Revista CIER Nº 57 - Diciembre 2010

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1. Introducción

El ingreso del proyecto hidroeléctrico Mazar, cuyo embalse se encuentra listo para operar desde octubre de 2009, impone al administrador técnico del sistema eléctrico ecuatoriano nuevos retos operativos. El complejo hidroeléctrico Paute-Mazar, con una capacidad instalada de 1260 MW, abastecerá el 60% de la demanda anual de elec-tricidad del país.

El incremento en la producción de la central hidroeléctrica Paute y la creación de reservas de agua en los períodos de exceso hídrico para su posterior uso en los períodos de escasez, son los objetivos principales que tienen que lograrse con

la operación de Mazar. Para ello es necesario di-señar un conjunto de estrategias que permitan un manejo óptimo de estos recursos.

Muchos factores contribuyen para hacer del análisis de la operación de embalses un problema complejo, entre estos se pueden mencionar, la característica estocástica del proceso hidrológico, la cuantiÞ cación y deÞ nición de los objetivos, mu-chas veces contrapuestos, y la necesidad de es-tablecer un proceso secuencial de decisiones [1].

Debido a la regulación1 mensual y semanal que presentan los embalses de Mazar y Amaluza respectivamente, el estudio se ha dividido en dos partes, uno de corto plazo y otro de mediano y largo plazo. El análisis de corto plazo tiene un al-cance de nueve meses, dividido en etapas diarias y su propósito es analizar la operación óptima de estos embalses. El análisis de largo plazo tiene un alcance de 10 años dividido en etapas mensu-ales y estudia el abastecimiento de la demanda y permite evaluar los beneÞ cios económicos que aporta el ingreso de Mazar; adicionalmente per-mite obtener la función de costo futuro para su acoplamiento con el corto plazo.

Para el análisis de corto plazo se utilizó el módu-lo apropiado del SDDP en su forma determinística,

1 Se entiende por regulación al tiempo que tarda en vaciarse

un embalse lleno, sin considerar ingresos adicionales de

caudales.

Operación óptima de los embalses en cascada de Mazar y Amaluza y su influencia en el sistema eléctrico

ecuatoriano

Marco Patricio Alzamora Alzamora/Centro Nacional de Control de Energía

ECUADOR

palzamora@cenace.org.ec

III Seminario Internacional: Hidrología Operativa y Seguridad de Presas

21 al 24 de abril de 2010

Concordia, Argentina

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. INFORMACIÓN OPERATIVA DE LOS EMBALSES Y CEN - TRALES HIDROELÉCTRICAS ASOCIADAS

3. FUNCIÓN DE COSTO FUTURO

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTA- DOS

5. CONCLUSIONES

6. LECCIONES APRENDIDAS

7. RECOMENDACIONES

8. BIBLIOGRAFÍA

Operación de Embalses

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con una máscara que permite dividir el estudio en 336 etapas diarias con acoplamiento de la función de costo futuro proveniente del mediano plazo.

Para el análisis de largo y mediano plazo se utilizó el módulo apropiado del SDDP en su forma estocástica, con solicitud de creación de la fun-ción de costo futuro para encadenarlo con el corto plazo.

2. Información Operativa de los Embalses y

Centrales Hidroeléctricas Asociadas

2.1. Topología del complejo hidroeléctrico

Paute-Mazar

El GráÞ co No.1 presenta la topología del com-plejo hidroeléctrico Paute-Mazar, el mismo que está compuesto por dos embalses en cascada. El embalse Mazar recibe directamente las aguas del río Paute y tiene asociada una central hidroeléc-trica de 160 MW, las aguas de este son turbina-das y vertidas al embalse Amaluza, quien recibe adicionalmente un aß uente lateral que representa aproximadamente el 30% del caudal total de la cuenca.

El embalse Amaluza tiene asociado una central hidroeléctrica de 1100 MW con una regulación de menos de una semana. En conjunto la cadena hi-droeléctrica Paute-Mazar posee una potencia insta-lada de 1260 MW y abastece cerca del 60% de la demanda anual de energía del país.

2.2. Parámetros

La Tabla No. 1 presenta los datos operativos de los embalses de Mazar y Amaluza y los pará-metros operativos de las centrales hidroeléctri-cas asociadas. El volumen útil de Mazar tiene una capacidad de 279 Hm3 y de Amaluza es de 42 Hm3; los volúmenes mínimos corresponden a las tomas de agua para el desagüe de fondo.

