Casos Herramientas de Modelación

7/21/2019 Casos Herramientas de Modelación

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CASO 3.1. ENSAMBLE DE AUTOMOVILES

Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tresfamilias: camiones, automóviles pequeños y una familia de autos medianos y de lujo. na planta fuera de !etroit, "#,ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. $l primer modelo, el %hrillsee&er, es un sed'ncuatro puertas con asientos en vinil, interiores de pl'stico, características est'ndar y un e(celente rendimiento. )ecomercializa como una buena compara para familias de clase media con presupuestos reducidos y cada%hrillsee&er vendido genera una ganancia modesta de *+-- para la compañía. $l segundo modelo el lassyruiser, es un sed'n de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, característicaspersonalizadas y capacidades de navegación. )e vende como un privilegio de opulencia para familias de clasemedia alta y el que se vende genera una buena ganancia de */0--.

1achel 1osencrantz, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de producción para el pró(imomes. $n especial debe determinar cu'ntos %hrillsee&ers y cu'ntos lassy ruisers ensamblar en la planta parama(imizar la ganancia de la compañía. )abe que la planta tiene una capacidad de 02.--- horas de mano de obra almes. %ambi3n que ensamblar un %hrillsee&er lleva horas4trabajador y un ruise lassy 5-./ horas4trabajador.

omo la planta es sólo una planta de ensamble, las partes requeridas para los dos modelos no se producen en ella.$n su lugar, se envían de otras plantas en el 'rea de "ichigan a la planta de ensamble. 6or ejemplo, llantas,volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. 6ara el pró(imo mes, 1achel sabe que

podr' obtener solo 7-.--- puertas 85-.--- izquierdas y 5-.--- derechas9 del proveedor de puertas. na huelga detrabajadores reciente forzó el cierre de esa planta en especial durante varios días, y no podr' cumplir con suprograma de producción para el siguiente mes. %anto el %hrillsee&er como el lassy ruiser usan la misma puerta.

Adem's, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes para los diferentes modelos sugiere quela venta del lassy ruiser est' limitada a +./-- autos. o e(iste un límite en la demanda del %hrillsee&er dentro delos límites de capacidad de la planta de ensamble.

a. ;ormule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el n<mero de autos %hrillsee&er yel de lassy ruiser que deben ensamblarse

Antes de tomar las decisiones de producción finales, 1achel planea e(plorar los siguientes aspectos por separado e(cepto donde se indica otra cosa:

b. $l departamento de mercadotecnia sabe que puede intentar una campaña de publicidad de */--.--- queelevar' la demanda del lassy ruiser 7-= para el pró(imo mes. >!ebe realizarse la campaña?.

c. 1achel sabe que puede aumentar la capacidad de producción de la planta el pró(imo mes si usa tiempoe(tra. $l incremento en horas4trabajador puede ser 7/=. on la nueva capacidad, >cu'ntos modelos%hrillsee&er y cu'ntos lassy ruiser deben ensamblarse?.

d. 1achel sabe que el tiempo e(tra viene con un costo adicional. >u'l es la m'(ima cantidad que debe estar dispuesta a pagar por todo el tiempo e(tra adicional al costo de tiempo normal?. $(prese su respuestacomo una sola suma

e. 1achel estudia la opción de usar tanto la campaña de publicidad como las horas de tiempo e(tra. @acampaña eleva la demanda del lassy ruiser 7-= y el tiempo e(tra aumenta la capacidad de la planta

7/=. >u'ntos modelos %hrillsee&er y cu'ntos lassy ruiser deben ensamblarse con la campañapublicitaria y las horas e(tras si cada lassy ruiser vendido sigue contribuyendo /-= m's que la venta del%hrillsee&er?

f. )i se sabe que la campaña de publicidad cuesta */--.--- y el uso m'(imo de horas4trabajo de tiempoe(tra cuesta *5--.--- adicionales al tiempo normal, la solución encontrada en el inciso e, >es adecuadacomparada con la solución del inciso a?



g. Automobile Alliance ha determinado que los distribuidores, de hecho, hacen grandes descuentos en el%hrillsee&er para sacarlo del lote. 6or un acuerdo de ganancias compartidas con los distribuidores, lacompañía no obtiene la ganancia de *+.-- en el %hrillsee&er sino que gana sólo *7.2--. !etermine eln<mero de autos %hrillsee&er y de lassy ruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio condescuento.

h. @a compañía descubrió problemas de calidad en el %hrillsee&er mediante pruebas de vehículos aleatorios alfinal de la línea de ensamble. @os inspectores detectaron que en m's de -= de los casos, dos de lascuatro puertas del automóvil no sellaban bien. omo el porcentaje de autos %hrillsee&er defectuososdeterminado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta decidió realizar pruebas de controlde calidad en todos los vehículos al final de la línea. !ebido a las pruebas adicionales, el tiempo paraensamblar un auto aumentó de a B./ horas. !etermine el n<mero de unidades de cada modelo quedeben ensamblarse dado este nuevo tiempo de ensamble.

i. $l consejo directivo de Alliance desea captar un mayor porcentaje de mercado para el sed'n de lujo yquisiera cumplir con toda la demanda del lassy ruiser. 6idieron a 1achel que determine cu'ntodisminuiría la ganancia de su planta de ensamble comparada con la ganancia del inciso Ca”. 6ueden pedirleque cumpla con toda la demanda de este modelo si la disminución en la ganancia no es mayor que*7---.---.

j. 1achel quiere tomar la decisión final combinado todas las consideraciones en los incisos C f” , Cg” y Ch” >u'les son sus decisiones finales respecto a la campaña publicitaria, las horas e(tra, y el n<mero deautos %hrillsee&er y de autos lassy ruiser a ensamblar?.



CASO 3.2 DISMINUCION DE COSTOS EN LA CAFETERÍA

na cafetería en All4)tate niversity tiene un platillo especial que sirve de mecanismo de tiempo los jueves almediodía. $ste supuesto sabroso platillo es una cacerola de cebollas sancochadas, papas, ejotes y crema dehongos. 6or desgracia, los estudiantes no aprecian la calidad especial del platillo y con aversión lo llaman CcacerolacriminalD. )in embargo, aunque sin gusto, comen el platillo los jueves porque la cafetería ofrece pocas opciones 8solola cacerola9.

"aría Eonz'lez, gerente de la cafetería, est' intentando bajar los costos para el pró(imo año, y piensa que unaforma segura de reducirlos es comprar ingredientes menos costosos, quiz' de menor calidad. omo la cacerola esel platillo principal semanal del men< de la cafetería, concluye que si se puede disminuir costos en los ingredientescomprados para hacerlo, podr' reducir de manera significativa los costos de operación de toda la cafetería.

Así, decide invertir tiempo en determinar cómo minimizar los costos de la cacerola al mismo tiempo que mantiene losrequerimientos de nutrición y sabor.

"aría centra su atención en la reducción de costos de los ingredientes principales de la cacerola, las papas y losejotes. A estos ingredientes corresponden los mayores costos, el contenido nutritivo y el sabor del platillo.

"aría compra las papas y los ejotes a un distribuidor de cada semana. @as papas cuestan *-.0- por libra y los ejotes

*5.-- por libra.

@a All4)tate niversity cuenta con requerimientos de nutrición establecidos que debe cumplir cada plato principal dela cafetería. $n particular, la cantidad total del plato preparado para todos los estudiantes para una comida debecontener 52- gramos 8g9 de proteínas, 2- miligramos 8mg9 de hierro y 5.-/- mg de vitamina . 8Fay 0/+. g de unalibra y 5.--- mg en 5 g.9 6ara simplificar la planeación, "aría supone que sólo las papas y los ejotes contribuyen alcontenido nutritivo de la cacerola.

omo ella trabaja en una universidad con tecnología de punta, est' e(puesta a los amplios recursos de la #nternet.!ecide navegar en la red para encontrar el contenido nutritivo de las papas y los ejotes. )u investigaciónproporciona la siguiente información de nutrición sobre los ingredientes.

Papas Ejotes

Prote!as 5./ g por 5-- g /.B g por 5- onzas

"#erro -.+ g por 5-- g +.0-7 mg por 5- onzas

V#ta$#!a C 57 g por 5-- g 72.+/ mg por 5- onzas8hay 72./ g en 5 onza9

$dson Granner, el cocinero de la cafetería quien se preocupa por el sabor de manera sorprendente, informa a "aríaque una cacerola comestible debe contener una razón de al menos seis a cinco entre el peso de las papas y de losejotes.

!ado el n<mero de estudiantes que comen en la cafetería, "aría sabe que debe compara suficientes papas y jotespara preparar un mínimo de 5- &ilogramos 8&g9 de cacerola cada semana. 8Fay 5.--- g en 5 &g9. !e nuevo, por simplificar la planeación, supone que sólo las papas y los jotes determinan la cantidad de cacerola a preparar, pues

sabe que todos los sobrantes se pueden servir durante varios días posteriores o se pueden servir de modo creativopara preparar otros platillos.

a. !etermine la cantidad de papas y ejotes que debe comprar "aría cada semana para la cacerola de maneraque se minimice el costo de los ingredientes al mismo tiempo que se cumple con los requerimientosnutritivos, de sabor de demanda.

b. "aría no est' muy preocupada por el sabor de la cacerolaH sólo le preocupa cumplir con los requerimientosde nutrición y reducir los costos. $ntonces obliga a $dson a cambiar la receta a sólo una razón de al menos



uno a dos entre el peso de papas y ejotes. !ada la nueva receta, determine la cantidad de papas y ejotesque debe comprar cada semana.

c. "aría decide disminuir el requerimiento de hierro a / mg ya que determina que los otros ingredientes,como cebollas y crema de hongos, tambi3n proporcionan hierro. !etermine la cantidad de papas y ejotesque debe comprar cada semana dado este nuevo requerimiento.

d. "aría descubre que el distribuidor tiene un super'vit en los ejotes y por lo tanto, los vende a un preciomenor de *-./- por libra. se los mismos requerimientos de hierro del inciso c y el nuevo precio de losejotes para determinar la cantidad de papas y ejotes que debe comprar cada semana.

