12 af = 3000[$] + 0[$/año]*10[año] = 3000 $

);( 22 af = 3000[$] + 100[$/año]*10[año] = 4000 $

);( 32 af =3000[$] + 200[$/año]*10[año = 5000 $]

Como la matriz representa costos entonces el objetivo será minimizar costos.


39

Criterio Bayesiano sin consultar al técnico

38002.0*50004.0*40004.0*3000:

35002.0*35004.0*35004.0*3500:][

2

11

a

aaMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano sin experimentación se debe elegir la alternativa 1a Criterio Bayesiano con consulta al técnico C = 40$ X1= Informe satisfactorio. P(X1) = 0.5 X2= Informe insatisfactorio. P(X2) = 0.5

1 2 3 ∑

X1 0.6 0.4 0 1

X2 0.2 0.4 0.4 1

Tabla de probabilidades a posteriori

En este problema no es necesario calcular las probabilidades a posteriori ya nos da por tanto solo hay que calcular el valor esperado según los resultados del técnico. Para X1:

22

1

$33604034000*50004.0*40006.0*3000:

$34604035000*35004.0*35006.0*3500:][

aa

aMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano con experimentación se debe elegir la alternativa 2a representa el menor costo esperado.

Para X2:

$31604042004.0*50004.0*40002.0*3000:

$34604035004.0*35004.0*35002.0*3500:][

2

11

a

aaMinaMin i

Bajo el criterio Bayesiano con experimentación se debe elegir la alternativa 1a representa el menor costo esperado.


40

ARBOL DE DECISION

1a

2a

Sin c

onsulta

del

técn

ico

Con consulta del

técnico

1a

2a

1a

2a

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

X1

X2

0.5

0.5

0.4

0.4

0.2

0.4

0.4

0.2

0.6

0.4

0

0.6

0.4

0

0.4

0.4

0.2

0.4

0.4

0.2

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3500

3000

4000

5000

3000

4000

5000

3000

4000

5000

3500

3800

3500

3500

3400

3400

3500

4160

3500

3450-40=3410

3410

3410


41

ARBOLES DE DECISION 16.- Una empresa tiene la posibilidad de presentarse a un concurso público para la adjudicación del servicio internacional de correo aéreo, que le supondría un beneficio de 5 millones de euros al año. Para presentarse al concurso debe preparar un proyecto que le costara medio millón de euros, considerando que la probabilidad de conseguir el contrato es de un 70%. La empresa no posee aviones suficientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debe decidir si compra aviones que le faltan, o los alquila a una empresa nacional o extranjera. El coste de cada opción planteada es de 3, 1.5, y 1.3 millones de euros respectivamente. La empresa sabe que tiene una probabilidad de un 50% de conseguir una subvención estatal del 50% del importe de la compra, de un 30% del precio del alquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un 20% si es extranjera. En este último caso, también tiene que tener en cuenta que el pago se realizara en dólares y que una devaluación del euro supondrá una perdida adicional de 100 000 euros. Según la situación actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de una devaluación del euro es de un 75% a) ¿Qué decisión deberá tomar la empresa? SOLUCION 1.- Decisor La empresa 2.- Alternativas o acciones.

1a : Se presenta.

2a : No se presenta.

3a : Comprar aviones.

4a : Alquilar los aviones a una empresa nacional.

5a : Alquilar los aviones a un empresa extranjera.

3.- Estados de la naturaleza

1 : Consigue el contrato. )( 1P = 70%

2 : No consigue el contrato. )( 2P = 30%

3 : Conseguir subvención. )( 3P = 50%

4 : No conseguir subvención. )( 4P = 50%

5 : Ocurre devaluación del euro. )( 5P = 75 %

6 . No ocurre devaluación del euro. )( 6P = 25%

Datos adicionales Ganancias = 5 millones de euros al año Costo del proyecto = 500 000 euros Costo de compra de aviones = 3 millones de euros Costo de alquiler de aviones a una empresa nacional = 1.5 millones de euros Costo de alquiler de aviones a una empresa extranjera = 1.3 millones de euros Costo de perdida por de valuación de euro = 100 000 euros Por la complejidad del problema se resolverá por árbol de decisión.