Las turbinas utilizadas en la central hidroeléctrica asociada al embalse Mazar son de tipo Francis y las turbinas de la central asociada a Amaluza son tipo Pelton.

2.3. Caudal total de ingreso a Amaluza

El GráÞ co No. 2 presenta los valores máxi-mos, mínimos y el promedio mensual histórico del caudal total aß uente al embalse Amaluza. La curva media histórica, presenta un compor-tamiento estacional con valores superiores a 100 m3/seg entre los meses de abril a septiem-bre, período que se denomina la estación llu-viosa, y valores menores a 100 m3/seg que se registran entre los meses de octubre a marzo, período conocido como la época de estiaje. Los ma-yores caudales se registran entre los meses de junio y julio y los valores más bajos se regis-tran entre diciembre, enero y febrero.

Este comportamiento estacional del caudal determina que el uso de los recursos de gene-ración, en el sistema eléctrico ecuatoriano, sea predominantemente hidroeléctrico en los me-ses que corresponden a la estación lluviosa y predominantemente térmico en los meses de la estación seca.

Gráfi co No. 1. Topología del proyecto hidroeléctrico Paute – Mazar

Tabla No. 1

Operación de Embalses

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El GráÞ co No. 3 presenta la curva de proba-bilidad del caudal total diario histórico aß uente a Amaluza para los meses más intensivos en llu-vias, junio y julio, así como para los meses más secos, enero y diciembre. Se observa una dife-rencia considerable entre estas curvas cuando los aportes hídricos tienen una probabilidad de excedencia menor al 70%; por ejemplo, para una probabilidad del 43% de excedencia, el caudal registrado en el mes de enero es de 54.7 m3/seg, mientras que para julio es de 161.65 m3/seg, una diferencia de 295%, siendo mayor para probabili-dades más bajas.

3. Función de Costo Futuro

Para simular la operación óptima de los em-balses Mazar y Amaluza, se utilizó el modelo SDDP que trabaja con el algoritmo denominado “Programación Dinámica Dual Estocástica”.

Este algoritmo calcula la función de costo futuro del agua almacenada en los embalses cuya de-rivada representa el costo de oportunidad (valor del agua); esta derivada sirve como parámetro para decidir si se utiliza hoy el agua almacenada en los embalses ó se la deja para el futuro.

El despacho hidrotérmico para la etapa anterior T-1 se representa como el siguiente problema de programación lineal [2]:

Sujeto a:

Ec. 1

Donde la función de costo futuro se representa por la variable escalar y N restricciones lineales

, siendo N el número de seg-mentos lineales.

El GráÞ co No. 4 presenta las 100 restricciones lineales que corresponden a la proyección de la función de costo futuro del agua almacenada en el embalse Amaluza obtenidas para el mes de diciembre de 2010. Los resultados establecen que las pendientes de los segmentos de la función de costo futuro del agua almacenada en Amaluza son reducidas, es decir, casi no existe diferencia entre utilizar hoy el agua almacenada ó dejarla para el siguiente mes. Este resultado es producto de la poca regulación que posee Amaluza, menos de una semana, como consecuencia de un embalse útil de 42 Hm3 y una central de 1100 MW.

Gráfi co No. 2 Caudal histórico promedio mensual afl u-

ente al embalse Amaluza

Gráfi co No. 3 Curva de probabilidad del caudal diario

histórico afl uente a Amaluza

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El GráÞ co No. 5 presenta igualmente las 100 restricciones lineales de la proyección de la fun-ción de costo futuro para el agua almacenada en el embalse Mazar estimada para el mismo mes de diciembre de 2010. En este caso, los resulta-dos muestran un primer tramo de la función de costo futuro con una pendiente apreciable para volúmenes bajos del embalse; el segundo y tercer segmento presenta pendientes reducidas, lo cual implica nuevamente, que utilizar el agua del em-balse Mazar hoy ó dejarla para el futuro solo tiene relevancia cuando desciende mucho el nivel del embalse.

La Tabla No. 2 presenta los valores de la fun-ción de costo futuro que corresponde al mes de diciembre de 2010. Se obtuvieron 100 cortes (únicamente se presentan 20); el valor Rhs es el término constante de la Ecuación 1 y el resto de columnas de la tabla contienen las pendientes en cada corte para cada embalse.