e. "aría decide que quiere comprar alubias en lugar de ejotes ya que su costo es menor y proporcionanmayor cantidad de proteína y hierro que los ejotes. !e nuevo ejerce su poder absoluto y e(ige a $dson quecambie la receta para que incluya alubias en lugar de ejotes. "aría sabe que puede comprar las alubias aldistribuidor en *-.- por libra. %ambi3n sabe que las alubias contienen 77.2 g de proteínas por cada 5-onzas, .2-0 mg de hierro por cada 5- onzas y nada de vitamina . tilice este nuevo costo y el contenidonutritivo de las alubias para determinar la cantidad de papas y alubias que "aría debe comprar cadasemana para minimizar los costos de los ingredientes al tiempo que cumple con los requerimientos denutrición, sabor y demanda. @os requerimientos de nutrición incluyen el requerimiento reducido de hierro delinciso c .

f. >$star' contento $dson con la solución en el inciso e? >6or qu3?.g. n grupo de trabajo de estudiantes de All4)tate se re<ne durante la semana de Ccuidado del cuerpoD y

determina que los requerimientos de la universidad para el hierro son demasiado holgados y los devitamina demasiado estrictos. $l grupo de trabajo pide a la universidad que adopte la política querequiere que cada porción de un plato fuerte contenga al menos 57- mg de hierro y al menos /-- mg devitamina . se papas y alubias como ingredientes para el platillo y los nuevos requerimientos nutritivospara determinar la cantidad de papas y alubias que "aría debe comprar cada semana.



CASO 3.3. ASI%NACION DE PERSONAL EN CENTRO DE LLAMADAS

$l alifornia hildrens hospital ha recibido numerosas quejas de clientes debido a su confuso procesodescentralizado de citas y registro. uando los clientes quieren hacer una cita o registrar sus pacientes infantiles,deben ponerse en contacto con la clínica o departamento que planean visitar. $(isten varios problemas con estaestrategia. @os padres no siempre saben qu3 clínica o departamento es el m's adecuado para llevar a los niños aconsulta. $ntonces, debe pasar una cantidad significativa de tiempo en el tel3fono, con transferencias de una clínicaa otra, hasta llegar a la m's adecuada para sus necesidades. $l hospital no publica los n<meros telefónicos de todaslas clínicas y departamentos, y los padres deben invertir mucho tiempo en trabajo de detectives para averiguar eln<mero correcto. 6or <ltimo, las distintas clínicas y departamentos no se comunican entre sí. 6or ejemplo, cuandoun doctor programa una referencia con un colega en otro departamento o clínica, ellos nunca reciben la referencia.$l padre debe ponerse en contacto con el departamento correcto y proporcionar la información de referencianecesaria.

$n un esfuerzo por reorganizar y mejorar sus procesos de citas y registro, el hospital infantil ha decidido centralizar el proceso con el establecimiento de un centro de llamadas dedicado sólo a citas y registro. 6or el momento, elhospital se encuentra en la etapa de planeación del centro de llamadas. @enny !avis, su administrador, planeaoperar en el centro de llamadas de las B am a I pm en días h'biles.

Face varios meses el hospital contrató a una ambiciosa empresa de consultores en administración, reative haos

onsultants, para pronosticar el n<mero de llamadas que recibiría el centro cada hora del día. omo todas lasllamadas relacionadas con citas y registro se recibir'n en el centro, los consultores decidieron que podíanpronosticar las llamadas con el n<mero total de llamadas para estos efectos recibidas en todas las clínicas ydepartamentos. @os miembros del equipo visitaron todas las clínicas y departamentos, donde anotaron con diligenciatodas las llamadas relacionadas con citas y registro. !espu3s las sumaron todas y alteraron los totales para tomar en cuenta las llamadas no anotadas durante la recolección de datos. %ambi3n alteraron los totales para considerar las llamadas repetidas que ocurrieron cuando el mismo padre llamaba al hospital muchas veces debido al confusoentorno del proceso descentralizado. reative haos onsultants determinó el n<mero promedio de llamadas quedebe esperar el centro durante cada hora de un día h'bil. @a siguiente tabla proporciona los pronósticos.

T&r!o 'e tra(ajo N)$ero pro$e'#o 'e **a$a'asB am4I am 0- llamadas por horaI am455 am 2/ llamadas por hora

55 am45 pm B- llamadas por hora54+ pm I/ llamadas por hora+4/ pm 2- llamadas por hora/4B pm +/ llamadas por horaB4I pm 5- llamadas por hora

!espu3s que los consultores entregaron estos pronósticos, @enny se interesó en el porcentaje de llamadas depersonas de habla hispana pues el hospital da servicio a muchos pacientes hispanos. @enny sabe que debe colocar algunos 8as9 operadores 8as9 que hablen español para manejar estas llamadas. @os consultores recolectaron m'sdatos y determinaron que, en promedio, 7-= de las llamadas son en español.

!ados estos pronósticos de llamadas, ahora @enny debe decidir qu3 personal contratar para el centro de llamadasen cada turno de 7 horas de los días h'biles. !urante el proyecto de pronosticar, reative haos onsultantsobservó de cerca a los operadores de cada clínica y departamento y determinaron el n<mero de llamadas queprocesan por hora. @os consultores informaron a lenny que un operador puede procesar un promedio de seisllamadas por hora. @enny tambi3n sabe que dispone de empleados de tiempo completo y de parcial para el personaldel centro de llamadas. n empleado de tiempo completo trabaja 2 horas al día en el tel3fono. 6ara balancear laprogramación, los empleados se alternan en turnos de 7 horas entre responder los tel3fonos y procesar documentos. @os empleados de tiempo completo pueden comenzar su día ya sea en el tel3fono o con ladocumentación para el primer turno. $stos empleados hablan español o ingl3s, pero ninguno es bilingJe. %anto losempleados de habla hispana como los que hablan ingl3s ganan *5- por hora por el trabajo antes de las / pm y *57por hora si es despu3s de las / pm. @os empleados de tiempo completo pueden comenzar a trabajar al iniciar el



turno de B a I am, el turno de I a 55 am, el de 55 am a 5 pm o el turno de 5 a + pm. @os empleados de tiempoparcial trabajan 0 horas, sólo contestan las llamadas y sólo hablan ingl3s. 6ueden comenzar a trabajar al iniciar elturno de + a / pm o el turno de / a B pm, e igual que los de tiempo completo, ganan *5- por hora por el trabajoantes de las / pm y *57 por hora si es despu3s de las / pm.

6ara el siguiente an'lisis considere sólo el costo de mano de obra del tiempo que pasan los empleados contestandoel tel3fono. $l costo de la documentación se carga a otros centros.

a. >u'ntos operadores que hablan español y cu'ntos que hablan ingl3s necesita el hospital como personaldel centro de llamadas durante cada turno de 7 horas en el día a fin de contestar todas las llamadas? 6or favor proporcione un n<mero entero ya que medio operador no tiene sentido.

b. @enny debe determinar cu'ntos empleados de tiempo completo que hablan español, cu'ntos de tiempocompleto que hablan ingl3s y cu'ntos de tiempo parcial debe contratar para comenzar cada turno. reativehaos onsultants le aconsejan que use programación lineal para determinarlo de manera que seminimicen los costos de operación al mismo tiempo que se contesten todas las llamadas. ;ormule unmodelo de programación lineal para el problema

c. Kbtenga una solución óptima para el modelo de programación lineal formulando en el inciso b para guiar ladecisión de @enny

d. !ebido a que muchos empleados de tiempo completo no quieren trabajar tarde, @enny sólo encuentra unoperador calificado que habla ingl3s dispuesto a comenzar a trabajar a la 5 pm. !ada esta nuevarestricción, >cu'ntos operadores de tiempo completo que hablan ingl3s, cu'ntos que hablan español ycu'ntos de medio tiempo debe contratar @enny en cada turno para minimizar los costos de operación ycontestar todas las llamadas?.

e. Ahora @enny decidió investigar la opción de contratar operadores bilingJes en lugar de monolingJes. )itodos los operadores son bilingJes, >cu'ntos deben trabajar en cada turno de 7 horas para contestar todaslas llamadas? #gual que en el inciso a, por favor proporcione una respuesta entera.

f. )i todos los empleados son bilingJes, >cu'ntos operadores de tiempo completo y de medio tiempo debecontratar @enny en cada turno para minimizar los costos de operación y contestar todas las llamadas? #gualque en el inciso b, formule un modelo de programación lineal para guiar la decisión de @enny.

g. >u'l es el porcentaje m'(imo de incremento en el salario por hora que @enny puede pagar a losempleados bilingJes respecto a los no bilingJes sin aumentar los costos de operación totales?.

h. >Lu3 otras características del centro de llamadas debe investigar @enny para mejorar el servicio ominimizar los costos de operación?



CASO +.1 TELAS , MODA DE OTO-O

$n el d3cimo piso de su edificio de oficinas, Matherinne 1ally observa las hordas de personas en ueva FNor& quebatallan para caminar por calles llenas de ta(is y banquetas sucias con puestos de hotdogs. $n este caluroso día de

julio, dedica una atención especial a la moda que llevan algunas mujeres y se pregunta qu3 elegir'n ponerse enotoño. )us pensamientos no son cavilaciones aleatoriasH son críticas para su trabajo pues posee y administra%rend@ines, una compañía de ropa elegante para dama.

Foy es un día especial importante porque debe reunirse con %ed @aOson, el gerente de producción, para decidir elplan de producción del mes pró(imo para la línea de verano. $n particular, tendr' que determinar la cantidad decada artículo de ropa que debe producir dada la capacidad de producción de la planta, los recursos limitados y lospronósticos de demanda. @a planeación precisa de la producción del mes pró(imo es crítica para las ventas de otoñopues los artículos producidos ese mes aparecer'n en las tiendas durante septiembre, y las mujeres tienden acomprar la mayor parte de su atuendo para el otoño en cuanto aparece en el mes de septiembre.

