11-Modelación

MAMPOSTERÍA MAMPOSTERÍA ESTRUCTURALESTRUCTURAL

INGENIERIA DEL CONCRETO LTDA

Principios Principios FundamentalesFundamentales

DIVISIÓN EDUCACIONAL

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ModelaciónModelación

INGENIERIA DEL CONCRETO LTDA

Ing. JESÚS HUMBERTO ARANGO TOBONIng. JESÚS HUMBERTO ARANGO TOBON

DIVISIÓN EDUCACIONAL

HIPOTESIS BASICAS

•Voladizos empotrados en la base•Losas rígidas en su plano•Toda la fuerza es resistida por los muros•Momentos unidirecionales

Sistema estructural de murosSistema estructural de muros

Muro longitudinal

Losa

Muro transversal

SISTEMA DE MUROS

Un edificio a sismoUn edificio a sismo


Veamos rápidoVeamos rápido

ModelaciónModelación

SISTEMA DE MUROS

Modelo bidimensional

MODELOS MATEMATICOS

Viga articulada Viga débil Viga fuerte

Zona de infinita rigidez

Articulación

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

MUROS EN VOLADIZO

MODELOS MATEMATICOS

MUROS EN VOLADIZO

∆

hw

lwF ∆ = ∆f + ∆c

∆f = F hw ³

3 E I

∆f = 1.2 F hw

A G

Κ = hw ³

3 E I

F = K ∆

1.2 hw

A G+

1

Rigidez de un muro en voladizo

hw

lwF

Κ = hw ³

3 E I

1.2 hw

A G+

1

Cualquier geometría

Geometría rectangular

Κ = 4 hw ³

lw3

3 hw

lw+

E b


lw = 1.5 mhw = 2.5 mb = 0.12 m

lw = 1.8 mhw = 2.5 mb = 0.12 m

lw = 1.0 mhw = 2.5 mb = 0.12 m

lw = 3.0 mhw = 2.5 mb = 0.12 m

E = 1000000 ton/m²


K= 5102.4 ton/m

E = 1000000 ton/m²

K= 8062.7 ton/m

K= 1714.3 ton/m

K= 24923.1 ton/m

Kt = 39803.5 ton/mFD = 12.81 %

FD = 20.26 %

FD = 4.31 %

FD = 62.62 %

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

MUROS ACOPLADOS

M 2M 1

T TL

Mot = M 1 + M 2 + Ma

A =

Ma = T L

Mot

Ma

GRADO DE ACOPLAMIENTO

Es la relación entre el momento resultante del acoplamemiento Ma y el momento total de volcamiento Mot

A =Mot

Ma

Si A < 1/3 se considera que el sistema no está acoplado y el comportamiento de los muros es en voladizos

independientesSi A > de 1/3 se considera que el sistema está acoplado y

el valor de R debiera interpolarse

Mot = M 1 + M 2 + Ma

Ma = T L

EJEMPLO DE GRADO DE ACOPLAMIENTO

Lm Lv Lm

hw

Lm = 3.00 m

Lv = 2.00 m

hw = 8 alturas de 2.40 m

40 ton

30 ton

20 ton

10 ton

8 ton

6 ton

5 ton

3 ton

RESULTADOSCaso 1 (vigas articuladas)

M1 = 915.6 ton.mM2 = 915.6 ton.m

Mot = 1831.2 ton.mT = 0A = 0

Caso 2 (espesor de viga 10 cm) M1 = 886.4 ton.mM2 = 886.4 ton.m

Mot = 1831.2 ton.mT = 11.7 ton

A = 0.03


Mot = 1831.2 ton.mT = 135.6 ton

A = 0.37


Mot = 1831.2 ton.mT = 214.0A = 0.58

RESULTADOS


Mot = 1831.2 ton.mT = 41.4 ton

A = 0.16

Caso 2 (espesor de viga 50 cm) M1 = 558 ton.mM2 = 558 ton.m

Mot = 1831.2 ton.mT = 102.2 ton

A = 0.39

Si aumentamos Lv a 4.00 m

CENTRO DE MASA

DEFINICION

Centro de masa es el punto (en planta) o el eje (en altura), donde se puede concentrar toda la carga vertical y horizontal.Normalmente coincide con el centro geométrico.