4. Análisis de los Resultados

4.1. Análisis de largo plazo

4.1.1. Trayectoria del volumen Þ nal

La predicción de la curva de operación volumen Þ nal – tiempo de un embalse, ayuda al operador

a establecer un orden en el período de llenado y

de evacuación, considerando los límites operati-

vos [4]. El GráÞ co No. 6-a presenta la trayectoria

de los embalses de Mazar y Amaluza en etapas

mensuales para el valor promedio de cincuenta

escenarios hidrológicos. Se observa un compor-

tamiento estacional del volumen Þ nal, picos de

valores entre los meses de abril a septiembre y

niveles bajos entre octubre a marzo; la ß uctuación

del volumen de ambos embalses se presenta sin-

cronizada.

Gráfi co No. 4 Proyección de la función de costo futuro

para el embalse Amaluza

Gráfi co No. 5 Proyección de la función de costo futuro

para el embalse Mazar

Tabla No. 2

Gráfi co No. 6-a Volumen fi nal de los embalses de Mazar

y Amaluza

Operación de Embalses

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Los GráÞ cos 6-b y 6-c presentan, con mayor de-

talle, las trayectorias de los embalses para los dos

primeros años de la simulación operativa de Ma-

zar y Amaluza. El promedio y los percentiles 10%

y 90% son obtenidos de una muestra de cincuenta

escenarios hidrológicos. Los resultados establecen

que una operación óptima de Mazar estaría dada

por empezar el ciclo operativo con un volumen al-

macenado bajo a Þ nales de marzo y alcanzar el

nivel máximo en el mes de julio, para luego iniciar

el vaciado desde octubre hasta marzo, con lo cual

se completa un ciclo.

La operación del embalse Amaluza es similar

a la de Mazar, con una característica especial,

la trayectoria en valor promedio está más cerca

del percentil 10%, lo cual indica que es preferible

mantener bajo el nivel de Amaluza para esperar

las crecidas.

4.1.2. BeneÞ cio económico

Para cuantiÞ car el beneÞ cio económico que pro-

ducirá el embalse de Mazar en el sistema eléctrico

ecuatoriano, se calcula el costo marginal del siste-

ma con y sin la operación de Mazar; el resultado

se presenta en el GráÞ co No. 7. Se observa que el

ingreso de Mazar disminuye el costo marginal del

sistema, principalmente en la estación seca y gran

parte de la estación lluviosa. El ingreso de la central

Coca Codo (1500 MW) en el año 2015 atenúa este

efecto. En todo el período de análisis existe una dis-

minución del costo marginal en promedio de 14%.

Los picos elevados que se presentan al inicio

del período de análisis, corresponden a señales

de racionamiento en el sistema eléctrico ecuato-

riano.

La disminución del costo marginal incide

directamente en el excedente del consumidor, el

mismo que se presenta en el GráÞ co No. 8 (página

siguiente). Se observa que en los tres primeros

años de operación, éste alcanza en promedio un

valor de 567 millones de dólares, cifra cercana

a la inversión realizada para construir Mazar. Si

bien los resultados se presentan hasta el año

2018, no es apropiado cuantiÞ car el beneÞ cio de

Mazar como la suma de todo este período, pues

si no se hubiera construido Mazar, otro proyecto

lo hubiese reemplazado; por lo tanto el beneÞ cio

de Mazar debe calcularse al menos en el período

de construcción de un proyecto hidroeléctrico

similar (3 a 4 años).

Gráfi co No. 6-b Volumen fi nal de los embalses de Mazar

y Amaluza

Gráfi co No. 6-c Volumen fi nal de los embalses de Mazar

y Amaluza

Gráfi co No. 7 Costo marginal del sistema

Operación de Embalses

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4.2. Análisis de corto plazo

Para el análisis de corto plazo, se modelo el

sistema hidrotérmico ecuatoriano en 336 etapas

diarias con un acoplamiento de la función de costo

futuro para diciembre del 2010. Los escenarios

deterministicos de caudales utilizados en las cen-

trales hidroeléctricas, corresponden a aquellos

registrados entre los años 1997 a 2008.

El GráÞ co No. 10-a presenta la trayectoria del

embalse de Mazar en valor promedio y percen-

tiles 10% y 90%, obtenidos sobre una muestra

de 12 escenarios hidrológicos analizados. Para

calcular esta trayectoria en un período de nueve

meses, es necesario añadir como mínimo dos

meses al período de simulación. Este proced-

imiento permite obtener funciones de costo futuro

“razonables” para Þ nales del noveno mes y evitar el vaciado anticipado de los embalses, el cual se puede observar en el gráÞ co entre los meses de agosto y septiembre de 2010. La razón por la cual se produce este hecho, se debe a que la función de costo futuro de Mazar para diciembre de 2010 tiene pendientes muy pequeñas.