1egresa a su amplio escritorio de vidrio y observa los numerosos papeles que lo cubren. )us ojos vagan por lospatrones de ropa diseñados hace casi seis meses, las listas de requerimientos de materiales para cada uno de laslistas de pronósticos de demanda determinados por las encuestas a los clientes en los desfiles de modas. 1ecuerdalos días ajetreados de ueva Nor&, "il'n y 6arís. Al final, pagó a su equipo de seis diseñadores un total de *2-.---por su trabajo en esta línea. on el costo de contratar modelos, estilistas y artistas del maquillaje, personal para

coser y ajustar las prendas, la construcción de los escenarios, la coreografía, los ensayos para el desfile y la rentade los salones de conferencias, cada desfile de modas le costó *7B--.---.

)e dedica a estudiar los patrones de ropa y los requerimientos de materiales. )u línea de verano consiste en ropatanto profesional 8para el trabajo9 como informal. $lla determina los precios para cada prenda tomado en cuenta lacalidad, el costo del material, el costo de la mano de obra y los maquilados, la demanda del artículo y el prestigio delnombre de la marca %rend@ines.

@a moda profesional para el verano incluye:

Art&*o 'e Ropa Re/&er#$#e!to 'e $ater#a*es Pre#o Costos 'e Ma!o 'e o(ra 0$a/&#!a'o

6antalones de lana + yardas de lana *+-- *5-

7 yardas de acetato para forro)u3ter de cashmere 5./ yardas de cashmere *0/- *5/-Glusa de seda 5./ yardas de seda *52- *5--amisola de seda -./ yardas de seda *57- *-;alda ajustada 7 yardas de rayón *7B- *57-

5./ yardas de acetato para forroGlazer de lana 7./ yardas de lana *+7- *50-

5./ yardas de acetato para forro

@a moda informal de otoño incluye:

Art&*o 'e Ropa Re/&er#$#e!to 'e $ater#a*es Pre#o Costos 'e Ma!o 'e o(ra 0$a/&#!a'o

6antalón de terciopelo + yardas de terciopelo *+/- *5B/7 yardas de acetato para forro

)u3ter de algodón 5./ yardas de algodón *5+- *-"inifalda de Algodón -./ yardas de algodón *B/ *0-amisa de terciopelo 5./ yardas de terciopelo *7-- *5-Glusa de botones 5./ yardas de rayón *57- *I-



$lla sabe que para el pró(imo mes, ha ordenado 0/.--- yardas de lana, 72.--- yardas de acetato, I.--- yardas decashmere, 52.--- yardas de seda, +-.--- yardas de rayón, 7-.--- yardas de terciopelo y +-.--- yardas de algodónpara la producción. @os precios de los materiales se dan en la siguiente p'gina.

Mater#a* Pre#o por 0ar'a@ana *I.--

Acetato *5./-ashmere *-.--)eda *5+.--1ayón *7.7/%erciopelo *57.oo

Algodón *7./-

ualquier material que no se use en la producción se puede mandar de regreso al distribuidor de telas por unreembolso, aunque el desperdicio no se puede regresar.

$lla sabe que la producción tanto de la blusa de seda como el su3ter de algodón deja material de desperdicio. $nespecial, para la producción de una blusa de seda o un su3ter de algodón, se necesitan 7 yardas de seda y dealgodón, respectivamente. !e estas dos yardas, 5./ se usan para la blusa o el su3ter y -./ yarda queda como

material de desperdicio. $lla no quiere desaprovechar ese material por lo que planea usar el desperdicio rectangular de seda o algodón para producir una camisola de seda o una minifalda de algodón, respectivamente. 6or lo tanto, sise produce una blusa de seda, tambi3n se produce una camisola de este material. !el mismo modo, cuando seproduce un su3ter de algodón, tambi3n se fabrica una minifalda de algodón. Kbserve que es posible producir unacamisola de seda sin producir una blusa de seda o una minifalda de algodón sin producir un su3ter de algodón.

@os pronósticos de demanda indican que algunos artículos tienen una demanda limitada. $n particular, dado que lospantalones y camisas de terciopelo son novedades, %rend@ines ha pronosticado que puede vender solo /./-- paresde pantalones y .--- camisas. %rend@ines no quiere producir m's de la demanda pronosticada porque una vez quepasen de moda, la compañía no los puede vender. 6uede producir menos que lo pronosticado, sin embargo, ya queno se requiere que la compañía cumpla con la demanda. $l su3ter de cashmere tambi3n tiene una demanda limitadaporque es bastante costoso, y %rend@ines sabe que puede vender a lo m's 0.--- su3teres. @as blusas de seda y lascamisolas tienen la demanda limitada por la idea de las mujeres que es difícil cuidar la seda, y las proyecciones de

%rend@ines son que puede vender a lo m's 57.--- blusas y 5/.--- camisolas.

@os pronósticos de demanda tambi3n indican que los pantalones de lana, las faldas ajustadas y los blazers de lanatienen una gran demanda porque son artículos b'sicos necesarios en todo guardarropa profesional. $n especial, lademanda de los pantalones de lana es B.--- pares y la de los sacos o blazers es /.---. Matherinne desea cumplir con al menos -= de la demanda de estos artículos para mantener la lealtad de su base de clientes y no perderlosen el futuro. Aunque la demanda de las faldas no se puede estimar, Matherinne siente que debe producir al menos7.2--.

a. %ed intenta convencer a Matherinne de no producir camisas de terciopelo pues la demanda de esta modanovedosa es baja. Afirma que sólo es responsable de */--.--- de los costos de diseño y otros costos fijos.@a contribución neta 8precio del artículo4costos de materiales4costo de mano de obra9 al vender la novedaddebe cubrir estos costos fijos. ada camisa de terciopelo genera una contribución neta de *77. Pl afirmaque dada la contribución neta, a<n si se satisface la demanda m'(ima no dar' ganancias. >Lu3 piensa delargumento de %ed?.

b. ;ormule y resuelva un problema de programación lineal para ma(imizar la ganancia, dadas las restriccionesde producción, recursos y demanda.

Antes de tomar una decisión final, Matherinne planea e(plorar las siguientes preguntas independientese(cepto cuando se indique otra cosa.

c. $l distribuidor de te(tiles informa a Matherinne que no puede regresar el terciopelo porque los pronósticosde demanda muestran que la demanda de esta tela disminuir' en el futuro. $ntonces Matherinne noobtendr' el reembolso por el terciopelo. >$n qu3 cambia este hecho el plan de producción?.



d. >u'l es una e(plicación económica intuitiva para la diferencia entre las soluciones encontradas en losincisos b y c ?.

e. $l personal de costura encuentra dificultades a coser los forros de las mangas de los sacos de lana pues elpatrón tiene una forma e(traña y el pesado material de la lana es difícil de cortar y coser. $l incremento enel tiempo para coser un saco de lana aumenta los costos de mano de obra y maquinado para cada saco en*2-. !ado este nuevo costo, cu'ntas prendas de cada tipo debe producir %rend@ines para ma(imizar laganancia?.

f. $l distribuidor de te(tiles informa a Matherinne que como otro cliente canceló su orden, ella puede obtener 5-.--- yardas adicionales de acetato. >u'ntas prendas de cada tipo debe producir %rend@ines parama(imizar la ganancia?

. %rend@ines supone que puede vender todas las prendas que no se vendan en septiembre y octubre en unagran barata en noviembre a -= de su precio original. 6or lo tanto, puede vender todos los artículos encantidad limitada en la barata de noviembre. 8los límites superiores mencionados antes se refieren sólo alas ventas durante septiembre y octubre.9 >u'l debe ser el nuevo plan de producción para ma(imizar laganancia?.



CASO +.2. NUEVAS FRONTERAS

1ob 1ichman, presidente de AmeriGan&, se quita las gafas, se talla los ojos por cansancio y ve de reojo el reloj de suestudio. )on las + am. !urante las <ltimas horas ha estado absorbido en los estados financieros de AmeriGan& delos <ltimos tres trimestres de operación. )e trata de un banco mediano con sucursales en todo $stados nidos quese dirige a un terrible problema económico. $l banco, que proporciona servicios de transacciones, ahorros, inversióny pr3stamos, ha e(perimentado un declive constante en su ingreso neto durante el <ltimo año, y las tendenciasmuestran que continuar'. )encillamente el banco est' perdiendo clientes que cambian a competidores e(tranjeros yno bancarios.

AmeriGan& no est' solo en esta batalla por mantenerse fuera de los n<meros rojos. 6or su lectura diaria sobre laindustria, 1ob sabe que munchos bancos norteamericanos han tenido p3rdidas significativas debido al incrementoen el n<mero de estos competidores no bancarios y e(tranjeros. !ado que ellos se especializan en ciertos serviciospueden captar mejor esos mercados al ofrecer servicios menos costosos, m's eficientes y m's convenientes. 6or ejemplo, las grandes corporaciones ahora buscan bancos e(tranjeros y ofertas de papel comercial para suspr3stamos, y los norteamericanos acaudalados prefieren invertir en el mercado de dinero. @os bancos se enfrentanal reto desalentador de ser diferentes de sus competidores e(tranjeros y no bancarios.

1ob ha llegado a la conclusión de que una estrategia para distinguir AmeriGan& de sus competidores es mejorar losservicios que los e(tranjeros y no bancarios no proporcionan: el servicio de transacciones. Fa decidido que un

m3todo de transacción m's conveniente debe ser sucesor lógico del cajero autom'tico y piensa que la bancaelectrónica en #nternet permite este m3todo conveniente de transacción. $n internet, los clientes pueden realizar transacciones desde sus computadoras en casa o el trabajo. @a gran e(pansión de #nternet significa que muchosclientes potenciales entienden y usan la Qorld Qide Qeb o QQQ. 6or lo tanto, siente que si AmeriGan& ofrecebanca en #nternet. $l banco atraer' muchos clientes nuevos.