42

ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

3a

4a

5a

3

4

3

4

4

3

5

5

6

6

0.70.3

0

-500000

0.5 0.50.50.5

0.5

0.5

0.75 0.75

0.25

0.25

5000000 – 1500000 – 500000 = 3000000

5000000 – 3000000 – 500000 = 1500000

5000000 – 1050000 – 500000 = 3450000

5000000 – 1500000 – 500000 = 3000000

5000000 – 1040000 – 500000 – 100000 = 3360000

5000000 – 1040000 – 500000 = 3460000

5000000 – 1300000 – 500000 – 100000 = 3100000

5000000 - 1300000 – 500000 = 3200000

2250000

3225000

3385000

3125000

3255000

3255000

2128500

2128500


43

17.- Una compañía está considerando el lanzamiento de un nuevo producto al mercado. Este, en caso de realizarse, se haría en dos etapas: "Santiago" y "Regiones". Aun no se ha decidido en donde se lanzara primero el producto, y dependiendo del resultado de la primera etapa se decidirá si se realiza la segunda o no. Se cree que si el producto es lanzado primero en "Santiago", la primera etapa tendrá éxito con probabilidad 0,6. En cambio si se lanza primero en "Regiones" la probabilidad de éxito de esta será solo 0,4. De acuerdo a los antecedentes que se tienen, un producto que es lanzado primero en "Santiago", y tiene éxito, es exitoso en "Regiones" el 80% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Santiago" solo el 20% de las veces resulta ser exitoso en "Regiones". Por otro lado, un producto que es lanzado primero en "Regiones", y tiene éxito, es exitoso en "Santiago" el 40% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Regiones" solo el 5% de las veces resulta ser exitoso en "Santiago". Si el producto resulta exitoso en "Santiago" la compañía obtendrá un beneficio neto de 40 millones de pesos. Si por el contrario resulta un fracaso, tendrá perdidas por $ 15 millones. Además, si el producto resulta exitoso en "Regiones" se obtendrá un beneficio neto de $ 25 millones, mientras que si resulta un fracaso, la compañía experimentara perdidas por $ 20 millones. Todo lo anterior independiente de la etapa del lanzamiento. Con los datos entregados construya y resuelva un árbol de decisión que ayude a la compañía a encontrar la política de lanzamiento óptima para el nuevo producto. SOLUCION 1.- Alternativas o acciones

1a = Lanzar en la primera etapa en Santiago.

2a = Lanzar en la primera etapa en Regiones.

3a = Lanzar en la segunda etapa en Regiones.

4a = No lanzar en la segunda etapa en Regiones.

5a =Lanzar en la segunda etapa en Santiago.

6a = No lanzar en la segunda etapa en Santiago.

2.- Estado de la naturaleza

1 = Éxito en Santiago en la primera etapa. )( 1P = 0.6

2 = Fracaso en Santiago en la primera etapa. )( 2P = 0.4

3 = Éxito en Regiones en la primera etapa. )( 3P = 0.4

4 = Fracaso en Regiones en la primera etapa. )( 4P = 0.6

5 = Éxito en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago. )( 5P = 0.8

6 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago )( 6P = 0.2

7 = Éxito en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago. )( 7P = 0.2

8 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago )( 8P = 0.8

9 = Éxito en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones )( 9P =0.4

10 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones )( 10P =0.6

11 = Éxito en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones )( 11P =0.05

12 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones )( 12P =0.95


44

ARBOL DE DECISION

1a

2a

1

2

3

4

3a

4a

5a

6a

3a

4a

5a

6a

5

6

0.8

0.2

7

8

9

10

5

6

0.8

0.2

7

8

0.2

0.8

0.2

0.8

9

10

0.4

0.6

0.4

0.6

0.05

0.95

0.05

0.95

11

12

11

12

40

-15

0

0

0

0

40

-15

25

-20

0

0

25

-20

0

0

16

0

16

-11

0

00.4

0.6

9.6

7

0

7

-12.25

0

0

0.4

0.6

2.8

9.6


45

18.- Un popular concurso de televisión funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al concursante una cuestión acerca de literatura, si contesta bien ganara 1000€ y podrá seguir jugando, pero si falla deberá abandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar la pregunta. En caso de acertar podrá decidir entre responder a una segunda cuestión, esta vez sobre ciencia y tecnología, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento, si decide jugar y acierta obtendrá un premio adicional de 3000€ pero si falla perderá todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que sus probabilidades de acertar esta cuestión son de un 60%. Finalmente en caso de acertar esta segunda pregunta, el concursante podrá optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre deportes o plantarse o quedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendría un premio adicional de 5000€, pero si falla perderá todo lo acumulado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta tercera pregunta es de un 40% Determine la estrategia optima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juego y determine cuál será dicha cantidad. SOLUCIÓN 1.- Decisor: El participante. 2.- Alternativas:

:1a Jugar

:2a No jugar o retirarse


:1 Acertar a la pregunta Para la primera pregunta )( 1P 80% o´0.80, para la segunda pregunta

)( 1P 60% o´0.60, para la tercera pregunta )( 1P 40% o´ 0.40

:2 No acertar a la pregunta Para la primera pregunta

)( 2P 20% ó 0.20, para la segunda pregunta

)( 2P 40% ó 0.40, para la tercera pregunta

)( 2P 60% ó 0.60

1a

2a

1

2

1a

2a

1

2

1a

2a

1

2

0.80

0.20

0.60

0.40

0.40

0.60

1000

0

0

1000

-1000

1000+3000=4000

4000

-4000

1000+3000+5000=9000

9000

1200

4000

2000

2000

1600

1600

Cálculos adicionales

9000*0.4+ (-4000)*0.6 = 1200 4000*0.6+ (-1000)*0.4 = 2000 2000*0.8 + 0*0.2 = 1600

Respuesta. Al jugador se recomienda que solo juegue hasta la segunda pregunta después que se retire con un premio acumulado de 4000 €


46

FUNCION DE UTILIDAD 19.- Considere tres administradores de una hacienda que tenga que escoger entre comprar 500, 600 u 800 reses de engorde. La utilidad del engorde depende si la estación de cosecha de grano es buena, regular o pobre. La convicción personal de los administradores sobre estos eventos es de que hay 0.40 de posibilidad de una buena estación, 0.20 de posibilidad de una estación regular y 0.40 de posibilidad de una estación pobre. Las utilidades netas totales en miles de dólares se muestran en la tabla de pagos:

1 : Buena 2 : Regular 3 : Mala

1a : Comprar 500 20 10 6

2a : Comprar 600 25 12 0

3a : Comprar 800 34 16 -11

)(P 0.4 0.2 0.4

a) Para cada administrador, calcule la utilidad esperada para cada acción y escoja la acción óptima ¿Si la función de utilidad de los administradores es adversa al riesgo, neutral al riesgo y propensa al riesgo?

Se tiene:

E = [34; 25; 20; 16; 12; 10; 6; 0; -11] Considerando probabilidades subjetivas, asociadas a los eventos.

Para una función de utilidad neutral al riesgo:

1 2 3

1a 0.68 0.46 0.36

2a 0.8 0.5 0.25

3a 1 0.6 0

)(P 0.4 0.2 0.4


47

33

22

1

52.04.0*02.0*6.04.0*1:

52.04.0*25.02.0*5.04.0*8.0:

508.04.0*36.02.0*46.04.0*68.0:

aa

aa

a

MaxaMax i

Si los administradores fueran neutrales al riesgo puede elegir entre comprar 600 u 800 reses. Para una función adversa al riesgo

1 2 3

1a 0.98 0.91 0.8

2a 0.99 0.921 0.6

3a 1 0.97 0

)(P 0.4 0.2 0.4

594.04.0*02.0*97.04.0*1:

8202.04.0*6.02.0*921.04.0*99.0:

894.04.0*8.02.0*91.04.0*98.0:

3

2

11

a

a

aa

MaxaMax i

Si los administradores fueran adversos al riesgo puede elegir comprar 500 reses Para una función propensa al riesgo

1 2 3

1a 0.25 0.12 0.09

2a 0.46 0.15 0.05

3a 1 0.21 0

)(P 0.4 0.2 0.4

33

2

1

442.04.0*02.0*21.04.0*1:

234.04.0*05.02.0*15.04.0*46.0:

