Definición. Es aquel polígono de cuadro lados. En todo

cuadrilátero la suma de las medidas de sus ángulos

interiores es 360°.

Cuadrilátero Convexo ABCD

Elementos

Vértices: A, B, C y D

Lados:

Diagonales:

+ + + = 360°

Cuadrilátero Cóncavo PQRT; cóncavo

en T

Elementos

Vértices: P, Q, R y T

Lados:

Diagonales:

x + y + z + w = 360°

Clasificación

1. Trapezoide. Es aquel cuadrilátero cuyos lados

opuestos no son paralelos.

Trapezoide asimétrico

Trapezoide simétrico o bisósceles

2. Trapecio. Es aquel cuadrilátero que tiene dos lados

opuestos paralelos a los cuales se les denomina

bases.

Si: ABCD : trapecio

Elementos

Bases :

Laterales:

Base media:

Altura : h

Tipos de TrapeciosA. Trapecio Escaleno. Es aquel cuyos laterales son de

diferente longitud.

En la figura:

AB CD

ABCD es un trapecio escaleno

En la figura:

PQ RT

En el caso que:

PQRT es un trapecio escaleno, llamado trapecio

rectángulo

B. Trapecio Isósceles. Es aquel cuyos laterales son de

igual longitud.

En la figura: Si: y AB = CD

ABC es un trapecio isósceles

Entonces: mBAD = mADC; mABC = mBCD

PA = PD; PB = PC AC = BD

Sus ángulos opuestos son suplementarios

Propiedades

- 1 –

A B

C

D

A

B

C

D

P R

Q

T

a

a

b

b

Eje de simetría

A

B C

D

M N

a

a b

b

h

A

B C

D

P

Q R

T

A

B C

D

pa a

A

B C

D

M N

b

a

P

Q

R

Tx

y

z

Cuadriláteros

1.

: Mediana del trapecio

MN =

Observación: Se cumple: x =

2.

Si: BQ = QD y AP = PC

PQ =

Observación:

Si: AP = PD

Se cumple: x =

Paralelogramo. Es aquel cuadrilátero en el cual sus

dos pares de lados opuestos son paralelos.

ABCD es un paralelogramo

Propiedades

- AB = CD y BC = AD

- Sus ángulos opuestos son de igual medida

- Sus diagonales se bisecan

Tipos de Paralelogramos

A. Romboide

Si: AB BC y BD AC

ABCD : romboide

B. Rombo

Si: AB = BC y BD AC

ABCD : rombo

Consecuencia:

C. Rectángulo

Si: AB BC, y además es equiángulo

ABCD: rectángulo

Consecuencia: AC = BD

D. Cuadrado

Si: AB = BC y AC = BD

ABCD: cuadrado

Consecuencia: es equiángulo y las diagonales

son bisectrices

- 2 –

m

nx

A

B C

D

P Q

b

a

A

B C

D

a a

b

b

A

B C

D

a a

b

b

n m

nm

A

B

D

C

a

a

a

a

m m

n

n

A D

CB

m

m m

m

A

B C

D

m m

m m

n D

A B

C

Px

m

Cuadriláteros

1. En un paralelogramo ABCD el lado AB = 2AD. Se ubica M, punto medio de CD y se une con los vértices A y B. El triángulo AMB es:

2. En un romboide ABCD, el ángulo exterior de B es los 5/13 del ángulo interior en D. Calcular la medida del menor ángulo.

3. En la figura, se sabe que el trapecio ABCD es isósceles y que ABFE es un cuadrado. Determinar la longitud de la mediana del trapecio.

4. La altura de un trapecio rectángulo mide 16 m. El lado no paralelo mide 20 m. Hallar la distancia que une los puntos medios de las diagonales.

5. La diagonal de un rectángulo mide 10 y su base 8. Si su perímetro es el mismo que el de un rombo cuya diagonal menor es igual a la altura del rectángulo. Diga cuánto mide la diagonal mayor del rombo.

6. En la figura, ABCD es un trapecio, ML = 4 cm, BL = 2 cm, AL = 8 cm y AD = 9 cm. Calcular “BC.

7. En un trapecio ABCD de bases y la base

AB = 7; BC = 12. Hallar la base mayor si mB = 2mD.