CM

CENTRO DE RIGIDEZ

DEFINICION

Centro de rigidez es el punto (en planta) o el eje (en altura), donde se puede concentrar toda la rigidez de la estructura.

CR

Cálculo del centro de rigidez

En los sistemas de muros, la rigidez en el sentido perpendicular al plano del muro se desprecia, luego el centro de rigidez se calcula haciendo momentos de rigidez de cada muro con respecto al eje de referencia dividido por la rigidez total en el sentido considerado.

Xr = Σ Kiy Xi

Σ Kiy

K1yX1

X

Y

K2yX2

Cálculo del centro de rigidez

En los sistemas de muros, la rigidez en el sentido perpendicular al plano del muro se desprecia, luego el centro de rigidez se calcula haciendo momentos de rigidez de cada muro con respecto al eje de referencia dividido por la rigidez total en el sentido considerado.

Yr = Σ Kix Yi

Σ KixK1x

Y1

X

Y

K2x

Y2

TORSION

DEFINICION

Si el centro de rigidez y el centro de masa no coinciden, la fuerza horizontal, producirá un momento de torsión alrededor del eje de rotación de la estructura.

e

CMCR

Torsión

CR CM

Torsión

Torsión

CR CM

Torsión

Superposición de fuerzas (sismo + torsión)