16.04.0*09.02.0*12.04.0*25.0:

aa

a

a

MaxaMax i

Si los administradores fueran propensos al riesgo puede elegir comprar 800 reses


48

20. La empresa de cervecería "Cordillera" puede capturar el 10% del mercado con una campaña de promoción muy sencilla; 30% con una campaña media, si las empresas competidoras no cambian su nivel de promoción. Existe un 20% de probabilidad de que estas empresas no cambien su nivel de promoción. Existen un 45% de probabilidad de que las empresas competidoras incrementen su nivel de publicidad por lo que la empresa "La Autentica" puede ver afectada su participación de mercado con solo el 5%. Existe otro 35% de probabilidad de que los competidores disminuyan su nivel de publicidad con lo que la empresa "La Autentica" puede incrementar su porción de mercado en un 40%. Por último, si la empresa "La Autentica" lanza una gran promoción, vera aumentado su mercado en 35%(s¡ los competidores no hacen nada), 30%(s¡ ellos también cambian el nivel de publicidad) y 50%(si bajan los competidores el nivel de publicidad). La campaña de publicidad sencilla cuesta medio millón de pesos; la media 2 millones de pesos y la de gran envergadura 4 millones de pesos. La función de ganancias de la empresa " Cordillera " es igual a:

G=10000000(%del mercado) - 2000 Se pide: a) El árbol de decisión correspondiente. b) La decisión óptima que tomaría la empresa frente a las políticas de mercado de sus competidores. c) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad propensa al riesgo? d) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad adversa al riesgo? SOLUCIÓN 1.- Decisor: La cervecería cordillera. 2.- Alternativas:

:1a Campaña muy sencilla. C=500 000 pesos

:2a Campaña media. C = 2 000 000 pesos.

3a : Campaña grande. C = 4 000 000 pesos


:1 Otras empresas no cambian su nivel de publicidad )( 1P 20% ó 0.20

:2 Otras empresas incrementan su nivel de publicidad )( 2P 45% ó 0.45

:3 Otras empresas disminuyen su nivel de publicidad )( 3P 35% ó 0.35

4.- Matriz de consecuencias: Matriz de porcentajes

1 2 3

1a 10% 5% 40%

2a 30% 5% 40%

3a 35% 30% 50%

)(P 0.2 0.45 0.35

Matriz de consecuencias:

1 2 3

1a 498 -2 3498

2a 998 -1502 1998

3a -502 -1002 998

)(P 0.2 0.45 0.35

En miles de pesos


49

5.- Función de consecuencias: B= Ganancias totales – Costos totales

),( 11 af = (10 000 000*(0.1) - 2000) – 500 000 = 498 000

),( 21 af = (10 000 000*(0.05) -2000) – 500 000 = -2000

),( 31 af = (10 000 000*(0.04) -2000) – 500 000 = 3 498 000

),( 12 af = (10 000 000*(0.3) -2000) – 2 000 000 = 998 000

),( 22 af = (10 000 000*(0.05) -2000) – 2 000 000 = -1 502 000

),( 32 af = (10 000 000*(0.4) -2000) – 2 000 000 = 1 998 000

),( 13 af = (10 000 000*(0.35) -2000) – 4 000 000 = -502 000

),( 23 af = (10 000 000*(0.30) -2000) – 4 000 000 = - 1 002 000

),( 33 af = (10 000 000*(0.50) -2000) – 4 000 000 = 998 000

a) El árbol de decisión correspondiente

ARBOL DE DECISION

1a

2a

3a

1

2

3

12

3

1

2

3

498

-2

3498

998

-1502

1998

-502

-1002

998

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

1323

223

-202

1323


50

b) La decisión óptima que tomaría la empresa frente a las políticas de mercado de sus competidores.

La cervecería cordillera debe elegir la alternativa 1a es decir realizar una campaña muy sencilla porque obtiene el

mayor valor esperado 1 323 000 pesos. c) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad propensa al riesgo? d) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad adversa al riesgo?


51

Propenso al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -1502

1 0.41 0.22 0.22 0.19 0.09 0.04 0.01 0

1a

2a

3a

1

2

3

12

3

1

2

3

0.19

0.09

1

0.22

0

0.41

0.04

0.01

0.22

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.4285

0.1875

0.0895

0.4285

Si la cervecería cordillera tiene una actitud propensa al riesgo se recomienda elegir la alternativa 1a es decir realizar

una campaña muy sencilla


52

Aversión al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -1502

1 0.99 0.98 0.98 0.96 0.91 0.48 0.35 0

1a

2a

3a

1

2

3

12

3

1

2

3

0.96

0.91

1

0.98

0

0.99

0.48

0.35

0.98

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.2

0.45

0.35

0.9515

0.5425

0.5965

0.9515

Si la cervecería cordillera tiene una actitud con aversión al riesgo se recomienda elegir la alternativa 1a es decir

realizar una campaña muy sencilla

123378994 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos Final

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