)in embargo, antes de emprender el proyecto de hacer posible la banca en #nternet, 1ob decide entender elmercado y los servicios que AmeriGan& debe proporcionar en #nternet. 6or ejemplo, >debe el banco permitir a susclientes el acceso a trav3s de #nternet solo a sus estados de cuenta y a la información sobre transaccionesrealizadas o debe desarrollar una estrategia para permitirles hacer depósitos y retiros desde su computadora?.>!ebe el banco intentar capturar de nuevo una parte del mercado de inversiones proporcionado por los precios delas acciones en forma continua y permitir a los clientes que hagan este tipo de transacciones por una cuota mínima?.

)ophisticated )urveys es una de las tres compañías que compiten por el proyecto. 1ob les proporcionó una lista derequerimientos para asegurarse que AmeriGan& recibe la información necesaria para la planeación de la banca en#nternet.

omo los diferentes grupos de edad requieren servicios distintos, AmeriGan& est' interesado en investigar cuatrogrupos. $l primero abarca a clientes de 52 a 7/ años. $l banco supone que este grupo de edad tiene un ingresoanual limitado y realiza pocas transacciones. $l segundo grupo de edad comprende a clientes entre 7 y 0- añosHtiene fuentes significativas de ingreso, realiza muchas transacciones, requiere numerosos pr3stamos para casas yautos nuevos e invierte en varios tipos de inversiones. $l tercer grupo de edad engloba a personas entre 05 y /-años. $stos clientes suelen tener el mismo nivel de ingresos y realizar el mismo n<mero de transacciones que elsegundo grupo, pero el banco supone que es menos probable que usen la banca en #nternet ya que no se siententan cómodos con la e(plosión de las computadoras o de la 1ed. 6or <ltimo, el cuarto grupo incluye clientes mayoresde /- años que por lo com<n desean seguridad y requieren información continua sobre los fondos de retiro. $l

banco piensa que es muy poco probable que usen #nternet, pero desea saber las necesidades futuras de este grupo. AmeriGan& quiere entrevistar a 7--- clientes con al menos 7-= pertenecientes al primer grupo, al menos 7B./= enel segundo grupo, al menos 5/= en el tercero y al menos 5/= en el cuarto.

1ob entiende que #nternet es un fenómeno reciente y que algunos clientes pueden no haber oído hablar de la QorldQide Gen. 6or todo esto desea asegurarse que la encuesta incluya una mezcla de clientes que conoce bien #nternety de quienes han estado menos e(puestos a ella. 6ara asegurar que AmeriGan& obtiene la mezcla correcta, deseaentrevistar al menos a 5/= de clientes en )ilicon Ralley donde el uso de #nternet es alto, al menos +/= de clientes



en las grandes ciudades donde el uso de #nternet es mediano y al menos 7-= de clientes en ciudades pequeñasdonde el uso es bajo.

)ophisticated )urveys realizó un an'lisis inicial de estos requerimientos de encuestas para determinar el costo deinvestigar a las diferentes poblaciones. @os costos por persona entrevistada se proporcionan en la siguiente tabla:

Re#!%r&po 'e e'a'

1 a 24 25 a +6 +1 a 46 41 o$7s

S#*#e! Va**e0 *0.B/ *./- *./- */.--C#&'a'es ra!'es */.7/ */.B/ *.7/ *.7/C#&'a'espe/&e8as

*./- */./- *B./- *B.7/

)ohhisticated )urveys e(plora las siguientes opciones de manera acumulada.

a. ;ormule un modelo de programación lineal para minimizar los costos al mismo tiempo que se cumple conlas restricciones impuestas por AmeriGan&

b. )i el margen de ganancia para )ophisticated )urveys es 5/= del costo, >cu'l ser' la cotización quepresenten?

c. !espu3s de entregar su propuesta, se informa a )ophisticated )urveys que tiene el menor costo, pero que AmeriGan& no le gustó la solución. $n especial 1ob piensa que la población seleccionada no essuficientemente representativa de la población de clientes de la banca. Pl desea al menos /- personas decada grupo de edad entrevistadas en cada región. >u'l es la nueva cotización que entrega )ophisticated)urveys?

d. 1ob siente que )ophisticated )urveys tiene una muestra mayor de la necesaria para la población de 52 a7/ años y la población de )ilicon Ralley. $ntonces impone la nueva restricción de que no m's de --individuos es la población de 52 a 7/ años deben entrevistarse y no m's de /- personas de la poblaciónde )ilicon Ralley. >u'l es la nueva cotización?

e. uando )ophisticated )urveys calculó el costo de llegar hasta y entrevistar a los individuos específicos, lacompañía pensó que llegar hasta los individuos de las poblaciones jóvenes sería lo m's sencillo. )inembargo, en una investigación reciente, determinó que esta suposición estaba equivocada. @os nuevoscostos de la encuesta en la población de 52 a 7/ años se proporciona en la tabla que sigue:

Costo por perso!a 'e *a e!&estare#o!a*

S#*#o! Va**e0 *./-C#&'a'es ra!'es *.B/C#&'a'espe/&e8as

*B.--

!ados los nuevos costos, >cu'l es la nueva propuesta?

f. 6ara asegurar la muestra deseada de individuos, 1ob impone requerimientos todavía m's estrictos. ;ija elporcentaje e(acto de personas que deben entrevistarse de cada población. @os requerimientos se dan en lasiguiente tabla:

Pore!taje 'e *a po(*a#! 'e perso!ase!tre9#sta'as1 a 24 7/=



25 a +6 +/=+1 a 46 7-=41 o $7s 7-=

S#*#o! Va**e0 7-=C#&'a'es %ra!'es /-=C#&'a'es Pe/&e8as +-=

>u'nto incrementan el costo estos nuevos requerimientos de la investigación para )ophisticated)urveys?.



CASO +.3. ASI%NACION DE ESTUDIANTES A ESCUELAS

$l onsejo de la escuela )pringield ha tomado la decisión de cerrar una de sus escuelas de nivel medio 8se(to,s3ptimo y octavo grados9 al final del año escolar y reasignar a todos los estudiantes del pró(imo año a las tresescuelas restantes. $l distrito escolar proporciona transporte para todos aquellos que deban trasladarse m's de unamilla apro(imadamente, por lo que el consejo directivo desea planear la reasignación de manera que se minimice elcosto total de transporte. $l costo anual de transporte por estudiante desde cada una de las seis 'reas residencialesa cada escuela se muestra en la siguiente tabla 8junto con otros datos b'sicos para el siguiente año9, donde - indicaque no es necesario el transporte y un guión indica que la asignación no es factible.

:reaN)$ 'e

est&'#a!tesPore!tajee! 5; ra'o

Pore!tajee! <; ra'o

Pore!tajee! ; ra'o

Costo 'e tra!sporte por est&'#a!te

Es&e*a1

Es&e*a2

Es&e*a3

5 0/- +7 +2 +- *+-- - *+--7 -- +B 72 +/ 4 *+-- *+--+ //- +- +7 +2 *+-- *+-- *+--0 +/- 72 0- +7 *+-- *+-- 4/ /-- +I +0 7B - 4 *+-- 0/- +0 72 +2 *+-- *+-- -

Capa#'a' 'e *a es&e*a =66 1166 1666

@a escuela tambi3n impone la restricción de que cada grado debe construir entre +-= y += de cada poblaciónescolar. @a tabla anterior muestra el porcentaje de población escolar de nivel medio en cada 'rea para el siguienteaño, que cursar' cada grado. @as fronteras de asistencia a la escuela se pueden trazar de manera que se dividacualquier 'rea entre m's de una escuela, pero suponga que los porcentajes de la tabla se mantendr'n paracualquier asignación parcial de un 'rea o una escuela.

a. ;ormule un modelo de programación lineal para este problema.b. 1esuelva el modeloc. >u'l es su recomendación al consejo directivo de la escuela?

!espu3s de estudiar su recomendación, el consejo directivo e(presa su preocupación sobre la división de

las 'reas residenciales entre las escuelas. @e indican que Cles gustaría mantener cada colonia en unaescuelaD.

d. Ajuste sus recomendaciones lo mejor que pueda para permitir que cada 'rea se asigne sólo a una escuela.8Agregar esta restricción puede forzarlo a manipular algunas otras restricciones.9>u'nto aumenta esto elcosto total de transporte? 8 )e profundizar' en est' línea de an'lisis de manera m's rigurosa en el caso57.09

e. 1evise el modelo del inciso a para que se ajuste a la opción 5 y resu3lvalo. ompare estos resultados conlos del inciso c, incluyendo la reducción en el costo total de transporte.

f. 1epita el inciso e para la opción 7.g. tilice los resultados de los incisos c, e y f para resumir la información clave relacionada con estos dos

factores que necesita el consejo directivo para tomar la decisión.h. >Lu3 decisión cree que se debería tomar? >6or qu3?.

ota: este caso continuar' en capítulos posteriores 8caso .+ y 57.09, por lo que se sugiere que guarde suan'lisis junto con el modelo b'sico.



CASO 5.2. ADMINISTRACI>N DE %RAN?AS

@a familia 6loughman es dueña y opera una granja de 0- acres que ha pertenecido a la familia por variasgeneraciones. @os 6loughman siempre han tenido que trabajar duro para que la granja tenga ingresos decentes yhan soportado algunos años difíciles. @as historias acerca de las generaciones anteriores se han superado por adversidades como sequías, inundaciones, etc3tera, son parte importante de la historia familiar. )in embargo, los6loughman disfrutan su estilo de vida independiente y obtienen una gran satisfacción al continuar la tradición familiar de vivir en la tierra de una era en que las granjas familiares son abandonadas o compradas por las grandescorporaciones agrícolas.

Sohn 6loughman es el administrador actual de la gran ja y su esposa $unice maneja la casa y las finanzas de lagranja. $l padre de Sohn, el abuelo 6lughman, vive con ellos y todavía trabaja muchas horas en la granja. @os hijosmayores de Sohn y $unice, ;ran&, 6hyllis y arl, tambi3n realizan tareas en ella antes y despu3s de la escuela.