CR CM CR CM

Distribución del momento de torsión

CR

d1

d2

d3d4

Fit = Σ Ki di

Σ Ki (di)2

Mt

TORSIÓN ACCIDENTAL

ex

+ e’y

ey- e’y

+ e’x- e’x

Lx

Ly

CR

CM

Torsión accidental

e’x = 0.05 Lx

e’y = 0.05 Ly

ex

+ e’y

ey- e’y

+ e’x- e’x

Lx

Ly

Torsión accidental

e’x = 0.05 Lx

e’y = 0.05 Ly

• 1 1.05DL + 1.28LL + EQX1 + .3EQY1

• 2 1.05DL + 1.28LL - EQX1 - .3EQY1

• 3 1.05DL + 1.28LL + EQX1 - .3EQY1

• 4 1.05DL + 1.28LL - EQX1 + .3EQY1

• 5 1.05DL + 1.28LL + EQX2 + .3EQY2

• 6 1.05DL + 1.28LL - EQX2 - .3EQY2

• 7 1.05DL + 1.28LL + EQX2 - .3EQY2

• 8 1.05DL + 1.28LL - EQX2 + .3EQY2

• 9 1.05DL + 1.28LL + .3EQX1 + EQY1

• 10 1.05DL + 1.28LL - .3EQX1 - EQY1

• 11 1.05DL + 1.28LL - .3EQX1 + EQY1

• 12 1.05DL + 1.28LL + .3EQX1 - EQY1

• 13 1.05DL + 1.28LL + .3EQX2 + EQY2

• 14 1.05DL + 1.28LL - .3EQX2 - EQY2

• 15 1.05DL + 1.28LL - .3EQX2 + EQY2

• 16 1.05DL + 1.28LL + .3EQX2 - EQY2

• 17 .9DL + EQX1

• 18 .9DL - EQX1

• 19 .9DL + EQX2

• 20 .9DL - EQX2

• 21 .9DL + EQY1

• 22 .9DL - EQY1

• 23 .9DL + EQY2

• 24 .9DL - EQY2

COMBINACIONES DE CARGA

• 25 1.05DL + 1.28LL + EQX3 + .3EQY3

• 26 1.05DL + 1.28LL - EQX3 - .3EQY3

• 27 1.05DL + 1.28LL + EQX3 - .3EQY3

• 28 1.05DL + 1.28LL - EQX3 + .3EQY3

• 29 1.05DL + 1.28LL + EQX4 + .3EQY4

• 30 1.05DL + 1.28LL - EQX4 - .3EQY4

• 31 1.05DL + 1.28LL + EQX4 - .3EQY4

• 32 1.05DL + 1.28LL - EQX4 + .3EQY4

• 33 1.05DL + 1.28LL + .3EQX3 + EQY3

• 34 1.05DL + 1.28LL - .3EQX3 - EQY3

• 35 1.05DL + 1.28LL - .3EQX3 + EQY3

• 36 1.05DL + 1.28LL + .3EQX3 - EQY3

• 37 1.05DL + 1.28LL + .3EQX4 + EQY4

• 38 1.05DL + 1.28LL - .3EQX4 - EQY4

• 39 1.05DL + 1.28LL - .3EQX4 + EQY4

• 40 1.05DL + 1.28LL + .3EQX4 - EQY4

• 41 .9DL + EQX3

• 42 .9DL - EQX3

• 43 .9DL + EQX4

• 44 .9DL - EQX4

• 45 .9DL + EQY3

• 46 .9DL - EQY3

• 47 .9DL + EQY4

• 48 .9DL - EQY4

• 49 1.4DL + 1.7LL

COMBINACIONES DE CARGA

CONTINÚA EN 12-EJEMPLO DE ANÁLISIS

DANIEL SIERRA BERNALALEJANDRO VÉLEZ SIERRA

Director:ÁLVARO PÉREZ ARANGO

I.C. M.Sc.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE MEDELLÍN

FACULTAD NACIONAL DE MINASDEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

1.998

ANÁLISIS DE MUROS DE CORTANTE ACOPLADOS EN EDIFICIOS DE MAMPOSTERÍA

ESTRUCTURAL DE MEDIANA Y BAJA ALTURA.

OBJETIVOS

• Relaciones geométricas y de rigidez entre muros estructurales acoplados y sus vigas de enlace: evaluar la repartición de las acciones sísmicas entre sus elementos componentes.

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Establecer criterios analíticos para decidir bajo que condiciones el despreciar el efecto de el acoplamiento de los muros de mampostería se puede modelar como dos muros separados con la carga repartida de acuerdo a la rigidez de cada muro o vinculados con un conector que solo transfiera fuerza axial.

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Práctica: Modelos simplificados de análisis de acoplamientos en edificios de mampostería estructural.

METODOLOGÍAMETODOLOGÍA

• Modelos de edificios en muros estructurales con distintas relaciones de acoplamiento.

• Simulación analítica de acciones sísmicas: métodos simplificados de rigidez de la distribución de fuerzas entre muros y vigas de enlace.

METODOLOGÍA

• Modelos de elementos finitos.

• Criterios prácticos: cuantificar el efecto de la relación de acoplamiento.

• Modelamiento simplificado de edificios de mampostería estructural.

MODELOS DE TRABAJOMODELOS DE TRABAJO• Tipo de Carga:

• Horizontal distribuida triangularmente

• 10 KN/m

• Materiales Utilizados

• Concreto• Mampostería• NSR-98

q

H

L1 L2b

hp

L

em

• Tipo de Mampostería Unid. de concreto• Altura unidad de mampostería hm = 200 mm• Resistencia especificada a la compresión

de la U.M. medida sobre área neta f’cu = 21 MPa• Tipo de mortero de pega Tipo M• Resistencia especificada a la compresión

del mortero de pega f’cp = 17.5 MPa• Resistencia nominal a la compresión de

la mampostería f’m = 10.7 MPa• Módulo de elasticidad de la mampostería Em = 8020 MPa

ESPECIFICACIONES PARA LOS MUROS DE MAMPOSTERÍAESPECIFICACIONES PARA LOS MUROS DE MAMPOSTERÍA

ESPECIFICACIONES PARA EL CONCRETO DE LAS VIGAS O LOSA DE ACOPLAMIENTO

• Resistencia nominal del concreto a la compresión

f’c = 21 Mpa

• Módulo de elasticidad del concreto

Ec = 17872 MPa

• Espesor de muro constante: em = 15 cm.

• Altura entre pisos: h = 3.0 m

• Variables geométricas:

• Separación entre muros (b): 1.5m, 2.0m y

3.0m.