8. Se tiene un romboide ABCD ( AB<BC ) se traza la

bisectriz del ángulo que interseca al lado en el

punto “P” y en se toma un punto “F” tal que

mFPC = 90°. Hallar “BF” si: BC = 7; CD = 5.

9. Si la suma de las distancias de los vértices de un paralelogramo a una recta exterior es de 24 m. Calcular la distancia del punto de corte de las diagonales a la recta exterior.

10. Se tiene un trapecio ABCD ( // ) sobre la

prolongación de se toma un punto “P”; calcular

“PM” si: (M, punto medio de AB), MA = MB; mMPC = mD; BC = 5m; AD = 13m.

11. En un paralelogramo ABCD se traza la bisectriz

interior (E en ). Hallar la distancia de E a la

prolongación de si las alturas del paralelogramo

son 3 y 7.

12. Se tiene un trapecio ABCD, en el cual

son sus bases. En se ubica su punto medio M y

en el punto N, tal que . Si BC = 6,

AN = 10, calcular ND.

13. En un romboide ABCD, se traza (H en

) y además interseca a en P, tal que

PC = 2(CD). Calcular la mCAB, si la mCAD = 20°.14. Se tiene un rectángulo ABCD, cuyas diagonales se

cortan en el punto “O”. Por “O” se levanta una

perpendicular a de modo que: = .

Calcular el menor ángulo que forman y .

15. En la figura, ABCD es un rectángulo, si BD = 10, DE = 2 y + = 90°, calcular AF:

1. En un paralelogramo ABCD la bisectriz interior del

ángulo A interseca a en “R”. Hallar “AD” si CD =

8; RC = 6.A) 10 B) 9 C) 11 D) 14 E) 13

2. Se tiene un cuadrado ABCD, interiormente se construye un triángulo equilátero AMD. Se prolonga

hasta un punto “F” tal que CF = DF. Halla la

mCFD.A) 15° B) 10° C) 30° D) 45° E) N.A.

3. En un trapecio la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales están en la relación de cuatro a tres. Hallar en qué relación están las bases.A) 2/3 B) 3/5 C) 1/7 D) 2/7 E) 1/8

- 3 –

A

B C

D E

F

A B

CDE F3

5

A

B C

D

L

M

Cuadriláteros

4. En un paralelogramo ABCD cuyo ángulo A mide 45° y

AB = 8, se traza la altura relativa a (H en

) si AD = 7 . Calcular HD.

A) 2 B) 1 C) 3 D) 2/3 E) 5/4

5. En un rectángulo ABCD, se sabe que CD = 6 cm la

bisectriz del ángulo A corta a en Q tal que: (BQ)

(QC) = 24 cm2. Calcular la longitud del segmento que

une los puntos medios de .

A) 4 cm C) 6 cm E) 9 cmB) 7 cm D) 8 cm

6. En un paralelogramo ABCD (AD > AB) se traza la

bisectriz interior (E en AD); si AB mide 6. Hallar

la longitud del segmento que une los puntos medios

de .

A) 4 B) 3 C) 2 D) 6 E) 2,5

7. Se tiene un cuadrilátero ABCD mA = mC = 90°

desde el punto medio “M” de se traza la

perpendicular al lado (N en ). Hallar

MN si AB = 10; CD = 20; mD = 53°.A) 13 B) 16 C) 12 D) 11 E) 10

8. Se tiene un romboide ABCD se prolonga hasta E,

por A se traza una paralela a que corta a la

prolongación de en F. Hallar AF, BD = 6, DE = 4.

A) 12 B) 14 C) 16 D) 13 E) 15

9. En un cuadrado ABCD, en la prolongación se

ubica el punto E, tal que: mACE = 82°. Calcular el perímetro del cuadrado si CE = 25.A) 60 B) 50 C) 70 D) 80 E) 75

10. En un trapezoide ABCD la suma de las medidas de los ángulos interiores de A y B es 200°. Hallar la medida del menor ángulo que forman las bisectrices de los ángulos exteriores de C y D.A) 50° B) 100° C) 60° D) 80° E) 120°

11. En un trapezoide ABCD las bisectrices interiores de los ángulos A y B se cortan en P. Si la mAPB = 30° y mD = 20°. Hallar la mC.A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 25°

12. Se tiene el rombo ABCD. Desde “O” punto de intersección de las diagonales, se traza OQ (Q punto medio de AD). Si OQ = 3. Hallar el perímetro del rombo.A) 24 B) 12 C) 18 D) 20 E) 16

13. Si las diagonales de un trapecio dividen a la mediana en tres partes iguales. En qué relación están las bases.A) 3:2 B) 3:1 C) 2:1 D) 4:1 E) N.A.