El valor negativo que se observa en el año 2009, se debe a que en promedio existen más escenarios hidrológicos adversos que favorables para el llenado de Mazar, el cual se iniciaría en el mes de noviembre con implicaciones de raciona-mientos para el sistema.

4.1.3. Importaciones y exportaciones de electri-cidad

Otro de los beneÞ cios que aporta el ingreso de Mazar al sistema eléctrico ecuatoriano, es la dis-minución de las importaciones y el aumento de las exportaciones de energía. Los GráÞ cos No. 9-a y 9-b presentan en valor promedio las importaciones y exportaciones anuales de energía estimadas con y sin la operación de Mazar. En el período de análisis, los resultados señalan una disminución media de 45 % en las importaciones y un incre-mento de 36% en las exportaciones.

Gráfi co No. 8 Excedente de la demanda

Gráfi co No. 9-a Importación de energía

Gráfi co No. 9-b Exportación de energía

Gráfi co No. 10-a Volumen fi nal en etapas diarias de

Mazar

Operación de Embalses

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De aquí en adelante únicamente se presen-

tarán los resultados correspondientes a los prim-

eros nueve meses de la simulación operativa de

los once calculados.

La curva guía promedio de operación diaria de

Mazar presenta una similitud con aquella obtenida

en etapas mensuales, es decir, mantener el nivel

del embalse bajo hasta Þ nales de marzo y paula-

tinamente ir llenándolo desde abril hasta julio. La

curva guía correspondiente al percentil 90% se-

ñala que el embalse de Mazar puede llenarse muy

rápidamente en cuestión de días como se verá

más adelante.

El GráÞ co No. 10-b presenta la trayectoria del

embalse Amaluza obtenidos para la misma mues-

tra de escenarios hidrológicos analizados. Las

curvas guías señalan que el embalse de Amaluza

debe vaciarse a Þ nales de marzo para esperar las

crecidas de la estación lluviosa a inicios de abril.

Las trayectorias de los embalses de Mazar y

Amaluza, obtenidas como el promedio y percen-

tiles 10% y 90% de 12 escenarios de caudales

aß uentes, ayudan a encontrar una forma de ope-

rar dichos embalses, pero no reß ejan la operación

real que tendrán estos. Para entender la forma en

la cual operarían óptimamente Mazar y Amaluza

se presenta a continuación los resultados obteni-

dos en tres de los doce escenarios determinísti-

cos analizados.

El GráÞ co No. 11-a presenta la operación de

los embalses de Mazar y Amaluza asumiendo que

se repite la secuencia hidrológica del año 1998.

Lo particular en este escenario es observar que el

embalse Mazar se llena dos veces entre el perío-

do enero a julio de 2010. Si se sigue la curva de

ope-ración del GráÞ co No. 10-a, el operador del

sistema hubiese mantenido bajo el nivel del em-

balse de Mazar hasta Þ nales de marzo para ini-

ciar el proceso de llenado desde abril, alcanzado

su nivel máximo en julio; de haber operado así, la

crecida correspondiente a la etapa 229 a 270 (ju-

nio y julio) no hubiese sido controlada, producién-

dose vertimientos no deseados.

En este punto es importante recordar que uno

de los objetivos que tiene que lograr Mazar es el

de almacenar agua durante las crecidas del cau-

dal aß uente y de este modo incrementar la pro-

ducción energética de la central Paute. De no

darse esta situación el embalse de Mazar no es-

taría cumpliendo con su propósito.

Respecto al embalse de Amaluza se observa

que el nivel de éste sigue la operación de Mazar

y se mantiene alto cuando los caudales son altos

y trata de vaciar el embalse anticipándose a las

crecidas, sobre las cuales tiene muy poco control.

El GráÞ co No. 11-b (página siguiente) presenta

el volumen de los embalses de Mazar y Amaluza y

sus respectivos vertimientos. En el caso de Mazar

el vertimiento hacia Amaluza puede producirse en

cualquier instante de tiempo y no necesariamente

cuando alcance su nivel máximo, mientras que

Amaluza vierte únicamente si se alcanza el nivel

máximo.

