1,14,37,38,39,40

PROBLEMA 1

Viento a 40 mph sopla más allá de su casa se acelera a medida que fluye hacia arriba y sobre el techo. Si los efectos de elevación son insignificantes determinar.(a) la presión en el punto en el techo donde la velocidad es de 60 millas por hora si la presión en la corriente que sopla hacia su casa es de 14.7 psia. Sería este efecto tenderá a empujar el techo hacia abajo contra la casa, o sería tender a levantar el techo.(b) la presión en una ventana de cara al viento si se supone que la ventana para ser un punto de estancamiento.

(a) Hallamos la presión en el techo de la casa o sea punto (2)

Por la ecuación de Bernoulli (1) (2) y (3)

P1 + 12 ρV 1

2 = P2 + 12 ρV 2

2 = P3 + 12 ρV 3

2

Trabajamos en los puntos (1) y (2)

Desarrollando tenemos

P1 + 12 ρV 1

2 = P2 + 12 ρV 2

2

Reemplazamos los datos del problema en la ecuación, pasando a unidades requeridas obtenemos que

V 1❑

= 40millah

1h3600 s

5280 ftmi

=58.7 fts

V 2=60milah

=88 fts

P2 = P1 + 12 (0.00238 slugsft3 )[(58.7 ( ft /s))2−(88 ft

s)2

]

P2 - P1= -5.12 lb

ft2 esta presión negativa tiende a levantar el techo

puesto q es menor a

la presión atmosférica.

(b) hallamos la presión en la ventana de la casa o sea en el punto (3)

Aplicando Bernoulli en los puntos (1) y (3)

P3=P1 + 12ρV 1

2

Reemplazamos los datos requeridos

P3−P1=12 ρV 1

2 = 12 (0.00238 slugsft3 )(58.7 fts )

2

=4.1 lbft2

tenemos la presión en (3)

P3=4.1lb

ft2

Bibliografía: solucionario de fundamento de dinámica de fluidos autor: bruce r.

Pagina web: http://es.slideshare.net/StfanoBellote/solucionario-4th-fundamentosdamecanicadosfluidosbrucermunson (pag.268)

PROBLEMA 14

El agua se bombea desde un lago a través de un 8 -in, tubería a un caudal de 10 ft3

s . Si los

efectos viscosos son despreciables, ¿cuál es la presión en la tubería de succión (el tubo entre el lago y la bomba) a una altura de 6 pies por encima del lago?

Hallando la presión en la tubería de succion:

Aplicamos bernoulli en los puntos (1) y (2)

P1ρ

+V 12

2g+Z1=

P2ρ

+V 22

2 g+Z2

Pero sabemos por el problema que

por presion atmosferica P1=0

y el liquidose encuentraestaticoV 1=0

por niveldereferencia Z1=0Z2=6 ft

Resolviendo del Bernoulli tenemos que

V 2=QA2

= 4Q

π D22=

4 (10 ft3

s)

π ( 812ft )

2= 28.6 fts

Obtenemos que

P2= - γZ2 – 12ρV 2

2= - 62.4

lbft3

(6 ft )−12 (1.94 slugft3 )(28.6 fts )

2

= -1168lb

ft2

Pasando al sistema internacional se obtiene

= -8.11 psi



PROBLEMA 37

El aire es dibujado en un túnel de viento abierto - circuito pequeño como muestra en la siguiente figura. La presión atmosférica es de 98.7 kPa y la temperatura es 27 ºC. Si los efectos viscosos son insignificantes. (a)Determine la presión en el punto de estancamiento sobre la nariz del avión. (b)También determina la altura h del manómetro, para el manómetro se conectaba al golpecito de presión estático dentro de la sección de prueba del túnel de viento si la velocidad aérea dentro de la sección

de prueba es 50 ms

.

(a) determina la presión en el punto de estancamiento (punto 3)


Obteniendo la presión en el punto (2)

p1γ

+v12

2g+z1¿

p2γ

+v22

2 g+ z2

por teoria sabemosque p1=0v1=0v2=0

seencuentranalmismonivel por ello z1=z2

Donde se obtiene que p2=0

http://es.slideshare.net/StfanoBellote/solucionario-4th-fundamentosdamecanicadosfluidosbrucermunson


Aplicamos nuevamente bernoulli en los puntos (1) y (3)

Para obtener la presión en el punto (3)

p1γ

+v12

2g+z1¿

p3γ

+v32

2 g+z3

seencuentranalmismonivel z1=z3

Por datodel problematenemos v3=50m / s

p3=−v3

2

2 gdesarrollando y reemplazandoobtenemos p3=

−12ρ×v3

2

Donde ρ=pRT

desarrollamos y nos queda de esta manera

ρ=9.87×103

N

m2

(286.9 J( kg×k ) )(273+27 ) K

=1.147 kgm3

Por lo tanto obteniendo la densidad podemos tener la presión p3

p3=−12ρ×v3

2

p3=12×(1.147 kgm3 )× (50m /s )2=1434 N

m2

(b) determinar la altura “h” del manómetro

γ agua≫ γaire

P3=γaguah

h=P3γ agua

=1434

N

m2

9.8 x103Nm3

=0.146m

Obtenemos que la altura del manómetro sea de 0.146m





PROBLEMA 38

El agua fluye constantemente desde un tanque grande y sale a través de una tubería de diámetro vertical constante, como se muestra en la figura. El aire en el tanque es

presurizado a 50 kN

m2 . Determine (a) la altura h. (b) El velocidad de agua en la salida

del tubo. (c) la presión en la parte horizontal de la tubería.