• Peralte efectivo del elemento de

acoplamiento:

• Losa maciza entrepiso: hp = 12 cm

• Viga descolgada: hp = 30, 40 y 50cm

• Ancho efectivo del elemento de

acoplamiento (ev):

• Losa maciza (Nawi): ev=em+3·hp=50 cm• Vigas descolgadas: ev = em = 15 cm.

q

H

L1 L2b

hp

L

em

• EDIFICIO DE MEDIANA ALTURA

• H = 15 m

• Relación de inercias 1:1: L1 = 3.00 m L2 = 3.00 m• Relación de inercias 1:8: L1 = 3.00 m L2 = 6.00 m• Relación de inercias 1:27: L1 = 2.00 m L2 = 6.00 m

I1 : I2 = 1 : 1 I1 : I2 = 1 : 8 I1 : I2 = 1 : 27

• EDIFICIO DE BAJA ALTURA

• H = 9 m

• Relación de inercias 1:1: L1 = 3.00 m L2 = 3.00 m• Relación de inercias 1:8: L1 = 3.00 m L2 = 6.00 m• Relación de inercias 1:27: L1 = 3.00 m L2 = 9.00 m

I1 : I2 = 1 : 1 I1 : I2 = 1 : 8 I1 : I2 = 1 : 27

MÉTODOS DE ANÁLISISMÉTODOS DE ANÁLISIS• DESPRECIANDO EL ACOPLAMIENTO Y REPARTIENDO

LAS CARGAS SEGÚN LA RIGIDEZ DE CADA MURO. MÉTODO DE VOLADIZOS INDEPENDIENTES

• Teoría Clásica de la Resistencia de Materiales

• Método de Elementos Finitos (SAP90)

L2, K2L1, K1

1

0

q2 = %qq1 = %q∆

Hi

n

∆

H

yh

L1

Vy

MyP

q∆

Vo

Mo

0

A

H

qyqHPV

H

qyVVV

qHyPy

H

qyqHPhM

H

qyyVMMM

hyPara

qHPVFx

qHPhMM

y

oyA

y

ooyA

ooo

22

2 0

263

6 0

0 2

0 ; 3

0

2

2

32

3

2

−+=

−=∴=Σ

++−−−=

−+=∴=Σ

≤≤

+=∴=Σ−−=∴=Σ

( )

4f

4

3232

11120

12011

:tieneseHhparaY

0=Pcon 1020120

qH

EIK

EI

qH

hhHHEIH

qh

F

F

=

=∆=

+−=∆

+

−−−+==∆ ∫∫

H

h

y

hF

F dyMEI

dyH

qyqHPh

qHyPy

EIPP

U 2

2

0

32

][2

16322

1∂∂

∂∂

( )

2v

2

22

3

3 : tienese Hh para Y

0=Pcon 36

qH

GAK

GA

qH

hHGHA

qh

c

cV

cV

=

=∆=

−=∆

+

−+==∆ ∫∫

H

h

yc

h

c

VV dyV

GAdy

H

qyqHP

GAPP

U 2

2

0

2

][2

1222

1∂∂

∂∂

Hipótesis básicas

• Ambos muros se deflectan igualmente (no hay deformación axial en las vigas de acople, considerándose infinitamente rígidas en esta dirección) con un punto de inflexión en la mitad de la luz de las vigas de conexión.

• El sistema discreto de vigas de conexión puede ser reemplazado por un medio continuo flexible de rigidez equivalente.

• SIN DESPRECIAR EL ACOPLAMIENTO

• Método del Medio Continuo Equivalente

• Relación de inercias de los muros igual a la relación de inercias de las fundaciones.

• Teoría de la Elasticidad válida.

• Muros simétricos y no simétricos (con aletas) y características geométricas y de materiales constantes a lo largo de toda la altura de los muros.

H

x

q

L1 L2b

L

hp

h

M1 M2

T T

H

x

L1 L2b

L

A

cg1

C D

cg2

Bev

A1 A2

I1 I2

Ipdx/h

Apdx/h

C1 C2

T’(x)

Ip,Ap

C’2 C’1

• Método de Elementos Finitos (SAP90)

1 1 487

4 2 1 4 3 44 2 94 2 8

1 7 5

9 1

9 2

2 5 9

3 4 3

1 7 6

2 6 0

3 4 4

1 6 9

3 3 7 3 5 0

1 8 2

8 5

2 5 3 2 6 6

9 8

E lem en t o sA S O L I D d e5 0 c m × 5 0 c m

Malla con Elementos ASOLID y FRAME

Deformada Típica del Modelo

Repartición de las Tensiones

Deriva Máxima vs. Tipo de Acoplamiento. Modelo de 15 m

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Ningun

o

Losa

Axia

l

Losa

b=1.