@a familia entera puede producir un total de 0--- horas4persona de mano de obra durante los meses de invierno yprimavera y 0/-- personas hora durante el verano y el otoño. )i no se necesitan algunas de las horas persona,;ran&, 6hyllis y arl las dedicar'n a trabajar en una granja vecina por */ por hora durante los meses de invierno yprimavera y */./ por hora durante el verano y el otoño.

@a granja cuenta con dos tipos de ganado: vacas lecheras y gallinas ponedoras, y con tres tipos de cosechas: soya,

maíz y trigo 8las tres son cosechas de venta pero el maíz tambi3n se usa como alimento para vacas y el trigo comoalimento para gallinas9. @as cosechas se recogen a fines del verano y el otoño. !urante el invierno, Sohn, $unice y elabuelo toman una decisión sobre la mezcla de ganado y cosechas para el siguiente año.

$n la actualidad, la familia acaba de completar una cosecha muy e(itosa que le ha proporcionado un fondo deinversión de *7-.--- que pueden usar para comprar m's ganado 8cuentan con m's dinero para gastos deoperación, inclusive para plantar las siguientes cosechas9. %ienen +- vacas con un valor de *+/.--- y 7.--- gallonascon valor de */--- !esean conservar todos sus animales y quiz' comprar m's. ada nueva vaca cuesta *5./-- ycada nueva gallina cuesta *+.

$n un período de un año, el valor de las vacas disminuir' alrededor de 5-= y el valor de las gallinas disminuir'alrededor de 7/= debido a la edad.

ada vaca requiere 7 acres de tierra para pastar y 5- horas persona de trabajo por mes, mientras produce uningreso anual neto de *2/- para la familia. @as cifras correspondientes de cada gallina son: una cantidad de tierra nosignificativa, -.-/ horas persona por mes y un ingreso neto anual de *0.7/. $l gallinero puede alojar un m'(imo de/.--- gallinas y el tamaño del granero limita el ganado a un m'(imo de 07 vacas.

6or cada acre plantada de cada una de las tres cosechas, la siguiente tabla contiene el n<mero de horas persona detrabajo que se requerir'n durante la primera y segunda mitad del año, lo mismo que una estimación global del valor neto de la cosecha 8ya sea en ingresos o en valor de recuperación en la compra de alimento para animales9.

Datos por are p*a!ta'o

So0a Ma@ Tr#o#nvierno y primavera, horaspersona

5.- -.I -.

Rerano y otoño, horas4persona 5.0 5.7 -.BVa*or !eto <6 56 +6

6ara proporcionar gran parte del alimento para animales, Sohn desea plantar al menos 5 acre de maíz por cada vacaque tenga el pró(imo año y al menos -.-/ acre de trigo por cada gallina.

Sohn, $unice y el abuelo est'n estudiando cu'ntos acres deben plantar de cada cosecha y cu'ntas vacas y gallinasdeben tener el pró(imo año. )u objeto es ma(imizar el valor monetario para la familia al final del año pró(imo 8la



suma del ingreso neto obtenido por los animales m's el valor neto de las cosechas del pró(imo año m's lo quequeda en el fondo de inversión m's el valor de los animales al final del pró(imo año m's cualquier ingreso obtenidocon el trabajo en la granja vecina, menos los gastos por mantener a los animales de *0-.--- anuales9.

#dentifique verbalmente las componentes de un modelo de programación lineal para este problema.

a. ;ormule este modelo. 8$s aceptable una formulación algebraica o en hoja de c'lculo.9

b. Kbtenga una solución óptima y genere la salida adicional proporcionada para realizar el an'lisis posóptimo8por ejemplo, el informe de sensibilidad al usar $(cel9. >Lu3 predice el modelo respecto al valor monetariopara la familia al final del año pró(imo?.

c. $ncuentre el intervalo permisible para seguir óptimo para el valor neto por acre plantado por cada una delas tres cosechas.

@as estimaciones anteriores del valor neto por acre plantado con cada cosecha supone que habría buenascondiciones de clima. @as condiciones adversas dañarían las cosechas reducirían mucho el valor resultante. $n particular los escenarios que la familia tiene son la sequía, una inundación, una heladatemprana, dos cosas, sequía y helada temprana, y dos cosas inundación y helada temprana. @os valoresnetos estimados para un año con estos escenarios se muestran en la siguiente tabla.

Ese!ar#oVa*or !eto por are p*a!ta'o

So0a Ma@ Tr#oSe/&a 4*5- 4*5/ -

I!&!'a#! *5/ *7- *5-

"e*a'a te$pra!a */- *0- *+-

Se/&a 0 e*a'a te$pra!a *45/ *47- *45-

I!&!'a#! 0 e*a'a te$pra!a *5- *5- */

d. $ncuentre una solución óptima para cada escenario despu3s de hacer los ajustes necesarios al modelo deprogramación lineal formulado en el inciso b. en cada caso, >cu'l es la predicción respecto al valor

monetario para la familia al final del año?.

e. 6ara cada solución óptima obtenida con cada uno de los seis escenarios 8que incluyen el escenario debuen clima considerado en los incisos a a d 9 calcule cu'l sería el valor monetario para la familia al final delaño si ocurre cada uno de los otros cinco escenarios en lugar del considerado. )eguí su opinión, qu3solución proporciona el mejor equilibrio entre obtener un gran valor monetario en condiciones buenas delclima y evitar un valor monetario demasiado pequeño en condiciones adversas.

$l abuelo investigó cu'les fueron las condiciones del clima en los años anteriores para los que e(isten registros yobtuvo los siguientes datos:

Ese!ar#o Fre&e!#aGuen clima 0-=)equía 7-=#nundación 5-=Felada temprana 5/=)equía y helada temprana 5-=#nundación y helada temprana /=



on estos datos, la familia decide usar el siguiente enfoque para tomar sus decisiones respecto a la siembra y losanimales. $n lugar del enfoque optimista de suponer que prevalecer'n un clima con buenas condiciones 8como sehace en los incisos a a d 9, se usar' el valor neto promedio en todas las condiciones de clima para cada cosecha8con ponderaciones para el valor neto en los diferentes escenarios de las frecuencias dadas en la tabla9.

f. "odifique el modelo de programación lineal formulado en el inciso b para que se ajuste a este nuevoenfoque.

g. 1epita el inciso e para este modelo modificado

h. se un precio sombra obtenido en el inciso h para analizar si valdría la pena para la familia obtener unpr3stamo bancario con una tasa de inter3s del 5-= para comprar ahora animales adicionales a los quepuede adquirir con los *7-.--- del fondo de inversión.

i. 6ara cada cosecha, use la información del an'lisis posóptimo obtenido en el inciso h para identificar cu'l esel margen de error al estimar el valor neto por acre plantada para esta cosecha sin cambiar la soluciónóptima. >qu3 dos valores netos necesitan estimación con m's cuidado?. )i ambas estimaciones sonincorrectas al mismo tiempo >qu3 tan cercanas deben ser las estimaciones para garantizar que la soluciónóptima no cambia?.

$ste problema ilustra un tipo de situación que con frecuencia enfrentan varias clases de organizaciones.6ara describir la situación en t3rminos generales, una organización afronta un futuro incierto donde puedenocurrir cualquier n<mero de escenarios. $l que suceda depende de condiciones que est'n fuera de controlde la organización. @a organización necesita elegir los niveles de las actividades, pero la contribuciónunitaria de cada actividad a la medida global de desempeño que da afectada por el escenario que ocurra.$n estas circunstancias, >cu'l es la mejor mezcla de actividades?.

j. 6iense en situaciones específicas fuera del alcance de la administración de la granja que se ajuste a estadescripción. !escriba una.



CASO 5.3. ASI%NACION DE ESTUDIANTES A ESCUELAS DE NUEVO

onsidere de nuevo el caso 0.+.

$l consejo directivo de )pringfield )chool todavía tiene la política de proporcionar transporte para todos losestudiantes de nivel medio que deben desplazarse alrededor de 5 milla. Ktra política actual es permitir la divisiónentre las 'reas residenciales entre varias escuelas si esto reduce el costo total de transporte. 8$sta <ltima política se

invertir' en el caso 57.0.9 )in embargo, antes de adoptar un plan de transporte basado en los incisos a y b del caso0.+., el consejo directivo ahora desea realizar un an'lisis posóptimo.

a. si no lo hizo en los incisos a y b del caso 0.+., formule y resuelva un modelo de programación lineal paraeste problema. 8es aceptable una formulación algebraica o en hoja de c'lculo.9

b. Eenere el informe de an'lisis de sensibilidad con el mismo softOare que usó en el inciso a.

na preocupación del consejo directivo es la construcción en marcha de un camino en el 'rea . $stosproyectos de construcción retrasan mucho el tr'nsito y es posible que afecten el costo de transporte de losestudiantes del 'rea , quiz' hasta 5-=.

c. se el informe del inciso b para verificar cu'nto puede aumentar el costo de transporte desde el 'rea a laescuela 5 8suponga que no hay cambio en los costos para otras escuelas9 antes de que la solución óptima

actual deje de ser óptima. )i el incremento permisible es menor que 5-=, resuelva de nuevo para encontrar una nueva solución óptima con un incremento de 5-=.

d. 1epita el inciso c para la escuela 7 8suponga que no cambian los costos para otras escuelas9.e. Ahora suponga que el costo de transporte desde el 'rea aumenta el mismo porcentaje para todas las

escuelas. se el informe del inciso b para determinar qu3 tan grande puede ser este porcentaje antes deque la solución óptima actual ya no lo sea. )i el incremento permisible es menor que 5-=, resuelva otra vezy encuentre la nueva solución óptima con un incremento de 5-=.