Los resultados indican que el vaciado de Ma-

zar entre las etapas 100 a 157 (febrero a marzo),

se debe a un vertimiento controlado sobre los

100 m3/seg. También es interesante observar

los pocos períodos de vertimiento que presenta

Amaluza, lo cual no es lo habitual cuando opera

solo.

Gráfi co No. 10-b Volumen fi nal en etapas diarias de

AmaluzaGráfi co No. 11-a Volumen fi nal y caudal afl uente de Mazar y

Amaluza, secuencia hidrológica del año 1998

Operación de Embalses

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El GráÞ co No. 12-a presenta la operación de

los embalses de Mazar y Amaluza para la secuen-

ciahidrológica del año 2001. En este escenario

se analiza la operación de los embalses cuando

se presenta un caudal total de 1300 m3/seg en

el mes de junio de 2010. En estas condiciones la

operación óptima de Mazar establece que el em-

balse debe mantenerse bajo hasta inicios de ju-

nio a Þ n de aprovechar la crecida que se viene,

lo mismo ocurre en Amaluza; con este escenario

hidrológico, Mazar se llena en 26 días y Amaluza

en 2 días.

El GráÞ co No. 12-b muestra que durante la cre-

cida, Mazar no vierte agua hacia Amaluza, siendo

el caudal lateral suÞ ciente para llenar este último.

Nuevamente se observa que el vertimiento de

Amaluza no se puede eliminar por completo pero

si reducirse considerablemente.

Gráfi co No. 11-b Volumen fi nal y vertimiento de Mazar y

Amaluza, secuencia hidrológica del año 1998

El GráÞ co No. 13-a corresponde a la operación

de los embalses de Mazar y Amaluza para la se-

cuencia hidrológica del año 2006. Lo relevante

en este escenario es observar la trayectoria del

volumen almacenado en Mazar y compararlo con

el del GráÞ co No. 10-a que representa la trayec-

toria promedio. Las dos curvas son semejantes,

es decir, señalan que hasta marzo 2010 se debe

mantener un nivel bajo en Mazar y empezar el

llenando del embalse a partir del mes de abril, en

forma escalonada, hasta alcanzar el máximo por

el mes de julio. Este tipo de operación se debe a

la secuencia de caudales registrada el año 2006,

la cual presenta impulsos moderados en forma

constante entre abril y julio.

El GráÞ co No. 13-b presenta los vertimientos de

Mazar y Amaluza para este escenario hidrológico,

se observa que desde las etapas 1 a 141 (enero a

marzo) existe vertimiento controlado por parte de

Mazar para luego reducirse a cero en el proceso

Gráfi co No. 12-a Volumen fi nal y caudal afl uente de Mazar y

Amaluza, secuencia hidrológica del año 2001

Gráfi co No. 12-b Volumen fi nal y vertimiento de Mazar y

Amaluza, secuencia hidrológica del año 2001

Gráfi co No. 13-a Volumen fi nal y caudal afl uente de Mazar y

Amaluza, secuencia hidrológica del año 2006

Operación de Embalses

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de llenado. Amaluza por su parte opera entre

el volumen mínimo para esperar crecidas ó un

volumen máximo. Así mismo los vertimientos de

Amaluza son reducidos.

Luego del análisis de corto plazo, se puede es-

tablecer que para alcanzar los objetivos de maxi-

mizar la producción de energía y controlar las cre-

cidas, el nivel de agua en los embalses de Mazar

y Amaluza debe mantenerse bajo en el período

de abril hasta septiembre, con el Þ n de conservar

un volumen de espera adecuado. Esta forma de

controlar los embalses hace que el operador del

sistema deba asumir un nivel de riesgo mayor, lo

cual es poco probable.

Se conoce como volumen de espera a aquel

creado en los embalses al disminuir el nivel de

agua con el Þ n de controlar las crecidas de cau-

dal. Valores máximos de volúmenes de espera

son necesarios en la época de mayores precipi-

taciones y valores mínimos pueden ser adoptados

durante los meses de poca lluvia [3]. Los GráÞ cos

No. 14-a y 14-b presentan las curvas guías para el

volumen de espera de Mazar y Amaluza, estimado

para el período noviembre 2009 hasta diciembre

2011.

Esta curva establece una regla de operación

simple para el control de las crecidas que puede

ser deÞ nida como sigue: Si el nivel de agua en

el embalse estuviera sobre la zona de color rojo

es necesario verter2 hasta alcanzar nuevamente

la curva guía; si estuviera debajo no es necesario

verter.