14. Interiormente a un cuadrado ABCD se construye el triángulo equilátero AFD. La prolongación de BF corta a CD en P. Hallar la mDFP.A) 30° B) 45° C) 15° D) 75° E) 60°

15. En un paralelogramo ABCD se traza la bisectriz del ángulo “C” que corta a AD en E y a la prolongación de BA en F. Si ED = 6 y BF = 10. Hallar el perímetro de dicho paralelogramo.A) 40 B) 36 C) 30 D) 32 E) 30

16. En un trapezoide ABCD, mB = 80° y mC = 150°. Hallar el menor ángulo formado por la bisectriz interior del ángulo A y la bisectriz exterior del ángulo D.A) 30° B) 20° C) 25° D) 35° E) 40°

17. Se tiene un trapezoide ABCD, mB = 144°. mBCD = 60°, BC = CD = AD. Hallar la mACB.A) 6° B) 8° C) 12° D) 15° E) 18°

18. Se tiene un cuadrilátero ABCD, si mBCD = 60°. mD = 90° y BC = CD = AD. Hallar la mBAC.A) 45° B) 30° C) 15° D) 20° E) 10°

19. En un trapecio ABCD ( // ), se cumple: AB =

BC = 2; mBAC = mADC = y mACD = 90 + . Hallar AD.A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

20. En un romboide ABCD, AB = 3 y BC = 14 las bisectrices interior y exterior del ángulo “D” intersecan

a la recta en los puntos M y N. Calcular la

longitud del segmento que une los puntos medios de

.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 3,5 E) 10

21. En un rectángulo ABCD, se traza luego

se traza bisectriz del ángulo ACH. Calcular BC

si AM = 6 y CM = 4 (M en ).

A) 3 B) 6 C) 10 D) 12 E) 10

22. Calcular la base mayor de un trapecio ABCD en

el cual BC=CD. La bisectriz exterior del ángulo C corta

a la prolongación de en “F” y el segmento que

une los puntos medios de y mide 12 m.

A) 6m B) 12m C) 18m D) 24m E) 30m

23. En un romboide ABCD mA<mB, se traza

, de modo que el ángulo:

mABH=mDBC, si BC= 5 m y CD=4 m. Calcular DB.A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 5m

24. Se tiene un trapecio ABCD ( : base menor),

AB=BC=CD= . Calcular la mD.

- 4 –

Cuadriláteros

A) 30° B) 60° C) 75° D) 53° E) 45°

25. En el trapecio ABCD ( ) se sabe que AB =

BC y AC = CD. Si la medida del ángulo D es 40°, hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ABC y ACD.A) 10° B) 45° C) 50° D) 25° E) 20°

26. En un paralelogramo ABCD se tiene que el ángulo

ABC mide 120° y BC = 3CD: Si se traza la altura

y la mediana del trapecio ABHD es 5,5, halla el perímetro del paralelogramo ABCD.A) 11 B) 12 C) 16 D) 18 E) 19

27. En un trapecio de bases BC=4 y AD=12, se traza la

diagonal que corta a la mediana del trapecio

en un punto E. Hallar la relación entre las

medidas de , sabiendo que M pertenece

al lado .

A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 1,5

28. BC // AD; BC = 5; AD = 13. Hallar MP.

A) 6B) 7C) 8D) 9E) N.A.

29. Dado un paralelogramo ABCD, de manera que los ángulos ADB y BDC sean de 90°. Si M es el punto medio de AD y por el vértice A y B se trazan paralelas a BM y Cm que cortan en N, calcular la longitud de AN si BC = 18.A) 4 m B) 3,5 C) 6 D) 4,5 E) 5

30. Hallar “MN”. AB = 20 m; MB = 5 m; BC = 6 m.

A) 4 mB) 5 mC) 6 mD) 7 mE) 8 m

- 5 –

A

B C

D

M

P

A

B

C

D

M

N

45°