$l consejo directivo tiene la opción de agregar salones de clase prefabricados para aumentar la capacidadde una o m's escuelas de nivel medio por unos años. )in embargo, esta es una decisión costosa que debeconsiderarse sólo si disminuye significativamente el costo de transporte. ada salón de clase tienecapacidad para 7- estudiantes y un costo de renta de *7./-- anuales. 6ara analizar esta opción, el consejodirectivo decide suponer que la construcción de camino en el 'rea terminar' sin incrementar de manera

importante los costos de esta 'rea.f. 6ara cada escuela, use el precio sombra correspondiente del informe obtenido en el inciso b para

determinar si valdría la pena agregar salones prefabricados.

g. 6ara cada escuela donde vale la pena agregar salones prefabricados, use el informe del inciso b paradeterminar cu'ntos podrían agregarse antes de que el precio sombra ya no sea v'lido 8suponga que 3staes la <nica escuela que recibe salones prefabricados9.

h. )i valiera la pena agregar salones prefabricados a m's de una escuela, use el informe del inciso b paradeterminar las combinaciones del n<mero que se debe agregar donde los precios sombra todavía ser'nv'lidos. !espu3s use los precios sombra para determinar cu'l de estas combinaciones es mejor ent3rminos de minimizar el costo total de transportar estudiantes y rentar salones prefabricados. 1esuelvaotra vez para encontrar la solución óptima correspondiente para la asignación de estudiantes a escuelas.

i. )i el inciso h es aplicable, modifique la mejor combinación de salones prefabricados encontrados en hagregando uno o m's a la escuela con el precio sombra m's favorable. $ncuentre la solución óptimacorrespondiente para la asignación de estudiantes a escuelas y genere el informe de sensibilidadcorrespondiente. se esta información para evaluar si el plan de desarrollo en el inciso h es el mejor paraminimizar el costo total de transportar estudiantes y rentar salones prefabricados. )i no es así, encuentre elmejor plan.



CASO 12.1 ASPECTOS DE CAPACIDAD

Gentley Familton avienta la sección de negocios del eO Nor& %imes sobre la mesa de conferencias y observa cómosus asociados se mueven incómodos en sus sillones.

$l )r. Familton desea que entiendan algo.

6one la primera p'gina de %he Qall )treet Sournal encima del eO Nor& %imes y observa a sus asociados abrir losojos que ya no muestran aburrimiento

$l )r. Familton desea que entiendan algo.

!espu3s les avienta la primera p'gina del ;inancial %imes encima de los otros y observa a sus asociados comenzar a sudar.

$l )r. Familton quiere que lo que ocurre se grave en las mentes de sus asociados.

Cles acabo de presentar tres periódicos financieros líderes con la historia de negocios de hoyD, declara con una vozcerrada y enojada. CLueridos asociados, Tnuestra compañía se est' yendo a piqueU >!ebo leerles losencabezados? !el eO Nor& %imes, Vommuniorp baja al mínimo en /7 semanas. !el Qall )treet Sournal,

Vomunniorp bajan debido a problemas de comunicación internos. >ómo es que la compañía cayó en unasituación tan terrible?D.

$l )r. Familton muestra una diapositiva que muestra una recta con una pendiente ligera hacia arriba. C$sta es unagr'fica de nuestra productividad en los <ltimos 57 meses. omo pueden ver, la productividad en la planta delocalizadores ha aumentado en el <ltimo año. $s obvio que la productividad no es la causa del problema.D

$l )r. Familton muestra una segunda diapositiva de una recta con una pendiente pronunciada hacia arriba. C$sta esla gr'fica de las órdenes que entregamos tarde o perdimos en los <ltimos 57 meses.D )e escuchan movimientosincómodos de los asociados. Como pueden ver en la gr'fica, las órdenes tardías o perdidas han aumentado demanera firme y significativa en los <ltimos 57 meses. reo que esta tendencia e(plica por qu3 ha bajado nuestroporcentaje de mercado a su nivel m's bajo en /7 semanas. Femos hecho enojar y perdido a los distribuidores,clientes que dependían de entregas a tiempo para cumplir con las demandas de sus clientes.D

C>o cumplimos con las fechas de entrega cuando nuestro nivel de productividad debió permitir cumplir con lasórdenes?D, pregunta el )r. Familton, CFice esta pregunta a varios departamentos.D

CU 1esulta que hemos producido localizadores por producirlosUD, dice sin poderlo creer. C@os departamentos decomercialización y ventas no se comunican con el de manufactura, por lo que los ejecutivos de manufactura nosaben qu3 tipos de localizadores producir para cumplir con las órdenes. $llos quieren que la planta siga trabajando,y producen localizadores sin importar si los han ordenado. @os localizadores terminados se envían al almac3n, perolos ejecutivos de ventas y mercadotecnia no saben qu3 cantidades y estilos se tienen. %ratan de comunicarse conlos ejecutivos del almac3n para determinar si los localizadores en el inventario pueden satisfacer las órdenes. 6erorara vez reciben una respuesta a sus preguntas.D

$l )r. Familton hace una pausa y mira directo a sus asociados. C)eñores y señoras, me parece que tenemos unproblema de comunicación interna serio. #ntento corregir este problema de inmediato. Luiero iniciar la instalación de

una red de cómputo en toda la compañía para asegurar que todos los departamentos tienen acceso a documentoscríticos y pueden comunicarse con facilidad entre sí por el correo electrónico. omo esta red interna 8o intranet9representar' un cambio importante en la infraestructura actual de comunicación, espero algunas fallas en el sistemay cierta resistencia de los empleados. 6or eso quiero que la instalación de la red sea por etapas.D

$l )r. Familton pasa las siguientes tablas de programación y requerimientos a sus asociados 8donde #W#ntranet9.



Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes + Mes 4apacitación

##nstalar # en

ventas#nstalar # en"anufactura

#nstalar # en Almac3n

#nstalar # enomercializació

n

Departa$e!to N)$ero 'ee$p*ea'os

Rentas -"anufactura 7--

Almac3n +-omercializació

n

B/

$l )r. Familton procede a e(plicar la tabla de tiempos y requerimientos. C$l primer mes, no quiero que se hagancone(iones a la redH sólo deseo diseminar la información al respecto y tratar de que los empleados la acepten. $lsegundo mes, se conectar' el departamento de ventas, ya que recibe toda la información crítica de nuestrosclientes. $l tercer mes, se conectar' el departamento de manufactura. !urante el cuarto mes se instalar' la red en elalmac3n y en el quinto y <ltimo quiero incluir al departamento de comercialización en la red. @a tabla derequerimientos que sigue a la programación contiene el n<mero de empleados que requieren acceso a la red encada departamento.D

!espu3s se dirige a $mily Fones, jefa de administración de información corporativa Cecesito tu ayuda en laplaneación de la instalación de red. $n particular, la compañía necesita comparar servidores para la red interna. @os

empleados se conectar'n a los servidores y bajar'n información a sus computadoras.D$l )r. Familton pasa a $mily la siguiente tabla con detalles de los tipos de servidores disponibles, el n<mero deempleados que acepta cada servidor y los costos.

T#po 'e ser9#'or N)$ero 'e e$p*ea'os /&e p&e'e

ate!'er e* ser9#'or Costo 'e* ser9#'or

6 con #ntel 6entium est'ndar Fasta +- empleados *7/--6 con #ntel 6entium mejorado Fasta 2- empleados */---$stación de trabajo )E# Fasta 7-- empleados *5----$stación de trabajo )un Fasta 7--- empleados *7/---

C$mily, necesito que decidas qu3 servidores comprar y cu'ndo comprarlos para minimizar el costo y asegurar que la

compañía tiene suficiente capacidad de servidores para la implantación de la red interna a tiempoD, dice el )r.Familton. C6or ejemplo, puedes decidir comprar un servidor grande el primer mes para que acepte a todos losempleados o comprar un servidor pequeño cada mes de manera que un nuevo grupo de empleados tenga acceso ala red.

C$(isten varios factores que complican tu decisiónD, contin<a el )r. Familton, Cdos fabricantes de servidores est'ndispuestos a ofrecer descuentos a ommuniorp. )E# nos dar' un descuento de 5-= en cada servidor quecompremos, pero solo si se compra durante el primero o segundo mes. )un est' dispuesto a dar 7/= de descuentoen todos los servidores comprados los dos primeros meses. %ambi3n tienes limitaciones en la cantidad de dinero



que puedes gastar el primer mes. ommunicorp ya ha asignado el presupuesto para los pró(imos dos meses, sólocuentas con un total de *I./-- para las compras en los meses 5 y 7. 6or <ltimo, el departamento de manufacturasrequiere al menos uno de los tres servidores m's poderosos. Luiero tener tu decisión en mi escritorio para el fin desemana.

a. $mily decide primero evaluar el n<mero y tipo de servidores que va a comprar cada mes. 6ara cadames, formule un modelo de 6$ para determinar qu3 servidores debe comprar $mily en ese períodopara minimizar los costos del mes y dar el apoyo a los nuevos usuarios. >u'ntos servidores y de qu3tipos debe comprar cada mes?, >u'l es el costo total del plan?

b. $mily se da cuenta de que tal vez logre algunos ahorros si compra un servidor m's grande en losprimeros meses para dar acceso a los usuarios en los <ltimos meses. 6or lo tanto, decide evaluar eln<mero y tipo de servidores que debe comprar para todo el horizonte de planeación. ;ormule unmodelo de 6$ para determinar qu3 servidores debe comprar $mily y en qu3 meses, de manera que seminimice el costo total y se d3 acceso a todos los nuevos usuarios. >u'ntos servidores y de qu3 tiposdebe comprar cada mes? >u'l es el costo total del plan?

c. >6or qu3 es diferente la respuesta obtenida con el primer m3todo que la obtenida con el segundom3todo?.

d. >$(isten otros costos que $mily no est' tomando en cuenta en la formulación de su modelo? )i es así,>u'les son?

e. Lu3 otros aspectos que pueden preocupar a los distintos departamentos de ommuniorp respecto ala red interna?.



CASO 12.2 ASI%NACION DE ARTE

;ue como un sueño vuelto realidad para Ash Griggs, un empeñoso artista que vive en el 'rea de bahía de )an;rancisco. $l fue a comprar leche a la tienda de abarrotes de la esquina un viernes en la tarde y, por impulso,compro tambi3n un billete de lotería de california. na semana despu3s era millonario.