(a)Determinar la altura h.


Po

γ+V 02

2g+Z0=

P2γ

+V 22

2g+Z2

Se sabe dato del problema que Po= 50kN

m2Z0=2m

Por teoría sabemos que

P2=0 ya que está en el ambiente (exterior),

La velocidad en el punto (2) es V 2=0 puesto que el agua llega a su máxima altitud y la velocidad es cero

Puesto que el agua esta estática se considera V 0= 0

Simplificamos entonces tenemos

Z2 = Po

γ+Z0

Reemplazando datos

h=50x 103

N

m2

9.81x 103Nm3

+ 2m = 5.1m + 2m = 7.12m

(b) la velocidad del agua en la salida del tubo

se sabeque caudal esQ1=¿Q3¿ A1 xV 1=V 3 x A3sonelmismotubo su area esconstante A1¿ A3por continuidad se consideraV 1¿V 3


P3γ

+V 32

2g+Z3=

P2γ

+V 22

2g+Z2

Sabemos por teoría P3=P2=0V 2=0

Z2 = V 32

γ+Z3 reemplazando datos se halla

V 3= (2 g(Z2−Z3))1 /2 = (2 x9.81(7.12−4 ))1 /2 =7.82

ms

V 3=V 1=¿ 7.82ms se encuentra en el mismo tubo

(c) la presión en la parte horizontal en la tubería

Se pide hallar la presión en (1)


P1γ

+V 12

2g+Z1=

P3γ

+V 32

2 g+Z3

Sabemos ya por datos anteriores V 1 ¿V 3P3=0

P1=γ(Z3−Z1)=9.81x103 N

m3x(4m)=39.2x10

3 N

m2=39.2kPa

La presión en (1) es

P1=39.2kPa

Bibliografía: libro solucionario de fundamento de dinámica de fluidos autor: bruce r.


PROBLEMA 39

El agua fluye a través del tubo de contracción se muestra en la figura, para la diferencia dada en el nivel del manómetro. Determinar la velocidad de flujo como una función del diámetro de la tubería pequeña, D.

Determinando la velocidad del flujo en función del diámetro de la tubería pequeña


p1γ

+v12

2g+z1¿

p2γ

+v22

2 g+ z2

por continuidad aplicamos caudal en (1 ) y (2 )

A1 v1=A2 v2

De esto se tiene que

v2=[ π4 ×D12π4×D

22 ]×v1=( 0.1D )

2

Donde se encuentran al mismo nivel de referencia por ello se considera z1=z2,

Del bernoulli operamos y reemplazamos los datos

(p1−p2 )γ

=v22−v1

2

2 g=

[(( 0.1D )4

−1)×v12]2g

Además se sabe que p1=γ h1 p2=¿γ h2¿

De modo que efectuamos la reste entre las presiones (1) y (2) y nos queda

p1−p2=γ × (h1−h2)=0.2 γ

Así 0.2 γγ

=[(( 0.1D )

4

−1)×v12]2 g

Tenemos velocidad v1=2√ 0.2∗2 g

(( 0.1D )4

−1)Ya obtenido la velocidad dependiendo del diámetro aplicamos caudal

Por otro lado sabemos que caudal es:

Q=A1 v1=

π4×0.12× 2√ 0.2∗2∗(9.81 )

(( 0.1D )4

−1) Q=0.0156∗D22√(0.1 )4−D 4

m3

s

cuando D≈m



PROBLEMA 40

El caudal en un canal de agua se determina a veces mediante el uso de un dispositivo llamado canal de flujo venturi. Como se muestra en la figura. Este dispositivo consta sólo de un solo desnivel sobre la parte inferior del canal. Si la superficie del agua se sumerge una distancia de 0,07 m para las condiciones que se muestran, ¿cuál es el caudal por anchura del canal? asumir la velocidad es uniforme y los efectos viscosos son despreciables.

Asumiendo a la velocidad es uniforme entonces


P1γ

+V 12

2g+Z1=

P2γ

+V 22

2 g+Z2

Se sabe que por presión del exterior se considera P1=0 P2=0

Z1=1.2mZ2=1.2−0.07=1.13m

Además se sabe por caudal y continuidad en los puntos (1) y (2)

Q1=¿Q2V 1A 1=V 2 A2¿

Acomodando la ecuación de caudal para obtener la velocidad en (2)



Hallamos la velocidad en (2)

V 2=h1h2x V 1=

1.2mx V 11.2−0.07−0.2

= 1.29xV 1

Del bernoulli anterior

V 12

2g+Z1=

V 22

2 g+Z2

Despreciando las presiones ya que son atmosféricas

((1.29 )2−1 )¿ xV 12=2(9.81ms2 )(1.2−1.13)m

Obtenemos la velocidad en (1)

V 1=1.438ms

Ahora hallamos el caudal por anchura del canal en el punto (1)

Q=h1 xV 1=1.438ms x1.2m=1.73m

2

s

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