5m

Losa

b=2.

0m

Losa

b=3.

0m

Viga hp

=30c

m A

xial

Viga hp

=30c

m b=

1.5m

Viga hp

=30c

m b=

2.0m

Viga hp

=30c

m b=

3.0m

Viga hp

=40c

m A

xial

Viga hp

=40c

m b=

1.5m

Viga hp

=40c

m b=

2.0m

Viga hp

=40c

m b=

3.0m

Viga hp

=50c

m A

xial

Viga hp

=50c

m b=

1.5m

Viga hp

=50c

m b=

2.0m

Viga hp

=50c

m b=

3.0m

Tipo de Acoplamie nto

Der

iva

Máx

ima

(m

m)

Relación I=1:1 S Relación I=1:8 S Relación I=1:27 S

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Ningun

o

Losa

Axia

l

Losa

b=1.

5m

Losa

b=2.

0m

Losa

b=3.

0m

Viga hp

=30c

m A

xial

Viga hp

=30c

m b=

1.5m

Viga hp

=30c

m b=

2.0m

Viga hp

=30c

m b=

3.0m

Viga hp

=40c

m A

xial

Viga hp

=40c

m b=

1.5m

Viga hp

=40c

m b=

2.0m

Viga hp

=40c

m b=

3.0m

Viga hp

=50c

m A

xial

Viga hp

=50c

m b=

1.5m

Viga hp

=50c

m b=

2.0m

Viga hp

=50c

m b=

3.0m


Mom

ento

Aco

plam

ient

o T

L (

Ton

·m)


Momento de Acoplamiento vs. Tipo de Acoplamiento. Modelo de 15 m

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

Ningun

o

Losa

Axia

l

Losa

b=1

.5m

Losa

b=2

.0m

Losa

b=3

.0m

Viga

hp=3

0cm

Axia

l

Viga

hp=3

0cm

b=1

.5m

Viga

hp=3

0cm

b=2

.0m

Viga

hp=3

0cm

b=3

.0m

Viga

hp=4

0cm

Axia

l

Viga

hp=4

0cm

b=1

.5m

Viga

hp=4

0cm

b=2

.0m

Viga

hp=4

0cm

b=3

.0m

Viga

hp=5

0cm

Axia

l

Viga

hp=5

0cm

b=1

.5m

Viga

hp=5

0cm

b=2

.0m

Viga

hp=5

0cm

b=3

.0m


Der

iva

Máx

ima

(m

m)


Deriva Máxima vs. Tipo de Acoplamiento. Modelo de 9 m

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

Ningun

o

Losa

Axia

l

Losa

b=1

.5m

Losa

b=2

.0m

Losa

b=3

.0m

Viga

hp=3

0cm

Axia

l

Viga

hp=3

0cm

b=1

.5m

Viga

hp=3

0cm

b=2

.0m

Viga

hp=3

0cm

b=3

.0m

Viga

hp=4

0cm

Axia

l

Viga

hp=4

0cm

b=1

.5m

Viga

hp=4

0cm

b=2

.0m

Viga

hp=4

0cm

b=3

.0m

Viga

hp=5

0cm

Axia

l

Viga

hp=5

0cm

b=1

.5m

Viga

hp=5

0cm

b=2

.0m

Viga

hp=5

0cm

b=3

.0m


Mom

ento

Aco

pla

mie

nto

TL

(T

on·m

)


Momento de Acoplamiento vs. Tipo de Acoplamiento.Modelo de 9 m

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

• Contribución efectiva del acoplamiento al momento de resistencia de la estructura y a la disminución de los desplazamientos horizontales. No tenerla en cuenta implica sobredimensionamientos geométricos y de cuantías en los casos en que los conectores tengan rigidez a flexión apreciable (vigas profundas).

