Tratamiento de datos y azar

Introduccin.En el caso de las variables convaloresque pueden definirse en trminos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo deindicadorque permite apreciar elgradode dispersin o variabilidad existente en el grupo de variantes enestudio.

A estos indicadores les llamamosmedidas de dispersin, por cuanto que estn referidos a lavariabilidadque exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersin en los datos inters, entonces no habra necesidad de la gran mayora de las medidas de la estadstica descriptiva.

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersin nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como sntesis de la informacin. Las medidas de dispersin cuantifican la separacin, la dispersin, la variabilidad de los valores de la distribucin respecto al valor central.

Distinguimos entre medidas de dispersin absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirn comparar varias muestras.ContenidoA) Determinacin e interpretacin de las medidas de tendencia central poblacional y muestral.RangoDatos no agrupados.Media aritmtica.Media Geomtrica.Mediana.Moda.Graficacin.Ejemplos

Datos agrupados.Media aritmtica.Media Geomtrica.Mediana.Moda.Cuartiles.Deciles.Percentiles.Graficacin.Ejemplos

B) Determinacin e interpretacin de medidas de dispersin poblacional y muestral.Datos no agrupados.Desviacin media.VarianzaDesviacin estndar.Coeficiente de asimetra.Coeficiente de Kurtosis.Graficacin.EjemplosDatos agrupados.Desviacin media.VarianzaDesviacin estndar.Coeficiente de asimetra.Coeficiente de Kurtosis.Graficacin.Ejemplos

C) EjerciciosEjercicios para datos No agrupadosEjercicios para datos AgrupadosSoluciones

Rango.El rango de una distribucin es la diferencia entre el valor mximo (M) y el valor mnimo (m) de la variable estadstica. Para su clculo, basta con ordenar los valores de menor a mayor m de M.

Ejemplo: Si se conoce que el valor promedio de das de espera para obtener una licencia de manejo, es de 5 das en la oficina A, y de 7 das en la oficina B, con esta nica informacin no es posible hacer una eleccin adecuada.

Sin embargo, si se sabe que en la oficina A, el nmero mnimo de das de espera es de 3 y el mximo de 15, mientras que en la oficina B, los valores son 3 y 8 das respectivamente, se podr tomar una decisin ms adecuada para acudir a obtener la licencia, gracias a esta informacin adicional.

Caractersticas del rango:1. A medida que el rango es menor, el grado de representatividad de los valores centrales se incrementa.2. A medida que el rango es mayor, la distribucin est menos concentrada o ms dispersa.3. Su clculo es extremadamente sencillo.4. Tiene gran aplicacin en procesos de control de calidad.5. Tiene el inconveniente de que slo depende de los valores extremos. De esta forma basta que uno de ellos se separe mucho para que el recorrido se vea sensiblemente afectado.DATOS NO AGRUPADOS.Los DATOS NO AGRUPADOS es un conjunto de informacin si ningn orden que no nos establece relacin clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema.Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

Ejemplo:Edades de un grupo de personas: 20, 50, 15, 13, 16, 13, 13, 20, 8, 16 , 40, 13, 20, 35, 28, 32.

Calificaciones de la materia de espaol de un grupo de estudiantes: 10, 5, 6, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7.Media Aritmtica para DATOS NO AGRUPADOS.La media aritmtica de n valores, es igual a la suma de todos ellos dividida entre n. Se denota por x.Esto es:

Cuando los datos tienen ms de una frecuencia, para obtener la media aritmtica se agrega otra columnaa la tabla estadstica con el producto de las observaciones y sus frecuencias. Es decir, si se cuenta conuna distribucin de datos entonces se aplica la frmula:

Media Aritmtica para DATOS NO AGRUPADOS.Ejemplo.Con los datos: 10, 8, 6, 15, 10, 5, hallar la media aritmtica.Solucin.

Media Aritmtica para DATOS NO AGRUPADOS.Ejemplo.Mediante la siguiente distribucin de frecuencias que muestra las estaturas en metros de los alumnos deun grupo de la prepa , hallar la media aritmtica.Estaturas [m]f1.5211.5421.5541.5851.6021.6241.6471.6631.7051.7181.7361.7451.7731.8011.831Media Aritmtica para DATOS NO AGRUPADOS.Solucin.Construyendo una tabla

Se multiplican los valores de la comuna estaturas por la de frecuencias. Al final se realiza la sumatoria de la columna de las frecuencias f y la columna f*x . Como se muestra a continuacin.Se divide la sumatoria f*x entre la sumatoria f generando el valor de x. Como se muestra a continuacin.Las caractersticas de la media aritmtica son:1. Es una medida totalmente numrica o sea slo puede calcularse en datos de caractersticas cuantitativas.2. En su clculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.3. Es lgica desde el punto de vista algebraico.4. La media aritmtica es altamente afectada por valores extremos.5. No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.6. La media aritmtica es nica, o sea, un conjunto de datos numricos tiene una y slo una media aritmtica.

Media geomtrica para DATOS NO AGRUPADOS.Es til para encontrar el promedio de porcentajes, razones, ndices o tasas de crecimiento.

Cambio porcentual de ventas, sueldos, cifras econmicas como el producto nacional bruto.

Se define como la raz n-sima del producto de los n valoresCuando los datos tienen ms de una frecuencia, para obtener la media aritmtica se agrega otra columnaa la tabla estadstica con el producto de las observaciones y sus frecuencias. Es decir, si se cuenta conuna distribucin de datos entonces se aplica la frmula:

Mediana para DATOS NO AGRUPADOS.La mediana es el punto central de una serie de datos ordenados de forma ascendente o descendente.De acuerdo al nmero de casos o datos, hay dos formas para calcular la mediana: para nmero impar y para nmero par:Nmero impar de datos ordenados de menor a mayor o de mayor a menor: la mediana es el valor que queda justo al centro.Ejemplo.Obtener la mediana de los siguientes datos: 4, 7, 1, 9, 2, 5, 6.Solucin.Ordenando de forma ascendente: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9.El valor que queda al centro es el 5, porque hay tres datos antes y tres datos despus de l, entonces la mediana es 5BIbliografiahttp://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053http://www.slideshare.net/oaca54/rango-13174442Hoja1Estaturas [m]ff*x1.5211.521.5457.701.5546.201.5857.901.623.201.6246.481.64711.481.6634.981.758.501.71813.681.73610.381.7458.701.7735.311.811.801.8311.83Total:6099.66