En el caso de Mazar la curva guía del volumen

de espera establece que en el período de estia-

je éste debe reducirse hasta cero, para luego ir

creciendo en valor durante el período de lluvias,

alcanzando su máximo nivel en los meses de ju-

lio.

El GráÞ co No. 14-b presenta la curva guía del

volumen de espera para el embalse Amaluza,

esta señala claramente que el volumen de espera

debe mantenerse al 50% del volumen útil del em-

balse durante la estación seca y al 100% en la

estación lluviosa.

Las curvas guía para el volumen de espera se

obtuvieron como la diferencia entre el volumen

máximo del embalse y el percentil 10% del volu-

men Þ nal de la simulación operativa de largo plazo

en etapas mensuales.

Gráfi co No. 13-b Volumen fi nal y vertimiento de Mazar y

Amaluza, secuencia hidrológica del año 2006

Gráfi co No. 14-a Curva guía del volumen de espera para el

embalse Mazar

Gráfi co No. 14-b Curva guía del volumen de espera para el

embalse Amaluza

Operación de Embalses

2. El término verter para el embalse Amaluza debe ser

entendido como aquella condición en la cual la central

hidroeléctrica asociada (Paute) turbina al máximo con el � n

de disminuir el nivel del embalse.

Revista CIER Nº 57 - Diciembre 2010

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5. Conclusiones

La operación de Amaluza y Mazar deben sin-

cronizarse, es decir, ambos embalses deben ba-

jar su nivel al mismo tiempo a la espera de creci-

das. En Amaluza se observa largos períodos de

operación con el embalse en su nivel máximo ó

mínimo, con pequeñas transiciones intermedias

en los ascensos ó descensos, esto indica la poca

capacidad de control que posee este embalse

para las crecidas.

Una operación óptima de los embalses de

Mazar y Amaluza conlleva una disminución en el

costo marginal del sistema eléctrico ecuatoriano,

reduce las importaciones de energía, aumenta la

probabilidad de exportación y tiene enormes be-

neÞ cios económicos para la demanda. Dichos

beneÞ cios serán mayores o menores, según el

nivel de riesgo que asuma el operador del sistema

con respecto al manejo de estos embalses.

Se han obtenido las curvas guías para el

volumen de espera en los embalses de Mazar y

Amaluza, estas curvas permiten establecer reglas

muy simples de operación de los embalses con el

Þ n de controlar las crecidas del caudal aß uente

a estos. Las curvas guía establecen que en el

período seco (octubre a marzo) el volumen de

espera de Mazar y Amaluza debe permanecer

bajo, mientras tanto que en el período lluvioso

(abril a septiembre) debe mantenerse alto.

6. Lecciones Aprendidas

No se puede encadenar los estudios de ope-

ración de Mazar y Amaluza de largo plazo con el

corto plazo, debido a que la función de costo futu-

ro presenta pendientes muy reducidas para estos

lo cual hace que en el acoplamiento los embalses

se vacíen anticipadamente.

El análisis de la operación de Mazar y Amaluza

debe realizarse con modelos de simulación en

etapas diarias con un alcance semestral, lo cual

permitirá acoplar de mejor manera el mediano

plazo con la programación semanal y el despacho

diario.

7. Recomendaciones

La estrategia de operación óptima de Mazar

y Amaluza consiste en esperar, en un nivel bajo

de los embalses, las crecidas que se presentan

en la cuenca durante el período lluvioso. En el

caso que no se logre este tipo de operación, por

el riesgo de quedar bajos en los niveles de los

embalses cuando se inicie el período de estiaje,

no se podrá alcanzar los incrementos en produc-

ción estimados para la central Paute, vulnerando

el objetivo principal de este proyecto, por lo tanto

se recomienda incrementar el nivel de riesgo en la

operación de estos embalses.

8. Bibliografía

[1] Bravo M, Collishchonn W, Pilar V, “Optimización de la Operación de una Represa con Múltiples Usos Utilizando un Algoritmo Evolutivo”.

[2] SDDP Manual de Metodología versión 9.2, diciem-bre de 2008.

[3] Bravo M, Collishchonn W, Pilar V, Depettris C, “Téc-nica de Parametrización, Simulación y Optimización para DeÞ nición de reglas de Operación en Represas”, Universidad Nacional del Nordeste, 2006.

[4] Pérez A, Dueñas R, “Operación Estocástica de Em-balses”, XIV Congreso Nacional de Ingeniería Civil – Iquitos 2003.

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