Ash no quería derrochar sus ganancias en objetos triviales o materiales. $n lugar de eso quería usar su dinero para

apoyar la verdadera pasión de su vida. $l arte, Ash conocía bien las dificultades para obtener reconocimiento comoartista en esta sociedad tecnológica, posindustrial, donde la apreciación artística es rara y el apoyo financiero aunm's raro. $ntonces decidió usar el dinero para financiar una e(posición de artistas modernos incipientes en el"useo de Arte "oderno de )an ;rancisco.

Ash se acercó a los directores del museo con esta idea y ellos se emocionaron de inmediato al saber que 3l se haríacargo de los fondos para toda la e(posición adem's de donar *5 millón para el museo. eleste "cMenzie, uno delos directores, fue asignado para trabajar con Ash en la planeación de la e(posición. )e decidió programar lainauguración de la e(posición. )e decidió programar la inauguración de la e(posición para un año despu3s deltiempo en que Ash conoció a los directores, y que las obras permanecerían en las salas durante dos meses.

Ash inició el proyecto recorriendo la comunidad de arte moderno para buscar a los artistas y las obras potenciales.!espu3s presentó a eleste la siguiente lista de artistas, sus obras y el precio para e(hibir cada pieza de arte.

Ash tiene ciertos requerimientos para la e(hibición. 6iensa que la mayoría de los norteamericanos no cuentan conun conocimiento adecuado del arte y los estilos artísticos y quiere que la e(hibición eduque a los visitantes. !eseaque se den cuenta de que el collage es una forma de arte, pero cree que requiere poco talento. $ntonces decideincluir solo un collage, adem's Ash desea que los visitantes comparen las delicadas líneas de las esculturas demalla de alambre en tres dimensiones con las delicadas líneas de un dibujo en dos dimensiones generando en unacomputadora. 6or esto quiere que se e(hiba al menos una escultura de malla de alambre si se e(hibe un dibujogenerado en computadora. !e manera alternativa, quiere al menos un dibujo generado en computadora si se e(hibeuna escultura de malla de alambre. "'s aun, Ash desea que los visitantes vean todos los estilos de pintura y otrasformas de arte. Así, decide incluir al menos una pintura foto realista, al menos una pintura cubista, al menos unapintura e(presionista, al menos una acuarela y al menos un oleo. Al mismo tiempo, desea que el n<mero de pinturasno sea mayor que el doble del n<mero de otras formas de arte.

Ash quiere que se incluyan todas sus pinturas en la e(posición, ya que 3l la est' financiando, adem's de que suobra es una celebración del 'rea de la bahía de )an ;rancisco, cuna de la e(posición.

Ash tiene cierto sesgo en la opinión personal en pro y en contra de algunos artistas. 6or el momento tiene un tórridoromance con andy %ate y desea que se e(hiban sus dos pinturas. Ash considera a !avid @yman y a 1ic& raOlscomo sus mejores amigos, y no quiere mostrar favoritismos entre ellos. $ntonces, decide desplegar tantas piezascomo sea posible de estos dos artistas e incluir al menos una pieza de cada uno. Aunque )iggy @ate es muy popular en los círculos de arte, Ash piensa que en realidad se burla del arte. $ntonces, solo aceptar' e(hibir una pieza de 3lsi es que e(hibe alguna.



Art#sta O(ra Desr#p#! 'e *a o(ra Pre#o

ollin XOeibell

Y6erfecciónY$scultura de malla del alambre de un cuerpohumano

+--.---

YargaY $scultura de malla de alambre de una mula 7/-.---

Y$l gran igualadorY$scultura en malla de alambre de unapistola

57/.---

1ita @os&y

Y$l caos reinaYna serie de dibujos generados encomputadora

0--.---

Y>Lui3n tiene el control?Y!ibujo generado por computadoraentremezclado con lineas de codigo decomputadora

/--.---

Y!omesticadoY !ibujo a pluma de una casa 0--.---Y#nocenciaY !ibujo a pluma de un niño //-.---

orm "arsonY%ierra viejaY $scultura de basura cubriendo un gran globo B--.---Y1ecursos desperdiciadosY n collage de varos materiales de empaque /B/.---

andy %ateYserenidadY Acuarela toda de color azul 7--.---Yalma antes de latormentaY

Acuarela con el fondo pintado en azul y uncentro color negro

77/.---

1obert Gayer YRacioY Zleo pintado todo en negro 5/-.---Y)olY Zleo pintado todo en amarillo 5/-.---

david @ymanYAparadorY

6intura foto4realista del aparador de una joyería

2/-.---

YFarleyY6intura foto4realista de una motocicletaFarley4 !avidson

B/-.---

Angie KldmanYonsumismoY ollage de anuncios de revistas 0--.---Y1eflejoY $spejo 8considerado una escultura9 5B/.---YRictoria %royanaY $scultura de madera de un condón 0/-.---

1ic& 1aOlsY1ic&Y Autorretrato foto4realista 8pintura9 /--.---Y1ic& ##Y Autorretrato cubista 8pintura9 /--.---Y1ic& ###Y Autorretrato impresionista 8pintura9 /--.---

Gill 1eynoldsY"'s all'Y

6intura futurista al óleo, que muestra lacolonización de marte

/-.---

Y6ionerosY 6intura al óleo de tes astronautas a bordodel transbordador espacial /-.---

Gear anton

Y)abiduriaY !ibujo a pluma de un gran jefe Apache 7/-.---

Y6oderes superioresY!ibujo a pluma de la danza para la lluvia,tradicional de los nativos de orteam3rica

+/-.---

Y%ierra vivaY 6intura al óleo del Eran añón 0/-.---

Felen 1oOYRiolinY 6intura estilo cubista de un violin 0--.---Y;ruteroY 6intura estilo cubista de un frutero 0--.---

Xiggy @iteY6or mi nombreY ollage de caricaturas de Xiggy +--.---YarcisismoY ollage de fotografias de Xiggy @ite +--.---

Ash Griggs

Ytodos los brillosY Acuarela del puente Eolden Eate /-.---Y@a rocaY Acuarela de la isla de Alcatraz /-.---Yalle curvaY Acuarela de la calle @ombard /-.---

Y)ueños hechos realidadY

Acuarela del "useo de Arte "oderno de )an

;rancisco

/-.---

eleste tambi3n tiene su propia agenda para la e(hibición. omo directora del museo, est' interesada enrepresentar una población diversa de artistas, paraqu3 llamen la atención de una audiencia amplia, y en crear unae(posición políticamente correcta. %omando en cuenta el feminismo, decide incluir al menos una pieza de una artistamujer por cada dos piezas incluidas de artistas hombres. 6ara los grupos ambientalistas, decide incluir una de lasdos o ambas piezas Ctierra vivaD y Crecursos desperdiciadosD. onsiderando los derechos de los nativos



norteamericanos decide incluir al menos una obra de Gear lanton. 6or el avance de la ciencia e(hibir' al menosuna de las siguientes piezas:Del caos reinaD, C>Lui3n tiene el control?D, Cm's all'D y CpionerosD.

eleste entiende tambi3n que el espacio en el museo es limitado. $l museo sólo cuenta con un 'rea suficiente paracuatro esculturas y paredes para 7- pinturas, collages y dibujos. 6or <ltimo, ella decide que si e(hibe CnarcisismoD,tambi3n debe e(hibirse CreflejoD pues esta pieza tambi3n sugiere el narcisismo.

)e pide al lector que e(plore las siguientes preguntas de manera independiente e(cepto cuando se indique locontrario.

a. Ash decide asignar *0 millones a los fondos de la e(posición. !adas las piezas disponibles y losrequerimientos específicos de Ash y eleste, formule y resuelva un modelo de 6$G para ma(imizar eln<mero de piezas de arte e(hibidas sin e(ceder el presupuesto. >u'ntas piezas se e(hibir'n? >Lu3piezas estar'n en la e(posición?

b. 6ara asegurar que la e(posición llame la atención del p<blico, celeste decide que es necesario incluir almenos 7- piezas. ;ormule y resuelva un modelo de 6$G que minimice el costo de la e(hibiciónmientras que se e(ponen al menos 7- piezas y se cumplen los requerimientos establecidos por Ash yeleste. >u'nto cuesta la e(posición? >Lu3 piezas se e(hibir'n?

. n influyente protector del trabajo de 1ita @os&y que forma parte del consejo directivo del museo oye

que eleste requiere al menos 7- piezas en la e(posición. Kfrece pagar la cantidad mínima requeridaque e(ceda a los *0 millones de Ash para asegurar que se e(hiban justo 7- piezas en la e(posición yque todas las piezas de 1ita se e(ponga. >u'nto tendr' que pagar el protector de 1ita? >Lu3 piezasincluye la e(posición?



CASO 12.3. ?UE%OS DE COCINA EN ALMACEN

!aniel Folbroo&, un despachador del almac3n local de ;urniture ity, suspiró mientras movía cajas y cajas deinventario de un lugar a otro para poder alcanzar la repisa donde se encuentra el artículo que necesita. )e agachóen posición de cuatro patas y hurgó las etiquetas con los n<meros de inventarios en la reposa inferior. o encontró eln<mero que necesitaba. )iguió buscando en cada repisa hacia arriba hasta que encontró el n<mero que coincidía

con el de la orden en su mano. T)u mala suerteU. T$l artículo estaba en la repisa m's altaU. !aniel caminó por elalmac3n buscando la escalera para alcanzar la repisa, su cara llena de frustración. To otra vezU To tenían elartículoU %odo lo que veía en el lugar con ese n<mero de inventario era un espacio vacío cubierto de polvo.

!aniel regreso con des'nimo por el almac3n para hacer la terrible llamada. "arcó el n<mero de Grenda )ims, laagente de ventas en el 'rea de cocina de ;urniture city, y le informó que no tenían en inventario el accesorio quehabía pedido el cliente. !espu3s le preguntó si quería que buscara el resto de los artículos del juego de cocina.Grenda le dijo que hablaría con el cliente y le llamaría.

