Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

Dada una matriz “A”, su inversa se denota como: 1A

Definición: IAAAA .. 11

Donde: 0A nAó no singular y

7 3

2 1A

1 3-

2- 7 B BA.

1 0

0 1=

1AB

MÉTODO PARA ENCONTRAR LA INVERSA DE UNA MATRIZ

nMSi es una Matriz invertible; de:

IM 1MIO.E.

Si una Matriz M no se reduce a I, entonces no existe1M

Ejemplo 1: Determinar ; si A es invertible.

10 3

6 2A

IA

10 3

6 2A

1

3- 5

23-

1A

121 F

213 FF

123 FF

1AI

1A

Ejemplo 2: Determinar ; si A es invertible.

1A

10- 2 1

1 2- 4

2- 0 1

A

10- 2 1

1 2- 4

2- 0 1

A IA

1A

1AI

214 FF

31 FF

221 F

322 FF

132 FF

2329 FF

Ejemplo 3: Determinar la inversa de:

4 6

2 3A

4 6

2 3A

A no es invertible.

IA

131 F 216 FF

Pregunta: ¿Para qué me sirve la Matriz Inversa?

Respuesta: Para resolver sistemas de Ecuaciones de dos o más variables e identificar rápidamente un sistema de ecuaciones compatibles indeterminados.

Del Sistema:

3993

1854

yx

yx

9 3

5- 4

y

x

39

18=

FORMA MATRICIAL

A X B

AX = B BI -1AX BAX 1

=.

Al Resolver: BAX .1

1 0 9 3

0 1 5- 4 21 FF

131 F 214 FF

2171 F

123 FF

123 FF

1A 511

4 3-

5 9 = 511

X =

4 3-

5 9

39

18

X =511

=511

102

357

2y 7 x

=

2

7=

y

x++