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CL ASE 1216/ JUNIO/2014

Derivaciones

Una deducción lógica

Argumento:

• El teléfono está apagado

• Si el teléfono está apagado no puede recibir llamadas

• Juan duerme

• Si Juan duerme no puede ver que el teléfono está apagado

Juan no puede ver que el teléfono está apagado y no puede recibir llamadas

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Una deducción lógica

Argumento:• El teléfono está apagado

• Si el teléfono está apagado no puede recibir llamadas

• Juan duerme

• Si Juan duerme no puede ver que el teléfono está apagado

Juan no puede ver que el teléfono está apagado y no puede recibir llamadas

Símbolos:• T = el teléfono está apagado

• L = el teléfono puede recibir llamadas

• J = Juan duerme

• A = Juan puede ver que el teléfono está apagado

Argumento:• T• (T ~L)• J• (J ~A)

(~L & ~A)

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Deducciones

Argumento:• T

• (T ~L)

• J

• (J ~A)

(~L & ~A)

Preguntas:• ¿Es cierto que

(~L & ~A)?

• ¿Cómo lo dedujimos?

• ¿Qué nos permite hacer deducciones?

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Reglas de deducción

Reglas de deducción• O reglas de inferencia• Expresan patrones válidos de inferencia• Permiten obtener conclusiones• Requieren análisis y práctica

• Igual que las fórmulas matemáticas

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Alternativas de validación

¿Cómo demostrar que• T• (T ~L)• J• (J ~A) (~L & ~A)

Es un argumento válido?

Dos posibilidades:• Tabla de verdad

• Muestra qué valores de verdad de las premisas hacen la conclusión verdadera

• Árbol de verdad• Se aplica a la negación del condicional análogo• Si alguna rama no está cerrada el argumento no es válido

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Validación por reglas de inferencia

• Derivación• Aplicación de reglas de inferencia• Para obtener una conclusión• A partir de las premisas

• Si la derivación está bien hecha• El argumento es válido

• Si el argumento es válido• La conclusión puede derivarse de las premisas

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Ejemplo

Argumento:• T• (T ~L)• J• (J ~A) (~L & ~A)

Derivación:

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1. T Premisa 2. (T ~L) Premisa 3. J Premisa 4. (J ~A) Premisa 5. ~L E: 2, 1 6. ~A E: 3, 4 7. (~L & ~A) &I: 5, 6

Análisis

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1. T Premisa 2. (T ~L) Premisa 3. J Premisa 4. (J ~A) Premisa 5. ~L E: 2, 1 6. ~A E: 3, 4 7. (~L & ~A) &I: 5, 6

Números de línea

Fórmulas lógicas

Justificación de la presencia de cada fórmula lógica en la derivación

Análisis

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1. T Premisa 2. (T ~L) Premisa 3. J Premisa 4. (J ~A) Premisa 5. ~L E: 2, 1 6. ~A E: 3, 4 7. (~L & ~A) &I: 5, 6

Números de línea

Fórmulas lógicas

Justificación de la presencia de cada fórmula lógica en la derivación

La premisas se justifican por ser

premisas

El resto se justifican explicando cómo se

derivaron de las anteriores

Diagramas de Fitch

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1. T Premisa 2. (T ~L) Premisa 3. J Premisa 4. (J ~A) Premisa 5. ~L E: 2, 1 6. ~A E: 3, 4 7. (~L & ~A) &I: 5, 6