Grenda colgó el tel3fono con disgusto. $l )r. !avidson, su cliente, no iba a estar contento. Krdenar y recibir losaccesorios correctos desde el almac3n regional tomaría por lo menos dos semanas.

!espu3s Grenda hizo una pausa para refle(ionar sobre cómo iban los negocios durante el <ltimo mes y se diocuenta de que m's de 2-= de las órdenes de conjuntos de cocina no se satisfacían porque no tenían en inventario

en el almac3n local los artículos necesarios para completar los conjuntos. %ambi3n se dio cuenta de que ;urnitureity estaba perdiendo su buena imagen y muchas ventas debido a estos faltantes. @a megatienda de mueblescomenzaba a ganarse una reputación de servicio lento y retraso en las entregas, que causa que sus clientes vayancon los pequeños competidores que venden los muebles directamente de los salones de e(posición.

Grenda decidió investigar la situación del inventario en el almac3n local. aminó una corta distancia al siguienteedificio y se quedó atónita cuando entró. @o que vio sólo podría describirse como un caos. @os espacios asignadospara algunos artículos estaban llenos y ocupaban parte de los pasillos del almac3n, mientras que otros espaciosestaban completamente vacíos. aminó a uno de los espacios llenos para averiguar de qu3 artículo habíademasiado. To podía creer lo que veíaU. $l almac3n tenía por lo menos +- rollos de papel tapiz verde chicharo.Ting<n cliente había ordenado ese papel tapiz desde 5IB+U.

Grenda fue directo con !aniel para pedirle una e(plicación. !aniel le dijo que el almac3n estaba en ese estado

caótico desde su llegada un año antes. omentó que los problemas de inventario ocurrían porque la administracióntenía la política de tener en el almac3n local un inventario de todos los artículos de mueblería que hubiera en lassalas de e(hibición. @a administración solo reabastecía el inventario cada tres meses, y cuando lo hacía, ordenabatodos los artículos sin importar si se había vendido. !aniel tambi3n le e(plicó que había intentado que se dierancuenta de los problemas con el e(ceso de los artículos no populares y los faltantes de los que sí vendían, pero lagerencia no lo escuchaba porque 3l era solo el despachador.

Grenda entendió que ;urniture ity necesitaba una nueva política de inventarios. @a megatienda no sólo estabaperdiendo dinero al crear descontento entre sus clientes con los retrasos en las estrategias, tambi3n perdía dinero aldesperdiciar espacio de almac3n. )i cambiaran la política de inventarios y almacenaban solo los artículos popularesy reabastecían de inmediato cuando se vendieran, ;urniture ity aseguraría que la mayoría de los clientes recibierasus muebles de inmediato y que el valioso espacio de almac3n se utilizara con eficiencia.

Grenda necesitaba convencer a la administración de que su política de inventarios era buena. só su e(tensae(periencia en ventas para decidir que la estrategia m's efectiva sería usar como modelo su departamento decocina para la nueva política. #dentificó todos los conjuntos de cocina que comprendieran 2/= de las órdenes de losclientes. !ada la cantidad fija de espacio asignada en el almac3n para el departamento de cocina, identificó losartículos de ;urniture ity debía almacenar con el fin de satisfacer el mayor n<mero de órdenes de los clientes.!espu3s calculó el ingreso debido a las órdenes satisfechas con la nueva política de inventarios que usaría parapersuadir a la administración de aceptar la nueva política.



Grenda analizó los registros de los <ltimos tres años y determinó que 7- juegos de cocina eran responsables del2/= de las órdenes de los clientes. $stos 7- juegos de cocina se componían hasta de ocho partes en varios estilos.Grenda hizo una lista de cada parte y de los estilos populares.

6isos 6apel %apiz @'mparas Eabinetes8659 "osaico blanco conte(tura

8%59 %apiz color marfil 8@59 @'mpara rectangular grande

8E59 Eabinetes color madera clara

8679 "osaico marfil conte(tura

8%79 tapiz color marfil conrayas en caf3

8@79 %res l'mparascuadradas chicas

8E79 Eabinetes color madera oscura

86+9 "osaico blanco conorilla az<l

8%+9 %apiz color az<l conte(tura de m'rmol

8@+9 na l'mpara ovaladagrande

8E+9 Eabinetes color madera clara con puertade cristal

8609 "osaico blanco conorilla amarilla

8%09 %apiz amarillo clarocon te(tura de m'rmol

8@09 tres l'mparasesf3ricas chicas

8E09 Eabinetes color madera oscura con puertade cristal

ubiertas @avaplatos ;regaderos $stufas859 ubierta color madera clara

8!59 @avaplatos color blanco

8;59 ;regadero sencillocon mezclador de dos

llaves

8$59 $stufa el3ctrica color blanco

879 ubierta color madera veteada

8!79 @avaplatos color marfil

8;79 ;regadero doble conmezclador de dos llaves ytriturador

8$79 $stufa el3ctrica color marfil

8+9 ubierta laqueadacolor blanco

8;+9 ;regadero sencillocon mezclador de unallave

8$+9 $stufa de gas color blanco

809 ubierta laqueadacolor marfil

8;09 ;regadero doble conmezclador de una llave ytriturador

8$09 $stufa de gas color marfil

Grenda creo despu3s una tabla con los 7- juegos de cocina y las características que componían cada juego. 6ara

simplificar la tabla usó los códigos mostrados entre par3ntesis para presentar la característica y estilo. @a tabla se daen la siguiente p'gina. 6or ejemplo el juego de cocina 5 consiste en piso 67, tapiz %7, l'mpara @0, gabinetes E7,cubierta 0, lavaplatos !7, ;regadero ;7 y estufa $7. Kbserve que los conjuntos 50 a 7- no contienen lavaplatos.

Grenda sabe que tiene solo una cantidad limitada de espacio de almac3n asignado al departamento de cocina. $lalmac3n puede guardar hasta /- pies cuadrados de mosaico y 57 rollos de papel tapiz en contenedores. @as repisaspueden guardar dos l'mparas, dos gabinetes, tres cubiertas y dos fregaderos. @os lavaplatos y estufas son similaresen tamaño por lo que se almacenan en lugares similares. $l piso del almac3n puede guardar un total de cuatrolavaplatos y estufas.

ada juego de cocina incluye siempre 7- pies cuadrados de mosaico y e(actamente cinco rollos de papel tapiz. 6or lo tanto, se requieren 7- pies cuadrados de un estilo específico de mosaico y cinco rollos de un estilo dado de tapizpara considerar que se tiene un estilo en almac3n.

a. ;ormule y resuelva un modelo de 6$G que ma(imice el n<mero total de juegos de cocina 8y por ende eln<mero de órdenes de los clientes9 que ;urniture ity debe tener en inventario en el almac3n local.)uponga que cuando un cliente ordena un juego de cocina, se reabastecen de inmediato todos los artículosespecíficos que lo componen.

b. >u'ntos artículos de cada característica y estilo debe tener en inventario ;urniture ity en el almac3nlocal?.

c. ;urniture ity decide descontinuar los juegos de beb3s y dividir el espacio de almac3n que estaba asignadoal departamento de beb3s entre el resto de departamentos. $l departamento de cocina recibe suficiente



espacio adicional para permitirle almacenar ambos estilos de lavaplatos y tres o cuatro estilos de estufas.>u'l es el cambio en la política óptima de inventario para el departamento de cocina con este espacioadicional de almac3n?.



?&eoP1

P2

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P+

T1

T2

T3

T+

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L2

L3

L+

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C+

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?&eo1 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo

2 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo3 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo+ [ [ [ [ [ [ [ [?&eo4 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo5 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo< [ [ [ [ [ [ [ [?&eo [ [ [ [ [ [ [ [?&eo

= [ [ [ [ [ [ [ [?&eo16 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo11 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo12 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo13 [ [ [ [ [ [ [ [?&eo1+ [ [ [ [ [ [ [?&eo14 [ [ [ [ [ [ [?&eo15 [ [ [ [ [ [ [

?&eo1< [ [ [ [ [ [ [?&eo1 [ [ [ [ [ [ [?&eo1= [ [ [ [ [ [ [?&eo26 [ [ [ [ [ [ [

d. Grenda convence a la administración de que el departamento de cocina debe servir como prueba para laspolíticas de inventario futuras. 6ara proporcionar un espacio adecuado para realizar la prueba, laadministración decide asignarle todo el espacio liberado por el departamento de beb3s. $l espacio adicionalsignifica que el departamento de cocina puede guardar, adem's de lavaplatos y estufas del inciso c , todos

los fregaderos y cubiertas, tres o cuatro l'mparas y tres o cuatro gabinetes. >!e qu3 manera ayuda elespacio adicional?.

e. >ómo afectaría a la política de inventarios si los artículos que componen un juego de cocina no pudieranreabastecerse de inmediato? >$n qu3 condiciones se justifica la suposición de reabastecimiento inmediato?



CASO 12.+. ASI%NACI>N DE ESTUDIANTES A ESCUELAS DE NUEVO

$l consejo directivo de la escuela )pringfield ahora a tomado la decisión de prohibir la división de las 'reasresidenciales entre varias escuelas. Así, cada una de las seis 'reas debe asignarse a una sola escuela.

a. ;ormule un modelo de 6$G para este problema seg<n la política actual de proporcionar transporte para los

estudiantes de nivel medio que deben recorrer m's de alrededor de una milla.b. on referencia al inciso a del caso 0.+, e(plique por qu3 el modelo de programación lineal y el modelo de6$G que acaba de formular son tan diferentes si se trata b'sicamente del mismo problema.

c. 1esuelva el modelo de 6$G formulado en el inciso a.d. on referencia al inciso c del caso 0.+, determine cu'nto aumenta el costo total de transporte debido a la

decisión de no permitir que se dividan las 'reas residenciales entre varias escuelas.

e. f,g,h9 1epita los incisos e,f,g,h del caso 0.+ con la nueva decisión del consejo directivo de no permitir ladivisión de las 'reas residenciales entre varas escuelas.

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