• El modelo simplificado de uso permitido en la Norma Sismo Resistente/98, numeral D.1.4.2 consistente en muros en voladizo empotrados en la base y arriostrados lateralmente por los diafragmas de piso, no resulta apropiado para los casos en donde los elementos de acoplamiento tengan, además de una gran rigidez axial, una rigidez a flexión significativa.


• El uso de la teoría del medio continuo equivalente (MMC) en edificios de mediana y baja altura , no da resultados coherentes en general con respecto al método de los elementos finitos (MEF) en lo que se refiere a momentos y desplazamientos principalmente y únicamente presenta soluciones más parecidas en los casos donde el acoplamiento es menos efectivo.


• El MMC para modelos con conectores axiales, presenta resultados prácticamente idénticos a los del MEF. Debido a que una de las hipótesis en que se basa el método del medio continuo es que la viga de acoplamiento es infinitamente rígida axialmente.


• Mejoramiento de las ecuaciones de MMC incluyendo en el sistema las características de dos tipos de materiales, por medio de los diferentes módulos de elasticidad, partiendo de las ecuaciones iniciales de compatibilidad de deformaciones.


• Modelos que emplean conectores de fuerza axial, presentan resultados prácticamente iguales a los obtenidos utilizando la teoría de voladizos independientes, repartiendo la carga de acuerdo con la rigidez lateral de cada muro.


• La losa maciza delgada como sistema de acoplamiento cumple con la función de diafragma rígido horizontalmente, pero atiende un porcentaje irrelevante de momento total actuante sobre el conjunto de muros acoplados. La utilización de un modelo de acoplamiento de conectores axiales proporciona resultados confiables


• Distribución de tensiones axiales en la base de los muros no lineal: teoría general para encontrar el momento flector en la base. Esto se debe a la inclusión de la energía de deformación por cortante que invalida la hipótesis de Bernoulli (ε = k·y) y por consiguiente la de Navier (σ = α·y).


• Los resultados indican un mayor aporte del acoplamiento en el momento interno total para el caso del modelo que representa edificios de mediana altura que para los de baja altura, en donde su aporte en la práctica no suele requerirse.


• La magnitud de la carga lateral, q, como un parámetro de valor unitario que altera los resultados de manera proporcional.

• Modelos utilizados de aplicación inmediata a casos reales.

• Falencias en el análisis de la NSR-98 y las normas ACI y ASCE.


RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES

• Resultados no son extrapolables para edificios altos.

• Facilidad de cambios en los archivos de entrada de datos en la utilización de los elementos finitos

• En ningún caso se tuvo en cuenta el peso de los elementos que componen la estructura.

• Interpolaciones entre los resultados para las diferentes variables.

• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i

a) Modelo Simplificado:• Ki: Fuerza que hay que

aplicar en el nivel i, para producir un desplazamiento unitario en ese nivel

hn = H

hi

Nivel 1

Nivel iP

Nivel n) (1Ki

ViFi ∆+∆=

• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i (CONT.)

Caso particular:i=n (hi=H) último nivel

Κi = hi ³

3 E I

hi

G Ac+

1

Κi = H ³

3 E I

H

G Ac+

1

(1)


b) Modelo Simplificado Mejorado (Para solicitaciones Sísmicas)

ΚΚi = q.hi 2

120 .E. I .H

q.hi

6.G .Ac.H+

1

(2)

q

Nivel 1

Nivel i

Nivel n

hn =H

(20H 3-10H2.hi+hi3) (3H2-hi2)


En (2) se trabaja con un valor normalizado de q. Por ej. : q = 1 tonf/cm ( 1 KN /mm).y consecuentemente, se emplean unidades consistentes para los parámetros que allí intervienen.

Caso particular: i=n (hi=H), último nivel

ΚΚn = 11 q .H 4

120 E. I 3.G .Ac+

1

q.H2


Simplificaciones:En Mampostería Estructural y en muros de Concreto,

se acepta: G=0,40 E.Si, además, el muro es rectangular en planta:

Ac =A

1.2=

b.LW

1.2 I =12

b.L3W;

con:b : Espesor efectivo del muroLW :Longitud del Muro en planta

11-Modelación

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